SKKN Giúp học sinh 12 rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong luyện thi THPT quốc gia

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài. 
Toán học là một môn học đòi hỏi tư duy và logic, phải biết vận dụng và kết hợp nhiều kiến thức lại với nhau. Do đó, việc phân dạng - hình thành phương pháp giải từng dạng toán và sử dụng máy tính cầm tay là một kỹ năng vô cùng quan trọng đối với các em. Là biện pháp mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu như đối tượng học sinh hệ GDTX. Nó giúp các em có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức, tạo hứng thú trong học tập, niềm tin phấu đấu vượt qua các kỳ thi THPT Quốc gia. 
 Trong nội dung chương trình môn toán lớp 12 có rất nhiều nội dung, trong đó phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong chương I - Giải tích 12 là phần mà nội dung kiến thức có nhiều trong các đề tuyển sinh hay các đề thi THPT Quốc gia gần đây. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mặc dù đây là phần toán được cho là tương đối dễ, có thể có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, nhưng theo tôi, nguyên nhân chủ yếu là học sinh còn yếu trong việc nhận dạng dạng toán nhưng việc trình bày các kiến thức ở SGK, SBT cũng như các sách tham khảo, hệ thống các bài tập còn dàn trải, nặng về trình bày, lí luận và học sinh thường mất thời gian khi giải bài tập phần này. 
Mặt khác, việc giải bài toán trắc nghiệm đôi khi phải nhanh, linh hoạt, điều đó làm cho học sinh gặp phải những khó khăn nhất định trong quá trình giải toán. Vì vậy việc tìm ra giải pháp giúp học sinh (đặc biệt là học sinh có học lực trung bình hoặc yếu) có thể đạt điểm ở phần này là một việc thực sự cần thiết. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em. Với kinh nghiệm một số năm giảng dạy lớp 12, cũng như sự tìm tòi, tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên internet, tôi lựa chọn đề tài: “Giúp học sinh 12 rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong luyện thi THPT quốc gia”.
1.2. Mục đích nghiên cứu. 
Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cũng cố kiến thức của phần hàm số và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác. 
Hệ thống lại các dạng bài tập phần hàm số và ứng dụng của hàm số theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh hứng thú, tự tin khi thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả trong kỳ thi THPT Quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này nghiên cứu một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số. Đối tượng hướng đến là học sinh khối 12 hệ GDTX, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia và giáo viên dạy toán bậc THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
- Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy dọc môn toán, về kĩ năng giải toán. Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp này.
 - Nghiên cứu thực tiễn
	Để viết ra đề tài này trong một khoảng thời gian dài, bằng phương pháp phân tích, nghiên cứu lý thuyết cơ bản của những dạng toán đơn giản mà học sinh thường gặp trong chương trình ôn thi THPT Quốc gia. Phỏng vấn các giáo viên đang, đã dạy lớp 12 để đưa ra những giải pháp tối ưu khi giải toán trắc nghiệm hàm số và phỏng vấn những học sinh lớp 12 để nắm được mức độ học toán cũng như kỹ năng giải toán trắc nghiệm của các em.
Ngoài ra, đề tài còn áp dụng phương pháp thu thập thông tin qua những lần áp dụng thực tế giảng dạy, thu thập thông tin từ đồng nghiệp, từ chính học sinh được vận dụng đề tài. Qua đó góp phần cải tiến, hoàn thiện đề tài hơn nữa, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học. đặc biệt là công tác ôn thi trung học phổ thông quốc gia hiện nay.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
Theo bản thân tôi được biết, trước kia đã có nhiều đề tài viết về những bài toán cơ bản trong chương trình giải tích 12 nhưng cơ bản bằng phương pháp nghiên cứu lời giải tự luận, rất chi tiết và khoa học phù hợp vào thời điểm đó. Nhưng thiết nghĩ, trong tình hình hiện tại do sự đổi mới của hình thức thi THPT Quốc gia đối với môn toán, đề tài của tôi là một quan điểm hoàn toàn mới về cách thức giải những bài toán cơ bản như thế, cụ thể :
Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm này không trình bày các lời giải một cách chi tiết như tự luận truyền thống mà thay vào đó đi sâu dựa trên cơ sở lý thuyết đã phổ biến của những bài toán quen thuộc, từ đó có những suy luận logic, khoa học giúp giải bài tập trắc nghiệm nhanh gọn và đúng bản chất toán học.
Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm này ngoài việc hệ thống các dạng toán theo chủ đề còn đưa ra một số “mẹo” và có sử dụng máy tính cầm tay Casio fx 500 vn plus khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
	Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của Bộ giáo dục và đào tạo, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. 
Các bài toán phần hàm số và ứng dụng của hàm số là phần kiến thức rất đa dạng, phong phú. Để học tốt được phần này học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản. Học sinh phải thường xuyên làm bài tập để học hỏi, trau rồi phương pháp, kĩ năng khi biến đổi. Kiến thức, bài tập ở phần này tương đối dễ với đối tượng học sinh khá, giỏi, nhưng đối với học sinh trung bình, yếu thì khá khó khăn trong việc phân biệt các dạng toán và vận dụng phương pháp phù hợp.
Do đó tôi luôn có ý định tìm ra một phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, một phương pháp học đơn giản, một phương pháp mà học sinh cảm thấy hứng thú khi học.
Các kiến thức cơ bản về máy tính Casio fx 500 vn plus ( hoặc các máy tính có chức năng tương đương hoặc cao hơn ).
Các kiến thức toán học cơ bản trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản.
Một số kỹ thuật biến đổi đại số và ứng dụng máy tính cầm tay Casio.
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
	Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
Với đầu vào thấp, đa số học sinh Trung Tâm GDNN - GDTX Hà Trung có nhiều hạn chế trong việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt là kiến thức của các môn đòi hỏi tư duy trừu tượng như môn Toán. Đại đa số các em đều có học lực môn Toán là trung bình, yếu. Với đặc điểm như trên, để cải thiện chất lượng môn Toán cho đối tượng học sinh đại trà, chúng tôi thường tập trung vào giúp các em nắm vững và giải thành thạo các bài toán ở phần kiến thức được đánh giá là dễ học, dễ tiếp thu và phần hàm số và ứng dụng của hàm số là một trong số kiến thức cần cung cấp cho các em.
 Lượng kiến thức về phần hàm số và ứng dụng của hàm số trình bày trong sách giáo khoa Giải tích 12 tương đối nhiều, đa dạng; bài tập phong phú, tuy nhiên rất ít bài có thể áp dụng trực tiếp các tính chất, mà thường phải thông qua vài bước biến đổi, suy luận. Điều này thực sự là khó khăn đối với những học sinh có học lực trung bình, yếu. 
Qua thực tế giảng dạy trực tiếp, tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình biến đổi và áp dụng các tính chất vào các bài tập trắc nghiệm. Xuất phát từ thực tế đó, trong năm học 2018-2019 tôi đã tiến hành đổi mới cách dạy nội dung này tại lớp 12A.
2.3. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
1. Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số
 	 Học sinh cần nằm rõ các dạng đồ thị và các dạng bảng biến thiên của các hàm ; (); . 
1.1. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm bậc 3 : 
Đặc điểm
có 2 nghiệm phân biệt
+ Hoành độ 2 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0.
+ : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau.
+ : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau.
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
+ Đồ thị hàm số không có cực trị.
+ : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên.
+ : Tính từ trái qua
phải đồ thị hàm số đi xuống.
Ví dụ 1: [5] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 
	A. 	
	B. .
	C. .
	D. . 
	Phân tích và giải bài toán: 
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại A và B;
Đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số nên đáp án đúng là D.
Ví dụ 2: [5] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 
A. .	
B. .	
C. .	
D. . 
	Phân tích và giải bài toán: 
Dựa trên hình dáng đồ thị , ta loại các đáp án B và C ;
Đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số nên đáp án đúng là D .
1.2. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: y=ax4+bx2+c ( a≠0)
y'=4ax3+2bx
Đặc điểm
có 3 nghiệm phân biệt
+ Hoành độ 3 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0.
+ : Đồ thị hàm số có 2 CT, 1 CĐ.
+ : Đồ thị hàm số có 2 CĐ, 1 CT.
có nghiệm duy nhất x = 0
+ : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CT nằm trên trục Oy.
+ : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CĐ nằm trên trục Oy.
Ví dụ 3: [2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 
A. 	
B. .	
C. .	
D. . 
	Phân tích và giải bài toán: 
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại B và C;
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số nên đáp án đúng là D.
1.3. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: 
Đặc điểm
vô nghiệm
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 
+ ad – bc > 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư lẻ)
+ ad – bc < 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư chẵn)
	Để nhận biết đồ thị hàm số: () thì chúng ta kiểm tra thông qua tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, dấu y’ và giao điểm với trục 0x và 0y.
Ví dụ 4: [5] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
	Phân tích và giải bài toán: 
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 nên đáp án đúng là A.
Ví dụ 5: [7] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
	Phân tích và giải bài toán: 
Đây là dạng đồ thị hàm số nên ta loại đáp án C và D; 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên loại A. Vậy đáp án đúng là B.
2. Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số
Loại 1: Tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số:
* Phương pháp tự luận thuần túy 
Xét tính đơn điệu của hàm số trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2 : Tính đạo hàm .
Bước 3 : Tìm nghiệm của hoặc những giá trị x làm cho không xác định.
Bước 4 : Lập bảng biến thiên.
Bước 5 : Kết luận.
* Phương pháp sử dụng MTCT ([4]; [6]).
Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến.
Cách 2 : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) 
* Trắc nghiệm Chú ý nhận xét bài toán, quan sát dạng bài để chọn đáp án đúng.
Ví dụ 6: [7] Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích và giải bài toán: 
Chọn B 
Giải theo tự luận
Tính đạo hàm 
Bảng biến thiên 
x
– ∞
0
+ ∞
y’
–
0
+
y
+ ∞
+ ∞
1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức năng MODE 7) 
- Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập 
F(x) = 	Start 	End 	Step 
Ta thấy ngay khi càng tăng thì càng giảm Đáp án A sai
- Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập 
F(x) = 	Start 	End 	Step 
Ta thấy khi càng tăng thì tương ứng càng tăng Đáp án B đúng
Giải theo Casio (cách 2 : sử dụng chức năng tính đạo hàm )
- Kiểm tra khoảng ta tính 
Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) Giá trị vi phạm 
 Đáp án A sai
- Kiểm tra khoảng ta tính 
Điểm vi phạm Đáp án D sai và C cũng sai Đáp án chính xác là B
- Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính 
 Chính xác
Giải theo Casio (cách 3 : sử dụng chức năng MODE 5 INEQ)
- Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3
Rõ ràng 
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
	Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng thì sẽ luôn tăng khi tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng .
Ví dụ 7: [5] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	D. . 
	Phân tích và giải bài toán: 
Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy đồ thị đi lên từ trái qua phải trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng . Vậy đáp án đúng là D.
Loại 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.
a) Phương pháp giải
* Tự luận thuần túy
Lý thuyết cần nhớ : [3] Cho hàm số có tập xác định D, khoảng :
Ÿ	Hàm số nghịch biến trên 
Ÿ	Hàm số đồng biến trên 
Ghi nhớ: chỉ tại một số điểm hữu hạn của .
Chú ý: Riêng hàm số thì:
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên 
Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng :
Bước 1:	Đưa bất phương trình (hoặc), về dạng (hoặc ), .
Bước 2:	Lập bảng biến thiên của hàm số trên . 
Bước 3:	Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
([6]; [7]) Dấu tam thức bậc hai 
Cho tam thức 
a) 	b)
c) 	d)
Lưu ý : Điều kiện tương đương vẫn giữ nguyên nếu thay bởi bớt đi một số hữu hạn điểm
([6]; [7]) Phương trình (a0) có hai nghiệm thỏa : 
a) 	b) 
c) 	d) 	e) 
Trong đó : .
Nếu hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập ,thế thì:
.
Nếu hàm số có giá trị lớn nhất trên tập , thế thì 
.
* Trắc nghiệm (Cách nhận xét bài toán, dùng mẹo để loại trừ)
Thay giá trị cụ thể của tham số trong từng đáp án vào hàm số để loại trừ đáp án 
* Casio, Công thức giải nhanh
Ví dụ 8: [6] Hàm số đồng biến trên tập xác định khi giá trị của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích và giải bài toán: 
Chọn B
+ Giải theo tự luận
Tập xác định 
Tính đạo hàm 
Để hàm số đồng biến trên với mọi (*)
+ Giải theo Casio (Cô lậpvà sử dụng chức năng MODE 7 để tìm ) 
Để giải các bài toán liên quan đến tham số thì ta phải cô lập 
Hàm số đồng biến 
Vậy để hàm số đồng biến trên tập xác định thì hay với mọi thuộc 
Để tìm Giá trị lớn nhất của ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của là 3 khi 
Vậy 
+ Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 : “Nếu tam thức bậc hai có thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với ” .
3. Dạng 3: Cực trị của hàm số.
PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số tại các giá trị lân cận của để xác định dấu của khi qua , từ đó biết là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số.
Ví dụ 9: [5] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
 -1
0 
1
y’
 0
	+ 	0
 0
 +
y
0
3
0
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
	A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
	C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.	D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. [5]
	Phân tích và giải bài toán:
Qua bảng biến thiên, ta dễ thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 3; hàm số có ba điểm cực trị và có hai điểm cực tiểu. Vậy đáp án sai là C.
Ví dụ 10: [1] Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số .
A. yCĐ = 4.	B. yCĐ = 1.	 	 C. yCĐ = 0.	 D. yCĐ = -1.	 
	Phân tích và giải bài toán:
 Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng biến thiên.
Suy ra kết quả là A.
Ví dụ 11: [5] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
	A. 3. 	B. 2.	C. 5.	D. 1. [5]
	Phân tích và giải bài toán:
Ta có và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Vậy đáp án đúng là A.
4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số.
Kiến thức cơ bản: [3]
1. Nếu hàm số y = f(x) có ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn 
	, , , 
thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
2. Nếu hàm số y = f(x) có ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn 
, 
thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . 
Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng () thì luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là ,
Ví dụ 12: [5] Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1. 
	Phân tích và giải bài toán:
Dựa vào cách xác định đường tiệm cận ngang. Ta có, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1. Vậy đáp án là A. 
Ví dụ 13: [5] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
	A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
	Phân tích và giải bài toán:
Điều kiện xác định của hàm số là: 
	Ta có 
	Suy ra ; . 
Do đó tiệm đứng của đồ thị hàm số là .Vậy đáp án là C.
Ví dụ 14: [5] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
x
1 
+
+
 5
2
 3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
	A. 4.	B. 1.	C. 3.	D. 2.
	Phân tích và giải bài toán:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
	Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là: 
	Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là: và 
Do đó đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận. Vậy đáp án là C.
Chú ý: Khi xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Ta có thể giải nhanh theo cách trắc nghiệm như sau:
Bước 1: Giải phương trình: 
Bước 2: - Nếu phương trình vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng; 
	 - Nếu phương trình có nghiệm đơn , thì ta tính : 
 + nếu thì là phương trình đường tiệm cận đứng.
 + nếu thì không phải là phương trình đường tiệm cận đứng.
Ví dụ 15: [2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích và giải bài toán:
Ta dễ thấy, các mẫu thức ở các đáp B, C, D đều vô nghiệm nên các đồ thị của hàm số tương ứng không có tiệm cận đứng.
	Ta có mẫu thức ở đáp án A, có nghiệm nhưng không phải là nghiệm của tử thức. Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm . 
Vậy đáp án là A.
Ví dụ 16: [5] Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
	A. 1.	B. .	C. 3.	D. 4.
	Phân tích và giải bài toán:
- Giải phương trình: Mẫu số = 0 vô nghiệm. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- Tính . Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Tính . Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Vậy đáp án là B.
Nhận xét: Việc ứng dụng Casio giúp tìm các đường tiệm cận và kiểm tra giới hạn nhanh chóng, hiệu quả.
5. Dạng 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất số y = f(x) trên đoạn [ a ; b] .
Cách 1: Dựa trên quy tắc [3]
	+ Tìm các điểm trên khoảng (a; b), tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
	+ Tính .
	+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
	 , 
Cách 2: Sử dụng Casio [4]
 Bước 1: Dùng lệnh MODE 7 (lập bảng giá trị)
Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.
Chú ý: 
+ Ta thiết lập miền giá trị của x Start a End b Step ( có thể làm tròn để Step đẹp).
+ Khi đề liên qua đến các yếu tố lượng giác, ta chuyển máy tính về chế độ Radian.
Ví dụ 17: [7] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. - 2.	C. - 7.	D. - 4.
	Phân tích và giải bài toán:
 Cách 1: Tự luận
+ Tính đạo hàm 
+ Lập bảng biến thiên
x
 1 2 3 
y’
 - 0 +
y
-4 	-2
 -7 
Nhìn qua bảng biến thiên ta kết luận .
Cách 2: Casio
+ Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step .
+ Quan sát bảng giá trị của F(X) ta thấy giá trị lớn nhất của F(X) có thể đạt được là 
Vậy , dấu “ = ” đạt được khi x = 3. Vậy đáp án là B.
Ví dụ 18: [5] Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của