SKKN Gỡ “nút thắt” cho bài toán hình học tọa độ phẳng trong các đề thi THPT quốc gia và thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh bậc THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 TÊN ĐỀ TÀI
GỠ “NÚT THẮT ” CHO BÀI TOÁN HÌNH HỌC 
TỌA ĐỘ PHẲNG TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
 VÀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH BẬC THPT
Người thực hiện:Trần Văn Lực
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
 THANH HOÁ, NĂM 2016
 MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của hình học phổ thông đó là phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, đây là phần tiếp nối của hình học phẳng ở cấp THCS nhưng được nhìn dưới quan điểm đại số và giải tích.Do đó trong các đề thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi bậc THPT đều có một bài toán phân loại rất khó của hình học tọa độ trong mặt phẳng nhằm khai thác mối liên hệ ràng buộc giữa hình học tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 và kiến thức của hình học phẳng ở bậc THCS. Như vậy mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó. Tuy nhiên khi giải các bài toán hình học toạ độ học sinh thường không chú trọng đến bản chất hình học của bài toán ấy.Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh một hệ thống phương pháp suy luận giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng từ các tính chất của hình học phẳng . Với ý định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn nêu ra một cách định hướng tìm lời giải bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng dựa trên bản chất hình học phẳng của bài toán .Đó là tôi nghiên cứu đề tài:Gỡ “nút thắt” cho các bài toán hình học tọa độ phẳng trong các đề thi THPT Quốc gia và thi HSG môn Toán cấp Tỉnh bậc THPT.
2 . Mục đích nghiên cứu 
Định hướng cho học sinh cách giải bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng từ việc nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của hình học phẳng giúp học sinh tư duy lôgic giải nhanh và hiệu quả các đề thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. Việc đưa nội dung này nhằm khai thác các tính chất hình học phẳng để tìm tòi lời giải bài toán hình học toạ độ phẳng dựa trên việc chỉ ra bản chất hình học phẳng sẽ bổ trợ cho giải toán . Qua đó giúp học sinh nhận thức được rằng: “Mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng luôn chứa đựng một bài toán hình phẳng tương ứng”giúp học sinh nắm vững mối liên hệ mật thiết giữa hai vấn đề của bộ môn hình học phẳng. Từ đó giúp học sinh nâng cao tư duy trong việc phân tích bản chất của bài toán hình học phẳng chứa đựng trong các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng tương ứng thông qua 15 tính chất và 12 bài tập minh họa .
3. Đối tượng nghiên cứu
+ Phương pháp giải bài tập hình học tọa độ trong mặt phẳng thông qua việc vận dụng các tính chất của hình học phẳng.
+Các bài tập hình học tọa độ trong mặt phẳng từ các đề thi HSG Toán cấp tỉnh bậc THPT và các đề thi Toán THPT Quốc gia.
4. Phương pháp nghiên cứu
Từ việc trang bị một số tính chất cơ bản trong hình học phẳng giảng dạy cho học sinh giải các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng, chỉ ra bản chất và liên hệ với các tính chất của hình phẳng tương ứng, từ đó phân tích ngược lại cho bài toán vừa giải.
Trước hết cần chú ý chuyển bài toán toạ độ về bài toán hình phẳng trên cơ sở các dữ kiện bài toán đã cho.
Sau đó ta sẽ phân tích tính chất hình học trên hình phẳng để định hướng tìm lời giải bài toán.
 PHẦN II. NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận của đề tài:
Trong phương pháp dạy học Toán chứa đựng những chức năng khác nhau.Những chức năng đó là:
+Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm cũng cố vận dụng những tri thức kỷ năng kỷ xảo trong quá trình dạy học.
+Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành thế giới quan duy vật biện chứng tạo nên hứng thú sáng tạo và niềm tin cho người lao động mới.
+Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ ,những phẩm chất của tư duy khoa học.
+Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả,kĩ năng độc lập học toán,khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức ở học sinh.
2 . Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong những năm gần đây bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng từ các đề thi HSG Toán cấp tỉnh bậc THPT và các đề thi Toán THPT Quốc gia là một bài toán mang tính phân loại cao nên việc giải bài toán này rất khó khăn, học sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải bài toán từ đâu ?”. Đa số học sinh bế tắc khi tìm lời giải bài toán này vì không nắm được bản chất trong mối liên hệ giữa các tính chất của hình học phẳng và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng . Trước thực trạng đó của học sinh, tôi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng theo các tính chất của hình học phẳng và bản chất hình học phẳng của bài toán. 
3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng liên hệ các tính chất của hình học phẳng . Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các kiến thức hình học phẳng là một điều cần thiết. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán. 
Thực hiện theo các bước sau:
1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một (hay nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên
2. Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh. Trong đó yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải ngắn gọn trên cơ sở phân tích bài toán hình học phẳng tương ứng.
3. Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức của học sinh.
4. Trong mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất hình học phẳng cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán. 
5. Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện.
4. Nội dung đề tài
a) Các tính chất quen thuộc của hình học phẳng:
Tính chất 1: Cho có 3 đường cao AA’, BB’, CC’ đồng quy tại H. Gọi M, N, P là trung điểm của 3 cạnh BC, CA, AB và E, F, D là trung điểm của AH, BH, CH thì 9 điểm A’, B’, C’, M, N, P, E, F, D cùng thuộc một đường tròn (Đường tròn 9 điểm).
 Chứng minh: 
 Xét phép vị tự 
Nên đường tròn (ABC)thành đường tròn đi qua A’, B’, C’, M, N, P, E, F, D .Hay 9 điểm A’, B’, C’, M, N, P, E, F, D cùng thuộc đường tròn.
Tính chất 2: Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH 
Hệ quả: Hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD và E , F ,Q là trung điểm của BC, HD , AH thì BQFE là hình bình hành và AF vuông góc với EF.
Chứng minh:
+ Ta có PQ là đường trung bình của 
, mà và
Q là trực tâm 
Tính chất 3 : Cho tam giác nhọn , gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của . H là trực tâm H là tâm đường tròn nội tiếp đồng thời AB, BC, CA là các phân giác ngoài.
Chứng minh : 
Ta có tứ giác BDHF nội tiếp
 Tứ giác ECDH nội tiếp mà (cùng phụ với ) DH là phân giác của 
 tương tự ta cũng có EH, FH là các tia phân giác của 
H là tâm đường tròn nội tiếp .
Tính chất 4: Cho cân tại A nội tiếp đường tròn tâm I, G là trọng tâm . Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tâm I là trực tâm .
Chứng minh :
- Gọi F, H, K lần lượt là các trung điểm BC, AC, AD
.
- Do G là trọng tâm 
- Ta có ,
Mà 
Lại có:là trực tâm 
Tính chất 5: Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC của hình vuông ABCD,K ,I là hình chiếu của B trên AN và CM 
1.ANDM , MK DK, DI IN (Do I và C đối xứng nhau qua DN) 
2.E là hình chiếu của N trên AC thì AE=3EC và vuông cân tại E
Chứng minh:
Và 
 vuông tại H 
Tính độ dài ME, DE, DM theo cạnh a của hình vuông ta chứng minh được các ý còn lại.
Tính chất 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, M là một điểm trên AB sao cho AB = 4.AM .Nếu N ,K ,P là trung điểm AB, HC ,DH
Tứ giác APKN là hình bình hành và P là trực tâm tam giác ADK.
Chứng minh:
Ta có: Mà: 
vuông tại H
Tính chất 7: Trong 1 hình thang cân có 2 đường chéo AD và BD vuông góc thì độ dài đường cao bằng độ dài đường trung bình EF và .
Hướng dẫn chứng minh:
+ NM = NI + IM
+ Do ABCD là hình thang cân, AC BD
tại I vuông cân IN, IM là các đường cao tương ứng đồng thời là trung tuyến.
Tính chất 8: Cho nội tiếp đường tròn (O), BH và CK là 2 đường cao của cắt nhau tại I, Gọi M và N là trung điểm AI và BC
Chứng minh:
+ Kẻ tiếp tuyến Ax
+ Mà (do tứ giác KHCB nội tiếp) , mà 2 góc này ở vị trí so le trong .
+ Lại có AxAO (do Ax là tiếp tuyến) AOHK
Tính chất 9: Cho nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại H’. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp O và I ,H và H’ đối xứng nhau qua BC.
Hai đường tròn (0) và (I) có cùng bán kính.
