SKKN Giải một số bài toán vận dụng cao về phương trình, bất phương trình mũ

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 Là CBQL ở một trường THPT miền núi cao, tôi nhận thấy học sinh có rất nhiều thiệt thòi về mọi mặt trong đó có việc học tập và tiếp thu kiến thức. Là một giáo viên dạy Toán tôi càng thấu hiểu sự khó khăn trong quá trình học tập bộ môn Toán của học sinh trong nhà trường. Tôi biết:
 Quá trình dạy học là một quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh. Muốn quá trình đạt kết quả cao ta phải kiểm tra, đánh giá sự nhận thức của học sinh nhằm phân loại học sinh một cách tốt nhất. Từ đó rút ra kinh nghiệm, điều chỉnh phương thức dạy học đúng, phù hợp với sự tiếp thu, lĩnh hội kiến thức của học sinh. Do đó quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh là một khâu vô cùng quan trọng, nó chẳng những là khâu cuối cùng đánh giá độ tin cậy cao về sản phẩm đào tạo mà nó còn có tác dụng điều tiết trở lại hết sức mạnh mẽ đối với quá trình đào tạo.
Có nhiều cách để kiểm tra, đánh giá học sinh. Trong đó, trắc nghiệm là phương pháp có thể đánh giá được năng lực của học sinh một cách nhanh nhất và thời gian chấm bài nhanh, khách quan nhất. Sự kết hợp giữa phương pháp trắc nghiệm và phương pháp tự luận lại càng đạt được kết quả và độ tin cậy cao hơn.
Hiện nay phương pháp dạy và học, cơ cấu và quy trình tổ chức đều có những thay đổi về bản chất. Người dạy trở thành chuyên gia hướng dẫn, giúp đỡ người học. Người học hướng tới việc học tập chủ động, biết tự thích nghi. Môi trường hợp tác tư vấn, đối thoại trở nên quan trọng. Kiến thức được truyền thụ một cách tích cực bởi cá nhân người học. Toán học là môn học có nhiều điều kiện thuận lợi để thực hiện các phương pháp dạy mới này. Để phù hợp với phương pháp dạy học mới người giáo viên cũng cần đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá việc nhận thức của học sinh. Trong quá trình giảng dạy môn Toán 12 tôi nhận thấy môn học có nhiều điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng hình thức kiểm tra trắc nghiệm. 
Trước đây các bài thi và kiểm tra phương trình bất phương trình mũ và logarit luôn bằng phương pháp tự luận và sách giáo khoa cũng viết theo định hướng tự luận. Từ kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 đến nay có sự đổi mới về phương pháp thi đối với các môn đặc biệt là môn toán từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm nên việc giảng dạy của giáo viên và việc học của học sinh gặp nhiều bỡ ngỡ và khó nắm bắt, nếu chỉ áp dụng cách giải tự luận đôi khi làm bài trắc nghiệm sẽ khó khăn đặc biệt là rất tốn thời gian. Do đó trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu và học hỏi, tôi mạnh dạn hệ thống và đưa ra: “Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán vận dụng cao về phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong các đề thi THPTQG đồng thời lồng ghép tích hợp trong giải phương trình Mũ và Lôgarit’’ như sau. Nhằm trang bị thêm cho học sinh một công cụ hữu ích trong việc giải phương trình mũ và logarit chuẩn bị cho khì thi THPT quốc gia năm 2019.
 Trong quá trình viết sáng kiến không thể tránh khỏi các thiếu sót, rất mong các Thầy, Cô đóng góp ý kiến để tài liệu được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Nhằm giúp bản thân nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, giúp đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo và giúp các em học sinh có thêm phương pháp giải toán dễ hiểu và hiệu quả.
 Nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:
	- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và giải quyết vấn đề.
	- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio).
	- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học.
	- Kỹ năng vận dụng kiến thức về các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.	
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong sách giáo khoa, các đề thi thử THPTQG và các đề thi THPTQG.
 Trình bày một số kết quả nghiên cứu ban đầu để từ đó thấy rõ được vai trò của phương pháp giải mới. Góp phần quan trọng giúp học sinh nâng cao năng lực giải toán.
	1.4. Phương pháp nghiên cứu 
	Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm
 - Bằng phương pháp nghiên cứu lí luận, quan sát, tổng kết kinh nghiệm.
 - Khai thác tiềm năng dạy và học toán từ đó bồi dưỡng năng lực học toán cho các em học sinh.
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần phương trình, bất phương trình Mũ và Lôgarit ở trường THPT Thường Xuân 3 để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc áp dụng phương pháp này trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
	 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập Giải tích 12 - Nâng cao và Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
	 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài. 
	2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong nghiên cứu khoa học thì việc tìm ra quy luật, phương pháp để giải quyết một vấn đề là vô cùng quan trọng. Nó giúp ta có định hướng tìm được lời giải của một lớp các bài toán. Trong dạy học giáo viên là người có vai trò thiết kế và điều khiển sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với nội dung dạy học. Vì vậy trang bị về phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện các kỹ năng, phát triển các năng lực cho học sinh... là một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên.
	Trong sách Giải tích lớp 12 đã đưa ra một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình Mũ và Loogarit nhưng chưa giải quyết được những bài toán khó. Vì vậy, tôi nhận thấy mình cần bổ sung và khắc sâu thêm phương pháp giải phương trình, bất phương trình Mũ và Loogarit bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số, giúp học sinh dễ dàng giải quyết dạng toán này. 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tôi thấy các em rất bỡ ngỡ và không biết định hướng với việc làm bài kiểm tra trắc nghiệm phần vận dụng cao do thường là kỹ năng làm trắc nghiệm kém dẫn đến dễ nhầm lẫn và không kịp thời gian làm hết bài. Đề tài được viết từ tháng 9/2018 đến tháng 3/2019 nhằm giúp các em học sinh khá giỏi lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hiệu quả.
Trường THPT Thường Xuân 3 là một trường nằm ở khu vực năm xuân của huyện, có 5 xã đặc biệt khó khăn thuộc vùng V135, có nhiều học sinh là con em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp. Tư duy của học sinh chậm, điều kiện kinh tế còn khó khăn, đường đi học còn xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tập của các em. 
2.3. Các nội dung đã sử dụng để giải quyết vấn đề
A. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b) Ta có:
2. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b) Ta có:
3. Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn và đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên đoạn .
4. Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn và nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên đoạn .
5.Điều kiện cần và đủ đề hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b) là:
. Trong đó f’(x)=0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm .
6.Điều kiện cần và đủ đề hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b) là:
. Trong đó f’(x)=0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm .
7. Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên thì 
6. Nếu hàm số y=f(x) nghịch biến trên thì .
II- TỔNG QUAN PHƯƠNG PHÁP:
	Xét bài toán liên quan phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Để vận dụng tính đơn điệu của hàm số trong giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit , ta có một số hướng biến đổi (tương ứng với 2 dạng thông dụng) sau đây:
Dạng 1: 
	Bước 1: Đưa phương trình (1) về dạng: 
	Bước 2: Xét hàm số 
Chỉ rõ hàm số đồng biến hay nghịch biến trên D.
	Bước 3: Đoán được . Lúc đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Dạng 2:	
	Bước 1: Đưa phương trình về dạng (1)
Bước 2: Xét hàm số: .
Chỉ rõ hàm số đồng biến hay nghịch biến trên . 
Bước 3: Khi đó: 
Lưu ý: Đối với bất phương trình, hệ phương trình, tư duy vận dụng tính đơn điệu hoàn toàn tương tự như trên.
III- MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) 
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án D.
Điều kiện: .
Phương trình .
Đặt 
Phương trình trở thành . 
Xét hàm là hàm đồng biến nên:
(t/m). 
Với thì (t/m). Vậy (theo Viet ). 
Bài 2: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) 
Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án C.
Xét hàm số với .
Ta có ; .
Nên suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Mặt khác và nên có đúng 
một nghiệm và đúng một nghiệm .
Ta có bảng biến thiên:
0
x
_
+
f'(x)
f (x)
0
-2
2
+∞
+∞
a
–∞
–
+∞
b
+
+∞
+∞
Ta có và 
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm.
Bài 3: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) 
Số nghiệm thực của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án A.
Điều kiện , .
Xét hàm số với có
, 
 đồng biến trên .
Do đó trên phương trình nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Bảng biến thiên:
1
x
–∞
+
f'(x)
f (x)
-2018
+∞
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm nên có nghiệm duy nhất trên .
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên .
Tương tự, trên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Trên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực.
Bài 4: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
	A. nghiệm.	B. nghiệm.
	C. nghiệm.	D. nghiệm.
Lời giải
Đáp án A.
Điều kiện:.
Đặt .
Phương trình trở thành hay 
Hàm số đồng biến trên 
Mặt khác nên là nghiệm của phương trình.
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất .
.
Vậy trong khoảng có nghiệm.
Bài 5: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) 
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án B. 
Điều kiện .
Phương trình .
Đặt , thì thành .
Ta có , và , .
Do đó .
Xét hàm số , với có
, nghịch biến trên .
Do đó trên , phương trình nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Mặt khác nên .
