SKKN Luyện kỹ năng giải một số dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học rất quan trọng và cần thiết không những trong lĩnh vực khoa học mà còn trong cả đời sống hàng ngày, ta có thể ví : môn toán là chìa khoá của một số môn học và một số lĩnh vực khoa học.Thế nhưng , học toán lại không đơn giản và dễ dàng với mọi đối tượng học sinh. Nếu không biết cách học và không ham mê học toán thì lại càng trở nên khó khăn hơn.Trong khi hiện nay với yêu cầu đòi hỏi chất lượng ngày càng cao thì cần thiết phải chú trọng nâng cao và phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo của học sinh trong học môn Toán của công tác nâng cao chất lượng đại trà, một nhiệm vụ trọng tâm của công tác chuyên môn trong các nhà trường hiện nay.Do vậy đối với người dạy phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Vấn đề là ở chỗ đổi mới như thế nào để phù hợp với đối tượng mình đang giáo dục, phát huy được tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng những điều đã học vào thực tiễn, gây được sự say mê nghiên cứu tìm tòi ở học sinh
 Trong chương trình học lớp 8, môn Toán là môn học mang tính phát triển chung, trong đó phần đại số mang nhiều kiến thức và nhiều dạng toán khó yêu cầu học sinh cần tư duy sáng tạo, tập trung kiến thức tối đa và đươc sự giám sát hướng dẫn tận tình thì mới có kết quả cao trong học tập. Trong các dạng toán đó thì “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán mà học sinh đa số các em khó tiếp cận và thường lúng túng trong việc tìm ra lời giải Với tâm lí đó học sinh lớp 8 nói chung đều có tâm lí là ngại học, tránh né khi gặp dạng toán này, tâm lí này ảnh hưởng làm cho tiết học trở nên nặng nề, hiệu quả tiếp thu không cao. Để góp phần làm cho tiết học trở nên sinh động có hiệu quả giáo viên phải không ngừng đổi mới phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy được tính tích cực , chủ động của các em trong học tập.
 Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và nâng cao kết quả “giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở học sinh để giúp các em lên lớp 9 sẽ tiếp cận dễ dàng hơn với dạng toán “giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” để giải quyết vấn đề này đã có nhiều đề tài nghiên cứu, các giải pháp để phát huy tính tích cực, chủ động của các em trong cách học, cách giải toán. Sau đây Tôi xin trao đổi cùng đồng nghiệp một số kinh nghiệm rút ra được qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán lớp 8 qua đề tài: “Luyện kỹ năng giải một số dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
1.2. Mục đích của đề tài
Thực tế khi giảng dạy ở trường THCS, tôi luôn luôn suy nghĩ mình phải chú ý phương pháp giảng dạy như thế nào để phát triển được tư duy khi học môn toán cuả học sinh. Trong khi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8D trường THCS Điện Biên, còn nhiều hạn chế vì trong một lớp, có nhiều đối tượng khác nhau, không đồng đều. Do đó trong quá trình truyền thụ những kiến thức, những phương pháp giải các bài toán, giải từng dạng toán, chưa khái quát lên được. Cho nên tôi phải đưa ra cho mình một sáng kiến đó là : Đối với bài tập đơn giản thì để cho học sinh trung bình lên giải để các em cần cố gắng hơn và yêu thích môn toán hơn. Đối với bài tập khó thì cần phải lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày. Sau khi học sinh giải xong tôi tổng kết lại cách giải, cách trình bày và đưa ra tập giải mẫu chính xác và khoa học. Sau đó tôi còn tiếp tục đưa những bài toán tương tự ( cùng phương pháp giải ) hoặc khái quát bài toán hơn thì các em sẽ giải như thế nào? Đó là phương pháp giải toán tôi thường áp dụng khi dạy ở trường THCS nói chung và trực tiếp dạy lớp 8D trường THCS Điện Biên nói riêng. Tôi trực tiếp giảng dạy môn toán ở lớp 8D tôi luôn suy nghĩ cố gắng trang bị cho các em một phần kiến thức để các em có thể giải các bài toán thật thành thạo và khoa học để đem lại cho mình một kiến thức vững vàng, các em có thể vận dụng vào cuộc sống .....
