SKKN Giúp học sinh hiểu rõ về hệ quy chiếu phi quán tính và vận dụng hệ quy chiếu phi quán tính trong giải bài tập

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Để đạt được mục tiêu dạy học là làm thế nào để các em hiểu bài và làm được bài tập, biết vận dụng nó trong thực tế.Từ đó nhằm phát triển tư duy để vận dụng vào các lĩnh vực khó hơn. Trong quá trình giải các bài toán cơ học thì việc chọn hệ quy chiếu cho bài toán là một khâu rất quan trọng. Chọn hệ quy chiếu như thế nào cho phù hợp và giúp cho việc giải bài toán một cách đơn giản, nhanh chóng và dễ dàng hơn - Đó là một bước quan trọng không phải học sinh nào cũng có thể làm được nhất là đối với những bài toán chuyển động của nhiều vật.
Trong quá trình dạy học khi dạy bài: “Hệ quy chiếu có gia tốc. Lực quán tính” và bài “Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm. Hiện tượng tăng giảm mất trọng lượng” – Sách giáo khoa vật lý nâng cao 10. Tôi nhận thấy rằng học sinh còn hiểu rất mơ hồ về lực quán tính và hệ quy chiếu phi quán tính dẫn đến khi làm bài tập học sinh rất ít vận dụng hệ quy chiếu phi quán tính để giải toán. Vì vậy bài giải thường dài, cồng kềnh và dễ sai. Để học sinh hiểu rõ hơn về hệ quy chiếu phi quán tính và lực quán tính đồng thời giúp các em vận dụng một cách có hiệu quả trong khi làm bài tập. Vì vậy tôi chọn đề tài: Giúp học sinh hiểu rõ về hệ quy chiếu phi quán tính và vận dụng hệ quy chiếu phi quán tính trong giải bài tập. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh hiểu rõ về hệ quy chiếu phi quán tính và vận dụng hệ quy chiếu phi quán tính để giải toán cũng như giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống.
- Tạo hứng thú học tập cho học sinh, lòng yêu thích và đam mê môn học.
- Nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy – học trong nhà trường.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu:
 Hệ quy chiếu phi quán tính và các dạng bài tập áp dụng hệ quy chiếu phi quán tính
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu: 
Học sinh các lớp 10A3; 10A2 trường THPT Hâu Lộc I	 năm học 2015-2016 và năm học 2016-2017
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp quan sát sư phạm.
 - Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy
 - Phương pháp đối chứng.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Xây dựng một hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ, sâu sắc.
- Các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh tiếp cận một cách dễ dàng và để tập kĩ năng khái quát, phân tích, tổng hợp các vấn đề.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Thực trạng của vấn đề : Hiểu “Hệ quy chiếu phi quán tính và vận dụng hệ quy chiếu phi quán tính trong giải bài tập” tại trường THPT Hậu Lộc I là: 
- Về kiến thức: Học sinh mới dừng lại ở mức độ nhận thức được hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc và thuộc một số công thức đơn giản.
- Về kỹ năng: Học sinh chưa biết vận dụng hệ quy chiếu trong việc giải bài tập và có chăng chỉ vận dụng trong một số trường hợp đơn giản một cách máy móc và bắt trước.
- Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí của 2 lớp 10 khối A đầu khối của trường T.H.P.T Hậu Lộc I năm 2015 về việc giải bài tập cơ học trong hệ quy chiếu phi quán tính.
Lớp
Số bài kiểm tra
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
10A2
42
1
2,38
11
26,19
22
52,38
7
16,67
1
2,38
10A3
43
3
6,97
15
34,89
24
55,81
1
2,33
0
0
2.3. Giải pháp thực hiện
2.3.1. Trình bày cơ sở lí thuyết của vấn đề nghiên cứu
2.3.1.1 Khái niện hệ quy chiếu phi quán tính 
Như chúng ta đã biết các định luật Newton chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu cố định hay chuyển động thẳng đều đốii với nhau. Ta không thể áp dụng máy móc định luật I và II Newton trong hệ quy chiếu không phải là hệ quy chiếu quán tính. Nhưng làm thế naò để biết được một hệ quy chiếu nào đó là hệ quy chiếu quán tính hay không quán tính? Không thể biết nếu không dựa vào định luật I.
	Trong một toa tàu đang đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất, mọi thí nghiệm cơ học đều tuân theo định luật I. Một hòn bi đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang sẽ đứng yên mãi. Con lắc luôn có phương thẳng đứng. Bây giờ con tàu tăng (giảm) tốc độ hoặc đổi hướng chuyển động. Các hiện tượng cơ học diễn ra hoàn toàn khác trước. Hòn bi thu gia tôc và chuyển động về phía người lái. Con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng về phía người lái. Mặc dù, ta không thấy có vật nào ở xung quanh đã tác dụng lên chúng và gây ra gia tốc ấy. Như vậy trong con tàu chuyển động có gia tốc, các định luật Newton không được nghiệm đúng. Hệ quy chiếu gắn với con tàu có gia tốc trong trường hợp này là hệ quy chiếu không quán tính.
	Vậy, hệ quy chiếu không quán tính đó là một hệ bất kỳ chuyển động có gia tốc tương đối với hệ quy chiếu quán tính. Các định luật Newton không nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu không quán tính.[1]
	Hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất là hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc và hệ quy chiếu quay đều.
2.3.1.2. Lực quán tính
	Khi xây dựng khái niệm lực quán tính các nhà vật lý đã dựa vào định luật II với tính cách là định nghĩa định lượng của lực. Như vậy, định luật II Newton nói rằng, khi hòn bi có khối lượng m, thu một gia tốc - thì lực tác dụng vào nó là bất kể lực này có nguồn gốc từ đâu. Cho nên, lực quán tính là lực xuất hiện do tính chất không quán tính của hệ quy chiếu chứ không do tương tác giữa các vật nên nó không tuân theo định luật III Newton, tức là không có phản lực tương ứng. Tuy nhiên, nếu thêm lực quán tính thì định luật II Newton mới áp dụng được cho các hệ quy chiếu không quán tính và việc giải thích nhiều hiện tượng vật lý cũng như giải một số bài toán cơ học trở nên dễ dàng hơn.
	Ta xét những trường hợp cụ thể:
- Trong hê quy chiếu chuyển động thẳng với gia tốc : 
 Lực quán tính chỉ có một thành phần: .[1]
Lực quán tính có giá trị bằng tích khối lượng của vật và gia tốc hệ. Có chiều ngược với chiều của véc tơ gia tốc của hệ. 
 Lực quán tính không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của vật trong hệ quy chiếu 
- Trong hệ quy chiếu chuyển động quay đều với vận tốc góc 
 Lực quán tính tác dụng lên vật chỉ có một thành phần gọi là lực quán tính ly tâm. 	
 Lực này nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và có giá trị m.2.MH (HM là khoảng cách từ trục quay đến vật) còn chiều hướng từ trục quay ra phía ngoài.[1]. Lực này phụ thuộc vào vị trí của vật trong hệ quy chiếu.Lực càng lớn khi vật càng xa trục và có tác dụng kéo vật ra xa trục quay.
 Lực quán tính tác dụng lên vật chuyển động với vận tốc (so với hệ quy chiếu không quán tính) có hai thành phần
+ Lực quán tính li tâm: xuất hiện do sự quay của nó với tốc độ góc .
+ Lực quán tính coriolis: có hường vuông góc với vận tốc và vuông góc với trục quay, không phụ thuộc vào vị trí của vật nhưng phụ thuộc vào vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu quay. 
Về độ lớn: ( là góc giữa và 
 Lực quán tính coriolis luôn vuông góc với phương chuyển động nên không sinh công mà chỉ làm lệch quỹ đạo mà thôi, không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật chuyển động. Như vậy, về tính chất lực quán tính coriolis phân biệt rõ với các lực khác từ trước đến nay. [2] 
2.3.1.3. Phương trình động lực học và các định luật về năng lượng trong hệ quy chiếu phi quán tính
2.3.1.3.1. Phương trình động lực học trong hệ quy chiếu phi quán [2]
Giả sử ta đã biết quy luật chuyển động của hệ quy chiếu phi quán tính R đối với hệ quy chiếu quán tính K. Ta hãy xác định phương trình động lực học trong hệ quy chiếu R.
- Trong hệ quy chiếu quán tính K, chuyển động của chất điểm tuân theo phương trình 
Trong đó:: gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính. Đây là gia tốc tuyệt đối. 
 là tổng véc tơ các ngoại lực tác dụng vào chất điểm 
- Trong hệ quy chiếu không quán tính chất điểm có gia tốc tương đối 
Ta được:
Có thể viết: 	 và 
Các véc tơ này có thứ nguyên của lực và gọi là lực quán tính. Như vậy để thể hiện một cách đúng đắn hệ thức cơ bản của động lự học ta thêm vào lực quán tính. 
Với : : gia tốc của vật đối với hệ quy chiếu không quán tính 
 : là lực quán tính kéo theo tùy thuộc vào tính chất của hệ quy chiếu không quán tính mà có dạng hay 
 : lực quá tính coriolis. Lực này chỉ tồn tại nếu chất điểm chuyển động so với R và R chuyển động quay đối với K.
Với kết quả trên ta có thể phát biểu định luật II Newton trong trường hợp hệ quy chiếu không quán tính: phương trình động lực học trong hệ quy chiếu không quán tính có cùng dạng như trường hợp hệ quy chiếu quán tính nhưng ngoài các lực tác dụng thông thường lên chất điểm phải bỏ vào hai lực: lực quán tính kéo theo và lực quán tính coriolis.
Ta xét trường hợp cụ thể
- Hệ quy chiếu R chuyển động tịnh tiến với gia tốc so so với hệ quy chiếu quán tính K. 
 - Hệ quy chiếu R quay quay đều quanh trục so với hệ quy chiếu quán tính K với vận tốc góc không đổi .
- Nếu vật đứng yên trong hệ quy chiếu R: Vr = 0 => Fic = 0
	=>	
- Nếu vật chuyển động với vận tốc tương đối trong hệ quy chiếu K
mà:	
* Trường hợp vận tốc góc (t) ta được lực quán tính tương ứng với chuyển động của m trong hệ quy chiếu K
	- Gia tốc kéo theo: 
	Lực quán tính kéo theo:
x
Xqt
Yqt
y
Zqt
O
 r
r
z
	- Gia tốc coriolis:
	)
	Lực quán tính coriolis:
2.3.1.3.2. Các định luật về năng lượng trong hệ quy chiếu không quán tính. [2]
Trong hệ quy chiếu không quán tính. Người ta thêm vào các lực quán tình và vẫn có thể áp dụng các định luật Newton, nhưng lực quán tính không có phản lực. Vì vậy trong hệ quy chiếu không quán tính ngay cả khi không càn ngoại lực tác dụng thì vẫn có lực quán tính tác dụng lên cơ hệ, tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn khác không. Do đó, trong hệ quy chiếu không quán tính phát biểu các định luật bảo toàn theo kiểu cơ hệ không kín và phải có thêm lực quán tính và các ngoại lực tác dụng lên hệ. 
- Định luật biến thiên động lượng: “ Trong hệ quy chiếu không quán tính độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực và lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”
- Định luật biến thiên cơ năng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính độ biến thiên cơ năng của có hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các lực khác không phải là lực thế và công của lực quán tính tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó”. d(W’đ + W’t) = dA + dAFie 
- Định luật biến thiên momen động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính Độ biến thiên momen động lượng của cơ hệ đổi với một điểm nào đó trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của tổng momen của các ngoại lực và mmen của lực quán tính đổi với điểm đó trong khoảng thời gian đó”.
	Trong đó: : lực quán tính kéo theo
	: lực quán tính coriolis
	 * Định lý về năng lượng trong hệ quy chiếu không quán tính	 W
	 Trong đó công của lực quán tính coriolis bằng 0. 
	 *Thế năng của lực quán tính ly tâm: hệ quy chiếu không quán tính K quay với vận tôc không đổi xung quanh một trục có định Oz của Rqt.
	Xét chất điểm có khối lượng m. Công nguyên tố của lực quán tính li tâm tác dụng lên chất điểm trong hệ K . 	
Do vậy ta có: => 	
	Quy ước: U = 0 khi r = 0 nên const = 0
2.3.2. Phương pháp giải và các dạng bài tập
Phương pháp chung để giải một bài toán cơ học ta thường sử dụng các bước sau”
- Phân tích bài toán ( Xem bài toán thuộc loại bài toán gì? Bài toán thuận hay nghich..)
- Xác định các yếu tố đã biết của bài toán và nhận định các yếu tố cần tìm
- Chọn hệ quy chiếu phù hợp
- Thực hiện các bước giải và tiến hành giải	
Trong đó việc lựa chọn hệ quy chiếu sẽ giúp cho việc giải bài toán trở nên đơn giản hay phức tạp hơn. Thông thường trong quá trình dạy học tôi thấy học sinh thường chọn hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên ( hệ quy chiếu quán tính) vì đây là cách quen thuộc của học sinh. Tuy nhiên có nhiều trường hợp khi sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính thì bài toán được giải quyết một cách đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều. Dưới đây là một số phương pháp giải các dạng bài tập mà trong quá trình dạy học tôi đã vận dụng và hướng dẫn học sinh giải, đồng thời giúp học sinh hiểu rõ hơn về hệ quy chiếu phi quán tính.
2.3.2.1 Các phương pháp giải bài tập
2.3.2.1.1.Phương pháp động lực học
	Phương trình động lực học cho vật trong hệ quy chiếu phi quán tính
	Trong đó:
	. : gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.
	. : tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm
* Nếu hệ quy chiếu K chuyển động với gia tốc :
 Trong đó 	
* Nếu hệ quy chiếu K chuyển động quay đều với vận tốc góc không đổi 
 + Chất điểm đứng yên trong K
Phương trình động lực học: 
Trong đó	: lực quán tính ly tâm
hay	 (Với H là hình chiếu của M trên trục quay)
 + Chất điểm chuyển động thẳng với vận tóc v trong hệ K :
Phương trình động lực học:
Với	
	: lực quán tính coriolis
2.3.2.1.2 Phương pháp năng lượng
*Định lý động năng 
Trong đó:: vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính
: Tổng công của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.
: công của lực quán tính kéo theo.
* Vận dụng định lý biến thiên cơ năng
Trong đó:: Cơ năng ở trạng thái (1) và (2) khi xét trong hệ quy chiếu không quán tính; : công của các lực không phải lực thế..
* Định lý mômen động lượng
	Áp dụng định lý về mômen động lượng đối với một trục cố định trong hệ quy chiếu không quán tính K 
	: lực quán tính coriolis.
2.3.2.2. Một số dạng bài tập và hướng dẫn giải
Dạng 1: Bài toán liên kết giữa các vật bằng dây nối
 Bài 1: Cho hệ như hình vẽ. Hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc gắn trên trần thang máy. Thang máy đi lên với gia tốc . Tính gia tốc của hai vật đối với đất và lực căng dây treo ròng rọc?.[8] 
*Đối với bài toán này học sinh thường chọn hệ quy 
chiếu gắn với mặt đất và giải như sau
Giải
Chọn hqc gắn với mặt đất
	: gia tốc của vật m1, m2 so với đất.
	: gia tốc của vật m1, m2 đối với thang máy.
	: gia tốc của thang máy với đất.
	Ta có: 
	Phương trình động lực học cho hệ:
	(1)
	(2)
	Suy ra: 	(3)
	 	(4)
	Lấy (3)-(4):	
	(5)	
	(6)
Chiếu (1), (5), (6) lên phương thẳng đứng ,chiều dương hướng lên
Lực căng dây: 
*Xét trong hệ quy chiếu phi quán tính bài toán được giải như sau
	Chọn hqc gắn với thang máy
	: 	gia tốc của vật m1, m2 trong hqc gắn với thang máy.
	Phương trình động lực học cho hệ:
	(7)
 	(8)
	Suy ra: 	 	(9)
	 	 (10)
	Lấy (9)-(10), tìm được:
Mà 	(11)
	(12)
Chiếu (7), (11), (12) lên phương thẳng đứng, chiều (+) hướng lên ta được	
m1
m2
Nhận xét: Khi sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính, bài toán được giải một cách nhanh hơn và đơn giản hơn.
 Bài 2: Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có khối lượng m1 =2kg, vật B có khối lượng m2= 1kg. Lúc đầu bàn đứng yên, A ở trạng thái cân bằng giới hạn. Cho bàn trượt sang trái với gia tốc a0 = 3m/s2. Tìm gia tốc của vật A và lực căng dây. Biết ròng rọc và dây nối là lý tưởng. Lấy g = 10m/s2.[3]
Bài giải
Khi bàn đứng yên
Vật A: 
Chiếu lên hệ trục Oxy
	(1)
Vật B : 
 	 T2 = P2 = m2g	(2)
 T1 = T2 = T
Từ (1) và (2) suy ra =m2/m1 = 0,5
Khi bàn chuyển động sang trái với gia tốc a0, dây nối với vật B lệch góc so với phương thẳng đứng.
Chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với bàn
*Phương pháp động lực học
	Gọi : là gia tốc của A, B so với bàn. 
Phương trình động lực học
	(1)
 	(2)
Chiếu (1), (2) lên phương chuyển động với chiều dương là chiều chuyển động
 	(3)
 	 	(4)
Chiếu (2) lên phương vuông góc với dây nối với B:	
	Từ (3), (4), (5) =>	
*Phương pháp năng lượng
Áp dụng định lý động năng đối với hệ quy chiếu không quán tính gắn với bàn 
 Wđ = A
 Trong đó: Wđ = 
	A = 	
	Suy ra: 
	Với: V2 = 2.a.s;	
	=>	và	 
	=> 
Nhận xét :Nhận thấy khi sử dụng hệ quy chiếu không quán tính gắn với bàn thì việc giải bài toán rễ dàng hơn rất nhiều cho dù sử dụng phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng.
Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1 = 0,5kg, m2
m2 = 1kg. Hệ số ma sát giữa m2 và bàn là 0,2; 
lấy g = 10m/s2.
a. Khi bàn đứng yên, buông tay đỡ m1. m1
Tính gia tốc của các vật.
b. Cho bàn chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a0. 
 Tính a0 để gia tốc của các vật đối với bàn bằng nữa gia tốc của chúng khi bàn đứng yên?[3]
ĐS: a. Khi bàn đứng yên: 
 b. Khi bàn chuyển động. Xét hqc gắn với bàn. Để a’ = a/2 thì hướng xuống
Bài 4: Hệ gồm một xe lăn khôi lượng M chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Các vật m1, m2 (m1 < m2) nối với nhau bằng dây nhẹ không giãn, rồi vắt qua các ròng rọc. Hệ số ma sát giữa m1, m2 với mặt tiếp xúc là. Tác dụng vào xe lực nằm ngang như hình vẽ sao cho m1, m2 đúng yên trên xe. Xác định F để thõa mãn điều kiện bài toán.[4] 
ĐS:Xét hệ quy chiếu không quán tính gắn với xe. Xét trong 2 trường hợp m1 có xu hướng đi lên và m1 có xu hướng đi xuống ta tìm được điều kiện của F
B
Dạng 2: Bài toán chuyển động của vật trên nêm
Bài 1: Một nêm ABC có AB = l, AC = h đặt trên mặt sàn nằm ngang có khối lượng m2. Đặt tại đỉnh Acủa nêm một vật có khối lượng m1 rồi buông cho nó trượt xuống AB. Tìm thời gian để vật đi tới B và quãng đường nêm đi được trong thời gian đó. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt nêm là .[5]
Giải
Vì không có ngoại lực theo phương nằm ngang nên khối tâm của hệ không di chuyển theo phương ngang. Khi m chuyển động xuống dọc theo mặt nêm, thì khối tâm của nêm dịch chuyển sang phải.
Chọn hqc không quán tính gắn với nêm
Khi vật m chuyển động dọc xuống mặt nêm, nêm dịch chuyển tịnh tiến sang phải với gia tốc so với đất.
Gọi : gia tốc của vật m1 đối với nêm.
