SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi thpt Quốc Gia

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
I
PHẦN MỞ ĐẦU
1
1/ Lý do chọn đề tài 
1
2/ Mục đích nghiên cứu
1
3/ Đối tượng nghiên cứu
2
4/ Phương pháp nghiên cứu.
2
II
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
2
1/Cơ sở lí luận của vấn đề
2
2/Thưc trạng của vấn đề cần nghiên cứu...
2
3/Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề....................................
3
Bài toán 1: Lãi suất ngân hàng
3
 Công thức 1: Tiền gửi hàng tháng..
3
 Công thức 2: Gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng...
4
 Công thức 3: Vay vốn trả góp . 
5
 Công thức 4: Tăng lương theo kì hạn.
6
Bài toán 2: Bài toán thực tiễn gắn với lao động và sản suất
7
Nhóm 1: Bài toán về quãng đường.
7
Nhóm 2: Bài toán diện tích hình phẳng..
8
Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích.......................................
10
Nhóm 4: Bài toán liên quan đến mũ, loga..........................................
14
Nhóm 5: Bài toán ứng dụng tích phân, mối quan hệ đạo 
hàm-nguyên hàm.................
15
III.
KẾT LUẬN
20
1/ Kết quả thu được..................................
20
2/ Bài học kinh nghiệm rút ra...............
20
3/Kiến nghị , đề xuất.................
20
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1/ Lý do chọn đề tài
 Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiên bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Chính vì thế các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học toán là không thể không đề cập đến. Vai trò toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản suất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa trong sản suất, mở rộng phạm vị ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học tiến tới cuộc cách mạng 4.0.
 Toán học có vai trò như vậy không phải ngẫu nhiên mà chính sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn lao động sản suất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực khám phá thế giới tự nhiên. 
 Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống và lao động sản suất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông đặc biệt là chương trình lớp 12, như vậy trong quá trình giảng dạy toán, nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý và thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng, khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó làm tăng thêm nổi bật nguyên lý “ Học đi đôi với hành” Giáo dục kết hợp với lao động sản suất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
 Nội dung chương trình toán lớp 12 là nội dung vô cùng quan trọng nó có vị trí quyết định trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 và những năm tiếp theo, theo lộ trình đổi mới toàn diện giáo dục Việt Nam. Năm 2017 kì thi THPT Quốc gia cũng có nhiều điểm mới đặc biệt bài thi môn toán thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở các trường THPT mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức toán học ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ toán học là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác nhau trong đời sống thực tiễn chưa được quan tâm đúng mức và thường xuyên, chưa nói đến là kỹ thuật làm bài trắc nghiệm, đặc biệt khi giải bài toán có nội dung thực tiễn mất quá nhiều thời gian đọc đề và suy luận. 
Với những lý do như trên tôi chọn đề tài:
‘‘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ ÔN THI THPT QUỐC GIA ”
I.2/ Mục đích nghiên cứu:
 - Giúp học sinh đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017
 - Phát huy kĩ năng vận dụng toán học vào các bài toán thực tế trong đời sống lao động và sản suất.
 - Tạo và định hướng giải các bài toán có nội dung thực tiễn trong thời gian ngắn nhất.
I.3/ Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh có lực học từ trung bình khá môn toán trở lên trong chương trình THPT áp dụng cho học sinh khối 12
I.4/ Phương pháp nghiên cứu:
 Tổng hợp có suy luận logic hình thành công thức tổng quát.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
II.1/Cơ sở lí luận của vấn đề.
 - Cấp số cộng - Cấp số nhân
 - Đạo hàm, bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
 - Giải tam giác, cực trị trong hình học
 - Kiến thức lũy thừa - hàm số mũ và logarit.
 - Công thức lãi kép - lãi suất ngân hàng.
II.2/Thưc trạng của vấn đề cần nghiên cứu
 II.2.1/Thực trạng
 Bài toán có nội dung thực tiễn là một trong những lĩnh vực khá lý thú thường xuyên được đề cập. Đối với loại toán này học sinh thường hay lúng túng và không tìm ra con đường giải quyết và thường sợ dẫn đến không chịu làm và hay có những kết luận sai lầm. Trong quá trình giảng dạy của mình, có một lần tôi đưa ra cho học sinh của mình giải toán sau : 
 Bạn Hồi trúng tuyển vào trường đại học Hồng Đức nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hồi quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hồi phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hồi phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:
A. 232289 đồng.	B. 215456 đồng.	C. 309604 đồng .	D. 232518 đồng .
 II.2.2/Kết quả thu được 
 Khi chấm bài của các em, tôi thấy nhiều em không làm xong bài toán. Các em đa số giải được ý sau khi học song 4 năm bạn Hồi đã nợ với số tiền.Còn lại là chưa tìm ra được đáp án đúng.
 Thực ra đây là bài toán tôi thấy tâm đắc, là bài toán không khó nếu ta chỉ cần một chút về óc quan sát, cùng với năm vững lí thuyết về bài toán lãi suất ngân hàng( bài toán trả góp) để đưa về công thức.
 Cụ thể như sau :
 * Áp dụng công thức lãi kép P = a(1+r)n với a là tiền gốc ban đầu, r là % lãi suất, n là số kỳ tính lãi (tháng hay quí hay năm)
+ Đầu năm thứ nhất lấy 3 triệu lãi kép trong 4 năm 
+ Đầu năm thứ hai lấy 3 triệu lãi kép trong 3 năm 
+ Đầu năm thứ ba lấy 3 triệu lãi kép trong 2 năm 
+ Đầu năm thứ tư lấy 3 triệu lãi kép trong 1 năm 
Tổng số tiền bạn Hồi nợ trong 4 năm học là 
 12927407 đồng
* Vay A đồng, lãi suất r%/tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả T đồng. Định T để sau n tháng là hết nợ.
Sau tháng thứ 1, còn nợ A(1+r) - T
Sau tháng thứ 2, còn nợ [A(1+r) - T](1+r) - T = A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T
Sau tháng thứ 3, còn nợ {A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T}(1+r) - T = A(1+r)3 - [(1+r)2 + (1+r) + 1] T
...
Sau tháng thứ n hết nợ, nên A(1+r)n - [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 +... + 1] T = 0
 A(1+r)n - .T = 0 T = = 232289 đồng
Chọn đáp án A
 Trong quá trình giảng dạy ở các lớp khối 12 và ôn thi đội tuyển tỉnh Casio, ôn thi THPT Quốc gia 2017 tôi đã vận dụng ‘‘ Hướng dẫn học sinh khối 12 giải bài toán có nội dung thực tế ’’ vào học sinh trường THPT Trần Phú - Nga Sơn, các em tiếp thu phát triển rất cao về óc quan sát, linh cảm tinh tế, kết quả thu được rất khả quan. Từ đó tôi mạnh dạn đưa ra chuyên đề này gồm hai bài toán :
Bài toán 1: Lãi suất ngân hàng
Bài toán 2: Bài toán thực tiễn gắn với lao động và sản suất
II.3/ Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Bài toán 1: Lãi suất ngân hàng
 Trong phần này tôi đưa ra các công thức cho từng dạng toán hướng dẫn học sinh hình thành công thức xen kẽ là lấy ví dụ..
Công thức 1: TIỀN GỬI HÀNG THÁNG 
 Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng là : 
Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
Gọi là số tiền vỗn lẫn lãi sau tháng, là số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng và là lãi suất kép. Ta có:
 ,
Ví dụ 1. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép là 0,6%/ tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau 2 năm người đó lãi bao nhiêu?
A. 528 645 120 đồng 	B. 298 645 120 đồng
C. 538 645 120 đồng 	D. 418 645 120 đồng
 Hướng dẫn giải:
Áp dụng với đồng, , tháng, ta có số tiền lãi.
 Ví dụ 2. . Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?
A.535.000	B. 635.000	C. 613.000	D. 643.000
Hướng dẫn giải: 
Đáp án: B
Công thức 2: GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG.
 Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền T đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? 
Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
Sau tháng thứ 1, S1= A(1+r) - T
Sau tháng thứ 2, S2 = [A(1+r) - T](1+r) - T = A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T
Sau tháng thứ 3, S3= {A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T}(1+r) - T = A(1+r)3 - [(1+r)2 + (1+r) + 1] T
...
Sau tháng thứ n, Sn= A(1+r)n - [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 +... + 1] T 
Công thức số tiền còn lại sau n tháng là: 
Ví dụ 3. Anh Hải gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, Anh Hải đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
A.11 tỷ 	 B.15 tỷ	 C.13 tỷ	 D.16 tỷ
LG: đồng. Chọn D.
Ví dụ 4. Bố Hồi gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Hồi rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Hồi rút ra là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
300.000đ	 B.450.000đ	 C.402.000đ	 D.409.000đ
LG: nhấn SHIFT SOLVE X = 409367,376. 
 Chọn đáp án D
Công thức 3: VAY VỐN TRẢ GÓP 
 Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
 - Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng: Với 
Chú ý
 - Ngược lại vay A đồng, lãi suất r%/tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả T đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, hết nợ.
Theo lập luận như trên, ta có phương trình A(1+r)n - .T = 0 
(n chưa biết)Ar(1+r)n = [(1+r)n -1]T (1+r)n (T - Ar) = T 
 n = . ĐK T > Ar > 0
Ví dụ 5. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là / tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là:
 A.	B. 	C. 	 D. 
Hướng dẫn giải:
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền T phải trả là: 
 Tiền người đó phải trả hàng tháng: 
 Chọn đáp án A
Ví dụ 6. Ông A vay ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
Hướng dẫn giải:
 Áp dụng CT( chú ý ) trên, n = 62,5. Vì n nguyên dương nên chọn n = 63
Công thức 4: TĂNG LƯƠNG THEO KÌ HẠN
- Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ n tháng thì lương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau nk tháng người đó được lĩnh tất cả bao nhiêu? 
 Công thức tính:
Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
+ Tiền lương n tháng đầu: 
+ Tiền lương n tháng thứ hai: 
+ Tiền lương n tháng thứ ba: 
+ Tiền lương n tháng thứ tư: 
+ Tiền lương n tháng thứ k: 
Tổng tiền lương sau nk tháng là 
 Ví dụ 7. Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị)
A. 456.788.972 B. 450.788.97 C. 452.788.972 D. 454.788.972
Hướng dẫn giải
 Tổng tiền lương sau 36 năm 
 Ví dụ 8. Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7%/ tháng. Hỏi sau 36 tháng thì người đó lính được tất cả bao nhiêu?
A.Gần 644 triệu	B.Gần 623 triệu	C. Gần 954 triệu	D. Gần 700 triệu
Hướng dẫn giải
 đồng. chọn A 
 Bài toán 2: Bài toán thực tiễn gắn với lao động và sản suất 
 Trong phần này tôi trình bày chi tiết các bài toán( theo nhóm chủ đề) có nội dung gắn liền với thực tiễn như bài toán về quãng đường,bài toán liên quan đến hóa học, vật lý, sinh học./ 
Nhóm 1: Bài toán về quãng đường
Ví dụ 9. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
A. 6.5km	B. 6km	C. 0km	D.9km
 Hướng dẫn giải
Đặt 
Chi phí xây dựng đường ống là 
Hàm , xác định, liên tục trên và 
; ; 
Vậy chi phí thấp nhất khi . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Ví dụ 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc .Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Đặt .
Ta có: Thời gian chèo đò từ đến là: 
Thời gian đi bộ đi bộ đến là: 
Thời gian từ đến kho 
Khi đó: , cho 
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi 
Ví dụ 11.Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
A: 40km 	B: 45km 	C: 55km 	D: 60km
Hướng dẫn giải
Gọi 
Ta có 
Chi phí mắc dây điện: 
Khảo sát hàm ta được: . Chọn B.
Ví dụ 12. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?
Hướng dẫn giải
A
B
A1
B1
d
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d.
Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2
Suy ra d = d(t) = .
Áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất
khi (giờ), khi đó ta có d3,25 Hải lý.
Nhóm 2: Bài toán diện tích hình phẳng
Ví dụ 13.Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này,- đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật)
A.	B.
C.	D.
Hướng dẫn giải
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; . Xét hàm số . Ta có = + 1 = .
= 0 , khi đó y = = .
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của mương là , y = thì mương có dạng thuỷ động học.
2x
S1
S2
Ví dụ 14. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?
A. chiều rộng bằng, chiều cao bằng
B. chiều rộng bằng, chiều cao bằng 
C. chiều rộng bằng, chiều cao bằng 
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là , tổng ba cạnh của hình chữ nhật là . Diện tích cửa sổ là:
.
Dễ thấy lớn nhất khi hay .(Có thể dùng đạo hàm hoặc đỉnh Parabol) Vậy để thì các kích thước của nó là: chiều cao bằng; chiều rộng bằng
Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích
Ví dụ 15. Có một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: Diện tích đáy của cái hộp: .
Thể tích cái hộp là: với 
Ta có: Cho , giải và chọn nghiệm 
Lập bảng biến thiên ta được khi 
Ví dụ 16. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A. 	B. 	C.	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.
Gọi là chiều cao của hố ga (). Ta có 
suy ra thể tích của hố ga là : 
Diện tích toàn phần của hố ga là:
Khảo sát hàm số suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng khi
Suy ra diện tích đáy của hố ga là 
Ví dụ 17. Bạn Minh là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:
 Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi một chiều dài là , khi đó chiều còn lại là , giả sử quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là Ta có: 
Xét hàm số: 
Lập bảng biến thiên, ta thấy lớn nhất khi x=40. 60-x=20. Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm. Chọn đáp án B
Đạo hàm lập BBT ta tìm đc GTNN tại , khi đó 
Ví dụ 18.Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng
A. cm	B. cm	C.cm	D. cm
Hướng dẫn giải
Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức .
Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = .
Thể tích của khối nón: .
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi 
(Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời giải bài toán sẽ dài hơn)
Ví dụ 19. Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A. 1m	B. 1,2m	C. 1.5 m	D. 2m
Hướng dẫn giải
Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ)
Ta có và , suy ra cường độ sáng là: .
Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi , khi đó 
Ví dụ 20. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông Hồi quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông Hồi quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là ?
A. 	B. 	C. 	 D. 
Hướng dẫn giải
Ta có , để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có
, 
Chọn đáp án B
Ví dụ 21. Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở