SKKN Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có năng khiếu Toán lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG gd & §T THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ 
GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN LỚP 4
 Người thực hiện : TrÞnh ThÞ Vui
 Chức vụ : Giáo viên
	 Đơn vị : Tr­êng TiÓu häc Xu©n Quang-Thä Xu©n
 SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán
Thanh ho¸ NĂM 2016
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài. 
Môn Toán là môn học góp phần phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh Tiểu học, môn Toán giúp học sinh học tốt các môn học khác và tiếp nhận thế giới xung quanh. Đặc biệt Toán ở Tiểu học giúp học sinh hình thành các kĩ năng thực hành như: tính, đo lường, giải toán ... và ứng dụng trong cuộc sống.
	Mặt khác môn Toán còn giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Đối tượng nghiên cứu của toán học với quan hệ về số lượng và hình dạng là thế giới của hiện thực. Vì thế ở tiểu học cho dù là những kiến thức đơn giản nhất cũng là những thể hiện của các mối quan hệ về số lượng và hình dáng không gian. Chằng hạn, các mối quan hệ về số lượng bao gồm các quan hệ cộng, trừ, nhân, chia, lớn hơn, nhỏ hơn, bằng trên các tập hợp N, Q hoặc những quan hệ giữa những đại lượng. Môn Toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, cụ thể hoá, đặc biệt hóa. Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho học sinh bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo. 
Trong những năm gần đây các cuộc thi học sinh giỏi các môn văn hoá của các khối lớp đã không còn tổ chức ở các cấp nữa mà tâp chung nâng cao chất lượng cho học sinh đại trà đang được xã hội quan tâm, nhất là ngành giáo dục, nhưng cũng không vì thế mà việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu lại bị xem nhẹ. Để phát hiện và bồi dưỡng được học sinh có năng khiếu, đòi hỏi người giáo viên phải biết phát hiện chính xác học sinh có năng khiếu và bồi dưỡng một cách đều đặn, liên tục có hệ thống trong cả năm học, cả cấp học. Vì vậy hiện tại nhà trường không tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi, nhưng thay vào đó là thành lập các câu lạc bộ như: Câu lạc bộ Tiếng Anh, câu lạc bộ Âm nhạc, câu lạc bộ Toán tuổi thơ, ..... để khuyến khích động viên khích lệ các em hăng say học tập hơn, từ đó sẽ phát hiện được nhiều em có năng khiếu ở mỗi môn học. 
 Và qua việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán sẽ giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và khả năng suy luận lôgíc, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi... Từ đó các em được rèn luyện những đức tính, phong cách làm việc của người lao động mới như: tính kiên trì, thói quen xét đoán có căn cứ, làm việc có kế hoạch, v.v
Tìm hiểu chương trình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của các khối lớp, tôi nhận thấy đối với khối lớp 4 chương trình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thật đa dạng và phong phú. Song thực trạng bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán hiện nay còn nhiều lúng túng về nội dung và phương pháp bồi dưỡng. Đặc biệt là nội dung và phương pháp giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết chưa được chú trọng một cách đúng mức, dẫn tới chất lượng học sinh giải đúng dạng toán này chưa cao.
Từ những lí do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có năng khiếu toán lớp 4”, làm kinh nghiệm cho quá trình dạy học của bản thân, để giúp các em học sinh giải được những dạng toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết đạt hiệu quả cao hơn.
2. Mục đích nghiên cứu. 
	Xuất phát từ cơ sở lí luận về dạng các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết ở lớp 4, tôi tiến hành tìm hiểu vấn đề dạy học toán 4 về dấu hiệu chia hết trong chương trình Sách giáo khoa mới. Trên cơ sở đó tìm hiểu nguyên nhân và đề xuất những biện pháp nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết ở lớp 4.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
a) Đối tượng nghiên cứu: 
	 - Cơ sở lí luận của việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết của lớp 4 ở Tiểu học
	- Vấn đề dạy học Toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh năng khiếu lớp 4 ở Tiểu học
b) Phạm vi nghiên cứu: 
	- Các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết của lớp 4 
	- Chương trình Toán lớp 4 (SGK mới)
	- Các bài tập bổ trợ và nâng cao lớp 4
	* Do thời gian có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ dõng lại ở việc điều tra việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết của khối lớp 4 trường Tiểu học Xu©n Quang từ 15/9/2015 đến 30/3/2016
4. Phương pháp nghiên cứu.
	- Phương pháp nghiên cứu lí luận và thực tiễn. 
