SKKN Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương I trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I 
TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Người thực hiện: Lê Thị Bích
 Chức vụ: Giáo viên.
 SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học.
Năm học 2016 – 2017
1–MỞ ĐẦU:
 1.1 Lý do chọn đề tài:
 Năm 2017 đánh dấu bước chuyển mình trong giáo dục với hình thức thi thay đổi sang hướng trắc nghiệm là chủ yếu và môn toán cũng vậy (trừ môn Văn).
 Làm bài trắc nghiệm, một trong những yếu tố quan trọng là đánh giá nhanh vấn đề và nhanh chóng loại bỏ những phương án nhiễu. Để qua đó, chỉ cần kiểm tra đối chiếu các đáp án còn lại với bài giải.
 Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm về khảo sát hàm số trong đó có nội dung đọc và nhận dạng đồ thị là bắt buộc. Nếu khi trước, thi tự luận, câu khảo sát hàm số đã có sẵn công thức, các bước trình bày, các bước vẽ đồ thị của các loại hàm số cơ bản và học sinh chỉ cần trình bày, vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã có sẵn là được. Thì khi chuyển sang thi hình thức trắc nghiệm, bài toán này được cho sẵn hình vẽ của đồ thị hàm số và yêu cầu học sinh đọc và nhận dạng đồ thị là của hàm số nào. 
 Để làm dạng câu hỏi trắc nghiệm này, học sinh không chỉ phải nắm vững kiến thức cơ bản, học thuộc các bước và trình tự trình bày bài khảo sát hàm số mà phải biết tổng hợp các loại kiến thức đã học từ cách nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số cơ bản kết hợp kĩ năng tính toán cực trị,đường tiệm cận và tương giao đồ thị; vận dụng tính đơn điệu của hàm số kết hợp với phân tích và có cái nhìn bao quát, nhanh nhạy thì mới giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất, chính xác nhất.
 Vì thế, học sinh rất dễ mất bình tĩnh, hoang mang không biết phải nhận dạng và đọc đồ thị từ đâu, lấy những yếu tố nào là điểm quan trọng để phát hiện đồ thị hàm số. Trong quá trình trực tiêp giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút ra một số kinh nghiệm giúp học sinh giải quyết vấn đề trên nhanh và chính xác dựa trên các dấu hiệu nhận biết đặc trưng và dấu hiệu trực quan của các loại đồ thị hàm số. Và đã viết thành một sáng kiến kinh nghiệm có tên: “ Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương I trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số”
 1.2. Mục đích nghiên cứu : 
 Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan của các loại đồ thị hàm số; kĩ năng phán đoán, phân tích nhanh nhạy, chính xác vấn đề và phát triển tư duy học sinh: tư duy phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo và tạo thói quen cho học sinh khi giải quyết một vấn đề luôn luôn tìm tòi khám phá những điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải quyết vấn đề nhanh, chính xác nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
 Đề tài được áp dụng trong phần Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số trong chương trình giải tích lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia. 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
 Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, trước các câu hỏi trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ những kiến thức nào đã học, trình bày bài khảo sát rồi mới nhận dạng có dài, mất thời gian hay không ? có giải quyết được vấn đề hay không ? có gặp khó khăn gì không? Từ đó khuyến khích các em, phát hiện và tìm ra những đặc điểm đặc trưng có thể làm dấu hiệu nhận biết để giải quyết vấn đề chính xác và triệt để.
 Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành bốn phương pháp nhận dạng đồ thị hàm số thông qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến các ví dụ cụ thể để học sinh hình dung một cách trực quan và biết cách sử dụng phù hợp từng phương pháp vào các bài toán thích hợp, biết cách phối hợp các phương pháp với nhau để đưa ra được phương án trả lời nhanh và chính xác nhất. 
2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 
 2.1. Cơ sở lí luận: 
 Để thực hiện đề tài, cần dựa trên những kiến thức cơ bản:
- Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Tương giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
- Dạng đồ thị của các hàm số cơ bản.
 Và phải nắm chắc được các kĩ năng:
- Kĩ năng nhìn dạng chuẩn của đồ thị hàm số cơ bản.
- Kĩ năng nhìn vào điểm cực trị của đồthị hàm số.
- Kĩ năng nhìn vào tương giao với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.
- Kĩ năng nhìn vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số là một trong những nội dung quan trọng chương trình toán lớp12 và trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia. Vì đây là phần thể hiện rõ việc nắm kiến thức một cách hệ thống bao quát và cũng là phần thể hiện được kĩ năng nhận dạng và tính toán nhanh nhạy, kĩ năng tổng hợp kiến thức của học sinh khi thực hiện giải quyết vấn đề.
 Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm đồ thị hàm số thoạt nhìn thì có vẻ đơn giản nhưng nếu học sinh không nắm được các dấu hiệu đặc trưng thì thời gian giải quyết vấn đề lâu, mất nhiều công sức, tạo tâm lí nặng nề, mất bình tĩnh, và tiêu tốn thời gian dành cho những câu trắc nghiệm khác. 
 Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở ba lớp tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 12C3,12C6,12C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết quả như sau: 
Năm
Lớp
Sĩ số
Số học sinh trả lời chính xác
Số học sinh trả lời chính xác trong 30s – 1p
2016 - 2017
12C3
43
17
8
12C6
44
13
7
12C7
40
9
3
 Đứng trước thực trạng trên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cách giải quyết khác trên cơ sở kiến thức trong SGK. Song song với việc cung cấp tri thức, tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng nhìn vào dạng chuẩn đồ thị hàm số cơ bản, tính toán với các điểm cực trị, tương giao với các trục tọa dộ đã có trên hình vẽ, phát triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học sinh không chỉ học tốt phần này mà còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác.
 2.3. Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề:
Để nhận dạng đồ thị hàm số, học sinh có thể dựa trên sơ đồ khảo sát đã học, Tuy nhiên cách làm trên lại gặp khó khăn do thời gian để xử lí bốn phương án trả lời sẽ mất quá nhiều thời gian và mệt mỏi, học sinh tự đặt câu hỏi có thể dựa trên một số đặc điểm đặc trưng nào của các dạng hàm số để tìm được phương án chính xác một cách nhanh nhất.
Sau đây ta sẽ xét một số phương pháp nhận dạng đồ thị hàm số, mỗi dạng tôi đưa ra một số bài toán cơ bản và ví dụ minh hoạ, trên cơ sở lý thuyết đã có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp và lựa chọn cách giải đúng và ngắn gọn nhất.
PHƯƠNG PHÁP 1: Nhìn dạng chuẩn của đồ thị hàm số cơ bản.
* Hàm số bậc ba: 
 + Nhận xét: 
 - Tập xác định: D = R.
 - Chiều biến thiên: 
 : Hàm số đồng biến. Hàm số không có cực trị
 : Hàm số nghịch biến. Hàm số không có cực trị.
 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình y’ = 0.
 Hàm số đồng biến , nghịch biến 
 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình y’ = 0.
 Hàm số nghịch biến , đồng biến [3]. 
Suy ra: - Ở khoảng ngoài cùng bên phải (trên bảng xét dấu y’) thì dấu của y’ và dấu của a luôn cùng dấu.
 - Nên trên đồ thị hàm số, nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải đi lên ( a > 0) và đi xuống (a < 0)
 - Tâm đối xứng là điểm uốn.
+ Các loại hình dạng đồ thị hàm số:
Loại 1:
- Hàm số không có cực trị ( phương trình y’ = 0 hoặc có nghiệm kép hoặc vô nghiệm).
- a > 0: đồ thị hàm số đi lên
Loại 2:
- Hàm số không có cực trị ( phương trình y’ = 0 hoặc có nghiệm kép hoặc vô nghiệm).
- a < 0: đồ thị hàm số đi xuống.
Loại 3:
- Hàm số có hai cực trị ( phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt).
- a > 0: nhánh ngoài bên phải đồ thị hàm số đi lên.
Loại 4:
- Hàm số có hai cực trị ( phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt).
- a < 0: nhánh ngoài bên phải đồ thị hàm số đi xuống
 [1]; [4]. 
+ Ví dụ 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
a, 
b, 
c, 
d, 
Gợi ý: - Đồ thị hàm số đi lên a > 0: chọn đáp án a, c. ( Loại đáp án b, d).
 - Nếu dùng giao điểm với Oy là (0; 1) thì không loại thêm đáp án nào.
 - Hàm số không có cực trị: chọn đáp án a. (Loại đáp án c)
+ Ví dụ 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a, 
b, 
c, 
d, 
Gợi ý: - Nhánh ngoài cùng bên phải đi xuống a < 0: chọn đáp án a, c.
 - Nếu dùng giao điểm với Oy là (0; -4) thì không loại thêm đáp án nào.
 - Hàm số có hai cực trị: chọn đáp án c.
* Hàm số bậc bốn: 
 + Nhận xét: 
 - Tập xác định: D = R.
 - Chiều biến thiên: .
 Nếu a, b trái dấu và a > 0: y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt: 
 Hàm số đồng biến , nghịch biến 
 Nếu a, b trái dấu và a > 0: y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt: : 
 Hàm số nghịch biến , đồng biến 
 Nếu a, b cùng dấu và a > 0: y’ = 0 có 1 nghiệm x = 0.
 Hàm số đồng biến , nghịch biến 
 Nếu a, b cùng dấu và a > 0: y’ = 0 có 1 nghiệm x = 0.
 Hàm số nghịch biến , đồng biến . [3]. 
Suy ra: - Ở khoảng ngoài cùng bên phải (trên bảng xét dấu y’) thì dấu của y’ và dấu của a luôn cùng dấu.
 - Nên trên đồ thị hàm số, nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải đi lên ( a > 0) và đi xuống (a < 0)
 - Khi hệ số a, b trái dấu: hàm số có ba cực trị.
 hệ số a, b cùng dấu: hàm số có 1 cực trị.
 - Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng. 
+ Các loại hình dạng đồ thị hàm số:
Loại 1:
- Hàm số có ba cực trị ( a, b trái dấu).
- a > 0: nhánh ngoài bên phải đồ thị hàm số đi lên
Loại 2:
- Hàm số có ba cực trị ( a, b trái dấu).
- a > 0: nhánh ngoài đồ thị hàm số đi xuống
Loại 3:
- Hàm số có một cực trị (a, b cùng dấu).
- a > 0: nhánh ngoài bên phải đồ thị hàm số đi lên.
Loại 4:
- Hàm số có một cực trị (a, b cùng dấu).
- a < 0: nhánh ngoài bên phải đồ thị hàm số đi xuống
 [1]; [4]. 
+Ví dụ 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
 a) 
b) 
c) 
d) 
Gợi ý: - Nhánh ngoài cùng bên phải đi lên a > 0: chọn đáp án a, b.
 - Nếu dùng giao điểm với Oy là (0; 0) thì không loại thêm đáp án nào.
 - Hàm số có ba cực trị: chọn đáp án b.
+Ví dụ 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
 a) 
b) 
c) 
d) 
Gợi ý: - Nhánh ngoài cùng bên phải đi lên a > 0: chọn đáp án a, b, d.
 - Nếu dùng giao điểm với Oy là (0; 0) thì không loại thêm đáp án nào.
 - Hàm số có một cực trị: chọn đáp án b.
* Hàm số : 
 + Nhận xét: 
 - Tập xác định: 
 - Chiều biến thiên: .
 Nếu ad – bc > 0: y’ > 0: Hàm số đồng biến ; 
 Nếu ad – bc < 0: y’ < 0: Hàm số nghịch biến ; [2] 
- Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: . Tâm đối xứng I(;).
- Cắt trục Oy tại ; cắt trục Ox tại 
+ Các loại hình dạng đồ thị hàm số:
Loại 1:
- đồ thị hàm số đi xuống (ad – bc < 0)
- Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: .
- Cắt trục Oy tại ; cắt trục Ox tại 
Loại 2:
- đồ thị hàm số đi lên (ad – bc < 0)
- Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: .
- Cắt trục Oy tại ; cắt trục Ox tại 
+Ví dụ 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Gợi ý: - Nhánh ngoài cùng bên phải đi xuống ad - bc < 0: chọn đáp án a, c.
 - Tiệm cận đứng x = 1, y = 1: chọn đáp án a.
PHƯƠNG PHÁP 2: Nhìn vào điểm cực trị của đồ thị hàm số.
* Nhận xét: 
 + là điểm cực trị của đồ thị hàm số: [1]. 
 + Về mặt lí thuyết và định nghĩa là điểm cực trị của hàm số không coa nghĩa bắt buộc ( đây chỉ là điều kiện cần để hàm số có cực trị ). Thực tế nhiều hàm số có cực trị nhưng lại không có đạo hàm tại điểm đó. Chẳng hạn hàm số . Tuy nhiên, ta không quá đào sâu vào yếu tố này. Bởi vì, phương pháp 2 sẽ chỉ tập trung vào các hàm số cơ bản, không đào sâu vào các hàm số quá phức tạp.
+Ví dụ 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a, 
b, 
c, 
d, 
Gợi ý: - Nếu sử dụng phương pháp 1: nhánh ngoài cùng bên phải đi lên 
a > 0 và hàm số có 2 cực trị: không loại bỏ được phương án nào.
 - Hàm số có cực trị (0; 2): : chọn đáp án a.
+Ví dụ 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a, 
b, 
c, 
d, 
Gợi ý: - Nếu sử dụng phương pháp 1: nhánh ngoài cùng bên phải đi xuống
 a < 0 và hàm số có 3 cực trị: không loại bỏ được phương án nào.
 - Hàm số có cực trị (0; -3)và (1; 4): : chọn đáp án a.
PHƯƠNG PHÁP 3: Nhìn vào tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Nhận xét: 
 + 
 + Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: . Tâm đối xứng I(;).
+Ví dụ 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Gợi ý: Tiệm cận đứng x = 1, y = 1: chọn đáp án a.
PHƯƠNG PHÁP 4: Nhìn tương giao với trục Ox, Oy của đồ thị hàm số.
* Nhận xét: 
 + Là kĩ năng tập trung vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, Oy.
 + Giao điểm với Oy tại (0; y0); giao điểm với Ox tại (x0; 0)
 + Với mỗi hàm số chỉ có thể cắt Oy không quá một điểm. Ta sẽ phân tích thêm vai trò của điểm cắt Ox. Có hai loại giao điểm học sinh cần nắm được:
Loại 1
- giao điểm với Oy (0; y0)
- Các giao điểm là nghiệm đơn dạng (x – a) hoặc (x – a) mũ lẻ.
- Nên có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm đơn nghiệm kép.
Loại 2
- giao điểm với Oy (0; y0)
- Các giao điểm là nghiệm kép dạng (x – a)2 hoặc (x – a) mũ chẵn.
- Nên có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm đơn nghiệm kép.
 [2]; [4]. 
+ Ví dụ 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: 
a, 
b, 
c, 
d, 
Gợi ý: - Nhánh ngoài cùng bên phải đi lên a > 0: không loại được đáp án nào.
 - Hàm số có hai cực trị: không loại được đáp án nào.
 - Nếu dùng giao điểm với Oy là (0; 1): đáp án b, c.
 - Nếu dung cực trị (0; 1): không loại bỏ thêm đáp án nào.
 - Nên sử dụng giao điểm với Ox (-1; 0): đáp án b
 - Hoặc có thể sử dụng máy tính bỏ túi giải phương trình hoặc kiểm tra phương trình có nghiệm kép: chọn đáp án b.
*Bài tập tự luyện: 
Bài 1: Đồ thị hàm số có dạng:
A
B
C
D
 [3]. 
Bài 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
a) 
b) 
c) 
 d) 
Bài 3: Đồ thị hàm số có dạng:
a
b
c
d
Bài 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
a. b. 
c. d. 
Bài 5: Đồ thị hàm số có dạng:
a
b
c
d
Cho các đồ thị sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Bài 6: Đồ thị hình 1 là của hàm số nào?
a, b, c, 	d, 
Bài 7: Đồ thị hình 2 là của hàm số nào? 
a, 	b, c, 	d, 
Bài 8: Đồ thị hình 3 là của hàm số nào? 
a, 	b, 	c, 	d, 
Bài 9: Đồ thị hình 4 là của hàm số nào? 
a, 	b, 	c, 	d, [2]. 
Cho các đồ thị hàm sau:
Hình 5
Hình 6
Hình 7
Hình 8
Bài 10: Đồ thị hình 20 là của hàm số nào?
a, b, c, d, 
Bài 11: Đồ thị hình 21 là của hàm số nào?
a, b, c, d, 
Bài 12: Đồ thị hình 22 là của hàm số nào?
a, b, c, d, 
Bài 13: Đồ thị hình 23 là của hàm số nào?
a, b, c, d, [2]. 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: 
 	Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng các phương pháp trên trong một số bài tập cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học sinh các lớp kết quả như sau:
Năm
Lớp
Sĩ số
Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Số học sinh trả lời chính xác
Số học sinh trả lời chính xác trong 
30s – 1p
Số học sinh trả lời chính xác
Số học sinh trả lời chính xác trong 
30s – 1p
2016 - 2017
12C3
43
17
8
35
25
12C6
44
13
7
32
20
12C7
40
9
3
28
15
3– KẾT LUẬN –KIẾN NGHỊ:
 3.1. Kết luận: 
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở 3 lớp 12C3, 12C6, 12C7 trường THPT Quảng Xương 1, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, và nay lại giải quyết được một loại câu hỏi trắc nghiệm một cách đơn giản, dễ hiểu. Chính vì các em cảm thấy hứng thú với môn học nên tôi nhận thấy chất lượng của môn Toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nói chung được nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Ngoài ra các em cũng học được cách tìm tòi, khám phá và tự đặt ra câu hỏi và tìm cách giải quyết vấn đề đó như thế nào nhanh gọn, chính xác và hiệu quả nhất. 
 3.2. Kiến nghị: 
 	- Đối với nhà trường, đồng nghiệp khi giảng dạy phần khảo sát hàm số và nhất là khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện trắc nghiệm phần này, nên để ý hơn đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút ra các đặc điểm và dấu hiệu nhận biết đắc trưng của các hàm số.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
Thanh Hoá, ngày 28 tháng 5 năm 2017 
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Lê Thị Bích