SKKN Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài tập trắc nghiệm mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi

MỤC LỤC
1. Mở đầu........Trang 
- Lí do chọn đề tài.  2
 Mục đích nghiên cứu.. 2
 Đối tượng nghiên cứu. 2
 Phương pháp nghiên cứu 2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm... 3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết 
vấn đề.  4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với 
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 15
3. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận 16
- Kiến nghị. 16
Tài liệu tham khảo.......................................................................................... 17
1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Những năm gần đây trong đề thi THPT Quốc gia (đề thi tuyển sinh đại học trước 2015) thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, các câu hỏi liên quan đến mạch điện xoay chiều RLC có tần số góc thay đổi thường cần đến sự biến đổi toán học phức tạp và khá dài. Điều này phù hợp để phân hóa học sinh nhưng đối với học sinh nó lại là rào cản để các em đạt được thành tích cao. Mục tiêu của giáo dục THPT ngoài trang bị cho học sinh kiến thức phổ thông, việc giúp học sinh vượt qua những khó khăn gặp phải trong quá trình học tập trong các tình huống cụ thể cũng là một nhiệm vụ quan trọng. Là một giáo viên thường được nhà trường phân công giảng dạy các em học sinh 12 thôi thúc bản thân cần có những kinh nghiệm giúp học sinh vượt qua khó khăn đó. 
	Khi giảng dạy phần điện xoay chiều ở chương 5 vật lý 12 NC. Tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh đều gặp khó khăn khi giải các bài tập về mạch điện có tần số góc thay đổi trong khi các tài liệu tham khảo chưa phong phú về vấn đề này, nhiều khi hướng giải quyết còn phức tạp về mặt toán học. Qua sinh hoạt chuyên môn tôi có trao đổi những vấn đề trên và nêu ra phương hướng giải quyết bằng kinh nghiệm của mình, được các đồng nghiệp hưởng ứng góp ý viết thành kinh nghiệm để mọi người cùng tham khảo. Về phần học sinh, khi học phần này tôi có trình bày bằng cả phương pháp tư duy truyền thống và phương pháp mới này thường học sinh chọn cách mới. Bản thân nhận thấy khi dạy theo cách mới giúp kết quả cải thiện rõ rệt khi kiểm tra đánh giá học sinh.
 Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài tập trắc nghiệm mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 - Xây dựng, sắp xếp các bài tập mạch điện xoay chiều có tần số góc thay đổi có tính hệ thống, thông qua đó nêu ra cách giải phù hợp để giải nhanh các bài tập đồng thời để rèn luyện kỹ năng phân tích và phát huy trí tưởng tượng, tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh.
 - Tập cho bản thân cũng như học sinh một thói quen nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo khi gặp các bài toán hay và khó.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 + Tìm hiểu kiến thức có liên quan mạch điện xoay chiều có tần số góc thay đổi.
 + Xây dựng cách giải nhanh cho các bài tập thuộc phần kiến thức liên quan.
 + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài, đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 12 trường THPT nơi tôi công tác. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
	 - Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
	- Đưa ra các bài tập áp dụng tương tự để học sinh luyện tập.
	- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
	- Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp từng đối tượng học sinh.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận.
 a. Các công thức về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC
 - Giả sử đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều: u = U0cos(ωt + φu)
 Cường độ dòng điện chạy qua mạch:
 i = I0cos(ωt + φi)
- Các công thức về cảm kháng và dung kháng: ZL = ωL; ZC = với ω = 2πf .
- Công thức tính tổng trở: Z = ; ZRL = ; 
 ZRC = ; ZLC = .
 Cuộn dây có thêm điện trở r: Z = 
- Các công thức về điện áp: 
 + Vectơ: 
	+ Cực đại: U0 = 
	+ Hiệu dụng: U = 
- Định luật Ôm: 
- Công suất: P = UIcos = I2R = .
- Hệ số công suất: cos =.
- Nếu mạch điện mắc trực tiếp với máy phát điện thì U0 và U tỉ lệ thuận với ω
* Các công thức trên được trích ra từ SGK vật lý 12.
 Nhận xét: Khi tần số góc ω thay đổi thì ZL, Zc thay đổi vì vậy các đại lượng ở trên cũng thay đổi theo. Nếu ω tăng lên n lần thì ZL tăng lên n lần, ZC giảm n lần và ngược lại.
 b. Nhận xét toán học giúp giải nhanh một số bài tập có ω thay đổi
Hàm số y = trong đó a, b, c, d, g là các hằng số, x1, x2, x3 là các ẩn số. Ta có thể tìm được y nếu tìm được sự phụ thuộc (bậc nhất) của hai ẩn còn lại vào ẩn thứ ba sau đó rút gọn. Kết quả không thay đổi nếu ta chọn một ẩn bằng 1 rồi tìm giá trị cụ thể của hai ẩn còn lại sau đó thay vào biểu thức ta được kết quả. Đây là cách làm hay tôi học được từ các thầy cô thông qua cộng đồng giáo viên trên mạng Internet (thường gọi là phương pháp chuẩn hóa).
