SKKN Giúp học sinh lớp 6 nắm vững dấu hiệu chia hết thông qua việc tổ chức một số trò chơi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH LỚP 6 NẮM VỮNG DẤU HIỆU CHIA HẾT THÔNG QUA VIỆC TỔ CHỨC MỘT SỐ TRÒ CHƠI
Người thực hiện: Hoàng Ngọc Thắng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Thị trấn
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HÓA, NĂM 2017
Mục lục
TT
Nội dung
 Trang
1
Mục lục
2
1. Mở đầu
3
1.1 Lí do chọn đề tài
4
1.2 Mục đích nghiên cứu
5
1.3 Đối tượng nghiên cứu
7
1.4 Phương pháp nghiên cứu
8
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
9
 2.1 Cơ sở lí luận
10
2.2 Thực trạng
11
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
12
2.3.1 Khái niệm trò chơi toán học
13
2.3.2 Tác dụng của trò chơi toán học
14
2.3.3 Cách thức tổ chức trò chơi toán học
15
2.3.4 Giới thiệu một số trò chơi đã áp dụng
16
Trò chơi 1
17
Trò chơi 2
18
Trò chơi 3
19
Trò chơi 4
20
Trò chơi 5
21
Trò chơi 6
22
Trò chơi 7
23
Trò chơi 8
24
Trò chơi 9
25
Trò chơi 10
26
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
27
3. Kết luận, kiến nghị
28
 1. Kết luận
29
 2. Đề xuất kiến nghị
30
 Tài liệu tham khảo
1.MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
Muốn học cái gì cho tốt thì sớm muộn cũng phải đạt đến sự tự giác học tập, say sưa hứng thú học tập. Đó là những điều cơ bản đầu tiên. Nhưng tất cả vấn đề là ở chỗ làm sao cho học sinh có được sự tự giác học tập, say sưa học tập. Những học sinh kém toán, học bài không hiểu, làm bài không ra, thì chỉ có sợ toán, chứ làm gì có sự say sưa học toán. Nhưng ở đời không thiếu những ví dụ về những cái lúc đầu thì sợ, dần dần bớt sợ đi đến làm quen, cuối cùng là thích và say mê.
Trong chương trình toán ở THCS đặc biệt là lớp 6 việc phát triển năng lực toán học của học sinh nói chung và tạo cho các em sự say mê với môn toán là một điều thật cấp bách. Bởi vì, kiến thức về số học rất rộng, đối tượng học sinh còn nhỏ tuổi, các em chưa quen với phương pháp học tập ở THCS, khả năng tiếp thu bài, sự sáng tạo, lòng yêu thích say mê môn toán cần được người thầy hướng dẫn chăm lo chu đáo để tạo nền móng kiến thức vững vàng cho các em trong quá trình học tập sau này điều đó vô cùng quan trọng. Vì vậy người thầy phải nắm rõ được đối tượng học sinh của mình, định ra được nội dung kiến thức và phương pháp phù hợp để học sinh dễ hiểu. Bồi dưỡng năng lực toán học giúp học sinh nắm vững kiến thức có hệ thống và logic tạo tiền đề cho học sinh tiếp thu những kiến thức cao hơn nhằm phát huy tối đa năng lực toán học của các em.
Dạy “Các dấu hiệu chia hết” cho học sinh lớp 6 là một mạch kiến thức vô cùng quan trọng, giúp học sinh có kỹ năng nhận biết một số bất kỳ nào đó chia hết cho 2, 3, 5, 9 hay không? Dựa vào một số dấu hiệu cần thiết không cần thực hiện phép tính. Đây là một vấn đề quan trọng giúp học sinh học tốt hơn bộ môn toán
Đối với học sinh các em chỉ được học các dấu hiệu chia hết trên cơ sở được phát hiện, giới thiệu và tự phát biểu trong sách giáo khoa. Học sinh tự giác thông báo các kết quả đó và làm theo chứ không được chứng minh. Vì vậy các em chưa có kỹ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải các bài toán đòi hỏi sự tư duy nhanh nhạy mà không cần phải tính toán. Dạy – học tốt về các dấu hiệu chia hết hết 2, 3, 5, 9 nó không chỉ giúp các em có khả năng nhận biết một số có chia hết cho 2 (hoặc 3, 5, 9 hay không?) mà còn cần giúp các em vận dụng vào việc học về phân số ở các chương sau và nó cần làm cơ sở để giúp các em học tốt môn toán ở lớp trên.
