SKKN Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa khi có ngoại lực tác dụng

 MỤC LỤC
Trang
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Đối với con lắc đơn
2.1.2. Đối con lắc lò xo
3
3
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
5
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
6
2.1.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi F đối với con lắc lò xo
6
2.3.2. Bài toán lực ma sát, lực cản
7
2.3.3. Bài toán lực điện trường 
11
2.3.4. Bài toán lực quán tính 
15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị 
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO	........... ..21
 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI 
 ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ 
 LÊN.....22
1. PHẦN MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm. 
 Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm
 Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường. Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ.
 Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015 việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắc nghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút đến năm 2016 -2017 thì học sinh thi THPTQG theo hình thức tổ hợp 50 phút 40 câu thì đòi hỏi học sinh phải phản ứng nhanh hơn, phân dạng toán cụ thể do đó học sinh chọn phương pháp và cách giải nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh.
 Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) có những câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất là các bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa.
 Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán có ngoại lực trong dao động cơ.
 Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trường THPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay. Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa khi có ngoại lực tác dụng”.
 1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông qua cách tiếp cận làm trắc nghiệm nhanh trong dao động cơ. Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo hứng thú và đam mê cho học sinh với môn học.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập dao động cơ học lớp 10 và lớp 12 phần ngoại lực tác dụng .
 Bài tập phần ngoại lực tác dụng trong dao động cơ của chương trình ôn thi THPTQG 12 theo cấu trúc thi năm 2016-2017.
 Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được của phương pháp mới.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa học hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn đáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v phù hợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực dao động cơ.
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
 Phương pháp là cách thức tổ chức học tập và làm việc theo chiều hướng tích cực, nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.
 ''Học không có '''phương pháp''' thì dầu giùi mài hết năm, hết đời cũng chỉ mất công không (Bùi Kỷ)''.
 Dao động là quá trình chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
 Dao động điều hòa là quá trình dao động mà ly độ được biểu diễn dưới dạng hàm sin hoặc cosin.
 Bài toán ngoại lực tác dụng vào vật khi vật dao động điều hòa là một bài toán khá phổ biến trong cơ học nhất là cơ học Newton.
2.1.1. Đối con lắc đơn
 * Khi con lắc đơn chịu thêm ngoại lực thì tổng lực lên vật bây giờ là
 Nếu thì P’ = P + F ⇒ g’ = g + 	(Với a= )
 thì P’ = P – F ⇒ g’ = g - 
 thì P’ = ⇒ g’ = 
 Góc giữa thì P’ = ⇒ g’ = 
 Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là: 
 là gia tốc trọng trường hiệu dụng
 * Ngoại lực gặp trong nhiều bài toán con lắc đơn là:
q > 0: 
q < 0: 
Độ lớn F = 
Lực điện trường 
Nhanh dần 
Chậm dần 
Độ lớn F = 
Lực quán tính 
Lực đẩy archimede 
 luôn hướng lên thẳng đứng;
Độ lớn F = ρVg 
	 a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;
 𝜌 là khối lượng riêng của môi truờng; 
 V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.
 Nếu không có ngoại lực thì chu kỳ dao động là T = , còn khi có ngoại lực thì chu kỳ dao động là T’ = 
2.1.2. Đối con lắc lò xo
x
0
 Bình thường 1 vật dao động điều hòa nếu không có ngoại lực tác dụng sẽ dao động quang trục ox với gốc 0.
x
0 0/
 Nhưng khi có ngoại lực tác dụng vào vật sẽ dao động quanh vị trí O/ cách 0 một khoảng x0. 
 Với x0 = Fnl/k 
 Còn biên độ dao động là: A’ = A - x0
 Hoặc ngược lại khi vật đang chịu tác dung của lực thì dao động quang khi ngừng lực tác dụng thì vật lại dao động quang 0.
+ Nếu ngoại lực tác dụng vào vật theo phương trùng trục của lò xo trong khoảng thời gian nhỏ t»0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB) cũ 0 với biên độ A = x0 = Fnl/k.
+ Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứng yên tại vị trí 0/ cách vị trí cân bằng cũ 0 một đoạn x0 = Fnl/k.
+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/2 thì quá trình dao động được chia làm 2 giai đoạn:
 Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên biên độ dao động A/ = 2x0 = 2.Fnl/k/ .
+ Nếu thời gian tác dụng t = nT thì quá trình dao động chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0 với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật đứng yên tại vị trí đó .
+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/4 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0/ với vận tốc bằng w.A không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật có ly độ A và biên độ mới là: A/ = 
 Như vậy có thể nói bài toán đã quy về bài toán thường gặp mà học sinh thường hay làm trước đây. Có thể tóm lại các trường hợp cụ thể để sử dụng công thức tính toán trắc nghiệm là: T = 
 2.2. Thực trạng của vấn đề.
 Các bài toán trong Vật lí có rất nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn thường hay nhầm khi làm hoặc hiểu không sâu sắc vấn đề ngoại lực trong dao động điều hòa.
 Học sinh lớp 12 học phần dao động cơ có ngoại lực tác dụng thường cho là khó và hầu như không làm được, với số ít học sinh làm được các bài tập phần ngoại lực còn có làm được cũng chỉ là áp dụng công thức thầy, cô đưa ra chứ không hiểu về bản chất.
 Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì sẽ mất nhiều thời gian.
 Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:
TT
Lớp
Số HS
hiểu được
Số HS
không hiểu
Ghi chú
1
12A1
15%
85%
2
12A2
12%
88%
3
12A3
5%
95%
4
12A4
2%
98%
5
12A5
3%
97%
 2.3. Những giải pháp của sáng kiến
 Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:
2.3.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi đối với con lắc lò xo
 Ở bài toán này lực tác dụng là không đổi trong khoảng thời gian t sau đó ngừng lực tác dụng. Ban đầu nếu có tác dụng vật dao động quang vật dao động quang 0/ , nhưng khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0. Đối với bài toán này ta phải xét xem vật ngừng lực tác dụng ở vị trí nào (Đây là mấu chốt của bài toán).
Ví dụ 1 (ĐH 2013).
 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm thì ngừng tác dụng lực F.
Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
	A. 9cm B. 7cm C. 5cm D.11cm.	
Giải : Ta có = 20 rad/s ; T = (s).
 Khi có lực tác dụng vật dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng: x0 = F/k = 5cm.
 Khi t = 3T+T/3 vật ở vị trí x = A/2 = 2,5cm.
 Vậy khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0 nên có ly độ: 
 x= 5 + 2,5 = 7,5cm. Lúc này vật có vận tốc v= 50 cm/s.
=> Biên độ dao động vật lúc sau => Chọn A.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt là bài toán sẽ có 2 giai đoạn.
- Giai đoạn 1. Vật dao động quanh 0/ khi có lực F tác dụng với gốc 0/ cách 0 một khoảng x0=F/k= 5cm trong thời gian t =(s).
- Giai đoạn 2. Tìm thời điểm t =(s) vật cách 0 khoảng 7,5cm vì khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0.
 Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang một đầu cố định, đàu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng k = 200N/m, vật có khối lượng 0,2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5s. Bỏ qua ma sát. Khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là:
A. 2cm. B. 2,5cm. C. 4cm. D. 3cm.
Giải :
 Ta có T = 
 Như vậy ngừng lực tác dụng tại vị trí biên nên vật dao động quanh 0 với: 
 A = 2x0 = 2 = 4cm. Chọn A.
Nhận xét: 
- Giai đoạn 1. (<t<0,5 s) Vật dao động quanh 0/ khi có lực F tác dụng với gốc 0/ cách 0 một khoảng x0=F/k= 2cm.
- Giai đoạn 2. (t0,5s): khi ngừng lực tác dụng thì vật ở vị trí biên nên khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0 với biên độ A = 2x0..
 2.3.2. Bài toán lực ma sát, lực cản
*) Đối con lắc lò xo
 Ở bài toán này ngoại lực là lực ma sát nên vật dao là dao động tắt dần do đó vị trí cân bằng mới O/ sẽ nằm xung quanh 0 sau T/2.
 Vị trí O/ cách 0 một khoảng x không đổi luôn là. 
 x = Fms/k.
 Ở bài toán này ở vị trí cân bằng mới luôn có thế năng đàn hồi và tại vị trí này vật có vận tốc cực đại. Khi đó nó sẽ gồm các bài toán cụ thể sau:
Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại: 
- Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: , là lực cản
	 Nếu Fc là lực ma sát thì : 
- Số dao động thực hiện được: 
	 Nếu Fc là lực ma sát thì: 
 - Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại ∆t = N’. T
 - Vị trí của vật có vận tốc cực đại: 	 
 Fc = Fhp => μ.m.g = K.x0 => 
 - Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : 
 (Vị trí cân bằng lần đầu tiên) 
 * Trong phạm vi của sáng kiến phần con lắc lò xo tôi tập trung vào các bài tập nói về điểm mới là cách cách chuyển gốc tọa độ khi có ngoại lực còn phần tìm độ giảm biên độ, số dao động tôi lại đề cập phần con lắc đơn.
Ví dụ 1. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m. Một vật có khối lượng m2=0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A.m/s	B.30cm/s.	C.7,15cm	D.10cm/s.
Giải : Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm:
Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn:(M=2m)
Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn
ĐL bảo toàn cơ năng:
Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau lần nén đầu tiên tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ cực đại sử dụng bảo toàn năng lượng
Chọn C.
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm 
 khi đó tại 0/ là vị trí có vận tốc cần tìm.
 Có thể tìm vận tốc bằng công thức: sẽ nhanh hơn dùng định luật bảo toàn năng lượng.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = mmg -----> x = mmg /k = 2 (cm)
 Do dó độ giảm thế năng là : DWt = = 0,048 J = 48 mJ.
 Chọn D
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm 
kx = mmg -----> x = mmg /k = 2 (cm) khi đó thế năng sau tại vị trí x. 
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 3,16m/s	 B. 2,43m/s 	C. 4,16m/s	 D. 3,13m/s
Giải: Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng . Khi đi từ biên dương vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O2
ta áp dụng chọn A
Nhận xét: Ở bài này có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng .Đó là mấu chốt cua bài toán.
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát . Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB 10cm rồi thả nhẹ. Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất.
A.J. B.J. C.mJ. D.0 mJ.
Giải: Ta có VT có vận tốc cực đại chính là vị trí 0/ đầu tiên: .
 Vậy thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất là: . Chọn B.
Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại là 0/ chứ không phải là 0. Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là D.
*) Đối con lắc đơn 
 Ở con lắc đơn thì bài toán này thường chỉ xét dao động tắt dần (trong phạm vi của đề tài cũng chỉ xét dao động tắt dần) thì ta cũng sử dụng công thức như con lắc lò xo nhưng cần lưu ý sự tương đương: thay A = S0, Fms= Fc, ta sẽ được các công thức của con lắc đơn (đây là một cách nhớ để làm trắc nghiệm nhanh hơn trong các bài toán trắc nghiệm, giảm đi số lượng công thức mà học sinh cần nhớ): 
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: .
+ Số dao động thực hiện được: .
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: 
.
+ Gọi là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
Ví dụ 1. Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại nơi có g=10m/s2 .Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin: 
A.43 ngày. B. 45 ngày. C. 46 ngày. D.44 ngày.
Giải:
-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:.
-Sau 1 chi kì biên độ còn lại là:.
-Sau 1 chu kì cơ năng giảm:.
-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E.
-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng .
-sau thời gian t cung cấp năng lượng W.
 Chọn C.
Nhận xét: Ở bài toán này khi mà ta nắm được công thức thì ta chỉ cần áp dụng công thức sẽ cho ta đáp số nhanh chóng.
Ví dụ 2. Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50. Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật. Biết biên độ giảm dần trong từng chu kỳ. Sau khi vật qua VỊ TRÍ CÂN BẰNG được 20 lần thì biên độ dao động của vật bằng
A. 4,5o 	B. 4,6o 	C. 4,8o 	D. 4,9o 
Giải:
Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động.
Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ 
 => độ giảm biên độ trong một T 
 Thay số vào ta có 
Vật qua vị trí cân bằng 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40
Bien độ còn lại 50 – 0,40 = 4,60 Chọn B.
Nhận xét: Ở bài toán này ta lưu ý số lần đi qua vị trí cân bằng 20 lấn thì số chu kỳ sẽ là 10 chứ không phải 20 như một số bạn không hiểu rõ. 
 2.3.3. Bài toán lực điện trường
*) Đối con lắc lò xo
 Đối lực điện trường ta cần lưu ý 
 Ở bài toán này ngoại lực là lực điện trường nên vật dao động quang vị trí O/ cách 0 một khoảng x. 
 Với x = Fđ/k
Ví dụ 1. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm.	B. 7,07cm.	C. 5cm.	D. 8,66cm.
Giải: Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
 x =
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là 
. 	chọn B
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
 x =
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là:
A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. 	C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.
Giải: Với x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
 Suy ra E = 2.104 V/m. chọn A.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
Ví dụ 3. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
	A. 7cm	B. 18cm	 C. 12,5cm 	D. 13cm
Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : 
O’
O
E
F
Fđh
P
x
Dl1
Dl2
	v0 = wA = .0,05 = 0,5(m/s)
* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
	Fđh + F = P => k.Dl2 + qE = mg 
=> Dl2 = mg/k – qE/k = Dl1 – x0
	=> x0 = qE/k = 0,12m
* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên:
	A’2 = x02 + => A’ = 0,13m chọn D
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: x0 = Fđ/k = qE /k = 0.12m.
*) Đối con lắc đơn
Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 
Ví dụ 1 (ĐH-2012). Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/