SKKN Khai thác bài toán hình học, nhằm phát triển tư duy cho học sinh lớp 7

MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
TRANG
1
MỞ ĐẦU
1
2
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
3
2.1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.2
THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 
3
2.3
GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐẾ
4
2.4
HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
12
3
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
13
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Vì vậy để học sinh yêu thích nghiên cứu toán học và học giỏi môn toán, không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức thụ động cơ bản cho học sinh mà phải tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh giải quyết vấn đề và tìm ra tri thức cho mình. Học toán không chỉ dừng lại ở nắm được kiến thức cơ bản mà quan trọng hơn là học sinh phải biết vận dụng các kiến thức cơ bản vào đời sống thực tế. Vậy dạy toán cho học sinh là dạy cách thức tìm tòi nghiên cứu kiến thức toán cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới phát huy được tính chủ động và sáng tạo cho học sinh. Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh. Tạo điều kiện để học sinh “học ít, biết nhiều”. Đặc biệt trong khi dạy học hình học tôi đã đưa ra một bài hình cơ bản, sau khi giải quyết xong tôi không dừng lại ở đó mà yêu cầu các em ra đề bài tương tự hay thay đổi một vài giả thiết để làm thay đổi kết luận, tổng quát hóa hay chiều ngược lại có đúng không? Với cách đặt vấn đề như vậy các em học được cả một chùm bài tập trên cơ sở của một bài mở đầu. Việc làm này tôi gọi là “Khai thác bài toán hình học, nhằm phát triển tư duy cho học sinh lớp 7 ”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
	Đề tài này nhằm giúp cho các em học sinh lớp 7 tích cực hoạt động học tập. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh đặc biệt là trong giải bài tập toán, trong học tập. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, kỹ năng giải bài tập nói chung. Đồng thời đây cũng là tài liệu rất cần thiết cho việc ôn luyện học sinh bộ môn toán nói chung cũng như học sinh giỏi bộ môn toán lớp 7, và giúp cho giáo viên biết phát triển bài toán, phương pháp giải bài tập toán,dạng toán từ những bài tập của SGK.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Đề tài này nghiên cứu và áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 7 cũng như phục vụ cho việc giảng dạy học tập hằng ngày.
- Về mặt kiến thức kỹ năng đề tài chỉ nghiên cứu một số phương pháp giải toán có liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng- tính chất hai đường thẳng song song và tính chất tổng ba góc trong một tam giác.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Đọc sách, tham khảo tài liệu. 
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. 
- Cùng trải nghiệm thực tế - nhiều năm dạy toán khối lớp 7.
- Thông qua học tập BDTX các chu kì.
 Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, trao đổi cùng đồng nghiệp đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến.
*
* *
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“Con hơn cha là nhà có phúc” Vậy nên dạy học cho học sinh cần phải thực hiện phương châm “Thầy dạy một, Trò hiểu mười”. Muốn thực hiện được phương châm nghe như nghịch lý này người thầy cần dạy cho học sinh chủ động tìm hiểu, khám phá ra kiến thức, phát triển kiến thức ấy rộng hơn, sâu hơn. Quá trình khai thác tri thức giúp hoàn thiện não bộ con người và phát triễn chất xám vốn có ban đầu thành cái đầu thông minh. Dạy toán nói chung, dạy hình học nói riêng, nếu chỉ dạy một bài toán cơ bản rồi dừng lại ở đó thì ta chỉ đào tạo được một con người “máy móc” Muốn phát huy được chất xám, nâng tầm tư duy thì phải khai thác rộng và sâu trên nền tảng của một bài toán cơ bản. Có như vậy chúng ta mới đào tạo được tâng tầng, lớp lớp thanh niên trí thức là chủ nhân tương lai của đất nước, của thế giới. Chỉ dạy học theo phương châm “Thầy dạy một, Trò hiểu mười” chúng ta mới có thể đào tạo ra những học sinh giỏi quốc gia, quốc tế làm rạng danh cho đất nước, quê hương. Có như vậy chúng ta mới đào tạo ra những nhà toán học nổi tiếng thế giới như nhà toán học Ngô Bảo Châu v.v ... 
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động. Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, nhất là hình học. Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học toán mà còn hứng thú với việc học toán. Học sinh không còn cảm thấy học toán là gánh nặng, mà còn ham mê học toán có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán. Nhiều thầy cô giáo còn cho rằng: “Thầy dạy mười, trò hiểu một”. Nhiều người quan niệm rằng thầy phải hơn trò. Nếu cứ tâm đắc với quan niệm cổ hũ này thì “Đời sau mai một đi so với đời trước” vậy thì khoa học kỹ thuật càng ngày càng đi lùi ư! Nếu chỉ vì thương học trò, mỗi ngày giảm tải đi một chút, yêu cầu thấp đi một chút làm sao con hơn cha đây? Là giáo viên, tôi nghĩ cần có sự phân hóa trong quá trình dạy, tức là cần nâng cao dần một cách hợp lý, song cần phải nghiên cứu tìm ra phương pháp học tập, phương tiện học tập, nhằm giúp học sinh tiếp thu, lĩnh hội và phát triễn trí tuệ ngày càng cao.
Để đáp ứng được mục tiêu của giáo dục, đào tạo trong thời kỳ đổi mới, hiện đại hóa đất nước, thực hiện quan điểm dạy học nêu trên, khi dạy hình học lớp 7 tôi đã nêu ra tình huống từ một bài hình cơ bản để học sinh phát triển sâu hơn, rộng hơn thành một chùm bài hình.
2.3. GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐẾ
 * Xuất phát từ bài toán :
 Bài toán mở đầu
 ( Bài 13 – Trang 99 - Tập 1 - SBTT7 )
Trên hình 1. Cho ÐCAx = 500 ; ÐCBy = 400 ; Tính ÐACB bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác?
Giải
 Kéo dài AC cắt By tại D
Vì Ax// By ÐD1 = ÐA = 500 (hai góc so le trong)
 ÐACB = ÐB + ÐD1 
 = 400 + 500 = 900
Nhận xét: 
 * Như vậy, nhờ việc kéo dài đoạn thẳng AC, sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất hai đường thẳng song song mà ta giải được bài toán nhanh gọn. 
 * Sau khi giải và hướng dẫn bài toán mở đầu, tổng quát hoá bài toán đó ta có các bài toán 1, như sau: 
1.Bài toán 1 : (Hình 2) Cho biết ÐACB > ÐCAx ; Ax // By
Chứng minh rằng: ÐACB = ÐCAx + ÐCBy
Giải
Trên nửa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CB, vẽ tia Cm // Ax. 
Có .
ÐCAx = ÐC1 (hai góc so le trong) 
 và ÐCBy = ÐC2 (hai góc so le trong).
ÐCAx + ÐCBy = ÐC1 + ÐC2.
Mà ÐACB > ÐC1(theo gt)
 nên tia Cm nằm giữa 2 tia CA, CB.
ÐACB =ÐC1 + ÐC2 
 = ÐCAx + ÐCBy
Nhận xét: 
* Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa 2 góc ÐCAx và ÐCBy với ÐACB không phụ thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
* Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Cm // Ax.
* Đối với HS lớp 7 mới được tập dượt chứng minh hình học nhất là kiến thức cơ bản ở chương I: đường thẳng vuông góc, song song thì đây là bài toán khá lý thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự. Cụ thể: 
Với việc thay đổi một giả thiết của bài toán mở đầu ta có bài toán 2
2. Bài toán 2 :(Bài 57 – SGK – Toán 7 – tập 1)
Cho (Hình 3). Biết a//b Hãy tính số đo x của góc O 
Giải
Kéo dài AO cắt b tại C. 
Vì a//b nên ÐaAO = ÐOCB = 380 (hai góc so le trong).
mà Ð OBC =1800 - 1320 = 480 (hai góc kề bù)
 ÐAOB = x = ÐOBC + ÐOCB 
 = 480 + 380 = 860 
 (tính chất góc ngoài ).
Vậy số đo x của góc O là 860
Nhận xét : * Bài toán này có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, nhưng áp dụng bài toán mở đầu ta tìm được số đo x của góc O rất dể dàng.
 Trong giải toán hình học đôi khi ta phải vẽ thêm những đường mới
(đường phụ). Mấu chốt của bài là có thêm đường phụ bằng cách kéo dài cạnh AO cắt b tại C. 
 Nếu ta thay đổi một giả thiết của bài toán mở đầu ta có bài toán 3.Nội dung bài toán 3 như sau: 
3. Bài toán 3 : (Bài 3 – SGK – Toán 7 – tập 2)
Biết a//b, ÐC = 440 ; ÐD = 1320. Hãy tính số đo góc ÐCOD . (Hình 4).
Giải
Kẻ Ot//a Ot//b ( vì a//b theo gt) 
Ta có Ð COD = ÐCOt + ÐtOD
Mặt khác: 
a//Ot ÐCOt = ÐaCO = 440(hai góc so le trong).
b//Ot ÐtOD =1800 – ÐODb
 = 1800 – 1320 = 480 
 (2 góc trong cùng phía)
Do đó, ÐCOD = 440 + 480 = 920.
Thay đổi giả thiết và kết luận của bài toán mở đầu ta có bài toán 4.
4. Bài toán 4 :(Bài 5 – SGK – Toán 7 – tập 2)
Biết AB//ED ; ÐABC = 270;ÐBCD = 112o.Hãy tính số đo x trong Hình 5 
Giải
Kéo CF//AB CF//ED.
Do đó, x = ÐDCF (cặp góc so le trong)
Mặt khác,
 ÐDCF = 112o –ÐFCB 
 = 112o – 27o = 85o 
 x = 85o.
Thay đổi một giả thiết và kết luận của bài toán mở đầu ta có bài toán 5.
5. Bài toán 5 : Cho hình 6 . Biết Ax//By ; ÐCAx + ÐACB > 180o.
Chứng minh rằng: ÐCAx + ÐACB + ÐCBy = 360o
Giải
Kẻ tia Ax' là tia đối của tia Ax
và tia By' là tia đối của tia By.
Áp dụng kết quả BT mở đầu ta có:
ÐACB = ÐA1+ ÐB1
ÐCAx + ÐACB + ÐCBy 
= ÐCAx + ÐA1+ ÐB1 +ÐCBy = 360o
Vì ÐCAx + ÐA1 = 180o; 
ÐCBy + B1 = 180o ( Hai góc kề bù) 
 ÐCAx + ÐACB + ÐCBy = 360o
Nhận xét: * Ngoài cách làm như trên, bài toán này còn có thể làm cách khác: kẻ Cm // Ax và chứng minh tương tự bài toán 1.
 * Nếu phức tạp hóa bài toán 5, ta có bài toán 6
6. Bài toán 6 :Cho hình 7. Biết Ax//By và ÐCBy > ÐACB. Chứng minh rằng: ÐCBy = ÐxAC + ÐACB
Giải
Kẻ tia Cm//Ax.
Chứng minh tương tự BT1, được Cm//By
ÐxAC = ÐACm (1) (so le trong)
ÐCBy = ÐBCm (so le trong)
Vì ÐCBy > ÐACB
 và ÐCBy = ÐBCm 
nên ÐBCm > ÐACB, do đó tia CA nằm giữa hai tia CB và Cm.
 ÐBCm = ÐACB + ÐACm
Từ (1) ta có: 
 ÐBCm = ÐACB + ÐxAC (đpcm)
 Nhận xét: * Mấu chốt cách làm ở đây là kẻ Cm // Ax và sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để chứng minh tương tự bài toán 1.
 Ta lại có bài toán 7 bằng cách thay đổi một giả thiết của bài toán 6. 
7. Bài toán 7 : Cho hình 8 . Biết Ax//By và ÐCBy > ÐACB
Chứng minh rằng: ÐxAC + ÐCBy – ÐACB = 180o .
 Giải
Kẻ Cm//Ax .
Chứng minh tương tự bài toán 1, ta được : Cm//By .
ÐCBy =ÐBCm (Hai góc so le trong)
Mà ÐCBy > ÐACB( theo gt)
nên ÐBCm > ÐACB 
 tia CA nằm giữa 2 tia CB, Cm.
ÐCBy =ÐBCm = ÐACB +ÐACm 
Do đó, ta có: 
 ÐCAx + ÐCBy - ÐACB 
=ÐCAx +ÐACB +ÐACm - ÐACB 
= ÐCAx+ÐACm = 180o.
Nhận xét: * Sau khi học bài tổng 3 góc trong một tam giác của chương II nếu thay đổi giả thiết của bài toán 1 rằng: "Ax không // với By" ta có bài toán sau.
 * Thay đổi một giả thiết của bài toán 6, ta có bài toán 8
8. Bài toán 8 : Cho hình 9. Chứng minh : ÐACB = ÐMAC +ÐMBC + ÐAMB
Giải
Kẻ tia MC. Áp dụng t/c góc ngoài vào các tam giác : ACM và BCM ta có:
ÐC1 = ÐCAM + ÐCMA (1)
ÐC2 = ÐCMB + ÐCBM (2)
 ÐC1 + ÐC2 =ÐCAM + ÐCMA+
 ÐCMB + ÐCBM
ÐC1+ÐC2 = ÐCAM + ÐCBM + ÐAMB (đpcm)
Nhận xét: Khi kết hợp với những bài toán trên ta có bài toán tổng hợp 9 sau
9. Bài toán 9 : Cho hình 10 . Tính các góc x, y, z ?
Giải
Áp dụng kết quả của bài 8 ta có:
x = 15o + 20o + 50o = 85o
Áp dụng kết quả của bài 4 ta có:
z = 30o + 45o = 75o
Áp dụng kết quả của bài 5 ta có:
y + 50o + y = 360o
=> 2y = 360o - 50o = 310o
=> y = 155o
Nhận xét: Việc áp dụng kết quả của ba bài toán 4;5;8 mà ta giải được bài toán nhanh gọn. Con đường đi đến bài toán 9 thật là lí thú.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, sau nhiều năm dạy Toán lớp 7, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạy phần hình học lớp 7 đặc biệt là dạy những bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng - tính chất hai đường thẳng song song và tính chất tổng ba góc trong một tam giác,học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân biệt và nhận dạng được các bài toán và từ đó hầu hết giải được các bài tập phần này, xoá đi cảm giác nhàm chán . Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi học bộ môn này. 
 Qua đề tài này, kiến thức kỹ năng của học sinh được củng cố một cách vững chắc, sâu sắc, kết quả học tập của học sinh được nâng cao và các em cảm thấy yêu thích bộ môn hình học hơn. 
 Trong quá trình hướng dẫn học sinh về các dạng bài tập bản thân giáo viên cũng được nâng cao dần kiến thức cũng như phương pháp truyền thụ, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và hiệu quả đào tạo.
 Kết quả kiểm tra với hai đối tượng như sau:
Đề bài
 Bài 1: Cho Hình 1 có IK // EF ÐE1 = 130o ; ÐIKF = 140o . Tính số đo x của góc IOK ?
Hãy khoanh tròn vào kết quả đúng trong các đáp số: 
A, 100o ; B, 70o ; C, 80o ; D, 90o 
Bài 2: Cho Hình 2. Biết xx' // yy' ; ÐOAx' = 40o , OA ^ OB. Tia phân giác của góc OAx' và tia phân giác của góc OBy' cắt nhau tại C.
a, Tính số đo góc OBy' ?
b, Tính số đo góc ACB ?
Biểu điểm
Bài 1: A, 100o ; B, 70o ; C, 80o ; D, 90o 	(3 điểm)
Bài 2 	a, ... => ÐOBy' = 50o	(4 điểm)
	b, ... => ÐACB = 45o	(3 diểm)
Điểm loại
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Lớp 7A3 (40 HS)
(Không được ngoại khoá)
0
0%
8
20%
26
65%
6
5%
Lớp 7A2 (40 HS)
(được ngoại khoá)
8
20%
16
40%
16
40%
0
0%
 Đây là kết qủa kiểm tra thực tế học sinh hai lớp của trường do bản thân tôi trực tiếp bồi dưỡng khi thực hiện đề tài này. Ngoài ra các em còn biết vận dụng các kiến thức đó được tiếp thu để giải những bài tập khó hơn và phức tạp hơn nữa.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Từ việc phát triển một bài toán thành một chùm bài toán. Giúp học sinh có được niềm say mê, hứng thú học toán. Từ đó giúp các em hình thành phương pháp học chủ động, sáng tạo, tự mình tìm đến kiến thức mới một cách tự nhiên.
Thông qua việc khai thác bài toán mở đầu thành một chùm bài toán bằng phương pháp tương tự hóa, tổng quát hóa, phức tạp hóa, cụ thể hóa, đảo ngược, tổng hợp háo giúp học sinh phát huy tính sáng tạo trong học tập. Các em có thể áp dụng phương pháp học tập vào các môn học tự nhiên khác. Thông qua việc học tập ở nhà trường giúp các em phương pháp nghiên cứu khoa học toán nói riêng và khoa học tự nhiên, xã hội nói chung. Từ đó các em có nền tảng tri thức toàn diện là hành trang bước vào đời của các em. Có như vậy các em mới có được sự tự tin, dũng cảm đối diện với muôn vàn khó khăn, trở ngại trên đường đời mà mỗi con người ai cũng phải trải qua. Thầy giáo dạy cho học sinh hôm nay chính là đào tạo những chủ nhân tương lai của đất nước.
Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của tôi trong quá trình dạy học, rất mong ban giám khảo và các đồng nghiệp đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn và được ứng dụng nhiều hơn nữa.
XÁC NHẬN
 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 3 năm 2016
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Ký tên
Nguyễn Thị Hường
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán 7.
 2. Sách giáo viên toán 7.
 3. Toán nâng cao và các chuyên đề toán 7 của tác giả Vũ Dương Thụy và 
 Nguyễn Ngọc Đạm.
 4. Toán nâng cao và phát triển toán 7 của tác giả Vũ Hữu Bình.
 5. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán7 của tác giả Bùi Văn Tuyên.