SKKN Dạy học tính nhẩm khi thực hiện phép nhân các số tự nhiên cho học sinh lớp 6

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HOẰNG HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY HỌC TÍNH NHẨM KHI THỰC HIỆN PHÉP NHÂN 
CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP 6
 Người thực hiện: Nguyễn Văn Tuân
 Chức vụ: Giáo Viên
 Đơn vị công tác: THCS Nhữ Bá Sỹ - TT Bút Sơn 
 Hoằng Hoá – Thanh Hoá
 SKKN thuộc môn: Toán học
THANH HÓA NĂM 2016
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HOẰNG HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY HỌC TÍNH NHẨM KHI THỰC HIỆN PHÉP NHÂN 
CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP 6
 Người thực hiện: Nguyễn Văn Tuân
 Chức vụ: Giáo Viên
 Đơn vị công tác: THCS Nhữ Bá Sỹ - TT Bút Sơn 
 Hoằng Hoá – Thanh Hoá
 SKKN thuộc môn: Toán học
THANH HÓA NĂM 2016
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Mục lục
1
I. Mở đầu
2
1. Lí do chọn đề tài 
2
2. Mục đích 
2
3. Đối tượng
2
4. Phương pháp thực hiện
2
II. Nội dung
3
1. Cơ sở lý luận
3
2. Thực trạng vấn đề
3
3. Một vài cách tính nhẩm khi thực hiện phép nhân các số tự nhiên 
3
4. Hiệu quả của biện pháp 
8
III. Kết luận 
9
I. Mở đầu: 
1. Lí do chọn đề tài: 
 Ở bậc THCS việc giải toán được thực hiện trên các tập số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số thực nhưng cơ bản hơn cả vẫn là tập hợp số tự nhiên, vì các phép toán xây dựng trên các tập số nguyên và tập số thực đều dựa trên cơ sở các phép toán trên tập số tự nhiên. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên bao gồm: Cộng, trừ, nhân, chia, và nâng lên luỹ thừa... . Đối với các bài toán khó hay dễ thì học sinh hiện nay vẫn hay dùng máy tính cầm tay để tính, việc dùng máy tính cầm tay đôi khi rất lảng phí thời gian. Ví dụ: khi thực hiện phép tính học sinh gặp phép tính đơn giản như 11.13=? Thì lúc này học sinh cũng lấy máy tính ra để tính. Nhưng kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán cũng không cho học sinh dùng máy tính cầm tay. Trong bài viết này tôi sẽ giúp các em học sinh ở bậc THCS có thể thực hiện các phép toán đơn giản trên mà không cần đặt tính hoặc dùng đến máy tính bỏ túi.
2. Mục đích: 
 Đối với học sinh THCS không phải lúc nào cũng có máy tính để tính toán khi làm bài tập, do đó rèn luyện cho học sinh có thể tư duy tính nhẩm nhanh khi gặp các phép tính nhân đơn giản là một điều rất cần thiết. Điều này giúp cho học sinh có thể phát huy tính độc lập, tính logic và nhanh chóng có thể làm chủ được kiến thức mình đang tư duy.
Hơn thế nữa phương pháp này giúp các em học sinh có thể bỏ bớt tính ỉ lại, lười tính toán đó là khi nào cần tính toán là lại dùng đến máy tính cho dù các phép tính đó là các phép tính rất đơn giản.
3. Đối tượng: 
 Phương pháp tính nhẩm trên được thực hiện trên đối tượng học sinh là các em học sinh đang học ở bậc THCS, đặc biệt là các em học sinh đang học ở khối lớp 6 và khối lớp 7.
4. Phương pháp thực hiện:
 Trong các tiết luyện tập, giáo viên có thể đưa ra các bài toán tính nhanh có vấn đề, sau đó giáo viên cho học sinh thực hiện bằng máy tính và giáo viên có thể tính nhẩm xem ai có thể làm nhanh hơn, từ đó đưa ra các dạng toán tương tự và cho học sinh thực hành làm tính nhẩm, rồi giáo viên cho học sinh xây dựng cách tính, xây dựng công thức tính.	
II. Nội dung: 
1. Cơ sở lý luận: 
 Trong bài viết này tôi giúp các em học sinh ở bậc THCS thực hiện một số các phép tính đơn giản như: Nhân một số tự nhiên có hai chữ với 11, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng đơn vị, nhân hai số tự nhiên có hai số gần tròn chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số gần tròn trăm. Tất cả các cách tính trên ta dựa trên cơ sở biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số dước dạng tổng luỹ thừa cơ số 10, sau đó nhân các cách biểu diễn đó, bằng cách khéo léo chúng ta nhóm chúng lại với nhau để được các kết quả nhanh nhất mà không cần dùng máy tính, hay thực hiện phép tính một cách dài dòng.