Khi đó hay .
Bài ra .
Mà .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn .
Bài 6: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) 
Số nghiệm của phương trình trên khoảng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án D. 
Vì và nên phương trình đã cho tương đương
Xét hàm số , với ta có .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ phương trình , ta có 
 hay .
Bài 7: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) 
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án B.
Theo đề ra ta có:
Xét . 
.Do 
Ta có: 
Bảng biến thiên:
0
x
_
+
T'
T
2
3 + 23
2 + 3
+∞
+∞
Từ bảng biến thiên ta thấy tại . 
Bài 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án B.
Đặt , , phương trình đã cho viết lại là
Ta thấy hoặc thỏa mãn phương trình .
Với và ta có 
Ta thấy:
- Nếu thì và nếu thì . Do đó .
- Nếu thì và nếu thì . Do đó .
Từ đó suy ra vô nghiệm.
Như vậy, phương trình đã cho tương đương với
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 9: (THPT Ngô Quyền Hải Phòng 2019 lần 1) 
Biết phương trình có một nghiệm dạng trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
	A. 3	B. 8	C. 4	D. 5
Lời giải
Đáp án B.
ĐKXĐ: x > 1
Ta có: 
Xét hàm số , có:
 Hàm số đồng biến trên 
Khi đó, phương trình 
Bài 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết , là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính 
	A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Đáp án C. 
Điều kiện 
Ta có 
Xét hàm số với 
Vậy hàm số đồng biến
Phương trình trở thành 
Vậy 
Bài 11: (Chuyên Thái Bình 2019 lần 2) 
Cho phương trình: . Tập các giá trị để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng . Tổng bằng:
	A. 1.	B. 0.	C. .	D. 2.
Lời giải
Đáp án D.
Xét hàm số ta có nên hàm số đồng biến trên 
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó của hàm số 
Ta có 
Bài 12: (THPT Tuyên Quang 2019 lần 1): Giả sử a, b là các số thực sao cho đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn và . Giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Đáp án D.
Ta có: 
Do đó 
Suy ra 
Bài 13: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) 
Biết rằng trong đó Tính giá trị của biểu thức 
	A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Đáp án C.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có .
Lại có .
Đặt Xét hàm số trên , ta có 
. Do đó vì .
Từ đó ta có 
 Vậy . Khi đó 
Bài tập tương tự:
1. (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. .	B. .	C. .	D. .
2. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: .
	A. .	B. .	C. .	D. 
3. (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) 
Cho phương trình , gọi là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của là
	A. .	B. .	C. . 	D. .
4. (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) 
Gọi là một nghiệm lớn hơn 1 của phương trình . Giá trị của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
5. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
6. (Chuyên Thái Nguyên 2019
 Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm GTNN của 
	A. . B. . C. .	 D. .
Đáp án: 1C; 2A; 3D; 4D; 5D; 6A.
B. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: (Như phần A)
II- TỔNG QUAN PHƯƠNG PHÁP:
1. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
2. Khi gặp phương trình tham số dạng vớ và m là tham số ta thực hiện các bước sau:
	Bước 1: Cô lập m: 
	Bước 2: Khảo sat hàm số trên miền D, dựa vafd bảng biến thiên rồi kết luận. (Nếu không được hoặc quá phức tạp ta chuyển sang bước 3) 
	Bước 3: Biểu diễn , đặt tìm miền giá trị của t khi 
	Bước 4: Phương trình đưa về dạng với . Tiếp tục thực hiện như bước 2
Lưu ý: 
1. Đối với bất phương trình, hệ phương trình, tư duy vận dụng tính đơn điệu hoàn toàn tương tự như trên.
2. Cho hàm số xác định và liên tục trên tập . Khi đó:
 a, Phương trình có nghiệm f(x) f(x)
 b, Bất phương trình có nghiệm f(x) .
 c, Bất phương trình có nghiệm f(x).
 d, Hàm số đơn điệu trên tập thì f(x) = f(y) x = y.
III- MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA:
Câu 1: (Chuyên Thái Nguyên 2019) 
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?
	A. 1.	B. 4.	C. 9.	D. 7.
Lời giải
Đáp án C.
Đặt , khi đó phương trình trở thành: 
Nhận thấy không là nghiệm của phương trình .
Chia cả 2 vế của phương trình cho , ta được (*)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.
Ta có: 
Bảng biến thiên:
+∞
t
_
+
f'(t)
f (t)
0
2
-12
2 + 5
_
4 + 25
+∞
–∞
0
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có nghiệm 
 có 9 giá trị nguyên là .
Câu 2: (Chuyên Hạ Long 2019 lần 1) 
Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trinh nghiệm đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Đáp án C.
Đặt với Xét hàm số ta có bảng biến thiên:
0
+∞ 
1/2
x
1/4
–∞
+∞ 
_
+
+
-1/8
f'(x)
f (x)
+∞
Khi đó bất phương trình trở thành 
 Khi t = 1 ta có luôn đúng.
Xét khi 
Ta có 
Bảng biến thiên:
0
t
_
+
f'(t)
f (t)
–∞
-1
14
1
_
0
+∞
–∞
0
+∞
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có 
Câu 3: (Hội 8 trường chuyên Đồng Bằng Sông Hồng-Lần 1]
 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm thực là
	A. 2022.	B. 2021.	C. 2.	D. 1.
Lời giải
Đáp án A.
- Điều kiện: .
- Với thay vào phương trình (*) ta được .
Khi thì phương trình đã cho trở thành:
.
Dễ thấy phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực.
- Với thì:
.
Xét hàm số với .
Ta có: và 
Bảng biến thiên:
+∞
x
–∞
+
y'
y
-1
-14
+∞
–∞
+
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình có đúng 2 nghiệm với mọi .
Vậy với mọi giá trị nguyên của m thuộc đoạn thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt, tức là có 2022 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: (Yên Phong Bắc Ninh lần 1) Biết là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc Tính 
 A. B. C. 	D. 
Lời giải
Đáp án D.
Bất phương trình đã cho tương 
Đặt 
Bất phương trình trở thành 
Kết hợp điều kiện ta được 
Khi đó: 
+ Xét hàm 
+ Xét hàm 
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc nghiệm đúng với mọi 
Vậy tức Vậy 
Câu 5: (Chuyên Bắc Ninh 2019 lần 3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Đáp án A. 
Ta có: 
Đặt 
Ta có: 
Để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Câu 6: (Chuyên Bắc Giang lần 1) Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm: ?
	A. 2	B. 0	C. vô số	D. 1
Lời giải
Đáp án B.
ĐKXĐ: .
Đặt ta có:
Ta có: 
Bảng biến thiên:
0
x
_
+
t'(x)
t (x)
-1
2
22
1
-1
1
Từ bảng biến thiên ta có: .
Khi đó phưng trình trở thành: 
Xét hàm số ta có Hàm số đồng biến trên 
 Hàm số đồng biến trên .
Từ .
Lại có 
Bài tập tương tự: 
Câu 1. (THPT Thăng Long Hà Nội lần 1) Gọi là tập các giá trị của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng Tổng là
	A. 2	B. 4	C. -6	D. -14
Câu2: (Chuyên Bắc Giang 2019 lần 1) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu3: (THPT Chuyên Bắc Giang lần 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
	A. 	 B. hoặc 
	C. hoặc 	D. 
Câu4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu5: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu6: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) 
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi , đặt thì:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án: 1D; 2B; 3A; 4B; 5A; 6B
Trong một số tiết luyện tập tôi đã yêu cầu một số em học sinh khá giỏi ra bài tập cho cả lớp cùng làm, các em rất hứng thú và nhiều em đã sáng tạo khi ra bài tập, có rất nhiều bài phương trình, bất phương trình hay được các em đưa ra. Cách làm như vậy khiến học sinh thật sự trở thành trung tâm của quá trình dạy học, các em chủ động tiếp thu kiến thức và tích cực hơn trong việc tự học trên lớp cũng như ở nhà.
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
Đánh giá:
a. Giải pháp cũ thường làm:
	- Chi tiết giải pháp cũ: dạy học dạy và làm bài theo hướng tự luận.
	- Ưu điểm, nhược điểm và những tồn tại cần khắc phục: Học sinh nắm kiến thức bài bản cách trình bày hợp lý nhưng rất tốn thời gian và không phù hợp với việc thi trắc nghiệm hiện nay.
	b. Giải pháp mới cải tiến: 
	- Mô tả bản chất của giải pháp mới: Định hướng học sinh cách tiếp cập và tư duy nhanh nhạy để giải nhanh bài toán vận dụng cao cho thi trắc nghiệm.
	- Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp: Học sinh hiểu các cách làm nhanh hiểu rộng hơn về kiến thức phù hợp cho thi trắc nghiệm hiện nay.
 Kết quả
- Qua quan sát thực tế từ việc trực tiếp giảng dạy, tôi thấy nhóm học sinh học các môn KHTN giải khá nhanh và thuần thục các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit được tôi sưu tầm từ các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 của một số trường THPT trong cả nước. 
- Đã rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, kỹ năng tính toán, kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit và phát huy tính sáng tạo tìm tòi lời giải cho một