SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 6 khai thác bài toán về giá trị nguyên của một phân số từ một bài toán trong sách bài tập toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƯ THANH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƯ THANH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN BẾN SUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN 
HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 KHAI THÁC BÀI TOÁN 
VỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA MỘT PHÂN SỐ 
TỪ MỘT BÀI TOÁN TRONG SÁCH BÀI TẬP TOÁN 6
Người thực hiện: Vũ Chí Cường
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS TT Bến Sung
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
NHƯ THANH, NĂM 2018
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN BẾN SUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN 
HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 KHAI THÁC BÀI TOÁN 
VỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA MỘT PHÂN SỐ 
TỪ MỘT BÀI TOÁN TRONG SÁCH BÀI TẬP TOÁN 6
Người thực hiện: Vũ Chí Cường
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS TT Bến Sung
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
NHƯ THANH, NĂM 2018
MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
1
 I. 
Lý do chọn đề tài
1
 II. 
Mục đích nghiên cứu
1
III.
Đối tượng nghiên cứu 
1
IV.
Phương pháp nghiên cứu
1
 B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
 I. 
Cơ sở lý luận
2
 II.
Thực trạng của vấn đề khi chưa áp dụng SKKN
2
III.
Các giải pháp đã áp dụng để giải quyết vấn đề
3
1.
Kiến thức cơ bản về phân số
3
2.
Nghiên cứu bài tậ 22 (Trang 9, SBT toán 6- tập hai)
3
3.
Khai thác và mở rộng các tình huống về bài toán giá trị nguyên của phân số
6
4.
Các bài tập tự luyện
11
IV.
Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
12
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
13
A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
	Qua nhiều năm công tác, giảng dạy và ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi môn Toán, nội dung mà học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong các đề thi nói chung và đề thi học sinh giỏi nói riêng đó chính là các bài tập về phần số học. Thực tế trong nhiều năm liền trong kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, rất ít học sinh giải quyết hết được phần số học. Đối với huyện Như Thanh hầu như chỉ giải quyết được một nửa số lượng về phần này. Vì thế mà ảnh hưởng không nhỏ đến khả năng đạt giải của các em.
Thực tế, thời lượng cho phần số học trong chương trình Toán THCS là không nhiều, chủ yếu kiến thức cơ bản nằm ở chương trình Toán 6. Điểm khó là với đối tượng học sinh lớp 6, việc thay đổi môi trường học tập từ trường Tiểu học lên THCS, với yêu cầu cao hơn trong tư duy và suy luận. Mặt khác, khả năng về ngôn ngữ để diễn đạt vấn đề và lập luận có căn cứ đối với các em lớp 6 còn rất hạn chế. Vì thế, mà đối với học sinh lớp 6 gặp không ít khó khăn trong quá trình học tập và giải toán.
Một thực tế nữa là kiến thức Số học trong sách giáo khoa, mới chỉ đưa ra các khái niệm cơ bản ban đầu. Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác còn hạn chế, thường chú trọng đến việc đưa ra lời giải cụ thể cho từng bài mà chưa quan tâm đến việc khái quát và phân dạng.
Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy bài toán về giá trị nguyên của một phân số là một dạng toán rất hay và khó đối các em học sinh lớp 6. Vậy, làm thế nào để ngay cả các em lớp 6 có thể tiếp cận, tìm tòi và giải quyết tốt bài toán? Và đặc biệt cách tiếp cận đó làm sao phải phù hợp quá trình nhận thức của học sinh, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
Từ những lý do đó, tôi mạnh dạn viết sáng kiến “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 6 khai thác bài toán về giá trị nguyên của phân số từ một bài toán trong sách bài tập toán 6” để cùng trao đổi thảo luận và chia sẻ với các đồng nghiệp.
II. Mục đích nghiên cứu:
 Đề tài này góp thêm một số kinh nghiệm nữa trong việc hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm tòi, khai thác bài toán, đặc biệt trong bài toán về giá trị nguyên của một phân số. Từ đó giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của một bài toán và biết cách suy luận logic. Đồng thời góp phần rèn luyện khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo trong giải toán.
