SKKN Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x)

 MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU	
2
1.1. Lý do chọn đề tài	
2
1.2. Mục đích nghiên cứu	
3
1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu	
3
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu	
1.5. Phương pháp nghiên cứu	
3
3
PHẦN II. NỘI DUNG SKKN	
3
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN	
3
2.2. Giải quyết vấn đề...............................................................
6
Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các hàm số 
6
Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số 
10
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm số 
12
Dạng 4: Một số bài toán liên quan đến đồ thị của các hàm số
17
Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số 
18
2.3. Kết quả thực nghiệm
22
PHẦN III. KẾT LUẬN 
25
TÀI LIỆU THAM KHẢO	
27
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : 
Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Trong mỗi tiết dạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được gì. Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, phần đầu chương I: Chương ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số chỉ nêu phần lí thuyết mà có rất ít ví dụ liên quan đến đồ thị hàm số f’(x). Trong khi cấu trúc đề thi THPT quốc gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xuyên có câu hỏi về dạng toán liên quan đến đồ thị hàm f’(x), f’’(x) và f’’’(x).
Xét ví dụ sau: Cho hàm số có đồ thị như hình sau. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
Đối với ví dụ trên thì học sinh dễ dàng tìm ra đáp án D. Ta thử đặt vấn đề nếu cho đồ thị của hàm số thì có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số không? Ta xét ví dụ sau:
Cho hàm số . Biết có đạo hàm là trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau:
- Hiểu nhầm đây là đồ thị hàm số 
- Thiếu kỹ năng đọc đồ thị, mà đây lại là đồ thị hàm số 
Bên cạnh đó, trong đề thi TN THPTQG 2016-2017 có câu sau:
Câu 48- Đề 102: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Trước các vấn đề trên tôi thấy cần có những kỷ năng để hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập này do đó tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x)”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :
Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số với các vấn đề của hàm số . Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT QG 2018-2019
1.3. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : 
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trong chương trình SGK 12 để giải quyết các dạng toán liên quan đến đồ thị của hàm số .
1.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : 
Đưa ra những cơ sở lí luận cần thiết. Từ đó mô tả phân tích để tìm ra biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải các dạng toán này.
1.5. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : 
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm.
PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số và trục hoành.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm 
2.1.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên.
Bảng 1:
Hàm số đạt cực đại tại điểm .
Bảng 2:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
2.1.3. Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng bảng biến thiên.
Bảng 3:
Ta có: .
Bảng 4:
Ta có: .
Bảng 5:
Ta có: .Ta có: .
2.1.4. Xét dấu của tích phân xác định khi biết giới hạn miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số dưới dấu tích phân, trục hoành và hai đường thẳng .
2.1.5. Phép biến đổi đồ thị.
Cho hàm số có đồ thị (C). Khi đó, với số ta có:
@ Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của lên trên đơn vị.
@ Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của xuống dưới đơn vị.
@ Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của qua trái đơn vị.
@ Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của qua phải đơn vị.
2.2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
	 Khi cho đồ thị của hàm ta cần tìm các khoảng đơn diệu, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số hoặc các hàm số hợp , bây giờ ta đi xét một số dạng bài toán thường gặp sau đây . 
Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các hàm số 
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm khoảng đơn diệu của các hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...
Phương pháp chung: 
Bước 1: Tính đạo hàm y’
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018). Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
	A.	B. 
	C.	D. 
Hướng dẫn:
Ta có 
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hàm số . Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn
Bảng biến thiên
 2 4 
 - 0 + 0 - 0 + 
Ta chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Cho hàm số , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số . Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hướng dẫn:
Ta có: 
Lập bảng biến thiên của hàm số ta chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm trên thoả và đồ thị của hàm số có dạng như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	B.	
C.	D.
Hướng dẫn:
Ta có 
Ta có bảng biến thiên :
 1 2 
 + 0 - 0 + 0 - 
 0 0
Xét 
Bảng xét dấu :
 1 2 
 + 0 - 0 + 0 - 
 - 0 - 0 - 0 -
 - 0 + 0 - 0 +
Chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết hàm số có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn:
Ta có 
Để hàm số đồng biến trên thì 
 với mọi 
Đặt thì 
Dựa vào đồ thị hàm số ta xét trên đoạn thì và đồng biến.
Lại có đồng biến và dương trên 
Nên đồng biến trên 
Suy ra (vì theo hình vẽ thì )
Vậy . 
Chọn: A
Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số 
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm cực trị của các hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...
Phương pháp chung: 
Bước 1: Tính đạo hàm y’
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
Ví dụ 6: Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số trên .
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn:
Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị cắt trục tại mấy điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục . 
Ta chọn đáp án B.
Nhận xét: xét một thực dương. Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị của hàm số hoặc trên , thì đáp án vẫn không thay đổi. Chú ý số cực trị của các hàm số , và là bằng nhau nhưng mỗi hàm số đạt cực trị tại các giá trị khác nhau!
Ví dụ 8: Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ. Khi đó trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.	B. 4.
C. 3.	D. 2.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành 1 điểm.
Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 9: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
 	A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn :
* Ta có 
Bảng biến thiên :
 1 2 
 + 0 - 0 - 0 + 
 Ta chọn đáp án D.
Ví dụ 10: Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 6.	B. 7.	
C. 8.	D. 9.
Hướng dẫn:
Đặt 
Ta vẽ thêmđường thẳng .
Ta có Theo đồ thị 
Bảng biến thiên : 
Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án B.
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm số 
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm GTLN,GNNN của các hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...trên đoạn [a, b]
Phương pháp chung: 
Bước 1: Tính đạo hàm y’ trên đoạn [a ; b]
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
Ví dụ 11: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .
 A. . B. .
 C. . D. .
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
 + 0 + 0 - 
Ta chọn đáp án D. 
Ví dụ 12: Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn:
Lập bảng biến thiên
 1 
 0 0 
Dựa vào BBT ta có , GTNN chỉ có thể là hoặc 
Ta lại có: 
Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 13: Người ta khảo sát gia tốc của một vật thể chuyển động ( là khoảng thời gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất?
 A. giây thứ 7.	B. giây thứ nhất.	C. giây thứ 10.	D. giây thứ 3.
Hướng dẫn:
t
1 3 7 10
+ 0 - -
Ta chọn đáp án D.
Ví dụ 14: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Hướng dẫn:
Ta chọn đáp án B.
Ví dụ 15: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:
Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 16: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình vẽ sau. Đặt Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Hướng dẫn :
Ta có . Ta vẽ thêm đường thẳng Ta có: 
Ta chọn đáp án B.
Ví dụ 17: (Câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. .
B. .	
C. .
D. .
Hướng dẫn:
Ta có:
Ta vẽ đường thẳng .
Ta có: 
Như vậy ta có: Ta chọn đáp án D.
Dạng 4: Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số
 Phương pháp: sử dụng 1 trong 2 phương pháp hoặc kết hợp cả 2 phương pháp.
Phương Pháp1: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại những điểm là các điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Phương pháp 2: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có). Sau đó dựa vào tính chất sau.
 tăng trên .
 giảm trên .
Ví dụ 18: Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. .	
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn:
Trong khoảng thì nằm trên trục hoành và “đi lên”.
Trong khoảng thì nằm dưới trục hoành và “đi xuống”.
Đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành và “đi lên”. Ta chọn đáp án A.
 Ví dụ 19: Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. . B. C. . D. .
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số 
Đồ thị cắt trục tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số 
Ta chọn đáp án D.
Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số 
Ví dụ 20: Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
 A. 	 B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn:
Ta có . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là trục tung nên 
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ta tìm được: .
Suy ra: .
