SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 làm toán trắc nghiệm về câu hỏi ứng dụng thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 LÀM TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CÂU HỎI ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Người thực hiện: Lê Nguyên Huấn
 Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
---c&d---
Mục
Nội dung
Trang
Bìa sáng kiến kinh nghiệm
Mục lục
Danh mục viết tắt trong sáng kiến kinh nghiệm
	1
 Phần mở đầu.
1
1.1
Lí do chọn đề tài.
1
1.2
Mục đích nghiên cứu.
2
1.3
Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4
Phương pháp nghiên cứu
2
	2
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.1
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.2
Thực trạng vấn đề.
3
2.3
Các giải pháp sử dụng giải quyết vấn đề.
3
2.4
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
18
3
Kết luận, kiến nghị.
18
Tài liệu tham khảo.
20
Danh mục SKKN đạt giải cấp tỉnh
21
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Kí hiệu viết tắt
Ý nghĩa
 SGK THPT
Sách giáo khoa trung học phổ thông
 THPT
Trung học phổ thông
 SKKN
Sáng kiến kinh nghiệm
 MTCT
Máy tính cầm tay
 ycbt
Yêu cầu bài toán
 TN
Trắc nghiệm
 TXĐ
Tập xác định
 GV
Giáo viên
 HS
Học sinh
 HN
Hà Nội
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
 Thực hiện chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước, nghị quyết TW4 khoá VII. Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn của trường THPT Triệu Sơn 5 năm học 2016-2017.
Với xu thế thi trắc nghiệm THPT Quốc gia và sử dụng kiến thức liên môn vào bài học. Những câu hỏi ứng dụng liên môn trong đề thi đã làm cho HS lúng túng, hay bỏ qua hoặc đánh xác suất dẫn đến kết quả không cao.
 Trong chương trình toán THPT, các kiến thức ứng dụng liên môn thực tế trong bài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít đề cập đến. Câu hỏi dạng này đòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức đa dạng ngoài toán học còn có kiến thức vật lí, sinh học, hóa họcđể giải quyết. Đó cũng là khâu khó khăn khi mà các em chưa thể phối hợp đồng bộ liên môn để giải nhanh hoặc vận dụng tìm ra kết quả. Những bài toán ứng dụng thực tế cũng là những bài tập vận dụng thấp hoặc vận dụng cao trong đề thi. Đặc biệt là thi THPT Quốc gia. Trong thực tế các bài toán về dạng này rất phong phú và đa dạng. Các em sẽ gặp một lớp các bài toán về bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, bài toán về lãi xuất ngân hàng, bài toán về vật lí chuyển động, phản ứng hạt nhân, chu kỳ bán rã. Bài toán về xác suất trong sinh học. Bài toán về tỉ lệ tăng dân số trong địa lí Đòi hỏi sử dụng phương pháp đạo hàm, công thức liên môn để giải. Chỉ có số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa được gọn gàng, thậm chí còn không có hướng giải quyết. Tại sao lại như vậy?
 Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK THPT hiện hành kiến thức này chỉ giới thiệu, không đi sâu vào bài tâp, bài dạy. Khác xa với đề thi THPT Quốc gia, đề thi học sinh giỏi, đề thi MTCT. Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế. Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh. Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục. Ngoài ứng dụng đạo hàm, tích phân, công thức hình học, còn sử dụng nhiều công thức của bộ môn khác như vât lí, hóa, sinh
 Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng, trong quá trình dạy, giáo viên luôn trình bày những kiến thức cơ bản và dần hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗi phân môn của toán học phổ thông, trong đó vấn đề giải quyết các câu hỏi ứng dụng thực tế trong đề thi THPT QG cũng là vấn đề nổi cộm của thầy trò trong những năm đầu thi trắc nghiệm toán. 
 Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 làm toán trắc nghiệm về câu hỏi ứng dụng thực tế”
 1 
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT. Tôi đã tổng hợp, khai thác và hệ thống hoá lại các dạng toán ứng dụng liên môn, cách giải trong đề thi trắc nghiệm THPT QG .
Học sinh cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất có liên quan.
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập nhiều khi đã nhớ công thức vận dụng, công thức liên môn.
Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào các kỳ thi học sinh giỏi, THPTQG để tuyển sinh đại học cao đẳng.
Học sinh có thể nhớ và khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số ở các dạng toán khác có liên quan như giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số, ứng dụng vật lí, hóa, sinh
 Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số 
phương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện hướng giải quyết. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi biến đổi. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một số các bài toán ứng dụng thực tế dựa vào tổng hợp kiến thức liên môn.
Mục đích: Trang bị đầy đủ hơn cho phương pháp giải quyết một lớp các bài toán ứng dụng thực tế.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Thực hiện trên tất cả đối tượng học sinh khối 12.
Giải quyết một số các bài toán ứng dụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thi THPT QG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.	
 Nghiên cứu lý luận chung.
Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học .
Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm hàng năm.
Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn 
Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
Phương pháp: Học sinh cần nắm vững lý thuyết đạo hàm, nguyên hàm, hình học một số bất đẳng thức, công thức về lãi xuất, công thức chu kỳ bán rã, phản ứng hạt nhân. Xác suất
Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2010 đến 2017
2. PHẦN NỘI DUNG:
2.1 Cơ sở lí luận:
 Khi gặp những bài toán ứng dụng thực tế học sinh phải nắm được các kiến thức liên môn. Đó cũng là những hạn chế của HS và GV, vì đôi khi HS học qua loa, GV không khắc sâu. Khi gặp câu hỏi dạng này rất lúng túng sợ mất thời gian và bỏ qua hoặc chọn bừa một đáp án, dẫn đến kết quả không cao. Việc nắm vững các kiến thức liên môn để giải quyết bài toán ứng dụng thực tế là rất cần thiết để các em HS có được điểm cao trong thi trắc nghiệm. Vì các câu hỏi này chủ yếu là kiến thức ở mức độ vận dụng thấp hoặc vận dụng cao.
 Muốn làm tốt dạng toán này các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết liên môn linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
 Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán ứng dụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thi THPT QG.
2.2. Thực trạng vấn đề.
 Trong thực tế, học sinh thường rất ngại giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế, các em rất khó trong việc chọn hướng giải quyết vấn đề vì bài toán thường đề dài, nhiều giả thiết, khác với các dạng toán đơn thuần, thời gian ngắn các em lo không đủ để làm bài, chọn ngẫu nhiên đáp án cho nhanh.
 Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ lớp 12, các kỳ thi thử THPT QG, thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc một số rất ít học sinh làm được bài tập phần này.
 Nội dung bài học dạng này với thời lượng ít và những dạng đơn giản. Đề thi thì lại khó khăn. Nếu không có được phương pháp, đường lối thì HS sẽ không thể giải quyết vấn đề dạng bài tập này được.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1 Ứng dụng đạo hàm:
2.3.1.1. Định nghĩa đạo hàm .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 Î (a;b)
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0
Ký hiệu: 
2.3.1.2. Định nghĩa đạo hàm một phía.
Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0), 
được định nghĩa :
Đạo hàm bên phải của hàm số y = f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0), 
được định nghĩa :
2.3.1.3. Ý nghĩa đạo hàm.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0;y0) có hệ số góc k = f’(x0).
PTTT tại M(x0;y0): y = f’(x0)(x-x0) + y0
2.3.1.4.Các quy tắc tính đạo hàm.
i. Giả sử u,v là các hàm số của biến x, có đạo hàm tại x. khi đó:
ii. Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm theo x là u’=g’(x) và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u là y’ = f’(u), thì hàm số hợp y = h(x) = f[g(x)] có đạo hàm theo x là
	h(x) = f’(u).g’(x) hay y’ = yu’.ux’
2.3.1.5. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp: ( u = u(x))
2.3.1.6. Đạo hàm cấp cao.
Giả sử y = f(x) có đạo hàm y’ =f’(x). Nếu hàm số f’(x) lại có đạo hàm, thì gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai và kí hiệu y” hay f”(x)
Định nghĩa tương tự cho đạo hàm cấp 2,3,4..
Một cách tổng quát đạo hàm cấp n ( n>1) của hàm số y=f(x), kí hiệu y(n) hay f(n)(x), được định nghĩa: f(n)(x) = [f(n-1)(x)]’
2.3.1.7. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Định nghĩa:Cho hàm số y=f(x) xác định trên K. Với mọi x1 < x2 thuộc K
 Nếu f(x1) < f(x2) thì hàm số f(x) đồng biến trên K
 Nếu f(x1) > f(x2) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Định lí:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
 Nếu f’(x) > 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 Nếu f’(x) < 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:
i.Giả sử f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥0 (f’(x) ≤ 0) và f’(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
ii.Trong một số trường hợp khi không biết dấu của đạo hàm cấp 1, ta xét dấu đạo hàm cấp 2, từ đó suy ra dấu đạo hàm cấp 1
2.3.1.8. Cực đại và cực tiểu của hàm số.
Định nghĩa:Cho hàm số y =f(x) liên tục trên khoảng (a;b)
Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi x0 Î (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. 
 Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi x0 Î (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
Định lý: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0-h; x0+h) và có đạo hàm trên khoảng K hoặc trên , với h>0
 Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0-h ; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
 Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
2.3.1.9. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xac định trên D
i. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu 	
ii. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu 
2.3.1.10. Bất đẳng thức CauChy.
Chú ý:Ta luôn sử dụng bất đẳng thức Cau Chy hai chiều
2.3.2. Bài toán về diện tích thể tích:
Ví dụ 1( Đề thi thử THPT QG Tĩnh Gia II)
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 10 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 
A. . 	B. . 	 C. . 	 D. .
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D=(0;5) ;V=x(12-2x)(10-2x)
Xét 
Ví dụ 2:( Đề thi thử 12 Lương Thế Vinh- HN)Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng 
A. cm	B. cm C.cm D. cm
Hướng dẫn giải
Gọi x (x > 0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức .
Chiều cao của hình nón tính theo định lý Pitago là: h = .
Thể tích của khối nón: .
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi 
Ví dụ 3:( Đề thi thử THPT QG Triệu Sơn 5) Cho hình chữ nhật có diện tích bằng . Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất? 
A.	B.	C. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x(cm) và y (cm). Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x+y) = 2x + 2y.
Theo đề bài thì: xy = 100 hay y = . Do đó: P= 2x + 2y + với x > 0. 
Đạo hàm: . Cho .
Lập bảng biến thiên ta được: khi .
Kết luận: Kích thước của hình chữ nhật là (là hình vuông).
Ví dụ 4 ( Nguồn internet ):Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?
A. B. C. D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: và 
Diện tích miếng đất: 
Theo đề bài thì: hay . Do đó: với 
Đạo hàm: . Cho .
Lập bảng biến thiên ta được: khi .
Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là (là hình vuông).
y
x
x
Ví dụ 5: ( Đề thi thử THPT QG Quỳnh Lưu)Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt này phải như thế nào?
A.	B.
C.	D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là a = 2x + y. Ta cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện tích quạt lớn nhất. Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là và độ dài cung tròn l, ta có diện tích hình quạt là: . Vận dụng trong bài toán này diện tích cánh diều là: S = = = .
Dễ thấy S cực đại . Như vậy với chu vi cho trước, diện tích của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung tròn. Đáp án A.
Ví dụ 6 ( Đề thi thử THPT QG chuyên Hà Tĩnh): Có một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: Diện tích đáy của cái hộp: .
Thể tích cái hộp là: với 
Ta có: Cho , giải và chọn nghiệm 
Lập bảng biến thiên ta được khi . Đáp án C.
Ví dụ 7( Đề minh họa BGD) Có một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12 – 2x. Diện tích đáy của cái hộp: (12 – 2x)2.
Thể tích cái hộp là: V = (12 – 2x)2 .x = 4x3 – 48x2 + 144x với 
Ta có: Cho , giải và chọn nghiệm 
Lập bảng biến thiên ta được khi x = 2.
Ví dụ 8(Tài liệu ôn thiTN Đại học Quốc gia HN). Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 7776300 m3 . B. 3888150 m3 . C. 2592100 m3. D. 2592100 m2
 Hướng dẫn giải: Đáp án C.
2.3.3. Ứng dụng vật lí .
Định luật phóng xạ:
Theo số hạt (N)
Theo khối lượng (m)
Độ phóng xạ (H) 
 Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian. 
Trong quá trình phân rã, khối lượng hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian.
 - Đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của chất phóng xạ. 
 - Số phân rã trong một giây:H = - 
N(t) = N0.2= N0.e
M(t) = m0.2 = m0 .e
H(t) = H0.2 = H0.e
: số hạt nhân phóng xạ ở thời điểm ban đầu. 
: số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian .
: khối lượng phóng xạ ở thời điểm ban đầu.
: khối lượng phóng xạ còn lại sau thời gian .
: độ phóng xạ ở thời điểm ban đầu.
:độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
H = lN = l N0= lN0e-lt 
Ví dụ 1(Nguồn internet ):Chất Iốt phóng xạ I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
 A. 0,87g	 B. 0,78g	 C. 7,8g D. 8,7g
Hướng dẫn giải
 t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ I còn lại là : 
 = 0,78 gam . Chọn đáp án B.
Ví dụ 2( Nguồn internet) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu? 
 A. 25%. 	 B. 75%. C. 12,5%. 	 D. 87,5%. 
Hướng dẫn giải:
T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau = 12,5% Chọn : C.
Ví dụ 3 (Nguồn internet )Pôlôni là nguyên tố phóng xạ , nó phóng ra một hạt và biến đổi thành hạt nhân con X. Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138 ngày.
 a)Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X.
 b)Ban đầu có 0,01g. Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3 chu kì bán rã.
Hướng dẫn giải:
 a)Xác định hạt nhân con X
+ Ta có phương trình phân rã: 
+ Theo các ĐLBT ta có: 
 b)Từ 
Ví dụ 4:( Đề thi thử 12 chuyên Thái Bình) Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: , trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?
A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải:
Theo công thức ta có:
suy ra Đáp án: A.
Ví dụ 5( Đề thi thử THPT QG- SGD Thanh Hóa):Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm (), là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)?
A. 0,886 (gam)	B. 1,023 (gam)	C. 0,795 (gam)	D. 0,923 (gam)
Hướng dẫn giải:
Gọi là chu kì bán rã, suy ra .
Do đó: . 
2.3.4. Bài toán chuyển động :
Học sinh cần chú ý các công thức đạo hàm và tích phân:
Ví dụ 1:( Đề thi thử lần 2 THPT Triệu Sơn 5) Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất? A.giờ. B.giờ C.giờ D.giờ
Hướng dẫn giải:
A
B
A1
B1
d
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d.
Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 
= (5 - 7.t)2 + (6t)2
Suy ra d = d(t) = .
Áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất
khi (giờ), khi đó ta có d3,25 Hải lý. Đáp án A.
Ví dụ 2:(Đề thi thử lần 2 THPT Triệu Sơn 2) Một vật di chuyển với gia tốc . Khi thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A..	B..	C.. D..
Hướng dẫn giải
Ta có . Theo đề ta có . Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:
.
Ví dụ 3( Đề minh họa 2017 của Bộ giáo dục)
Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
v(t) = -5t +10(m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?
A. 0,2m	B.2m 	C.10m	D. 20m
Ví dụ 4 ( Đề thi thử lần 3 THPT Triệu Sơn 5) Một vật chuyển động với vận tốc v(t