Phương trình động lực học viết cho vật m1:
	(1)
Chiếu (1) lên trục tọa độ Oxy như hình vẽ
	(2)
	 (3)
Từ (2) và (3) ta có: 
Xét chuyển động của nêm so với đất
Ta có: 
Chiếu lên phương chuyển động với chiều dương là của nêm
=>	
Với cách chọn hệ quy chiếu phi quán tính, bài toán giải sẽ dễ dạng hơn rất nhiều
Bài 2 Một khối nhỏ K khối lượng m được đặt nằm trên khối Q, khối lượng M như hình vẽ. Ma sát giữa khối K và khối Q, giữa khối Q và mặt sàn nằm ngang là không đáng kể. Tác dụng một lực F theo phương nằm ngang vào Q như thế nào để ngăn không cho khối K trượt trên khối Q. [8]
Giải
 Gọi gia tốc của M đối với mặt ngang là 
Xét hqc gắn với Q. khối K trong hệ quy 
chiếu gắn với Q nằm yên thì: + + = 0 
Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng 
và phương vuông góc với mặt nghiêng
 P1.Sin - Fq.Cos = 0
 N1 – P1.Cos - Fq.Sin = 0
	mgSin - maCos = 0
 N1 – mgCos - maSin = 0
 a= gtg; N1 = mg + mg 
Q
K
 a= gtg; 	 N1= mg ( Cos + 
Đối với khối Q:	 + + + = m. 
Chiếu lên phương chuyển động: F – N‘1.Sin = M.a
	 F 	= N‘1.Sin + M.a = N1.Sin + M.a= . Sin + Mg 
 =>F= g(M+m).
Bài 3:m
M
Cho cơ hệ như hình vẽ. Tìm gia tốc của m đối 
với M và của M đối với đất. Hệ số ma sát giữa m và 
M là và sàn nhẵn. [4]
Giải:
*Xét vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm.
Ta có: 	 (*). 
Chiếu (*) lên oy: N + Fq.Sin - mg cos = 0 
 N = mgCos - Fq.Sin = mg Cos - ma2.Sin 
 (a2 là gia tốc của M đối với mặt đất )
 N = m (g Cos- a2. Sin).
*Vật M trong hệ quy chiếu gắn với sàn.
 (**)
Chiếu (**) lên phương ngang:
 N’. Sin- F’ms. Cos = M.a2
 N. Sin- Fms. Cos = M.a2 
(Theo định luật III Niu Tơn N=N’ ,Fms =F’ms)
 N. Sin- N. Cos = M.a2
Thay biểu thức của N vào ta được: 
y
0
x
m(gCos - a2Sin) Sin- m.(gCos- a2Sin) Cos = M.a2
 mg SinCos - ma2Sin2- mgCos2+ma2SinCos = Ma2
	a2= 	(1)
Chiếu (*) lên ox ta được: P1.Sin - Fms + Fq.Cos = m.a12
 P1.Sin - N+ ma2 . Cos = m.a12
 mg Sin -m (g.Cos- a2Sin) + ma2 .Cos = m.a12
 a12 = g.( Sin - Cos) + a2(Sin+ Cos).
 a12 = g (Sin - Cos) + 
Bài 4: Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm và gia tốc của vật đối với đất. Khi nêm chuyển động nhanh
 dần đều sang trái với gia tốc . Hệ số ma sát trượt
m
M
 giữa mặt nêm và m là chiều dài mặt nêm là l,
 góc nghiêng là và a0 < g [8]
ĐS: 
t = = 
B
 a, = 
Bài 5: Một nêm ABC có AB = l, AC = h đặt trên mặt sàn nằm ngang có khối lượng m2. Đặt tại đỉnh A của nêm một vật có khối lượng m1 rồi buông cho nó trượt xuống AB. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt nêm là .
Hỏi khi m trượt tới đầu dưới của nêm thì nêm có vận tốc 
theo phương ngang bằng bao nhiêu. Khi đó véc tơ vận tốc của vật hợp với phương nằm ngang một góc bao nhiêu? [6]
ĐS: Sử dụng phương pháp năng lượng 	 
Bài 6: Cho hệ như hình vẽ. Biết hệ số ma sát giữa 
vật m và nêm