SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn nhất giá - Trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế mang tính tối ưu

Mục lục
Phần I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
 Việt Nam đang trong quá trình hội nhập với thế giới và quá trình toàn cầu hóa cũng như chúng ta đang trong quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước tiến tới tự động hóa. Điều đó đòi hỏi đội ngũ cán bộ, công nhân phải có năng lực chuyên môn vững vàng, óc tư duy sáng tạo, tính kỷ luật cao.
 	Để đáp ứng nhu cầu lao động của xã hội những năm qua Bộ Giáo Dục & Đào Tạo đã và đang cải cách giáo dục để đào tạo ra nguồn nhân lực dồi dào đảm bảo về chất và lượng. Việc đổi mới trên nhiều phương diện về nội dung, chương trình, phương pháp dạy và học cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá.
 Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học sinh. Phù hợp đặc điểm của từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
 Năm học 2016-2017 Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia, trong đó môn toán thi trắc nghiệm với 50 câu thời gian 90 phút “Bài toán thực tế” cũng được đưa vào nhiều trong các đề thi thử nghiệm của Bộ và các đề thi thử của các trường THPT trên toàn quốc. Theo tôi, việc đưa các bài toán thực tế vào đề thi là rất cần thiết, vì như vậy học sinh sẽ hiểu hơn về các ứng dụng thực tế của toán học.
 Bài toán thực tế là một dạng toán lạ và khó hiểu đối với học sinh nhất là những học sinh ở vùng cao. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT Quan Sơn và qua trao đổi với đồng nghiệp công tác ở các trường khác tôi nhận thấy, khả năng vận dụng giải “Bài toán thực tế” của học sinh còn rất hạn chế, thường mắc nhiều sai lầm. Điều này đòi hỏi chúng ta tìm nguyên nhân, đưa ra giải pháp khắc phục nhằm tạo ra hứng thú cho học sinh trong học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở bộ môn toán . Đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn nhất giá - trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế mang tính tối ưu ” là nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại, ngày càng yêu thích, học tập và đặc biệt là môn Toán, cũng như giúp các em có nền tảng kiến thức vững chắc hơn để học tốt các phần toán thực tế khác.
2. Mục nghiên cứu
 Để cảm nhận được những ứng dụng thực tiễn của toán học từ đó làm cho các em có hứng thú hơn với môn học này.
3. Đối tượng nghiên cứu
 Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài;
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS);
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;
Phương pháp quy lạ về quen.
Phần II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Có rất nhiều bài toán thực tế mà việc giải nó lại quy về việc tìm GTLN – GTNN của một hàm số nào đó. Ví dụ như làm thế nào để xây một bể nước dung tích là V mà tiết kiệm vật liệu nhất, hay để làm một đường dây dẫn điện mà chi phí thấp nhấtTrong đề tài này tôi đưa ra một ví dụ cụ thể và tập trung vào phân tích bài toán, từ đó rút ra quy trình chung để giải chúng.
Có nhiều cách để tìm GTLN – GTNN của hàm số, trong đề tài này tôi sử dụng công cụ đạo hàm để phù hợp với học sinh ôn thi quốc gia năm nay. 
Nhắc lại về khái niệm GTLN – GTNN và các dạng toán
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
 - Nếu thì M được gọi là GTLN của hàm số trên tập D, ký hiệu: 
 - Nếu thì m được gọi là GTNN của hàm số trên tập D, ký hiệu: [1].
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.
Phương pháp.
Tìm tập xác định
Tính y’
Giải phương trình y’ = 0 (các điểm tới hạn) và tính giá trị tại các điểm tới hạn.
Lập bảng biến thiên, căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN [6].
Dạng 2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp.
Tính y’
Giải phương trình y’ = 0, để tìm các nghiệm 
GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được.
GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm được [6].
1.1. Bài toán
 Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau [6].
1.2. Phân tích
Toán học hóa
* Nhận xét rằng, vì “độ dày của thành bể và đáy là nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên cùng một đơn vị diện tích là bằng nhau” nên số viên gạch cần dùng để xây sẽ ít nhất khi tổng diện tích bề mặt các thành và đáy của lòng bể là nhỏ nhất.
* Bài toán giờ trở thành tìm kích thước của hình hộp chữ nhật để tổng diện tích của mặt đáy và 4 mặt xung quanh là nhỏ nhất.
* Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể là x, y, z(x, y, z > 0). Vì đáy là hình vuông nên chiều dài và chiều rộng bằng nhau. Tức là x = y. Theo giả thuyết thì bể nước có thể tích là 108m3 nên ta có: 
 xyz = 108
* Gọi S là tổng diện tích bề mặt của bể nước, ta có: 
Việc cần làm bây giờ là ta đi tìm x để hàm số S đạt GTNN.
1.3. Tìm GTNN của hàm số.
Bài toán trở thành: 
Tìm GTNN của hàm số trên 
Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
0 6 
S’(x)
 - 0	+
S(x)
 108
Do đó hàm số S(x) đạt GTNN khi x = 6.
Vậy chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể lần lượt là: 6m, 6m, 3m.
1.4. Quy trình chung
Qua phân tích trên, chúng ta có thể rút ra một quy trình chung để giải quyết các bài toán thực tế mang tính tối ưu như trên theo các bước sau:
Bước 1. Toán học hóa bài toán
Thực chất là đại số hóa, gọi các đại lượng cần tìm và đã cho trong bài toán.
Từ điều kiện của bài toán thiết lập được một hàm số phụ thuộc vào một biến
Bước 2. Tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên, tùy theo yêu cầu của bài toán.
Chúng ta thường dùng công cụ đạo hàm ở bước này, mặc dù có thể sử dụng công cụ khác.
Bước 3. Kết luận bài toán ban đầu.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Quan Sơn đặt trên vùng có điều kiện kinh tế đặc biệt khó khăn, trình độ dân trí còn thấp, phụ huynh hộc sinh chưa nhận thức được tầm quan trọng việc học tập của con cái nên chưa có sự quan tâm và đầu tư đúng hướng. Năng lực học tập của học sinh còn hạn chế do đầu vào lớp 10 quá thấp, khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo của học sinh gần như chưa có. Đa số học sinh chưa có đầy đủ đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách tham khảo. Ngoài thời gian tới trường các em còn phải giúp cha mẹ công việc gia đình, có những em còn là lao động chính nuôi sống cả gia đình không có thời gian học tập. Nên các khái niệm các em thường nắm không vững , hay quên và khó vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập. Đa số học sinh khi học môn toán thường đặt ra câu hỏi “thưa cô học phần này có ứng dụng gì vào thực tế?” khi tôi giải thích ra thì thấy các em rất hứng thú.
Với thực trạng như vậy để giúp học sinh phát huy năng lực tư duy logic, trừu tượng, tạo hứng thú trong học tập. Bổ sung kiến thức cho các em có đủ kiến thức để các em có thể học tốt các phần sau. Tôi xin giới thiệu đề tài:
“Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế mang tính tối ưu”
3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
Để tạo hứng thú cho học sinh cũng như giúp các em có thể vận dụng lí thuyết vào việc giải nhanh các bài tập, trong quá trình giảng dạy và đặc biệt là trong các tiết ôn tập, tôi thường giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức liên quan, sau đó thực hiện từ các ví dụ từ dễ đến khó. Giúp học sinh một mặt củng cố kiến thức cơ bản cũng từ đó hình thành phương pháp giải cho mỗi dạng toán mà các em không thấy bị ngợp hoặc thấy khó quá mà bỏ cuộc.
Để cho các em dễ hình dung tôi chia dạng toán này thành các dạng sau:
Dạng 1. Bài toán về quãng đường
 Ví dụ 1. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’là 9km. Vị trí điểm C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
6,5km. B. 6km. C. 0km. D. 9km [5].
B
C
A
6km
x km
 Hướng dẫn giải	
Đặt B’C = x km; 
Ta có: ; AC = 9-x
Chi phí xây dựng đường ống là:
B’’’
Để chi phí thấp nhất, thì C(x) phải nhỏ nhất
Hàm C( x), xác định và liên tục trên và 
Ta có: 
Vậy chi phí thấp nhất khi x = 2,5. Vậy C cần cách A một khoảng 6,5 km Chọn A
Ví dụ 2: Ngọn hải đăng ở vị trí có khoảng cách đến bờ biển là ,trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biển với vận tốc sau đó đi bộ đến với vận tốc .Vị trí điểm cách một khoảng bao nhiêu để người đó đến kho nhanh nhất? 
0 km. B. 7 km. C. km. D. km [4].
Hướng dẫn giải
Đặt BM = x (km) (0 < x < 7)
Thời gian đi bộ từ M đến C là: 
Thời gian đi từ A đến kho là: 
 ; 
 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi km Chọn C
 Ví dụ 3. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng nam với 6 hải lý/ một giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ một giờ. Hãy xác đinh thời điểm mà khoảng cách hai tàu là lớn nhất [6].
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t sau khi xuất phát khoảng
cách giữa hai tàu là d.
Ta có: 
Suy ra 
Áp dụng đạo hàm lập bảng biến thiên ta được d nhỏ nhất khi (giờ), khi đó ta có hải lý.
Các bài tập tương tự
Bài 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt trên mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ biển cách A. Mỗi dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt trên mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ biển cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất [6]?
A
B
C
15/4km. C. 13/4 km. 
5/2km. D. 19/4km.
S
Bài 2. Một ngọn Hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB là 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh Hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.
km. B. km. C. km. D. km [6].
Dạng 2. Bài toán diện tích hình phẳng
Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100 (cm2). Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?
. B. . C. . D. Đáp án khác[6].
Hướng dẫn giải 
 Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x (cm) và y (cm) (x, y > 0)
Chu vi hình chữ nhật là: P = 2x + 2y
Theo đề bài thì: xy=100 hay . Do đó với x > 0.
Lập bảng biến thiên ta được Pmin = 40 khi x = 10, y = 10	 Chọn A
 Ví dụ 2. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800 (m). Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?
A.. B. . C. . D. Đáp án khác[6].
Hướng dẫn giải 
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: x (cm) và y (cm) (x, y > 0)
Diện tích miếng đất: S = xy
Theo đề bài thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400 – x. Do đó S = x(400-x) với x > 0.
Đạo hàm: S’(x) = -2x + 400. Cho S’(x) = 0 thì x = 200
Lập bảng biến thiên ta được Smax = 40000 khi x = 200 và y = 200 	 Chọn A
Ví dụ 3. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích bằng bao nhiêu?
Smax = 3600 m2. B. Smax = 4000 m2. 
C. Smax = 8100 m2. D. Smax = 4050 m2 [6]. 
 	Hướng dẫn giải 
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu (x, y > 0), theo bài ra ta có x + 2y = 180. Diện tích của mảnh đất là: 
S = y(180 – 2y) với y > 0. Ta có: S’(y) = 180 – 4y. S’(y) = 0 thì y = 45
Vậy Smax = 4050 m2 khi x = 90 m, y = 45 m. 	 Chọn D
Ví dụ 4. Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (m) (a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt ).Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?
A. Chiều rộng bằng , chiều cao bằng .	
B. Chiều rộng bằng , chiều cao bằng .
C. Chiều rộng bằng , chiều cao bằng .
D. Đáp án khác [6].
Hướng dẫn giải 
	Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là , tổng 3 cạnh của hình chữ nhật là . Diện tích cửa sổ là:
Dễ thấy S lớn nhất khi - x hay 
Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất thì kích thước của nó là: chiều cao bằng , Chiều rộng bằng Chọn A
	 Các bài tập tương tự
	Bài 1. Người ta sử dụng một tấm bìa cứng hình chữ nhật có diện tích là 400cm2 để làm bìa cho một quyển sách. Lề trái và lề phải là 3,5cm, lề trên và lề dưới là 2cm (như hình vẽ). Để có được phần diện 
tích phần viết chữ (phần gạch sọc) lớn nhất thì 
bìa cứng này có chiều rộng bằng bao nhiêu?
 C. 
 D. [4].
	Bài 2. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 
80 cm2. B. 100 cm2. C. 160 cm2. D. 200 cm2[6].
C
B
A
G
E
x cm cmcm
H
D
y cm
F
3 cm
2 cm
Bài 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 16 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 
7cm. B. 5cm. C. cm. D. cm [6].
 Dạng 3. Bài toán liên quan đến diện tích, thể tích.
Ví dụ 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6cm.	B. x = 3cm.	C. x = 2cm.	D. x = 4cm [3].
Hướng dẫn giải 
Ta có, thể tích hình hộp nhận được là: V = Bh = x( 12-x) = 12x – x2
Sử dụng đạo hàm ta có: V’ = 12 – 2x.
Vmax khi x = 6 	Chọn A
 Ví dụ 2. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 
1200 cm2. B. 160 cm2. C. 1600cm2. D. 120 cm2[6]. 
Hướng dẫn giải 
Gọi x, y (x, y > 0)lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.
Gọi h là chiều cao của hố ga ( h > 0). Ta có h = 2x.
Thể tích của hố ga là: 
Diện tich toàn phần của hố ga là: 
Để tiết kiệm nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hố ga là nhỏ nhất.
Sử dụng đạo hàm ta có nhỏ nhất là 1200 khi x = 10 y = 16.
Vậy diện tích đáy hố ga là: xy = 160 cm2 . Chọn B 
 Ví dụ 2. Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:
Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:
35cm; 25cm. B. 40cm; 20cm. 
C. 35cm; 25cm. D. 30cm; 30cm [4]. 
 Hướng dẫn giải 
Gọi một chiều dài của mảnh tôn là x cm( 0 < x < 60), khi đó chiều còn lại của mảnh tôn là 60 – x cm, giả sử quấn cạnh có chiều dài là x thì bán kính đáy là 
. Ta có: . 
Xét hàm số 
Lập bảng biến thiên ta thấy lớn nhất khi x = 40. Khi đó chiều dài là 40cm, chiều rộng là 20 cm. Chọn B
Ví dụ 3. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao hiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
1m và 2m. B. 1 dm và 2 dm. C. 2m và 1m. D. 2dm và 1dm[4].
Hướng dẫn giải
Đổi . Gọi bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x (m) và h(m).
Ta có thể tích thùng phi . 
Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta chỉ cần tìm x để diện tích toàn phần bé nhất.
Sử dụng đạo hàm, ta có Stp nhỏ nhất khi x =1, h = 2 	 Chọn A
 Ví dụ 4. Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm tôn theo hai cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. D. [4].
Hướng dẫn giải
Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V = h. SNAP . Để thể tích khối lăng trụ là lớn nhất thì diện tích tam giác NAP lớn nhất.
Ta có: SNAP = 30(30 - x)2(2x - 30) = S(x)
; với 0 < x < 60.
S(x) max khi x = 20cm 	Chọn A
 Các bài tập tương tự
Bài 1. Một người mua một cái thùng đựng rượu theo mô hình sau: Từ một khối cầu có đường kính cắt bỏ đi hai chỏm cầu bằng nhau bởi 2 mặt phẳng song song cách nhau . Biết thể tích vỏ thùng không đáng kể, hỏi thùng đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến phần trăm).
A. .	B. .	 C. .	 D. [4].
Bài 2. Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu?(coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá). 
A. 9,6 triệu đồng. B. 10,8 triệu đồng. 
C. 8,4 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng [6].
Bài 3. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu ( Hình vẽ). Biết ,tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất. 
A. . B. .
C. . D. [4]
 Dạng 4. Các bài toán liên quan đến chuyển động.
Với nhóm các bài toán này ta cần nhớ các công thức: v = s’; a = v’.
 Ví dụ 1. Một vật chuyển động theo quy luật , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.216 m/s. B. 30 m/s. C. 400 m/s. D. 54 m/s [3].
Hướng dẫn giải
Ta có: = f(t). 
Bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số f(t) trên khoảng (0;10)
 ; khi t = 6 Chọn D
Ví dụ 2. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang(chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là biết vận tốc ban đầu bằng 10 (m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
5(s). B. 6(s). C. 1(s). D. 2(s) [6].
 Hướng dẫn giải
Vận tốc của chất điểm: 
Do vận tốc ban đầu bằng 10(m/s) nên v(0) =10
Quảng đường chất điểm đi được sau thời gian t (s): 
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm GTLN của 
Ta có: 
s(t) max khi t = 2(s) Chọn D
Bài tập tương tự.
Bài 1. Một vật chuyển động theo qui luật ( trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó). Tính thời điểm mà tại đó vận tốc lớn nhất ? 
A. s.	B. s.	C. s D. s [2].
 Bài 1. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là s = 6t2 – t3. Thời điểm t ( giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
3(s). B. 6(s). C. 2(s). D. 4(s) [4].
 Dạng 5. Các bài toán liên quan đến hiệu quả kinh tế.
 Ví dụ 1. Một sinh viên A sau khi tốt nghiệp đại học đến một công ti kinh doanh bất động sản để phỏng vấn xin việc.