SKKN Lời giải chi tiết một số câu hỏi trắc nghiệm hay và khó trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

 MỤC LỤC
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ........................................2
 1. Lời giới thiệu.......................................................................................................................2
 2. Tên sáng kiến:.....................................................................................................................2
 3. Tác giả sáng kiến: ...............................................................................................................2
 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: ...............................................................................................2
 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:...............................................................................................2
 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: ..................................................2
 7. Mô tả bản chất của sáng kiến:.............................................................................................2
 PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ.................................................3
 PHẦN 2. MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT.................................8
 PHẦN 3. MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN. ........................................12
 PHẦN 4. MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. ...............14
 PHẦN 5. MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG 
 KHÔNG GIAN. ................................................................................................................18
 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): ...................................................................22
 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:..................................................................22
 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được ................................................22
KẾT LUẬN...............................................................................................................................23
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................24
 1 PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ.
 é ù
Bài tập 1: Có bao nhiêu số nguyên m Î ëê- 2018;2019ûú để hàm số 
 x 3
y = (m + 2) - (m + 2)x 2 + (m - 8)x + m2 - 1 nghịch biến trên ¡ ?
 3
2016 B. 2019 C. 2017 D. 2018
 Lời giải:
Chọn C
TH1: m = - 2 Þ y = - 10x + 3 Þ y ' = - 10 < 0; " x Î ¡ , do đó hàm số nghịch biến trên 
¡ . Vậy m = - 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: m ¹ - 2, ta có y ' = (m + 2)x 2 - 2(m + 2)x + (m - 8). Để hàm số nghịch biến trên 
 ì
 ï m + 2 < 0
¡ , điều kiện y ' £ 0; " x Î ¡ Û í
 ï D ' £ 0
 îï
 ïì m + 2 < 0
 ï
Û í 2 Û m < - 2
 ï m + 2 - m + 2 m - 8 £ 0
 îï ( ) ( )( )
 é ù
Từ 2 trường hợp trên suy ra m £ - 2, m Î ëê- 2018;2019ûú và m là số nguyên nên 
m Î {- 2018;- 2017;...;- 2}. Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn đáp án C.
Bài tập 2: Cho hàm số f x  a x3  bx2  cx  d với a,b,c,d  ¡ ;a  0 và 
d  2018
 . Số cực trị của hàm số y  f x  2018 bằng
a  b  c  d  2018  0
 A. 3 B. C. D. 2 1 5 
 Lời giải:
Chọn D
Ta có hàm số gx  f x  2018 là hàm số bậc ba liên tục trên ¡ . 
Do a  0 nên lim gx  ; lim gx  .
 x x
Để ý g0  d  2018  0;g1  a  b  c  d  2018  0 nên phương trình gx  0 có đúng 3
 nghiệm phân biệt trên ¡ .
Khi đó đồ thị hàm số gx  f x  2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số 
y  f x  2018 có đúng 5 cực trị.
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị H 
 2x  3
của hàm số y  tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P  k2018  k2018 đạt giá trị nhỏ nhất 
 x  2 1 2
(với k1;k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị H
 A. m  3 B. m  2 C. m  3 D. m  2 
 Lời giải:
Chọn B
 3 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể
 256 128 128 128
S   2x2    2x2  33 1282.2  S  96  S  96 khi  2x2  x  4.
 x x x min x
Bài tập 5: Cho hai hàm số y  f  x , y  g  x . Hai hàm số y  f  x và y  g x có đồ 
thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x .
  3 
 Hàm số h x  f  x  4  g  2x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  2 
  31  9   31   25 
 A. 5;  . B.  ;3 . C.  ; . D. 6;  .
  5   4   5   4 
 Lời giải
 Chọn B.
  3 
 Ta có h x  f  x  4  2g 2x   .
  2 
  9  25
 Dựa vào đồ thị, x  ;3 , ta có  x  4  7 , f  x  4  f 3 10 ;
  4  4
 3 9  3 
 3  2x   , do đó g  2x    f 8  5 .
 2 2  2 
  3   9 
 Suy ra h x  f  x  4  2g 2x    0,x  ;3 . Do đó hàm số đồng biến 
  2   4 
  9 
 trên  ;3 .
  4 
Bài tập 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 
 y  x8  m  2 x5  m2  4 x4 1 đạt cực tiểu tại x  0.
 A. 3 . B. 5 . C. 4 .D. Vô số.
 Lời giải
 Chọn C.
 5 A. (2019;0). B. (2019;). C. (0;2). D. (;2019).
 2x + 3
Bài 2. Có bao nhiêu số nguyên m Î é- 2018;2019ù để hàm số y = đồng biến trên 
 ëê ûú 2x - m
 æ ö
 ç1 ÷
khoảng ç ;1÷.
 èç2 ø÷
 A. 2017 B. 2016 C. 2018 D. 2015
Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
2cos3x  m  2cos x  3 m 6cos x có nghiệm?
 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Bài 4. Giả sử đường thẳng y  ax  b là tiếp tuyến chung của đồ thị các hàm số 
y  x2  5x  6 và y  x3  3x 10 . Tính M  2a  b .
 A. M 16. B. M  4. C. M  4. D. M  7.
 7 Đặt t  y 1  0 Ta xét hàm số f t  t3  3t 14 trên 0; có kết quả 
  
max f t  f 1 16 Vậy 14  y  2 y 1 16  log2 14  y  2 y 1  4 .
t0;  
 1
 x x 1
Khi đó 2 x  log 14  y  2 y 1   P  2 
 2     
 y  0
 1 ab
Bài tập 3: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log  2ab  a  b  3. Tìm giá trị nhỏ 
 2 a  b
nhất Pmin của P  a  2b. 
 2 10 1 2 10  3 2 10  5 2 10  7
A. P   B. P   C. P   D. P  
 min 2 min 2 min 2 min 2
 Lời giải
 Chọn B.
Điều kiện: a,b dương và ab 1.
Đặt u  a  b  0 và v  2(1 ab)  0. Giả thiết trở thành u  log2 u  v  log2 v. (1)
 1
Xét hàm số f (t)  t  log t trên (0;). Ta có f / (t) 1  0,t  0. Do đó f (t) đồng 
 2 t ln 2
biến trên (0;).
 a  2
Vì vậy (1) tương đương với u  v  a  b  2(1 ab)  b  
 2a 1
 1 (a2 1)
Ta có b    0 nên ab 1,a  0.
 a a(2a 1)
 x  2
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x  2 trên (0;).
 2x 1
 4x2  4x  9 1 10 1 10
Ta có f / (x)  , f / (x)  0  x  và x  (loại).
 (2x 1)2 2 2
 1 10 2 10  3
Lập BBT ta được Pmin  min f (x)  f ( )  
 (0;) 2 2
 2 2
Bài tập 4: Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log3a2b1 9a  b 1  log6ab1 3a  2b 1  2. Giá 
trị của a  2b bằng
 7 5
 A. 6 .B. 9 .C. .D. .
 2 2
 Lời giải
 Chọn C.
 3a  2b 1 1
 log 9a2  b2 1  0
  2 2  3a2b1  
Ta có a  0 , b  0 nên 9a  b 1 1   .
  log6ab1 3a  2b 1  0
 6ab 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
 2 2 2 2
log3a2b1 9a  b 1  log6ab1 3a  2b 1  2 log3a2b1 9a  b 1  log6ab1 3a  2b 1
 9