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Những năm đầu khi dạy dạng này thì bản thân tôi cũng khá lúng túng khi định hướng quá trình biến đổi toán học trong những bài toán khó. Còn hầu hết các em học sinh đều không có cách làm. Chỉ một số ít học sinh (học sinh giỏi) có hướng làm nhưng không rõ ràng hoặc làm mãi không ra kết quả. Những bài tương tự sau đó thì các em cũng làm được nhưng thường phải biến đổi mất rất nhiều thời gian làm cho các em khá e ngại khi gặp, có khi bỏ luôn những bài tập khó phần này. Vì vậy nhiệm vụ của giáo viên giảng dạy phải tìm được cách nào làm nhanh hơn đặc biệt là áp dụng vào trong khi làm đề trắc nghiệm và cuối cùng là các em chọn cho mình một cách làm phù hợp mang lại hiệu quả nhất. 
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Bằng kinh nghiệm và sự tìm tòi các cách giải của các tác giả khác nhau cuối cùng tôi cũng đưa ra được một cách giải của riêng bản thân mình bên cạnh cách giải truyền thống. Từ đó tôi thấy các em hiểu sâu hơn về dạng toán này và vận dụng làm được các bài toán khác tương tự. Trong đề tài này tôi chỉ áp dụng dạy trong một đến hai buổi bồi dưỡng tùy thuộc vào chất lượng học sinh (khoảng từ 3 đến 6 tiết). 
a. Bài toán tìm hệ số công suất khi tần số góc thay đổi.
Bài toán tổng quát: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số góc thay đổi được. Khi tần số góc là ω0 thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1. Khi tần số là mω0 thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = k cosφ1. Tính cosφ2.
Hướng dẫn học sinh: 
Khi ở tần số ω0: Đặt R = 1, ZC1 = n (Chuẩn hóa) => cosφ1 = 
Khi ở tần số mω 0: R = 1, ZC2 = => cosφ2 = 
Từ cosφ2 = k cosφ1 => = . Ta đã biết m, k => n thay quay lại biểu thức cosφ2 ta được kết quả.
Nhận xét: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dưới dạng tường minh đã trở thành những con số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số góc là ω0 thì hệ số công suất của đoạn mạch là k1. Khi tần số góc là ω0 thì hệ số công suất của đoạn mạch là k2 = k1. Giá trị k2 là
 A. 1 	 B. 	 C. 	 	 D. 	 
Hướng dẫn học sinh: 
Khi ở tần số ω0: Đặt R = 1, ZC1 = n => cosφ1 = 
Khi ở tần số ω0: R = 1, ZC2 = => cosφ2 = 
Từ cosφ2 = cosφ1 => = . => n = thay quay lại biểu thức cosφ2 ta được: cosφ2 = . Chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số bằng f1 và 4 f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất bằng bao nhiêu? 
 A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,96
Hướng dẫn học sinh: 
- Khi f = f1 ta chuẩn hóa: => cosφ1 = (1)
- Khi f = f2 = 4f1 => => cosφ2 = (2)
- Cả hai trường hợp đều có P = 0,8Pmax, mà P = Pmax= 
 => 
- Từ (1) và (2) => n = 0,25 thay vào (1) => R = 1,5
- Khi f = 3f1 => => cosφ3 = = 0,96. Chọn D.
Ví dụ 3: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0,5. Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất bằng 
 A. 0,874 	 B. 0,486 	 C. 0,625 	 D.0,781
Hướng dẫn học sinh: 
- Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa 
- khi f = 2f1 => => cosφ2 = = => x = 1,5
- Khi f = f3 = 1,5f1 => => cosφ3 = = 0,874. Chọn A.
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad/s) và ω2 = 200π (rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng 
 A. . 	 B. . 	 C. . 	 D. . 
Hướng dẫn học sinh: 
- Khi ω = ω1 ta chuẩn hóa: Vì L = CR2 => R = 
 => cosφ1 = (1)
- Khi ω = ω 2 = 4 ω 1 => => cosφ2 = (2)
- Ta có cosφ1 = cosφ2 => (n – 1)2 = (4n – 0,25)2 => n = 0,25 
 => cosφ = = . Chọn B.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U0 cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = I1. Khi tần số f3 = f1/ thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 
 A.0,53I1 	 B. 0,6I1 	 	C. 0,8I1 D. 0,87I1 
Hướng dẫn học sinh:
- Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1 => I1 = (1)
- Khi f2 = 3f1 => ZC = => I2 = (2)
- Theo bài ra I2 = I1 => = => R = 
- Khi f3 = f1/ => ZC = => I3 = (3)
- Từ (1) và (3) => . Chọn C.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0 cos2πft (V) (U0 tỉ lệ thuận với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số f3 = f1 / thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 
 A. 0,5I1 	 B. 0,6I1 	 C. 0.8I1 D. 0,579I1
Hướng dẫn học sinh:
- Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1 => I1 = (1)
- Khi f2 = 3f1 => => I2 = (2)
- Theo bài ra I2 = 4I1 => = => R = 
- Khi f3 = f1/ => => I3 = (3)
- Từ (1) và (3) => . Chọn D.
Kinh nghiệm rút ra khi hướng dẫn các bài tập trên:
- Nếu ban đầu để học sinh giải theo phương pháp truyền thống các em thường mắc các lỗi như biến đổi lan man do không xác định được ẩn cho quá trình biến đổi. Cũng vì thế mà các em thường làm khá dài tốn nhiều thời gian, kết quả hay bị nhầm lẫn, có những em ngại biến đổi nên bỏ cuộc hoặc có tâm lý e ngại khi gặp loại bài toán này.
- Nếu áp dụng phương pháp giải trên các em hứng thú làm bài hơn và cho kết quả chính xác hơn vì: các em dễ dàng xác định được ẩn của bài toán do số ẩn ít hơn, các phương trình gần với phương trình toán học hơn, số liệu cụ thể trực quan hơn. Tuy nhiên giáo viên phải biết cách đưa phương pháp mới này vào thời điểm thích hợp nếu không có thể một số em bỏ qua vì ngại tiếp thu thêm cách mới.
Các bài tập tương tự:
Ví dụ 7: Một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần, điện trở thuần và tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch điện áp u =100cosωt (V) thì i = 2cosωt (A). Nếu ω1 = ω thì mạch có hệ số công suất là 1/. Nếu ω2 = ω/ 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là 
 A. 0,874 	 	 B. 0,426 	 	 C. 0,625 	 D. 0781
Ví dụ 8 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u = (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
	A. 60 Hz	B. 80 Hz	C. 50 Hz	D. 120 Hz
 b. Bài toán điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại khi tần số góc thay đổi.
Bài toán tổng quát: Mắc vào đoạn mạch có ba phần tử RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số góc thay đổi được. Mạch điện thỏa mãn 2L > CR2. Tìm giá trị của tần số góc ω để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL đạt giá trị cực đại. Tính UL(max).
Hướng dẫn học sinh:
 UL = I.ZL = (1).
Để UL(max) thì y(min).
- Xết hàm số: y = =
 = 
Với ω0 = và đặt n-1 = 1 - .
Khi ω thay đổi, đặt x = => y = x2 - 2n-1x + 1
Hàm số y đạt cực tiểu khi x = = n-1 Điều kiện x > 0 => n-1 > 0 => 2L > CR2.
n-1 = => ω = , y = n-2 – 2n-1.n-1 +1 = 1 – n-2.
Thay y vào (1) => UL(max) = 
Như vậy để bài toán xảy ra hữu hạn thì điều kiện phải có là 2L > CR2 và khi đó ωL = , UL(max) = .
Nhận xét:Cách làm này có thể giúp học sinh nhớ kết quả cuối cùng khá dễ dàng vì trong điều kiện đề bài có chứa n-1:2L > CR2 =>1 > hay 1 -= n-1 > 0. ωL chính là tần số góc riêng nhân với và cuối cùng đó là sự đơn giản trong công thức UL(max).
Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm15mH và tụ điện có điện dung 1μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là 
 A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s).
Hướng dẫn học sinh:
Ta có: n-1 = 1 - => n = 
Khi UL(max) => ωL = . Chọn D.
Ví dụ 2: Đặt điện áp u =100cosωt (V) (tần số góc thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15mH và tụ điện có điện dung 1μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là 
	A. 50 V 	 B. 60 V 	C. 60 V 	 D. 50 V 
Hướng dẫn học sinh:
Ta có: n-1 = 1 - => n = 
UL(max) = . Chọn C.
Ví dụ 3: u = U0 cosωt (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi ω = ω L thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad. Khi ω = 2ω L thì u sớm hơn i là 
 A. 1,22 rad. B. 1,68 rad. C. 0,73 rad. D. 0,78 rad.
Hướng dẫn học sinh:
- Khi ω = ω L thì UL(max): Chuẩn hóa: ZL = n mà 
=> ZC = 1; n-1 = 1 - => 
=> cosφ = => n = 3. Vậy .
- Khi ω = 2 ωL thì => tanφ = => φ = 1,22rad. Chọn A.
Hệ quả rút ra: Khi ω = ω L thì UL(max) chuẩn hóa ta có: 
Do đó ta có: cosφ = ; tanφ = ; tanφ. tanφRC = -.
 c. Bài toán điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại khi tần số góc thay đổi.
Bài toán tổng quát: Mắc vào đoạn mạch có ba phần tử RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số góc thay đổi được. Mạch điện thỏa mãn 2L > CR2. Tìm giá trị của tần số góc ω để điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện UC đạt giá trị cực đại. Tính UC(max).
Hướng dẫn học sinh:
 UC = I.ZC = (1).
Để UC(max) thì y(min).
- Xết hàm số: y = =
 = 
Với ω0 = và đặt n-1 = 1 - .
Khi ω thay đổi, đặt x = => y = x2 - 2n-1x + 1
Hàm số y đạt cực tiểu khi x = = n-1 Điều kiện x > 0 => n-1 > 0 => 2L > CR2.
n-1 = => ω = , y = n-2 – 2n-1.n-1 +1 = 1 – n-2.
Thay y vào (1) => UC(max) = 
Như vậy để bài toán xảy ra hữu hạn thì điều kiện phải có là 2L > CR2 và khi đó ωC = , UC(max) = .
Nhận xét: 
 * Kết quả thu được tương tự như khi biện luận ω để UL(max). Điều này giúp các em dễ dàng nắm được các công thức khi giải bài tập. 
* ; n =
* Tương tự ta cũng có khi UC(max) thì:
Chuẩn hóa: 
 => cosφ = ; tanφ = ; tanφ. tanφRL = -.
Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15mH và tụ điện có điện dung 1μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số góc thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là 
 A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s).
Hướng dẫn học sinh:
Ta có: n-1 = 1 - => n = 
Khi UC(max) => ωC = . Chọn A.
Ví dụ 2: Đặt điện áp u =100cosωt (V) (tần số góc thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15mH và tụ điện có điện dung 1μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là 
	A. 50 V 	 B. 60 V 	C. 60 V 	 D. 50 V 
Hướng dẫn học sinh:
Ta có: n-1 = 1 - => n = 
UC(max) = . Chọn C.
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Khi ω = 100π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi ω = 400π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? 
 A. 250π rad/s. B. 200 π rad/s. C. 500 π rad/s. D. 300 π rad/s
Hướng dẫn học sinh:
- Điện áp hai đầu điện trở đạt cực đại khi xảy ra cộng hưởng điện: 
 =>. Chọn B.
Ví dụ 4: (ĐH – 2013) Đặt điện áp u = 120cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 =f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây: 
 A. 85 V B. 145 V. C. 57 V. D.173V
Hướng dẫn học sinh:
- Theo bài ra: fC = f1, fR = f1
- Mặt khác ta có: fL.fC = fR2 => fL = 2f1 => n = = 2
 => UL(max) = . Chọn B.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U0 cos2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15mH và tụ điện có điện dung 1μF. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó dòng điện trong mạch 
 A. trễ hơn u là 0,1476rad . B. sớm hơn u là 0,1476rad . 
 C. trễ hơn u là 0,4636rad . D. sớm hơn u là 0,4636rad . 
Hướng dẫn học sinh:
- Ta có: n-1 = 1 - => n = 
- Khi ω = ωC để UC(max) ta có: tanφ = = 
 => φ = - 0,4636 (rad). Chọn D.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0 cos2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = fC rồi f = fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu 2fL = 3fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu? 
	A. . B. . C. 0,5. D. .
Hướng dẫn học sinh:
- Ta có: n = .
- Khi f = fL thì cosφ = = . Chọn A.
Các bài tập tương tự:
Ví dụ 7: Đặt điện áp u = U0 cos2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C. Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Tìm f0 . 
 A. f0 = 150 Hz. B. f0=80 Hz C. f0.=100 Hz D. f0 = 50 Hz
Ví dụ 8: u = U0 cos2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = 2fC thì hệ số công suất toàn mạch là 
 A. 1/ 10 . B. 3 /2. C. 0,5. D. 2/ 
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax. Khi ở tần số là f2 =f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số f3 = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A.200V. 	 B.220V 	 	C.120V 	D.180V
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng . Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị