SKKN Giải bất phương trình bằng phương pháp xét dấu biểu thức

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Trong quá trình dạy học môn Toán THPT, Tôi đã dạy học ở nhiều trường THPT khác nhau, với nhiều học sinh có năng lực tiếp thu kiến thức khác nhau, từ những học sinh có học lực yếu, trung bình, khá giỏi. Hiện nay bản thân Tôi là một giáo viên đang dạy học các lớp 10A9, 10A10, 10A11 tại trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh của Tôi chủ yếu là Học sinh có học lực ở mức Yếu, trung bình và khá, nên khả năng tiếp thu kiến thức còn hạn chế. Đặc biệt trong chương trình Đại số 10 tôi thấy phần kiến thức về (( Bất phương trình )) học sinh tiếp thu kiến thức rất khó khăn, nhiều học sinh khi học phần này thấy có rất nhiều dạng bất phương trình , mỗi dạng lại có một cách giải khác nhau nên học sinh rất khó nhớ. Các bài tập lại có su hướng ra theo hình thức trắc nghiệm nên đòi hỏi làm bài phải nhanh, đúng. Vì vậy nhiều học sinh không có hứng thú học, dẫn đến mất gốc về bất phương trình. Tôi rất chăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải, làm sao để các em nhớ được kiến thức , phương pháp giải để các em trong quá trình làm bài tập, dễ nhớ, giải đúng. Một ý tưởng để thực hiện là nêu ra cách giải chung cho tất cả các bất phương trình mà các em học trong sách giáo khoa để học sinh dễ nhớ, làm đúng, nhanh. Ý tưởng thực hiện (( Giải bất phương trình bằng phương pháp xét dấu biểu thức )). Đó củng là tên đề tài mà tôi chọn nghiên cứu.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Xây dựng hệ thống bài tập phát triển theo định hướng trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, nói cách khác là tập cho học sinh làm quen với cách giải các bất phương trình theo một phương pháp để học sinh dễ nhớ, có hứng thú học, các kiến thức mà các em nắm được phục vụ cho các phần học kiến thức về sau, nhất là chương trình Giải tích lớp 12
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài viết về một mảng kiến thức phần bất phương trình Đại số 10 THPT. Và hướng tới đối tượng học sinh có học lực từ yếu đến khá, giỏi ở trường THPT Yên Định 1.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Tôi chủ yếu sử dụng phương pháp thực nghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy ở lớp 10A9, 10A10, 10A11). Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp:
	- Phương pháp quan sát (công việc dạy-học của các giáo viên và học sinh).
	- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinh thông qua trao đổi trực tiếp).
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
a. Cơ sở triết học:
	Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, người giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. 
b. Cơ sở tâm lí học:
	Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục. 
c. Cơ sở giáo dục học:
Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợp kiến thức cho riêng mình. 
d. Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường, khó tổng hợp. Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi.
2.3. Giải quyết vấn đề.
 Xuất phát từ phương pháp giải các bất phương trình quen thuộc..!
- Bất phương trình bậc nhất: ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b , ax + b (a
 Cách giải: Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a0 )
 x 
 f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a 
Từ bảng trên ta xác định dấu của f(x) và suy ra tập nghiệm của bất phương trình
- Bất phương trình bậc hai:
 ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c , ax2 + bx + c (a
Cách giải: 
 Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 )
Phương pháp: + Xác định dấu của a
 + Xác định dấu của ( nghiệm của phương trình f(x) = 0)
Nếu f(x) = 0 vô nghiệm thì ta có bảng xét dấu f(x) sau
 x 
 f(x) cùng dấu a 
Nếu f(x) = 0 có nghiệm kép x = thì f(x) = . 
Ta có trục số xét dấu f(x) sau 
 x 
 f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a 
Nếu f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ).
 Ta có trục số xét dấu f(x) sau 
 x x1 x2 
 f(x) cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a
 Từ bảng xét dấu ( trục số xét dấu) của biểu thức f(x) ta đưa ra tập nghiệm của bất phương trình
 Từ trục số xét dấu biểu thức f(x) ta làm rõ cho học sinh nhận thấy, hai khoảng kề nhau qua nghiệm đơn thì trái dấu, hai khoảng kề nhau qua nghiệm kép thì cùng dấu. Với mỗi giá trị x0 trên một khoảng cho ta giá trị f(x0) có cùng một dấu trên khoảng đó.
Nếu bất phương trình có dạng f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) , f(x) thì cách giải như thế nào? 
 Phương pháp: - Xét dấu biểu thức f(x) trên trục số
 - Từ dấu của f(x) ta tìm ra tập nghiệm của bất phương trình
Để làm rõ trọng tâm tôi đưa ra nhóm các câu hỏi và phương pháp giải quyết để học sinh thấy rõ được phương pháp tìm nhanh tập nghiệm.
I. NHÓM CÂU HỎI VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC
Câu 1. Giải các bất phương trình: 
x2 -3x + 4 > 0
–x2 +4x – 4 
c. x2  - 3x + 2 <0
Định hướng: Xét dấu vế trái trên trục số thực hiện các bước sau.
Giải phương trình
Xác định dấu hệ số của biến x có số mũ cao nhất
Lập trục số ( xác định các nghiệm của phương trình trên trục số) xác định dấu của vế trái
 Giải
a. x2 -3x + 4 > 0
Ta có: x2 -3x + 4 = 0 vô nghiệm
Trục số xét dấu vế trái
 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (
 b. –x2 +4x – 4 
–x2 +4x – 4 = 0 phương trình có nghiệm kép x = 2
Trục số xét dấu vế trái
 2 
 - 0 -
Vậy bất phương trình có một nghiêm x = 2
c. x2  - 3x + 2 <0
x2  - 3x + 2 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 1 2 
 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (
Bình luận. - Nếu phương trình có nghiệm kép ( bội chẳn) thì hai khoảng kề nhau trên trục, dấu của biểu thức vế trái không đổi qua nghiệm kép đó.
 - Nếu là nghiệm đơn ( bội lẻ) thì hai khoảng kề nhau, dấu của biểu thức vế trái khác nhau ( đan xen) qua nghiệm đơn đó.
 - Dấu biểu thức vế trái của bất phương trình trên trục số có khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu với hệ số a
Câu 2. Giải các bất phương trình bậc ba sau
x3 – x2 + 2x – 2 < 0
–x3 + 3x + 2 0
c. x3 + 2x2 – x – 2 
Định hướng. Xét dấu vế trái trên trục số thực hiện qua các bước sau
Giải phương trình ( chú ý cần xác định nghiệm đơn hay kép)
Lập trục số ( điền các nghiệm trên trục số)
 - Xác định dấu của vế trái trên từng khoảng ( lấy phần tử đại diện của khoảng nào đó thay vào vế trái, nếu giá trị là dương thì cả khoảng đó mang dấu dương và ngược lại, hoặc căn cứ vào dấu của hệ số ẩn có mũ cao nhất, khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số đó). Các khoảng kề nhau qua nghiệm đơn thì dấu đan xen, qua nghiệm kép thì cùng dấu.
 Giải
a. x3 – x2 + 2x – 2 < 0
x3 – x2 + 2x – 2 = 0 x= 1
Trục số xét dấu vế trái
 1 
 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (
b. –x3 + 3x + 2 0
Ta có: –x3 + 3x + 2 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -1 2 
 + 0 + 0 -
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Bình luận: Qua bài này ta cần chỉ ra cho học sinh cách xác định dấu của biểu thức nếu trong phương trình có cả nghiệm đơn và nghiệm kép, học sinh thường hay sử dụng máy tính để tìm nghiệm nên không biết được nghiệm nào là nghiệm kép, nghiệm nào là nghiệm đơn vì vậy ta hướng dẫn cho học sinh cách lấy phần tử đại diện thay vào vế trái để xác định dấu. Ta hãy nhắc học sinh khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu với hệ số của x có số mũ cao nhất.
c. x3 + 2x2 – x – 2 
 Ta có : x3 + 2x2 – x – 2 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -2 -1 1 
 - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Bình luận: Phương trình có ba nghiệm đơn nên các khoàng đan xen dấu. Khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu vói hệ số của x có số mũ cao nhất
Câu 3. Giải các bất phương trình sau.
