SKKN Một số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 12 Trường THPT Triệu Sơn 5 giải bài tập tính đơn điệu của hàm số

Danh mục chữ cái viết tắt
Ký hiệu viết tắt
Ý nghĩa
BGD & ĐT
Bộ Giáo dục và Đào tạo
NXB GD
Nhà Xuất bản Giáo dục
SGK
Sách giáo khoa
SBT
Sách bài tập
THPT
Trung học phổ thông
THPT QG
Trung học phổ thông Quốc gia
BBT
Bảng biến thiên
GTLN
Giá trị lớn nhất
GTNN
Giá trị nhỏ nhất
SKKN
Sáng kiến kinh nghiệm
TXĐ
Tập xác định
 1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giải tích 12 bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số là một bài toán cơ bản và đặc biệt quan trọng vì bài toán này áp dụng trực tiếp vào khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số, các bài toán chứa tham số, Giải quyết tốt vấn đề này không chỉ giúp cho học sinh giải quyết được các câu hỏi về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan trong kỳ thi THPT QG mà còn có một nền móng vững chắc để học các chương tiếp theo của giải tích 12.
Tuy nhiên, đối với đối tượng là học sinh yếu kém, các em vẫn gặp rất nhiều khó khăn đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp các em vượt qua những khó khăn để tạo lại bước đà ngay từ đầu năm.
Đặc biệt năm 2017 là năm đầu tiên thi THPT QG với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải giải nhanh và thật chính xác các câu hỏi thì một trong những phương pháp tối ưu hơn cả đó là: “Sử dụng tính đơn điệu của hàm số”.
Biết được đây là vấn đề khá nan giải, cùng kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều và khả năng nghiên cứu còn nhiều hạn chế, nhưng với tinh thần nhiệt huyết, yêu nghề, thương yêu học sinh, đặc biệt là các em yếu kém, năm học quyết định tương lai sau 12 năm ngồi trên ghế nhà trường. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 12 Trường THPT Triệu Sơn 5 giải bài tập tính đơn điệu của hàm số”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Với SKKN này tôi mong muốn có thể giúp các em học sinh yếu kém có thể giải được những bài tập cơ bản về “Tính đơn điệu của hàm số”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả kỳ thi THPT QG. Giúp cho các đồng nghiệp có thêm sự lựa chọn khi nghiên cứu và áp dụng tính đơn điệu của hàm số vào từng nội dung chương trình Toán THPT.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Học sinh yếu kém khi thực hành giải toán 12 trường THPT Triệu Sơn 5.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 	Trong quá trình nghiên cứu, SKKN sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
 	Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của BGD & ĐT, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu,...). Bước đầu mạnh dạn thay đổi từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm và kết quả thu được.
 	Lựa chọn các ví dụ và bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh từ đó đưa ra lời giải nhanh và chính xác nhất.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
 	Khi tôi được phân công nhiệm vụ dạy toán lớp 12B4 là lớp chỉ có đối tượng học sinh trung bình trở xuống, cùng với năm 2017 là năm đầu tiên BGD & ĐT tổ chức kỳ thi THPT QG với hình thức thi trắc nghiệm đối với môn Toán. Trước tình hình đó, tôi vô cùng trăn trở “làm thế nào để học sinh có thể nắm được kiến thức cơ bản, làm thế nào để học sinh có thể giải nhanh và chính xác các câu hỏi” và trong quá trình giảng dạy tôi đã trả lời cho được cho câu hỏi đó là: “Đầu tiên dạy cho các học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, tiếp theo cho học sinh thực hành giải thành thạo tạo thành kỹ năng, cuối cùng cho học sinh luyện đề trắc nghiệm”. Đặc biệt, trong quá trình luyện đề trắc nghiệm tôi phân tích các sai lầm học sinh thường gặp, các điểm chú ý để học sinh có thể tìm nhanh và chính xác đáp án.
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận 
	SKKN này dựa trên cơ sở:
Các kiến thức cơ bản về sự biến thiên của hàm số.
Các kiến thức cơ bản về dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai.
Các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Về phía giáo viên
Tuy trình độ chuyên môn và khả năng tay nghề của giáo viên còn hạn chế nhưng nhìn chung tất cả giáo viên đều có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh và cố gắng hết mình vì sự phát triển của các em.
2.2.2. Về phía học sinh 
 	Học sinh tuy chưa giỏi nhưng ngoan và biết đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau trong học tập và rèn luyện.
 	Tinh thần vựơt khó để học tập của học sinh chưa cao, thái độ và động cơ học tập còn có những điểm chưa tốt.
2.2.3. Chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 12B4
Khảo sát bằng bài kiểm tra đầu năm.
Để phát hiện chính xác những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán, biện pháp tốt nhất là cho học sinh làm bài kiểm tra. 
Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học sinh lớp 12B4
STT
Môn
Lớp
Sĩ số
T.Bình trở lên
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
01
Toán
12B4
43
5
11,6
0
0
0
0
5
11,6
10
23.2
28
65.2
Nhận xét: Đầu năm học 2016 – 2017 do nguyện vọng của phụ huynh, học sinh và tình hình của kỳ thi trung học phổ thông quốc gia nên trường THPT Triệu Sơn 5 đã tổ chức cho học sinh khối 12 kiểm tra chất lượng đầu năm và theo đúng nguyện vọng, năng lực của học sinh để xếp các em về một lớp. Lớp 12B4 mà tôi giảng dạy đầu năm chỉ có học sinh trung bình trở xuống và các em chỉ có nguyện vọng dự thi trung học phổ thông quốc gia để xét tốt nghiệp. Điều đó đặt ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên.
Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi nhà trường và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em. Trước mắt, trong học kì I năm học 2016– 2017, cần có những biện pháp để giúp những học sinh yếu kém này khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm vụ giáo dục quan trọng mà nhà trường và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt.
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Tóm tắt SGK, các kiến thức liên quan [1]
	Cho hàm số y=f(x) có TXĐ: D
 	i) Hàm số f(x) đồng biến trên D nếu f’(x)0 xD ( f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên D).
 	 ii) Hàm số f(x) nghịch biến trên D nếu f’(x) 0 xD ( f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên D).
 	iii) GTLN-GTNN của hàm số trên một tập:
 M=; m=
 	iiii) f(x)m thỏa mãn xDm,
 f(x) m thỏa mãn xDm,
 f(x)m có nghiệm m,
 f(x) m có nghiệm m.
2.3.2. Nghiên cứu nguyên nhân học yếu của từng học sinh
Một học sinh bình thường về mặt tâm lý không có bệnh tật đều có khả năng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT. 
Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em có thể học đạt yêu cầu của chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích hợp.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
 Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu kém đều có một nguyên nhân chung là: kiến thức ở các lớp dưới bị hổng, không có phương pháp học tập, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập.
Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể chia ra một số loại thường gặp là:
+ Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
 + Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh). Nhiều học sinh phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển.
 + Do lười học.
 + Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le).
Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh là điều quan trọng. Công việc tiếp theo là giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần các nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối với việc học môn Toán.
2.3.3. Phương pháp dạy học toán lớp 12
2.3.3.1. Phương pháp dạy học bài mới
Giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán.
Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới 
Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức đã học trước đó.
 	Giúp học sinh thực hành, rèn luyên cách diễn đạt thông tin bằng lời, bằng kí hiệu.
2.3.3.2. Phương pháp dạy học các bài luyện tập, ôn tập
 	Giúp học sinh nhận ra các kiến thức mới học trong các dạng bài tập khác nhau.
 	Giúp học sinh luyện tập theo khả năng các em. 
 	Hỗ trợ, giúp đỡ nhau giữa các đối tượng học sinh.
 	Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với bài làm của mình đã làm.
2.3.4. Phân loại đối tượng và đề xuất một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán 12
	Sau khi nghiên cứu nguyên nhân học yếu kém của từng học sinh, nghiên cứu từng phương pháp dạy học tôi đưa ra biện pháp sau:
 Biện pháp : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu, kém
Quan sát các em thực hiện để phát hiện chỗ sai của các em nhằm nhắc các em kiểm tra để tự phát hiện.
Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để các em phát hiện .
Khi thấy các em có kết quả thực hành tốt, cho các em trình bày và khen ngợi để động viên, khích lệ các em.
Khi trao đổi, thảo luận cần đưa các em vào nhóm có học sinh học tốt hơn với số lượng hợp lí để các em học hỏi bạn thêm.
2.3.4.1. Đối tượng 1: “Hổng kiến thức cơ bản”
Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngay được trong một thời gian ngắn. Tôi đặt quyết tâm trong suốt cả năm học, đặc biệt là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn tỉ mỉ lại những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công là nắm chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát và củng cố kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó, các học sinh này có nhiều tiến bộ, cụ thể là: Thích học toán, hay xung phong lên bảng...
2.3.4.2. Đối tượng 2: “Mất tự tin”
Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố chất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán. Phương pháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau cùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính là chìa khoá để giải quyết vấn đề.
2.3.4.3. Đối tượng 3: “Thiếu ý thức trong học tập”
Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi làm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả, không có ý thức kiểm tra lại bài làm. Thầy (Cô) giáo nhắc nhở thì xem lại qua loa cho xong chuyện. Bài tập và bài học ở nhà không chuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp. Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập.
2.3.4.4. Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn”
Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm. Tôi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho các em. Luôn khích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình để từ đó vươn lên trong học tập. Với các em này, thầy (cô) giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ, thầy (cô) là chỗ dựa tinh thần và tình cảm của các em.
 Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu kém.
Với học sinh lớp 12 ở đầu năm học, dù các em yếu kém đến mức nào, cũng chưa cần phụ đạo nhiều, mỗi tuần 2 đến 3 tiết cho môn toán là có thể đủ. Điều quan trọng là trong buổi phụ đạo phải xác định chính xác “lỗ hổng” của từng em và tiến hành “lấp lỗ” đúng phương pháp như trong dạy học bài mới, tức là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu cầu các em tự thành lập lại các công thức tính mà các em chưa nắm được. Thầy cô tránh làm thay học sinh.
Để có hiệu quả và đỡ tốn thời gian, nên gom học sinh yếu kém lập một lớp phụ đạo. Giáo viên theo dõi kĩ từng học sinh để nghiên cứu tìm ra biện pháp giúp đỡ.
2.3.5. Các ví dụ minh họa
Muốn giải quyết tốt được các bài toán về sự biến thiên của hàm số trước hết học sinh phải nắm chắc công thức tính đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ( lớp 11), dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai (lớp 10), định nghĩa tính đơn điệu, định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số (lớp 12). Sau đây tôi xin mạnh dạn đưa ra các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp, và các câu hỏi trắc nghiệm để học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm.
2.3.5.1. Các ví dụ về xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y=4+2x-x2; b) y=x3+3x2-7x+2; c) y=-x3+3x2-9x; 
 d) y=; e) y=x4-2x2+3.
Hướng dẫn:
a) Hàm số xác định với mọi xR. Ta có: y’=2-2x, y’=0x=1.
Bảng biến thiên: 
-
x
y’
y
1
0
-
+
-
 5
+
-
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-, nghịch biến trên khoảng (1;+).
Chú ý:
 Khi dạy ví dụ này giáo viên cần nhắc lại dấu của nhị thức bậc nhất.
 Khi kết luận tính đồng biến, nghịch biến nhấn mạnh cho các em phải nhìn vào dòng chứa x kết hợp với dấu của đạo hàm (hay chiều của mũi tên).
b) Hàm số xác định với mọi xR. Ta có y’=x2+6x-7, y’=0
Bảng biến thiên: 
 x - ∞ -7 1 + ∞ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y + ∞
- ∞ 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-;-7), (1;) và nghịch biến trên khoảng (-7;1).
Chú ý:
Khi dạy ví dụ này giáo viên cần nhắc lại dấu của tam thức bậc hai.
Khi kết luận tính đồng biến nhấn mạnh cho các em là hàm số đồng biến trên khoảng (-;-7) và (1;), tránh sai lầm kết luận hàm số đồng biến trên khoảng (-;-7) (1;).
c) Hàm số xác định với mọi xR. Ta có y’=-x2+6x-9, y’ với mọi x y’=0x=3.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (), (hay trên tập R).
Chú ý: 
Khi giải ví dụ này học sinh thường mắc sai lầm như sau:
Hàm số xác định với mọi xR. Ta có y’=-x2+6x-9, y’=0x=3.
Bảng biến thiên: 
 x - ∞ 3 + ∞
 y’ +	 0 -
 -9
 y
 - ∞ - ∞ 
Đây là sai lầm rất phổ biến mà tôi gặp kể cả học sinh trung bình. Vì vậy khi dạy phần này cần nhấn mạnh cho học sinh là chúng ta đang xét dấu của biểu thức nào? Là nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai.
d) Hàm số xác định với mọi x. Ta có y’=.
y’ không xác định tại x=2.
Bảng biến thiên: 
 x - ∞ 2 + ∞
 y’ -	 -
 y 2 + ∞
 - ∞ 2 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- và (2;).
Chú ý:
Học sinh nên áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số y= là y’= để tính nhanh và chính xác (giáo viên có thể cho học sinh chứng minh để khắc sâu công thức này).
Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh cách điền các đầu mút lên bảng biến thiên, học sinh nắm chắc để sau này học sinh làm trắc nghiệm nhìn vào là nhận biết được đáp án đúng.
Học sinh thường sai lầm kết luận hàm số đồng biến trên khoảng R\{2}.
Việc chú ý những sai lầm là vô cùng cần thiết bởi hình thức thi trắc nghiệm là phải chọn đáp án đúng hoặc đúng nhất. Đặc biệt là các các đáp án đưa ra lại dựa vào các sai lầm thường gặp của học sinh.
e) Hàm số xác định với mọi xR. Ta có y’=4x3-4x, y’=0
 Bảng biến thiên: 
 x - ∞ -1 0 1 + ∞
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 y + ∞ 3 + ∞
 2 2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;+) và nghịch biến trên các khoảng (--1), (1;+).
Chú ý: 
Đối với hàm số y=ax4+bx2+c, nếu phương trình y’=0 có 3 nghiệm có 3 nghiệm phân biệt thì khi xét dấu của đạo hàm ta chỉ xét trên một khoảng, các khoảng còn lại “đan dấu với nhau” (hay nhớ khoảng ngoài cùng, cùng dấu với hệ số a).
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y=, b) y=, c) y=[1], d) y=.
Hướng dẫn:
Chú ý: Đối với hàm số chứa căn bậc chẵn, hàm số chứa ẩn ở mẫu chúng ta phải đặt điều kiện thật chính xác.
a) TXĐ: D=(-]).
Ta có: y’=; Khi x (- thì y’0.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-, nghịch biến trên khoảng (2;).
b) TXĐ: D=[0;4].
Ta có: y’=, y’=0.
0	 2	 4
x
Bảng biến thiên:
 + 0 -
y’
2
y
0
0
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (2;4).
c) TXĐ: D=R\.
Ta có: y’=, y’<0 .
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (), (-3;3) và (3;+).
d) TXĐ: D=R\.
Ta có: y’=, y’=0
Bảng biến thiên:
-	 -2	 -1	 0	 +
x
 +	 0	 -	 - 0 +
y’
+
+
-9
y
-
-1
-
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-) và (0; +), nghịch biến trên khoảng (-2;-1) và (-1;0).
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y=-x3+3x2+3mx-1 (1) nghịch biến trên khoảng (0;+).[2]
Hướng dẫn:
Ta có y’=-3x2+6x+3m.
Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+) khi và chỉ khi y’
x2-2x, .
Xét f(x) = x2 – 2x với x > 0. Ta có f’(x) = 2x – 2; f’(x) = 0 ó x = 1
Bảng biến thiên:
0	 1	 +
x
 - 0 +
f’(x)
f(x)
 0 +
-1
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là m -1.
Ví dụ 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan đên sự biến thiên của hàm số
Câu 1: Cho hàm số y=x3-2x2+x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?[3]
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ().
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-). 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ().
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;).
Hướng dẫn:
Ta có: y’=3x2-4x+1, y’=0
Dấu của y’: x - 1 +
 y’ + 0 - 0 +
Kết luận : Đáp án A.
Câu 2: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên (-2;1).
C. Hàm số nghịch biến trên (-.
D. Hàm số đồng biến trên (.
Hướng dẫn:
Ta có: y’=x2+x-2, ta có y’=0
Bảng biến thiên:
x - ∞ - 2	 1	 + ∞
y’ + 0	-	 0 +
 y + ∞
 - ∞ 
Kết luận: Đáp án A.
Chú ý:
Ví dụ này nhắc nhở học sinh: Khi nhìn vào bảng biến thiên của bài này các em chưa nhìn thấy đáp án đúng ngay. Tuy nhiên các em phải bình tĩnh để suy xét các trường hợp của đáp án và thấy số 0 xuất hiện, khi đó đặt số 0 lên bảng biến thiên là ta có đáp án.
Câu 3: Cho hàm số y=. Mệnh đề nào dưới đây đúng?[3]
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (.
Hướng dẫn:
Hàm số xác định với mọi x-1
Ta có: y’=>0 với mọi x-1.
Kết luận : Đáp án B.
Chú ý: Nếu đúng theo định lý ở phần tính đưn điệu và dấu của đạo hàm (SGK giải tích lớp 12 trang 9) thì hàm số đồng biến trên các khoảng (- và (. Tuy nhiên vì bài toán trắc nghiệm nên khi dạy bài này giáo viên phải nhấn mạnh cho học sinh phải nhìn vào đáp án và phải chọn đáp án đúng hoặc đúng nhất.
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?[4]
A. y=5-2cos3x, B. y=, C. y=cot2x, D. y=-x3-2x+1.
Phân tích:
Trước hết hàm số nghịch biến trên R thì tập xác định của hàm số là R nên loại bỏ đáp án B và C.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên R là?...Sau đó ta đi vào tính đối với hàm đơn giản hơn.
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Ta có y’=-3x2-2<0 với mọi x .
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số. y=+(m+1)x2+(3m+1)x+2 đồng biến trên R [4].
A. 0, B. m hoặc m, C. 01 hoặc m<0. 
Phân tích:
Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là?...(y’, mọi x )
Tam thức bậc hai ax2+bx+c mọi x là?....
Hướng dẫn:
Ta có y’=x2+2(m+1)x+3m+1.
Ycbtm2-m0.
Kết luận: Đáp án A.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.[4]
m -2 hoặc m .
-2 < m < 2.
– 2 m 2.
m 2.
Chú ý:
Chuyển y=.
Hàm số y= nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi y’<0.
Hướng dẫn:
Ta có y’=,m2-4<0.
Kết luận: Đáp án B
Câu 7: Cho hàm số y = , hàm số đồng biến (3;+) khi:
-2 m 2
-2 < m < 2.
– 2 m .
– 2 < m .
Phân tích:
 	Về bản chất thì nội dung câu 7 tương tự câu 6 tuy nhiên về mức độ thì khó hơn.
 	Đối với những bài có điều kiện giàng buộc thì ta nên dùng bảng biến thiên rồi đặt khoảng (3;+) lên bảng biến thiên ta có ngay điều kiện của m.
Hướng dẫn:
Ta có: y’=>0 -2m2+8-2<m<2 (1)
Bảng biến thiên: 
 x -	 2m	3	+
 y’ + +
+
 y 
-
Ycbty’>0, (3;+) nên dựa vào bảng biến thiên và (1) ta có: -2< m.
Kết luận: Chọn đáp án D.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y= đồng biến trên khoảng (0;).[3]
A. m hoặc 1, B. m, C. 1, D. m
Phân tích:
Đây là câu hỏi tương đối khó đối với học sinh yếu và trung bình, tuy nhiên giáo viên chỉ cần hướng dẫn học sinh “quy lạ về quen” là học sinh dễ dàng vượt qua.
Đặt t=tanx, điều kiện của t là?...(học sinh trả lời)
Vì sao phải đặt? Nếu không đặt thì bài toán có giải được không?...Chỉ với 2 câu hỏi gợi ý thì bài toán đã trở nên quen thuộc với học sinh.
Hướng dẫn: Đặt t=tanx, với x(0;), ta có t(0;1), Khi đó y=
y’(t)=. Yêu cầu bài toán y’(t) >0 t(0;1) 
Kết luận: Đáp án A.
2.3.5.2. Một số ví dụ áp dụng “tính đơn điệu của hàm số “
	Sau một số ví dụ cơ bản trên tôi thấy học sinh nắm được bài, tiếp thu tôi mạnh dạn