SKKN Giúp học sinh lớp 12 tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TIẾP CẬN VÀ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG, VAY VỐN, TRẢ GÓP.
 Người thực hiện: Lê Bích Hảo
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán học
THANH HÓA NĂM 2019 
MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu ...
1
1.1. Lý do chọn đề tài .
1
1.2. Mục đích nghiên cứu ...
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu ..
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu .
1
2. Nội dung .
2
2.1. Cơ sở lý luận 
2
2.2. Thực trạng vấn đề khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2
2.3. Giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề 
2
2.3.1. Bài toán lãi đơn .
3
2.3.2. Bài toán lãi kép .
7
2.3.3. Bài toán vay vốn trả góp ...
13
2.3.4. Một số bài toán trắc nghiệm khách quan ..
18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ...
19
3. Kết luận, kiến nghị ...
20
3.1. Kết luận 
20
3.2. Đề xuất .
20
3.3. Lời kết.......
20
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học rất hay và khó. Từ khi ra đời, toán học đã rất cần thiết, luôn hiện hữu và là một phần không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta. Tuy nhiên khi học toán một bộ phận không nhỏ học sinh chưa khai thác được tính thiết thực của môn học, chưa đưa được toán học vào thực tiễn, chính vì thế các em thấy toán học xa vời và học chỉ để lấy điểm, học chỉ để vượt qua các kỳ thi chứ không phải vì tính thiết thực, vì yêu thích, đam mê toán học. 
Trong cấu trúc đề thi, đặc biệt là kỳ thi trung học phổ thông quốc gia những năm gần đây đã đưa rất nhiều bài toán có nội dung thực tiễn vào trong đề thi. Các bài toán liên quan đến lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp cũng được đưa vào nhiều hơn, nó là một phần ứng dụng thực tiễn của giải tích 12, chương II về hàm mũ, logarit, học sinh rất sợ, lúng túng khi gặp những bài toán phần này, vì trong sách giáo khoa giải tích 12 nó cũng chỉ được giới thiệu như một bài toán đặt vấn đề mở đầu khi học về hàm mũ, logarit. Nội dung này cũng không có trong hệ thống bài tập mà chỉ có một số lượng rất ít ở sách bài tập giải tích 12, có trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, giáo viên cũng né tránh, ít đầu tư, nghiên cứu và cũng rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về vấn đề này.
 Để giải quyết được những bài toán đó đòi hỏi học sinh có khi chỉ cần nắm được kiến thức cơ bản, có khi phải biết tổng hợp, sâu chuỗi, biết suy luận, biết liên hệ với thực tiễn, nỗ lực thì mới làm tốt được. Phần kiến thức về lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp ngoài phục vụ cho các kỳ thi nó cũng là một phần quan trọng phục vụ cuộc sống của chúng ta, đặc biệt là các em học sinh cuối cấp ba khi chập chững bước vào đời cần có những phương án, quyết sách để bắt đầu tạo dựng kinh tế nuôi thân, lập nghiệp. Vì những lý do trên tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm: “Giúp học sinh lớp 12 tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp” 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng các dạng toán và công thức tính lãi suất theo lãi đơn, lãi kép để phục vụ học sinh giải quyết các bài toán tính lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp trong đề thi hay trong cuộc sống sau này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
	- Kiến thức về mũ, logarit.
	- Các công thức tính lãi đơn, lãi kép.
	- Các bài toán liên quan đến lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
* Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu lí luận và thực tiễn về hình thành công thức tính. 
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung kiến thức, logic phát triển nội dung chương II giải tích 12 làm cơ sở thiết kế giáo án dạy học theo hướng phát triển năng lực đáp ứng yêu cầu dạy học .
* Phương pháp chuyên gia:
Trao đổi, xin ý kiến các nhà nghiên cứu, chuyên gia đề tài. 
* Phương pháp thực tế: 
Phỏng vấn trao đổi (chuyên gia, cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh). Nghiên cứu sản phẩm (bài làm, bài nghiên cứu,... của học sinh) để xác định được thực trạng xây dựng và sử dụng đề tài trong quá trình dạy học.
* Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Đề tài đã tiến hành triển khai thực nghiệm sư phạm trong năm học 2018-2019 tại lớp 12A8, 12A1 trường trung học phổ thông Đông Sơn I, nhằm xác định chất lượng dạy học và tính khả thi của phương pháp đề xuất.
* Phương pháp thống kê toán học
Xử lí số liệu thu thập được, trong thực nghiệm sư phạm bằng phần mềm Excel, .. 
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận:
- Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đang tiến hành lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá ở các trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực của học sinh trên tinh thần Nghị quyết 29NQ/TƯ ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Xuất phát từ mục tiêu dạy học phát triển năng lực, đòi hỏi học sinh phải tăng cường vận dụng kiến thức vào giải quyết những vấn đề thực tiễn.
- Hình thành cho học sinh kỹ năng giải toán và vận dụng thực tế không chỉ mang lại cho học sinh có một cách nhìn tổng quát về mặt phương pháp đối với một dạng toán nào đó mà còn giáo dục cho học sinh biết phân tích xem xét vận dụng những gì đã học vào trong cuộc sống một cách linh hoạt.
- Giáo viên nên chịu khó tìm tòi, sáng tạo các ví dụ thực tế lồng ghép vào bài dạy hoặc tiết học bồi dưỡng sẽ giúp học sinh hiểu được tầm quan trọng khi học về các khái niệm toán học từ đó giúp các em tích cực chủ động và hứng thú đối với việc học tập, bởi xét cho cùng các vấn đề lý thuyết của toán học từ đại số, giải tích, hình học đều xuất phát từ nhu cầu tự nhiên của thực tiễn.
2.2 Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến kinh nhiệm:
- Các bài toán vận dụng kiến thực tế về lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp còn rất ít trong sách bài tập, sách giáo khoa nhưng lại suất hiện trong thi cử và cần thiết cho cuộc sống.
- Có rất ít tài liệu viết về phần kiến thức này.
- Giáo viên còn né tránh các bài toán mang kiến thực tế về lãi suất ngân hàng, vay vốn, trả góp. Học sinh còn rất lúng túng, lo sợ khi giải các loại toán này. 
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề:
Để khắc phục tình trạng trên và để các em có thêm kiến thức, biết vận dụng vào làm bài tập hay để tính toán trên thực tế tôi đã lồng ghép trong tiết học chính khóa và ôn luyện trong một số tiết học bồi dưỡng để tìm hiểu về chủ đề này.
2.3.1. Bài toán lãi đơn:
A. Tóm tắt lý thuyết:
	Một số khái niệm đơn giản:
1. Tiền lãi: Là một khái niệm xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một khoảng thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, họ mong muốn sẽ thu được một giá trị trong tương lai, hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản tiền chênh lệch này được gọi là tiền lãi. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi là số tiền người đi vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định.
2. Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong 1 đơn vị thời gian.
Đơn vị thời gian có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân.
Ví dụ: Ngân hàng Agribank có lãi suất tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn 1 tháng là 0,42% một tháng.
Nghĩa là ta hiểu nếu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng Agribank với số tiền là 100 triệu đồng thì sau một tháng số tiền lãi ta nhận được là 100.106 x 0,42% = 420.000 đồng.
3. Lãi đơn: Là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra trong một khoảng thời gian cố định. (Chỉ có vốn gốc mới phát sinh tiền lãi).
Ví dụ:
 Chị Mai Hoa cầm một khoản tiền 100.000.000đ đến gửi ngân hàng, sau mỗi tháng chị Mai Hoa sẽ nhận được 0,5% của số tiền vốn 100.000.000đ đó. Quá trình tích vốn và sinh lãi có thể quan sát trong bảng sau:
Tháng
Tổng vốn (đồng)
Tổng lãi (nếu không rút) (đồng)
1
100.000.000
0,5% x 100.000.000 = 500.000
2
100.000.000
500.000 + 0,5% x 100.000.000 = 1.000.000
3
100.000.000
1.000.000 + 0,5% x 100.000.000 = 1.500.000
Như vậy, ta thấy rõ trong suốt quá trình trên tiền lãi ta có thêm hàng tháng là một hằng số, ngoài ra tiền vốn từ đầu chí cuối không đổi.
Bài toán tổng quát: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt được lãi suất r mỗi kỳ theo hình thức lãi đơn trong thời gian n kỳ. Vào cuối mỗi kỳ ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kỳ.
Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kỳ có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Ta theo dõi bảng sau:
Ở cuối kỳ
Vốn gốc
Tiền lãi
Tổng vốn và lãi cộng dồn ở cuối kỳ
1
P0
P0r
2
P0
P0r
3
P0
P0r
4
P0
P0r
N
P0
P0r
	Do đó, ta có thể tóm gọn lại công thức tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kỳ như sau:
	Pn = P0(1+nr), (1)
Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kỳ.
P0 là vốn gốc.
	r là lãi suất mỗi kỳ.
B. Các bài toán thực tế:
	* Dạng 1: Cho biết vốn và lãi suất, tìm tổng số tiền có được sau n kỳ.
	Phương pháp:
	- Xác định rõ các giá trị ban đầu đã biết: vốn P0, lãi suất r, số kỳ n.
	- Tìm giá trị chưa biết .
	- Áp dụng công thức Pn = P0(1+nr), (1).
Bài toán 1: 
Chị Mai Anh đi gửi ngân hàng BAC A BANK với số tiền 150.000.000đ theo hình thức lãi đơn với lãi suất 6% một năm. Hỏi nếu chị Mai Anh giữ nguyên số tiền vốn như vậy sau 5 năm tổng số tiền chị Mai Anh rút được về từ ngân hàng là bao nhiêu? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi).
	Phân tích bài toán:
	- Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 150.000.000đ, hình thức lãi đơn với lãi suất r = 6% một năm và gửi trong thời gian n = 5 năm.
	- Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền chị Mai Anh rút được từ ngân hàng sau 5 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức Pn = P0(1+nr), (1).
Hướng dẫn giải
	Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền chị Mai Anh rút được từ ngân hàng sau 5 năm là: P5 = 150.000.000 x (1 + 5 x 6%) = 195.000.000đ.
	Cũng sau hai năm số tiền lãi mà chị Mai Anh thu được là:
195.000.000 - 150.000.000 = 45.000.000đ.
	▪ Nhận xét: Qua bài toán này ta cần lưu ý:
	- Khi tính toán các yếu tố trong bài toán gửi tiền ngân hàng này các em cần lưu ý dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: lãi đơn hay lãi khác... từ đó xác định đúng công thức tính toán cho từng trường hợp.
- Nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức (1).
	* Dạng 2: Cho biết vốn và lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm n.
	Phương pháp:
	- Xác định rõ các giá trị ban đầu đã biết: Vốn P0, lãi suất r, tổng số tiền có được sau n kỳ .
- Tìm giá trị chưa biết n.
	- Áp dụng công thức 
	Bài toán 2: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25 triệu đồng, nhà đầu tư Thành Đạt mong muốn thu được 32.125.000đ vào cuối đợt đầu tư. Vậy phải đầu tư trong bao lâu để đạt được giá trị như trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi).
	Phân tích bài toán:
	- Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 25.000.000đ, hình thức lãi đơn với lãi suất r = 10% một năm và giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư là 32.125.000đ.
	- Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, xuất phát từ công thức (1) .
Hướng dẫn giải
	Áp dụng công thức (1):
năm = 2 năm 10 tháng 6 ngày.
Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 2 năm 10 tháng 6 ngày để đạt được giá trị mong muốn.
* Dạng 3: Cho biết vốn, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm lãi suất.
Phương pháp:
	- Xác định rõ các giá trị ban đầu đã biết: Vốn P0, tổng số tiền có được sau n kỳ, số kỳ n.
	- Cần tính lãi suất r. 
- Từ công thức (1) ta có: 
Bài toán 3: Em Thương Huyền do học tập tốt được các tổ chức trao thưởng tổng tiền là 30 triệu đồng. Em đem gửi ngân trong 3 năm 4 tháng với lãi suất r% năm thì đạt kết quả cuối cùng là 40.000.000đ. Xác định r? (Biết rằng hình thức lãi suất là lãi đơn và lãi suất hàng năm không thay đổi).
	Phân tích bài toán:
	- Ta xác định giả thiết đề bài đã cho biết:
Số tiền ban đầu P0 = 30.000.000đ, tổng số tiền có được sau 3 năm 4 tháng là 40.000.000đ.
	- Đề bài yêu cầu tìm lãi suất.
- Ta áp dụng công thức Pn = P0(1+nr), (1) từ đó đi tìm .
Hướng dẫn giải
3 năm 4 tháng = năm.
Áp dụng công thức (1):
một năm.
Vậy lãi suất tiền gửi là 10% một năm.
* Dạng 4: Cho biết lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm vốn ban đầu.
Phương pháp:
	- Xác định rõ các giá trị ban đầu đã biết: Tổng số tiền có được sau kỳ, lãi suất r, số kỳ n.
	- Tính số vốn ban đầu 
- Áp dụng công thức 
.
	Bài toán 4: Với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) thì nhà đầu tư Hùng Thịnh phải bỏ ra số vốn ban đầu là bao nhiêu để thu được 500 triệu đồng trong thời gian 3 năm 9 tháng. (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi).
	Phân tích bài toán:
	- Ta xác định giả thiết ban đầu đề bài cho biết: 
Số tiền thu được Pn = 4.987.800.000đ, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất
 r = 12% một năm và đầu tư trong thời gian n = 5 năm 3 tháng.
	- Đề bài yêu cầu tìm vốn đầu tư ban đầu của Hùng Thịnh, ta áp dụng công thức Pn = P0(1+nr).
Hướng dẫn giải
5 năm 3 tháng = năm.
Áp dụng công thức (1):
đồng.
Vậy phải đầu tư 3.060.000.000 đồng để đạt được giá trị mong muốn.
	▪ Nhận xét: Qua các bài toán các em biết được.
	- Hình thức lãi đơn là gì, từ đó có những kiến thức và hiểu biết nhất định để sau này áp dụng trong cuộc sống hàng ngày.
- Biết tính toán qua lại các yếu tố trong công thức liên quan bài toán lãi đơn.
2.3.2. Bài toán lãi kép.
A. Tóm tắt lý thuyết:
	1. Lãi kép: Là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. Trong khái niệm này, số tiền lãi không chỉ tính trên số vốn gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra.
	Thuật ngữ lãi kép cũng đồng nghĩa với các thuật ngữ như lãi gộp vốn, lãi ghép vốn hoặc lãi nhập vốn.
	2. Công thức tính lãi kép.
	Trong khái niệm lãi kép, các khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư mỗi kỳ được tính gộp vào vốn ban đầu và bản thân nó lại tiếp tục phát sinh lãi trong suốt thời gian đầu tư.
	Xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt được lãi suất r mỗi kỳ theo hình thức lãi kép trong thời gian n kỳ. Vào cuối mỗi kỳ ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tính Pn tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kỳ.
	Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kỳ có thể là năm, quý, tháng, ngày.
	- Ở cuối kỳ thứ nhất ta có:
	+ Tiền lãi nhận được: P0r.
	+ Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kỳ thứ nhất: .
	- Do lãi nhập vào vốn đến cuối kỳ thứ 2 ta có:
	+ Tiền lãi nhận được: .
	+ Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kỳ thứ 2 là:
, (2)
.
	- Một cách tổng quát, sau n kỳ tổng giá trị đạt được là: 
	Trong đó là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kỳ.
	 là vốn gốc.
	 là lãi suất mỗi kỳ.
	- Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kỳ là: 
B. Các bài toán thực tế:
	* Dạng 1: Cho biết vốn và lãi suất, tìm tổng số tiền có được sau n kỳ
	Phương pháp:
	- Xác định rõ các giá trị ban đầu đã biết: Vốn P0, lãi suất r, số kỳ n.
	- Tính. , (2)
	- Áp dụng công thức 
	Bài toán 1: Ông Hưng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép.
a) Nếu theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,8% một năm thì sau 3 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?
b) Nếu theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,7% một quý thì sau 3 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?
Phân tích bài toán:
, (2)
- Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền ông Hưng rút được từ ngân hàng sau 3 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức 
- Ta phải xác định rõ: , từ đó thay vào công thức (2) tìm được .
Hướng dẫn giải
a) Ta có P0 = 100.000.000, n = 3 năm, lãi suất trong 1 năm là r = 7,8% một năm.
Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 3 năm là:
 đồng.
b) Ta có P0 = 10.000.000, n = 3 năm = 12 quý, lãi suất trong 1 quý là
 r = 1,7% một quý.
Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 3 năm là:
 đồng.
	▪ Nhận xét: Qua các bài toán các em biết được.
	- Khi tính toán các yếu tố trong bài toán gửi tiền vào ngân hàng này các em cần lưu ý là dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào? Lãi đơn hay lãi kép... từ đó xác định đúng công thức tính toán cho từng trường hợp
	- Nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức (2).
Bài toán 2:
Anh Miu được tư vấn gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng vào ngân hàng Sea Bank theo thể thức lãi kép.
a) Hỏi sau 5 năm anh Miu nhận được số tiền là bao nhiêu (cả vốn và lãi) ở ngân hàng, biết rằng anh không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó và gửi kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,62% 
b) Anh Miu xin tư vấn gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau 5 năm anh Miu có nhận được số tiền đủ để làm nhà không? (cả vốn và lãi) ở ngân hàng, biết rằng anh không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó và để làm nhà ít nhất anh Miu phải có 733.000.000 đồng (sau 5 năm)
	Phân tích bài toán:
, (2)
- Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền anh Miu rút được từ ngân hàng 1 thời gian gửi nhất định, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức 
- Trong công thức (2) ta phải xác định rõ , từ đó thay vào công thức (2) tìm được .
Hướng dẫn giải
a) Do mỗi kỳ hạn là 3 tháng nên 5 năm ta có n = 20 kỳ hạn.
- Lãi suất mỗi kỳ hạn là .
- Áp dụng công thức (2) sau 5 năm anh Miu nhận được số tiền là:
 đồng.
b) Do mỗi kỳ hạn là 6 tháng nên 5 năm ta có n = 10 kỳ hạn.
- Lãi suất mỗi kỳ hạn là .
- Số tiền nhận được là: đồng.
Vậy với số tiền ban đầu, lựa chọn hình thức gửi tiết kiệm đó anh Miu đã có đủ số tiền để làm nhà.
* Dạng 2: Cho biết vốn và lãi suất, tổng số tiền có được sau n kỳ. Tìm n.
Phương pháp:
- Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, lãi suất r trong mỗi kỳ, tổng số tiền có được sau n kỳ.
- Để tìm n, áp dụng công thức (2), ta có .
Để tìm n từ đẳng thức (*) ta có nhiều cách thực hiện:
Cách 1: Ta coi (*) là một phương trình mũ, giải ra tìm n.
.
Cách 2: Lấy logarit thập phân hai vế của đẳng thức (*), ta được
 .
Bài toán 3: Ông Thắng gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm gửi ông Thắng sẽ có ít nhất 120 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi).
Phân tích bài toán:
- Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: số tiền ban đầu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất r = 7,56% một năm và giá trị đạt được sau n năm gửi là 280.000.000 đồng.
- Để tìm được thời gian gửi trong bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2). Ở bài toán này ta dùng cách 1.
Hướng dẫn giải
Ta có Pn = 120.000.000 đồng, P0 = 60.000.000 đồng, r = 7,56% một năm
Áp dụng công thức (2): sau n năm gửi, người gửi thu được tổng số tiền là
 năm.
Vậy sau khoảng 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 120 triệu đồng từ số vốn 60 triệu đồng ban đầu.
Bài toán 4: ( Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017)
 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi. Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 13 năm	B. 14 năm	C. 12 năm 	D. 11 năm
Hướng dẫn giải
Gọi n là số năm một người gửi tiền vào ngân hàng.
Số tiền cả gốc và lãi người đó thu về sau n năm là: 
Theo đề ra ta có > 100.000.000 . Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi
 Chọn đáp án C
Bài toán 5: ( Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018)
 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7.5% năm . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu. Giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm	B. 9 năm	C. 10 năm 	D. 12 năm
Bài toán 6: Một khách hàng có 100.000.