SKKN Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung tính đơn điệu, cực trị - Giải Tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
-----bóa-----
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ - GIẢI TÍCH 12
	Người thực hiện	: Vũ Thị Bích Phượng
	Đơn vị công tác	:Trường THPT Chu Văn An
	SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA, NĂM 2019
MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
	- Hiện nay trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán có hình thức thi trắc nghiệm với nội dung kiến thức và kĩ năng chủ yếu ở lớp 12.
	- Để làm tốt một bài thi trắc nghiệm học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, có kĩ năng phân tích, giải quyết các bài toán ở mức độ thông hiểu, vận dụng. Hạn chế lớn nhất mà học sinh thường gặp khi làm các bài kiểm tra trắc nghiệm tại lớp, tại trường nói riêng và bài thi THPT quốc gia nói chung là về mặt thời gian. Hơn nữa với 4 đáp án cho một câu hỏi trong đó có 1 đáp án đúng, tâm lí học sinh thông thường khi làm tìm được đáp án của mình, so với đáp án đề bài cho, đáp án nào giống thì chọn, chính vì vậy nếu như các đáp án đều xây dựng dựa trên các sai lầm thường gặp của học sinh thì các em rất dễ sai sót, mất điểm. Với những sai lầm về tính toán, biến đổi thì học sinh hoàn toàn có thể phát hiện khi kiểm tra lại, nhưng những sai lầm về kiến thức, phương pháp thì rất khó phát hiện. Câu khó thì không làm được, câu dễ thì làm sai do áp lực về thời gian đó là điều thường thấy ở học sinh khi thi trắc nghiệm, và cũng là điều mà người làm thầy, làm cô phải suy nghĩ, làm thế nào để các em có thể tránh được những sai lầm đó, rút ngắn thời gian làm bài, để có kết quả cao. 
	- Câu hỏi trắc nghiệm ngoài việc sử dụng trong các đề thi với mục đích kiểm tra, đánh giá người học thì còn có thể sử dụng như một phương tiện dạy học. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong bài dạy để đánh giá việc nắm bắt kiến thức, kĩ năng của học sinh đòi hỏi giáo viên xác định rõ những sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xây dựng phương án nhiễu hiệu quả, và khi đánh giá không chỉ quan tâm các em đã chọn đúng hay sai mà còn là chọn phương án đó với lí do gì?
Từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy. Tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: “Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung Tính đơn điêu, Cực trị -Giải tích 12”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 - Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm, mà thông qua đó các em sẽ nắm được những kiến thức và kĩ năng cơ bản cũng như những sai lầm thường gặp mà các em cần tránh khi học tập nội dung Tính đơn điệu và Cực trị, chương I, giải tích 12. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
 - Học sinh 
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp: 	
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học .
- Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn 
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2016 đến 2019
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN
 Trong chương trình giải tích 12, nội dung chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chiếm một vị trí khá quan trọng, chiếm tới 7 câu/ 50 câu trong đề thi THPT QG ( Năm 2017 – 2018 nội dung thi bao gồm toàn bộ chương trình 11, 12).
 Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em học sinh lớp 12 hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Học sinh thường mắc những sai lầm mà các em không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của thầy cô giáo.
Thêm vào đó việc Bộ GD và ĐT thay đổi hình thức thi trắc nghiệm đối với môn toán. Một câu hỏi có 4 phương án trong đó có 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Mà phương án nhiễu ở đây là người ra đề đã lường trước các khả năng dễ mắc sai lầm của học sinh để giải theo hướng sai đó và tìm ra kết quả. Như vậy, nếu các em không nắm chắc kiến thức , giải theo hướng sai lầm thì vẫn có kết quả nằm trong 4 phương án. Tâm lí của học sinh nếu mình giải ra kết quả có trong bài thì sẽ rất vui mừng và cho rằng mình đã làm đúng tuy nhiên kết quả đó vẫn có thể là kết quả sai.
Bản thân là giáo viên nhiều năm tôi luôn trăn trở làm thế nào để học sinh của mình vượt qua phần này nhẹ nhàng với ít sai lầm nhất có thể. Tôi nghĩ mình cần phải trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy các lỗi sai thường gặp của mình. Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướng giải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo trong Toán học. Đó là lí do tôi đưa ra chuyên đề này.
PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2. 1. CỞ SỞ LÝ LUẬN
- Nhiệm vụ trung tâm trong nhà trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này. 
- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
 	- Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy các lỗi sai thường gặp của mình. Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướng giải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo trong Toán học. 
2. 2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Trước đây học sinh làm bài thi tự luận, mỗi bài thi cũng chỉ khoảng 10 câu, lượng kiến thức ít. Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm thì số câu càng nhiều hơn, lượng kiến thức trải đều và phủ rộng hơn. Các câu hỏi của đề thi trắc nghiệm dễ khiến học sinh mắc sai lầm. Do đó tôi xin đưa ra phân tích các sai lầm thường gặp và hướng xử lí cho các em khi giải các bài toán đơn điệu và cực trị trong chương I, Giải tích 12.
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở các bài tập phần xét tính đợn điệu và cực trị hàm số thuộc chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12.
2.3. GIẢI PHÁP
Trước tiên ta tìm hiểu về hai dạng toán thường gặp của chương I,giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Ta đi vào nghiên cứu các bài toán với lời giải sai, phân tích và lời giải đúng.
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Ø Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số.
Ø Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu của hàm số các em quên rằng đó là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.
Quy tắc:
 Ÿ hàm số đồng biến trên khoảng .
 Ÿ hàm số nghịch biến trên khoảng .
Điều ngược lại nói chung là không đúng (!).
Bài toán 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số là.
A. . B. C. . D. và .
 Lời giải có sai lầm:
+) Tập xác định: 
+) 
+) Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số nghich biến trên . Chọn đáp án C.
Hoặc các em sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng Mod 7 để xét giá trị hàm số trên các khoảng theo đề bài thì ta thấy trên ; hàm số nghịch biến.
Phân tích: Lời giải trên có vẻ như đúng nếu ta không chú ý đến kết luận của bài toán.Các em học sinh sẽ phân vân chọn lựa giữa đáp án C và D, và sẽ có nhiều em lựa chọn sai lầm.
Tuy nhiên ta cần chú ý rằng:
Hàm số nghịch biến trên D thì ta có . Trong kết luận của bài toán, nếu lấy và nhưng , , hàm số đồng biến dẫn tới vô lí.
Lời giải đúng: 
Qua phân tích ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng và . 
Đáp án đúng : D
Bài toán 2:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải có sai lầm:
+) Tập xác định: 
+) 
+) Bảng biến thiên:
Đáp án : A
Phân tích:
Lời giải có vấn đề ở dấu của , trên khoảng thì mang dấu dương và trên khoảng thì mang dấu âm (ta có thể kiểm tra dấu tại một giá trị bất kì bằng máy tính casio) .
Ở đây học sinh sai lầm do các em áp dụng quy tắc “đan dấu ” của hàm bậc 4 trùng phương.
Cụ thể , vì bậc của là 3 trong khi phương trình chỉ có 2 nghiệm chứng tỏ một trong hai nghiệm là nghiệm bội chẵn, nên dấu của sẽ không tuân theo quy tắc đan dấu.
Vì vậy, với những bài toán như trên các em cần kiểm tra dấu của bằng máy tính cầm tay để có đáp án chính xác nhất.
Lời giải đúng:
+) Tập xác định: 
+) 
+) Bảng biến thiên:
Đáp án: B
Bài toán 3: 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. B. C. D. 
Lời giải có sai lầm: 
+) TXĐ: 
+) Ta có: 
+) Hàm số đồng biến trên hay 
Chọn đáp án A.
Phân tích: Ta có đồng biến trên , nhưng 
Dấu “=” xảy ra tại .
Ta cần phải nhớ rằng: Nếu hàm số xác định trên khoảng và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc thì hàm số đồng biến trên .
Lời giải đúng: 
+) TXĐ: 
+) Ta có: 
+) Hàm số đồng biến trên hay 
Chọn đáp án B.
Bài toán 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
A. B. C. D. 
Lời giải có sai lầm:
+) TXĐ: 
+) Ta có: 
+) Hàm số đồng biến trên hay 
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên 
Chọn đáp án B.
Phân tích:
Ta thấy, khi hàm số trở thành , có nên hàm số đồng biến trên . Như vậy kết quả của lời giải trên đã bị sai.
Ở bài toán này hệ số của là m, nên ta cần chú ý xét riêng trường hợp trước khi dung định lí về dấu của tam thức bậc 2 thì mới tránh được sai lầm do xét thiếu trường hợp.
Lời giải đúng:
+) Xét : Ta có , có nên hàm số đồng bến trên .
+) Xét .
TXĐ: 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên hay 
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên 
Chọn đáp án A.
Bài toán 5: (Trích câu 35 – Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 101):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3.
Lời giải có sai lầm: 
+) Tập xác định: 
+) 
+) Hàm số đồng biến 
Có vô số giá trị của m.
Đáp án B.
Phân tích: 
Quan sát lời giải ở trên ta thấy khá hợp lí vì hàm số đồng biến thì điều kiện là vì đây là hàm số nên chỉ có thể là đồng biến hoặc nghịch biến. Tuy nhiên, các em chưa chú ý rằng hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên và mà đề bài yêu cầu ta tìm m để hàm số đồng biến trên .
Lời giải đúng: 
+) Tập xác định: 
+) 
+) Hàm số đồng biến 
Do nên 
Đáp án A.
 Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Bài toán 1: (Trích câu 6 – Đề minh họa 02 – Năm 2017).
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Lời giải có sai lầm:
+) 
+) 
+) Bảng biến thiên:
Học sinh chọ đáp án A.
Phân tích:
Trong phần này ta cần làm rõ cho học sinh 3 khái niệm: điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Điểm cực trị của hàm số là ta nói tới x.
- Giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số là nói tới y.
- Điểm cực trị của đồ thị hàm số thì nói đến 
Lời giải đúng: 
Đáp án đúng: D.
Bài toán 2: 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 
Lời giải có sai lầm:
Có học sinh quan sát thấy có 4 vị trí trên bảng biến thiên, nên kết luận hàm số có 4 cực trị
Đáp án: A 
Phân tích:
Các em chỉ thấy 4 điểm có tính chất gần như nhau nên kết luận hàm số có 4 cực trị mà chưa kiểm tra điều kiện để 1 điểm là cực trị của đồ thị hàm số dẫn đến sai lầm.
Lời giải đúng:
Hàm số có hai điểm cực trị: cực tiểu tại , cực đại tại .
Đáp án: B
Bài toán 3: 
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số sau, hãy chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có một cực trị.
C. Hàm số không xác định tại 
D. Hàm số có ba cực trị.
Lời giải có sai lầm:
Học sinh chọn phương án A.	
Phân tích:
Học sinh nhầm lẫn hàm số đạt cực trị tại , do đạo hàm khi đi qua hai điểm này có đổi dấu. Tuy nhiên các em lại ko chú ý rằng tại hàm số không xác định, nên không là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải đúng: 
Phương án: B
Bài toán 4: 
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải có sai lầm:
+) 
+) 
Kết luận hàm số có 2 cực trị.
Đáp án: C.
Phân tích:
Khi làm dạng toán này các em thường nhầm tưởng phương trình đạo hàm bằng 0 có bao nhiêu nghiệm thì hàm số có bấy nhiêu cực trị, tuy nhiên đó chỉ là điều kiện đủ. Để 1 điểm là cực trị của hàm số thì đạo hàm phải đổi dấu khi đi qua điểm đó nữa.
Ở lời giải trên học sinh chưa kiểm tra dấu của đạo hàm mà đã vội vàng kết luận số điểm cực trị dẫn đến sai lầm.
Lời giải đúng:
+) 
+) 
+) BBT
Kết luận hàm số có 1 cực trị.
Đáp án: B.
Bài toán 5: 
Cho hàm số , có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
A. 3 B. 2 C. 5 D.1
Lời giải có sai lầm: 
+) 
+) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị.
+) Đáp án: A
Phân tích:
Cũng như bài toán 4 ở trên, khi quan sát lời giải ta thấy khá hợp lí. Tuy nhiên phương án của các em vẫn là phương án sai.
 Bởi vì, công việc đầu tiên khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số là tính đạo hàm và giải phương trình , tìm ra các nghiệm và đưa lên bảng biến thiên nên các em thường quan niệm rằng số nghiệm chính là số điểm cực trị của hàm số mà quên đi điều kiện đủ để một điểm là cực trị là đạo hàm phải đổi dấu khi đi qua điểm đó.
Như vậy, để chắc chắn về điểm cực trị các em cần sử dụng BBT hoặc tính chất về dấu của khi phương trình có các nghiệm là nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ.
Lời giải đúng: 
+) 
BBT: 
Quan sát BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án: B
Bài toán 6: (Trích câu 4– Đề minh họa 01 – Năm 2017).
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cặc tiểu tại .
Lời giải có sai lầm:
Quan sát BBT ta thấy đạo hàm của hàm số không xác định tại , nên hàm số có 1 cực trị.
Đáp án: A
Phân tích:
Học sinh chưa nắm vững định nghĩa cực trị dẫn tới sai lầm. Định nghĩa chỉ yêu cầu hàm số xác định và liên tục chứ không nói tới . 
Các em cho rằngkhông xác định tại , nên không phải là nghiệm của phương trình nên không là cực trị, điều này là hoàn toàn sai lầm.
Lời giải đúng:
Đáp án: D
Bài toán 7: 
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có 1 cực trị.
C. Hàm số có 2 cực trị. D. Hàm số có 3 cực trị.
Lời giải có sai lầm:
+) 
+) vô nghiệm
+) Hàm số không có cực trị
Đáp án A.
Phân tích: Như đã phân tích ở trên, vì bước đầu tiên khi đi tìm cực trị là giải phương trình nên các em thường nhầm lẫn số nghiệm của phương trình chính là số điểm cực trị mà quên kiểm tra các điều kiện khác.
Như vậy, để tìm cực trị một cách chính xác nhất thì ta nên vẽ BBT để quan sát các yếu tố.
Lời giải đúng:
+) 
+) vô nghiệm
+) BBT
+) Hàm số có 1 cực trị.
Đáp án B.
Bài toán 8:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị.
A. Không tồn tại B. C. D. 
Lời giải có sai lầm: 
+) Ta có: 
+) Để hàm số có cực trị thì phương trình có nghiệm, điều kiện là:
Đáp án: D.
Phân tích:
Ở lời giải trên, học sinh nhầm lẫn do quên các trường hợp có cực trị của hàm số bậc 3. Khi 
 phương trình có nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nghiệm đó dẫn tới hàm số không là cực trị.
Các em cần lưu ý rằng, hàm số bậc 3 sẽ có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào chứ không thể có một điểm cực trị.
Lời giải đúng:
+) Ta có: 
+) Để hàm số có cực trị thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là:
Đáp án: C.
Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số các em cũng quên rằng đó chỉ là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.
Quy tắc:
 Ÿ là điểm cực tiểu
 Ÿ là điểm cực đại
Điều ngược lại nói chung là không đúng (!).
Bài toán 9:
 Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại ?
A. Không tồn tại B. C. D. 
Lời giải có sai lầm: 
+) Ta có: và 
+) Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại là: hệ vô nghiệm
+) Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại .
Đáp án: A
Phân tích: 
Chẳng hạn, với , hàm số có dạng .
Ta có: 
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Vậy lời giải trên sai ở đâu ?
Nhớ rằng, nếu thỏa mãn là điểm cực đại của hàm số, còn điều ngược lại thì chưa chắc đúng (!) Vì nếu là điểm cực đại thì vẫn có thể Lí do là điều kiện chỉ là điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trong lân cận , khi đó: là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải đúng:
+) Ta có: 
+) Nếu thì . Khi đó hàm số đã cho là hàm hằng nên không cực trị.
+) Nếu thì 
	v Với ta có bảng biến thiên:
	v Với ta có bảng biến thiên:
+) Vậy với thì hàm số đạt cực đại tại 
Đáp án: B
 Ở trên là các bài toán với những sai lầm thường gặp mà tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Chu Văn An. Để khắc phục những khó khăn này giáo viên cần bổ sung, hệ thống lại các kiến thức cơ bản mà học sinh bị thiếu hụt.
 Đặc biệt khi làm bài thi trắc nghiệm, rất dễ gặp phải sai lầm, giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí mà ta đã học. Đưa ra các ví dụ minh họa, so sánh giữa các khái niệm các quy tắc để học sinh thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng, đồng thời chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải.
 Polya đã viết “ Con người phải biết học những sai lầm và thiếu sót của mình”. Thông qua những sai lầm nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, uốn nắn và sửa chữa kịp thời thì nó sẽ giúp ta nhớ lâu hơn tri thức đã được học đồng thời giúp ta tránh những sai lầm tương tự.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
	- Sau khi áp dụng với học sinh lớp 12 các em đã có kết quả tốt trong bài kiểm tra 15’ ,45’ cũng như các phần liên quan trong đề thi học kì I,II , kì thi THPT Quốc Gia năm 2018.
Kết quả bài kiểm tra 45 ph chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Lớp 
Giỏi(8-10)
Khá (6,5 - 8)
Trung bình(5 – 6,5)
Yếu(<5)
12A1
30%
50%
20%
0
12A2
40%
45%
15%
0
 - Sáng kiến được tổ,trường THPT đánh giá phù hợp với học sinh lớp 12 đã thi THPT Quốc Gia 2018 và sẽ thi kì thi THPT Quốc Gia năm 2019.
	- Giúp tôi nâng cao thêm được nghiệp vụ chuyên môn, đem lại những kết quả cao trong giờ dạy học.
- Việc học tự làm được một chuyên đề dạy học để nâng cao chất lượng giảng dạy phù hợp với chủ trương đổi mới hình thức thi cũng như đổi mới căn bản giáo dục toàn diện của ngành giáo dục và đào tạo.
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 1/ Kết luận:
Hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán lớp 12 nói riêng và bậc THPT nói chung. Nhưng đối với học sinh lại là một mảng tương đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm.
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12, được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu và cực trị của hám số. Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. 
 Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn.
 2. Kiến nghị và đề xuất: 
 - Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư việ