SKKN Kinh nghiệm ứng dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập di truyền Sinh học 9

1. MỞ ĐẦU
 1.1 Lý do chọn đề tài.
 Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.”.“Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực khách quan”. Theo tinh thần đó việc kiểm tra đánh giá được thực hiện theo định hướng đánh giá năng lực người học. Vì vậy hiện nay trong các kì thi đặc biệt là kì thi học sinh giỏi lớp 9 và thi Đại học sau này thì các câu hỏi vận dụng kiến thức, kĩ năng của học sinh tăng lên đòi hỏi các em không được học tủ, học vẹt. Trong đó các bài tập của môn Sinh liên quan đến xác suất là những bài tập khó là những câu hỏi đánh giá học sinh theo mức vận dụng cao. Bởi nó đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các quy luật di truyền, đồng thời phải vận dụng kiến thức liên môn là môn toán xác suất linh hoạt để giải quyết một vấn đề thực tiễn như tính được xác suất mắc một hoặc một số bệnh di truyền nào đó ở đời con trong các gia đình qua phả hệ về bệnh này hoặc xác định tỉ lệ một kiểu hình 
Qua thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn sinh học 9 của huyện dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh, các em học sinh và giáo viên dạy ở các trường chưa được tiếp cận nhiều với các dạng bài tập này, vì vậy còn gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích để giải. Với những lí do trên tôi đã chọn đề tài “Kinh nghiệm ứng dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập di truyền Sinh học 9” thuộc chương trình sinh học 9 cấp THCS, hi vọng sẽ giúp các em học sinh tích cực chủ động vận dụng sáng tạo trong giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở các đề thi, tài liệu... Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền, đồng thời tạo hứng thú học tập, hình thành cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, chủ động chiếm lĩnh tri thức, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học của huyện nhà.
 1.2 Mục đích nghiên cứu.
 Sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm ứng dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập di truyền Sinh học 9” thuộc chương trình sinh học 9, giúp học sinh có các phương pháp, kĩ năng giải đúng, giải nhanh các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất. Từ đó, học sinh giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các bệnh tật di truyền ở con người để có ý thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ tương lai di truyền của loài người.
 Qua việc ứng dụng toán xác suất giải một số dạng bài tập di truyền Sinh học sẽ tạo hứng thú học tập cho các em học sinh giỏi, là cơ sở cho sự phát huy tính tích cực, chủ động, kích thích sự tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức của học sinh, từ đó năng cao chất lượng, hiệu quả giáo dục mũi nhọn trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học lớp 9
 1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Trình bày cơ sở lí luận về toán xác suất ứng dụng trong giải các bài tập di truyền thuộc chương trình sinh học 9 cấp THCS.
- Đề xuất phương pháp giải cơ bản để giải một số dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất
- Hệ thống được một số dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất để tiến hành soạn giảng và bồi dưỡng học sinh giỏi một cách khoa học và hệ thống.
- Đưa sáng kiến áp dụng vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lượng đào tạo mũi nhọn của trường, của huyện.
- Trong phạm vi sáng kiến tôi chỉ đưa ra 3 dạng bài tập có ứng dụng toán xác suất thuộc chương trình thi học sinh giỏi môn Sinh học 9
 1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết : Dựa trên cơ sở toán tổ hợp trong xác suất đưa vào trong áp dụng giải các dạng bài tập di truyền ở sinh học 9.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tiến hành khảo sát đội tuyển trước và sau khi áp dụng triển khai ứng dụng chuyên đề toán xác suất trong bài tập di truyền.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Xác suất – Công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền
Toán tổ hợp xác suất được ứng dụng không chỉ trong bộ môn toán học mà còn được ứng dụng trong nhiều bộ môn khoa học khác. Đặc biệt trong di truyền học, toán xác suất đã được Men đen sử dụng để phát hiện ra hai quy luật di truyền cơ bản, đặt nền móng cho sự ra đời của di truyền học: Quy luật phân li và quy luật phân li độc lập.
