SKKN Một số giải pháp để phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II Hình học 10 – Tích vô hướng và ứng dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC TRONG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG II HÌNH HỌC 10 – TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học
THANH HÓA 2019
THANH HOÁ, NĂM 2017
Contents
1. MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước đòi hỏi sự đổi mới phương pháp giáo dục nước nhà, đòi hỏi thầy giáo, cô giáo phải tự học và sáng tạo, phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Năm 2019 được xem như năm bản lề của giáo dục và đào tạo mang đậm dấu ấn đổi mới, Ngành giáo dục vừa kết thúc chặng đường đầu tiên sau 5 năm thực hiện Nghị quyết 29-NQ/T.Ư về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục; 2019 là năm cuối để thực hiện “Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020”
Từ yêu cầu của sự phát triển KHKT và công nghệ nên thông qua “vật liệu" là hệ thống tri thức khoa học đã được lựa chọn, và sắp xếp trong sách giáo khoa, giáo viên phải phát triển ở học sinh không chỉ hình thức tư duy lôgic mà còn phải phát triển ở họ tư duy tiền lôgic nhằm không những trang bị cho học sinh tri thức về nội dung mà còn trang bị cho học sinh các tri thức về phương pháp.
Thực tiễn dạy học - tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng cho thấy học sinh gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội và vận dụng kiến thức trong quá trình học tập. Nguyên nhân chính là do kiến thức véctơ là mới mẻ đối với học sinh, các em chưa được tổ chức hoạt động học tập tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo.Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” . Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng này.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp. Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc 
“Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên” 	
Thực tiễn trên đòi hỏi cần thiết phải tiến hành việc dạy học – tích vô hướng của 2 véctơ và ứng dụng theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh. Vì thế, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài "Một số biện pháp để Phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II hình học 10 - tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng" 
1.2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 
Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm cần thiết theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học – tích vô hướng của hai véctơ 
- Xác định các căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất các định hướng.
- Xác định các biện pháp sư phạm có tính khả thi cho mỗi định hướng.
- Xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với mỗi biện pháp làm cơ sở cho việc tổ chức dạy học tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận nhận thức của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp dạy học chương II hình học 10 “ tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu tài liệu và các công trình nghiên cứu đổi mới PPDH theo hướng tích cực hóa việc học của học sinh.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Hình học 10 (tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng).
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phương pháp, biện pháp thiết kế và sử dụng phương pháp theo hướng phát huy nâng cao năng lực học tập của học sinh.
1.4.2. Phương pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
1.4.3. Phương pháp thực tập sư phạm
Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Đặng Thai Mai, tiến hành theo quy trình của đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN 
2.1.1. Tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh
Quá trình nhận thức của học sinh cơ bản cũng diễn ra sau quy luật chung của loài người, tức là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thức tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, nhận thức thực tiễn khách quan” (Lênin – bút ký triết học, NXB Sự thật 1963, trang 189). Sự học tập là trường hợp riêng của nhận thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáo viên.
Thực tiễn cho thấy con người chỉ thực sự nắm vững cái mà chính bản thân dành được bằng lao động của mình, học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ những cái gì trải qua hoạt động nhận thức của bản thân bằng cách này hay cách khác. Trong hoạt động nhận thức này các em đã có những cố gắng trí tuệ và đã hao tốn năng lượng tâm lý thần kinh. Quá trình nắm vững kiến thức là một chu trình đầy đủ những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri giác tái hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện kỹ năng và cuối cùng là những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm xác lập mối liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v.v
Người ta phân ra 3 loại tính tích cực
Tính tích cực tái hiện
Tính tích cực tìm tòi
Tính tích cực sáng tạo: là mức độ cao nhất của tính tích cực
Tính tích cực của học sinh là sự chuyển từ những hành động được kích thích bởi các nhiệm vụ của giáo viên sang việc tự đặt vấn đề nghiên cứu, lựa chọn con đường giải quyết của học sinh. Tính tích cực nhận thức của học sinh thể hiện trước hết ở động cơ học tập đúng đắn, từ đó các em tự giác học tập một cách hứng thú không những nắm vững kiến thức mà hình thành phương pháp giải quyết vấn đề. Có thể nói có hai loại động cơ có tác dụng kích thích tích cực nhận thức của học sinh.
* Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn có nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập, sự vui sướng khi giải quyết được vấn đề.
* Động cơ bên ngoài: Học sinh say sưa học tập vì sức hấp dẫn của một “cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là thưởng – phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,
Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái học của học sinh đặc trưng hỏi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức.
2.1.2. Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chương II – Hình học 10
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
1. Tích vô hướng của hai véctơ
- Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ 
- Giá trị lượng giác đặc biệt 1 góc giữa 2 véctơ
Tích vô hướng của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ - khoảng cách 2 điểm.
Kiến thức:
- Hiểu được giá trị lượng giác của góc từ đến .
- Hiểu khái niệm góc véctơ
- Tích vô hướng của 2 véctơ
- Các tính chất của tích vô hướng
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Hiểu công thức hình chiếu
Kỹ năng:
- Xác định góc giữa 2 véctơ
- Tích vô hướng của 2 véctơ
- Tính được độ dài véctơ và khoảng cách 2 điểm
- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng với DABC bất kỳ
- Vận dụng các công thức hình chiếu và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào bài tập
Ví dụ : Tính
Ví dụ : Tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G. Tính các tích vô hướng và theo a?
Ví dụ : Chứng minh mọi tam giác tùy ý luôn có
Ví dụ : Trên mặt phẳng , cho điểm .
a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn 
b) Tìm tên trục hoành điểm sao cho góc vuông.
c) Tìm tập hợp điểm thỏa mãn 
2. Hệ thức lượng trong tam giác
- Định lý cosin
- Định lý sin
- Độ dài trung tuyến của một tam giác
- Điện tích tam giác
- Giải tam giác
Kiến thức:
HIểu định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin, công thức về độ dài trung tuyến của tam giác.
; 
; 
- Biết một số trường hợp giải tam giác.
Kỹ năng: Biết áp dụng định lý cosin và định lý sin, công thức về độ dài trung tuyến để giải bài toán liên quan tam giác.
- Biết áp dụng công thức tính diện tích
- Biết giải tam giác, biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội dung thực tiễn kết hợp sử dụng máy tính bỏ túi khi cần giái toán.
Chứng minh các định lý cosin, định lý sin và một số công thức tính diện tích tam giác
Ví dụ : Chứng mình rằng trong ta có:
a) 
b) 
c) 
Ví dụ : Chứng minh có 
Ví dụ : Chứng minh thỏa mãn:
Ví dụ: Cho có , Tính các góc và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ví dụ : Hai điểm cách nhau bởi hồ nước, lấy điểm và đo được . Tính khoảng cách .
Ví dụ: Chứng mình rằng có 
2.1.3. Một số cơ sở xuất phát để xác định phương hướng phát huy tính tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II – Hình học 10 
Cơ sở phương pháp luận của dạy học hình học ở trường phổ thông
Cơ sở triết học
Cơ sở tâm lý học
Cơ sở về đặc điểm tâm lý lứa tuổi
2.1.4 Nội dung các định hướng
Định hướng 1: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững kiến thức lý thuyết.
 - Chú trọng hướng dẫn học sinh hoạt động tư duy trong quá trình hình thành và tìm ra kiến thức mới.
 - Thường xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong việc củng cố các khái niệm, định lý. Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức sống, hệ thống hóa kiến thức.
 - Khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi định lý, khái niệm, tạo tiềm năng ứng dụng.
Định hướng 2: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa học sinh nhận thức của học sinh phải trên cơ sở hình thành hệ thống câu hỏi, bài tập theo hướng nâng dần mức độ khó khăn trong quá trình dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống cụ thể.
- Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ đề, nâng dần mức độ khó khăn.
- Rèn luyện cho học sinh “chuyển đổi ngôn ngữ” trong quá trình học tập.
Định hướng 3: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập đa dạng liên kết với nhau tạo nên nhịp điệu khẩn trương của quá trình dạy học.
 - Lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhận thức thông qua sử dụng dạy học giải quyết vấn đề.
- Hình thành ở học sinh thói quen mở rộng, phát triển với mỗi vấn đề trong học tập.
 - Qua mỗi chủ đề, cần hình thành ở học sinh “ý tưởng” mới trong giải toán.
Định hướng 4: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở phát triển năng lực trí tuệ chung, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
- Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng một số yếu tố của thế giới quan duy vật biện chứng.
Định hướng 5: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tôn trọng khả năng của mỗi học sinh, chăm lo đến sự phát triển của mọi đối tượng học sinh trong lớp trong quá trình học tập.
- Tiến hành dạy học phân hóa nội tại đồng loạt.
- Coi trọng hoạt động ngoại khóa.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng dạy học Hình học 10 ở trường THPT
 Thực trạng dạy học của giáo viên
Nhìn chung, giáo viên cải tiến đổi mới phương pháp như sử dụng: phương pháp vấn đáp tìm tòi, trực quan tìm tòi, thảo luận nhóm Tuy nhiên, việc sử dụng các phương pháp trên không thường xuyên, đa phần giáo án chủ yếu là nội dung bài học chứ chưa chú trọng đến phương pháp, rất ít câu hỏi tư duy. Chỉ sử dụng hệ thống sơ đồ trong SGK để minh học cho bài học, mà không có thêm các sơ đồ tự thiết kế từ nội dung SGK hay liên hệ thực tiễn. Chưa chú ý sử dụng các phương pháp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Mặc dù việc đổi mới PPDH đã diễn ra, nhất là trong thời gian gần đây. Tuy nhiên, ở trường tôi, qua việc dự giờ thăm lớp, tôi nhận thấy vẫn còn tình trạng dạy học theo phương pháp cũ, người GV ít chú trọng đến vấn đề phát huy tính tự học của HS, ít khi đặt ra vấn đề mang tính chất tìm tòi cho HS phát triển năng lực tư duy, tự học và tự nghiên cứu vì nghĩ rằng học sinh trường mình có tư duy không tốt, lực học nhìn chung đa số ở mức trung bình, nếu thực hiện các phương pháp dạy học tích cực thì các em cũng không làm được. Do đó, việc đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực HS của trường tôi là cấp bách và cần thiết, đặc biệt với HS khối 10.
 Việc học của học sinh
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chất lượng giờ dạy môn Hình học 10 chiếm tỷ lệ trung bình rất cao. Hoạt động các em chủ yếu là nghe giảng, ghi chép chứ chưa có ý thức phát biểu xây dựng bài. Một số em còn làm việc riêng trong giờ học, có khi lớp 38 – 41 học sinh nhưng trong suốt giờ học chỉ tập trung 4-5 em phát biểu xây dựng bài. Các em hầu như không có hứng thú vào việc học tập môn Hình học 10. Ở những lớp giáo viên sử dụng phương pháp thuyết trình, đàm thoại tái hiện, thông báo lớp học trầm, ít học sinh phát biểu xây dựng bài, do đó hầu như tư duy của các em ít được phát triển. Ngược lại, ở những lớp, GV sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực như: thảo luận nhóm, phiếu học tập, sử dụng CNTT cùng với những câu hỏi tìm tòi, kích thích tư duy, gây tranh luận thì không khí học tập sôi nổi hẳn, các em tích cực phát biểu xây dựng bài, từ đó các em mạnh dạn hơn trong giao tiếp, nói năng lưu loát hơn, quản lí được thời gian tốt hơn và đặc biệt là chủ động hơn trong việc tiếp nhận kiến thức.
 Những nguyên nhân của thực trạng dạy và học Hình học 10 ở trường THPT hiện nay
Giáo viên ngại áp dụng các phương pháp mới vào quá trình dạy học. Bởi để dạy học theo các phương pháp mới phát huy được tính tích cực của HS đòi hỏi phải đầu tư thời gian, trí tuệ vào việc soạn giáo án. Đồng thời giáo viên phải có năng lực tổ chức, điều khiển quá trình dạy học. 
Bên cạnh đó một nguyên nhân quan trọng dẫn đến tình trạng dạy và học Hình học 10 như trên là do tâm lý của các em sợ môn hình, và nó chỉ chiếm 30% trong các đề thi nên từ đó đã hình thành nên suy nghĩ buông lỏng, thả trôi trong ý thức học tập của nhiều em HS.
2.3. Phát huy tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học chương II – Hình học 10
Việc đưa khái niệm véctơ cùng các phép toán của chúng vào mở đầu về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng vào chương II – Hình học 10 cùng với khái niệm tích vô hướng của hai véctơ vào chương II làm phương tiện để nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác và trong hình tròn. Với phương tiện này việc chứng minh các định lý, việc trình bày các khái niệm được gọn gàng và sáng sủa. Đồng thời đây là một phương pháp giải toán có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ, Đây là bước “chuyển đổi ngôn ngữ” từ hình học tổng hợp sang hình học véctơ, tọa độ.
Từ đây một đối tượng hình học, một quan hệ hình học có nhiều cách tiếp cận khác nhau, do đó nhiều thể hiện, có nhiều mô hình hơn. Chẳng hạn: Tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
1) 
2) 
Từ đó tạo ra ở học sinh một sự phong phú trong cách nhìn, linh hoạt trong tư duy và lựa chọn phương pháp tiếp cận hợp lý trước một bài toán hình học bằng cách dựa vào đặc thù của nó. Khi mà chương trình hình học ở trường THPT được đại số hóa ở mức độ cao như hiện nay thì việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” là rất cần thiết phải làm cho điều đó trở thành thói quen của các em khi nghiên cứu hình học.
Quá trình dạy học cần coi trọng đúng mức giữa cú pháp và ngữ nghĩa. Vẫn chỉ quan tâm đến mặt cú pháp thì học sinh chỉ làm toán trên ngôn ngữ hình thức mà không hiểu được nội dung hình học bản chất của nó. Ngược lại chỉ quan tâm đến hình học tổng hợp thì không giải quyết được bằng ngôn ngữ véctơ tọa độ, không thoát ra khỏi kiểu tư duy cụ thể của không gian vật lý để đạt tới những đỉnh cao của sự trừu tượng và khái quát sau này.
Việc rèn luyện cho học sinh nắm được các phương pháp tiếp cận khác nhau đối với một bài toán hình học, tạo ra ở các em một sự linh hoạt trong việc di chuyển tri thức kỹ năng từ tình huống này sang tình huống khác, làm cho tư duy của các em trở nên mềm dẻo, linh hoạt hơn.
2.3.1. Một số biện pháp 
Phép toán tích vô hướng của 2 véc tơ cần thiết để xây dựng các hệ thức lượng trong chương II được trình bày. 
Có hai cách định nghĩa tích vô hướng. 
Cách 1: 
Cách 2: 
Để củng cố kiến thức của tích vô hướng của 2 véctơ giáo viên cần nêu lên các câu hỏi
1) Làm thế nào để xác định góc giữa 2 véctơ cho trước?
2) Làm thế nào để xác định được tích vô hướng của 2 véctơ cho trước?
3) Cho 2 véctơ trong trường hợp nào thì tích vô hướng có giá trị âm, dương, bằng 0?
4) Với 2 điểm bất kỳ tại sao không thể viết nhưng lại có thể viết ?
5) Hãy diễn tả công thức hình chiếu (về tích vô hướng của 2 véctơ). Dùng công thức hình chiếu có lợi gì?
6) Biết tọa độ của làm thế nào để tính tích vô hướng ?
7) Biết tọa độ làm thế nào tính độ dài đoạn ?
8) Làm thế nào tìm tọa độ trực tâm tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nếu biết tọa độ các đỉnh của tam giác?
2.3.2. Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học
 Chú trọng việc hướng dẫn học sinh tư duy trong quá trình hình thành tìm ra kiến thức mới
Niềm vui, hứng thú có tác dụng qua lại với tính tự giác tích cực chủ động trong học tập của học sinh có ảnh hưởng tới kết quả học tập của học sinh đó là trạng thái tâm lý thoải mái thì học sẽ vào hơn nếu học sinh được độc lập quan sát so sánh, phân tích, khái quát các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Bằng cách tạo nên tình huống có vấn đề để học sinh tìm ra kiến thức mới là tốt nhất.
Ví dụ 1: về dạy học bài
Hình 3
Định lý cosin trong tam giác với (hình 3)
Ta có 	
Cách dạy thứ nhất (không phù hợp) giáo viên nêu định lý và vẽ hình lên bảng, học sinh theo dõi và ghi vào vở, sau đó giáo viên trình bày chứng minh, học sinh ghi lại phép chứng minh
4
Cách dạy thứ hai: Thể hiện qua các hoạt động của giáo viên và học sinh dưới đây (xem hình 4):
Giáo viên: hỏi một em hãy nhắc lại 
định lý pitago ở lớp dưới.
Học sinh: Trong một tam giác vuông
bình phương độ dài cạnh huyền bằng 
tổng bình phương các cạnh góc vuông 
đồng thời giáo viên vẽ hình 2 và viết lên bảng
Giáo viên: Bây giờ chúng ta nghiên cứu định lý pitago cụ thể hãy mở rộng định lý này nghĩa là đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳ sao cho định lý pitago là một trường hợp đặc biệt của nó.
Học sinh: ? ? ? (học sinh suy nghĩ)