SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 10 phương pháp vận dụng định luật bảo toàn để giải một số bài toán va chạm

	 Trang 
	PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2
1. Thực trạng. 3
2. Các giải pháp. 
PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
1.1. Các khái niệm về động lượng. 4
1.2. Định luật bảo toàn động lượng. 
1.3. Cơ năng - Định luật bảo toàn cơ năng. 
1.4. Các khái niệm về va chạm
II. CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM 5
2.1. Bài toán va chạm xuyên tâm trực diện
2.2. Bài toán va chạm không xuyên tâm 9
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG 14
1. Bài tập trắc nghiệm
2. Bài tập tự luận 16
PHẦN III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 20
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 22 
III. KIẾN NGHỊ	 
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Cùng với sự phát triển Kinh tế -Xã hội ,Việt nam ngày càng hội nhập sâu rộng vào các vấn đề Quốc tế trong đó có lĩnh hội những tinh hoa của các nền Giáo dục của các nước đàn anh đi trước, trong công cuộc cải cách Giáo dục và đặc biệt quan trọng là Đảng và Nhà nước đã xác định Giáo dục là mục tiêu hàng đầu, đầu tư cho Giáo dục là đầu tư cho sự phát triển lâu dài và bền vững. Khi hội nhập vào các vấn đề quốc tế đòi hỏi nguồn nhân lực của đất nước ta phải đảm bào về trình độ, năng lực làm việc và đảm bào có một nền tảng các kiến thức khoa học cơ bản...
 Xuất phát từ đòi hỏi đó công cuộc cải cách Giáo dục của nước nhà đã diễn ra trong những năm gần đây để đáp ứng được những yêu cầu với sự phát triển của xã hội. Trong thực tế khi nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy với bộ sách giáo khoa mới, đặc biệt là bộ môn vật lí tôi thấy: Về nội dung chương trình đáp ứng được với tinh thần đổi mới tuy nhiên là còn một số nội dung là nặng với học sinh, vì đặc thù của bộ môn vật lí là một môn khoa học tự nhiên có liên quan nhiều đến các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày , bộ môn liên quan nhiều đến thực nghiệm trong khi đó nền khoa học kĩ thuật của ta đang còn rất hạn chế. Công cuộc cải cách đòi hỏi từ nhiều phía : Từ nội dung chương trình, phương pháp dạy, phương pháp học ...Đòi hỏi cả Giáo viên phải giảng dạy nghiêm túc, có trách nhiệm , học sinh phải có ý thức học tập thật sự xây dựng được động lực học tập đúng đắn.
 Qua thực tế và tìm hiểu về sự tiếp cận của các học sinh về môn vật lí thuộc chương trình THPT tôi nhận thấy là các em rất khó khăn trong vấn đề tiếp cận với bộ môn này vì do đặc thù của bộ môn. Các em không chỉ nhớ công thức để áp dụng mà quan trọng hơn là các em cần hiểu được đối tượng mà mình tiếp cận. Do kiến thức toán chưa hoàn chỉnh nên nhiều công thức vật đưa ra mà chưa được xây dựng và chứng minh chỉ mang tính chất tiếp nhận và nhớ . Chính vì vậy khi các em tham gia hoạt động học tập và vận dụng vào làm bài tập biến kiến thức giáo khoa thành cái riêng của mình đặc biệt là khi vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài tập vật lí cụ thể, việc nhớ máy móc công thức xẽ làm cho các em gặp rất nhiều lúng túng và không biết nên bắt đầu từ đâu. Đây là một những đặc điểm chung mà rất nhiều học sinh đều mắc phải khi tiếp cận với môn học này.
 Xuất phát từ thực tế đó và dựa vào đặc điểm chung của cấp học, qua những năm công tác giảng dạy tại trường THPT Lê Lợi tôi đã cố gắng để khắc phục những khó khăn và tìm tòi các bước đi khi vận dung lí thuyết vào giải các bài tập cụ thể. Với đối tượng học sinh học chương trình sách giáo khoa ban khoa học tự nhiên, các em là những học sinh có tư chất tôt về các môn tự nhiên. Việc hướng dẫn các em khai thác sâu lý thuyết giúp xẽ giúp các em nắm được bản chất các hiện tượng vật lý từ đó vận dụng vào giải các bài tập một cách nhanh nhất. Đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp 10 phương pháp vận dụng định luật bảo toàn để giải một số bài toán va chạm” không nằm ngoài mục đích đó. Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm Tôi đưa ra vấn đề va chạm trong phần các định luật bảo toàn – Vật lý 10, thuộc chương trình THPT phù hợp với chương trình cải cách sách giáo khoa. Với một mong muốn làm cho các em có cách tiếp cận một cách dễ dàng hơn với bộ môn Vật lí , từ đó yêu thích bộ môn và tìm hiểu sâu hơn về Vật lí.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Giúp học sinh phân tích tình huống, chủ động lựa chọn công thức hợp lí áp dụng vào các bài tập.
 Rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài áp dụng cho học sinh khối lớp 10 trường THPT và ôn thi HSG. 
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Đề tài sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp rút ra những kết luận chung nhất cho vấn đề, từ đó áp dụng vào thực tế các bài toán.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
Đề tài đã xây dựng công thức tổng quát khảo sát bài toán va chạm và những bài toán áp dụng thực tế cho hiện tượng này.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Từ những kiến thức đã được cung cấp trong sách giáo khoa vật lý 10 và những tài liệu tham khảo về dao động tắt dần chưa hệ thống được đầy đủ và chưa có độ chính xác cao nhất khi áp dụng vào giải các bài này.
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Trong quá trình giảng dạy trên lớp, dạy bồi dưỡng ôn thi Đại học tại trường THPT Lê Lợi tôi nhận thấy một số em học sinh khi học phần vật lí hạt nhân thường các em vận dụng tài liệu trên mạng Internet một cách thụ động, máy móc. Việc chúng tôi trăn trở nhất là từ một số bài toán thi THPT quốc gia, môn vật lí ngoài việc áp dụng toán vào giải, học sinh cần hiểu được hiện tượng vật lí mới áp dụng đúng vào giải. Nếu học sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạng này thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian giờ thi. Từ các yêu cầu đó mà bản thân mạnh dạn nêu lên kinh nghiệm: về “Hướng dẫn học sinh lớp 10 phương pháp vận dụng định luật bảo toàn để giải một số bài toán va chạm ".
 Trong phần bài tập này trong sách giáo khoa rất ít, công thức định lượng gần như không có thế nhưng trong các đề thi Đại học lại thường gặp.
 Bài toán loại này thường sử dụng nhiều kiên thức nhưng thời gian để giải quyết một câu trong đề thi lại ngắn.
2.3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
- Đề tài đã giới thiệu, phân loại các dạng bài toán va chạm và phương pháp giải tương ứng giúp học sinh dễ dàng nhận biết các dạng bài tập.
2.3.1. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Dựa vào công trình nghiên cứu về tâm lý lứa tuổi của các nhà khoa học 
- Dựa vào lý luận chung cho các cấp học
- Tôi đã sử dụng đề tài này từ năm 2015 – 2019 cho đến nay với tổng số học sinh 270 em.
2.3.2. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
-Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài
-Trình bày cơ sở lý thuyết về Động lượng và bài toán va chạm.
-Phương pháp giải các dạng bài tập về va chạm.
-Các ví dụ minh hoạ cho từng dạng bài tập
-Đưa ra các bài tập áp dụng trong từng dạng để học sinh luyện tập
2.3.3. CÁCH THỰC HIỆN
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Các khái niệm về động lượng.
- Động lượng của vật m: khối lượng vật
 	 : vận tốc của vật
	• 
	• Độ lớn: p = mv
	• Đơn vị: kg
- Động lượng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m1, m2, , mn; vận tốc lần lượt là, ,  
- Động lượng của hệ: 	
	Hay:	
2. Định luật bảo toàn động lượng.
2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài.
2.2. Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân bằng.
1.2.3. Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kín, cô lập thì động lượng của hệ được bảo toàn.
 * Chú ý:
 • Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều không đổi.
 • Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn - không đổi.
 • Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
3. Cơ năng - Định luật bảo toàn cơ năng. 
3.1. Khái niệm cơ năng: Là tổng động năng và thế năng của vật.
 - Biểu thức: W = Wđ + Wt = (Cơ năng trong trường trọng lực)
 ( Z là độ cao của vật so với vị trí tính mốc thế năng)
3.2. Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng của hệ trong trường lực thế được bảo toàn.
 - Biểu thức: W = Wđ + Wt = = hằng số 
4. Các khái niệm về va chạm.
1.4.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo toàn.
 Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn. 
4.2. Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng... của vật bị thay đổi.
	- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động năng không được bảo toàn. 
 Nhiệt năng tỏa ra trong va chạm bằng độ giảm động năng của hệ
 Q = WđT - WđS 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ
1. Bài toán va chạm xuyên tâm trực diện (các vật chuyển động trên cùng một trục):
1.1 Phương pháp:
 Bước 1: Chọn chiều dương.
 Bước 2: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số. 
+ Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi) ... 
 Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lượng vật lí cần tìm.
* Chú ý:
- Động lượng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tương ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lượng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tương ứng ngược chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ.
1.2.Các bài toán ví dụ:
Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe và nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm. Xét hai trường hợp.
	a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
	b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát.
	Gọi: 	V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm.
	V0: vận tốc xe cát trước va chạm.
	v0: vận tốc vật trước va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm:
 Q = WđT - WđS = 
a) Vật bay ngược chiều xe chạy: 
 Nhiệt lượng tỏa ra: Q = = 60 (J)
b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: 
 Nhiệt lượng tỏa ra: Q = = 30 (J)
* Chú ý: Đây là bài toán va chạm mềm, sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc, ta có thể áp dụng công thức tính vận tốc của hệ dưới dạng tổng quát: (Với V0 , v0 , V là các giá trị đại số)
 Trong va chạm mềm một phần cơ năng (động năng) bị hao hụt để chuyển thành nhiệt: Q = WđT - WđS 
Bài 2: ( BTVL 10 - Nâng cao) Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật m2 = 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Bài giải:
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trước vận chuyển.
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ 	 (1)
Va chạm là đàn hồi nên:
	 	 (2)
(1) và (2)	 
 (2,)
GiảI hệ (1) và (2,) ta được:
Thay số ta được: 
* Nhận xét: , > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động ban đầu.
* Chú ý: Đây là bài toán va chạm đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác nhau nhưng phương chuyển động không đổi so với các vận tốc trước va chạm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số, kết hợp với định luật bảo toàn động năng ta được công thức tính vận tốc của các vật sau va chạm dưới dạng tổng quát: 
 (Với v1 , v2 , v’1 , v’2 , là các giá trị đại số)
Bài 3: Một quả cầu thép khối lượng m1 được treo bằng sợi dây dài l = 70cm, đầu kia cố định và được thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phương của dây treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép m2 đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi. 
a. Khi m1 = 0,5kg, m2 = 2,5kg. Tìm vận tốc quả cầu và khối thép ngay sau va chạm. 
b. Nhận định hướng chuyển động của m1 và m2 sau va chạm trong các trường hợp: ; và 
Bài giải:
a. Gọi là vận tốc của quả cầu ngay trước va chạm.
Theo định luật bảo toàn cơ năng.
- Xét quá trình ngay trước và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trước va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 (1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn nên:
	 (2)
Giải ra ta có: (*)
Thay số:
* Nhận xét: chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật ban đầu); : vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngược chiều so với chiều chuyển động ngay trước va chạm)
b. Từ (*) ta thấy: 
 - chứng tỏ vật 2 luôn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật ban đầu)
 - (): vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trước va chạm.
	- () vật chuyển động ngược trở lại.
	- () vật đứng yên sau va chạm. 
* Chú ý: Đây là một ví dụ khác về bài toán va chạm đàn hồi xuyên tâm, có đưa ra một số trường hợp trong tương quan khối lượng giữa hai vật từ đó giúp học sinh hiểu rõ hơn công thức xác định vận tốc các vật sau va chạm và liên liên hệ thực tế các trường hợp. 
Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại. Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi là khối lượng của các vật, là vận tốc tương ứng.
	- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật trước va chạm.
	- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 (1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn do đó:
	 (2)
 - Giải hệ (1)và (2) ta được 
 Với: 
Giả sử: khi đó vật sau va chạm nằm yên 
 (*)
Từ (*) suy ra = 0
 Quả cầu không bị dừng có khối lượng 100 (g)
* Chú ý: Đây là một ví dụ nữa về bài toán va chạm đàn hồi xuyên tâm, xác định một trong các đại lượng từ công thức nghiệm tổng quát xác định vận tốc trong va chạm đàn hồi xuyên tâm, từ đó giúp học sinh vận dụng được thành thạo công thức này. 
2. Bài toán va chạm không xuyên tâm (các vật không chuyển động không trên cùng một trục)
2.1.Phương pháp
Cách 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ:
 ( hệ hai vật) 
- Vẽ giản đồ véc tơ 
- Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 + áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ... ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm.
 +Viết phương trình bảo toàn động lượng ( nếu va chạm là đàn hồi)... 
- Giải phương trình hoặc hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu.
Cách 2: - Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy.
 - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ:
 - Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phương trình véc tơ về phương trình đại số. Phương trình bảo toàn động lượng( nếu va chạm là đàn hồi)... 
 - Giải hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu.
2.2.Các bài toán ví dụ:
Bài 1: ( BTVL 10 - Nâng cao) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc hợp với phương ngang một góc và ngược lại hướng chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát.
Bài giải:
	- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
	- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực , phản lực trong đó:
	 + = 0
 Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn.
	 (1)
Chiếu (1) lên ox: 
* Chú ý: Đây là một ví dụ về bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lương theo một phương xác định. Để giải bài toán này học sinh cần xác định được các lực tác dụng lên vật trong thời gian va chạm , từ đó xác định theo phương nào vật có hợp lực bằng không( hệ kín theo phương đó) để áp dụng định luật bảo toàn động lương theo phương đó. 
* Trong thực tế không nhất thiết người làm phải chọn trục ox, có thể trong quá trình làm người ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví dụ chiều chuyển động của xe trước va chạm.
Bài 2: Một xà lan có khối lượng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng sương mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hướng mũi ngang dòng sông, xà lan thứ 2 có khối lượng 2,78.105 kg chuyển động với tốc độ 4,3m/s. Ngay sau va chạm thấy hướng đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phương xuôi dòng nước và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s. Tốc độ dòng nước thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra. Tốc độ và phương chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu? Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?
1
2
 xuôi dòng
Bài giải:
 Xét hệ hai xà lan trong va chạm là hệ kín.
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : 
y
O
180
x
 Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :
Thay vào trên ta có:
+ Động năng của hệ trước và sau va chạm
Động năng bị mất sau va chạm là :
Thay số :
 = 0,955 .106 (J)
* Chú ý: Đây là một ví dụ khác về bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lương trong hệ cô lập. Để giải bài toán này học sinh cần áp dụng định luật bảo toàn động lương cho hệ dưới dạng véc tơ: 
 Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phương trình véc tơ về phương trình đại số
Bài 3: Hai quả cầu A và B có khối lượng lần lượt là m1 và m2 với m1 = 2m2 , va chạm với nhau . Ban đầu A đứng yên B có vận tốc v. Sau va chạm B có vận tốc v/2 và có phương chuyển động vuông góc so với phương chuyển động ban đầu của nó . Tìm phương chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu A sau va chạm. Biết v =m/s 2,24 m/s
Bài giải
 Gọi: là động lượng của quả cầu B trước khi va chạm.
 lần lượt là động lượng của quả cầu A và B sau va chạm 
 áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
 Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ: 
 Theo giản đồ véc tơ: 
+ Phương chuyển động của A: 
Sau va chạm phương chuyển động của B bị lệch 26,750 so với phương chuyển động ban đầu.
* Chú ý: Đây là một ví dụ nữa về bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lương trong hệ cô lập. Để giải bài toán này học sinh cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ dưới dạng véc tơ: 
 Vẽ giản đồ véc tơ và áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ... ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm. áp dụng phương pháp này khi giản đồ véc tơ có dạng hình học đặc biệt.
Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I) Trong một ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên. Sau va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đường làm với góc 220 đối với phương chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có vận tốc 2m/s. Hãy tìm:
a, Góc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ hai và phương chuyển động ban đầu của quả bi a chọc.
b, Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc.
c, Động năng có được bảo toàn không ?
Bài giải
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
Theo hình vẽ:
Chia 2 vế cho m ta có:
	 (1)
Mặt khác trong có:
Góc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lúc chưa va chạm vào quả bi a thứ 2 là .
b) Thay vào (1) ta có:
c) Động năng của hệ trước và sau va chạm 
Nếu động năng bảo toàn thì 
Nghĩa là : (*)
ở đây: () = trái với (*)
Vậy động năng không được bảo toàn.
* Chú ý: Đây là một ví dụ nữa về bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lương trong hệ cô lập, cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ dưới dạng véc tơ. Áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ... ), kêt hơp vơí phương pháp chiêú đê lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm. 
C. BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM
Câu 1: Một hòn bi có khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v đến va chạm tuyệt đối đàn hồi với bi m2 đang nằm yên. Sau va chạm, cả hai đều có cùng vận tốc có độ lớn v/2. Tỉ số khối lượng là:
 A. 2	B. 1	C. 0,5	D. 1/3
Câu 2: Chọn câu đúng:
Viên bi A đang chuyển động đều với vận tốc thì va chạm vào viên bi B đang nằm yên có cùng khối lượng