SKKN Hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất để giải bài tập di truyền trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong các nội dung thi học sinh giỏi bộ môn Sinh học lớp 9 ở trường trung học cơ sở, ứng dụng toán xác suất trong giải bài tập di truyền là một trong những nội dung quan trọng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục mũi nhọn bộ môn.
Qua theo dõi đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp trung học cơ sở của Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, bài tập có liên quan đến toán xác suất trong những năm gần đây ngày càng phổ biến, thường chiếm khoảng 10% - 20% tổng số điểm của bài thi. Đây là dạng bài tập hay nhưng khó đối với học sinh và một bộ phận giáo viên. Để giải được dạng bài tập này không đơn giản là chỉ hiểu được bản chất sự di truyền tính trạng tuân theo quy luật di truyền nào mà còn phải hiểu rất rõ về toán xác suất, toán tổ hợp trong bộ môn toán.
Trong thực tế, những năm qua việc hướng dẫn cho học sinh ứng dụng toán xác suất trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9 còn chưa được chú trọng. Đa số các thầy cô mới chỉ hướng dẫn cho học sinh ôn tập một cách chung chung, giao nội dung cho các em tự tìm hiểu và tự học mà chưa có sự hướng dẫn cụ thể, theo dõi sát sao, chưa có sự kiểm tra đánh giá đúng mức. Về phía học sinh phần lớn các em còn rất lúng túng trong cách giải, cách thức ôn tập chưa được khắc sâu nên đạt kết quả chưa tốt trong phần thi liên quan đến toán xác suất.
Là giáo viên dạy môn Sinh học và thường xuyên dạy đội tuyển tôi luôn trăn trở để tìm ra các biện pháp, cách thức nhằm hướng dẫn học sinh đội tuyển môn Sinh học ôn tập tốt hơn về toán xác suất. Tôi xin được chia sẻ một số kinh nghiệm của mình trong việc “ hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất để giải bài tập di truyền trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9” mà tôi đã đúc kết được từ thực tế dạy đội tuyển trong trường THCS Nhữ Bá Sỹ-TT Bút Sơn trong những năm qua.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học 9. 
Giúp học sinh hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản về toán xác suất trong sinh học, từ đó vận dụng vào làm bài thi đạt kết quả cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Đối với đề tài này tôi sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nhằm xây dựng cơ sở cho đề tài.
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập, kiểm tra đánh giá lẫn nhau của học sinh trong giờ học.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Nhằm đánh giá thực trạng học sinh trước và trong khi áp dụng đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động: Thông qua kết quả bài kiểm tra có thể đánh giá kết quả học tập của học sinh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Khái niệm xác suất: Xác suất (P) để một sự kiện sảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n): P = a/n.
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menđen sử dụng như là công cụ hữu hiệu, là nội dung cơ bản và độc đáo trong phương pháp nghiên cứu di truyền mà trước đó chưa từng ai sử dụng. Vì vậy Menđen là người đầu tiên phát hiện ra các quy luật di truyền cơ bản: Quy luật phân li và quy luật phân li độc lập, đặt nền móng cho sự ra đời của di truyền học. 
Để hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất vào giải bài tập toán di truyền sinh học thì giáo viên cần định hướng, phân loại các dạng toán xác suất theo chủ đề rồi hướng dẫn học sinh luyện theo chủ đề sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao kĩ năng giải bài tập di truyền.
Theo tài liệu tập huấn giáo viên THCS, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá, tháng 11/2015 thì Toán xác suất trong sinh học: Gồm nhân xác suất, cộng xác suất và vận dụng nhị thức Niutơn:
* Nhân xác suất: Hai sự kiện A và B được coi là độc lập với nhau nếu xác suất đồng thời của hai sự kiện bằng tích xác suất của mỗi sự kiện: 
 P(AB) = P(A) . P(B)
 Trong đó P là xác suất, A và B là hai sự kiện độc lập.
Ví dụ: 
 Trong phép lai hai cặp tính trạng của Menđen, thì xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 bằng tích xác suất của các tính trạng hợp thành nó, cụ thể là:
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng x 3/4 hạt trơn
3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn
* Cộng xác suất: khi một sự kiện có nhiều khả năng sảy ra.
 P(A U B U C) = P(A) U P(B) U P(C)
Ví dụ: Khi cho cây đậu Hà lan hoa đỏ (Aa) tự thụ phấn thì số cây con có hoa màu đỏ chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Hướng dẫn: 
 P: Hoa đỏ x Hoa đỏ
 Aa Aa
 G: A, a A, a
 F1: 25% AA : 50% Aa : 25% aa
Vậy số cây hoa đỏ ở F1 chiếm tỉ lệ là: 25% + 50% = 75%
* Công thức nhị thức Niutơn:
(a+b)n = C0n . an + C1n.an-1.b + + Ckn .an-k.bk + + Cnn. bn 
 Dựa trên kiến thức đã học về các hằng đẳng thức ở lớp 8, các em dễ dàng suy luận công thức trên theo sơ đồ hình tháp dễ hiểu sau:
(a+b)1 = a + b
(a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2
(a+b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3
(a+b)4 = a4 + 4.a3.b + 6.a2.b2 + 4.a.b3 + b4
(a+b)5 = a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + b5
 .
(a+b)n = C0n . an + C1n.an-1.b + + Ckn .an-k.bk + + Cnn. bn
Như vậy, việc hướng dẫn học sinh giải toán xác suất trong luyện thi học sinh giỏi không tách rời vai trò hướng dẫn của giáo viên và sự tự giác, hứng thú học tập, hiểu sâu sắc nội dung các chủ đề của toán xác suất từ đó vận dụng vào làm bài một cách chính xác, khoa học của học sinh. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Trong những năm qua việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học 9 nói chung, hướng dẫn học sinh đội tuyển ôn tập phần toán xác suất nói riêng đang là vấn đề quan tâm của các giáo viên và học sinh.
Trong chương trình Sinh học 9, kiến thức lí thuyết về xác suất đã được nhắc đến trong phương pháp nghiên cứu di truyền độc đáo của Menđen ở lai một cặp và hai cặp tính trạng. 
Tuy nhiên, việc thực hành ứng dụng toán thống kê chỉ được thực hiện trong một tiết lí thuyết (Bài 6- Sinh học 9) và một tiết bài tập (Bài 7 – Bài tập chương I) nên đa số học sinh chưa vận dụng hiệu quả toán xác suất vào giải quyết các dạng bài tập liên quan đến dạng toán này.
Bản thân tôi là giáo viên dạy môn Sinh học ở trường THCS Nhữ Bá Sỹ huyện Hoằng Hóa và đã trực tiếp ôn luyện cho học sinh đội tuyển Huyện, đội tuyển Tỉnh nhiều năm. Tôi đã trăn trở rất nhiều về nội dung và phương pháp để hướng dẫn học sinh đội tuyển ôn tập tốt phần toán xác suất. Qua quá trình ôn luyện tôi đã phần nào nắm được điểm khó hiểu của học sinh và sự lúng túng của giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập.
Trước đây khi tôi chưa tìm được phương pháp hướng dẫn cho học sinh ôn tập thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi là một vấn đề khó. Với khối lượng kiến thức rất lớn nhưng thời gian ôn luyện có hạn nên cả giáo viên và học sinh có phần chưa chú trọng nhiều đến phần toán xác suất. Chủ yếu là giáo viên chỉ giới thiệu cho học sinh biết hoặc yêu cầu học sinh tự tìm một số bài toán liên quan đến toán xác suất, sau đó cho học sinh đọc qua và giao về nhà để các em tự học mà không có sự kiểm tra, đánh giá sát sao chính vì thế khi làm bài thi thử về phần toán này các em chỉ làm được 0,5 điểm đến 1 điểm trên tổng 2 điểm. Hầu như không có điểm tối đa dẫn đến chất lượng phần toán xác suất không cao, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục mũi nhọn bộ môn.
Nhận thức vấn đề đó tôi đã trăn trở, tìm tòi, suy nghĩ đổi mới và đã rút ra được một số kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất đạt kết quả cao. Trong khuôn khổ của đề tài tôi xin được trình bày những giải pháp cá nhân của tôi trong việc cung cấp, hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất trong ôn luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện:
2.3.1: Khảo sát đối tượng trước khi áp dụng đề tài.
Trước khi thực hiện nghiên cứu đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát học sinh đội tuyển trong năm học 2015 - 2016. (Giáo viên cho học sinh làm bài thi thử)
Năm học
Số lượng HSĐT
Tổng số điểm phần ứng dụng toán xác suất
Số học sinh hiểu và làm đúng
0.5đ
1đ
1.5đ
2đ
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2015-2016
10
2đ
3
30
3
 30
2
20
2
20
2.3.2. Một số nội dung cơ bản khi hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất trong giải bài tập di truyền sinh học:
2.3.2.1. Hướng dẫn học sinh ôn tập kiến thức lý thuyết về vận dụng toán xác suất.
Ở phần này tôi cho học sinh ôn tập lại cách thức Menđen sử dụng toán học thống kê trong phân tích kết quả di truyền và ôn lại bài 6 – Thực hành gieo đồng xu kim loại ( Sinh học 9) kết hợp với Tài liệu tài liệu tập huấn giáo viên THCS, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá, tháng 11/2015 với các nội dung:
+ Nhân xác suất
+ Cộng xác suất 
+ Vận dụng nhị thức Niutơn
Mục đích để học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về toán xác suất trong sinh học, phương pháp giải các dạng toán này từ đó vận dụng để giải quyết các bài toán xác suất cụ thể.
 Kết quả: Các em học sinh đội tuyển nắm vững kiến thức cơ bản, giải tốt các bài toán xác suất, các em tích cực hơn, chủ động và rất hứng thú, tự tin khi gặp dạng toán này. Khác với trước kia khi ôn luyện phần toán xác suất, tôi không cho học sinh tìm hiểu vể các chủ đề riêng lẽ mà tìm hiểu chung chung - học sinh không hứng thú và học tập một cách miễn cưỡng không hiểu sâu sắc vấn đề dẫn đến khi gặp những bài toán xác suất thường giải không chính xác.
 2.3.2.2. Hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất giải bài tập di truyền:
 Tôi chia thành 6 bước như sau:
Bước 1: Trên cơ sở lí thuyết xác suất đã nêu ở trên tôi soạn thành một bộ tài liệu về toán xác suất trong sinh học cho học sinh đội tuyển trong đó bao gồm 3 chủ đề cụ thể như đã nêu ở trên.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất trong giải bài tập di truyền
* Chủ đề 1: Nhân xác suất:
Vận dụng nhân xác suất trong trường hợp các sự kiện sảy ra đồng thời không phụ thuộc vào nhau.
Bài tập vận dụng 1: 
Ở đậu Hà Lan gen A quy định quả đỏ là trội hoàn toàn so với gen a quy định quả vàng. Cho cây quả đỏ (dị hợp) tự thụ phấn thu được F1. 
a. Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1?
b. Xác suất xuất hiện quả đậu F1 có 5 hạt mà tất cả các hạt đều vàng hoặc đều xanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1:
 Sơ đồ lai: 
 P: Aa x Aa
 G: 1/2A : 1/2a 1/2A : 1/2a
 F1: Tỉ lệ kiểu gen: AA = 1/2A x 1/2A = 1/4
 Aa = 1/2A x 1/2a + 1/2a x 1/2A = 1/2
 aa = 1/2a x 1/2a = 1/4
Tỉ lệ kiểu hình: Quả đỏ ( A-) = 1/4 + 1/2 = 3/4
 Quả vàng (aa) = 1/4
b. - Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều vàng:
 3/4 .3/4 . 3/4 .3/4 . 3/4 = (3/4)5 = 23,73%
 - Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều xanh: 
 1/4 .1/4 . 1/4 .1/4 . 1/4 = (3/4)5 = 0,097%
Bài tập vận dụng 2: 
Ở đậu Hà Lan, gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định hạt xanh; gen B quy định hạt trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định hạt nhăn. Cho hai cây thuần chủng hạt vàng, nhăn và hạt xanh, trơn giao phấn với nhau thu được F1. Tiếp tục cho F1 tự thụ phấn thu được F2.
a. Theo quy luật phân li độc lập của Men đen, hãy xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1 và F2 ?
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây có kiểu hình hạt vàng, nhăn ở F2 cho giao phấn với nhau. Số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ? 
Hướng dẫn giải:
a. Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1 và F2:
- P t/c kiểu hình hạt vàng, nhăn có KG: AAbb; 
 P t/c kiểu hình hạt xanh, trơn có KG: aaBB.
- Sơ đồ lai:
Pt/c: AAbb ( hạt vàng, nhăn) × aaBB (hạt xanh, trơn) 
 G: Ab aB 
F1: 100% AaBb (hạt vàng, trơn).
F1 × F1: AaBb × AaBb. 
 Bản chất của phép lai này là hai phép lai độc lập nhau:
Phép lai 
Tỉ lệ kiểu gen F2
Tỉ lệ kiểu hình F2
Aa x Aa
1/4AA: 1/2Aa : 1/4aa
3/4A- : 1/4aa
Bb x Bb
1/4BB : 1/2Bb : 1/4bb
3/4B-: 1/4bb
- F2: 
+ TLKG: 1/16AABB : 2/16AaBB : 1/16AAbb : 2/16AABb : 4/16AaBb
 : 2/16Aabb : 1/16aaBB : 2/16aaBb : 1/16aabb; 
+ TLKH: hạt vàng, trơn = 3/4A- x 3/4B- = 9/16
 hạt vàng, nhăn = 3/4A- x 1/4bb = 3/16
 hạt xanh, trơn = 1/4aa x 3/4B- = 3/16
 hạt xanh, trơn = 1/4aa x 1/4bb = 1/16
b. 
- Để F3 có kiểu hình xanh, nhăn (aabb) thì 2 cây vàng, nhăn đem lai phải có kiểu gen Aabb
- Hạt vàng, nhăn ở F2 gồm 2 kiểu gen phân li theo tỉ lệ 1AAbb : 2Aabb
-> xác suất hạt vàng, nhăn ở F2 có kiểu gen Aabb là 2/3
- Sơ đồ lai: F2: Aabb x Aabb àF3: aabb = 1/2ab x 1/2ab = 1/4
à Số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ là: 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/9
Bài tập ứng dụng 3:
Ở một loài thực vật, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn. Cho phép lai P: AaBbDd x AaBbDd thì tỉ lệ các kiểu gen AabbDd; AaBbDd; aabbdd ở F1 là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AabbDd; AaBbDd; aabbdd.
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AabbDd = =
 - Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AaBbDd = = .
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: aabbdd = .
* Chủ đề 2: Cộng xác suất: khi một sự kiện có nhiều khả năng sảy ra.
Bài tập vận dụng 4:
Cho phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe (trong đó mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn). Ở thế hệ F2, không lập sơ đồ lai, hãy xác định:	
a. Xác suất để đời con có kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn là bao nhiêu?
b. Xác suất để đời con mang ít nhất 3 tính trạng trội là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. 
Bản chất của phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe phân li độc lập chính là 4 phép lai độc lập nhau:
Phép lai 
Tỉ lệ kiểu gen F2
Tỉ lệ kiểu hình F2
Aa x Aa
1/4AA: 1/2Aa : 1/4aa
3/4A- : 1/4aa
Bb x bb
1/2Bb : 1/2bb
1/2B-: 1/2bb
Db x Db
1/4DD : 1/Dd : 1/4dd
3/4D-: 1/4dd
Ee x Ee
1/4EE : 1/2Ee : 1/4ee
3/4E-: 1/4ee
 Để đời con có kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn, có thể sảy ra 4 khả năng sau: 
- Khả năng 1: A-B-D-ee = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/4 = 9/128
- Khả năng 2: A-B-ddE- = 3/4 x 1/2 x 1/4 x 3/4 = 9/128
- Khả năng 3: A-bbD-E- = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 27/128
- Khả năng 4: aaB-D-E- = 1/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 9/128
Vậy xác suất xuất hiện kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn là:
 9/128 + 9/128 + 27/128 + 9/128 = 54/128 = 27/64
Để đời con mang ít nhất 3 tính trạng trội thì có 2 khả năng:
Khả năng 1: con mang 3 tính trội, 1 tính lặn
Khả năng 2: con mang cả 4 tính trội.
- Xác suất để con F2 mang 4 tính trạng trội là: 
 A-B-D-E- = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 27/128
- Vậy xác suất để con mang ít nhất 3 tính trội là: 54/128 + 27/128 = 81/128
* Chủ đề 3: Vận dụng Nhị thức Niutơn:. 
Bài tập vận dụng 5: 
Ở đậu Hà Lan, gen A quy định tính trạng hoa đỏ là trội so với gen a quy định tính trạng hoa trắng. Cho cây hoa đỏ dị hợp tử tụ thụ phấn thu được rất nhiều hạt lai F1. Chọn ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo.
a. Xác xuất để 3 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?
b. Xác suất để trong 5 cây có ít nhất một cây hoa trắng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Khi cho P dị hợp tử Aa tự thụ phấn thì tỉ lệ KH ở F1 là: 3/4 đỏ: 1/4 trắng
- Gọi a là tỉ lệ cây có hoa màu đỏ; gọi b là tỉ lệ cây có hoa màu trắng
- Nếu lấy ngầu nhiên 5 hạt đem gieo thì tỉ lệ KH ở F2 tuân theo nhị thức Niutơn:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Vậy xác suất để có 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng là:
10a3b2 = 10.( 3/4)5. (1/4)2 =26.3672%
b. Xác suất để cả 5 cây đều hoa đỏ là: ( 3/4)5 = 23,7305%
Xác suất để có ít nhất 1 cây hoa màu trắng là: 1-( 3/4)5 = 76,2695%
* Chủ đề 4: Bài tập vận dụng xác suất tổng hợp
Bài tập vận dụng 6: 
Ở một loài thực vật, gen A quy định tính trạng hạt vàng là trội so với gen a quy định tính trạng hạt xanh. Cho cây hạt vàng dị hợp tử tụ thụ phấn thu được F1.
a. Xác định tỉ lệ các loại kiểu hình ở F1. 
b. Trung bình mỗi quả đậu có 5 hạt, tỉ lệ các quả có cả hạt vàng, hạt xanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Tỉ lệ các loại kiểu hình ở F1:
- Sơ đồ lai:
 P: Aa ( Hạt vàng) x Aa (hạt vàng)
 G: A : a A : a
 F1: 1 AA : 2 Aa : 1 aa
 TLKH: 3/4(A-) (Hạt vàng) : 1/4 aa (hạt xanh)
b. Tỉ lệ quả mang các loại hạt: 
 Xác suất xuấn hiện hạt vàng là: 3/4 
 Xác suất xuấn hiện hạt xanh là: 1/4 
 - Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều vàng: 5 = 23,73%
 - Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều xanh: 5 = 0,097%
 - Tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh là:
 100% - (23,73% + 0,097%) ≈ 76,17%
Lưu ý học sinh: 
- Khi tính tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh: ngoài cách tính trên ta có thể thấy đây là một sự kiện mà có nhiều khả năng sảy ra, đó là:
TH 1: 4 hạt vàng và 1 hạt xanh 
TH 2: 3 hạt vàng và 2 hạt xanh 
TH 3: 2 hạt vàng và 3 hạt xanh 
TH 4: 1 hạt vàng và 4 hạt xanh 
Xét TH 1: 
 Kí hiệu vàng:V xanh: X
 5 hạt theo thứ tự : 1 2 3 4 5
 Các khả năng sắp xếp: V V V V X
 V V V X V
 V V X V V
 V X V V V
 X V V V V
->có 5 cách sắp xếp khác nhau trên 1 quả. 
àXác suất quả đậu có 4 hạt vàng và 1 hạt xanh là: = 5 . (3/4)4 .1/4 
Xét TH 4: tương tự ta có:
àXác suất quả đậu có 1 hạt vàng và 4 hạt xanh là: = 5 . 3/4 .(1/4)4 
Xét TH 2 và 3 tương tự TH 1 hoặc có thể hướng dẫn HS làm theo cách sau:
 Ứng dụng nhị thức Niutơn trong trường hợp chọn 5 hạt, ta có:
 (a+b)5 = a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + b5
 Trong đó: a là tỉ lệ hạt vàng, b là tỉ lệ hạt xanh
à Xác suất quả đậu có 3 hạt vàng và 2 hạt xanh là:
 10.a3.b2 = 10 . (¾)3 .(1/4)2 
à Xác suất quả đậu có 2 hạt vàng và 3 hạt xanh là:
 10.a2.b3 = 10 . (¾)2 .(1/4)3 
=> Vậy dùng phép cộng xác suất ta sẽ có:
 tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh là:
5. (¾)4 .1/4 + 10. (¾)3 .(1/4)2 + 10. (¾)2 .(1/4)3 + 5. ¾ .(1/4)4 = 76,17%
Như vậy, để giải một bài tập toán di truyền xác suất cần phải có sự tổng hợp, vận dụng linh hoạt cả nhân xác suất, cộng xác suất và cả Nhị thức Niutơn.
Bước 3: Giao bài tập về nhà:
Tôi phát cho mỗi học sinh một bộ bài tập toán xác suất và giao cho các em về nhà tự học và tự giải các bài tập vận dụng .
Điều này yêu cầu tinh thần tự giác của học sinh đôi tuyển. Tạo điều kiện cho các em có khoảng thời gian riêng để hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản.
Các bài tập toán xác suất là các bài tập tổng hợp, không có đáp án, được biên soạn theo 5 dạng nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo trong giải bài tập sinh học trong học sinh. 
Ví dụ: 
* Dạng 1: Quy luật phân li:
Bài 1: 
Người ta thực hiện hai phép lai ở cây đậu Hà Lan như sau:
+ Phép lai 1: Cho P thuần chủng hoa đỏ x hoa trắng → F1 100% hoa đỏ, F1 tự thụ phấn → F2 có tỉ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng.
+ Phép lai 2: cho P thuần chủng hạt trơn x hạt nhăn → F1 100% hạt trơn, F1 tự thụ phấn → F2 có tỉ lệ 3 hạt trơn: 1 hạt nhăn.
Hãy tính xác suất bắt gặp cây đậu F2 có hoa trắng, xác suất bắt gặp quả đậu trên cây F1 có hạt trơn.
Gợi ý:
* Hoa trên cây F2 chính là thế hệ F2:
Sơ đồ lai:
 P: 	AA (đỏ) x aa (trắng)	Cây P
 F1:	100% Aa (đỏ)	Cây F1
 F2: 	¼ AA: 2/4 Aa: ¼ aa
 Kiểu hình: 3 đỏ: 1 trắng	Cây F2
 Xác suất có hoa trắng là:	 = 25%
 * Hạt trên cây F1 chính là thế hệ F2:
Sơ đồ lai:
	P: 	BB (hạt trơn) x bb (hạt nhăn)	
F1:	100% Bb (hạt trơn)	Cây P
F2: 	¼ BB: 2/4 Bb: ¼ bb	 	Cây F1
 Kiểu hình: 3 trơn: 1 nhăn
Xác suất quả của cây F1 có hạt trơn là: ¾ = 75%
* Dạng 2: Lai hai cặp tính trạng phân li độc lập:
Bài 2:
Ở đậu Hà lan, cho giao phấn giữa 2 cây thuần chủng hạt xanh, trơn và hạt vàng , nhăn được F1 đều có hạt vàng, trơn. Cho F1 giao phấn với nhau được F2 gồm 4 loại kiểu hình, phân li theo tỉ lệ 9 hạt vàng, trơn: 3 hạt vàng, nhăn: 3 hạt xanh, trơn: 1 hạt xanh, nhăn.
a. Biện luận và viết sơ đồ lai từ P đến F2.
b. Chọn 2 cây ngẫu nhiên mọc lên từ hạt vàng, trơn ở F2 cho giao phấn với nhau. Khả năng xuất hiện cây có hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu? 
Bài 3:
Ở ruồi giấm, alen A quy định tính trạng thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định tính trạng thân đen. Cặp alen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số II. Cho các con ruồi giấm cái thân xám giao phối ngẫu nhiên với các con ruồi giấm đực thân đen, đời F1 có 75% ruồi thân xám : 25% ruồi thân đen. Tiếp tục cho F1 giao phối ngẫu nhiên với với nhau thu được F2.
	a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
	b. Số con ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Bài 4:
Ở đậu Hà lan, cho giao phấn giữa 2 cây thuần chủng xanh, tron và vàng , nhăn được F1 đều có hạt vàng, trơn. Cho F1 giao phấn v