SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến “ tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
 Người thực hiện: Lê Thị Hường
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường tiểu học Thiệu Đô
 Thuộc lĩnh vực (môn): Toán
 THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU: ................................................................................................ 3
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:.............................................................................. 3
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:..................................................................... 4
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: ............................................................... 4
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: ........................................................ 4
B. NỘI DUNG: .............................................................................................. 4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:....................................................................................... 4
II. THỰC TRẠNG: ..................................................................................................... 6
1. Đối với giáo viên: ........................................................................................6
2. Đối với học sinh: .........................................................................................7
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: ............................................. 9
1. Giải pháp 1: .9
2. Giải pháp2: ................................................................................................10 
IV. HIỆU QUẢ ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC: ............................. 16
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: ..................................................................... 18
I. KẾT LUẬN: ...............................................................................................18
II. KIẾN NGHỊ: ............................................................................................ 19
A - MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. 
 Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh làm cho giờ dạy diễn ra nhẹ nhàng, hiệu quả. Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học phù hợp, đáp ứng được mục tiêu của bậc giáo dục tiểu học.
 Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học, giải toán rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới. Tuy nhiên môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán. Hơn nữa trình độ nhận thức của các em không đồng đều, một số em còn chưa có kĩ năng tóm tắt bài toán, kĩ năng đặt lời giải, nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được chia làm nhiều loại nhỏ mà khi gặp phải các em thường lúng túng, mơ hồ và sai lầm, khó tìm ra hướng giải quyết. 
 Đó là lí do khiến tôi băn khoăn suy nghĩ làm thế nào để giúp các em giải quyết tốt các bài toán ở dạng này hoặc việc tìm ra những phương pháp giải các bài toán có liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” để giảng dạy cho học sinh là cần thiết. Vì vậy tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm tòi tham khảo và mạnh dạn nêu lên một số phương pháp giải các bài toán có liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, nhằm đáp ứng một phần nào trong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học. Đặc biệt là dạy học đối với mọi đối tượng học sinh của một lớp nào đó. Chính vì lẽ đó mà trong thời gian gần đây tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu đưa ra Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
 Tôi nghiên cứu và đưa ra một số kinh nghiệm này nhằm giúp học sinh lớp tôi chủ nhiệm có kĩ năng giải toán và tư duy toán học tốt hơn, giúp cho các em có “ nền” để học tiếp. Không những thế còn giúp cho các em có khả năng biết ứng dụng toán học vào trong cuộc sống hằng ngày.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
 Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Đọc và tìm hiểu các tài liệu có liên quan đến các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. 
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Bằng cách cho học sinh lớp 4 làm một số bài toán ở dạng này.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê những học sinh làm được và chưa làm được.
B- NỘI DUNG
 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
 1. Cơ sở toán học: 
 Trong hoạt động dạy và học, khi học sinh không nhận thức được bản chất vấn đề thì không hình thành được kĩ năng, kĩ xảo từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn, sẽ xảy ra những tình huống mà học sinh không thể xử lí được. Cho dù dạy lượng kiến thức rất nhiều nhưng học sinh không định hướng được dạng toán và phương pháp giải dạng đó thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy học. Bên cạnh đó có thể áp dụng việc Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó để giải các bài toán khác như tính chu vi, diện tích của thửa ruộng, mảnh vườn, 
2. Vị trí, tầm quan trọng của môn toán với các môn học khác và với cuộc sống. 
 Mục tiêu của giáo dục Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những hiểu biết đơn giản, cần thiết về tự nhiên, xã hội và con người, có kĩ năng cơ bản về nghe, nói, đọc, viết và tính toán; có thói quen rèn luyện thân thể, giữ gìn vệ sinh; có hiểu biết ban đầu về hát, múa, âm nhạc, mĩ thuật,
 Xuất phát từ mục tiêu đó việc dạy học môn Toán ở nhà trường tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trình hình thành nhân cách của học sinh. Việc học tốt môn Toán còn giúp các em học tốt các môn học khác. 
 Một trong các ý tưởng chủ đạo của mô hình VNEN là tổ chức cho học sinh tự học. Tạo điều kiện giúp người học phát huy tính tích cực, độc lập, phát triển năng lực tự học, năng lực tìm tòi, phát hiện giải quyết vấn đề.
 Trong mô hình trường học mới Việt Nam học sinh được học theo tốc độ phù hợp với trình độ nhận thức của cá nhân; Nội dung học thiết thực, gắn kết với thực tiễn đời sống hằng ngày của học sinh; Môi trường học tập thân thiện, phát huy tinh thần dân chủ, ý thức tập thể; Chú trọng kĩ năng làm việc theo nhóm hợp tác.
 Trong thực tế thì học sinh luôn có các trình độ khác nhau. Vậy để phát huy được năng lực, khả năng sáng tạo cho các em thì phải mở rộng kiến thức cho các em. Không những thế mà còn phải trú trọng khai thác và sử dụng những kinh nghiệm học của học sinh trong đời sống hằng ngày. Gắn kết giữa nội dung dạy học với đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. 
3. Tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học.
 Học sinh ở cấp tiểu học do đặc điểm tâm lí của các em nhanh nhớ nhưng cũng chóng quên nên có thể mới học thì các em giải được nhưng một thời gian sau các em có thể không nhận ra dạng toán và không giải được. Người giáo viên tiểu học phải nắm vững đặc điểm tâm lí lứa tuổi để giúp các em học tốt hơn.
 Những cơ sở trên là tiền đề để tôi sưu tầm nghiên cứu nêu ra một số “ kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
II.THỰC TRẠNG.
1.Đối với giáo viên. 
 Giáo viên phải hiểu được định hướng, ý tưởng đổi mới phương pháp dạy học suy cho cùng đều tìm cách tạo điều kiện giúp người học phát huy tính tích cực, độc lập, biết cách tự học, tự tìm tòi, phát hiện, giải quyết vấn đề.
 Giáo viên phải biết cách khéo léo đặt vấn đề và tổ chức môi trường sư phạm cho học sinh tự tìm tòi, khám phá, phát hiện, trong đó coi trọng việc học hợp tác, làm việc theo nhóm để giải quyết vấn đề.
 Một số giáo viên trong khi dạy chưa chú tâm phát huy hết năng lực của mình để nâng cao năng lực cho học sinh. Một số khác thì năng lực chuyên môn còn hạn chế quá trình tự học, tự tìm tòi, sáng tạo còn ít. Tôi thiết nghĩ tìm ra nhiều phương pháp giải toán các dạng nói chung và các bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” nói riêng cho học sinh thì buộc người giáo viên phải tìm tòi ,suy nghĩ, sáng tạo, linh hoạt, đầu tư thời gian nghiêm túc cho chuyên môn. Điều đó sẽ làm cho năng lực chuyên môn của giáo viên được nâng cao.
2. Đối với học sinh.
 Trong mô hình “trường học mới”, mỗi học sinh đến trường luôn ý thức được mình phải bắt đầu và kết thúc hoạt động học tập như thế nào, không cần chờ đến sự nhắc nhở của giáo viên. 
 Học sinh có sự trải nghiệm và tự tạo kiến thức cho bản thân của người học có vai trò hàng đầu. Những nổ lực cá nhân của học sinh là trung tâm của quá trình giáo dục. Người học phải tự tạo dựng sự hiểu biết của riêng mình là chủ yếu chứ không chỉ đơn giản là tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.
 Trong mỗi lớp học luôn có sự chênh lệch vệ trình độ. Đối với học sinh trung bình thì làm được các bài tập theo yêu cầu của chuẩn kiến thức kĩ năng là đủ. Đôi khi các em còn máy móc khi làm bài, còn chóng quên dạng toán. Còn đối với học sinh khá, giỏi thì các bài tập trong sách giáo khoa theo yêu cầu là dễ, giáo viên chỉ cần hướng dẫn qua thậm chí đôi lúc không cần hướng dẫn các em cũng làm được. Do đó các em tự thoả mãn với việc học của mình nên các em không cần học nhiều dẫn đến ý thức học của các em không được nâng cao, không chịu tìm tòi, suy nghĩ, tóm lại không có sự nỗ lực vươn lên trong học tập, có thể sẽ ảnh hưởng đến cách nghĩ, cách sống của các em trong cuộc sống sau này. Nếu chỉ gói gọn như thế thì khi gặp một bài toán nâng cao hơn các em sẽ lúng túng, không giải quyết được. Việc đem các bài toán nâng cao dựa trên những kiến thức đã học một cách kịp thời để tìm ra hướng giải các bài toán đó thì sẽ tạo nên kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải toán của các em là rất tốt. Do đó khi gặp các bài toán nâng cao các em sẽ dễ dàng nhận ra dạng toán để tìm cách giải quyết bài toán đó. 
 Về phía gia đình học sinh, đa số phụ huynh rất quan tâm đến việc học của con cái họ, nhưng không ít phụ huynh do điều kiện kinh tế còn khó khăn nên thường đi làm ăn xa nên việc giúp con cái trong học toán và giải toán còn hạn chế.
 Để giúp các em giải tốt một số bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, công việc tôi làm đầu tiên là ra một số đề kiểm tra mà nội dung kiểm tra là các bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Mục đích của công việc đó là khảo sát xem mức độ nắm kiến thức và kĩ năng làm dạng toán này của học sinh thế nào ? Từ đó có kế hoạch sao cho đạt hiệu quả nhất trong khả năng và điều kiện thực tế của học sinh lớp mình. 
3. Khảo sát thực trạng.
 Dưới đây là một đề khảo sát trong số đề tôi đã khảo sát học sinh. 
Đề khảo sát.
Bài 1: Tổng của hai số là 100, tỉ số của chúng là . Tìm mỗi số? ( Bài 1, trang 19 - tập 2B )
Bài 2: Tổng số cam trong cả hai rổ là 49 quả. Số cam trong rổ thứ nhất bằng số cam trong rổ thứ hai. Hỏi trong mỗi rổ có bao nhiêu quả cam ? ( Bài 2, trang 19 – tập 2B )
Bài 3: Tổng số trâu bò trong trang trại là 128 con. Số bò gấp ba lần số trâu. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con trâu , bao nhiêu con bò ? 
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 182m. Chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? ( Bài 4, trang 22- tập 2B)
* Kết quả thu được như sau:
Tổng số bài
Điểm 9, 10
Điểm 7, 8
Điểm 5, 6
 Điểm dưới 5
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
26
1
3,8%
3
11,5%
10
38%
12
46,7%
 Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lệ học sinh nắm và vận dụng vào bài tập chưa đều, nhiều em kĩ năng nhận dạng toán và giải toán chưa chắc chắn, nói chính xác qua khảo sát nhiều lần tôi thấy học sinh giải dạng toán này chưa đạt yêu cầu .
 Qua thực tế lớp mình như vậy, tôi làm các công việc sau:
+ Trước hết kiểm tra, tìm hiểu nguyên nhân của việc giải toán sai của từng em là do chưa tập trung theo dõi bài, nhận dạng toán sai, lời giải sai hay làm tính sai,
+ Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì giáo viên nhắc nhở, dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính. Thường thì những em này tiếp thu rất nhanh. Còn những em nhận dạng toán sai, lời giải sai, làm tính sai,tức là chưa nắm được bản chất dạng bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Tôi thực hiện hướng dẫn theo từng bước cụ thể như sau:
- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi gải dạng toán này ở nhiều năm học. Tôi đưa ra các bài toán cụ thể, hướng dẫn học sinh giải theo các phương pháp cụ thể nhưng không vận dụng một cách cứng nhắc, máy móc mà vận dụng linh hoạt sao cho cách giải ngắn gọn mang tính tư duy cao .
 III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 
1. Giải pháp 1: Nâng cao trình độ nghiệp vụ cũng như kinh nghiệm của bản thân. 
- Bản thân tôi luôn nhận thức rõ việc tự học, nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân là thực sự cần thiết.
- Trong mỗi tiết học tôi luôn cố gắng giúp học sinh hiểu rõ bản chất và giải đúng dạng toán.
- Không ngừng học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp trong các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp, 
- Lựa chọn, vận dụng linh hoạt sáng tạo các phương pháp theo hướng đổi mới.
- Hình thức tổ chức dạy học phù hợp phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh. 
- Luôn tự học khi có thể và bằng nhiều hình thức. 
2. Giải pháp 2: Ngay từ khi học bài đầu tiên của dạng toán này, giáo viên phải tổ chức cho học sinh thực hiện tốt các hoạt động học.
Hoạt động 1: Khởi động luyện tập vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
 Giáo viên tạo hứng thú học tập, khai thác kinh nghiệm đã có của học sinh, củng cố một số kiến thức, kĩ năng liên quan tới việc giải dạng toán mới ( chẳng hạn luyện kĩ năng xây dựng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, hoặc từ sơ đồ tóm tắt đã cho, phát biểu bài toán tương ứng; những kĩ năng này là rất quan trọng đối với hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn). Ví dụ: Dựa vào đề toán sau, hãy hoàn chỉnh sơ đồ tóm tắt.
Bài toán: An và Lan có 40 quyển vở. Số vở của An bằng số vở của Lan. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?
Sơ đồ tóm tắt: An: 	
 Lan:	 .quyển vở
Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng toán, cách giải quyết, cách trình bày dạng toán.
Lưu ý: Giáo viên theo dõi quá trình các cá nhân làm bài tập để qua đó xem học sinh hiểu và vận dụng làm dạng toán này như thế nào trên cở sở đó phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ kịp thời.
- Đối với những em vận dụng tốt cách giải dạng toán này thì giáo viên có thể cho học sinh làm các bài toán nâng cao hơn ở buổi 2.
- Đối với những em khi làm mà đang còn vướng mắc thì giáo viên có thể giúp đỡ bằng các cách khác nhau để các em tự tin hơn khi giải dạng toán này. 
- Học sinh làm việc theo nhóm: đọc để hiểu đề toán, tìm hiểu bài toán cho biết gì, bài toán hỏi gì; thảo luận để tìm hiểu dạng toán ( Thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng), thống nhất với nhau các bước giải toán, đồng thời trình bày bài giải.
- Giáo viên chốt lại các vấn đề cơ bản: dạng toán và cách giải, trình bày lời giải. Bằng hệ thống câu hỏi giáo viên có thể cho học sinh chia sẻ cách giải dạng toán như sau:
 B1.Vẽ sơ đồ ( căn cứ vào tỉ số để vẽ )
 B2. Tìm tổng số phần bằng nhau
 B3: Tìm giá trị 1 phần
 B4.Tìm 2 số đó ( tìm số lớn, tìm số bé, hoặc tìm số thứ nhất, tìm số thứ 2,  ) 
Lưu ý: Khi học sinh đã giải thành thạo rồi thì các em có thể làm gộp bước 3 và bước 4 hoặc làm theo các cách khác nhau, miễn sao đáp số đúng. 
Hoạt động 3: Thực hành luyện tập giải các bài toán thuộc dạng vừa học.
Giáo viên luôn khuyến khích học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Khi giải toán song phải biết thử lại kết quả và kiểm tra xem có đúng không.
Hoạt động 4: Ứng dụng dạng toán vừa học với các tình huống, các số liệu có thật trong đời sống hằng ngày của học sinh. Ví dụ: Em hãy điền số liệu thích hợp vào chỗ chấm trong bài toán sau rồi giải bài toán đó.
Bài toán: Tổng số trâu và bò trong trang trại là 128 con. Tỉ số của số trâu và số bò là . Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò? 
* Cuối tiết học giáo viên cho học sinh chia sẻ trước lớp cách hiểu của mình hoặc chia sẻ về cách em giải dạng toán này như thế nào?
3. Giải pháp 3: Giúp các em nhận biết được dạng toán và biết phân loại các dạng toán cơ bản cho tất cả các đối tượng học sinh.
a. Dạng 1: Tỉ số là một phân số có dạng ( n > 1) 
Ví dụ: Hằng và Nga có tất cả 12 cái tem. Số tem của Nga bằng số tem của Hằng . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu cái tem? ( Toán 4, Trang 19 - tập 2B )
 Phân tích: Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Tổng chính là 12 cái tem, tỉ số là , số tem của Nga chính là số bé, số tem của Hằng chính là số lớn. Các em chỉ cần dựa vào các bước giải của dạng toán để làm.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
 ? cái tem 
Nga: 12 cái tem
 ? cái tem 
Hằng:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 ( phần )
 Tổng số phần bằng nhau là:
 1 + 2 = 3 ( phần )
Giá trị một phần là:
12 : 3= 4 ( cái tem )
Nga có số cái tem là:
4 1 = 4 ( cái tem )
Hằng có số cái tem là:
4 2 = 8 ( cái tem )
Đáp số : Nga : 4 cái tem
 Hằng : 8 cái tem
b. Dạng 2: Tỉ số là một phân số có dạng ( a > 1) 
Ví dụ: Tổng số cam trong cả hai rổ là 49 quả. Số cam trong rổ thứ nhất bằng số cam trong rổ thứ hai. Hỏi trong mỗi rổ có bao nhiêu quả cam ? ( Toán 4, trang 19 - tập 2B)
Phân tích: Đối với dạng bài này học sinh tìm được tổng chính là 49 quả, tỉ số là , học sinh chưa xác định được số lớn, số bé, học sinh tìm được giá trị một phần và cho đó là số bé.
Biện pháp khắc phục: Đối với dạng bài này học sinh tìm được tổng chính là 49 quả, tỉ số là , học sinh chưa xác định được số lớn, số bé, học sinh tìm được giá trị một phần và cho đó là số bé. Giáo viên phải hướng cho học sinh biết số cam trong rổ thứ nhất chính là số bé và ứng với 3 phần bằng nhau, số cam trong rổ thứ hai chính là số lớn và ứng với 4 phần bằng nhau.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
 ? quả cam
	Rổ 1: 	
 49quả cam
 Rổ 2 : ? quả cam
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Rổ 1 có số quả cam là:
49 : 7 3 = 21 ( quả )
Rổ 2 có số quả cam là:
49 - 21 = 28 ( quả)
Đáp số : Rổ 1: 21 quả
 Rổ 2: 28 quả
c. Dạng 3: Tỉ số là một số tự nhiên n ( n > 0 )
Ví dụ: Một sợi dây dài 116m được cắt làm hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp ba lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét? ( Toán 4, trang 22 - tập 2B)
Phân tích: Học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số, các em nghĩ tỉ số phải là một phân số.
Biện pháp khắc phục: Ở bài toán này tổng chính là “độ dài sợi dây 116 m ”, tỉ số chính là “ dài gấp 3 lần” có nghĩa là nếu biểu diễn đoạn thứ 2 là 1 phần, thì độ dài đoạn thứ nhất là 3 phần bằng nhau như thế, ( tỉ số giữa đoạn 1 và đoạn 2 là 3: 1 ). 
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng: 
 ? m
Đoạn 2:
 116 m
 ? m
Đoạn 1: 
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 ( phần )
Giá trị một phần là:
116 : 4 = 29 ( m )
Đoạn 1 dài số mét là:
29 3 = 87 ( m )
Đoạn 2 dài số mét là:
29 1 = 29 ( m )
Đáp số: Đoạn 1: 87m
 Đoạn 2: 29m
d. Các bài toán dành cho học sinh khá giỏi. ( Trong quá trình dạy giáo viên có thể mở rộng thêm cho các em làm tốt những bài cơ bản ở trên)
- Bài toán : Cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng số
Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 182m. Chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? ( Toán 4, trang 22- tập 2B )
Phân tích: Ở bài này học sinh xác định được tỉ số là , nhưng không biết đâu là tổng số.
Biện pháp khắc phục: Tổng chính là nửa chu vi mảnh vườn = chiều dài + chiều rộng. 
Bài giải:
Nửa chu vi mảnh đất là:
182 : 2 = 91 ( m)
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng: 
 Rộng: ? m	
 91 m
 Dài: ? m
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Giá trị một phần là:
91 : 7 = 13 ( m )
Chiều dài mảnh đất là:
13 4 = 52 ( m )
Chiều rộng mảnh đất là:
13 3 = 39 ( m )
 Đáp số: Chiều dài: 52 m
 Chiều rộng: 39 m
- Bài toán: Cho biết tổng nhưng ẩn tỉ số
Bài toán: Tuổi bố