Chứng minh: Tam giác HCH’ cân tại C do BC vừa là phân giác vừa là đường cao nên H và H’ đối xứng nhau qua BC
Tứ giác ACH’B nội tiếp đường tròn (O) O đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp .
 Mà H và H’ đối xứng nhau qua BC đối xứng với qua BC, mà O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và I và O đối xứng nhau qua BC.
Tính chất 10: (Đường thẳng Ơ – le) Cho nội tiếp đường tròn (O),
 gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp , OA cắt (O) tại A’ thì BHCA’ là hình bình hành, G cũng là trọng tâm tam giác AHA’ và:
1. , 
2. ,3 điểm O, G, H thẳng hàng 
Chứng minh:
1. Tứ giác BHCA có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc nên BHCA’ là hình bình hành suy ra OM là đường trung bình của tam giác AA’H vậy 
Do M là trung điểm BC ,ta có:
2. Do G là trọng tâm 
Vậy 3 điểm O, G, H thẳng hàng.( Cùng thuộc đường thẳng Ơ – le) 
Tính chất 11: Cho gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp , AI cắt đường tròn (O) tại D thì OD vuông góc với BC và tam giác BDI cânDB = DI = DC.
Gọi E là giao của AI với BC và F đối xứng với I qua D thì F là tâm đường tròn bàng tiếp góc A và BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
 Chứng minh: Do D là điểm chính giữa cung BC 
Ta có (do là góc ngoài )
Và (do AI là phân giác ), mà :
 cân tại D .
 Ta lại có 
 DB= DI = DC.
Tính chất 12: Cho nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E là giao điểm của đường tròn (O) với các đường cao qua A và C OB là trung trực của ED.
Chứng minh:
Do :
 (cùng phụ với ) 
Khi đó tam giác BED cân tại B hay BE=BD
và OE =OD (Bán kính đường tròn tâm O) 
OB là trung trực của ED.
Tính chất 13. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M lên AC và K là trung điểm MH. Chứng minh rằng .
Chứng minh:Gọ I là trung điểm HC thì và nên K là trực tâm tam giác AIM suy ra .
Tính chất 14. Cho (O) một dây cung AB với I trung điểm. Qua I xét 2 dây cung MN và PQ tùy ý sao cho các dây này cắt AB ở E và F. Chứng minh rằng I trung điểm EF. (Định lý con bướm)
Chứng minh:
Gọi K, T lần lượt là trung điểm của dây MP, NQ. Ta có tứ giác OIEK và OIFT nội tiếp. Suy ra: . Mặt khác tam giác IMP đồng dạng với INQ và IK, IT lần lượt là 2 trung tuyến. Suy ra: .
Do đó: . Vậy tam giác OEF có OI vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó là tam giác cân. Suy ra IE = IF.
Tính chất 15. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau ở H (D thuộc AC; E thuộc AB). Lấy I là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC ở M, N. Chứng minh HM = HN.
 Chứng minh :
	Kẻ đường tròn đường kính BC. Ta có tứ giác BCDE nội tiếp theo bài toán con bướm có d vuộng góc với IH nên HM = HN.
b) Các nhóm giải pháp thực hiện :
1-Nhóm các bài toán về tam giác và đường tròn :
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn; có các đường cao AD, BE, CF đồng quy ở H(3;-1). Biết đường thẳng (d): 7x+y+15=0 đi qua trung điểm M của BC, phương trình đường tròn đi qua ba điểm D, E, F là . Tìm toạ độ các điểm M và D.(Đề thi thử THPT Quốc gia của Trường Lam sơn 2016)
Hướng dẫn giải: Theo tính chất 1:
 đường tròn (DFE)
 Toạ độ M thoả mãn:
 Vậy M(-2;-1)
+ HM =5, trung điểm của HM là K(1/2;-1) nên phương trình đường tròn (K) có đường kính HM là (K):
+ Toạ độ D thoả mãn hệ: 
+ Giải hệ ta được các nghiệm (x;y) = (-1;-3); (x;y) = (-2;-1)
+ Nếu DM cân tại A tâm của đường tròn (DEF) là và M(-2;-1); H(3;-1) phải thẳng hàng, điều này không xãy ra. Vậy D(-1;-3).
Bài 2: Cho nội tiếp đường tròn tâm O(0;0). Gọi M(-1;0), N(1;1) lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ B, C của . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của , biết điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình: 3x + y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải : Theo tính chất 8
Ta có , 
và 
 Đường thẳng AB :
AB: x – 1 = 0.
 Đường thẳng AC :
AC: x + y + 1 = 0.
Đường cao BM :
BM: x - y + 1 = 0.
B = 
B(1;2), 
C(-2;1)
Bài 3 : nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Trực tâm H(-1 ;-1), độ dài BC = 8. Hãy viết phương trình BC.
 Hướng dẫn giải :Theo tính chất 10
 Kẻ đường kính AD BHCD là hình bình hànhMI là đường trung bình của AHDAH=2.MI
gọi A(x ;y)
Ta có: 
(do I là trung điểm AD, M là trung điểm HD)
 Đường thẳng BC đi qua M, vuông góc với AH nên có phương trình là : 
BC: y + 2 = 0.
Bài tập 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .
Hướng dẫn: 
Gọi AI là phan giác trong 
của 
Ta có : 
Mà ,
 nên 
 cân tại D . PT đường thẳng AI là : 
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : . Gọi K(0;5) M’(4;9)
VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là 
Vậy PT đường thẳng AB là: 
Bài 5: cân tại A, gọi D là trung điểm của AB, D có tung độ dương, điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp . Điểm là trọng tâm . Điểm M(3;-1) DC, N(-3;0) AB. Tìm tọa độ A, B, C.
Hướng dẫn giải :
 Ta có I là trực tâm (Tính chất 10).
DC: x – 3 = 0.
 Do DDC D(3;t), t = 3 D(3;3)
AB: x -2y +3 =0
 AF: x –y -2 = 0.
 A = ABAFA(7;5) B(-1;1) 
BC: x + y = 0
 C = BCCDC(3;-3).
Bài 6: Cho vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. G là trọng tâm , điểm D(7;-2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Tìm tọa độ điểm A, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x – y – 13 = 0.
Hướng dẫn giải:
 Ta có khoảng cách: d(D;AG)=
gọi N là trung điểm AB, do vuông cân tại A. nên vuông cân tại M suy ra NM là đường trung trực của AB GA = GB, mà GA = GD GA = GB = GD 
 G là tâm đường tròn ngoại tiếp 
 vuông cân tại G 
 , 
A AG A(a;3a-13) : .
2-Nhóm các bài toán về tứ giác :
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết và điểm D nằm trên đường thẳng. (HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2014)
Hướng dẫn giải: 
Theo tính chất 2 ta có DH vuông góc với HN
Gọi D(m;m-4) Sử dụng điều kiện :
Nhận xét H và C đối xứng qua DN tìm được . Từ đó tìm được:.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là:. Viết phương trình đường thẳng BC. (HSG Tỉnh Thanh Hóa năm 2015)
Hướng dẫn giải: 
Gọi K là trung điểm của HD. Theo tính chât 3, ta có . 
Thật vậy gọi P là trung điểm của AH.
Ta có PK song song và bằng nửa AD. 
Mà do đó P là trực tâm của tam giác ABK. BP mà BPKM là hình bình hành nên KM song song BP 
Phương trình đường thẳng KM: đi qua và vuông góc với AK: nên MK có phương trình:.Do Toạ độ.Do K là trung điểm của HD mà H(1; 2) nên D(0; 2) phương trình của BD: y – 2 = 0.AH đi qua H(1; 2) và vuông góc với BD nên AH có PT: x - 1 = 0 và A(1; 0). BC qua và BC//AD nên BC có phương trình là: 2x + y – 12 = 0.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với AE, cắt CD tại F. Đường thẳng chứa trung tuyến AM của cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(-6; 6), M(-4; 2), K(-3; 0).
Hướng dẫn: 
Ta có (g.c.g)
 vuông cân tại A
 và 
EF đi qua M(-4; 2) và nhận 
làm vtpt nên .
Gọi , 
*Với 
CD đi qua K(-3; 0) và F(0; 4) nên CD: 4x - 3y + 12 = 0.
Gọi D(). 
*Với 
CD đi qua K(-3; 0) và F(-8; 0) nên CD: y = 0.
Gọi D().
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D(2; 2), cạnh CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên cạnh AC và M là trung điểm HC. Biết rằng phương trình đường thẳng DH: 2x + y – 6 = 0 và đường thẳng BM: 4x + 7y – 61 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang ABCD
Hướng dẫn: 
Gọi K là trung điểm DH Þ KM là đường trung bình trong DCHD 
 Þ KM // CD và KM = 
 Mặt khác AB // CD và AB = Þ AKMB là hình bình hành 
Þ 
 Xét DADM có ta có K = KM Ç DH Þ K là trực tâm của DADM lại có 
AK qua K Þ AK ^ DM
 Þ BM ^ DM Þ (DM): 7x - 4y + m = 0, (DM) qua D(2; 2) 
Þ m = - 6 Þ (DM): 7x - 4y - 6 = 0
 Ta có M = DM Ç BM Þ tọa độ M thỏa hệ: Û M(; )
 Mặt khác AC ^ DH Þ (AC): x - 2y + n = 0,
 (AC) qua M(; ) Þ n = 8 Þ (AC): x - 2y + 8 = 0
 Ta có H = AC Ç DH Þ tọa độ H(; ). Do M là trung điểm HC Þ C(8; 8)
AD qua D(2; 2) nhận = (6; 6) làm vectơ pháp tuyến có dạng
 6(x - 2) + 6(y - 2) = 0Þ (AD): x + y - 4 = 0. Tương tựA = AD Ç AC Þ A(0; 4)
Lại có, = Û Þ B(3; 7) 
Bài 11: (KA – 2012) Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD sao cho CN = 2.ND. Điểm , AN: 2x – y – 3 =0. Tìm tọa độ của A.
Hướng dẫn giải:
Gọi AN cắt BD tại H
Từ đó suy ra tam giác AHM vuông cân tại H .Do AANA(a;2a-3) .
AH=d(M;AN)= .
Vậy A(1;-1) hoặc A(4;5).
Bài 12: (KA-2013) Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. 
Điểm N(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x+y+5=0, A(-4;8). Tìm tọa độ của B và C.
Hướng dẫn giải
Ta có C d C(t;-2t-5)
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD 
Do IN = IA, t = 1C(1;-7).
lập được phương trình AC : 3x+y+4=0 điểm B là điểm đối xứng của N qua AC BN: x-3y-17=0 suy ra : B(-4;-7)
Tóm lại: B(-4;-7) ; C(1;-7).
 Vậy các đỉnh còn lại của hình thang là: A(0; 4), B(3; 7) và C(8; 8)
2. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO:
Bài tập 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN: . Tìm tọa độ điểm A. (ĐH khối A - năm 2012)
Đáp số: , .
Bài tập 2: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của MK. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết K(5; -1), AC: và .
Đáp số: 
Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có . Gọi N là trung điểm của BC, M là điểm thuộc cạnh CD sao cho DC = 4DM. Biết M(1;2), AN: . Tìm tọa độ điểm A biết .
Đáp số: 
Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có C(1; 2).
Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM: . Đỉnh A thuộc . Tìm tọa độ A, B, D.
Đáp số: 
Bài tập 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên CE. Điểm là trung điểm của BH. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A có hoành độ âm.
Đáp số: 
4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sau khi giảng dạy phương pháp trên thì đa số học sinh đều tiếp thu được kiến thức và biết vận dụng thành thạo vào các bài tập. Dưới đây là kết quả thu được trong một bài kiểm tra ở lớp giảng dạy:
 Điểm
Lớp
 8 -10
 5 - 7
 Dưới 5
12A2
(44 học sinh)
40HS = 85,1%
 3HS = 10,6%
1HS = 4,3%
12D
(40 học sinh)
 25HS = 62,5%
 10HS = 25%
5HS = 12,5%
 PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
Qua sự thành công bước đầu của việc áp dụng nội dung này thiết nghĩ rằng chúng ta cần thiết phải có sự đổi mới trong cách dạy và học. Không nên dạy học sinh theo những quy tắc máy móc nhưng cũng cần chỉ ra cho học sinh những quy trình mô phỏng đang còn mang tính chọn lựa để học sinh tự mình tư duy tìm ra con đường giải toán.
Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một phần rất nhỏ nó là kinh nghiệm bản thân thu được qua quá trình dạy một phạm vi học sinh nhỏ hẹp. Vì vậy sự phát hiện những ưu nhược điểm chưa được đầy đủ và sâu sắc.
Mong rằng qua báo cáo kinh nghiệm này c