SKKN Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán về số trung bình cộng

PHẦN I: MỞ ĐẦU
 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 Ở bậc Tiểu học, môn Toán là một trong những môn học chiếm vị trí quan trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học. Với vai trò là những người làm công tác giáo dục thì việc thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng: Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài là hết sức cần thiết.
 Hiện nay, việc dạy - học lấy học sinh làm trung tâm đã được nhiều giáo viên vận dụng rất sáng tạo, linh hoạt nên đạt hiệu quả cao. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, vướng mắc; việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn xảy ra.
Lên lớp 4, tư duy của các em đã phát triển. Một số em học sinh yêu thích môn Toán thích tìm tòi, khám phá những cái mới, cái hấp dẫn dễ nhàm chán với những bài toán dễ và đơn giản mà thường dành sự quan tâm đặc biệt đến những bài toán khó. Như vậy, giáo viên phải không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ để có thể đáp ứng kịp thời những tình huống có thể xảy ra trong quá trình đồng hành cùng hoạt động học tập của học sinh. Ngoài ra, cần tạo những sân chơi lành mạnh cho các em, giúp các em phát triển toàn diện, đặc biệt có thể giúp các em phát triển năng lực, sở trường của cá nhân và vận dụng tốt kiến thức đã học trong luyện tập thực hành hay vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Đó cũng chính là vấn đề được cả nhà trường, phụ huynh và xã hội quan tâm. 
 Qua thực thế giảng dạy ở trường tôi thấy việc dạy - học dạng toán về số trung bình cộng ở lớp 4 có vị trí quan trọng. Bởi vì thông qua bài học giúp học sinh hiểu biết, tìm tòi, vận dụng để giải toán. Mặt khác giúp các em có kiến thức sơ giản về giải toán để học ở các lớp trên. 
Xuất phát từ thực tế trường tôi dạy, tôi thấy việc dạy - học dạng toán về số trung bình cộng còn nhiều hạn chế, chưa giúp cho học sinh phát triển tốt năng lực tư duy, suy luận trong quá trình giải toán. Khi học dạng toán này phần lớn các em nắm được phương pháp chung để giải các bài toán đơn giản. Song việc học dạng toán này ở chương trình Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính. Vì thế đối với những bài toán có thêm dữ kiện, phức tạp hơn một chút các em còn gặp nhiều khó khăn khi giải. Bản thân tôi đã tham khảo rất nhiều tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy. Đa số các tài liệu chỉ cung cấp các đề bài đan xen trong các dạng bài khác, định hướng cách giải chưa rõ ràng, làm tắt bước, không gọi tên. Chưa thấy tài liệu nào nghiên cứu sâu về vấn đề này nên rất khó khăn cho giáo viên trong việc giúp học sinh học tốt, giúp các em mạnh dạn, tự tin khi tham gia câu lạc bộ Toán học hay tham gia giao lưu giải toán trên Internet.
Với mong muốn tìm ra biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy - học dạng toán về số trung bình cộng ở lớp 4, tôi xin trình bày “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán về số trung bình cộng”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Đưa ra một số biện pháp nhằm giúp học sinh lớp 4 nắm được phương pháp giải các bài toán về tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 
 - Nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 4.
 - Một số bài toán về số trung bình cộng.
 - Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán về số trung bình cộng.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận.
 - Phương pháp khảo sát, thống kê.
     - Phương pháp phân tích, tổng hợp. 
 - Phương pháp giảng giải.
 - Phương pháp thực nghiệm.
 - Tổng kết và trao đổi kinh nghiệm.
 - Phương pháp thực hành luyện tập.
 - Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
PHẦN II: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. C¬ së lÝ luËn
Trong toán học, dạng toán về số trung bình cộng là dạng toán điển hình, sẽ rất đơn giản khi thực hiện những bài toán dễ trong sách giáo khoa song chỉ một thời gian ngắn sau là nhiều em quên ngay cách giải. Mặt khác, với một số bài toán, nhiều em vẫn còn nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nên thực hiện sai yêu cầu. Do đó, việc hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải là rất cần thiết. 
Việc dạy - học giải toán về "số trung bình cộng" ở lớp 4 nhằm giúp học sinh hiểu đó là lấy tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng song đối với một số học sinh thì các em không chỉ dừng ở mức ghi nhớ công thức để áp dụng vào làm các bài toán đơn giản trong sách giáo khoa mà thích tìm tòi, khám phá những cái hay, cái mới có ở trong sách báo, trong thực tế. Song việc giải dạng này ở chương trình Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính. Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Trong một lớp học lại có nhiều đối tượng học sinh nên khả năng học của các em cũng khác nhau. Chính vì vậy, khi đang học dạng toán này trong sách giáo khoa, các em làm rất tốt. Song chỉ một thời gian ngắn sau mà làm lại thì kết quả không cao, bởi lẽ các em chưa nắm được bản chất của dạng toán. Còn đối với một số học sinh có năng khiếu, khi tham gia tiết học trên lớp, cùng các bạn hoàn thành một số lượng bài tập như nhau nên không thấy hứng thú trong giờ học vì các em giải quyết các bài tập đó quá dễ dàng. Vậy làm thế nào để giúp học sinh hiểu, vận dụng làm tốt dạng toán trên? Giúp các em có hứng thú khi học dạng toán này? Đó là nỗi băn khoăn, trăn trở của không ít giáo viên.
Trước những bất cập đó, bản thân tôi ngoài việc áp dụng công thức tính tôi đã tìm tòi, nghiên cứu đưa toán trung bình cộng về các dạng bài tương đồng nhau để học sinh dễ hiểu và làm được bài khi gặp các bài toán dạng này. Đồng thời còn giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, biết tìm tòi sáng tạo trong học tập và vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. Đó là lí do tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán về số trung bình cộng”.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Qua thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 4 ở trường Tiểu học, tôi thấy:
 1. Về phía giáo viên:
Được Ban giám hiệu quan tâm chỉ đạo, chính quyền địa phương, cha mẹ học sinh rất ủng hộ, tạo điều kiện tốt nhất cho việc dạy - học của giáo viên và học sinh.
Đối với những bài toán dạng tìm số trung bình cộng, ở các tiết dạy trên lớp, giáo viên đã cố gắng khai thác bài dạy để học sinh hiểu bài, giúp học sinh phân tích đề, nhận diện dạng toán, nắm vững cách giải dạng toán để vận dụng giải những bài toán dạng đơn giản song chưa mở rộng kiến thức cho các em để các em nắm bắt và vận dụng vào giải các bài toán có nhiều dữ kiện, các bài toán hay trong câu lạc bộ Toán học, trong các vòng thi Violympic.
2. Về phía học sinh:
* Thuận lợi:
- Do đặc điểm của học sinh tiểu học nhanh nhớ nhưng cũng chóng quên nên khi tập trung vào học một dạng toán thì các em dễ khắc sâu và rèn được kĩ năng tính toán.
- Với phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm hiện nay giúp các em có điều kiện hoạt động và chủ động nắm kiến thức.
*. Khó khăn: 
Trong giờ học các em sôi nổi phát biểu ý kiến, tiếp thu bài nhanh, làm được các bài toán ở dạng cơ bản (bài toán mang tính chất “chìa khóa”) nhưng chưa hiểu bản chất của dạng toán do đó dẫn đến chóng quên. Đối với những bài toán mà đề bài có yếu tố “nhiễu”(Yếu tố gây khó khăn cho học sinh khi xác định yêu cầu của đề bài) là các em gặp vướng mắc ngay. Các em chưa tư duy để tìm ra cách giải mà vẫn còn dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. Để giải đúng bài toán còn đòi hỏi các em phải tư duy, tìm ra cách giải song một số em vẫn còn nhầm lẫn những yếu tố không thuộc bản chất dẫn đến sự nhầm lẫn cách giải giữa dạng này với dạng khác. Bên cạnh đó vẫn còn một số học sinh chưa thực hiện đúng các bước giải toán, thường không đọc kĩ đề nên hiểu sai yêu cầu của đề dẫn đến giải sai hoặc một số em có tố chất nhưng ý thức học tập không cao, cẩu thả khi trình bày nên thường 
đạt kết quả thấp. 
Từ thực tế trên cho thấy phần lớn các em học sinh đều có năng lực học toán và nhanh nhẹn trong tính toán. Song cũng còn một số vướng mắc cần khắc phục. 
3. Về tài liệu tham khảo: 
Dạng toán trung bình cộng trong chương trình Toán lớp 4 gồm 3 tiết.
Cụ thể: - Tiết 22: Cung cấp quy tắc và công thức tính trung bình cộng của nhiều số (Trang 26 - 27)
 - Tiết 23: Luyện tập, áp dụng quy tắc vừa học (Trang 28)
 - Tiết 169: Ôn tập về tìm số trung bình cộng (Trang 175). 
Với thời lượng ít như vậy nên thực tế nhiều giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng toán này hoặc nếu có cũng chỉ dừng ở mức vận dụng quy tắc trong sách giáo khoa. Như thế dẫn đến sự khó khăn cho học sinh khi gặp những bài toán có nhiều dữ kiện hơn. Đặc biệt là đối với những học sinh có năng khiếu trong việc vận dụng vào giải các bài toán ở các vòng Violympic Toán, các bài toán hay trong câu lạc bộ 
Toán học. 
Bên cạnh đó, hiện nay, tài liệu hướng dẫn học sinh học ở buổi thứ hai không có sách hướng dẫn chi tiết, từng buổi như trong chương trình chính khóa mà giáo viên phải tự tìm tài liệu tham khảo và soạn thảo thành chương trình riêng. Về cơ bản, các sách tham khảo có nhiều ưu điểm, song trong nhiều tài liệu còn một số hạn chế nhất định, chưa đáp ứng hết được sự đam mê, tìm tòi của học sinh và giáo viên. 
Qua nhiều năm trực tiếp dạy học sinh khối 4, tôi thấy việc giải toán về “Số trung bình cộng” của các em học sinh còn nhiều hạn chế. Nguyên nhân là các em chưa hiểu được bản chất của dạng toán, trong giải toán còn làm một cách máy móc, dập khuôn nên học xong phần này một thời gian là quên ngay cách giải; các em thường lúng túng trong việc phân tích đề, chưa nắm được phương pháp giải, Những lí do trên không thể hoàn toàn đổ lỗi cho học sinh mà một phần là do cách hướng dẫn của giáo viên. Chính vì thế, tôi đã nghiên cứu và rút kinh nghiệm dần khi dạy đến phần này. Sau khi học sinh đã được học các bài toán về số trung bình cộng của chương trình sách giáo khoa Toán 4, tôi cho các em học sinh lớp tôi dạy làm một bài kiểm tra với nội dung bài tập như sau:
Bài 1:Tìm trung bình cộng của các số sau: 998, 999, 1000, 1001, 1002.
Bài 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng là 99.
Bài 3: Tìm 6 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 56.
Kết quả khảo sát 30 học sinh lớp 4A cuối năm học 2014 – 2015, khi chưa áp dụng các giải pháp của sáng kiến:
Bài
Số học sinh làm đúng
Số học sinh làm sai
Số học sinh không làm bài
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
1
30 em
100 %
0 em
0 %
0 em
0 %
2
14 em
46,7 %
16 em
53,3 %
0 em
0 %
3
9 em
30 %
21em
70 %
0 em
0 %
 Qua kết quả khảo sát và trực tiếp theo dõi quá trình học tập của các em tôi thấy ở bài 1 hầu như các em đều làm tốt vì chỉ cần áp dụng ngay quy tắc tính. Bài toán số 2 và bài số 3 là hai bài toán mà nhìn qua thì thấy có điểm giống nhau song bài số 3 khó hơn bài số 2 (số số hạng là số chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì học sinh sẽ không giải được theo cách áp dụng công thức tính như sách giáo khoa. Còn bài số 2 thì dễ hơn (vì số số hạng là số lẻ) thì số trung bình cộng là số nằm chính giữa của dãy số cách đều. Đây là 3 bài toán chưa thật sự khó, ở bài 2 và bài 3 các em làm và trình bày theo cách hiểu của riêng mình nên còn trình bày lộn xộn, ở bài 3 các em làm sai nhiều. Vậy khi gặp những bài toán khó hơn, có nhiều dữ kiện hơn thì kết quả sẽ thế nào? 
Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên 
lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách học. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 4, tôi đã dự giờ thăm lớp, tiếp thu các chuyên đề mới, tôi mạnh dạn áp dụng một số biện pháp khi dạy dạng toán về “Số trung bình cộng” cho học sinh lớp tôi dạy trong các tiết toán ở buổi 2 nhằm mục đích khắc phục những
hạn chế trong quá trình dạy - học như sau:
3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Thứ nhất: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức.
Muốn nâng cao kết quả học tập của học sinh thì yếu tố quan trọng nhất và có vai trò quyết định là giáo viên. Ý thức được điều đó, tôi luôn có tinh thần tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, hoàn chỉnh các kĩ năng giải toán của mình để có thể chuyển tải đến học sinh cách giải hợp lí nhất. Tôi thường xuyên tự học tự bồi dưỡng, tham khảo các chuyên đề giải toán, các bộ đề thi của các cấp trên trang Violet.vn, theo sát chương trình “Giải toán trên mạng Violimpic” của học sinh, thực hiện nghiêm túc các chuyên đề giải toán do nhà trường tổ chức. Từ đó tôi đã thống kê, phân loại, sắp xếp các dạng toán theo từng mạch kiến thức cần chuyển tải đến học sinh. Tôi thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp có kinh nghiệm về nội dung và phương pháp giảng dạy, luôn lắng nghe ý kiến chỉ đạo của Ban giám hiệu. Qua đó, tôi hệ thống được nội dung kiến thức cần cung cấp, tiếp thu phương pháp dạy học tốt nhất. Song song với việc làm đó, tôi nghiên cứu nội dung chương trình, xây dựng kế hoạch và nội dung các bài toán về số trung bình cộng cho học sinh lớp 4. Tôi xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng bài cụ thể, soạn giáo án chu đáo trước khi lên lớp.
Thứ hai: Họp phụ huynh - Thống nhất biện pháp giáo dục.
Lên lớp 4, các em học sinh vẫn phần lớn phụ thuộc vào sự quan tâm, nhắc nhở của cha mẹ và thầy cô. Các em vẫn chưa tự giác học tập. Chính vì vậy, giáo dục ý thức tích cực học tập cho các em là một yếu tố quan trọng giúp các em học tốt hơn. Trong cuộc họp phụ huynh đầu năm, tôi đã giúp phụ huynh nắm được những yêu cầu cần thiết để các em học tập tốt như: mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng phục vụ cho việc học tập của các em. Một số học sinh thiếu sách giáo khoa, tôi gặp gỡ, trao đổi với phụ huynh, hướng dẫn phụ huynh đăng kí mượn sách tại thư viện của trường, tạo điều kiện cho các em học tập.
 Thứ ba: Xây dựng một số dạng bài toán về số trung bình cộng và cách giải.
Để học sinh dễ hiểu bài, nắm chắc chắn kiến thức và vận dụng tốt kiến thức đã học vào giải toán, tôi đã dành thời gian nghiên cứu nội dung chương trình của môn học, khối lớp mình dạy. Đặc biệt kiến thức kĩ năng cần đạt của bài học cung cấp đến học sinh về mục tiêu, vị trí tiết học để đưa ra hệ thống câu hỏi ngắn gọn nhất, dễ hiểu nhất cho các em. Chốt kiến thức cho học sinh chắc chắn sau mỗi dạng bài, linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giảng dạy. Trước tiên tôi hướng dẫn học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về số trung bình cộng trong sách giáo khoa. Sau đó, tôi phân các bài toán có cách giải tương đồng nhau về các dạng:
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số.(dạng cơ bản)
Đây là dạng toán cơ bản nhất, làm tiền đề để các em học các dạng toán về số 
trung bình cộng khác. Vì vậy, ngay từ bài học đầu tiên về tìm số trung bình cộng, tôi hướng dẫn các em nắm chắc cách làm qua ví dụ cụ thể ở sách giáo khoa.
Ví dụ 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
* Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.)
+Can thứ nhất có mấy lít dầu?
+Can thứ hai có mấy lít dầu? 
+ Cả hai can có mấy lít dầu?
+ Bài toán hỏi gì? (Số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?)
+ Em hiểu số lít dầu rót đều vào 2 can nghĩa là rót như thế nào? (Rót số lít dầu vào mỗi can bằng nhau).
4l
6l
+ Giáo viên chỉ vào sơ đồ và lưu ý học sinh: Biểu thị tổng số lít dầu của hai can bằng một đoạn thẳng. Đoạn thẳng thứ nhất biểu thị tổng số lít dầu của hai cạn, đoạn thẳng thứ hai biểu thị tổng số lít dầu đó chia thành 2 phần bằng nhau và mỗi phần chính là trung bình cộng số dầu của mỗi can.
?l
?l
Cả hai can có bao nhiêu lít dầu? (Có 6 + 4 = 10 lít dầu)
+ Nếu rót đều số lít dầu ấy vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu? (Mỗi can có 10 : 2 = 5 lít dầu)
+ Nếu rót đều số dầu này vào 2 can thì mỗi can có 5 lít dầu. Ta nói rằng trung bình mỗi can có 5 lít dầu. Số 5 gọi là số trung bình cộng của hai số 4 và 6.
+ Để giải bài toán này, bước thứ nhất ta tính gì? (Tính tổng số dầu trong cả hai can)
+ Để tính số lít dầu rót đều vào mỗi can, chúng ta làm gì?(Thực hiện phép chia tổng số lít dầu cho 2 can.)
 * Giáo viên nhắc học sinh: Để tìm số dầu trung bình có trong mỗi can ta đã lấy tổng số lít dầu chia cho số can.
 + Dựa vào cách giải bài toán, nêu cách tìm số trung bình cộng của 4 và 6 
 	 (6 + 4) : 2 = 5
Qua ví dụ 1 tôi chốt lại cho học sinh: Để tìm số trung bình cộng của hai số 6 và 4 ta tính tổng của hai số rồi lấy tổng đó chia cho 2, 2 chính là số các số hạng của tổng 4 + 6.
 * Giáo viên hướng dẫn tương tự với ví dụ 2 trong sách giáo khoa.
 Từ hai ví dụ, lưu ý học sinh hiểu rõ khái niệm trung bình cộng là lấy tổng của tất cả các số hạng rồi chia cho số các số hạng vừa tính tổng.
+ Yêu cầu học sinh nêu quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số:
Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
 Từ quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số, tôi hướng dẫn các em cách tìm tổng của các số hạng khi biết số trung bình cộng: Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng.
Những kiến thức này các em đã nắm được ở các giờ học trên lớp và cũng đã thực hành vận dụng nhiều. Để học sinh tiếp cận tốt các bài toán về trung bình cộng thì trước hết phải giúp các em nắm vững các quy tắc. Bởi vì các quy tắc này phục vụ rất nhiều trong quá trình làm bài mà nền tảng có vững chắc thì các em mới có thể mở rộng vốn hiểu biết của mình. Để giúp các em nắm được kiến thức, tôi hướng dẫn qua các bước sau:
Bước 1: Yêu cầu học sinh làm các bài tập đơn giản, cụ thể.
Bước 2: Qua các bài tập đó giúp học sinh rút ra các kết luận cần thiết.
Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 5,10, 15, 20, 25
Ở bài tập này học sinh dễ dàng tìm được trung bình cộng của các số trên dựa vào quy tắc:
Tổng các số đó là: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75
Trung bình cộng của các số trên là: 75 : 5 = 15
 Đáp số: 15
Sau khi học sinh hoàn thành ví dụ 1, tôi yêu cầu các em nêu lại cách làm để củng cố kiến thức về áp dụng quy tắc.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số là 100, một số là 79. Tìm số kia.
* Hướng dẫn tìm hiểu đề:
- Muốn tìm được số kia ta cần biết gì?(Cần biết tổng hai số đó và một số hạng.)
- Muốn biết tổng của hai số ta làm như thế nào?(Lấy trung bình cộng của hai số nhân với 2)
- Khi biết tổng hai số và một số hạng, ta sẽ tìm được số hạng kia.
* Như vậy, để giải dạng toán này ta làm qua các bước:
Bước 1: Tìm tổng hai số.
Bước 2: Lấy tổng đó trừ đi số hạng đã biết để tìm số hạng còn lại.
Qua các bài tập trên, các em học sinh đã có những kiến thức cơ bản để làm các bài tập liên quan đến số trung bình cộng. Khi làm các bài tập, các em có thể vận dụng vốn kiến thức này kết hợp với cách giải các dạng toán điển hình có liên quan.
Ngoài ra, tôi đưa thêm một số bài toán để các em vận dụng quy tắc đã học để rèn kĩ năng tính toán thành thạo hơn. (Phụ lục 1)
Dạng 2: Bài toán về trung bình cộng của dãy số cách đều.(Đây là bài tập các em hay gặp khi giao lưu giữa các Câu lạc bộ Toán học, đề thi Violympic Toán)
Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 10, 12, 14, 16, 18, 20.
* Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
- Dãy số trên có đặc điểm gì? (Là dãy số cách đều 2 đơn vị)
- Tìm trung bình cộng của các số trên bằng cách nào?(Tính tổng các số hạng rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng)
- Đó là cách làm áp dụng quy tắc. Để thuận tiện hơn ta có thể làm như sau:
+ Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị. Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng số cuối cộng số đầu rồi chia cho 2.
+ Yêu cầu học sinh áp dụng công thức này để làm bài.
* Trình bày bài giải:
 Dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị.
Trung bình cộng của các số trên là: 
 (10 + 20): 2 = 15
 Đáp số : 15
Hoặc các em lấy (12 + 18): 2 = (14 + 16): 2 = 15
Đối với những bài tìm trung bình cộng của dãy số có số số hạng là số lẻ, tôi hướng dẫn học sinh cách làm qua ví dụ 2.
Ví dụ 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 81.
Cách 1: Tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ đoạn thẳng.
* Hướng dẫn phân tích đề bài:
- Nêu những điều kiện đã cho của bài toán.
- Bài toán có dạng gì?
* Định hướng cách giải:
Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số lẻ thứ nhất cần tìm là một đoạn thẳng thì số lẻ thứ hai là một đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục biểu diễn như thế ta có sơ đồ sau:
81
2 
Số thứ nhất:
2 2 
Số thứ hai: