SKKN Giải pháp giúp học sinh phát huy khả năng giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong kỳ thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Lại Văn Dũng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2018
THANH HÓA NĂM 2017
`
MỤC LỤC
	NỘI DUNG	
 Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.3. Các biện pháp thực hiện
4
2.3.1. Một số tính chất cần nhớ
4
2.3.2. Các giải pháp
5-12
2.3.3. Bài tập tham khảo
12-15
2.4. Kết quả thực hiện
16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
17
3.2. Kiến nghị
17
Danh sách các đề tài SKKN đã được đánh giá, xếp loại của
Sở GD$ĐT Thanh Hóa
19
Tài liệu tham khảo
20
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 	Trong quá trình giảng dạy môn toán, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh còn gặp nhiều khó khăn ở một số nội dung trong chương trình môn toán. Nhiều học sinh học về các chủ đề liên quan đến hàm số còn yếu, trong đó có nội dung về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Học sinh chưa hình thành được kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình giải toán. Đặc biệt năm học 2017- 2018, là năm học thứ 2 thực hiện thi trắc nghiệm môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia, nhiều nội dung đề thi nằm trong chương trình lớp 12 với các câu hỏi phát huy khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Nội dung về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số là nội dung quan trọng được đề cập nhiều trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017, đề thi minh họa năm 2018[5] và trong các đề thi thử ở các trường THPT trên toàn quốc với mức độ từ dễ đến khó. 
 	Từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi đã tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề về hàm số. Trong SKKN này tôi xin chia sẻ : ‘‘Giải pháp giúp học sinh phát huy khả năng giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia ”.
Đây là một nội dung quan trọng, hay trong chương trình giải tích lớp 12 nên đã có rất nhiều tài liệu, sách viết cũng như rất nhiều thầy cô giáo và học sinh say sưa nghiên cứu và học tập. Tuy nhiên việc đưa ra hướng tiếp cận và quy lạ về quen đối với bài toán này nhiều sách tham khảo vẫn chưa đáp ứng được cho người đọc. Chính vì vậy việc đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này là cần thiết, làm các em hiểu sâu hơn về bài toán và yêu thích chủ đề về tính đơn điệu của hàm số trong giải tích lớp 12.
1.2. Mục đích nghiên cứu	
	Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, đồng thời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các bài toán, hình thành cho các em thói quen tìm tòi tích lũy và rèn luyện tư duy sáng tạo, chuẩn bị tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Chúng tôi tập trung nghiên cứu về định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, nghiên cứu về cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải... và một số phương pháp khác như phương pháp quy lạ về quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án trong câu hởi trắc nghiệm khách quan.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung số của giải tích 12 [1]. Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng dạy nội dung về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trong giải tích lớp 12 của trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, tôi thấy kỹ năng giải bài toán của học sinh còn yếu, đặc biệt là những bài toán thiết lập mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số y=f(x) và đồ thị y=f’(x), bài toán chứa tham số. Do đó cần phải cho học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm các bài toán trắc nghiệm khách quan, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá và kỳ thi THPT Quốc gia.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Nội dung về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số học sinh là nội dung không thể thiếu trong đề thi THPT Quốc gia. Học sinh thường gặp khó khăn khi gặp những bài toán chứa tham số hoặc những bài toán với yêu cầu đọc hiểu đồ thị. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải bài toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bài toán, khai thác các yếu đặc trưng của bài toán để tìm lời giải, học sinh phải được là quen với việc đọc hiểu đồ thị. Trong đó việc hình thành cho học sinh kỹ năng quy lạ về quen, kỹ năng đọc hiểu đồ thị. 
 Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp giáo viên hướng dẫn bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân, tự tin giải quyết được những câu khó trong đề thi, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia.
 Vậy với đề tài này, tôi mong muốn các đồng nghiệp và học sinh ngày càng vận dụng tốt các kiến thức để đưa ra những giải pháp nhằm giải quyết bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách chính xác và nhanh nhất
Đặc biệt là áp dụng những giải pháp để làm những câu hỏi dưới hình thức trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số.
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Một số kiến thức cần nhớ [1]
a) Một số nhận xét từ định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
*) Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng đó y
	x
 O a b 
*) Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng đó y
	O a b	x
b) Mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm
*) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K
Nếu f’(x)³ 0 với "xÎ K và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
Nếu f’(x)£0 với "xÎ K và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
c)Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
*) Tìm tập xác định
*) Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm và những điểm mà đạo hàm không xác định.
*) Lập bảng biến thiên
*) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
d)Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x) và đồ thị hàm số y=f’(x)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trên trục hoành trên khoảng đó. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía dưới trục hoành trên khoảng đó
2.3.2. Các giải pháp
a) Giải pháp 1: Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số[2]. 
Trong giải pháp này giáo viên cần ôn lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; giáo viên cần cho học sinh làm quen với nhiều loại hàm số; giáo viên cần xây dựng các ví dụ đa dạng, có ví dụ ở dạng tự luận, có ví dụ ở dạng trắc nghiệm để học sinh thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm là một phần quan trọng trong nội dung này và trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Ví dụ 1: Hàm số đồng biến trên các khoảng
A. 	B. R	C. và 	D. .
HD: >0 với mọi x. Đáp án C
Ví dụ 2: Các khoảng đồng biến của hàm số là
A. B. và 	 C. 	 D. 
HD: y’=3x2-6x. Đáp án B
Ví dụ 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. 	B. C. D. 
HD: Đáp án D
Trong 3 ví dụ trên, giáo viên ngoài việc cần làm cho học sinh vận dụng tốt quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số mà còn cho học sinh nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. Đó là học sinh phải nhận thức được rằng hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì phải xác định trên K và chỉ có khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, không có khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên hợp các khoảng.
Ví dụ 4: Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là R và đạo hàm f’(x)=x(x-1)2(x+2). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=g(x)=f(x2-2).
HD: g’(x)=2xf’(x2-2)=2x3(x2-2)(x2-3)2. Lập bảng xét dấu g’(x)
 x
 0 
 y’
 - 0 - 0 + 0 - 0 + 0	+
Vậy hàm số y=g(x) đồng biến trên các khoảng và 
 hàm số y=g(x) nghịch biến trên các khoảng và 
Trong ví dụ trên, giáo viên ngoài việc cần làm cho học sinh vận dụng tốt quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, cách xét dấu biểu thức mà còn cho học sinh nắm vững cách tính đạo hàm của hàm hợp.
b) Giải pháp 2: Dựa vào đồ thị của hàm số để xác định tính đơn điệu[3].
Trong giải pháp này, giáo viên cần làm cho học sinh biết đọc hiểu đồ thị, biết thiết lập được mối liên hệ giữa khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của nó. Từ đó học sinh sẽ hiểu sâu và nhận biết, vận dụng vào bài toán dễ dàng hơn; học sinh sẽ có động lực nghiên cứu, đam mê và yêu thích nội dung này.
Ví dụ 5: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số? 
 y
HD: Qua hình 1 ta thấy: đồ thị hàm
số đi lên trên khoảng và ; đồ thị đi xuống trên khoảng
(-1;1). 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
 và .
Hàm số nghịc biến trên khoảng (-1;1). 
	4
	 -1 O 1 x
 (hình 1)
Ví dụ 6: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. với c<a B. 	
 C. với d>b D. với a<e<b .
	 y
	 a O b x
 (hình 2)
HD: Đáp án D
Ví dụ 7: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3] biết f(3)+55f(1)=55f(0)+f(-2). y
HD: f(3)+55f(1)=55f(0)+f(-2) nên
f(3)-f(-2)=55(f(0)-f(1))>0f(3)>f(-2)>f(-)=f(0)
Dựa vào đồ thị ở hình 3 của hàm số y=f(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3]
	 --1 O 1 x
	(hình 3)
 x -2 -1 0 1 3 +
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
	f(-2) f(0) f(3) 
 y
Do f(3)>f(-2)>f(0) nên .	
Trong 3 ví dụ này, học sinh phải nhận thức được đồ thị đi lên trên khoảng K thì ứng với hàm số đồng biến trên K và đồ thị đi xuống trên khoảng K thì ứng với hàm số nghịch biến trên K. Ngoài ra thông qua ví dụ giúp học sinh nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên K. 
c) Giải pháp 3: Khai thác từ đồ thị của hàm số y=f’(x)[5] 
Thông qua giải pháp này, giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, quy lạ về quen, từ đồ thị hàm số y=f’(x) đã cho xác định được dấu của f’(x) và thông qua đó xác định được khoảng đồng biế, nghịch biến. Trong giải pháp này, giáo viên nên đưa ra các ví dụ từ mức độ đơn gian đến phức tạp để học sinh sẽ nhận dạng được, hiểu sâu hơn, tự tin khi gặp bài toán tương tự.
Ví dụ 8: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? y
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1) -2 O 2 x
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)	 
 (hình 4)	
HD: Từ đồ thị ở hình 4, ta lập được bảng xét dấu của f’(x)
 x 
 -2 0 2 
 f’(x) 
 - 0 + 0 - 0 +
Đáp án D
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Tìm nghiệm của f’(x), tức là tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành.
Xác định khoảng mà đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trên trục hoành (f’(x)>0) và dưới trục hoành (f’(x)<0).
Lập bảng xét dấu f’(x)
Ví dụ 9: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 5, đặt g(x)=f(x)+4x. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (;2)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;+)
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;+)	
HD: g’(x)=f’(x)+4. 
Từ đồ thị ở hình 5, ta lập được bảng xét dấu của g’(x) 
 	y
 	 -1 O 2 x
	-4
	(hình 5)	
 x 
 -1 2 
 g’(x) 
 + 0 + 0 -
Đáp án B
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Tìm nghiệm của g’(x), tức là tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và đường thẳng y=-4.
Xác định khoảng mà đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trên đường thẳng 
 y=-4(g’(x)>0) và dưới đường thẳng y=-4 (g’(x)<0).
Lập bảng xét dấu g’(x)
y
Ví dụ 10: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 6, đặt g(x)=f(x+1)-2x. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;3)	2
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (;2)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;+) 
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;+)	 
	 O 3 x 	
	(hình 6)	
HD: g’(x)=f’(x+1)-2. Từ đồ thị ở hình 6, ta lập được bảng xét dấu của g’(x)
 x 
 -1 2 
 g’(x) 
 - 0 - 0 +
Đáp án C
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Tìm nghiệm của g’(x), tức là tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x+1) và đường thẳng y=2.
Xác định khoảng mà đồ thị hàm số y=f’(x+1) nằm phía trên đường thẳng 
 y=2(g’(x)>0) và dưới đường thẳng y=2 (g’(x)<0).
Lập bảng xét dấu g’(x)
y
Ví dụ 11: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 7, đặt g(x)=f(2-x). Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 
A. (1;3)	
B. (;-2)
C. (2;+) 
D. (-2;1)	 -1 O 1 4 x 
	 (hình 7)	
HD: g’(x)=-f’(2-x). Từ đồ thị ở hình 7, ta có
g’(x)>0
Đáp án D
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Tìm g’(x), 
Tìm x để g’(x)>0 hay f’(2-x)<0
Ví dụ 12: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 8, đặt g(x)=f(x)-. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;3)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;1)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-;1)
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)y
	2
 -1 O 1 3 x 
	 -2
 (hình 8)	
HD: g’(x)=f’(x)-(x-1). Từ đồ thị ở hình 8, ta lập được bảng xét dấu của g’(x)
 x 
 -1 1 3 
 g’(x) 
 - 0 + 0 - 0 +
Đáp án B
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Tìm nghiệm của g’(x), tức là tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và đường thẳng y=x-1. Các nghiệm là x=-1, x=1, x=3.
Xác định khoảng mà đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trên đường thẳng 
 y=x-1(g’(x)>0) và dưới đường thẳng y=x-1 (g’(x)<0).
Lập bảng xét dấu g’(x)
Ví dụ 13: Cho hàm số f(x) xác định trên , liên tục trên đoạn [a;d] và có đồ thị hàm số f’(x) là đường cong như hình 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;d] (a<b<c<d) 
y
A. 	
B. 
C. 
D. 	 a O b c d x 
 (hình 9)	
HD: Từ đồ thị ở hình 9, ta có bảng biến thiên
 x 
 a b c d 
 f’(x) 
 + 0 - 0 + 0 -
f(x)
 f(a) f(d)
Mặt khác từ đồ thị ta lại có:
Đáp án D
Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ năng khi giải bài toán. Cụ thể học sinh phải thực hiện được các thao tác sau:
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)
So sánh f(a) và f(d)
Như vậy qua các ví dụ ở giải pháp 3, học sinh đã được rèn luyện kỹ năng lập bảng biến thiên của hàm số khi biết đồ thị của hàm số y=f’(x). Qua đó học sinh sẽ xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến. Đồng thời học sinh sẽ được phát triển tư duy quy lạ về quen, tư duy biện chứng.
d) Giải pháp 4: Sử dụng bài toán chứa tham số để đào sâu kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. 
Với giải pháp này, học sinh phải nắm được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của 
hàm số và dấu của đạo hàm. Đồng thời hình thành và phát triển tư duy trừu tượng, quy lạ về quen, kỹ năng phân tích khi giải quyết bài toán.
Ví dụ 14: Hàm số y=x3+3x2+(m-2)x+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi giá trị m thỏa mãn
 A. m<5 B. m5 C. m D. mọi m thuộc R
HD: y’=3x2+6x+m-2
Đáp án B
Ví dụ 15: Hàm số y=x3+x2+(m+1)x+1 đồng biến trên khoảng (1;+) khi và chỉ khi giá trị m thỏa mãn
A. m<-4 B. m-4 C. m D. m
HD: y’=x2+2x+m+1
Xét hàm số f(x)=x2+2x+1 trên khoảng (1;+)
Đáp án B 
Ví dụ 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng ?	
HD: Điều kiện . Do x thuộc nên sinx thuộc (0;1). Vậy 
Ta có 
Vậy số giá trị m nguyên dương là 3 
Như vậy, qua các ví dụ trong giải pháp 4 , học sinh phải nắm được điều kiện cần và đủ để một hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. Đồng thời học sinh cũng rèn luyện được kỹ năng khi giải toán. 
e) Giải pháp 5: Vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết một số bài toán. 
Thông qua giải pháp này để tạo hứng thú cho học sinh, học sinh thấy được mối liên hệ giữa tích phân và đời sống xã hội, học sinh cảm thấy không nhàm chán khi học nội dung này. Cũng qua đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp, quy lạ về quen.
Ví dụ 17: Chứng minh sinx<x với 
HD: Xét hàm số f(x)=x-sinx
Ta có f’(x)=1-cosx>0 với nên f(x) đồng biến trên khoảng )
Áp dụng định nghĩa hàm số đồng biến ta có f(x)>f(0), hay
sinx<x với .	
Ví dụ 18: Cho phương trình (1)
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm thực?
A. 6 	B. 5	C. 7	D. 4 	
HD: Đăt t=, phương trình trở thành log3t+2t=2
Xét hàm số f(x)=log3t+2t. Ta có f’(x)= nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+) phương trình log3t+2t=2 có nhiều nhất một nghiệm.
Mặt khác t=1 là nghiệm nên ta có duy nhất t=1.
Vậy bài toán quy về xét phương trình .
Đáp án C
f) Giải pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ năng làm bài về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua buổi thảo luận. 
Giáo viên tổ chức một vài buổi thảo luận trong đó giáo viên giao nhiệm vụ cho từng nhóm chuẩn bị trước ở nhà, nên chia thành 5 nhóm và năng lực học tập ở các nhóm là tương đương nhau.
Nhóm 1: Giải quyết các bài toán vận dụng quy tắc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Nhóm 2: Giải quyết các bài toán dựa vào đồ thị hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Nhóm 3: Giải quyết các bài toán dựa vào đồ thị của hàm số y=f’(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Nhóm 4: Giải quyết các bài toán có chứa tham số về sự đồng biến, nghịch biến .
Nhóm 5: Giải quyết các bài toán bằng cách vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
Buổi thảo luận được tiến hành theo trình tự như sau:
 - Đầu tiên một nhóm lên trình bày, phát kết quả của nhóm cho các nhóm khác
- Tiếp theo, các nhóm khác đưa ra câu hỏi đối với nhóm vừa trình bày, đế xuất cách giải của nhóm.
- Giáo viên nhận xét và đưa ra kết luận cuối cùng, yêu cầu toàn bộ học sinh ghi nhận.
- Giáo viên có thể trao thưởng cho các nhóm hoàn thành tốt nhiệm vụ, có thể thưởng điểm cao hoặc những món quà ý nghĩa để khích lệ học sinh.
- Giáo viên nhận xét từng học sinh trong sự chuẩn bị và tiếp thu kiến thức. 
Buổi thảo luận tiếp theo thì yêu cấu của các nhóm được đổi cho nhau.
2.3.3. Một số bài tập tham khảo
Câu 1: Hàm số y= x3-3x+3 đồng biến trên 
A. R B. (-1;1) C. R\{-1;1} D. (-;-1) và (1;+)
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên