SKKN Một cách giải quyết hiệu quả các bài toán tnkq bằng việc cụ thể hóa và kết hợp máy tính bỏ túi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT CÁCH GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ CÁC BÀI TOÁN TNKQ BẰNG VIỆC CỤ THỂ HÓA VÀ KẾT HỢP MÁY TÍNH BỎ TÚI
 Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.
 Chức vụ : Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán
THANH HÓA NĂM 2019
THANH HÓA NĂM 2019
 MỤC LỤC 
1. MỞ ĐẦU
1,1.Lý do chọn đề tài 
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
1.4. Phương pháp nghiên cứu : 
 2.NỘI DUNG 
2.1.Cơ sở lý luận
2.2.Cơ sở thực tiễn 
2.3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN 
3.1 .Kết quả nghiên cứu 
3.2 .Kiến nghị ,đề xuất 
 PHỤ LỤC 
1
1
1
2
2
2
2
3
18
18
18
19
 1. MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài 
 Trong những năm gần đây, chuyển sang thi TNKQ môn Toán cho HS ở trường THPT nhìn chung bắt đầu quen với làm bài trắc nghiệm nhưng vẫn còn bị hạn chế. Không ít em còn thói quen làm tự luận thuần túy hoặc thấy áp dụng chưa linh hoạt giữa tự luận và sử dụng hiệu quả máy tính bỏ túi(MTBT) .Nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên có thể do các em chưa thật linh hoạt khi phối hợp các phương pháp làm TNKQ và sáng tạo trong quá trình giải toán. Một nguyên nhân nữa là đề thi môn Toán khó và phương pháp dạy của GV chưa thật sự hấp dẫn,... 
 Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho HS, từ đó HS chủ động khám phá ra kiến thức. 
 Vì vậy, tôi chọn đề tài:’’ MỘT CÁCH GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ CÁC BÀI TOÁN TNKQ BẰNG VIỆC CỤ THỂ HÓA VÀ KẾT HỢP MÁY TÍNH BỎ TÚI’’ Trong SKKN này tôi muốn đưa ra một cách để cải thiện thực trạng trên bằng cách dạy cho HS một cách giải một số bài toán bằng cách” cụ thể hóa’ .Có nghĩa ở một bài nào đó tìm kết luận tổng quát ta có thể chọn một cái đại diện để lấy được tính chất mà đề bài yêu cầu. Điều đó cần các em phải quan sát và nhạy bén mới đưa ra cái đại diện để áp dụng. Học sinh cần có khả năng khái quát cao, sự suy luận lôgic chặt chẽ, năng lực tư duy lôgic chính xác, biết cách quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, suy luận. 
 1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
 SKKN này tôi muốn nghiên cứu về một cách tiếp cận TNKQ trong toán học bằng cách chọn’’ cái đại diện’’để giải quyết những bài toán ở các mức độ thông hiểu vận dụng,vận dụng cao 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Đề tài này nghiên cứu việc cụ thể hóa các giả thiết của đề toán để đưa ra cái đại diện từ đó kết luận trong những câu TNKQ của đề toán thi THPTQG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu : 
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 * Nghiên cứu tài liệu : 
 Các đề thi thử THPTQG 
* Nghiên cứu khảo sát thực tế :
 Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế
 2.NỘI DUNG 
2.1.Cơ sở lý luận
 Muốn HS làm đề toán TNKQ hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học như thế nào để phù hợp với tình hình thực tiễn là chỉ 90 phút cho 50 câu.Vừa phải nhanh ,vừa phải chắc chắn mà phải được nhiều đối tượng học sinh làm được . Dựa trên nguyên lý tôi hay nói đùa với học sinh là “nếu nó đúng với cả làng thì nó phải đúng với một anh trong làng chứ’’ tôi đã đưa ra một cách để giải các bài toán bằng cách cụ thể hóa cái giả thiết để lấy kết quả theo yêu cầu .
2.2.Cơ sở thực tiễn 
 Thực tế cho thấy HS đều tiếp thu theo lối mòn cứng nhắc, khuôn mẫu tự luận 
Cũng vì thói quen này mà HS chưa tập làm quen với làm TNKQ như thế nào cho hiệu quả .
 2.3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề 
 Phần tiến hành giải quyết những thực trạng nói trên chính là những ý tưởng và biện pháp cụ thể nêu trong từng bài ở phần nội dung .Mỗi bài đều đưa ra dấu hiệu để tìm ra cái đại diện cho giả thiết đó và việc vận dụng linh hoạt máy tính bỏ túi để chọn ra đáp án .Cũng có một số bài toán vận dụng và vận dụng cao học sinh giỏi sẽ có thể chọn cách tự luận, có thể ngắn hơn nhưng đòi hỏi tư duy phải rất nhạy bén. Ở đây tôi chọn một giải pháp cho học sinh khá, TB khá trở lên không những có thể làm mà làm hiệu quả hơn cả tự luận. Và một hiệu quả nữa là sự chính xác. Tôi sẽ trình bày ra một số ví dụ cả cách tự luận trích từ lời giải chi tiết của các trường để so sánh ưu nhược của phương pháp tôi đưa ra( Ở một số ví dụ tôi không đưa ra lời giải tự luận các bạn có thể theo tên đề xem lời giải trên Internet). Ở mỗi ví dụ tôi đều phát vấn tìm thấy sự đặc biệt để từ đó chọn hàm phù hợp ngay ở phần đầu hướng dẫn cách làm . 
VD1:(Tổng ôn 8+của thầy Đặng Việt Hùng ) Cho hàm số y= liên tục trên và có 
-2
2
5
 -
0 +
0 -
0 +
Hàm số	 đạt cực tiểu tại điểm nào?
A.x= -1 B.x = 3 C.x= -2 D .x= -3
Hướng dẫn cách làm : Nhìn vào dấu hiệu f’(x) có nghiệm bằng -2;2;5
Từ bảng biến thiên ta có hàm số 
nhập máy shift d/dx()/x=alfaX
Calc x= -3 KQ khác 0 nên loại D.
Calc x= 2 KQ khác 0 nên loai C
Calc x= -1 KQ = 0 nên Calc x= -1,001 KQ >0
Calc x= -0,99 KQ <0 nên loại A .Chọn B (có thể calc bên trái bên phải của 3 kiểm tra lại ) (thực tế trên máy thực hiện các bước này rất nhanh)
Lời giải tự luận ( từ Internet)
 VD2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hàm số y= 
 liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ?
I. Hàm số đồng biến trên khoảng 
II. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
III. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
IV. Hàm số có giá trị cực đại bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm: Nhận thấy f’(x) có hai nghiệm là 0;2
Chọn f’(x) =ax(x-2) thì đi qua (0;-1) và (2;-2) 
nên a= 3/4; b =-1 nhập máy shift d/dx()/x=alfaX
Calc x= -3 KQ < 0 nên I sai
Calc x= 1 KQ < 0 nê II sai
Calc x= -2 KQ khác 0 nên III sai
Còn đáp án D Không có đáp án 0 câu đúng nên chọn C
Lời giải tự luận Chọn C 
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có
, , và , .
Xét hàm số ta có .
Giải phương trình .
Ta có.
.
.
 nên IV đúng .chon C
Thực tế với bài này học sinh giỏi cũng muốn làm phương pháp chọn hàm 
VD3: (THPT Hoằng Hóa 4 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. . D. .
 Hướng dẫn cách làm : Từ giả thiết cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , . 
Chọn:	 
 Dùng 	 
Cacl tại x=1 f’(1) = 2,
 x=2 f’(2) = -1
 x=3 f’(3) = 2 .Nên P= 0 (B) 
Lời giải tự luận Chọn B 
Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , nên .
.
Tacó
. Vậy .
Bài này cho thấy việc chọn cũng không cần nhiều tư duy để chọn được nó 
Cách tôi đưa ra chọn hàm hay và nhanh hơn nhiều lại không làm khó học sinh tính toán vì có máy tính giải quyết .
VD4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho . Biết rằng với , là các số tự nhiên và tối giản. Tính .
A. .B. .C. .	D. .
 Hướng dẫn cách làm : Nhập máy 
calc tại x=1 là 3/2 
 calc tại x=2 là 7/6 .hai kết chỉ thỏa mãn A
Lời giải tự luận Chọn A 
.
, .
Xét dãy số : , .
Ta có , , , , .
.
.
Vậy 
Ta lại thấy dùng máy tính đã làm công việc nhẹ nhàng hơn nhiều
VD5: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực , , thỏa mãn . Gọi . Khẳng định nào đúng? A. B. .C. .D. .
Hướng dẫn cách làm 
Chọn x=1 .Khi đó y=shift sto A và z = shift sto B 
Khi đó S = A+B+AB=2017	(C) 
Lời giải tự luận : Chọn C Đặt 
.
Khi đó: .
Vậy .
Qua VD ta lại thấy sự lợi hại của việc cụ thể x,y,z và kết hợp dùng máy tính đã đưa ra kêt quả nhanh như thế nào.
VD 6: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ trục tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng , (hình vẽ). Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô đen); là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của và thì ?
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn cách làm
 Hãy chọn a = ? để tiện bấm máy VD a= 4 , S1 có cận là -2va 2 . S1=S2 thì lấy Khi đó ta lấy b qua các đán án chỉ có đáp án A thỏa mãn .Các đáp án khác KQ đều khác 0 
Lời giải tự luận Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng l
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô màu đen) là .
Do đó 
 Ta thấy rõ được sự hiệu quả ở ví dụ này
VD 7: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm : Cách chọn hàm ở cần một chút tư duy 
 Chọn tạm . Khi đó ta chọn lại để Khi đó( B)
Lời giải tự luận Chọn B 
Gọi .
Đặt . Đổi cận: .
Khi đó: . 
VD 8: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn .
Biết . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm
Nhìn giả thiết có thể chọn một hàm số đó chẵn để f(x) = f(-x).Khi đó thì Nhập máy 
 Tính tích phân trên shift sto A (kết quả lưu vào A) .Vào mode 7: 
Nhập ( A là alfa A đã lưu ở trên )
Start : -5,end: 5 ,step : 1 .Nhìn KQ f(x) hữu tỷ bằng 0,25 tại x = - 4.Do đó nên (A)
Lời giải tự luận Chọn A
Gọi .
Đặt .
Đổi cận: Với ; Với .
Ta được .
Khi đó ta có: .
Xét . Đặt 
Đổi cận: Với ; .
Ta được 
Vậy ta có , 
VD 9 (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho là hàm số liên tục trên và , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm: Vì có hai giả thiết , nên phải chọn f(x) có hai tham số để có thể tìm ra f(x) .Chọn f(x) = ax+b
 Từ đó a= -2,b =5 nên f(x) = -2x+5
(B)
Lời giải tự luận Chọn B
Đặt . Khi thì . Khi thì .
Nên 
.
Xét . Đặt .
Khi thì . Khi thì .
Nên .
Ta có .
Nên 
 Ba VD7,8,9 đều làm tự luận một cách như nhau là đổi biến nhưng mỗi dạng lại chọn cách đặt hàm đặc trưng khác nhau .Điều này cần sự tinh ý khi đọc giả thiết để tìm ra hàm phù hợp.
VD10: (Đề thi THPTQG năm 2018 mã 101)Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ) .
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm
Nhìn đồ thị ta có thể chọn	 .Khi đó từ hệ số không chứa x ta có .Nên 
Câu này để làm tự luận rất dài dòng nhưng theo cách này MTBT đã giải quyêt rất dễ dàng.
VD11 : (Đề thi thử trên VTV7)Cho Tính f(4)?
A. .	B. -1	C. 1.	D. 5.
Hướng dẫn cách làm
 (*).Không khó khăn lắm ta chọn 
F(t)= phù hợp với (*). Nên f(4)= shiftd/dx(x=4 bằng -1/4 (A)
 Cần chọn lựa F(t) phần còn lại MTBT sẽ thực hiện 
VD12: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình: A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn cách làm
 Vào mode 2 .Nhập vào máy tính 
Caclc z=1+i ( đáp án A ) KQ 0 
Caclc z = i ( đáp án B ) KQ 0 
Caclc z=1-2i ( đáp án C ) KQ 0 
Nên đáp án chọn là D	 
VD13:(THPTVĩnh Phúc– Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hai số phức , thỏa mãn và . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm
Chọn z = 3 thì 
Lời giải tự luận 
Chọn A Ta có:
. Vậy 
VD14: Cho là tập hợp các số phức thỏa . Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho . Tính giá trị của biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm
Đặt với , .
Ta có: .(Hoặc dùng máy tính)
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn ., có điểm biểu diễn M,N Có thể hiểu là dây cung MN = 1 .Nên khoảng cách tâm đến dây cung là .Do đó ta chọn MN là dây cung x = thì M(;) và N(;-) khi đó nên P= 
VD15:(SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho , là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện , đồng thời . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn cách làm
, có điểm biểu diễn M,N thuộc đường tròn tâm I(5,3) bán kính r = 5:.Có thể hiểu là dây cung MN = 8 .Nên khoảng cách tâm đến dây cung là .Do đó ta chọn MN là day cung y = 0 thì M(9;0) và N(1;0) khi đó có 1 điểm là (10,0) chỉ thỏa mãn B
Lời giải tự luận
Chọn B 
Gọi , , là các điểm biểu diễn của , , . Khi đó , thuộc đường tròn và .
 có tâm và bán kính , gọi là trung điểm của khi đó là trung điểm của và .
Gọi là điểm đối xứng của qua suy ra và là đường trung bình của tam giác , do đó .
Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính bằng và có phương trình .
VD16:(Đề thi thử TRường Lương Đắc Bằng 2019)Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G .Một mặt phẳng qua G cắt các tia DA,DB,DC heo thứ tự tại A’,B’,C’.Đặt .Đẳng thức nào sau đây đúng?
 Hướng dẫn cách làm
B
C
G
AD
A’
D
B’
C’
I
 Chọn mp đặc biệt đi qua G song song mp(ABC) Khi đó do tính chất G chia đoạn AI theo tỉ lệ 	 
 2.4. Hiệu quả của SKKN Thông qua quá trình học tập vận dụng các giải pháp tôi đưa ra và một bài kiểm tra tôi nhận thấy học sinh đã có cái nhìn không căng thẳng về bài toán vận dụng và vận dụng cao .Trước đó nhìn vào các dạng này học sinh TB khá, hoặc khá không làm. Học sinh giỏi nháp nhưng đa phần đi theo hướng tự luận và rất phức tạp và dễ sai về tính toán và chưa biết vận dụng linh hoạt MTBT vào từng công đoạn nhỏ để cải thiện về công sức thời gian và cả độ chính xác. Sự hiệu quả còn thấy rõ ở chỗ tôi đã kéo được số lượng lớn các em làm những câu khó .Từ đó các em thấy được sự hiệu quả của phương pháp cụ thể hóa và các em thích thú môn toán hơn.
Kết quả 3 lớp đối chứng
Lớp
Sĩ số
Điểm 9-10
Điểm7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
12A9
45
2(4,4%)
5(11,1%)
15(33,3%)
24(53,2%)
12A5
40
1(2,5%)
4(10%)
12(30%)
23(57,5%)
12A7
39
0(0%)
2(5,2%)
12(30%)
23(57,5%)
Kết quả bài kiểm tra của 3 thực nghiệm
Lớp
Sĩ số
Điểm 9-10
Điểm7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
12A4
44
8(18,2%)
20(45,4%)
12(27,3%)
4 (9,1%)
12A6
42
6(14,3%)
22(52,4%)
9(21,4%)
5(11,9%)
12A3
40
 5(12,5%)
19(47,5%)
10(25%)
 6 (15%)
3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
 3.1 Kết luận 
 Qua hai năm ôn thi lớp 12 thi THPTQG việc giáo viên các môn cũng như môn toán phải không ngừng học hỏi các phương pháp mới vận dụng hiệu quả đẻ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức .Với hình thức TNKQ cần phải chạy đua về thời gian nên việc giáo viên phải có kiến thức tổng hợp còn phải có khả năng sử dụng MTBT tốt thì mới có thể hướng dẫn HS cải thiện về mặt thời gian và độ chính xác.
 3.2Kiến nghị 
 Khi tiến hành dạy tôi mới thấy hiệu quả thật sự nên tôi mong muốn đồng nghiệp trong tổ của trường tôi cũng như các trường bạn áp dụng .
 Trên đây là SKKN của tôi về một cách cải thiện sự khó khăn về trắc nghiệm môn toán chắc chắn không khỏi thiếu sót mong các bạn đồng nghiệp góp ý để hoàn thiện hơn cho đề tài. Cuối cùng tôi xin trân trọng cảm ơn những ý kiến đóng góp bổ ích của các thầy cô trong tổ chuyên môn. 
 XÁC NHẬN CỦA
 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác
 Nguyễn Thị Tuyên 
 PHỤ LỤC
Tài liệu tham khảo : Đề thi thử và chính thức THPTQG
 Đề kiểm tra sau khi học (15’)
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi và . Giá trị của tích phân bằng A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho là số phức có mô-đun bằng và là số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức là A. .	 B. .	C. .	D. .
Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trênvà có đồ thịnhư hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .	D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 5: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
A. B. C. D. .
Đề kiểm tra sau khi học (15’)
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi và . Giá trị của tích phân bằng A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho là số phức có mô-đun bằng và là số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trênvà có đồ thịnhư hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?+
A. Hàm số nghịch biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .	D. Hàm số đồng biến trên .