 * Phép lai một cặp tính trạng:
Ở đậu Hà Lan, Pt/c : Hạt vàng x Hạt xanh
F1 : 100% hạt vàng, cho F1 tự thụ phấn
F2 : Tỉ lệ : 3 hạt vàng : 1 Hạt xanh, Tiếp tục cho F2 tự thụ phấn
F3 : 1/3 cho toàn hạt vàng : 2/3 (cho tỉ lệ 3 hạt vàng : 1 hạt xanh) : 100% hạt xanh.
 Men đen cho rằng , tỉ lệ 3 :1 ở F2 là tỉ lệ : 1 hạt vàng thuần chủng : 2 hạt vàng không thuần chủng : 1 hạt xanh thuần chủng ( 1: 2: 1 ).
	Nguyên nhân của hiện tượng trên là do ở F1 dị hợp ( Aa ) các alen A và a tồn tại bên nhau nhưng không hòa lẫn vào nhau để tạo thành gen lai. Vì vậy khi F1 giảm phân tạo giao tử, alen A và a phân li đồng đều về 2 giao tử, mỗi giao tử chỉ nhận được 1 alen A hoặc a và giữ nguyên bản chất như giao tử A và a phát sinh từ bố mẹ thuần chủng AA và aa. Tỉ lệ hai loại giao tử A và a bằng nhau :
 A = a = 0,5. Qua thụ tinh, ở F2 :
Xác suất xuất hiện hợp tử AA: 0,5A x 0,5A = 0,25 AA = 1/4 
Xác suất xuất hiện hợp tử Aa : (0,5A x 0,5 a ) + (0,5 A x 0,5 a ) = 0,5 Aa = 1/2
Xác suất xuất hiện hợp tử aa: 0,5 a x 0,5 a = 0,25 aa = 1/4
 Để kiểm tra giả thuyết về quy luật phân li, Men đen đã tiến hành phép lai phân tích và sử dụng toán xác suất để minh chứng kết quả (1: 1) của phép lai này, từ đó ông đã rút ra nội dung quy luật phân li nói về sự phân li đồng đều của các alen trong quá trình tạo giao tử.
 * Phép lai hai cặp tính trạng:
Ở đậu Hà Lan, Pt/c : Hạt vàng, vỏ trơn x Hạt xanh, vỏ nhăn
F1 : 100% hạt vàng, vỏ trơn
F1 tự thụ phấn
F2 : Kiểu hình phân li theo tỉ lệ : 9/16 Hạt vàng ,vỏ trơn 
 3/16 hạt vàng, vỏ nhăn 
 3/16 hạt xanh, vỏ trơn 
 1/16 hạt xanh, vỏ nhăn
Để chứng minh 2 tính trạng màu sắc hạt và hình dạng hạt di truyền độc lập, Men đen đã tách riêng từng cặp tính trạng để xem xét : 
Tính trạng màu sắc hạt : Hạt vàng = ¾ ; hạt xanh = ¼
Tính trạng hình dạng hạt : Hạt trơn = ¾ ; hạt nhăn = ¼ 
Từ kết quả trên cho thấy: Xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 bằng tích xác suất của các tính trạng hợp thành nó, cụ thể :
	9/16 Hạt vàng, vỏ trơn = ¾ hạt vàng x ¾ hạt trơn
	3/16 Hạt vàng, vỏ nhăn = ¾ hạt vàng x ¼ vỏ nhăn
	3/16 Hạt xanh, vỏ trơn = ¼ hạt xanh x ¾ vỏ trơn
	1/16 Hạt xanh, vỏ nhăn = ¼ hạt xanh x ¼ vỏ nhăn
Kết quả nêu trên cũng có nghĩa : Tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2 bằng tích tỉ lệ phân li của các tính trạng hợp thanhg nó : 9/16 hạt vàng, vỏ trơn : 3/16 hạt vàng , vỏ nhăn : 3/16 hạt xanh, vỏ trơn : 1/16 hạt xanh, vỏ nhăn = ( ¾ hạt vàng x ¼ hạt xanh ) . ( ¾ hạt trơn : ¼ hạt nhăn ).
 Kết quả trên chứng tỏ tính trạng màu sắc hạt di truyền độc lập với tính trạng hình dạng hạt.
 Từ kết quả phân tích Men đen đã rút ra quy luật phân li độc lập với nội dung : “ Các cặp nhân tố di truyền ( cặp gen ) đã phân li độc lập trong quá trình phát sinh giao tử “.
Điều khẳng định của Men đen về di truyền độc lập của các tính trạng hoàn toàn phù hợp với quy luật xác suất của các sự kiện độc lập : Hai sự kiện A và B được coi là độc lập vơi nhau nếu xác suất đồng thời của 2 sự kiện bằng tích xác suất của mỗi sự kiện : P(AB) = P(A) . P (B) . Trong đó P là xác suất, A và B là 2 sự kiện độc lập.
	Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà toán xác suất coi là công cụ hữu hiệu, là nôi dung cơ bản, độc đáo trong phương pháp nghiên cứu của Men đen mà trước ông chưa ai từng sử dụng.
2.1.2. Lí thuyết toán xác suất trong sinh học.
 * Định nghĩa xác suất 
 Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n) : P = a/n ( Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể có )
 Xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó chính là tỉ lệ của loại kiểu hình đó trong tổng số cá thể mà ta xét.
Ví dụ : Pt/c : Hạt vàng x Hạt xanh
F1 : 100% Hạt vàng
F1 : Tự thụ phấn
F2 : 416 Hạt vàng : 140 Hạt xanh.
	Xác suất xuất hiện cây hạt vàng là : = 0.75 = 75%
 * Các quy tắc tính xác suất ứng dụng trong giải bài tập di truyền
 a) Quy tắc cộng xác suất
 Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ xuất hiện của sự kiện kia thì quy tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của hai sự kiện : 
	 P ( A U B ) = P (A) + P (B)
Hệ quả : 1 = P (A) + P (A) → P (A) = 1 – P (A)
Ví dụ : Khi cho đậu Hà Lan hạt vàng (có kiểu gen Aa) tự thụ phấn thu được F1 gồm hai kiểu hình hạt vàng và hạt xanh, hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA ( tỉ lệ 1/4 ) hoặc Aa ( tỉ lệ 2/4 ). 
Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng ( kiểu gen AA hoặc Aa ) sẽ là : 1/4 + 2/4 = 3/4 ; 
Xác suất kiểu hình không phải là hạt vàng : 1 – 3/4 = 1/4 
 b) Quy tắc nhân xác suất 
 Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện : P ( A và B ) = P (A) . P(B)
Ví dụ:
 Ở người, bệnh câm điếc bẩm sinh do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Bố, mẹ cùng có kiểu gen Aa (bình thường), xác suất họ sinh con gái đầu lòng không bị bệnh là bao nhiêu?
- Xác suất để cặp vợ chồng sinh con gái là 1/2 
- Xác suất để cặp vợ chồng sinh con bị bệnh câm điếc bẩm sinh là 1/4 
- Xác suất để cặp vợ chồng sinh con không bị bệnh câm điếc bẩm sinh là 1-1/4 =3/4
- Như vậy xác suất để cặp vợ chồng sinh con đầu lòng là con gái không bị bệnh là:1/2 x 3/4 = 3/8 
 c) Công thức tổ hợp : 
 Giả sử tập A có n phần tử ( n ≥ 1 ) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
 = X với ( 0 ≤ k ≤ n ) 
Ví dụ : Xét phép lai : Aa x aa thu được F1 . Ở đời F1 , lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể không thuần chủng là bao nhiêu ?
Ta có : 
P : Aa x aa → 1/2 Aa : 1/2 aa
Ở đời F1 :
- Xác suất để thu được cá thể không thuần chủng là : 1/2
- Số trường hợp thu được 2 cá thể không thuần chủng từ 3 cá thể lấy ngẫu nhiên từ F1 : 
- Xác suất khi lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, thu được 2 cá thể không thuần chủng là : . ()2 . = 
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Qua nhiều năm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tại trường THCS Thọ Tân và 5 năm liên tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của huyện tôi nhận thấy học sinh đội tuyển kiến thức toán học một số em chưa tốt, hơn nữa trong toán học cấp THCS học sinh chúng ta lại chưa được trang bị kiến thức về toán xác suất. Vì vậy đây thực sự là một vấn đề khó, đòi hỏi giáo viên bồi dưỡng cần đưa ra các phương pháp giải cụ thể, đơn giản để học sinh có thể hiểu và vận dụng thành thạo được trong toán di truyền thuộc chương trình sinh học 9. 
 Trong những năm gần đây bài tập sinh học, đặc biệt là các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ngày càng được đưa nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, đặc biệt là đề thi tỉnh Thanh hóa và các trường THPT chuyên. Phải nói rằng đây là một dạng bài tập rất hay và tổng hợp rất nhiều yếu tố, để làm được không đơn giản chỉ hiểu được bản chất sự di truyền tính trạng mà còn phải biết vận dụng toán xác suất thống kê một cách thuần thục mới giải được.
 Trước khi triển khai chuyên đề ứng dụng toán xác suất, tôi đã khảo sát học sinh dự tuyển thông qua 1 bài kiểm tra năng lực chung, trong đó có bài ứng dụng đến tính xác suất (Bài khảo sát lần 1 – Phụ lục) để có cơ sở đánh giá từ đó có kế hoạch cho chương trình bồi dưỡng tiếp theo, thu được kết quả như sau: 
Mốc điểm
Tổng
Trên 16
14 - 16
12 - 14
10 - 12
Dưới 10
Số lượng
20
0
5
5
7
3
(Tổng số học sinh tại thời điểm khảo sát là 20 em )
Qua kết quả bài thi và qua việc chấm bài đã cho thấy (phần có ứng dụng đến xác suất)
- Đa phần học sinh không giải được, đang còn thấy lúng túng, mới lạ đối với dạng bài toán có ứng dụng toán xác suất.
- Các em chưa có phương pháp giải nhanh, đơn giản, chưa hiểu được bản chất của sự di truyền độc lập các tính trạng trong toán lai
 Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn đưa ứng dụng toán xác suất vào quá trình giải một số dạng bài tập di truyền sinh học 9 với mong muốn tháo gỡ các khó khăn trên, đồng thời tạo hứng thú, giúp các em yêu thích bộ môn sinh học, tích cực chủ động, vận dụng giải các dạng bài tập di truyền trong các đề thi, tài liệu tham khảo trong quá trình học, đồng thời góp một phần nhỏ tháo gỡ các vướng mắc cho đồng nghiệp, nâng cao chất lượng đội tuyển mũi nhọn của huyện nhà. 
2.3 Các giải pháp ứng dụng toán xác suất trong giải một số dạng bài tập di truyền sinh học 9
 Căn cứ vào cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, đề thi vào các trường THPT, tôi xin đưa ra phương pháp giải một số dạng bài tập di truyền phổ biến thường gặp trong các năm gần đây có ứng dụng toán xác suất: 
Dạng 1 : Bài tập tính xác suất về kiểu gen khi biết kiểu gen của P
* Phương pháp giải :
Bước 1: Viết sơ đồ lai riêng từng cặp gen 
Bước 2 : Tìm tỉ lệ kiểu gen cần tính xác suất
Bước 3 : Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Ví dụ 1 (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm học 2013 – 2014)
Ở một loài thực vật, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn. Cho phép lai P: AaBbDd x AaBbDd thì tỉ lệ các kiểu gen AabbDd; AaBbDd; aabbdd ở F1 là bao nhiêu ?
* Hướng dẫn giải
Bước 1: Viết sơ đồ lai riêng từng cặp gen 
P : AaBbDd x AaBbDd = (Aa x Aa)(Bb x Bb)(Dd x Dd)
Aa x Aa = AA ; Aa; aa. 
Bb x Bb = BB ; Bb; bb. 
Dd x Dd = DD ; Dd; dd
Bước 2 : Tìm tỉ lệ kiểu gen cần tính xác suất
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AabbDd = =
 - Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AaBbDd = = .
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: aabbdd = .
Ví dụ 2
Ở phép lai : AaBb x Aabb thu được đời F1, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1.
- Xác suất để thu được 3 cá thể đều có kiểu gen AaBb là bao nhiêu ?
- Xác suất để thu được 2 cá thể đều có kiểu gen AaBb là bao nhiêu ?
Phương pháp giải:
Bước 1 : Viết sơ đồ lai riêng từng cặp gen :
Sơ đồ lai: P AaBb x Aabb = ( Aa x Aa ) ( Bb x bb )
	Aa x Aa → ¼ AA : ½ Aa : ¼ aa
	Bb x bb → ½ Bb : ½ bb
Bước 2: Tìm tỉ lệ kiểu gen cần tính xác suất:
Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBb : ½ . ½ = ¼
Bước 3 : Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất.
+ Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1, xác suất thu được 3 cá thể đều có kiểu gen AaBb là : ( ¼ ) . ( ¼ ) . ( ¼ ) = ( ¼ )3 = 1/64 
+ Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1, xác suất thu được 2 cá thể có kiểu gen AaBb là : .(¼) .(¼)(1-¼) = 9/64
Dạng 2 : Bài tập tính xác suất về kiểu hình
 a) Xác định tỉ lệ các kiểu hình ở đời con khi biết kiểu gen của P
* Phương pháp giải :
Bước 1: Viết sơ đồ lai xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng
Bước 2 : Tìm tỉ lệ cá thể có kiểu hình theo yêu cầu đề bài
Bước 3 : Tính xác suất 
Ví dụ 1 : 
Cho biết mỗi cặp gen quy định một cặp tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn. Tiến hành phép lai : AaBbDd x AaBbDD thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là bao nhiêu ?
Phương pháp giải:
Bước 1 : Viết sơ đồ lai xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng
Phép lai : AaBbDd x AaBbDD = (Aa x Aa ).(Bb x Bb ).(Dd x DD )
 Aa x Aa → Cho kiểu hình : ¾ A - ; ¼ aa
 Bb x Bb → Cho kiểu hình : ¾ B - ; ¼ bb 
 Dd x DD → cho kiểu hình trội 100% D – 
Bước 2 : Tìm tỉ lệ cá thể có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn :
Loại cá thể có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn có kiểu hình được kí hiệu là : A-bbD- và aaB-D-
 - Kiểu hình A-bbD- chiếm tỉ lệ : ¾ . ¼ . 1 = 3/16 
 - Kiểu hình aaB-D- chiếm tỉ lệ : ¼ . ¾ . 1 = 3/16
→ Cá thể có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ:
3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8
Bước 3 : Tính xác suất 
Xác suất để thu được 2 cá thể có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là : 
(3/8).(3/8) = (3/8)2 = 9/64
Ví dụ 2:
Ở một loài động vật, xét phép lai P: ♀AaBbDD x ♂AaBbDd. (trong đó mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn) thu được F1. Không lập sơ đồ lai, hãy xác định: 	
	- Tỉ lệ kiểu hình A-B-D- ở F1
 - Lấy ngẫu nhiên 4 cá thể có kiểu hình (A-B-D-) ở F1, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là bao nhiêu? 
* Phương pháp giải:
Bước 1 : Viết sơ đồ lai xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng
♀AaBbDD x ♂AaBbDd = (Aa x Aa).(Bb x Bb).(DD x Dd)
Aa x Aa = AA ; Aa; aa. Tỉ lệ kiểu hình A-; aa.
Bb x Bb = BB ; Bb; bb. Tỉ lệ kiểu hình B-; bb.
DD x Dd = DD; Dd. Tỉ lệ kiểu hình 1B-
 Tỉ lệ kiểu hình A-B-D-.ở F1: .. = 
- Trong số những kiểu hình (A-B-D-) ở F1, tỉ lệ cây thuần chủng (AABBDD) là:..=
- Lấy ngẫu nhiên 4 cá thể có kiểu hình (A-B-D-) ở F1, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là: .. 1,65%
Bước 1 : Xác định tỉ lệ kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai để tìm tỉ lệ của loại kiểu hình cần tính xác suất ở đời con
Bước 2 : Sử dụng toán tổ hợp xác suất để tính tỉ lệ kiểu hình đời con
 b) Xác định tỉ lệ các kiểu hình ở đời con khi biết kiểu gen của P
* Phương pháp giải :
Bước 1: Căn cứ vào tỉ lệ kiểu hình của F1 từ đó xác định tỉ lệ kiểu gen của P
Viết sơ đồ lai xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng
Bước 2 : Tìm tỉ lệ cá thể có kiểu hình theo yêu cầu đề bài
Bước 3 : Tính xác suất
Ví dụ 2
Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Cho cây thân cao tự thụ phấn, thu được đời F1 có tỉ lệ 75% cây cao : 25% cây thấp.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao F1. Xác suất để được cây thuần chủng là bao nhiêu ?
b) Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1. Xác suất để thu được 1 cây thuần chủng là bao nhiêu ?
* Phương pháp giải:
Bước 1 : Tìm tỉ lệ cây thuần chủng trong số các cây thân cao ở F1 :
Theo bài ra ở F1 có : 75% cây cao : 25% cây thấp → Kiểu gen ở P là Aa 
→ Kiểu gen ở F1 là 1AA : 2Aa : 1aa. Cây thân cao ở F1 có 2 loại kiểu gen với tỉ lệ : 1AA : 2Aa → Cây thuần chủng (AA) chiếm tỉ lệ : 1/3
Bước 2 : Tính xác suất
a) Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao F1, xác suất để thu được cây thuần chủng là : 1/3
b) - Cây thân cao thuần chủng có tỉ lệ : 1/3
 - Cây thân cao không thuần chủng có tỉ lệ : 2/3
- Số trường hợp chọn 3 cây thân cao, thu được 1 cây thuần chủng là 
- Chọn 3 cây thân cao F1 . Xác suất để thu được 1 cây thuần chủng là :
	 . . ( )2 = = 
	Ví dụ 2 (Đề thi HSG môn Sinh học 9 năm học 2017-2018 huyện Nông Cống)
 Ở đậu Hà Lan, alen A quy định tính trạng hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định tính trạng hạt xanh. Gieo các hạt đậu Hà Lan có kiểu gen Aa và aa thu được các cây P, cho các cây P giao phấn với nhau thu được F1 có 2 kiểu hình phân li theo tỉ lệ 5 cây hạt vàng : 4 hạt xanh 
 a) Xác định tỉ lệ các loại kiểu gen ở P
 b) Lấy ngẫu nhiên 3 hạt vàng ở F1 đem gieo, xác suất có 1 cây thuần chủng là bao nhiêu?
* Phương pháp giải
Vì P có nhiều hơn 1 kiểu gen, do vậy dựa vào kết quả phép lai để xác định tỉ lệ kiểu gen của P
 Gọi x là tỉ lệ kiểu gen Aa ở P, 1-x là tỉ lệ kiểu gen aa (0x1) (nên đặt ẩn là tỉ lệ của kiểu gen dị hợp Aa)
Cho P tạp giao, ta có:
 (1-x)2 (aa x aa) = (1-x)2 aa
 x2 (Aa x Aa) = AA + Aa + aa
 2.x(1-x)(Aa x aa) = x(1-x)Aa + x(1-x)aa
Hạt xanh ở F1 chiếm tỉ lệ nên ta có phương trình
(1-x)2 + + x(1-x) = 9x2 - 36x + 36 = 16
Giải ra ta được x= (nhận); x = (loại)
- Tỉ lệ mỗi loại kiểu gen ở P: Aa = ; aa = 
b) Thay x = ta xác định được tỉ lệ kiểu gen F1: AA ; Aa; aa
- Trong số các kiểu hình hạt vàng F1 thì tỉ lệ cây thuần chủng là: = 
- Trong các kiểu hình hạt vàng F1 thì tỉ lệ cây không thuần chủng là: 1 - = 
- Lấy ngẫu nhiên 3 hạt vàng ở F1 đem gieo, xác suất có 1 cây thuần chủng là: ..()2 = 0,384
Dạng 3 : Ứng dụng toán xác suất trong các bài tập di truyền người
a) Đối với bài tập di truyền người không có sơ đồ phả hệ, nên giải theo 3 bước sau đây : 
Bước 1 : Dựa vào quan hệ huyết thống để xác định tỉ lệ kiểu gen của vợ chồng.