SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx - 570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

 MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
1. MỞ ĐẦU
1
 1.1. Lý do chọn đề tài ............................................................................. 
1
 1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................
1
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................
2
 1.4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ......................................
3
 I. Hướng dẫn sử dụng MTCT ................................................................
3
 II. Sử dụng máy tính giải các bài toán ....................................................
6
 1. Dạng 1: Giải toán về nguyên hàm....................................................
6
 2. Dạng 2: Giải toán về tích phân. ......................................................
8
 3. Dạng 3: Ứng dụng của tích phân.....................................................
14
 3.1. Tính diện tích hình phẳng......................................................
14
 3.2. Tính thể tích vật thể................................................................
16
 III. Hiệu quả của đề tài............................................................................
20
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................
20
 3.1. Kết luận.............................................................................................
20
 3.2. Kiến nghị...........................................................................................
21
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
22
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá một cách mạnh mẽ nhằm tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sản suất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm minh, có tính tổ chức và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá tình dạy, học, kiểm tra, đánh giá trong đó có máy tính cầm tay. 
Với sự phát triển của công cụ tin học thì máy tính cầm tay (MTCT) là một sản phẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẳn thì máy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh còn rất hạn chế, chưa khai thác hết những tính năng vốn có của máy tính.
Mặt khác do sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá lực của học sinh mà hình thức thi cũng thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toán nhanh và chính xác, có khả năng phán đoán, khả năng phân tích, khả năng tổng hợp...nhưng yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bình khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài và tăng cường tính chính xác. Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc tính toán bằng máy tính chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay.
Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài thi. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán cho chính xác và nhanh.
Đây chính là lí do mà tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
- Đối với giáo viên: 
+ Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho quá trình giảng dạy.
+ Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức.
+ Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máy tính Casio trong dạy và học môn toán. 
- Đối với học sinh: 
+ Giúp học sinh nắm vững lí thuyết, tiếp cận và vận dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm để được kết quả nhanh chóng và chính xác 
+ Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, thao tác nhanh để tìm được đáp án đúng, rút ngắn thời gian làm bài. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 12 phần “NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN”
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 a. Nghiên cứu tài liệu : 
 - Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục ... có liên quan đến nội dung đề tài
 - Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
 - Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của MTCT CASIO fx - 570VN PLUS.
 - Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng MTCT để có được các kết quả chính xác.
 - Tham khảo các đề minh họa thi THPT- QG của Bộ GD và đề thi thử của các trường trên toàn Quốc.
 b. Nghiên cứu thực tế :
 - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân .
 - Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
 - Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
 - Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học.
 - Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh.
2. NỘI DUNG
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS
1. Kí hiệu và chức năng các loại phím trên máy tính.
1.1. Phím chung
Phím
Chức năng
Mở máy
Tắt máy
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa.
Nhập các chữ số (nhập từng số)
Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. 
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
Xóa hết
Xóa kí tự vừa nhập
Dấu trừ của số âm
Xóa màn hình
1.2. Phím nhớ.
Phím
Chức năng
Gọi số ghi trong ô nhớ
Gán (ghi) số vào ô nhớ
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng. Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- 
Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M
1.3. Phím đặc biệt.
Phím
Chức năng
Chuyển sang kênh chữ Vàng
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả cần dùng
; 
Mở; đóng ngoặc
Nhân với lũy thừa nguyên của 10
Nhập số 
Nhập hoặc đọc độ, phút, giây.
Chuyển đơn vị giữa độ, radian, grad
Làm tròn giá trị 
Tính tổ hợp chập r của n
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4. Phím hàm.
Phím
Chức năng
Tính giá trị của sin, cosin, tan khi biết số đo của một cung (góc)
Tính số đo của một cung (góc) khi biết giá trị của sin, cosin, tan.
Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10
Bình phương, lập phương 
Căn bậc 2, căn bậc 3, căn bậc n
Số nghịch đảo
Giai thừa
Phần trăm
Giá trị tuyệt đối
; 
Nhập hoặc đo phân số, hỗn số, đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
Tìm giá trị của hàm số
Dò nghiệm của phương trình
Tính đạo hàm của hàm số tại 
Tính tích phân
Chuyển sang dạng 
Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực
Đổi tọa độ cực ra tọa độ Decac
Nhập số ngẫu nhiên
Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố.