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm nên ta có:
Như vậy (C) đi qua điểm ta tìm được .
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: suy ra: Ta chọn đáp số B.
Ví dụ 21: Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. 
Tính  ?
A.24.	B. 28.	
C. 26.	D. 21.
Hướng dẫn:
Ta có . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là trục tung nên 
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ta tìm được: .
Suy ra: , đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D.
Hoặc : 
Ví dụ 22: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol .
Ta có: 
Ta có suy ra phương trình chuyển động của vật tốc theo đường thẳng là . Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
 Ta chọn đáp án C.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài tập 1: Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. .	B. .
C. . D. .
Bài tập 2: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị ? 
A. 	B. 5	
C. 	D. 
Bài tập 3: (Câu 47- đề 104-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Bài tập 4: (câu 49-đề 101-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. . B. .
	C. . D. .
Bài tập 5: Cho hàm số . Đồ thị hàm như hình vẽ Cho bất phương trình ( là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình đúng với là
	A. .	B. .	
C. .	D. .
Bài tập 6: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường , hàm vật tốc và hàm gia tốc theo thời gian được mô tả ở hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng
A.	B. 
C. 	D. 
Bài tập 7: Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f trên đoạn?
A. , B. , 
C. , D. , 
Bài tập 8: Cho hàm số có đồ thị (C), đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A.	B. 	C. 	D. 
Bài tập 9: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Bài tập 10: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đáp án:
Câu
Đáp án
A
B
A
C
D
A
A
D
C
A
2.4. Kết quả thực nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
 Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa 
Gồm: Lớp thực nghiệm 12A7 và Lớp đối chứng 12A10
 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A7 có 40 học sinh, lớp 12A10 có 38 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 5 năm 2019.
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp đối chứng (ĐC): 12A7
- Lớp thực nghiệm (TN): 12A10
Điểm
 Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số bài
TN 12A7
0
0
0
2
6
6
8
8
6
4
40
ĐC 12A10
0
3
4
6
5
5
7
5
2
1
38
Kết quả lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở các lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá giỏi đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung bình của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho không khí lớp học sôi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và nhớ bài tốt hơn. 
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm chú nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo. Giáo viên sử dụng phương pháp như thông báo, giải thích nên quá trình làm việc thường nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tôi có những nhận xét sau:
- Ở các lớp đối chứng: 
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính độc lập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong SGK hoặc vở ghi của giáo viên.
+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính toán còn gặp nhiều sai sót, dẫn đến kết quả sai, phải tính lại nhiều lần, mất nhiều thời gian 
+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em còn khó khăn, khả năng khái quát hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưa nhiệt tình.
Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, vận dụng đúng công thức, làm bài nhanh, chính xác.
- Ở các lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ
+ Đa số các em có khả năng vận dụng những kiến thức đã học và kiến thức thực tế .
+ Các em, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, không khí giờ học thoải mái.
+ Tuy nhiên, vẫn còn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài học, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa tốt.
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:
 - Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn và hiệu quả cao hơn, HS tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài tốt hơn.
- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập
- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học. 
- HS trong nhóm và giữa các nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiến tạo không khí học tập rất tích cực, nâng cao hiệu quả tiếp thu, lĩnh hội tri thức của HS.
- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực tiễn nhiều hơn.
Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiện thực nghiệm được trên quy mô lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắc chắn chưa phải là tốt nhất.
Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin là điều rất cần thiết, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát huy năng lực của học sinh, đáp ứng được yêu cầu đổi mới về nội dung và phương pháp trong dạy học hiện nay.
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ những kết quả nghiên cứu tôi rút ra những kết luận chính sau:
- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn. Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. 
- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giá được hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học. Từ đó kết luận được phương pháp.
- Giúp học sinh có cơ hội vừa được tiếp thu kiến thức mới vừa có điều kiện để thể hiện năng lực của bản thân trong gia đình.	
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến ngh