Dấu hiệu chia hết rất nhiều, song vì mục tiêu giáo dục cũng như yêu cầu đối với môn toán mà ở lớp 6 các em chỉ được học các dấu hiệu cơ bản như: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, và cho 9. Đôi khi trong quá trình dạy học tôi thấy học sinh của tôi đôi khi việc nhớ được các dấu hiệu và vận dụng dấu hiệu các em hay bị nhầm lẫn giữa các dấu hiệu chia hết. Đặc biệt là đối tượng học sinh yếu, kém. Bởi vậy trong quá trình dạy học và trong các buổi ngoại học tự chọn tôi đã cung cấp thêm cho các em học sinh khá, giỏi một số dấu hiệu chia hết khác nữa và đồng thời đã lồng ghép các trò chơi liên quan đến dấu hiệu chia hết nhằm giúp các em có thể tự tổ chức các trò chơi này nhằm giúp các em có sự say mê môn toán và từ đó các em có thể nhớ được các dấu hiệu chia hết và vận dụng một cách thành thạo. Do đó qua quá trình dạy học tôi đúc rút kinh nghiệm và tôi đã chọn đề tài: “Giúp học sinh lớp 6 nắm vững dấu hiệu chia hết thông qua việc tổ chức một số trò chơi ”
1.2 Mục đích nghiên cứu:
- Ngiên cứu thực trạng việc dạy và học: các dấu hiệu chia hết của học sinh lớp 6
- Đề xuất, đưa ra giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu quả tốt hơn khi dạy và học về các dấu hiệu chia hết ở lớp 6.
- Giúp học sinh có khả năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào giải các bài toán trong SGK và ôn thi HSG.
- Tạo hứng thú học tập cho học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 6 trường TH&THCS Thị trấn Quan Sơn.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu liên quan.
- Điều tra thực trạng
- Khảo sát học sinh
- Thực nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Cơ sở lý luận:
2.1.1 Cơ sở thực tiễn:
- Từ thực tiễn của nhà trường như vậy bản thân tôi là một giáo viên, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời và đặc biệt hơn là các em biết cách học môn toán, biết làm một bài toán sao cho hoàn chỉnh và rồi các em cảm thấy yêu thích và say mê môn toán. Dấu hiệu chia hết là tiền đề để học sinh lĩnh hội kiến thức của số học nói riêng và của toán học nói chung. Đặc biệt là học sinh lớp 6 các em mới bước vào THCS cách học có đôi chút khác với ở bậc tiểu học, do đó để học sinh thấy yêu thích môn toán là trách nhiệm của người thầy.
- Xuất phát từ thực tiễn các em học sinh của nhà trường lĩnh hội kiến thức dấu hiệu chia hết còn nhiều hạn chế và hay bị nhầm lẫn giữa các dấu hiệu chia hết.
2.2.1 Cơ sở khoa học: Một số kiến thức kiên quan đến tính chia hết
2.2.1.1 Định nghĩa:cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q . Ta còn nói a là bội của b hoặc b là ước của a, hoặc a chia hết cho b.
2.2.1.2 Các tính chất về chia hết :
 * Tính chất chung :
a) Số 0 chia hết cho mọi số b ≠ 0. 
b) Mọi số a ≠ 0 đều chia hết cho chính nó.
c) Tính chất bắc cầu : Nếu a⋮b, b⋮c thì a⋮c. 
 + Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.
d) Nếu a⋮m, b⋮m thì tổng a + b⋮m, a - b⋮m.
 + Hệ quả :
Nếu (a + b)⋮m (hoặc a - b⋮m) và a⋮m thì b⋮m.
Nếu (a + b)⋮m (hoặc a - b⋮m) và b⋮m thì a⋮m.
e) Nếu a⋮m, b⋮m thì a + b⋮m, a - b⋮m ; 
 Nếu a⋮m, b⋮m thì a + b⋮m, a - b⋮m.
f) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
 + Hệ quả: Nếu a⋮m thì an⋮m (n là số tự nhiên ≠ 0).
g) Nếu a⋮m, b⋮n thì ab⋮mn
 + Hệ quả : nếu a⋮b thì an⋮bn.
h) Nếu A⋮B thì mA +nB⋮B , mA – nB⋮B.
i) Nếu một tích chia hết cho một số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p.
 + Hệ quả: nếu an⋮p (p là số nguyên tố) thì a⋮p.
j) Nếu ab⋮m, b và m, n guyên tố cùng nhau thì a⋮m.
k) Nếu a⋮m, a⋮n thì a⋮BCNN(m,n) .
 + Hệ quả : 
 - Nếu a⋮m, a⋮n, (m,n) = 1 thì a⋮mn
 - Nếu a chia hết cho các số nguyên tố cùng nhau đôi một thì a chia hết cho tích của chúng.
2.2.1.3 Bổ sung một số dấu hiệu chia hết :
 Ngoài các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 mà HS đã được học trong chương trình SGK, cần bổ sung thêm một số dấu hiệu sau:
a) Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 :
 Một số chia hết cho 4 (hoặc cho25) khi và chỉ khi số đó có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 ( hoặc cho 25).
b) Dấu hiệu chia hết cho 8, cho 125 : 
 Một số chia hết cho 8 (hoặc cho125) khi và chỉ khi số đó có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( hoặc cho 125).
c) Dấu hiệu chia hết cho 10:
 Một số chia hết cho 10 khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là 0.
d) Dấu hiệu chia hết cho 11 :
 Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các số đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết chia 11.
2.2.1.4 Bổ sung kiến thức về ƯCLN và BCNN :
a) Thuật toán Ơclit :
 + Nếu a⋮b thì ƯCLN(a,b) = b.
 + Nếu a⋮b thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r). 
 (r là số dư trong phép chia a cho b)
b) ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) = ab.
 Thực trạng:
Có nhiều phương pháp dạy học để tạo hứng thú cho học sinh. Tuy nhiên trong một tiết dạy, giáo viên thường phải tuân theo một trình tự nhất định, điều đó dễ gây ra sự nhàm chán cho học sinh. Vì thế, trong các giờ học toán, học sinh thường tiếp thu thụ động, nhất là những học sinh ngại phát biểu, tiếp thu chậm. Cuối giờ học học sinh thường uể oải, thiếu tập trung chú ý vào bài học vì đặc điểm của học sinh là: Dễ nhớ, mau quên, chóng chán, học sinh thường hiếu động và dễ nhớ hơn trong các hoạt động.
Qua thực tế tìm hiểu tôi nhận thấy đa số giáo viên chưa vận dụng được việc đưa các trò chơi vào trong tiết học toán. Sở dĩ có tình trạng trên là do giáo viên chưa tìm hiểu hết tác dụng của trò chơi trong giờ học toán, một số giáo viên thường nghĩ tổ chức trò chơi thường tốn thời gian, gây ồn ào, một số khác chưa nắm được cách thức tổ chức.
Môn số học là khởi đầu của toán học THCS nói riêng và bậc phổ thông nói chung. Trong đó dấu hiệu chia hết là một phần của toán học. Tuy nhiên nó lại là tiền đề để nghiên cứu các môn học khác của toán học. Tuy nhiên do ý thức học tập, phương pháp học tập của các em từ bậc tiểu học chưa phù hợp với điều kiện học tập ở cấp THCS. Trong thực tế giảng dạy còn nhiều em lúng túng trong việc tiếp cận và vận dụng giải các bài toán về dấu hiệu chia hết mà nguyên nhân khách quan là do các em chưa thật sự hiểu rõ về bản chất của dấu hiệu chia hết.
Bởi vậy trong quá trình dạy học về dấu hiệu chia hết, các tiết luyện tập đặc biệt là các tiết tự chọn tôi đã lồng ghép các trò chơi trong đó có sử dụng dấu hiệu chia hết để gây hứng thú học tập cho các em.
Theo điều tra nghiên cứu tôi thấy số học sinh nắm vững các dấu hiệu và sử dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết ở các năm học như sau:
Năm học
Tổng số học sinh điều tra
Số học sinh vận dụng thành thạo
Tỉ lệ %
2014 – 2015
20
8
40
2015 – 2016
20
10
50
Qua kết quả trên tôi nhận thấy rằng chất lượng học tập của các em còn thấp, số lượng học sinh biết vận dụng thành thạo dấu hiệu vào làm toán còn ít. Trong giờ học các em chưa thật sự tập trung vào việc học, nắm kiến thức còn chậm dẫn đến mất nhiều thời gian.
Từ thực trạng trên, để việc dạy và học đạt hiệu quả cao, giúp các em nắm vững kiến thức hơn và tạo ra hứng thú học tập cho học sinh. Tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp trong giảng dạy, đưa những kiến thức khô khan của môn toán thành những trò chơi học tập nhằm giúp các em học mà chơi, chơi mà học. 
2.3 Những giải pháp và tổ chức thực hiện:
2.3.1 Khái niệm trò chơi toán học:
Trò chơi toán học thường gồm một số người chơi sao cho:
- Những người chơi thay phiên nhau thực hiện những bước đi trên hữu hạn đối tượng đếm được và theo một qui tắc cho trước;
- Người cuối cùng thực hiện được bước đi cuối cùng là người thắng cuộc.
2.3.2 Tác dụng của trò chơi toán học:
Trò chơi học tập là trò chơi mà luật của nó bao gồm các quy tắc gắn với kiến thức kĩ năng có được trong hoạt động học tập, gần với nội dung bài học giúp học sinh khai thác vốn kinh nghiệm của bản thân để chơi. Thông qua chôi, học sinh được vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào các tình huống của trò chơi. Do đó, học sinh được thực hành luyện tập, củng cố, mở rộng kiến thức kĩ năng đã học. Như vậy trong trò chơi học tập các kĩ năng môn Toán được đưa vào trò chơi.
Trò chơi học tập làm thay đổi hình thức hoạt động của học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự giác, tích cực. Giúp học sinh rèn luyện, củng cố kiến thức đồng thời phát triển vốn kinh nghiệm được tích lũy qua các trò chơi.
Trò chơi học tập rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, thúc đẩy hoạt động trí tuệ, nhờ sử dụng trò chơi học tập mà quá trình dạy học trở thành một hoạt động vui và hấp dẫn hơn, cơ hội học tập đa dạng hơn.
Trò chơi không chỉ là phương tiện mà còn là phương pháp giáo dục.
2.3.3 Cách thức tổ chức trò chơi trong dạy học toán:
2.3.3.1 Thiết kế trò chơi:
-Trò chơi phải phù hợp với nội dung bài học, phù hợp với tâm sinh lí học sinh.
-Hình thức tổ chức trò chơi phải đa dạng, phong phú.
-Trò chơi phải được chuẩn bị chu đáo
-Trò chơi phải gây được hứng thú cho học sinh
2.3.3.2 Cấu trúc của trò chơi:
- Tên trò chơi
- Mục đích
- Phương tiện, đồ dùng được sử dụng trong trò chơi.
- Nêu luật chơi.
- Số HS tham gia chơi
- Nêu lên cách chơi, nếu cần có thể chơi thử
- Phần thưởng cho đội thắng, phạt đội thua như thế nào.
2.3.3.3 Cách tổ chức trò chơi:
Thời gian tiến hành thường từ 5 đến 7 phút
- Giới thiệu trò chơi:
+ Nêu tên trò chơi
+ Hướng dẫn cách chơi, nêu luật chơi
- Tiến hành chơi
- Nhận xét
- Thưởng- phạt: Chú ý hình phạt làm sao vẫn tạo ra hứng thú và không khí vui vẻ cho học sinh.
2.3.4 Giới thiệu một số trò chơi đã áp dụng: 
Trong quá trình giảng dạy lớp 6 ở các năm 2015-2016 và năm học 2016-2017 trong quá trình dạy học về dấu hiệu chia hết, các tiết luyện tập đặc biệt là các tiết tự chọn tôi đã lồng ghép các trò chơi trong đó có sử dụng dấu hiệu chia hết để gây hứng thú học tập cho các em. Sau đây tôi xin giới thiệu một số trò chơi mà tôi đã áp dụng:
 Trò chơi 1: Tham gia vào trò chơi là 10 em, giáo viên có thể chọn học sinh tham gia vào trò chơi ở 2 bài bất kỳ (vì mỗi bài là 5 em), giáo viên chỉ vào học sinh và đếm từ 1 đến 10. Yêu cầu những em mang số chẵn sau nghe giáo viên đếm: 1,2,3 thì chạy lên một nhóm bên phải, những em mang số lẻ (là những số không chia hết cho 2). Chạy lên một nhóm bên trái bảng. Nếu học sinh nào chạy lên không đúng nhóm sẽ bị phạt theo lớp quy định.
- Trò chơi này không chỉ giúp các em khắc sâu về dấu hiệu chia hết cho 2 mà còn rèn cho các em kỹ năng nghe chính xác và thao tác nhanh nhẹn.
Trò chơi 2: Chuẩn bị: Giáo viên cần chuẩn bị hai bảng phụ, một bảng sẽ ghi những số chia hết cho 5 và bảng thứ 2 sẽ ghi những số không chia hết cho 5 và 10 bông hoa có ghi các số chia hết và không chia hết cho 5.
- Tiến hành trò chơi như sau: Giáo viên gọi 4 em ở 2 tổ (cứ một em chọn, một em gắn hoa lên bảng phụ). Học sinh dưới lớp vỗ tay đếm. Sau khi 4 em lên bảng đã chọn và gắn xong, giáo viên cho lớp nhận xét xem nhóm nào làm đúng và làm nhanh, giáo viên cho điểm khuyến khích cho nhóm làm tốt.
Trò chơi này giúp các em nắm vững dấu hiệu chia hết cho 5 và rèn cho các em tính nhanh nhẹn.
Trò chơi 3: Giáo viên và học sinh chia thành 2 đội. Đội 1: Giáo viên; Đội 2: Nhóm học sinh điều tra.
Đội 1 và đội 2 thay phiên nhau viết liên tiếp các chữ số để cuối cùng ta có một con số có 5 chữ số chia hết cho 3, theo qui định: Đội 1 viết chữ số thứ nhất, đội 2 viết chữ số thứ 2, lại đội 1 viết chữ số thứ 3, đội 2 viết chữ số thứ 4, và cuối cùng đội 1 viết chữ số còn lại chữ số thứ 5. Đội 1 muốn có một số chia hết cho 3, còn đội 2 chống lại ý muốn này. Đội nào đạt được mục đích của mình là đội thắng cuộc.
Lời giải:
Đội 1 là đội viết số cuối cùng quyết định kết quả số ấy có chia hết cho 3 không. Khi đội 2 viết chữ số cuối cùng của mình thì đội 1 nhận được một số có 4 chữ số. Để tìm số thứ 5 đội 1 cộng các chữ số từ số có 4 chữ số đem chia cho 3. Kết quả thu được sau phép chia có số dư là r, thì số cần viết thêm của đội 1 là 3- r hoặc 6- r hoặc 9- r.
Ví dụ: Chẳng hạn cần viết số .
Đội 1 lấy một số bất kì viết trước chẳng hạn số 1.
Đội 2 lấy số 4 sẽ được số 
Đội 1 viết tiếp số 3. Vậy ta có số .
Đội 2 viết tiếp số 8 . Khi đó đội 1 có số . Đồng thời đội 1 nhẩm 1 + 4 + 3 +8 = 16. Ta có 16 chia 3 được dư là 1. Vậy số mà đội 1 cần viết vào đó là số : 3 – 1 = 2 hoặc 6 – 1 = 5 hoặc 9 – 1 = 8. Vậy đội 1 có 3 phương án viết số cuối cùng.
Giáo viên có thể cho học sinh cả lớp cùng chơi, cứ 2 bạn làm một đội để chơi trò chơi trên nhưng là viết được số có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9. Nhưng trước khi chơi giáo viên cho các em bắt thăm để chọn đội viết trước. Và sau đó giáo viên họp các đội chơi có nước đi trước lại và mách mẹo đi cho các em. Và sau đó giáo viên họp các đội chơi có nước đi trước lại và mách mẹo đi cho các em. Sau khi học sinh tiến hành chơi xong giáo viên cho nhóm tập hợp lại và công bố cách chơi cho các em cùng biết để các em có thể về nhà chơi với các bạn khác lớp hoặc với anh chị trong gia đình.
Như vậy qua trò chơi này giúp các em cũng cố dấu hiệu chia hết cho 3:
“Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3”
Chú ý: Giáo viên có thể linh động từ trò chơi trên ta có thể tạo ra một số trò chơi tương tự như thông qua việc thay đổi yêu cầu của trò chơi ví như từ việc thành một số có 5 chữ số chia hết cho 3 ta có thể yêu cầu thàn một số có 5 chữ số chia hết cho 4, 7, 9, 11, 13,... Hoặc từ việc viết thành một số có 5 chữ số ta viết thành một số có số chữ số khác 5. Việc làm này giúp học sinh thấy rõ sự sáng tạo trong các trò chơi, không gây nhàm chán cho các em. Giúp các em cảm thấy sự say mê hơn đối với môn toán.
Trò chơi 4: Giáo viên và học sinh chia thành 2 đội . Đội 1: Giáo viên; Đội 2: Nhóm học sinh điều tra.
Đội 1 và đội 2 tiến hành chơi với 157 viên sỏi. Một nước đi là chỉ được lấy khỏi đống 1 hoặc 2 hoặc 3 viên sỏi. Đội 1 đi trước, đội 2 đi sau và thay phiên nhau. Đội nào lấy được số viên sỏi cuối cùng thì đội đó dành phần thắng.
Lời giải:
Khởi đầu đội 1 lấy một viên sỏi, nước tiếp theo đội 1 sẽ lấy 4- x viên sỏi, ở đây x là số hạt viên sỏi đội 2 đã lấy ở nước đi trước đó. Thật vậy, khi đội 1 đi lần đầu tiên, còn 156 viên sỏi. Ta thấy 156 là số chia hết cho 4. Vậy tiếp theo, theo chiến thuật trên thì sau mỗi lần đội 2 rồi đến đội 1 đi, đống viên sỏi luôn còn lại số viên bằng bội của của 4. Do vậy, cuối cùng đến lượt đội 2 đi thì còn lại 4 viên. Dù đội 2 thực hiện cách nào thì đội 1 cũng đi được nước cuối cùng lấy được số viên sỏi và đội 1 thắng cuộc. Có thể học sinh sẽ không hiểu vì sao mình thua.
Ở đây sau khi các em ở đội 2 bị thua các em có thể yêu cầu giáo viên chơi lại và cho đội các em đi trước. Rất có thể nếu học sinh đã nhận ra cách chơi thì đó là điều đáng mừng vì các em đã nắm rõ được các dấu hiệu chia hết. Tuy nhiên nếu các em chưa nắm bắt được qui luật thi trong lúc chơi tùy từng thời điểm giáo viên có thể tận dụng sai sót của học sinh để chiến thắng.
Như vậy qua trò chơi này giúp gây hứng thú cho học sinh, đồng thời cũng cố dấu hiệu chia hết cho 4: 
“Số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.”
Giáo viên có thể cho học sinh cả lớp cùng chơi, cứ 2 bạn làm một đội để chơi trò chơi trên. Nhưng trước khi chơi giáo viên cho các em bắt thăm để chọn đội đi trước. Và sau đó giáo viên họp các đội chơi có nước đi trước lại và mách mẹo đi cho các em. Sau khi học sinh tiến hành chơi xong giáo viên cho lớp tập hợp lại và công bố cách chơi cho các em cùng biết để các em có thể về nhà chơi với các bạn khác lớp hoặc với anh chị trong gia đình.
Qua trò chơi này giáo viên có thể lấy một ví dụ về sự sáng tạo từ trò chơi trên cho học sinh biết. Đội 1 và đội 2 tiến hành chơi với 65 viên sỏi. Một nước đi là lấy khỏi đống 1 hoặc 2 viên sỏi. Đội 1 đi trước, đội 2 đi sau và thay phiên nhau. Đội nào lấy được số viên sỏi cuối cùng thì đội đó dành phần thắng. Ở trò chơi này học sinh phải sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 để làm.
Trò chơi 5: Trên bàn có 100 que diêm, hai người lần lượt bốc. Nhiều nhất 3 que, ít nhất 1 que. Ai bốc được que cuối cùng thì thua cuộc. Để chắc thắng ta chơi thế nào?
Tương tự như trên, nhưng vì bốc que cuối cùng thì thua, tức là ta phải bốc được que thứ 99 mới thắng cuộc, nên ta giả sử chỉ có 99 que. Lấy 99 chia 4 ta thấy dư 3. Nên giành quyền bốc trước và bốc ngay 3 que, sau đó ta bốc số que bằng hịêu của 4 với số kia người kia vừa bốc. Tổng số que mỗi lượt bốc: 1+ 3 =4.
Trò chơi 6: Giáo viên là một đội (đội 1) và yêu cầu nhóm cử 5 bạn xuất sắc nhất làm một đội (đội 2) để chơi với đội 1.
Trong một chiếc hộp có 15 viên bi xanh và trong một hộp khác có 12 viên bi đỏ. Đội 1 và đội 2 cùng chơi, trong mỗi lượt đi, mỗi đội buộc lấy đi 3 viên bi xanh hoặc 2 viên bi đỏ. Đội thắng cuộc là đội lấy được những viên