2. Các thao tác sử dụng máy
2.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):
	Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việc sử dụng phím cùng các phím , , .
Chức năng
 (COMP) 
Máy ở trạng thái tính toán cơ bản.
 (CMPLX)
Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.
 (STAT)
Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
 (BASE-N)
Máy ở trạng thái tính toán có hệ thống số riêng (nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân)
 (EQN)
Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương trình
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)
 (MATRIX)
Máy ở trạng thái giải toán ma trận.
 (TABLE)
Máy ở trạng thái sinh ra một bảng số dựa trên một hay hai hàm.
 (VECTOR)
Máy ở trạng thái giải toán vectơ.
 (INEQ)
Máy ở trạng thái giải bất phương trình.
(RATIO)
Máy ở trạng thái tính tỉ lệ.
 (DIST)
Máy ở trạng thái tính toán phân phối.
Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất): 
ấn 
2.2 Các hình thức nhập dữ liệu
	Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình máy tính ta có ba hình thức đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức( chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã được ghi màu trắng trên phím).
- Ấn tổ hợp phím và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu vàng ở góc trên bên trái của phím.
 - Ấn tổ hợp phím và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím.
2. 3 Nhập, xóa biểu thức:
Nhập: 
Trình tự bấm các phím giống như viết biểu thức đó trên một hàng. Thứ tự các phép tính theo đúng thứ tự quy ước trong toán học. Tuy vậy, một số trường hợp cần ghi dấu ngoặc (chẳng hạn căn của một tổng  )
Nhập phân số bấm phím: 
Nhập hỗn số x bấm phím: 
Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), (chia) .
Nâng lũy thừa: bấm: ; bấm: ; 
 bấm: .
Khai căn: căn bậc 2 của a () bấm: , căn bậc 3 của a () bấm: , căn bậc n của a () bấm: . Nếu a là một biểu thức thì phải ghi a trong dấu ngoặc.
Các hàm log, ln, , , sin, cos, tan, , , (-) số âm, : ấn phím hàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số.
Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ phút giây.
Ghi chú: Khi nhân một số với các hàm hoặc với biến nhớ hoặc căn hoặc , có thể bỏ qua dấu nhân. Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏ qua dấu trước dấu .
Thêm, Xóa, Sửa: 
Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa. 
Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím gõ kí tự cần chèn. Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn .
Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím .
Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới.
II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. DẠNG 1: TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ.
Bài toán: 
 Cho hàm số liên tục trên K. Tính nguyên hàm của hàm số .
1.1 Cơ sở lí thuyết: 
a) Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên K. Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu 
b) Giải pháp: Sử dụng máy tính để thử và loại trừ các phuogw án không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra phương án sai là: 
Nếu thì không phải là nguyên hàm của hàm trên K. 
1.2 Thuật toán bấm máy.
- Dùng chức năng để tính với .
- Nếu thì không phải là nguyên hàm của hàm trên K.
 Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	( Trích câu 22 đề thi thử nghiệm lần 2- Bộ GDĐT)
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm 
Bước 2: Kiểm tra các phương án
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
.
Nhấn phím máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả 
- Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0.
+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
. 	( hoặc chỉnh sửa biểu thức đã nhập trước đó)
Nhấn phím máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả 
- Kết quả của phép thử khác bằng 0, vậy loại phương án B.
Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.
Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án A coi như bằng 0. 
Vậy ta chọn đáp án A.
 Chú ý:
- Khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác tại một điểm thì phải chọn đơn vị là Radian.
- Để không mất thời gian nhập đi, nhập lại các biểu thức trong mỗi lần kiểm tra các phương án ta di chuyển con trỏ đến vị trí cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử.
 Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	( Trích câu 23 đề thi thử nghiệm lần 1- Bộ GDĐT)
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Để máy tính ở chế độ thông thường.
Bước 2: Kiểm tra các phương án.
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
.
Nhấn phím máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả 1 
- Kết quả của phép thử khác bằng 0. Loại phương án A.
+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:
- Sửa lại biểu thức thành vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
.
Nhấn phím máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả 
- Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0.
Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.
Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án B coi như bằng 0. 
Vậy ta chọn đáp án B.
2. DẠNG 2: TÍNH TÍCH PHÂN 
Bài toán: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy tính tích phân của hàm số trên đoạn [a; b].
2.1 Cơ sở lí thuyết: 
 Định nghĩa: 
Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì
2.2 Thuật toán bấm máy .
	- Sử dụng phím để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính để tính tích phân, cụ thể ta ấn: 
	Để tính , ta khai báo theo cú pháp: 
	 a b 
Trong đó các cận a, b và hàm số được nhập trực tiếp từ bàn phím.
* Chú ý: 
Nếu ta nhập sai hàm số không liên tục tại thì máy báo lỗi “Math ERROR” hoặc bị treo, điều này phù hợp với định nghĩa tích phân trong SGK 12.
Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian).
 Ví dụ 1: Tính tích phân .
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn 	 - Thiết lập kiểu COMP. 
Khai báo và tính toán: 
	 0 3 
Ta nhận được 
Chú ý: Máy cần một thời gian đáng kể để hoàn tất một phép tính tích phân. Trong thời gian tính toán màn hình không hiện số hay biểu thức. 
 Ví dụ 2: Tính tích phân .
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn 	 	- Thiết lập kiểu COMP. 
 Ấn 	- Thiết lập kiểu Radian. 
Khai báo và tính toán: 
Ta nhận được 
 2.3 Dùng máy tính cầm tay để giải toán trắc nghiệm về tích phân. 
	Toán trắc nghiệm về tích phân hiện được viết rất nhiều ở các các tài liệu tham khảo với lời giải thông thường là dùng công thức Newton-Leibniz hay khó hơn thì phải dùng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần. Đây là điều khó khăn cho học sinh vì trong một khoảng thời gian ngắn phải thực hiện nhiều thao tác. Máy tính CASIO fx – 570MS là một công cụ mạnh để giải quyết tốt các bài toán dạng này đặc biệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó.
 Ví dụ 1: Tích phân bằng:
	A/ 	B/ 	 C/ 	D/ 0.2345
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn 	 	- Thiết lập kiểu COMP. 
Khai báo và tính toán: 
Ta nhận được . Vậy ta chọn đáp án C.
Nhận xét: Qua bài tập trên ta thấy được ưu điểm của MTCT, nếu giải bằng cách thông thường thì rất khó khăn về thời gian.
 Ví dụ 2: Tích phân bằng:
	A/ 	 B/ 	 	 C/ 	 	D/ Một đáp số khác
Giải.
	Cú pháp: 
Nhập tích phân trên vào máy tính.
Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả bằng không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn C.
Ví dụ 3: Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng ?
	A/ 	B/ 	 C/	D/ 
Giải.
	Cú pháp: 
Nhập tích phân trên vào máy tính.
Ấn phím CALC máy hỏi A?, B? ta lần lượt nhập vào cho cặp (A, B) từng bộ (2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1) tương ứng với các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn D. 
 Ví dụ 3: Tính tích phân 
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm 
Bước 2: Kiểm tra các phương án.
- Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm các phím sau:
.
-Bước 3: Nhấn dấu để được kết quả: 0
Vậy ta chọn đáp án : C 
 Chú ý: 
- Khi tính tích phân của hàm số lượng giác, ta phải để máy tính ở chế độ Radian
- Để nhập ta phải nhập máy là .
 Ví dụ 4: Tính tích phân 
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Để máy tính ở chế độ thông thường. Tính tích phân bằng cách nhập vào máy tính như sau : 
.
Bước 2: Lưu kết quả vào biến A. 
- Nhấn dấu 
Bước 3: Dò kết quả.
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau :
- Nhấn 
Nhấn dấu được kết quả: 1.597264025.
Kết quả khác 0, loại đáp án A
- Lần lượt kiểm tra tương tự với các đáp án B,C,D. Ta được đáp án đúng là phương án B.
	Qua một số ví dụ trên ta nhận thấy có thể dùng máy tính để tính tích phân của các hàm số. Song thực tế ở các đề thi lại thường có các câu hỏi hạn chế máy tính. Nhưng điều đó không có nghĩa là máy tính không thể giải quyết được. Do đó nếu chúng ta nắm vững các tính chất cơ bản và kết hợp các chức năng của máy tính thì chúng ta vẫn giải quyết tốt vấn đề của bài toán. Su đây là một số ví dụ :
 Ví dụ 5: Cho tích phân . Khi đó giá trị của a là :
Giải:
+ Phân tích :
- Giả sử phương án A đúng tức là . Khi đó 
- Từ đó ta có thể sử dụng máy tính để thử tùng phương án.
+ Thuật toán bấm máy:
- Nhập biểu thức ( được gán bằng biến ).
- Nhấn và lấy các giá trị của trong từng phương án gán cho biến .
- Nhấn . Nếu kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng.
+ Các bước bấm máy:
Bước 1: Nhâp biểu thức vào máy tính.
Bước 2: Thử các phương án.
+ Thử phương án A. Nhấn máy hỏi nhập và nhấn dấu được
kết quả khác 0, loại phương án A.
+ Thử phương án B. Nhấn máy hỏi nhập và nhấn dấu được
kết quả bằng 0, chọn đáp án B.
* Chú ý : Nếu phương án B không thỏa mãn thì tiếp tục thử các phương án còn lại.
 Ví dụ 6: Cho tích phân với là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức : 
Giải:
+ Phân tích :
- Giả sử 
- Từ (*) muốn xác định ta phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Thuật toán bấm máy:
- Tính và lưu kết quả vào biến A . 
- Tính .
- Nhấn để phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Các bước bấm máy :
-Bước1: Nhập biểu thức và nhấn liên tiếp các phím 
( để tính và lưu kết quả tích phân vào biến A). 
- Bước 2: Tính và phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Nhấn , ta được kết quả 
- Phân tích 18 ra thừa số nguyên tố bằng cách : ta được kết quả : .
 Vậy ta có : 
Do đó : . Vậy ta chọn đáp án D.
Bài tập luyện tập : 
	Bài 1) Tính các tích phân sau:
	a. 	 b. 	c. 
	d. 	 e. 	f. 
	g. 	 h. 	
Bài 2) Tính tích phân bằng :
Bài 3) Tính tích phân bằng :
Bài 4) Cho tích phân với là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức : 
Bài 5) Cho tích phân với là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức : 
Bài 6) Cho tích phân với là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức : 
2.4 Tích phân chứa trị tuyệt đối: 	
	Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đó và đưa vào trong căn bậc hai ta sẽ tính tích phân đó được dễ dàng và chính xác.
 Ví dụ 1: Tính tích phân sau: 
Giải. 
	Ta ấn: 
Ta nhận được .
 Ví dụ 2: Tích phân tích phân sau:	
Giải.
	Ta ấn: 
Ta nhận được .
3. DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 
3.1 Tính diện tích hình phẳng: 
Bài toán 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
3.1.1 Cơ sở lý thuyết : 
a) Định nghĩa : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục, trục hoành và các đường thẳng được tính theo công thức :
b) Giải pháp : 
- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức các đường thẳng (cận trên, cận dưới )
- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính
 Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên đoạn và trục hoành.
Giải. 
	Ta có: (đvdt)
bằng cách ấn:
	 	 - Đổi đơn vị đo rad
Ta nhận được .
 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường: ,, , 
Giải. 
	Ta có: (đvdt)
bằng cách ấn:
Ta nhận được 
Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
3.1.2 Cơ sở lý thuyết : 
a) Định nghĩa : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số các đường thẳng và liên tục trên đoạn được tính theo công thức : 
b) Giải pháp : 
- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức các đường thẳng (cận trên, cận dưới )
- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính
 Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số 
Giải. 
	Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phươ