SKKN Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

I. MỞ ĐẦU:
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
 Trong chương trình học ở Tiểu học , môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng, nó giúp học sinh:
 - Có những kiến thức cơ bản , nền tảng về Toán học.
 - Thực hành những kĩ năng thực hành tính , đo lường, giải các bài toán có những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
 - Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng ( nói và viết) , cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng ; gây hứng thú học tập toán; góp phần bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch , khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
 Hiện nay có nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh cũng là một trong những giải pháp được nhiều người quan tâm nhằm đưa các hình thức dạy học mới vào nhà trường . Để tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh , môn Toán ở lớp 4 nói chung và phần toán tìm số trung bình cộng nói riêng cần có một phương pháp dạy học cụ thể phù hợp với từng loại toán.
 Trong chương trình môn Toán lớp 4, dạy giải các dạng toán điển hình có vị trí đặc biệt quan trọng. Một phần lớn thời gian học của học sinh dành cho việc giải các bài toán ấy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học toán của mỗi học sinh. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả cao nhất. Tiêu biểu trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng toán về tìm số trung bình cộng. Đây cũng là một trong những dạng toán khó, trừu tượng, mỗi bài toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó để lựa chọn cách giải thích hợp. Trên thực tế, nhiều giáo viên còn đang băn khoăn không biết nên dạy như thế nào để đạt hiệu quả. Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm được nội dung bài học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quan tâm. 
 Bản thân tôi là một cán bộ quản lý phụ trách chuyên môn trường Tiểu học, qua khảo sát chất lượng học sinh, qua dự giờ giáo viên về dạy giải toán tìm số trung bình cộng, tôi nhận thấy rằng chất lượng còn nhiều khiêm tốn. Để nâng cao chất lượng dạy học không chỉ giáo viên đứng lớp mới trăn trở mà ngay cả cán bộ quản lý cũng cần phải bắt tay vào cuộc. Tôi luôn tự đặt ra cho mình một câu hỏi: Làm thế nào để nâng cao chất lượng giải toán về tìm số trung bình cộng? Tôi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ thành công, đó sẽ là chìa khóa để mở ra tất cả những gì còn băn khoăn chưa tháo gỡ. Chính vì lý do đó tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4” để nghiên cứu, áp dụng vào công tác chỉ đạo quản lý ở đơn vị.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung và phương pháp dạy học tìm số trung bình cộng nói riêng theo phương pháp phát huy tính tích cực , chủ động và sáng tạo của học sinh , tăng cường hoạt động cá thể phối hợp với hoạt động giao lưu . Hình thành và rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh nói chung và giải các bài toán về tìm số trung bình cộng nói riêng.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Một số biện pháp giúp học sinh nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng 
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
* Nghiên cứu tài liệu: 
- Đọc các tài liệu , báo , tạp chí giáo dục ,. có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc sách giáo khoa , sách giáo viên , các loại sách tham khảo : Toán tuổi thơ, các chuyên đề giáo dục Tiểu học, tuyển chọn 400 bài tập toán 4, giúp em vui học toán,.
* Nghiên cứu thực tế: 
- Dự giờ, trao đổi với động nghiệp về dạng toán tìm số trung bình cộng.
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học, chỉ đạo.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm qua một số ví dụ.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
 Dạng toán tìm số trung bình cộng chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình Toán lớp 4 và cũng là một nội dung không thể thiếu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4. Bài toán liên quan tới các khái niệm
 “ tổng” ; “ số các số hạng” bằng quan hệ :
 Số Trung bình cộng = Tổng : số các số hạng 
 Nhờ các bài toán tìm số Trung bình cộng hết sức đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ đơn giản từ các khái niệm “ tổng” ; “ số các số hạng” luôn lúc ẩn lúc hiện , biến hóa khôn lường trong các tình huống khác nhau . Để hiểu được điều đó đòi hỏi học sinh phải có suy luận logic, tính khái quát cao. Chính vì thế mà ta có thể nói toán tìm số Trung bình cộng là loại toán phong phú và đa dạng ở Tiểu học . Và việc giải các bài toán Tìm số trung bình cộng rất tốt trong việc phát triển tư duy , sáng tạo cho các em học sinh.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
 Trường Tiểu học Đông Tân đóng trên địa bàn xã Đông Tân, ngoại thành thành phố Thanh Hoá. Kinh tế địa phương còn chậm phát triển, trình độ dân trí còn nhiều hạn chế. Tuy vậy, nhờ sự nỗ lực cố gắng của Ban giám hiệu và đội ngũ giáo viên nên chất lượng giáo dục của nhà trường luôn ổn định và có nhiều khởi sắc.Nhà trường luôn tập trung đổi mới phương pháp dạy học, lấy chất lượng học sinh để đánh giá xếp loại giáo viên hàng năm. Vì vậy, phần lớn giáo viên đều nhiệt tình, có tinh thần trách nhiệm cao, không ngừng tự học, tự bồi dưõng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Bên cạnh đó, vẫn còn tồn tại một bộ phận giáo viên do trình độ kiến thức có hạn, lại ít nghiên cứu tài liệu, tinh thần tự học chưa cao nên chỉ có thể giảng dạy ở các lớp 1,2,3, phưong pháp dạy ở các lớp 4,5 có phần hạn chế.
Trong năm học, nhà trường thường tổ chức dự giờ giáo viên (định kỳ, đột xuất) và tiến hành khảo sát chất lượng học sinh (qua kiểm tra định kỳ, qua kiểm tra toàn diện giáo viên, qua kiểm tra đột xuất). Bản thân là một cán bộ quản lý, tôi thấy rằng chất lượng giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 chưa cao. Dạng toán tìm số Trung bình cộng được đưa vào chương trình Toán 4, gồm 3 tiết . Cụ thể 
- 1 tiết cung cấp quy tắc và công thức tính trung bình cộng của một dãy số cách đều ( Trang 26,27)
- 1 tiết luyện tập áp dụng công thức vừa học ( trang 28)
- 1 tiết cuối cùng là ôn tập về tìm số trung bình cộng ( trang 175)
Đây là một trong những dạng toán điển hình được dạy ở lớp 4 khi các em bước sang giai đoạn mới , kiến thức toán học có tính khái quát, tính hệ thống cao hơn so với giai đoạn đầu ( lớp 1,2,3). Do vậy giáo viên cần lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh. Nhưng trên thực tế,với thời lượng ít ( 3 tiết) , giáo viên mới chỉ dạy dàn trải cho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của dạng toán, giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh (giỏi, khá, trung bình, yếu). Ở các tiết thực hành của buổi 2, giáo viên ôn tập còn hình thức, chưa mang tính hệ thống, các bài tập đưa ra cho học sinh chưa có sự phân loại, chọn lọc. Phương pháp giảng dạy (đối với những bài khó dành cho học sinh khá, giỏi) thiếu sáng tạo, học sinh phần lớn “bắt chước” cô. Chính vì vậy, một số học sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thời gian ngắn lại quên ngay, cũng có một số học sinh không biết cách làm hoặc làm sai. Điều đó dẫn đến chất lượng về giải toán tìm số trung bình còn thấp. Bản thân giáo viên dạy cũng chưa tìm ra hướng giải quyết nên khi dạy vẫn tỏ ra lúng túng, xử lý các tình huống còn vụng về. Đứng trước trước thực trạng đó, là một nhà quản lý chắc hẳn không ai có thể làm ngơ. Bản thân tôi cũng vậy, tôi luôn xác định rõ việc giải quyết, tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn là nhiệm vụ hàng đầu. Vì vậy, tôi đã quyết định chọn đề tài này nhằm cải tiến phương pháp dạy giải toán tìm số trung bình cộng góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường.
 * Kết quả khảo sát chất lượng học sinh khối 4 về giải toán trung bình cộng năm học 2015 – 2016 như sau:
Số 
học sinh
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
72
7
9,7
21
29
38
53
6
8,3
3 . CÁC GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY GIẢI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
 Để nâng cao chất lượng dạy giải toán điển hình về tìm số trung bình cộng, giáo viên cần phải phân theo từng loại bài và cách giải từng loại bài như thế nào cho phù hợp, có khả năng phát huy tính sáng tạo của học sinh. 
 Các biện pháp cụ thể như sau:
3.1. Dạy giải toán Trung bình cộng dựa vào công thức: 
(Đối với loại bài đơn giản dành cho đối tượng học sinh đại trà)
 Muốn dạy các loại bài về trung bình cộng sao cho đạt hiệu quả, trước hết giáo viên phải thống kê các loại bài tập thường gặp, sau đó sắp xếp hệ thống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Các loại bài về trung bình cộng đơn giản được phân loại như sau:
Loại 1: Tìm trung bình cộng của các số dạng đơn.
Muốn giải được dạng toán tìm số trung bình cộng của nhiều số trước hết GV cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc về tìm số trung bình cộng một cách ngắn gọn dưới dạng công thức để học sinh dễ nhớ đặc biệt là đối với đối tượng học sinh yếu (Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng). Với công thức này, học sinh có thể dễ dàng áp dụng để tìm số trung bình cộng. Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần sắp xếp hệ thống bài tập một cách hợp lý theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
 	Ví dụ:
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26 và 12
 Ta có: Số trung bình cộng của 2 số là (26 + 12): 2 = 19
Bài2: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 14, 38, 214 và 134
Để giải bài toán trên học sinh chỉ cần áp dụng công thức trên:
 Số trung bình cộng = (14 + 38 + 214 + 134) : 4 = 100	
 Bài 3: Có 3 bao gạo, bao thứ nhất nặng 24 kg, bao thứ hai nặng 46 kg, bao thứ 3 nặng 20 kg. Hỏi trung bình mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kilôgam?
 Áp dụng công thức và chỉ cần thêm vào câu lời giải cho bài toán: 
 Trung bình mỗi bao gạo nặng là:
 (24 + 46 + 20) : 3 = 30 (kg)
 Loại 2: Tìm trung bình cộng của các số dạng phức.
 Tìm số trung bình cộng dạng phức chủ yếu được đưa vào toán giải. Đối với loại bài này học sinh vẫn thường nhầm lẫn về tổng các số và số các số hạng. Vì vậy, khi dạy giải các bài toán dạng phức, giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm tắt đề, xác định dạng toán và phân biệt được đâu là tổng các số hạng, đâu là số các số hạng, làm thế nào để tìm được tổng các số? Làm thế nào để tìm được số các số hạng?
 Ví dụ: 
Bài 1: Ba xe đầu chở được 230 tạ gạo, hai xe sau chở được 120 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tạ gạo?
Bài toán có thể giải theo 2 bước:
Bước 1: Tìm tổng số xe: 3 + 2 = 5 (xe)
Bước 2: Tìm trung bình mỗi xe chở ? tạ gạo: (230 + 120) : 5 = 70 (tạ) 
Hoặc: Áp dụng công thức về tìm số trung bình cộng ta tính được:
 Trung bình mỗi xe chở được số gạo là: 
	(230 + 120) : (3 + 2) = 70 (tạ)
Khi dạy giải bài toán này GV cần nhấn mạnh: Số các số hạng chính là số xe (3 + 2 = 5 xe) để học sinh tránh nhầm lẫn rằng chỉ có 2 xe (tương ứng 2 số lượng gạo) và dẫn đến kết quả sai (230 + 120) : 2 = 175 (tạ).
Bài 2: Một cửa hàng bán gạo, trong 2 ngày đầu, mỗi ngày bán được 20 tạ gạo. Ba ngày sau, mỗi ngày bán được 10 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?
Để giải được bài toán này học sinh cũng chỉ cần áp dụng công thức tìm số trung bình cộng, nhưng cần lưu ý cho học sinh phân tích: Tổng các số hạng ở đây là gì? (là số gạo cửa hàng đã bán), số các số hạng chính là gì? (là tổng số ngày). Bởi vì trên thực tế học sinh vẫn thường nhầm tưởng chỉ có 2 lần bán rồi tính một cách máy móc theo công thức (20 + 10): 2 = 15 hoặc (20 + 10) : 5 = 6 Trên cơ sở những lỗi sai học sinh thường gặp, giáo viên cần nhấn mạnh để từ đó học sinh có thể khắc phục và hiểu rõ bản chất của giải toán về tìm số trung bình cộng.
Có thể giải theo 3 bước:
Bước 1: Tìm tổng số gạo đã bán: (20 x 2 + 10 x 3) = 70 (tạ)
Bước 2: Tìm tổng số ngày đã bán: 2 + 3 = 5 (ngày)
Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày bán được ? tạ gạo: 
70 : 5 = 14 (tạ)
Hoặc: Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số gạo là:
	(20 x2 + 10 x 3) : (2 + 3) = 14 (tạ)
 Số gạo bán Số gạo bán Tổng số ngày
	 2 ngày đầu 2 ngày sau đã bán
Bài 3: Một tổ sản xuất, 10 ngày đầu, mỗi ngày làm được 129 sản phẩm. Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày hơn trung bình số sản phẩm của 10 ngày đầu là 11 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ sản xuất làm được bao nhiêu sản phẩm?
	So với bài 2 thì bài toán này có thêm một bước trung gian nữa, đó là tìm trong 12 ngày tiếp theo mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm.
	Bước 1: Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được: 
129 + 11 = 140 (sản phẩm). 
	Bước 2: Tìm tổng số sản phẩm đã làm được: 
	10 x 129 + 12 x 140 = 2970 (sản phẩm)
	Bước 3: Tìm số ngày đã làm: 10 + 12 = 22 (ngày)
	Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày làm được ? sản phẩm:
	2970 : 22 = 135 (sản phẩm)
* Như vậy, từ những ví dụ trên học sinh đã có thể nắm vững được kiến thức cơ bản và cách giải những loại bài điển hình thường gặp về tìm số trung bình cộng. Mỗi bài ở mỗi ví dụ đã được nâng cao dần, có thêm dữ liệu cho bài toán và điều cơ bản là giáo viên phải biết điểm khác, điểm mới của bài sau so với bài trước và yêu cầu học sinh so sánh, chỉ rõ. Chẳng hạn, ở loại bài 1: học sinh chỉ cần thay số vào công thức. Ở loại bài 2: bài 1 học sinh phải tính thêm một bước trung gian là tìm số số hạng (tức số xe), bài 2 phải qua 2 bước trung gian là tìm tổng (tức tổng số gạo đã bán) và tìm số số hạng (tức tổng số ngày), đến bài 3 thì so với bài 2 phải thêm một bước trung gian nữa là tìm số hạng còn thiếu ( 12 ngày sau, mỗi ngày làm được bao nhiêu?). Qua phân tích, so sánh các ví dụ trên cho thấy việc sắp xếp, phân loại hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ khắc phục lỗi sai thường gặp.
Loại 3: Loại bài củng cố công thức tìm số trung bình cộng.
 	Từ công thức về tìm số trung bình cộng, giáo viên có thể kết hợp dạy một số dạng bài có liên quan. Đó là điều kiện để củng cố, khắc sâu kiến thức không chỉ ở dạng toán về trung bình cộng mà còn ở nhiều dạng toán điển hình khác. Có như vậy thì học sinh mới ghi nhớ được lâu.
Ví dụ: 
Bài 1: Tìm số hạng thứ nhất biết số hạng thứ hai là 68 và trung bình cộng của hai số là 75.
Giáo viên cần yêu cầu học sinh áp dụng vào công thức: 
(TBC = Tổng các số hạng : Số các số hạng)
Ta có: (SH1 + 68) : 2 = 75 
Từ đó suy ra: SH1 = 75 x 2 – 68 = 82
Bài 2: Trung bình cộng của hai số là 124, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 18 đơn vị. Tìm hai số?
Theo công thức ta có: (SH1 + SH2) : 2 = 124.
Từ đó, học sinh có thể tìm được tổng của 2 số (124x2 = 248) và dựa vào dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu để tìm ra 2 số.
Bài 3: Cho 3 số có trung bình cộng là 21. Tìm 3 số biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Tương tự bài toán trên, học sinh tìm tổng 3 số (21 x 3 = 63) rồi dựa vào dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để tìm 3 số.
Bàì 4: Trung bình cộng của số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vàng là 8 viên. Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi xanh bằng số bi vàng. Hãy tìm số bi mỗi loại?
Trước hết tìm tổng số bi 3 loại: 12 x 3 = 36 (viên).
Dựa vào dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu” để tìm ra số bi đỏ là (36 + 8) : 2 = 22 (viên); tổng số bi xanh và bi vàng là 22 – 8 = 14 (viên). Từ đó tính được số bi xanh là (14 +6) : 2 = 10 (viên); số bi vàng là 10 – 6 = 4 (viên).
* Như vậy, khi học sinh đã nắm vững cách tìm số trung bình cộng và hiểu rõ bản chất của nó, giáo viên (đặc biệt là giáo viên dạy đội tuyển học sinh giỏi 4,5) có thể liên kết vận dụng nó một cách linh hoạt trong dạy các dạng toán điển hình khác như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, ...Thông qua đó, học sinh không chỉ được củng cố dạng toán tìm số trung bình cộng mà có thể củng cố một lúc nhiều dạng toán khác nhau. 
3.2.Dạy giải toán Trung bình cộng dựa vào tính chất của dãy số:
(Dạy loại bài dành cho học sinh khá, giỏi)
Loại 1: Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng lẻ.
Tính chất : Nếu dãy số cách đều có số số hạng lẻ thì số ở chính giữa là số trung bình cộng của dãy số.
Với tính chất nêu trên học sinh có thể áp dụng cho việc tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số hạng là lẻ một cách nhanh, gọn mà cũng rất dễ hiểu. Giáo viên cần lưu ý cho học sinh phân biệt “số hạng lẻ’ với “số số hạng lẻ”
Trước hết giáo viên nên lấy những ví dụ thật đơn giản để khẳng định lại tính chất đó là hoàn toàn có căn cứ và như vậy sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách bền vững.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 1, 2, 3, 4, 5.
Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh làm theo 2 cách: 
Cách 1: Như công thức đã nêu ở biện pháp 1.(tính tổng các số rồi chia cho số các số hạng.
Cách 2: Vận dụng theo tính chất nêu trên. (Số chính giữa là số 3 nên trung bình cộng là 3)
So sánh 2 kết quả ở 2 cách sẽ thấy bằng nhau và một lần nữa khẳng định lại tính chất trên là đúng và áp dụng tính chất đó trong tìm số trung bình cộng rất nhanh, hiệu quả.
Bài 2: Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp là số thứ mấy? (Số thứ 3 vì dãy số cách đều đó có số số hạng lẻ nên số trung bình cộng là số ở chính giữa)
Đây là ví dụ dạng tổng quát, giáo viên cũng cần phân biệt cho học sinh số ở giữa và số ở chính giữa khác nhau như thế nào vì thông thường sẽ có nhiều học sinh nhầm lẫn (cho kết quả là số thứ 2 hoặc số thứ 4 vì cho rằng đó là số ở giữa).
Bài 3: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 2, 3, ...98, 99.
	Để xác định xem cần vận dụng tính chất nào thì học sinh phải xác định được số số hạng của dãy số trên là chẵn hay lẻ.
	Bước 1: Tìm số các số hạng (99 số)
	Bước 2: Tìm số trung bình cộng của dãy số: Vì dãy số có 99 số hạng (số số hạng lẻ) nên số trung bình cộng của dãy số là số hạng thứ 50 (vì số thứ 50 là số ở chính giữa dãy số). Mà số hạng thứ 50 chính là 50 (vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) hoặc cũng có thể áp dụng công thức tìm số hạng thứ n để tìm số hạng thứ 50. Cụ thể là: (50 – 1) x 1 +1 = 50
Vậy số trung bình cộng của dãy số là 50.
Bài 4: Tìm trung bình cộng của 15 số chẵn đầu tiên.
	Vì dãy số trên có 15 số hạng nên số trung bình cộng là số hạng chính giữa, tức là số hạng thứ 8. 
	Số trung bình cộng của dãy số trên là:
	(8 – 1) x 2 + 2 = 16
*Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo cách tính trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng lẻ, giáo viên cũng nên áp dụng để dạy các bài toán ngược, tức là viết dãy số có số số hạng lẻ khi biết trung bình cộng của dãy số đó. 
	Ví dụ: Tìm 7 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 1886.
	Đối với bài này thông thường học sinh cũng có thể thực hiện theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu (tìm tổng các số, vẽ sơ đồ tìm hiệu 2 số đầu dãy và cuối dãy, tìm số đầu rồi các số liên tiếp). Cách làm này sẽ mất nhiều thời gian việc tìm hiệu cũng rất dễ bị sai. Nếu vận dụng tính chất trên, cách làm sẽ trở nên đơn giản hơn, học sinh chỉ cần tìm số hạng thứ 4 là số 1886 (vì dãy số cách đều có số số hạng lẻ nên trung bình cộng của dãy số là số ở chính giữa), từ đó bớt 2 đơn vị ta có thể tìm được số hạng thứ 3, 2, 1; thêm 2 đơn vị ta có thể tìm được số hạng thứ 5, 6, 7.
Loại 2: Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng chẵn.
Tính chất: Nếu dãy số cách đều có số số hạng chẵn thì trung bình cộng của dãy số bằng cặp số cách đều 2 đầu dãy số.
Với tính chất này giáo viên cũng lưu ý cho học sinh chỉ áp dụng với trường hợp dãy số cách đều có số số hạng chẵn. Giáo viên cũng cần phân biệt cho học sinh “số hạng chẵn” với “số số hạng chẵn” là 2 khái niệm hoàn toàn khác nhau.
Ví dụ: 
Bài 1: Tìm số trung cộng của các số sau: 2, 4, 6, 8.
Đây là một ví dụ đơn giản nên giáo viên có thể tổ chức cho học sinh làm theo 2 cách ( như ở loại bài 1) để khẳng định lại tính chất trên.
Trên cơ sở đó, giáo viên có thể vận dụng để dạy ở những bài phức tạp hơn.
	Bài 2: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 3, 5, 7,...97,