 x4 – 4x2 > 0
–x4 + 5x2 – 4 0
Định hướng. Cách giải các bất phương trình bậc bốn phương pháp giống các bất phương trình bậc ba
 Giải
x4 – 4x2 > 0. Ta có; x4 – 4x2 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -2 0 2 
 + 0 - 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
–x4 + 5x2 – 4 0
 –x4 + 5x2 – 4 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -2 -1 1 2 
 - 0 + 0 - 0 + 0 -
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Lưu ý: Đối với bất phương trình dạng đa thức, khi giải bất phương trình bằng phương pháp xét dấu vế trái thì khoảng ngoài cùng bên phải trên trục số vế trái luôn cùng dấu với hệ số của x có số mũ cao nhất
Bình luận: Trong quá trình làm bài tập nếu gặp các bài tập về bất phương trình bậc cao ta cũng thực hiện tương tự cách giải trên
II. NHÓM CÂU HỎI VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TÍCH, DẠNG THƯƠNG.
Phương pháp chung: Lập bảng xét dấu vế trái
Đánh giá: Phương pháp này rất cơ bản nên đa số học sinh khi giáo viên giảng bài các em đều hiểu, nhưng trong quá trình làm bài tập các em rất hay sai và nếu có làm được cũng mất rất nhiều thời gian. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy sử dụng phương pháp lập trục số xét dấu các khoảng băng phương pháp lấy phần tử đại diện học sinh dễ nhớ hơn, chính xác và làm nhanh hơn.
Bài tập: Giải các bất phương trình sau
1. (x-1)(x+2)3(x-3)4 2. 
3. 
Định hướng: Để giải các bất phương trình trên ta sử dụng phương pháp xét dấu vế trái bằng phương pháp lập trục số, cụ thể.
 Giải
1. (x-1)(x+2)3(x-3)4 
(x-1)(x+2)3(x-3)4 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -2 1 3 
 + 0 - 0 + 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Chú ý. Nghiệm bội chẳn thì hai khoảng kề nhau cùng dấu, nghiệm bội lẻ thì hai khoảng kề nhau trái dấu. Ta thấy x=-2 và x=1 là nghiệm bội lẻ, x=3 là nghiệm bội chẳn. Khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với tích các hệ số của x trong các biểu thức của vế trái. Học sinh có thể xác định dấu bằng cách lấy phần tử đại diện trên khoảng nào đố thay vào vế trái để xác định dấu của khoảng đó. Ví dụ lấy x = 0 thuộc thay vào vế trái ta được -1.23.(-3)4 = - 648. Vậy khoảng vế trái mang dấu âm
2. 
Định hướng: Để giải bất phương trình dạng thương ta thực hiện các bước sau.
Tìm điều kiện
Giải các phương trình tử thức và phương trình mẫu thức.
Lập trục số xét dấu như dạng tích
 Giải
Điều kiện: và 
Ta có: 2x3 + 3x2 – 2x – 3 = 0 , x2 – x – 12 = 0 
Trục số xét dấu vế trái
 -3 -1 1 4 
 - + 0 - 0 + 0 - +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Bình luận: Ta thấy nghiệm của các phương trình của tử và mẫu không có nghiệm nào trùng nhau (thì ta gọi là các nghiệm đơn), các khoảng kề nhau thì dấu đan xen nhau, vì vậy ta chỉ cần xác định dấu của một khoảng là xác định được dấu các khoảng còn lại. Để xác định nhanh ta lấy tích các hệ số của x có số mũ cao nhất ở tử và mẫu, khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với tích các hệ số này. Cụ thể hệ số của tử là 2, của mẫu là 1 và 2.1 = 2 dương nên ta có dấu như trên
3. 
Định hướng: Biến đổi vế trái về dạng thương rồi lập trục số xét dấu như bài trên.
 Giải
Điều kiện: và 
Ta có: x – 7 = 0 , 
Trục số xét dấu vế trái
 -1 3 7 
 - + - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Bình luận: Ta xác định dấu các khoảng rất nhanh dựa vào tích các hệ số của x trong các nhị thức. Cụ thể tích bằng 1 nên khoảng ngoài cùng bên phải mang dấu dương, các khaongr kề nhau thì dấu đan xen.
III. NHÓM CÂU HỎI VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách.
Chia khoảng xét dấu
Bình phương hai vế
Bình luận: Cách này rất thông dụng, khi hướng dẫn học sinh có học lực trung bình, khá, giỏi các em rất dễ hiểu, nhưng nhiều học sinh kỷ năng giải bất phương trình dạng này tôi thấy tiếp thu rất chậm, khi giải bài tập trắc nghiệm thường làm rất chậm và hay sai. Vì vậy tôi hướng dẫn theo phương pháp xét dấu tôi thấy học sinh làm nhanh hơn, dễ nhớ hơn, ít sai sót 
Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau.
1. 
2. 
3. 
Định hướng: Để giải các bất phương trình trên tôi đưa ra cách giải sau
Đưa bất phương trình về hai vế, một vế bằng 0 và vế còn lại là một biểu thức chứa biến x
Giải phương trình
Lập trục số xét dấu
 Giải
1. 
Ta có. 
Trục số xét dấu vế trái
 -3 1 
 + 0 - 0 + 0 - 0 +
Chú ý. Để xác định được dấu như trên ta lấy phần tử đại diện trong khoảng , cụ thể lấy x=0 thay vào vế trái của bất phương trình ta được bằng – 3
Vậy trên khoảng vế trái âm, các khoản kề nhau dấu đan xen
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
2. (1)
Ta có: x-8 = phương trình vô nghiệm
Trục số xét dấu vế trái
 +
Lấy x=0 thay vào vế trái của (1) ta được bằng 12. Vậy vế trái luôn dương với 
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
3. 
Điều kiện: và 
Ta có: 
Trục số xét dấu vế trái
 2 3 
 - - + 0 -
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
IV. NHÓM CÂU HỎI VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI
Phương pháp: Để giải bất phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai ta thường thực hiện qua các bước sau.
Tìm điều kiện của bất phương trình
Biến đổi bất phương trình bỏ căn bậc hai, đưa về bất phương trình dạng cơ bản đã biết cách giải
Tập nghiệm của bất phương trình là giao của điều kiện và tập nghiệm của bất phương trình đã biến đổi về dạng cơ bản.
Bình luận. Cách giải này rất phù hợp với các câu hỏi tự luận đòi hỏi cần phải trình bày lời giải, nhưng bây giờ đa số các câu hỏi trong các đề thi đều chọn đáp án đúng hoặc sai ( thi trắc nghiệm ) đòi hỏi học sinh phải tìm ra đáp án nhanh nhất. Vì vậy phương pháp này nhiều học sinh làm bài không tốt. Qua quá trình dạy học tôi thấy sử dụng phương pháp xét dấu để tìm tập nghiệm của các bài toán dạng này tương đối hiệu quả.
Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Định hướng: 
Câu 1. Nếu giải theo phương pháp tự luận thì ta làm theo công thức biến đổi tương đương sau. giải hệ bất phương trình ta được tập nghiệm
Câu 2. Dạng Giải hai hệ bất phương trình ta tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho
Câu 3. Nêu điều kiện, bình phương hai vế rồi biến đổi đưa về bất phương trình bậc hai đã biết cách giải.
Câu 4. Chuyển vế, quy đồng đưa bất phương trình về dạng thương 
 Giải hai hệ bất phương trình ta tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho
Câu 5. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bất phương trình trên.
Bình luận: Để giải các bài toán trên đa số các em học sinh được các thầy cô hướng dẫn theo phương pháp trên. Đối với học sinh giỏi các em nhớ các dạng bất phương trình và phương pháp giải các dạng bất phương trình rất nhanh, còn với học sinh trung bình, khá các em phải rèn luyện rất nhiều. Để giải tất cả các bài toán trên tôi hướng dẫn học sinh cách giải cụ thể sau.
 Giải
1. 
Điều kiện: 
Ta có: 
Trục số xét dấu vế trái
 1 3 
 + 0 - - 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Chú ý: Khi lập trục số xét dấu vế trái của bất phương trinh ta cần lưu ý . 
 - Thể hiện điều kiện ( tập xác định ) của bất phương trình. Tập nghiệm của BPT phải là tập con của tập xác định.
 - Dấu của vế trái trên từng khoảng ta xác định bằng cách lấy phần tử đại diện thay vào biểu thức vế trái. Ví dụ lấy x=0 ta được vế trái bằng nên khoảng vế trái BPT dương.
2. 
Điều kiện: 
Ta có: 
Trục số xét dấu vế trái
 0 4 
 + - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
3. 
Điều kiện: 
Ta có. 
Trục số xét dấu vế trái
 4 5 
 + 0 -
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
4. 
