SKKN Khai thác các dạng toán về hàm số hợp và hàm số ẩn về tính đơn điệu của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ .
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Năm 2017 là năm đầu tiên Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào bài thi môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia.Vì vậy giáo viên và học sinh còn nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm bài thi trắc nghiệm.Trong khi đó tài liệu chuyên sâu về phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm bài thi trắc nghiệm còn rất hạn chếtuy nhiên sau hai năm thực hiện thì hầu như việc dạy và việc học đã có phần khởi sắc. Nhiều quan điểm trước đó rằng thi trắc nghiệm thì không còn cái hay của toán học, rồi không có tính tư duy logic, không phát huy được khả năng trình bày cũng như hiểu bản chất của bài toán của học sinh Do đó, trong công tác giảng dạy,tôi phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng ra đề mới...và sau hai năm lĩnh hội và trực tiếp tiếp cận với các phương pháp sao cho phù hợp với cách ra đề mới đó tôi cảm thấy thi trắc nghiệm môn toán không như mình cảm nhận lúc đầu. Theo quan điểm cá nhân tôi thấy với cách thi trắc nghiệm một dạng kiến thức được khai thác rất sâu, thiết kế được rất nhiều dạng bài tập.Đối với dạng toán về hàm số trước kia thi tự luận thì xoay đi xoay lại chỉ là câu khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, rồi một ý của câu hỏi phụ về một mảng kiến thức trong rất nhiều kiến thức về hàm mà học sinh được học. Với việc thi trắc nghiệm thì kiến thức về hàm được khai thác triệt để, mở rộng ra nhiều hướng, và đặc biệt trong đề thi các mảng kiến thức đều có ít nhất một câu. Tuy nhiên hiện nay SGK chưa cải cách kịp và người thầy cũng như học sinh đang ít nhiều lúng túng với các dạng toán về hàm số được mở rộng cho phù hợp với cách ra đề trắc nghiệm như hiện nay, đặc biệt là các dạng toán về HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( một kiến thức mà khi thi tự luận rất ít dùng tới). Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng của học sinh, và chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi đã tìm tòi, thực nghiệm và viết nên đề tài này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh tiếp cận và khai thác triệt để một số dạng toán về HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM ẨN ( trong giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thi THPTQG về phần hàm số cũng như nâng cao hiệu quả làm bài thi. Đề tài này bước đầu xây dựng cho các em phương pháp tiếp cận các dạng toán về hàm số hợp và hàm số ẩn. Các dạng toán các em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư duy giúp học sinh hiểu rõ bản chất của một số vấn đề như : Cho đồ thị hỏi khoảng đơn điệu của hàm số , Cho đồ thị hỏi khoảng đơn điệu của hàm số , Cho bảng biến thiên hỏi khoảng đơn điệu của hàm số Cho biểu thức hỏi khoảng đơn điệu của hàm số Cho biểu thức tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng các thiết bị công nghệ hiện đại phục vụ đời sống và công tác nghiên cứu khoa học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Các học sinh đang học lớp 12 THPT. Trong đó đặc biệt là hướng tới các học sinh trung bình khá, khá, giỏi. Tuy nhiên học sinh khá, giỏi mới là đối tượng phát huy tối đa hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tòi, khám phá, đưa vào thực nghiệm và đúc rút thành kinh nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong thời đại nhân loại đang bước vào thế kỷ 21, thế kỷ mà nền tri thức, kỷ năng của con người được xem là yếu tố quyết định của sự phát triển xã hội. Chính vì vậy trong xã hội này chúng ta cần tạo ra những con người có trí thông minh, trí tuệ phát triển, sáng tạo và giàu tính nhân văn. cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4, con người cần phải không ngừng thích ứng với tình hình mới nhằm chiếm lĩnh các kiến thức KHKT tiên tiến, hiện đại. Vì vậy giáo dục cần tạo ra sản phẩm là những con người năng động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,Trong lộ trình cải cách toàn diện nền giáo dục nước nhà, việc đổi mới khâu tổ chức các kỳ thi, trong đó có việc chuyển từ hình thức làm bài tự luận sang hình thức làm bài trắc nghiệm là một khâu rất quan trọng vì nó giúp chúng ta đánh giá được học sinh trên diện rộng một cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng và chính xác.
Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đầu tiên đề thi môn toán được ra bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc thì một đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu. Như vậy, học sinh ngoài việc phải nắm vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải toán thì một điều rất quan trọng là kỹ năng làm bài, kỷ năng nắm tốt các dạng toán trong cấu trúc đề thi, đặc biệt là các dạng toán mới, lạ mà trước kia chưa được khai thác. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh vẫn còn lúng túng với các dạng toán này, vì 2 năm học trước ít được va chạm với các dạng toán này, ngay cả với các thầy cô đang trực tiếp đứng lớp. Do đó khi gặp còn lúng túng, chưa có cách nhìn bài toán ở dạng quen thuộc. Các em chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm bài chưa cao. Qua việc nghiên cứu chuyên đề tôi thấy các em nên được tiếp cận chuyên đề ngay từ khi học chương đạo hàm ( SGK 11), tuy nhiên nghiên cứu sâu và đầy đủ dạng thì phải đến đầu lớp 12 
NỘI DUNG CỤ THỂ
Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
	1. Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
	2. Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
	3. Cho bảng biến thiên Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
	4. Cho biểu thức Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
	5. Cho biểu thức Tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vấn đề 1. Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
Câu 1. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. Hàm số đồng biến trên 
	B. Hàm số đồng biến trên 
	C. Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng .
	D. Hàm số nghịch biến trên 
Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:
● khi đồng biến trên các khoảng , .
Suy ra A đúng, B đúng.
● khi nghịch biến trên khoảng . Suy ra D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.
NX: Đây là bài toán rất cơ bản ở dạng nhìn đồ thị đọc dấu, tuy nhiên nhiều em học sinh còn hay bị lúng túng và nhầm lẫn.
Câu 2. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra 
Ta có 
Xét 
Vậy nghịch biến trên các khoảng và Chọn C.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ ta chọn suy ra Khi đó 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 3. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra 
Ta có 
Xét 
Vậy đồng biến trên các khoảng và Chọn D.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn suy ra Khi đó 
Nhận thấy các nghiệm và của là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
Câu 4. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có 
Xét 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên Chọn A.
Câu 5. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra 
Ta có 
Xét 
Vậy đồng biến trên các khoảng Chọn B.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Câu 6. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra và 
= Với khi đó 
 hàm số đồng biến trên các khoảng 
= Với khi đó 
hàm số đồng biến trên khoảng Chọn B.
Câu 7. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Hàm số đồng biến 
 Chọn C.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= . Với 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 8. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Hàm số đồng biến 
 Chọn B.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= . Với 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 9. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Câu 10. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây sai ?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Câu 11. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hỏi hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Câu 12. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải. Ta có Hàm số nghịch biến 
= Trường hợp 1: 
= Trường hợp 2: Chọn B.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn 
= 	 
= 	
Từ và suy ra trên khoảng 
Nhận thấy nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 13. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có Hàm số đồng biến 
Theo đồ thị ta có: Chọn D
Cách 2. Ta có Theo đồ thị ta có: 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
Câu 14. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Hàm số nghịch biến 
= Trường hợp 1: 
= Trường hợp 2: 
Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn D.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Cách 3. Vì 
Suy ra dấu của phụ thuộc vào dấu của 
Yêu cầu bài toán cần 
Câu 15. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Từ bảng biến thiên suy ra 
Ta có 
Xét 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng Chọn D.
Câu 16. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Từ bảng biến thiên suy ra 
Ta có 
Xét 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng Chọn C.
Câu 17. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra 
Ta có 
Lập bảng biến thiên và ta chọn A.
Nhận xét: Cách xét dấu như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta chọn Khi đó vì dựa vào đồ thị ta thấy tại thì Các nghiệm của phương trình là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 18. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
= với mọi 	 
= 
Từ và suy ra dấu của phụ thuộc vào dấu của nhị thức (ngược dấu)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
Câu 19. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
 	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có 
Đặt ta được hay Chọn A.
Cách khác. Từ đồ thị hàm số tịnh tiến xuống dưới đơn vị, ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Từ đồ thị hàm số , ta thấy khi 
Vấn đề 2. Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
Câu 20. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Đặt khẳng định nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên Chọn C.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên mang dấu 
Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên Chọn B.
Câu 22. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Lời giải. Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Yêu cầu bài toán (vì phần đồ thị của nằm phía trên đường thẳng ). Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới 
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Ta có 
Để Đặt , bất phương trình trở thành 
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số lần lượt tại ba điểm 
Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình 
Đối chiếu đáp án ta chọn B.
Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
Câu 24. Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và 
Ta có Xét 
= 
= 
Đối chiếu các đáp án, ta chọn C.
Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Ta có Xét 
= TH1: Do đó hàm số nghịch biến trên . 
= TH2: nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng chứ không nghịch biến trên toàn khoảng 
Vậy hàm số nghịch biến trên Chọn A.
Chú ý: Từ trường hợp 1 ta có thể chọn đáp án A nhưng cứ xét tiếp trường hợp 2 xem thử.
Vấn đề 4. Cho biểu thức Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số 
Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Xét Chọn B.
Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
Câu 28. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Ta có 
Xét 
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
Vậy số thuộc khoảng đồng biến của hàm số Chọn B.
Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Ta có 
Xét 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta chọn 
= 	 
= 	
Từ và suy ra trên khoảng 
Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm với mọi và với mọi Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Theo giả thiết 
Từ đó suy ra 
Mà nên dấu của cùng dấu 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm với mọi và với mọi Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Theo giả thiết 
Từ đó suy ra 
Mà nên dấu của cùng dấu với 
Lập bảng xét dấu cho biểu thức , ta kết luận được hàm số nghịch biến trên các khoảng , Chọn D.
Vấn đề 5. Cho biểu thức Tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Xét Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 
Vậy Chọn B.
Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 
 với 
Ta có 
Vậy suy ra Chọn B.
Câu 34. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 
 với 
Khảo sát hàm trên ta được 
Suy ra Chọn B.
Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải. Từ giả thiết suy ra 
Ta có Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 
 với 
Khảo sát hàm trên ta được 
Suy ra Chọn B.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Thống kê, tìm hiểu tình hình làm bài của học sinh qua các đề thi thử của các trường THPT trên cả nước và đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT thuộc các chuyên đề : Tính đơn điệu của hàm số trước khi áp dụng đề tài vào thực tiễn
- Nghiên cứu các cách giải tối ưu cho từng dạng toán : Phải nhận biết được từng dạng để có cách giải nhanh và phù hợp nhất
- Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 A1 và 12 A4 (chất lượng 12 A1 tốt hơn 12A4) làm đối chứng.
Trước khi triển khai đề tài tại hai lớp 12A1 và 12A4.Trong đó 12A4 là lớp có đa số các em trung bình khá, khá; lớp 12 A1 là lớp có đa số học sinh khá, giỏi. Mỗi lớp làm 10 câu dưới dạng TNKQ trong vòng 20 phút. Mức độ: 4 câu thông hiểu, 4 câu vận dụng và 2 câu VDC. 
KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU
I. LỚP 12 A1 : Sĩ số 42
Điểm đạt được
Số con điểm 
Điểm 
0
Điểm 
10
Điểm 
15
Điểm 
17
II. LỚP 12 C2 : Sĩ số 37
Điểm đạt được
Số con điểm
Điểm 
6
Điểm 
20
Điểm 
5
Điểm 
6
- Tổng kết quá trình nghiên cứu thực nghiệm bằng văn bản (SKKN).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là rất tích cực. 
- Học sinh hiểu được bản chất của vấn đề hơn
- Học sinh thích giải toán hơn (đặc biệt là học sinh trung bình lâu nay sợ giải những bài toán khó, phức tạp)
- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán về hàm hợp với tốc độ nhanh hơn trước đây nhiều lần.
- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy.
- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện.
----------------------------------------------------------------------------------------
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Sau một thời gian triển khai thực hiện đề tài, từ khi hình thành ý tưởng đến khi áp dụng vào thực tiễn, tôi đã thu được những kết quả như mong muốn. Những học sinh được tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt hơn trước ở một số dạng toán, hiệu quả làm bài thi không ngừng được cải thiện. Đặc biệt các em hiểu rõ hơn bản chất của một số khái niệm như : Hàm hợp, khái niệm đồng biến, nghịch biến, khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số,Mặc dù còn ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đề tài hơn nữa song do thời gian có hạn nên tôi tạm dừng ở đây. 
3.2. Kiến nghị.
Qua việc thự