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy một đặc điểm chung là các em đều gặp khó khăn trong phần: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Làm thế nào để học sinh có tư duy sáng tạo khi tìm lời giải cho các bài toán trong phần này một cách nhanh gọn và chính xác là điều rất quan trọng. Đối với học sinh lớp 8 việc tìm lời giải toán là một yêu cầu đòi hỏi học sinh phải tư duy. Chính vì vậy phần đa các em đều thấy môn học khó và có tâm lí ngại học. Để khắc phục tâm lí đó, giáo viên trong quá trình giảng dạy phải tận tình giúp đỡ học sinh tìm hiểu đề bài, cách tìm lời giải, cách giải và khai thác từ các bài toán. . Đây là điều làm tôi băn khăn trăn trở làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
Đề tài được chọn và nghiên cứu với mục đích đó là tìm ra cách thức phương pháp có hiệu quả trong quá trình :" Luyện kỹ năng cho học sinh lớp 8 giải một số dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình " nhằm giúp các em học toán ngày càng tốt hơn, chiếm tỷ lệ cao hơn về chất lượng mũi nhọn nói riêng và chất lượng đại trà nói chung. Từ đó giúp học sinh phát triển năng lực toán học về khả năng tư duy , tìm tòi sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp , khái quát và trừu tượng ... 
1. 3. Đối tượng của nghiên cứu 
- Học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên – TP Thanh Hoá.
- Phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình" Chương III - Đại số 8 tập 2
- Nghiên cứu các dạng toán : 
1. 4 . Phương pháp nghiên cứu 
Tôi nghiên cứu đề tài này qua thực tế giảng dạy ở các năm:
1. Quan sát 
2. Đàm thoại gợi mở .
3. Trao đổi với đồng nghiệp.
4. Nghiên cứu tài liệu 
5. Kiểm tra đánh giá thống kê điểm ....
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Phương pháp: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" là một vấn đề quan trọng trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS. Khi dạy học toán người giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ để tìm ra con đường tiếp thu kiến thức đặt ra cho học sinh cách nghĩ, nên bắt đầu từ đâu, suy nghĩ theo trình tự như thế nào ? nếu gặp khó khăn phải làm gì ?
Từ đó chúng ta có cơ sở để phát hiện những khả năng học môn toán của học sinh và đưa ra những phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết được dạng toán cơ bản, từ đó có thể liên hệ giữa các dạng toán với nhau hay cách giải từ dạng toán này đến dạng toán khác ...Nhìn chung đa số học sinh còn thụ động tiếp thu kiến thức, các em chỉ áp dụng máy móc công thức có sẵn mà chưa chịu tìm tòi sáng tạo. Vì vậy giúp các em khám phá ra những tri thức mới, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức một cách đầy đủ, chính xác và khoa học .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1.Khảo sát chất lượng trước khi áp dụng đề tài:
 Cụ thể là học sinh lớp 8D
Tổng số học sinh
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu - kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
38
0
0
7
18,4
22
57,9
7
23,7
Qua lần khảo sát tôi đã phát hiện ra trong lớp 8D có một vài em có sự tiến bộ. Cứ sau 2 tháng vừa theo dõi, vừa kiểm tra tôi đã thấy các em có kết quả thi lần trước đang ở dạng trung bình, yếu nhưng đã có sự tiến bộ hơn và đã vươn lên trong tiết học .
2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn
Các em chưa có tinh thần tự giác, ham học .
Các em chưa có kỹ năng, phương pháp học toán, phương pháp và trình tự giải một bài toán .
Khả năng vận dụng và liên hệ kiến thức chưa lôgíc .
Tinh thần sáng tạo chưa cao, khả năng tư duy còn thấp .
Chưa hiểu sâu và rộng kiến thức toán hiện tại .
Một số gia đình chưa thực sự đôn đốc và giám sát, giành thời gian học ở nhà của học sinh chưa cao .
Học sinh chưa có tính "cạnh tranh" trong khi học ....
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Các dạng toán áp dụng vào đề tài 
2.3.1.1.Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững các bước “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
	Bước 1. Lập phương trình gồm các bước như sau : 
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).	
Bước 2. Giải phương trình vừa lập được
Tuỳ vào từng dạng phương trình mà chọn cách giải cho phù hợp và ngắn gọn chính xác .
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoã mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ).
2.3.1.2. Phân loại các dạng toán : 
Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập" Giải bài toán bằng cách lập phương trình ", giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học). Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen với dạng toán này nên tôi xin được đưa ra các dạng sau :
 Dạng 1:Bài toán chuyển động.
 Dạng 2:Bài toán có liên quan hình học, lí,hóa
 Dạng 3:Bài toán về tỷ lệ chia phần .
 Dạng 4:Bài toán năng suất lao động , toán phần trăm
 Dạng 5:Bài toán có liên quan số học . 
 Dạng 6: Bài toán phần trăm
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
	Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyển động trên dòng nước.
	Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng.
2.3.2. Bài toán cụ thể được áp dụng vào đề tài .
2.3.2.1 Dạng 1 : Toán chuyển động .
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t từ đó suy ra:	 
	 ; 
 Chuyển động cùng chiều: Quãng đường đi được của mỗi vật chuyển động là bằng nhau và bằng quãng đường cần tìm.
 Chuyển động ngược chiều: Tổng quãng đường đi được của hai vật chuyển động bằng quãng đường cần tìm.
	Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
	Thì : vxuôi = vThực + v dòng nước
	 vngược = vThực - v dòng nước 
*Bài tập 1 : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sauđó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết quảng đường từ B đến A dài 90km. Hỏi sau bao lâu , kể từ khi xe máy khởi hành , hai xe gặp nhau.
Phân tích
 Bài toán này có những đối tượng nào tham gia và liên quan đến những đại lượng nào
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Quãng đường AB ( đã biết), vận tôc của người đi xe máy từ A đến B, vận tốc của người đi ô tô từ B đến A(đã biết): Thời gian ô tô ,thời gian xe máy đi( chưa biết).
 Chúng ta có quan hệ: S = v .t ; 	 t = ; 	v = 
Trong đó : S : Quảng đường 
v : Vận tốc .
 	t : Thời gian
 GV:Hai vật(ô tô và xe máy ) chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường ô tô và xe máy đi được chính là độ dài quãng đường AB
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là thời gian xe máy đi. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
 (24phút = giờ )
Các dạng CĐ
v( km /h )
t(h)
S( km )
Xe máy
35
x
35 x
Ô tô
45
x- 
45(x- )
Lời giải :
Gọi thời gian xe máy đi dến lúc hai xe gặp nhau là x (h). (Điều kiện x >)
Trong thời gian đó xe máy đi được quảng đường là 35x (km).
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là giờ) nên ôtô đi trong thời gian là x- (h) và đi được quãng đường là 45(x- ) (km).
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quảng đường chúng đi được bằng quãng đường đi từ B đến A (dài 90 km) nên ta có phương trình : 
35x + 45(x- ) = 90 
	35x + 45(x- ) = 90 35x +45x – 18 = 90 
 80x = 108 x = = 1
 Với x = 1 (Thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 1 giờ, Tức là 1giờ 21 phút kể từ 
 lúc xe máy khởi hành .
Đáp số : 1 giờ
 * Bài tập 2 : Hai xe ôtô cùng khởi hành từ Lạng sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
 GV : Hướng dẫn HS phân tích bài toán .
 	? Trong bài toán này, hai ôtô chuyển động như thế nào ?
 	? Hãy chọn ẩn và lập bảng phân tích ?
 	? HS lập phương trình ?
v( km/h)
t(h)
s(km)
ôtô 1
1,2 x
120
Ô tô 2
x
120
Lời giải :
Đổi 40 phút = 
Gọi vận tốc ban đầu của hai xe là x ( km/h ).(Điều kiện của ẩn : x > 0)
Quãng đường còn lại sau 43km đầu là : 163 – 43 = 120 km.
Vận tốc của ô tô thứ 1 đi trên quãng đường còn lại là :1,2x ( km/h )
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là: (h)
Thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đường còn lại là: (h)
Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút,nên ta có phương trình : - = 
GV : Hướng dẫn HS giải phương trình : 
Kết quả : x = 30 ( Thoả mãn đièu kiện của ẩn )
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là : 30 km / h
Đáp số : 30 km /h 
Nhận xét: Khi chọn ẩn số ,thường ta chọn trực tiếp theo câu hỏi trong đề bài nhưng cũng có khi ta chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận phương trình được thuận lợi hơn
* Bài tập 3 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 4 giờ.Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính khoảng cách AB.
