SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải các bài toán cơ học nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý tại trường THPT Nông Cống 3

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài.
1
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
3
Những điểm mới của SKKN.
3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
4
2.3. Giải pháp cụ thể.
5
2.3.1. Dùng phương pháp tâm quay tức thời khảo sát trạng thái cân bằng và chuyển động thanh cứng.
5
2.3.2. Chuyển động lăn không trượt bằng phương pháp tâm quay tức thời.
9
2.3.3. Chứng minh dao đao động điều hòa của vật rắn.
12
2.3.4. Bài tập tương tự và biến tướng.
 15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
20
3.1. Kết luận. 
20
3.2. Kiến nghị.
21
Tài liệu tham khảo. 
Danh mục SKKN đã được xếp loại.
22
23
HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP 
TÂM QUAY TỨC THỜI ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ TẠI TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3
MỞ ĐẦU
. Lý do chọn đề tài
Đối với mỗi giáo viên việc bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng, để có kết quả cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ngoài việc lựa chọn những học sinh có năng lực, đam mê bộ môn học, người thầy còn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm bồi dưỡng và đặc biệt có những giải pháp hiệu quả nhằm khắc phục những khó khăn vướng mắc của học sinh trong quá trình ôn luyện giúp học sinh giải quyết các vấn đề khó bằng những phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả.
Trong những năm vừa qua tối được nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyên học sinh giỏi, bản thân cảm thấy rất tự hào coi đây là động lực để tôi cố gắng phấn đấu và tìm tòi phương pháp hay để giải bài tập khó nhằm nâng cao chất lượng dạy học và kết quả bồi dường học sinh giỏi.
Năm học 2013-2014 đánh dấu mốc quan trọng trong cuộc đời dạy học của của tôi. Đây là năm đầu tiên tôi có học sinh đạt giải Ba Quốc gia văn hóa môn Vật lý, có học sinh đạt giải Quốc gia giải toán máy tính cầm tay và có học sinh đạt giải Nhất trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Với nhiều đồng nghiệp giảng dạy tại các trường điểm trong tỉnh kết quả mà tôi đạt được trong năm 2013-2014 có lẽ còn rất khiêm tốn. Song với tôi nó không chỉ ý nghĩa về thành quả đạt được mà quan trọng hơn là tôi đã tìm ra cho mình con đường đi riêng để đạt được thành tích cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, phù hợp với đặc điểm học sinh của một trường THPT có đầu vào thấp so với các trường trong tỉnh (điểm vào lớp 10 từ 18 điểm đến 22 điểm). Với những thành công bước đầu tôi tiếp tục áp dụng vào thực tiện giảng dạy. Kết quả năm học 2015- 2016 tôi có 1 học sinh đạt giải Nhì Quốc gia văn hóa môn Vật lý, 10 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 2 giải Nhì. Năm học 2016-2017 tôi có 1 học sinh đạt giải Ba Quốc gia giải toán máy tính cầm tay, 10 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 2 giải Nhất, 3 giải Nhì. Năm học 2017-2018 tiếp tục có 1 học sinh đạt giải Ba quốc gia văn hóa môn Vật lý. Năm học 2018-2019 có 5 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 1 giải Nhất, 2 giải Nhì xếp thứ hai toàn tỉnh.
Để có được thành quả đó là cả một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, đổi mới phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán khó bằng những cách làm đơn giản, nhanh gọn nhưng hiệu quả.
Với thành ý muốn được chia sẻ với đồng nghiệp trong tỉnh về kinh nghiệm của bản thân, trong hội thảo bàn về vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi do Sở giáo dục và đào tao Thanh Hoá tổ chức tại Sầm Sơn tháng 11 năm 2015, với vai trò là một báo cáo viên, tôi đã mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm của mình bằng chuyên đề "Kinh nghiệm để học sinh trường không chuyên tiếp cận với chương trình thi học sinh giỏi Quốc gia môn vật lý" và đã được đồng nghiệp rất quan tâm. Nhiều đồng nghiệp mong muốn tôi chia sẻ thêm kinh nghiệm. Tuy kinh nghiệm tôi tích luỹ được chưa nhiều nhưng với sự quan tâm, cổ vũ của đồng nghiêp, tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải các bài toán cơ học nhằm nâng cao hiệu quả bồi dường học sinh giỏi môn Vật lý tại trường THPT Nông Cống 3" với hi vọng sẽ giúp ích được cho những đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài đưa ra một phương pháp giải bài tập cơ học tối ưu nhằm giải quyết nhanh gọn một số bài toán khó về chuyển động cơ học mà lâu nay luôn là nổi lo lắng của các em sinh tham gia ôn luyện thi học sinh giỏi, giúp các em không chỉ giải quyết tốt các bài toàn cơ học khó trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh mà còn giúp các em tiếp cận có hiệu quả các bài toán đề thi học sinh giỏi Quốc gia.
- Đề tài chỉ ra tính hiệu quả của phương pháp tâm quay tức thời so với các phương pháp giải khác . 
- Đề tài cung cấp cho các đồng nghiệp một nguồn tư liệu cực kì bổ ích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi phần cơ học. 
- Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa năng lực, tạo điều kiện để những học sinh có năng lực đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi .
- Đề tài không chỉ tập trung giải quyết các bài toán bằng phương pháp tâm quay tức thời mà còn trình cách giải bài toán theo nhiều cách khác nhau để học sinh so sánh và lựa chọn cho mình cách làm phù hợp với bản thân 
- Đề tài thể hiện hướng đi riêng của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, nhằm khắc phục những hạn chế của học sinh trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong những năm tới.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp tâm quay tức thời
- Một số dạng toán chuyển động cơ học thỏa mãn các điều kiện áp dụng phương pháp tâm quay tức thời 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tự nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn
- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng
- Phương pháp thống kê tổng hợp
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Đưa ra cách giải hoàn toàn mới cho một số bài toán về vật rắn mà từ trước đến nay chưa có nhiều tài liệu tham khảo đề cập. 
- Đề tài trình bày và giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài toán cụ thể và được chia thành các dạng khác nhau. Trong mỗi ví dụ không chỉ tập trung giải bài toán theo phương pháp tâm quay tức thời mà còn hướng dẫn học sinh giải theo các cách khác nhau để học sinh có thể so sánh các cách làm với nhau, từ đó giúp các em chủ động hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	2.1.1. Tâm quay tức thời: là một điểm trên hệ cơ học đang chuyển động, mà tại một thời điểm nhất định điểm đó sẽ đứng yên. Tâm quay tức thời là một điểm đặc biệt thứ hai chỉ sau khối tâm của hệ. Việc nghiên cứu vai trò của tâm quay tức thời không những giúp ta hiểu sâu thêm đặc điểm của chuyển động phẳng tổng quát mà còn tìm ra được nhiều công thức lý thú và tổng quát [1].
	2.1.2. Vận tốc, động năng, mô men động lượng đối với tâm quay tức thời
	Gọi K là tâm quay tức thời của vật, A là điểm bất kì của vật
	- Vận tốc của A so với K là 
	- Động năng của vật rắn 
	- Mô men động lượng của vật rắn 
	- Mối quan hệ giữa mô men động lượng và mô men lực
	- Phương trình động lực học vật rắn đối với tâm quay tức thời (*)
	Các công thức trên đều có dạng giống như các công thức tương ứng đối với vật chuyển động quanh tâm O cố định. Từ đó ta rút ra các kết luận sau
	Chuyển động phẳng tổng quát có thểm xem là chuyển động quay thuần túy quanh tâm quay tức thời khi xét về các mặt sau đây:
	- Mặt động học (khi tính vận tốc của mỗi điểm trên vật)
	- Mặt năng lượng (khi tính động năng của vật)
	- Mặt bảo toàn (khi tính mô men động lượng của vật đối với tâm quay tức thời
	2.1.3. Đường căn cứ: Là đường mà tâm quay tức thời vạch ra trong quá trình vật rằn chuyển động
	2.1.4. Điều kiện áp dụng công thức 
	a. Điều kiện thứ nhất: Tại thời điểm t=0 vật đứng yên tức thời
	b. Điều kiện thứ hai: Nếu tại thời điểm xét vật đang chuyển động thì 
=const (hay GK=const) và [1]
	2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
	Trong những năm vừa qua mặc dù kết quả thi học sinh giỏi môn Vật lý của trường THPT Nông Cống 3 vẫn được duy trì ở tốp đầu trong toàn tỉnh và được các đồng nghiệp đánh giá cao. Tuy nhiên số học sinh đạt giải cao trong kì thi sinh gỏi cấp tỉnh còn ít, số học sinh được chọn vào đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia chưa được duy trì ổn định, thậm trí có những năm học sinh tham gia dự thi kết quả thi còn thấp, mà nguyên nhân chính là do những bài toán khó, những câu “chốt” trong các đề thi học sinh giỏi chưa được giái quyết hiệu quả. Trong đó có những bài toán cơ học mà trong đề tài này tôi sẽ đưa ra làm ví dụ cho việc áp dụng phương pháp tâm quay tức thời.
	Từ những thực tế trên với vai trò là người phụ trách công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường, tôi thiết nghĩ mĩnh phải chịu trách nhiệm về những hạn chế trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường. Vì vậy trong những năm vừa qua tôi cùng các đồng nghiệp đã có những trao đổi về phương pháp giảng dạy trong đó có việc áp dụng các kỹ thuật, các thuật toán để giải quyết các bài toán khó trong các đề thi nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Vật lý cho bàn thân, đồng thời giúp đỡ các đồng nghiệp trong việc ôn thi học sinh giỏi trong những năm tới. Trong số những pháp, tôi thực sự thấy tâm đắc với việc “hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải các bài toán cơ” đây được coi là một trong số phát hiện mới đem lại hiệu quả trong công tác bồi dường học sinh giỏi của bản thân tôi trong những năm vừa qua.
 Xuất phát từ cơ sở thực trạng trên, tôi hi vọng sáng kiến kinh nghiệm của mình sẽ là một đóng góp thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý ở trường trung học phổ thông hiện nay nên tối quyết định lựa chọn đề tài này với một thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới các đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường với mong muốn nó có thể giúp các đồng nghiệp có thêm tư liệu và giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong những năm tới.
2.3. Giải pháp cụ thể: 
2.3.1. Dùng phương pháp tâm quay tức để nghiên cứu thời trạng thái cân bằng và khảo sát chuyển động thanh cứng.
Bài 1. Một thanh đồng chất, khối lượng m, dài l được giữ sao cho A tựa vào tường, B tựa vào sàn. Bỏ qua ma sát với tường và với sàn. Thả cho thanh rơi xuồng trong mặt phẳng thẳng đứng, trong khi rơi đầu A luôn tựa vào tường.
a. Xác định tâm quay tức thời K tại thời điểm khi thanh hợp với sàn một góc .
b.Tìm gia tốc của thanh khi thanh tạo với mặt phẳng ngang góc .
Giải
a. Xác định tâm quay tức thời K tại thời điểm khi thanh hợp với sàn một góc 
Tại thời điểm xét các véc tơ vận tốc của A, B có dạng như hình vẽ: , Tâm quay tức thời K là giao điểm của KA và KB xác định như hình vẽ.
b. Áp dụng công thức 
Ta có 
suy ra 
Bài 2. Cho một thanh có khối lượng m, chiều dài 2l, đặt nghiêng một góc với sàn. Một đầu của thanh treo vào dây, còn đầu kia tì lên sàn (hình vẽ). Hãy xác định phản lực của sàn tác dụng vào thanh sau khi đốt dây. Bỏ qua ma sát của thanh đối với sàn.
Giải
Đối với trục quay đi qua G ta có: MG=
Đối với tâm quay tức thời K. 
Vì tại thời điểm thả vG=0, suy ra nên có thể áp dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải bài toán này. Áp dụng công thức 
Ta có 
Bài 3. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng của thanh là P, thanh dựa vào tường thẳng đứng và sàn nằm ngang. Bỏ qua ma sát. Thanh được giữ nhờ dây nhẹ không dãn OI (hình vẽ)
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu AI 
b. Tính lực căng của dây khi và [4]
 Giải
Gọi G là trung điểm của AB, K là tâm quay tức thời 
Ta dễ dàng nhận thấy nếu AI 
thì tổng mô men lực đối với K khác không vì mômen của lực căng cùng chiều nên thanh không thể cân bằng
khi và 
đếu, I là trung điểm của GB. Xét mômen lực đối với tâm quay tức thời K
 ta có: 
trong đó OB= AB cosα, KH=OK sinβ=AB.sinβ
Thay α=600, β=300 ta có T=P/2
Bài 4. Một tấm ván có khối lượng m, có chiều dài l, đứng yên trên mặt sàn nằm ngang không ma sát và tựa vào bức tường thẳng đứng, không ma sát. Tấm ván được giữ bằng một sợi dây nối đầu dưới tấm ván với chân tường. Góc giữa tấm ván và sàn là . Giả sử tại thời điểm t=0 dây bị cắt đứt và đầu dưới của tấm ván luôn tiếp xúc với sàn trong khi rơi
 Hãy tính
Gia tốc góc của ván tại thời điểm t=0
Gia tốc dài ở đầu trên của tấm ván tại thời điểm t=0 [1]
Giải
a.Gọi K là tâm quay tức thời (Hình vẽ)
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn đối với tâm quay tức thời K ta có: 
Suy ra: 
Vậy tại thời điểm t=0, nên ta có 
b. Gia tốc dài ở đầu trên của tấm ván tại thời điểm t=0 là 
Bài 5. Một chiếc thang xếp gồm hai chân được liên kết với nhan bằng một khớp nối ở đỉnh và một sợi dây nằm ngang ở chân thang. Thang được đặt thẳng đứng trên mặt phẳng nằm ngang và tạo với bề mặt một góc α=600. Nếu sợi dây đột nhiên bị cắt thì gia tốc của khớp nối tại tại thời điểm đó bằng bao nhiêu? Bỏ qua mọi ma sát [1]
Giải
Do hệ thống đối xứng nên ta chỉ cần xét chuyển động của một thang 
Gọi K là tâm quay tức thời
Lúc mới cắt dây nên ta có thể áp dụng công thức
Ta có: 
Nếu sợi dây đột nhiên bị cắt thì gia tốc của khớp nối tại tại thời điểm đó là 
2.3.2. Khảo sát chuyển động lăn không trượt bằng phương pháp tâm quay tức thời
Để so sánh kết quả của phương pháp tâm quay tức thời với kết quả bài toán theo các phương pháp khác, từ phần này tôi sẽ trình bày lời giải của các bài toán theo nhiều cách khác nhau để có sự so sánh và có thêm các hướng giải quyết bài các bài toán giúp các em học sinh hình thành các kĩ năng giải quyết bài toán theo các cách khác nhau phù hợp với năng lực, sở trường các các em học sinh. 
Bài 1. Một xi lanh đặc, bán kính R khối lượng m, lăn không trượt trên sàn mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng so với phương nằm ngang. Tính gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng. [2]
Giải
Cách 1. Phương pháp động lực học 
Xét vật tại thời điểm t
- Đối với chuyển động tịnh tiến khối tâm O: Ta có: Psin-Fms=m.a 
- Đối với chuyển động quay quanh khối tâm O. Ta có: I 
- Xi lanh lăn không trượt nên ta có: suy ra 
Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
Xét chuyển động quay của xi lanh quanh tâm quay tức thời K
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn đối với tâm quay tức thời K Ta có: mgsin.R= suy ra 
Mặt khác ta có a= suy ra 
Bài 2. Một sợi dây vắt qua ròng rọc không khối lượng và không có ma sát , gắn với mép bàn. Một đầu day treo một vật, khối lượng m, còn đầu kia cuốn vào xilanh đặc, khối lượng M, bán kính R
a. Tính gia khối của tâm xi lanh nếu nó lăn không trượt trên bàn
b. Tìm độ lớn và hướng của lực ma sát nghỉ và lực căng của dây.[2]
Giải
Cách 1. Sử dụng phương pháp động lực học
- Xét chuyển động của chất điểm ật m: 
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
- Xét chuyển động của ròng rọc: 
+ Đối với chuyển động tịnh tiến khối tâm ta có : M.a0=T+Fms (2)
Mặt khác ta có: a=2a0 (a0 là gia tốc của tâm O)
+ Đối với chuyển động quay quanh khối tâm 
Ta có I (3)
Từ (1), (2) và (3) ta só 
Vạy gia tốc của vật m là a=2a0=
Thay a0 vào (1) ta có lực căng của dây 
b.Độ lớn Fms= chứng tỏ chiều của lực ma sát phù hợp với giả thiết. 
Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
a, Giả sử lực ma sát có chiều như hình vẽ
Xét vật m: mg -T=ma (1)
- Xét chuyển động xi lanh quanh tâm quay tức thời K 
ta có aA==a suy ra ,
Mặt khác ta có :
Xét chuyển động tịnh tiến của xi lanh ta có: T-Fms=Ma0
Độ lớn lực ma sát Dấu (-) chứng tỏ lực ma sát có chiều ngược lại
Xét chuyển động xi lanh quay quanh tâm quay tức thời K T. 2R=(
T Thay vào (1) ta được: a=2a0=
Vậy lực căng của dây và độ lớn Fms=
Bài 3. Trong cơ hệ như hình vẽ, con lăn có khối lượng M, bán kính R, vật nặng có khối lượng m. Hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ. Biết con lăn không trượt. Bỏ qua ma sát lăn. Xác định gia tốc của con lăn và lực căng của sợi dây [2]
Giải
Cách 1. Sử dụng phương pháp động lực học
- Xét chuyển động của vật m
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
- Xét chuyển động của con lăn
M.a0=T-Fms (1)I
Con lăn không trượt nên: ,thay vào (1) ta được 
Lực căng T= 
Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
 Xét chuyển động của vật m
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
Xét chuyển động của xi lanh Gọi K là tâm quay tức thời, ta có a0==a, Suy ra: ,
Mk=Ik 
Lực căng T= 
Bài 4. Một hình trụ lớn rỗng, khối lượng m , bán ính R, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang. Trên bề mặt hình trụ có một con chó, khối lượng m1, đang chạy sao cho nó luôn giữ ở vị trí cao nhất của hình trụ. Tính gia tốc góc của hình trụ [1]
	Giải
Nhận xét: Khối tam G của hệ (Hình trụ+ Chó) chuyển động song song với mặt phẳng nghiêng(Hay đường căn cứ) nên áp dụng được các công thức
Gọi K là tâm quay tức thời. 
- Mô men động lượng của con chó (coi như chất điểm ở C) là
Suy ra 
Vì nên trong hệ quy chiếu đứng yên, chó có vận tốc nên
- Mô men động lượng của hình trụ: 
- Mô men động lượng của hệ(Hình trụ +Chó) là 
- Mô men lực 
- Áp dụng công thức ta được 
2.3.3. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để chứng minh dao đao động điều hòa của vật rắn.
Bài 1. Một hình trụ đồng chất đặc khối lượng m thực hiện dao động bé dưới tác dụng của hai lò xo có độ cứng K. Tìm chu kì dao động. Biết hình trụ không trượt [4]
Giải
Cách 1. Phương pháp bảo toàn
Khi quả cầu lăn độ cao trong tâm C không đổi
Cơ năng của hệ: 
Đạo hàm hai vế ta có: 
Trong đó I=I0+mR2 =, 
Vậy hệ thống dao động điều hoà với chu kì T=
Cách 2. Phương pháp tâm quay tức thời
Nhận xét: Khối tâm C chuyển động song song với mặt phẳng ngang (hay đường căn cứ) nên áp dụng được các công thức 
Gỉả sử quả cầu lăn về bên phải một đoạn x bé. Đối với tâm quay tức thời A 
Ta có: Trong đó I=I0+mR2 =, 
suy ra 
Vậy hệ thống dao động điều hoà vớichu kì T=
Bài 2: Một hình trụ đặc được gắn với một lò xo không khối lượng có độ cứng K nằm ngang 
sao cho có thể lan không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí để lò xo bị giản một đoạn rồi thả nhẹ. Chứng minh khối tâm trụ dao động điều hòa. Tính T
Giải
Cách 1: Phương pháp bảo toàn
Xét khối tâm hình trụ ở vị trí có tọa độ x:
Cơ năng của hệ:
W=
Trong đó: , I=mR2/2
Đạo hàm hai vế ta có 
Cách 2: Phương pháp động lực học 
Xét chuyển động của khối tâm hình trụ ở vị trí có tọa độ x:
Ta có: -Kx-Fms=ma0, 
 Xét chuyển động quay quanh khối tâm
=Fms.R
Trong đó: I=mR2/2, suy ra: 
Cách 3: Sử dụng tâm quay tức thời
Nhận xét: Khối tâm C chuyển động song song với mặt phẳng ngang (hay đường căn cứ) nên áp dụng được các công thức 
Gỉả sử quả cầu lăn về bên phải một đoạn x bé. Đối với tâm quay tức thời K
Bài 3. Một quả cầu đặc, bán kính r lăn không trượt trên vành đai nhám, bán kính R (R>r). 
Hãy tính
Áp lực quả cầu lên vành đai tại li độ góc 
Chu kì dao động của quả cầu nếu góc nhỏ.
Giải
Áp lực quả cầu lên vành đai tại li độ góc 
Các lực tác dụng lên quả cầu bao gồm . Khối tâm O của quả cầu chuyển động tròn quanh tâm C. Theo hướng OC ta có: 
Áp dụng đinh luật bảo toàn cơ năng ta có: mgl(cos-cos)=
Thay , I= ta có: 
Chu kì dao động của quả cầu nếu góc nhỏ
Cách 1. Phương pháp bảo toàn
Chọn mốc thế năng tại vị trí I (vị trí tâm vành tròn tại vị trí cân bằng)
Tại vị trí của vành ta có:
Thay , Ta có: W
Đạo hàm hai vế ta có
 suy ra T=
Thay I= ta được T==
Cách 2. Sử dụng tâm quay tức thời
Chọn tâm quay tức thời tại K Ta có: 
Suy ra: mgsin=(I+mr2) (1)
Vì O chuyển động quang C nên ta có: vo=(R-r)
Thay vào (1) ta được 
T=, thay I= ta được T==
Nhận xét: Phương pháp tâm quay tức thời thực sự hiệu quả đối với việc khảo sát chuyển động của vật rắn khi hai điều kiện sau đây được thảo mãn
 - tiếp tuyến với đường căn cứ
 - IK là hằng số
 Khi các điều kiện trên không thỏa mãn thì chúng ta không thể áp dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải quyết bài toán. Khi đó để giải quyết bài taons ta phải sử dụng cách làm truyền thống như phương pháp tọa độ, phương pháp động lực học và phương pháp bảo toán năng lượng..
2.3.4.Bài tập tương tự và biến tướng 
Bài 1. Một thanh đồng chất, khối lượng m, dài l=50cm được giữ sao cho A tựa vào tường, B tựa vào sàn. Bỏ qua ma sát với tường và với sàn. Thả cho thanh rơi xuồng trong mặt phẳng thẳng đứng. trong khi rơi đầu A luôn tựa vào tường . Tìm gia