Điều kiện: 
Ta có. 
Trục số xét dấu vế trái
 1 2 
 + + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Chú ý: Khi xác định dấu vế trái của bpt trên trục số, trên một khoảng nào đó, bằng cách lấy giá trị đại diện ta phải xác định chính xác giá trị đó thuộc khoảng nào, thay giá trị vào biểu thức phải đúng. Nếu xác định dấu sai thi lấy tập nghiệm sai.
5. 
Điều kiện: 
Giải phương trình: 
Đặt t = với 
Ta có. 
Với thì = 2 
Trục số xét dấu vế trái
 -4 -3 0 1 
 + 0 - - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 
Bình luận: Cách giải bất phương trình bằng phương pháp xét dấu có thể tóm tắt qua các bước sau.
Bước 1. Tìm điều kiện nếu có
Bước 2. Tìm nghiệm của phương trình ( chỉ lấy nghiệm thỏa mãn điều kiện)
Bước 3. lập trục số ( điền các nghiệm của phương trình và điều kiện (nếu có) của bất phương trình, từ nhỏ đến lớn)
Bước 4. xác định dấu của vế trái trên từng khoảng ( Trên mỗi khoảng vế trái chỉ mang một dấu) bằng cách lấy phần tử đại diện thay vào biểu thưc
Bước 5. Nhìn vào dấu của vế trái trên trục số kết luận tập nghiệm của BPT
 2.4. Hiệu quả của SKKN.
	- Học sinh cảm thấy hứng thú hơn trong các tiết học ôn tập, biết được các câu hỏi tuy rất đa dạng nhưng thường xuất phát từ một bản chất hoặc một bài toán gốc nào đó mà có thể các em đã biết, từ đó các em có sự tự tin trong tiếp thu các kiến thức . Các em cảm thấy tự tin và chủ động hơn khi tiếp cận các câu hỏi. Đặc biệt là thu hút được cả đối với những học sinh có học lực yếu với những câu hỏi từ mức độ nhận biết mà các em có thể tự đặt được đến các câu hỏi khó hơn, nâng dần mức độ để phù hợp với những học sinh có lực học khá, giỏi. Điều đó được minh chứng rõ nét khi tôi ra bài kiểm tra cho 3 lớp khối 10 mà tôi trực tiếp giảng dạy, lực học của học sinh ở hai lớp là tương đương nhau nên tôi ra cùng một đề, và tất nhiên đảm bảo tính khách quan. Nội dung kiểm tra chỉ ở chương 4 khi cả ba lớp đều đã ôn tập xong phần bất phương trình. Trong đó lớp 10A9 tôi cho các em ôn tập bình thường và ôn luyện đề về bất phương trình theo cách giải trong sách giáo khoa, còn lớp 10A10, 10A11 tôi tổng hợp theo phương pháp đã nêu trong SKKN. Kết quả thu được có sự khác biệt rất rõ, được thể hiện trong bảng sau:
Lớp
Sĩ số
Tỉ lệ điểm
Giỏi
Khá
TB
Yếu
10A9
47
5%
25%
57%
13%
10A10
48
12%
37%
46%
5%
10A11
46
8%
32%
49%
11%
 - Được đồng nghiệp đánh giá cao. Một số thầy, cô giáo trong trường dạy khối 10 đã áp dụng vào giảng dạy và thu được hiệu quả rất tích cực.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận: Bài viết trên đã thể hiện rất rõ ràng ý tưởng của tôi. Mong rằng nó là một ý tưởng có ích cho các thầy, cô giáo trong việc soạn bài và dạy ôn tập cho học sinh. 
3.2. Kiến nghị: 
- Đối với nhà trường:
Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi và thực hiện các phương pháp dạy học mới.
- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:
Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyên môn tích cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới, hiệu quả để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạy học.
 XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người viết SKKN
 Đỗ Văn Hân
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[I]. Đề thi một tiết chương IV đại số 10 nâng cao của các trường THPT, của các sở GD&ĐT trong cả nước ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018. 
[II]. Các đề minh họa có phần kiến thức về tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm điều của tham số để hàm số đồng biến, hoặc nghich biến, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng trong các đề thi thử, thi THPT Quốc gia của một số trương THPT trên toàn quốc các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018
----------------------------------------------------------------------------------------------------