SKKN Một số phép biến đổi và ứng dụng của máy tính trong giải toán trắc nghiệm

MỤC LỤC
PHẦN
TÊN ĐỀ MỤC
TRANG
I
MỞ ĐẦU
1
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
1
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1
1.5 . NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
1
II
NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ	
2
2
2
2
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG.
DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM
2
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
3
DẠNG 3. HÀM SỐ
4
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
5
DẠNG 5. TÍNH GIỚI HẠN
7
DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN
8
DẠNG 7. SỐ PHỨC
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
2.4.1Bằng phiếu điều tra
2.4.2. Bằng quan sát trực tiếp:
2.4.3. Kiểm tra theo hình thức tự luận.
2.4.4. Áp dụng trong tổ bộ môn.
10
12
12
12
12
12
III
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
13
3.1. KẾT LUẬN
13
3.2. KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU
13
14
I. MỞ ĐẦU
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
	Trong những năm qua tôi đã dạy môn toán ở trường Quảng Xương III, những lớp tôi dạy sau khi giải những bài toán được kết hợp máy tính cầm tay F(X)570ES thì tôi thấy:
- Đáp số chính xác
- Tiết kiệm thời gian
Hiện nay bộ GD có áp dụng kì thi THPT quốc gia bằng hình thức trắc nghiệm. Khi đó phương pháp giải toán có hỗ trợ máy tính cầm tay thì lại càng phát huy tác dụng hơn:
- Chống điểm liệt
- Giải quyết bài toán nhanh hơn
- Có nhiều bài toán dùng máy tính cầm tay thì cách giải rất đơn giản, học sinh cảm thấy hứng thú hơn trong bộ môn toán nên tôi chọn đề tài này.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu vấn đề. Bản thân tôi nhằm mục đích trong khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức đã học kết hợp máy tính cầm tay F(X)570ES học sinh phải chọn được phương án đúng nhất nhanh nhất mà không cần phải thực hiện nhiều phép tính phức tạp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chương trình toán lớp 12. Ôn thi THPT Quốc gia
Học sinh lóp 12 THPT Quảng Xương 3
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay F(X)570ES
So sánh kết quả thực nghiệm bằng máy tính và không sử dụng máy tính.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đây là một vấn đề còn mới đối với tôi, học sinh và tất cả mọi người. Vì đây là năm đầu tiên Bộ GD đưa hình thức trắc nghiệm vào thi THPT Quốc gia.
Học sinh có hứng thú, ngạc nhiên vì chỉ cần áp dụng thuật toán vào máy tính cầm tay F(X)570ES và giải một số bài toán trong chương trình lớp 12 và đề thi THPT Quốc gia. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
II. NỘI DUNG
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	Các kiến thức trong chương trình lớp 12.
	Một số phép biến đổi và ứng dụng của máy tính trong giải toán trắc nghiệm.
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	Trước khi áp dụng máy tính bỏ túi vào giải toán, học sinh thường tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán theo phương pháp thông thường để đưa ra được đáp số. Trong khi đó, sự đổi mới trong cách thức thi THPT quốc gia đòi hỏi học sinh phải làm 60 câu toán trong thời gian 90 phút. Điều này đòi hỏi phải có 1 cách thức, giải pháp khác giúp học sinh đưa ra được kết quả nhanh hơn mà vẫn đảm bảo được tính chính xác.
2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ	
MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY F(X)570ES
DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM
VD1. Cho hàm số: y =. Giá trị y(0) bằng:	A.-1	B.0	C.3	D.-3
Quy trình:
Nhập như hình bên: (ấn nút Shift + tích phân)
Đáp án là: -3
VD2: cho hàm số: f(x)=. Tính f(-2)
Quy trình:
Làm như trên. Đáp án là 
LUYỆN TẬP
Cho Tính y(-5)
A.102 	 B.107	C.100	D.101
Cho y=. Tính y(4)
A.	B.	C.	D.
Cho y= xlnx. Tính y(4)
A.-2 	 B.3	C.2	D.4
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VD1. Tìm giá trị lớn nhất của: f(x) =trên đoạn .
	A.40	B.21	C.50	D.35
Quy trình: 
B1. MODE 7 (table) 
B2. Nhập f(x) = 
B3. Ấn “=” và nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị lớn nhất.
KẾT QUẢ: Ta thấy giá trị lớn nhất là gần 40 như hình bên.
Đáp án là 40.
VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của trên 
	A.5	B.-15	C.-12	D.-5
Quy trình: 
B1. MODE 7 (table) 
B2. Nhập 
B3. Ấn “=” và nhập Start = 0, End = 3 và Step = 0,4
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị nhỏ nhất.
Ta thấy f(x) dao động khá nhiều xung quanh giữa -11 và -12
Vậy giá trị nhỏ nhất là 12.
Đáp án C.
VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn 
	A.9	B.2	C.6	D.4
Quy trình: 
B1. MODE 7 (table) 
B2. Nhập 
B3. Ấn “=” và nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị nhỏ nhất.
DẠNG 3. HÀM SỐ
VD1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi:
	A.m>-21	B.-2<m<1	C.m<1	D.-1<m<2
Nguyên lý: Thay m. Bấm máy tính giải xem có 3 nghiệm hay không
Quy trình:
Ví dụ khi thay m = 10 ta được
Giải bằng chế độ Mode + 5 + 4 chỉ ra một nghiệm thực là
Như vậy loại được A 
M=-1000Có 1 nghiệm Loại C
M = -3Có 1 nghiệm Loại C
Đáp án B
VD2. Hàm số có 3 điểm cực trị khi giá trị của m là:
	A.	B.	C.	D.
Nguyên lý: 
Hàm số có 3 cực trị khi Phương trình = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Quy trình:
Bước 1. Mode + 5 + 4
Bước 2. Thử với m = 100. Ta thấy PT có 1 nghiệm thực là x = 0. Loại C,D
Bước 3. Thử với m = -1. Ta thấy PT có 3 nghiệm x=0, x = 0x=. Loại A
Đáp án :B
VD3. Hàm số đạt cực trị khi:
	A.	B. 	C. 	D. 
Nguyên lý: 
Cực trị phải là nghiệm của phương trình 
Quy trình:
Bước 1. Nhẩm nhanh hệ số và nhập: Mode + 5 + 3
Bước 2. Nhập hệ số 3, -10, 3
Bước 3. Nhìn màn hình
VD4. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 song song với đường thẳng d: y=7x+100.
Điền vào chỗ trống
Quy trình:
Bước 1. Nhập 
Bước 2. Shift+SLOVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y? thì nhập -1.Ấn = = =
Bước 4. Kết quả là như bên phải
Điền -2
VD5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=1
Quy trình:
Bước 1. Nhập 
Bước 2. Shift+SLOVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y? thì nhập -1.Ấn = = =
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
VD1. Phương trình: có nghiệm là:
	A.	B. 	C. 	D. 
Quy trình:
Bước 1. Nhập SLOVE (nhấn Shift + CALC, dưới nút Shift)
Sẽ ra X=0 
Bước 2. Replay,đóng mở ngoặc rồi chia biểu thức trên cho X: 
Sẽ ra X=1 Đáp án là C
VD2. Cho phương trình: có hai nghiệm 
Giải: Trước tiên chuyển về:
Quy trình:
SLOVE hai lần như trên
Ra x=2 hoặc x=3
Đáp án điền vào là 5
VD3. Cho phương trình: có nghiệm 
	A.	B. 	C. 	D. 
Quy trình:
Bước 1. Nhập 
Bước 2. Shift+ SLOVE: Kết quả như bên phải
Bước 3. Nhập X và nhấn dấu bằng
CÁC CÂU KHÁC CŨNG LÀM VẬY
LUYỆN TẬP
Phương trình 3x +7x = 48x -38 có có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x12 x22 là 
Điền vào chỗ trống..
Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
	A.	B. 	C. 	D. 
3. Cho phương trình: có hai nghiệm . Tính tích
	A.22	B.16	C.32	D.36
4. Phương trình có nghiệm là:
	A.	B. 	C. 	D. 
DẠNG 5. TÍNH GIỚI HẠN
1.1. Giới hạn đến 1 số:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
VD1. Tính giới hạn: 	
Quy trình:
1.Nhập: 	2.Ấn CALC và điền 1.000001	3.Kết quả
Đáp án là: -3
VD2. Tính giới hạn: 
Quy trình:
1.Nhập: 	2.Ấn CALC và điền 2.000001	3.Kết quả
Đáp án là: 
VD3. 
Tính giới hạn: 
Quy trình:
1.Nhập: 	2.Ấn CALC và điền -3.000001	3.Kết quả
Đáp án là: 
1.2. Giới hạn đến vô cùng:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
Tính giới hạn: 
Quy trình:
1.Nhập: 	2.Ấn CALC và điền 1000000
Đáp án là: -1
VD 1. Tính giới hạn: 
Quy trình:
1.Nhập: 	2.Ấn CALC và điền 1000000 3.Kết quả
Đáp án là: 3
LUYỆN TẬP
1. 	A.32	B.20	C.16	D.18
2. 	A.1	B.2	C.3	D.4
3. 	A.3	B.-2	C.+	D.-
DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN
Làm sao để máy tính ra nhanh.
(Nên có 2,3 cái máy tính)
VD1. Tính tích phân 
A.	B. 	C. 	D. 
Quy trình:
Máy tính thứ nhất bấm tính: 
- Nếu lâu ra kết quả để đấy làm câu khác. 
Máy tính 2 dùng làm câu khác
- Nếu đã ra kết quả
o	Để nguyên máy tính 1.
o Lấy Máy tính 2 bấm từng kết quả từ đáp án : C B D A 
o Xem đáp án nào giống máy tính 1 thì chọn
o	Đáp án câu trên là B.
VD 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hình : và 
Quy trình:
Bước 1: Giải: 
Bước 2. Nhập vào: 
Bước 3. Kết quả là 4
Nếu đợi thấy lâu thì dùng máy tính 2 làm câu khác rồi quay lại
VD 3. Tìm a > 0 sao cho =4
Điền vào chỗ trống.
Quy trình:
Nhập vào máy tính
Thầy đoán chắc a cùng lắm là từ 1 đến 10. Các em ấn CALC để thử nhé
Bên phải CALC kh X = 2. Vậy đáp án a = 2
LUYỆN TẬP
1. Tính tích phân: 
A.	B. 	C. 	D. 
2. Tính tích phân: 
A.	B. 	C. 	D. 
3. Tính tích phân: 
A.	B. 	C. 	D. 
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
A.	B. 	C. 	D. 
DẠNG 7. SỐ PHỨC
VD. Cho số phức z= (2+i)(1-i)+1+3i. Môđun của số phức z là
	A.	B. 	C. 	D. 
Quy trình:
+Bước 1. Mode2
+Bước 2. Nhập (2+i)(1-i)+1+3iẤn dấu “=”
+Bước 3. Nhập Abs (Ans)
+Bước 4. Kết quả như hình bên
Chưa đầy 10s ra kết quả
VD 1. Cho số phức z thỏa mãn 
Môđun của z là 	A.	B. 	C. 	D. 
Quy trình:
+Bước 1. Mode2
Chúng ta đặt z = x + yi
+Bước 2. Nhập (x + yi) + (1 + x)(x – yi) – 5 – 2i
+Bước 3. CALC với X = 1000, Y = 100. Ta được kết quả như sau:
Phân tích kết quả:
2095 = 2000 + 100 – 5 = 2x + y – 5 
998 = 1000 – 2 = x – 2 
Bấm máy giải hệ: Môđun z là 
Thực hành với ví dụ sau
VD 2. Cho z C thỏa mãn (1 + i)z + (2 – i)=4 – I. Tìm phần thực của z.
Điền vào chỗ trống
Đáp án là z = 2 + i. Phần thực là 2.
VD 3. Tìm số phức z thỏa mãn 
A. 3 + 5i	B. 1 - i	C. 2 – 3i	D. -2 + 4i
Quy trình:
+Bước 1. Nhập 
+Bước 2. CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng. CALC dùng được cả cho số phức.
VD 4. Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
A. y = -x + 1	B. y = x - 1	C. y = -x - 1	 	D. y = x + 1	
Quy trình đặt z = x + yi
Nhập rồi thử lại CALC. Kết quả ro 0 là đúng
Với đáp án C. Ta CALC với X=100, Y=-101 được 2,828 Như vậy C sai
Với đáp án B. Ta CALC với X=100, Y=99 được 0 Như vậy B là đáp án đúng.
LUYỆN TẬP
1.Cho z= (2 + 4i) + 2i(1 – 3i). Tìm số phức liên hợp của z.
A. 6+ 8i	B. -61 + 8i	C. 8 – 6i	D. 8 + 6i
2.Cho số phức z thỏa mãn (3 + 4i)z + = (1 + i)z + 10 – 34i Tìm phần ảo của z.
A. 3	B. 4	C. – 1 	D. – 2 
3.Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z - = (3 - i)z. Tính Môđun của z.
A. 	B. 	C. 	D. 
4.Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn x + (2 + i) = - (3 + 3 i). 
A. 	B. 	C. 	D. 
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG.
2.4.1Bằng phiếu điều tra
Lớp
Năm học
HS hứng thú
với tiết học
HS chưa hứng thú
với tiết học
12 C
2014-2015
80%
20%
12 D1
2014-2015
90%
10%
12 C
2016-2017
95%
5%
12 D1
2015-2016
100%
0%
10 D1
2016-2017
100%
0%
 2.4.2. Bằng quan sát trực tiếp:
 Không khí lớp học rất hào hứng.
 Học sinh hứng thú với tiết học, bạn này dạy bạn kia cách bấm và có hiệu quả.
 2.4.3. Kiểm tra theo hình thức tự luận.
 Cho học sinh lớp 12D1 năm học 2017 làm bài kiểm tra với yêu cầu sau :
 Sử dụng máy tính 
 Kết quả cho thấy 95% học sinh đạt 3 điểm trở lên trong đó có đến 65% đạt khá giỏi.
 2.4.4. Áp dụng trong tổ bộ môn.
 100% giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Xương 3 đã áp dụng các phương pháp này trong các tiết dạy toán lớp 12 và ôn thi thpt. Và giáo viên tổ toán đã nhận thấy hiệu quả rõ ràng trong giờ dạy, học sinh hứng thú hơn trong giờ học.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
MTCT chỉ là công cụ hỗ trợ học tập, nhưng nếu khai thác tốt, học sinh sẽ có được một công cụ mạnh để kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề. Từ đó, chọn được một phương án thỏa mãn yêu cầu bài toán, góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm cho các em.
Tuy nhiên, nó không tối ưu đối với một số bài toán tuộc dạng cơ bản có thể giải đơn giản hơn bằng những phương pháp giải khác, và một số dạng toán học sinh nên phải học kiến thức gốc
Hy vọng bài viết này là tài liệu tham khảo cần thiết đối với các em học sinh và các thầy cô giáo đồng nghiệp dạy toán phổ thông trung học.
Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ
Tập huấn cho giáo viên toán sử dụng MTCT giải toán trong SH tổ.
Nhà trường tặng phần thưởng bằng MTCT
Đề nghị SGK có thêm phần hướng dẫn sử dụng MTCT giải toán.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Sầm Sơn,Ngày 20 tháng 3 năm 2017
 Tôi cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này do tôi viết không sao chép của người khác. Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Người thực hiện
Trịnh Thị Minh
Tài liệu tham khảo:
Giải tích 12 – Sách chỉnh lý hợp nhất
Nhà xuất bản giáo dục
2. Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12
Trương Công Thành – Vũ Dương Thụy
Chuyên đề luyện thi vào đại học
Trần Văn Hạo (chủ biên)