	- Phương pháp quan sát.
	- Phương pháp điều tra. 
	- Phương pháp tổng hợp kinh nghiệm.
 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
 Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không ngừng. Các nhà trường Tiểu học ngày càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục. Vai trò của môn Toán là hết sức quan trọng trong chương trình Tiểu học. Vì thế dạy Toán như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản mà phải nắm kiến thức một cách có hệ thống và được nâng cao, phát triển thêm để các em có hứng thú, say mê học tập.
	Trong chương trình Giáo dục Tiểu học hiện nay, môn Toán cùng với các môn học khác trong nhà trường Tiểu học có những vai trò quan trọng góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Là một người giáo viên, một người thầy tôi luôn đặt ra cho mình một câu hỏi là: Làm thế nào để thực hiện được điều đó ? Theo tôi để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh. Người thầy cần phải yêu nghề, yêu trẻ. Trong giảng dạy chúng ta phải tận tình, phải tìm tòi, biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chương trình lớp 4 cũ và chương trình môn toán mới và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán lớp 4, tôi nhận thấy các bài toán về phép chia hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng không thể thiếu trong quá trình dạy học Toán ở Tiểu học hiện nay. Bài toán về phép chia hết là một phần rất nhỏ trong chương trình nhưng rất cần thiết vì thế tôi đã tìm tòi, tham khảo sách, học hỏi bạn bè đồng nghiệp và đã rút ra cho mình “Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có năng khiếu toán lớp 4” để dạy học sinh có năng khiếu Toán.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 * Năm học 2014- 2015, sau khi dạy buổi 2 cho học sinh phần Dấu hiệu chia hết, tôi nhận thấy phần nhiều các em còn lúng túng trong việc nhận dạng toán về dấu hiệu chia hết, từ đó dẫn đến việc vận dụng các tính chất chia hết để làm các bài tập chưa thành thạo và thiÕu chính xác. Vì vậy tôi đã tiến hành kiểm tra, khảo sát kiến thức ở lớp 4A mà tôi chủ nhiệm, thực tế như sau:
a) Khảo sát quá trình học tập của học sinh:
Thời gian làm bài là 40 phút với các dạng bài sau:
Bài 1: Hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 15 từ 4 chữ số sau: 0, 2, 4 và 5. 
Bài 2: Thay x và y trong số a = 1996xy để được số chia hết cho 2, 5 và 9.
Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 không ?
a) 450 + 135 b) 450 - 135 c) 614 + 520
Bài 4: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
* Các bài toán kiểm tra trên thuộc 4 dạng khác nhau như :
Dạng 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
Dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư.
Đáp án:
Bài 1: 
Ta nhận thấy:
- Vì 15 = 5 3 mà số cần tìm chia hết cho 15 nên số đó sẽ chia hết cho 3 và 5.
- Số cần tìm chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của nó bằng 0 hoặc 5. Nên chỉ có hai cách chọn chữ số hàng đơn vị
	- Số cần tìm có 3 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Vậy ta chỉ có thể lập số từ các số: 0,2,4 hoặc 0,4,5
Mặt khác, mỗi số đều có 3 chữ số khác nhau được lập từ bốn chữ số: 0, 2, 4, 5, nên ta xét các trường hợp sau:
	+ Nếu 0 ở hàng đơn vị thì ta sẽ có ba cách chọn hàng trăm là các chữ số 2, 4, 5 và lập được các số thoã mãn đề ra là: 240; 420; 450; 540.
	+ Nếu chọn 5 làm hàng đơn vị ta sẽ lập được số: 405 thoã mãn đề ra.
	Vậy với 4 chữ số đã cho ta lập được 5 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 15 đó là: 240; 420; 450; 540; 405.
Bài 2: 
 a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 0 hoặc 5.
 a chia hết cho 2, vậy y là số chẵn.
Suy ra y = 0, số phải tìm có dạng a = 1996x0.
 a chia hết cho 9, vậy (1 + 9 + 9 + 6 + x) chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9. Suy ra x = 2.
Vậy số phải tìm là a = 199620
Bài 3: 
 Nhận xét : 450 và 135 đều chia hết cho 3 nên :
 a) 450 + 135 chia hết cho 3.
 b) 450 - 135 chia hết cho 3.
 c) Nhận xét : 614 và 520 đều không chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của hai số là một số chia hết cho 3 nên 614 + 520 chia hết cho 3.
Bài 4: 
Ta nhận thấy: a chia cho 5 dư 1 nên y phải bằng 1 hoặc 6.
Mặt khác a chia cho 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng 
a = x4591.
a = x4591 chia cho 9 dư 1 nên (x + 4 + 5 + 9 + 1) chia cho 9 dư 1 hay 
(19 + x) chia cho 9 dư 1, suy ra x = 0 hoặc 9, mà x là chữ số hàng chục nghìn của số a có 5 chữ số nên x không thể bằng 0. Suy ra x = 9.
Số phải tìm là: 94591.
* Kết quả khảo sát đầu năm học: 2015-2016 môn Toán như sau:
Sĩ số học sinh lớp 4A
Kết quả
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
25 em
1
4 %
5
20 %
16
64 %
3
12 %
Qua kết quả kiểm tra cho thấy chất lượng làm bài của học sinh chưa cao, tỉ lệ học sinh mắc lỗi ở các dạng toán còn nhiều. Cụ thể lỗi sai như sau: 
Ở dạng 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Lỗi chung học sinh mắc ở bài này là các em chưa nắm chắc về dấu hiệu chia hết, chưa biết vận dụng tổng hợp các dấu hiệu cụ thể mà học sinh đã được học nên trình bày bài còn dài dòng, thiếu khoa học, lập thiếu số.
Ở dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết. 
Đa số học sinh mắc lỗi về cách trình bày bài giải, lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp giải, không biết phải dùng dấu hiệu chia hết nào trước để làm bài, có thể giải mò đáp số nên có một số em trình bày như sau: 
Các số cần tìm là: 23760; 23265. 
Học sinh trình bày như vậy là thiếu chính xác, thiếu căn cứ về dấu hiệu chia hết.
Ở dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Câu c của bài này học sinh làm như sau: 
	Nhận xét: 614 và 520 đều không chia hết cho 3 nên 614 + 520 không chia hết cho 3.
Học sinh mắc sai lầm là nhìn vào các số hạng trong tổng nhận xét và áp dụng cách giải một cách máy móc, bắt chước bài mẫu có những điểm về hình thức gần giống các bài các em đang giải nhưng xét về bản chất thì lại khác nên các em đã làm sai như vậy. 
Ở dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư.
Lỗi sai của các em ở bài này là chưa biết vận dụng kiến thức đã học để đưa về bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết. Bên cạnh đó khả năng chuyển dịch từ phép chia có dư sang phép chia hết còn yếu nên học sinh dễ mắc sai lầm khi làm bài.
b) Nguyên nhân dẫn đến thực trạng:
	* Nguyên nhân từ học sinh:
	+ chưa nắm vững kiến thức nên hay dễ lẫn lộn.
 + Đọc đề bài chưa rõ.
 + chưa phân tích kĩ yêu cầu đề bài. 
	* Nguyên nhân từ phía giáo viên:
Từ những lỗi phổ biến của học sinh, tôi đã rút ra một số nguyên nhân xuất phát từ phía giáo viên là:
- Trong khi giảng dạy việc xác định nội dung và phương pháp còn nhiều lúng túng nên giáo viên chưa có được cách dạy cho hợp lý.
- Do chưa có kinh nghiệm nên tôi vẫn còn dạy theo kiểu áp đặt học sinh. Thường xuyên hướng dẫn các em giải các bài toán theo hướng của cô đó là: hướng dẫn một vài bài mẫu và yêu cầu học sinh làm các bài tương tự. Với cách giảng dạy này sẽ không phát huy được tính sáng tạo của học sinh, các em chỉ cần làm theo cô, giải theo cô, chỉ cần thay số, sửa đổi lời giải là được. Như vậy, khi gặp các bài toán không giống mẫu, các em sẽ lúng túng không biết cách giải và đôi khi các em còn nhầm lẫn dấu hiệu chia hết.
- Mặt khác, giáo viên chưa chú ý hướng dẫn học sinh biết phát hiện bài toán từ kiến thức đã có hoặc từ bài toán quen thuộc, chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh biết chọn nhiều cách giải khác nhau mà chủ yếu chỉ giải xong bài tập là xong.
Như vậy, qua thực tế bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán tôi thấy việc giúp các em nhận dạng từng kiểu bài về các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết là điều hết sức khó khăn. Đòi hỏi giáo viên phải biết vận dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức đã có và các phương pháp dạy học hợp lý. Ngoài ra, giáo viên còn phải nắm chắc được trình độ, mức tiếp thu của từng học sinh, những điểm mạnh và yếu của từng em để có kế hoạch bồi dưỡng cho tốt, đáp ứng được phần nào yêu cầu của giáo dục trong giai đoạn mới. Chính vì vậy trong năm học 2015- 2016 này, tôi đã đưa những biện pháp mới vào dạy cho häc sinh phần dấu hiệu chia hết dạy vào buổi 2 trong tuần. 
Tôi đã phân loại học sinh và chia lớp thành 3 nhóm:
Nhóm 1: (Đạt điểm 9-10): gồm có các em: Hoa, Đức, Kiên, Dũng, Hà, Sơn.
Nhóm 2: (Đạt điểm 7-8): gồm có các em: Lệ, Hải, Mai, Công, Hoà, Diệu Ly, Lâm, Hiếu.
Nhóm 3: (Đạt điểm 5-6): gồm có các em: Quỳnh Anh, Cường, Tuấn, Huy, Quân, Thảo,Yến, Thuận, Oanh, Lam, Linh.
3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện.
3.1. Giải pháp thứ nhất: Phân chia các dạng bài để bồi dưỡng cho học sinh 
Muốn học sinh nắm bắt được phương pháp giải từng dạng toán này, yêu cầu cần thiết là:
	a) Giúp các em nắm bắt được một số kiến thức cơ bản liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Đây là một bước quan trọng và có thể nói là không thể thiếu được trong dạy học các bài toán về dấu hiệu chia hết. Ở bước này, trước tiên tôi hướng dẫn để học sinh nắm vững những điều kiện chia hết cho 2, 5, 9, 3 và một số dấu hiệu chia hết khác. Mà đây là đối tượng học sinh có năng khiếu toán nên giáo viên buộc học sinh phải phát huy tính linh hoạt của tư duy, học sinh phải tự tìm tòi, khám phá và tự chiếm lĩnh tri thức, tuyệt đối không cung cấp sẵn kiến thức.
	b) Hướng dẫn học sinh giải toán theo quy trình 4 bước sau: 
+ Hướng dẫn tìm hiểu đề (tri giác vấn đề).
+ Lập chương trình giải toán.
+ Trình bày bài giải.
+ Kiểm tra đánh giá kết quả.
	c) Hướng dẫn cho các em nắm được từng dạng toán:
 Với từng dạng toán, phương pháp dạy học bao giờ cũng có hai phần cơ bản: dạy lý thuyết và thực hành. Bởi giữa lý thuyết và thực hành luôn có sự liên quan mật thiết, bổ trợ lẫn nhau. Lý thuyết chính là các kiến thức cần có để học sinh vận dụng vào giải quyết các bài tập, quá trình luyện tập thực hành sẽ làm cho kiến thức của các em được củng cố một cách vững chắc và có hệ thống hơn. Các em nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng các kiến thức này vào từng dạng cụ thể, biến các kiến thức thầy cô truyền thụ thành kiến thức của bản thân.
- Để học sinh nắm được “Các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết”, tôi đã cho học sinh học theo từng dạng, tổ chức cho học sinh tiến hành làm các bài tập từ dễ đến khó. Sau đó, tôi đưa ra các phương pháp giải để học sinh áp dụng, lấy ví dụ minh hoạ để học sinh hiểu vấn đề, cho các bài tập tương tự để học sinh vận dụng.
- Khi dạy từng dạng bài, tôi luôn yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, tóm tắt đề bài theo cách ngắn gọn, dễ hiểu, đưa ra nhiều cách giải bài toán; chú ý kiểm tra kết quả của từng học sinh và chỉ hướng dẫn khi các em thực sự gặp khó khăn, không bao giờ tôi làm thay cho học sinh.
	d) Thay các dạng toán từ dễ đến khó như sau: 
	DẠNG 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
a) Yêu cầu về kiến thức:
 Để giúp các em giải được các dạng toán này giáo viên cần giúp các em nắm được các kiến thức cơ bản sau:
* Dấu hiệu chia hết cho 2:
- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
- Số chia hết cho 2 là các số chẵn.
- Số tự nhiên A và chữ số hàng đơn vị luôn có cùng số dư khi chia cho 2.
	Ví dụ: 53 : 2 dư 1 thì 3 : 2 cũng dư 1
	 9 : 2 dư 1 thì 109 : 2 cũng dư 1
- Tất cả các số lẻ chia cho 2 đều có cùng số dư.
- Vận dụng dấu hiệu này để giúp các em phát hiện nhanh mà không cần đặt tính.
	Ví dụ: Không đặt tính, hãy cho biết các số sau đây có số dư là bao nhiêu khi chia cho 2 : 15; 753; 1289; 48 251
*Dấu hiệu chia hết cho 5:
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Số tự nhiên A và chữ số hàng đơn vị của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 5
	Ví dụ: 29 : 5 dư 4 thì 9 : 5 cũng dư 4.
	 7 : 5 dư 2 thì 14 527 : 5 cũng dư 2.
* Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 9.
	Ví dụ: 65 : 9 dư 2 thì (6 + 5) chia 9 cũng dư 2.
Lưu ý: 
- Khi xét trong một tổng mà có các số hạng không chia hết cho 9 nhưng tổng các chữ số của các số hạng đó chia hết cho 9 thì tổng đã cho chia hết cho 9.
	Ví dụ: Tổng (41 + 67) có 41 và 67 đều không chia hết cho 9 nhưng (4+1+ 6+7) chia hết cho 9 thì (14 + 67) cũng chia hết cho 9.
* Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
	Ví dụ: 85 : 3 dư 1 thì (8 + 5) chia cho 3 cũng dư 1.
Lưu ý: 
- Khi xét trong một tổng mà có các số hạng không chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của các số hạng đó chia hết cho 3 thì tổng đã cho chia hết cho 3.
	Ví dụ : Tổng (41 + 67) có 41 và 67 đều không chia hết cho 3 
	Nhưng (4+1+ 6+7) chia hết cho 3 thì (14 + 67) cũng chia hết cho 3 
* Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
- Số chia hết cho 4 là số có hai chữ số tận cùng của nó cũng chia hết cho 4.
	Ví dụ: 24 chia hết cho 4 nên 1324 chia hết cho 4.
* Dấu hiệu chia hết cho 6:
- Một số chia hết cho 6 khi số đó chia hết cho 2 và 3.
	Ví dụ: 198 chia hết cho cả 2 và 3 nên 198 chia hết cho 6.
* Một số dấu hiệu khác:
- Một số chia hết cho 8 khi ba chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia hết cho 8.
- Một số chia hết cho 25 khi hai chữ số tận cùng của số đó là: 25, 75, 50, 00.
- Một số chia hết cho 45 khi số đó chia hết cho 5 và 9.
Song song với việc nắm vững các kiến thức cơ bản tôi giúp các em nắm được phương pháp giải các dạng toán này.
b) Phương pháp giải: 
 Ở dạng này cần sử dụng phương pháp phân tích, trước tiên cần xác định số cần tìm phải đảm bảo những yêu cầu nào có tính chất chung, tính chất tổng quát. 	Chẳng hạn: Số cần viết có mấy chữ số, là số chẵn hay số lẻ, lớn nhất hay bé nhất, mối liên hệ giữa các chữ số trong các hàng ra sao và số đó được viết bởi những chữ số nào ?
- Về tính chất chia hết thì số cần tìm phải đảm bảo chia hết cho một số nào hay cùng một lúc chia hết cho những số nào ?
- Căn cứ vào dấu hiệu chia hết để hình thành cách giải. Sử dụng sơ đồ cây để lập số vừa đảm bảo khoa học, chính xác và không bỏ sót số.
	* Chẳng hạn:
+ Chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số đó là những số nào ? (là 0 hoặc 5)
+ Chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó ra sao ? (có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.)
+ Chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó như thế nào ? (tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3)
+ Từ đó lựa chọn và liệt kê theo yêu cầu của đề bài.
c. Ví dụ minh hoạ: 
	Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 sao cho các số đó chia hết cho 2.
+ Cách giải :
- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 để xét xem chữ số tận cùng là chữ số nào.
- Dùng sơ đồ cây để lập số.
 Ví dụ: Chọn 5 làm hàng trăm, ta có:
 504 540 594 590
 4 0 4 0
 0 4 9
 5 
- Liệt kê các số lập được: 
* Chẳng hạn: 504; 540; 594; 590 (Các trường hợp còn lại làm tương tự)
 Bài giải: 
 Các số chia hết cho 2 có tận cùn