III. Đối tượng nghiên cứu:
 	Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán thuộc phạm vi trong chương trình toán 6 được khai thác và mở rộng từ bài tập 22 (Trang 9, SBT Toán 6- tập hai)
 IV. Phương Pháp nghiên cứu:
- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế từ bài toán về giá trị nguyên của phân số đối với học sinh lớp 6.
- Phương pháp thực hành giải toán.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
	Chúng ta biết rằng, dù là dạng toán nào thì đều phải yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Phân tích cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các đối tượng, giữa cái đã biết với cái chưa biết, cái đang tìm hiểu. Từ đó hướng dẫn các em vận dụng sáng tạo, linh hoạt vào từng tình huống bài toán cụ thể. 
Việc hướng dẫn học sinh ôn tập từ kiến thức cơ bản để giải quyết các bài toán từ dễ đến khó, nâng dần mức độ đảm bảo khả năng tiếp thu của học sinh là hoàn toàn phù hợp với quá trình nhận thức.
Trong học tập nói chung và học toán nói riêng, nếu người học mà tự tìm tòi, khai thác và hệ thống được kiến thức từ những bài toán cơ bản thì không những giúp cho người học nhớ, lâu tránh được lối tiếp thu thụ động mà còn tạo được thói quen suy nghĩ tích cực, tư duy linh hoạt sáng tạo, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập.
II.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
 	Qua việc dạy học các lớp chọn và ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6, bản thân nhận thấy các bài toán về phân số có giá trị nguyên luôn là nội dung khó đối với các em học sinh lớp 6, kể cả với các em trong đội tuyển học sinh giỏi môn toán.
	Trước khi triển khai đề tài, bản thân đã tiến hành khảo sát kiến thức với 30 học sinh lớp 6A trường THCS Thị trấn Bến Sung năm học 2016-2017. Các em là những học sinh có lực học khá, giỏi môn Toán.
Đề kiểm tra khảo sát: (Thời gian: 45 Phút)
Bài 1 (7,5 điểm): Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị là một số nguyên
	b)	c)
Bài 2 (2,5 điểm): Tìm phân số tối giản lớn nhất với a, b là các số tự nhiên, sao cho khi chia mỗi phân số cho ta được kết quả là số tự nhiên.
Kết quả kiểm tra
Tổng số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu, Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
25
0
0
2
8,0
7
28,0
16
64,0
 	Từ kết quả trên cho thấy, tuy các em có lực học khá giỏi nhưng kết quả còn nhiều hạn chế. Kinh nghiệm làm bài chưa có, khả năng suy luận, lập luận còn hạn chế. Nhiều em còn không xác định được hướng giải quyết bài toán. Đặc biệt, không có học sinh nào giải quyết được bài 2. 
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
1. Kiến thức cơ bản về phân số: Yêu cầu nắm vững một số kiến thức sau:
- Phân số có dạng , 
- Phân số có giá trị là một số nguyên khi .
2. Nghiên cứu bài tập 22 (Trang 9, SBT Toán 6- Tập hai)
Cho biểu thức 
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là một số nguyên.
* Phân tích và hướng dẫn:
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài.
Câu a: Yêu cầu học sinh nhớ lại định nghĩa về phân số và cho biết biểu thức A là phân số khi nào?
Câu b: Yêu cầu học sinh tìm hiểu và cho biết biểu thức A có kết quả là một số nguyên khi nào?
- GV cần lưu ý với học sinh: Để phân số có giá trị là một số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu.
Biểu thức là một số nguyên khi .
Với cách suy luận trên chúng ta đã đưa bài toán ở câu b về bài toán chia hết mà học sinh đã biết. Điều này rất phù hợp với tư duy về toán, đó là ta đưa những bài toán mới, khó về những bài toán đơn giản hơn đã biết. Công việc còn lại là khá đơn giản.
* Sơ lược lời giải:
a) Biểu thức là phân số khi là số nguyên khác 0. 
Từ đó suy ra: .
b) Biểu thức là một số nguyên khi .
Suy ra: là ước của 3. Ta có:
1
-1
3
-3
3
1
5
-1
Vậy, 
- Đặt vấn đề khai thác bài toán: Nếu tử không phải là một số nguyên cụ thể, thì bài toán sẽ giải quyết thế nào? 
Ví dụ 1. Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên.
* Phân tích và hướng dẫn
- Yêu cầu học sinh tìm hiểu bài toán và trả lời câu hỏi tương tự như trên: Phân số có giá trị là số nguyên khi nào?
- Từ đó, ta đưa về bài toán chia hết. 
* Sơ lược lời giải:
Phân số có giá trị là số nguyên khi 
Suy ra: . Khi đó, là ước của 3.
Tương tự như bài toán trên ta tìm được .
* Một hướng suy nghĩ khác về bài toán:
- Trong bài toán trên, ta cũng đã đưa về bài toán chia hết để thực hiện, trong cách làm đó, ta đã tách thành cộng với 3. Ta biết rằng chia hết cho ( thương là 1) nên suy ra .
Từ đây, bài toán gợi ý cho ta cách trình bày thứ 2 mà tôi gọi là “tách phần nguyên” (tương tự như đối với hỗn số):
Ta có: 
Để có giá trị là số nguyên thì có giá trị là một số nguyên. Đây là bài toán ta đã giải quyết ở trên ( Bài 22, Trang 9, SBT Toán 6- tập hai).
* Một tình huống khác của bài toán: 
- Khi tử của phân số không phải là một số nguyên cụ thể và phân số lại không tách được phần nguyên thì bài toán sẽ giải quyết thế nào?
Ví dụ 2. Tìm số nguyên n để phân số có giá trị nguyên.
* Phân tích và hướng dẫn: 
- Với bài toán này, ta vẫn yêu cầu học sinh dùng các suy luận trên để làm bài. Nhưng học sinh sẽ gặp khó khăn khi phân số đã cho không tách được phần nguyên. Và nếu có chuyển về bài toán chia hết: thì cũng không tách ra được số hạng chia hết cho . Vậy phải xử lý bài toán thế nào?
- Trước hết, ta cũng đưa bài toán trên về bài toán chia hết: 
- Vì hệ số của n ở số chia là 2 nên ta “mong muốn” xuất hiện hệ số 2 của n ở số bị chia, bằng cách dùng tính chất của phép chia hết như sau:
Từ suy ra: 
Suy ra là ước của 4. Từ đó ta tìm ra n.
Tuy nhiên, vì n tìm được là những giá trị để chứ chưa phải là các giá trị để . Vậy, ta cần thử lại để có kết luận bài toán.
* Sơ lược lời giải:
Phân số có giá trị nguyên khi 
Suy ra là ước của 4. Mà là số chẵn nên ta có bảng sau:
2n+2
-2
2
-4
4
n
-2
0
-3
1
Thử lại: 	+) Với n=-2 thì (không thỏa mãn)
	+) Với n=0 thì (không thỏa mãn)
	+) Với n=-3 thì (thỏa mãn)
	+) Với =1 thì (thỏa mãn)
Vậy, 
* Nhận xét: 
- Như vậy, trong bài toán trên ta đã chọn một bội của n-1 sao cho hệ số của n trên tử phải chia hết cho hệ số của n dưới mẫu. Ta có thể chọn các bội khác là nhưng để đơn giản ta chọn là 
- Từ góc nhìn khác về bài toán, ta có thể phân tích bài toán như sau:
Yêu cầu học sinh quan sát và phát hiện đặc điểm của mẫu số: Hai hạng tử của mẫu đều có chứa thừa số 2, nên ta có thể dùng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để đặt thừa số 2 làm chung cho tổng:
	Từ ta có: . Theo quan hệ chia hết ta có thể suy luận ra điều gì?
	Suy ra: . 
- Đến đây, ta được bài toán như ví dụ 1. Việc giải tìm n là đơn giản. Tuy nhiên các giá trị n tìm được để nhưng chưa phải là các giá trị để ( nhưng chưa chắc ). Vì vậy, ta phải thử lại để có được các giá trị n cần tìm.
* Sơ lược cách giải:
Phân số có giá trị nguyên khi 
Suy ra là ước của 2. Ta có bảng sau:
n+1
-1
1
-2
2
n
-2
0
-3
1
Thử lại: 	+) Với n=-2 thì (không thỏa mãn)
	+) Với n=0 thì (không thỏa mãn)
	+) Với n=-3 thì (thỏa mãn)
	+) Với =1 thì (thỏa mãn)
Vậy, 
- Với ví dụ này, ta có thể trình bày theo cách “tách phần nguyên” được không? Ta hoàn toàn có thể làm được. Vì việc xử lý bài toán bằng cách dựa vào quan hệ chia hết như trên chính là gợi ý cho chúng ta trình bày theo cách tách phần nguyên. Để thấy rõ nét hơn về cách làm, chúng ta cùng đến với bài tập sau:
Ví dụ 3. Tìm số nguyên n để có giá trị là một số nguyên.
* Phân tích và hướng dẫn: 
- Theo cách làm trên, ta sẽ phải nhân với tử một số nguyên sao cho hệ số của n trên tử phải chia hết cho hệ số n ở dưới mẫu. Ta chọn số 2.
* Sơ lược cách giải:
Phân số có giá trị là một số nguyên, suy ra: có giá trị là một số nguyên.
Ta có: 
Để 2D có giá trị nguyên thì là ước của 3. Ta có bảng sau:
2n+1
-1
1
-3
3
n
-1
0
-2
1
Thử lại: 	+) Với n=-1 thì (thỏa mãn)
	+) Với n=0 thì (thỏa mãn)
	+) Với n=-2 thì (thỏa mãn)
	+) Với n=1 thì (thỏa mãn)
Vậy, 
	Từ bài tập trên, ta có thể khai thác, mở rộng và hệ thống thành dạng bài tập về tìm điều kiện để phân số có giá trị là một số nguyên. Đây là một dạng bài tập khá hay và phổ biến trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở lớp 8, lớp 9. Tuy nhiên, đối với học sinh lớp 6 thì đang còn rất mới mẻ và khó. 	
3. Khai thác và mở rộng các tình huống về bài toán giá trị nguyên của phân số.
3.1.Tình huống 1: Khai thác bài toán bằng cách thay đổi về tính chất số.
Bài 1: a) Tìm số nguyên âm n để phân số có giá trị là một số nguyên âm.
Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị là một số nguyên.
* Sơ lược cách giải:
a) Phân số có giá trị là số nguyên âm khi là ước âm của 3.
Ta có: +) (không thỏa mãn)
	+) (thỏa mãn)
Vậy, .
b) Ta có: 
Phân số có giá trị là một số nguyên khi là ước của 2, mà n là số tự nhiên nên . 
Vậy, .
3.2.Tình huống 2: Tìm điều kiện để nhiều phân số đều có giá trị nguyên.
Bài 2: Tìm số nguyên n để các phân số sau đều có giá trị nguyên: 
	a) ; và 
	b) và 
* Phân tích và hướng dẫn:
- Ở câu a, ta cho học sinh suy nghĩ để suy luận tương tự như bài tập trên đối với mỗi phân số và phát hiện “điểm” đặc biệt của bài toán. Đó là n+2 là ước chung của 3; 4 và 5
- Ở câu b, ta định hướng để học sinh phát hiện được đặc điểm khác nhau cơ bản của 2 phân số. Từ đó, đề xuất phương án “ tách phần nguyên” đối với phân số .
* Sơ lược cách giải:
a) Các phân số ; và đều có giá trị là các số nguyên khi n+2 là ước chung của 3, 4 và 5. Mà ƯC(3,4,5) nên:
+) 
+) .
Vậy .
b) Ta có: . Để phân số có giá trị là một số nguyên thì là ước của 4.
Mặt khác, để phân số có giá trị nguyên thì là ước của 2.
Suy ra, là ước chung của 2 và 4. Mà ƯC(2,4) . Nên ta có:
n+1
-1
1
-2
2
n
-2
0
-3
1
Vậy, 
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để các phân số có giá trị là các số nguyên:
 và 
và 
* Phân tích và hướng dẫn:
- Ở câu a, nhận thấy hai phân số này không cùng mẫu. Vì vậy, ta định hướng cho học sinh giải độc lập đối với hai phân số. Sau đó, để học sinh suy nghĩ trả lời cho câu hỏi: Với số tự nhiên n là bao nhiêu thì cả hai phân số đã cho có kết quả là một số nguyên?
- Ở câu b, ta phải “tách phần nguyên” để đưa về dạng như câu a.
* Sơ lược cách giải:
a) Phân số có giá trị là một số nguyên khi là ước của 3. Với n là số tự nhiên, ta tìm được 
- Phân số có giá trị là số nguyên thì là ước của 9. Với n là số tự nhiên, ta tìm được: 
Suy ra, để các phân số đều có giá trị là số nguyên thì n=0. Vậy n=0
* Lưu ý: Ở bài tập này, sau khi ta tìm được các số tự nhiên n để phân số thứ nhất có giá trị là số nguyên. Ta có thay lần lượt các số vừa tìm được vào phân số thứ hai để kiểm tra trường hợp nào cho phân số có giá trị là số nguyên, từ đó ta tìm được kết quả nhanh hơn.
b) Ta có: . Để phân số có giá trị là một số nguyên thì là ước của 5. Với n là số tự nhiên, ta tìm được: .
- Nhận thấy, với n=3 thì phân số (thỏa mãn). 
Vậy giá trị cần tìm là .
3.3.Tình huống 3: Tìm điều kiện để tổng, hiệu của nhiều phân số có giá trị nguyên.
Bài 4: Tìm số tự nhiên n, để mỗi biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên:
a) 
b) 
* Phân tích và hướng dẫn
- Ở bài tập này, biểu thức là tổng của nhiều phân số. Việc đầu tiên là ta định hướng cho học sinh thực hiện việc cộng, trừ phân số để thu gọn biểu thức.
* Sơ lược cách giải:
a) Ta có: 
Để A có giá trị là một số tự nhiên thì là ước dương của 7. Ta có:
+) (thỏa mãn)
+) (thỏa mãn)
Vậy, 
b) Ta có: 
Để B có giá trị là một số tự nhiên thì là ước của 3. Mà n là số tự nhiên nên Suy ra: (thỏa mãn)
Vậy, .
3.4. Tình huống 4: Phân số có tử và mẫu là các biểu thức phức tạp.
Bài 5: Tìm số nguyên x để các phân số có trị nguyên
a) 
b) 
* Phân tích và hướng dẫn:
- Ở câu a, ta đưa về bài toán chia hết: 
Từ đó, suy luận ta tìm được giá trị của x, rồi thử lại để kết luận bài toán.
- Ở câu b, liên hệ với mẫu , ta thấy có gì đặc biệt?
Ta có: . Nó chính là cơ sở để chúng ta suy luận giải quyết bài toán.
* Sơ lược cách giải:
a) Phân số có giá trị nguyên khi 
 	Suy ra: 
	là ước của 1
Ta có: 	+) 
 	+) 
	Thử lại: 	+) (thỏa mãn)
	+) (thỏa mãn)
Vậy, 
b) Ta có: 
Phân số có giá trị nguyên khi là ước của 2. Ta có bảng: 
-1
1
-2
2
2
0
3
-1
	Vậy, 
3.5. Tình huống 5: Áp dụng vào bài toán tìm phân số để kết quả nhân, chia phân số là một số nguyên.
Bài 6: Tìm phân số có giá trị nhỏ nhất mà tử và mẫu là số tự nhiên khác 0, sao cho khi nhân phân số này lần lượt với phân số thì mỗi tích tìm được là một số tự nhiên.
* Phân tích và hướng dẫn:
- Yêu cầu học sinh tiếp cận bài toán bằng việc gọi phân số cần tìm là với . Rồi thực hiện phép nhân phân số, ta được: 
- Khi đó kết quả mỗi tích thu được là một số tự nhiên khi nào? Từ đó ta có thể suy luận được điều gì? 
- Hướng dẫn: Ta có có giá trị là một số tự nhiên, khi .Suy ra: 	+) mà nên 
	+) mà nên 
Tượng tự, ta được: , 
Do đó: a là bội chung của 3 và 5, b là ước chung của 2 và 4.
Vì theo đề bài là phân số nhỏ nhất nên a là số tự nhiên nhỏ nhất, b là số tự nhiên lớn nhất. Suy ra: a=BCNN(3,5), b=ƯCLN(2,4).
* Sơ lược cách giải: 
Gọi phân số cần tìm là với 
Ta có: 
Phân số là số tự nhiên khi . Suy ra:
+) mà nên 
	+) mà nên 
Phân số là số tự nhiên khi . Tương tự, suy ra: , 
Do đó, a là bội chung của 3 và 5, b là ước chung của 2 và 4.
Vì theo đề bài là phân số nhỏ nhất nên a là số tự nhiên nhỏ nhất, b là số tự nhiên lớn nhất. Suy ra: a=BCNN(3,5)=15, b=ƯCLN(2,4)=2.
Vậy, phân số cần tìm là .
Bài 7: Tìm phân số tối giản lớn nhất (a, b là các số tự nhiên khác 0), sao cho khi chia mỗi phân số cho ta được kết quả là số tự nhiên.
* Sơ lược cách giải: 
Phân số tối giản mà a, b là các số tự nhiên nên .
Ta có ; 
Phân số có kết quả là số tự nhiên khi . Suy ra:
+) mà nên 
+) mà (4,15)=1 nên 
Phân số có kết quả là số tự nhiên khi . Tương tự, suy ra: , 
Do đó: a là ước chung của 4 và 16, b là bội chung của 15 và 21.
Vì là phân số lớn nhất nên a là số tự nhiên lớn nhất, b là số tự nhiên nhỏ nhất.
Suy ra: a=ƯCLN(4,6)=4, b=BCNN(15,21)=105
Vậy phân số cần tìm là .
4. Các bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên:
Bài 2: Cho phân số . Tìm n để A có giá trị nguyên.
Bài 3: Tìm số a nguyên sao cho:
 là số nguyên âm;
 là số nguyên;
 là số tự nhiên.
Bài 4: Tìm các số nguyên x biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
Bài 5: Tìm phân số tối giản nhỏ nhất sao cho khi nhân số đó với và đều được tích là một số tự nhiên.
Bài 6: Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số ; cho ta được kết quả là số tự nhiên.
Bài 6: Tìm các số nguyên n để biểu thức có giá trị là một số nguyên.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
 	Sau thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tôi nhận thấy học sinh có nhiều tiến bộ khi gặp dạng toán về giá trị nguyên của một phân số. Nhiều em đã thấy rất hứng thú, say mê tìm hiểu và tự tin hơn.
 	Việc lồng ghép hướng dẫn học sinh khai thác các ứng dụng từ một bài toán đã biết vào các bài toán tương tự khó hơn, phức tạp hơn, đã giúp các em chủ động tiếp thu kiến thức, kích thích sự tìm tòi sáng tạo, qua đó các em làm chủ được kiến thức của mình để tiếp nhận các bài tập khác một cách nhẹ nhàng điều này giúp đạt kết quả cao trong các kì thi.
 	Sau khi triển khai đề tài, để kiểm định chất lượng của sáng kiến, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra, thời gian kiểm tra 45phút. 
 	Đối tượng kiểm tra: 30 học sinh là học sinh có lực học khá giỏi môn Toán lớp 6A trường THCS TT Bến Sung.
Đề kiểm tra: (Thời gian: 45 Phút)
Bài 1. (4,0 điểm) Tìm số nguyên n để các phân số sau đều có giá trị là một số nguyên: 
a) 	b) 
Bài 2. (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai phân số và . Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số trên cho phân số đó ta được kết quả là một số nguyên.
Kết quả thu được :
Tổng số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu,kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
25
10
40,0
9
36,0
6
24,0
0
0,0
	Đối chiếu với kết quả khảo sát cho thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt: Với nội dung kiểm tra có phần khó hơn đề đã khảo sát thì kết quả hoàn thành của học sinh rất tốt. Không có học sinh nào có điểm yếu, kém; chủ yếu là đạt điểm khá giỏi; có 5 em học sinh đã giải quyết tốt cả ba bài.
	Tuy nhiên, đề tài này chỉ có hiệu quả đối với đối tượng học sinh có lực học khá, giỏi và ít hiệu quả đối với các em có lực học TB và yếu, kém về môn Toán.
	C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
	1