Giải :
 Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp
Gọi khoảng cách từ A đến B là x(km0, x > 0)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: 
Vận tốc của dòng nước là 3 km/h,nên ta có phương trình:
(Thoả mãn ĐK)
Vậy khoảng cách AB là 40 km.
Cách 2: Cách gọi ẩn gián tiếp
 Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h,x > 3)
 Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + 3 (km/h)
 Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x- 3 (km/h)
 Trong 2,5 giờ ca nô xuôi dòng được : 2,5 (x + 3 ) (km)
 Trong 4 giờ ca nô ngược dòng được : 4 (x - 3 ) (km)
 Vì khỏng cách AB không đổi nên ta có phương trình:
 2,5 ( x + 3 ) = 4 (x – 3 )
 2,5x + 7,5 = 4x - 12
 4x – 2,5x = 12 + 7,5 
 1,5x = 19,5 x = 19,5: 1,5= 13 (Thỏa mãn ĐK x > 3)
Vậy vận tố riêng của ca nô là 13 km/h
Khoảng cách AB là (13 – 3 ) . 4 = 40 km.
* Kết luận: Trong 2 cách chọn ẩn số thì cách chọ trực tiếp vẫn ngắn gọn hơn
2.3.2.2. Dạng 2 : Toán liên quan đến số học .
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm; điều kiện của các chữ số.
* Bài tập 1 : Cần phải thêm vào cả tử và mẫu của phân số cùng một số nào để được một phân số bằng .
 	GV : Hướng dẫn :? Sau khi thêm cùng một số vào cả tử và mẫu của phân số thì được phân số như thế nào ? Có giá trị bằng bao nhiêu ?
Từ đó GV gọi HS khá lên bảng trình bày?
GV : Nhận xét bài làm của HS và đưa ra lời giải cụ thể :
Lời giải : 
Gọi số cần thêm là x (x ‡ 0).
Sau khi thêm vào tử và mẫu ta được phân số 
Vì phân số mới bằng , nên ta có phương trình :
 = 
 ( 37 +x ) . 4 = 3. ( 61 + x )
148 + 4x = 183 + 3x
4x – 3x = 183 – 148
x = 35 ( Thỏa mãn điều kiện )
Vậy phải thêm số 35 vào tử và mẫu thì được phân số mới bằng 
Đáp số : Số 35
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số bằng :
 trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
* Bài tập 2 : Tìm một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị .
 GV : Hướng dẫn 
- Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
	(chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục).
GV : - Tìm số có 2 chữ số chính là tìm hai chữ số ( Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ).
? Biểu diễn một số có hai chữ số dưới dạng chính tắc ? ( = 10a + b.)
? Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới có dạng như thế nào?( )
	? Số mới có quan hệ với số cũ như thế nào ?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
	- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
Lời giải 
Gọi chữ số hàng đơn vị là x ( 0 < x < 3 )
Thì chữ số hàng chục là 3x 
Vậy số đã cho là = 3x .10 + x = 30x + x = 31x
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số = 10x + 3x = 13x
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.
Nên ta có phương trình : 13x + 18 = 31x
 18x = 18 x = 1 ( Thỏa mãn điều kiện )
Từ đó ta có : Chữ số hàng đơn vị là 1
 	Chữ số hàng chục là 3.1 = 3.
Vậy số cần tìm là 31 
Đáp số : 31
* Bài tập 3 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Giải : Gọi số hai chữ số lúc đầu là: (a,b N; 0 < a 9; 0 b 9 ).
Số mới là: 
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
 = 153
2000 + 10 + 2 = 153 
143 = 2002
 = 14 ( Thoả mãn đk)
Vậy: số ban đầu là: 14 
2.3.2.3. Dạng 3 : Dạng toán về tỷ lệ chia phần.
*Bài tập 1 : Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa gấp đôi thùng thứ hai. Nếu lấy bớt ở thùng thứ nhất 20 lít và đổ thê