2. Thực trạng vấn đề.
a) Thuận lợi:	
 Ở bậc THCS các em học sinh được làm quen và thực hành nhiều với các phép toán trên tập hợp số tự nhiên, đặc biệt là các bài toán thực hiện phép tính ở lớp 6, và lớp 7... .Do đó việc học sinh có các cách tính nhẩm nhanh với các số tự nhiên là một điều kiện rất quan trọng để các em thực hiện các phép tính đơn giản, từ đó giúp các em học sinh có thể chủ động trong việc tư duy kiến thức trọng tâm.
b) Khó khăn:
 Học sinh không tự giác làm việc mà vẩn ỉ lại không sử dụng tính nhẩm, mà vẫn còn dùng máy tính.
3. Một vài cách tính nhẩm khi thực hiện phép nhân các số tự nhiên.
Dạng 1: Tính tích của một số với 11.
 Trong nhiều trường hợp ta gặp các bài toán rất đơn giản như: Tính 11.57=? Ta sẽ làm như thế nào. Sau đây xin được trình bày cách nhân nhẩm số tự nhiên có hai chữ số với 11 mà tôi đã thực hành cho học sinh.
Bản chất của cách tính trên hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân, cách tính trên có bản chất như sau: .
 Kết quả: 
 B1: Chữ số hàng đơn vị là b.
 B2: Chữ số hàng chục là chữ số hàng đơn vị của a + b, chữ số hàng chục của a + b làm nhớ.
 B3: Chữ số hàng trăm là a cộng thêm nhớ bước 2. 
Ví dụ 1: Tính 11.57	
Ta có thể tính bài toán trên theo các bước sau:
Bước 1: Viết 7 vào vị trí hàng đơn vị của kết quả:
11.57 =...7.
Bước 2: Lấy 5+7 = 12, viết 2 ở vị trí hàng chục của kết quả và nhớ 1:
11.57 =...27.
Bước 3: Lấy 5 cộng thêm nhớ 1 ta có: 5+1 = 6 viết 6 ở vị trí hàng trăm .
11.57 = 627.
Ví dụ 2: Tính 11.34
Bước1: Viết 4 ở hàng đơn vị của kết quả 
11.34 =...4
Bước1: Lấy 3+4 = 07 viết 7 ở chữ số hàng chục của kết quả (Chú ý 3+4 = 07 ta viết 7 và nhớ 0 vì nhớ 0 nên ta không cần nhớ)
11.34 =...74
Bước 3: Viết 3 ở vị trí hàng trăm của kết qủa (vì có nhớ bằng 0)
11.34 = 374
 Khi học sinh đã thành thạo cách tính rồi ta cho học sinh thực hành nhiều các bài tập tương tự và trình bày đơn giản hơn, ta không cần yêu cầu học sinh phải làm theo các bước dài dòng mà cần hiểu vấn đề để thực hiện phép tính một cách nhanh nhất có thể.
Ví dụ 3: Tính 11.78
Bước 1: 11.78 =...8 
(Viết 8 ở vị trí hàng đơn vị của kết quả)
Bước 2: 11.78 =...58 
(lấy 7 + 8 = 15 viết 5 ở vị trí hàng chục của kết quả và nhớ 1)
Bước 3: 11.78 = 858 
 (lấy 7 cộng với 1 nhớ ta có 7 + 1 = 8) 
 Từ đó ta có thể xây dựng cách nhân một số tự nhiên có hai chữ số với 11 như sau: Để nhân một số tự nhiên có hai chữ số với 11 ta viết chữ số hàng đơn vị của số đó ở vị trí hàng đơn vị của kết quả, sau đó lấy số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị của số đó rồi viết chữ số hàng đơn vị của tổng vừa tìm được vào vị trí hàng chục của kết quả cần tìm, và ta lấy chữ số hàng chục của số đó cộng với số hàng chục của tổng tìm được ở trên, rồi viết số đó vào vị trí hàng trăm của kết quả cần tìm.
 Với cách làm như trên ta có thể làm nhiều các bài tập áp dụng:
Bài tập: Tính
 A = 11.45 = B = 11.57 = C = 11.79 = 
 D = 11.62 = E = 11.85 = F = 11.89 = 
 Dạng 2: Cách tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng chục. 
 Số thứ nhất là , số thứ hai là .
 Ta có: = (10a+b)(10a+c)
 = 10a.10a+10a.c+b.10a+b.c
 = 100a.a+10a(b+c)+b.c
 Kết quả: 
 B1: Chữ số hàng đơn vị b.c là chữ số hàng đơn vị của kết quả và chữ số hàng chục của b.c là để nhớ.
 B2: Chữ số hàng đơn vị của a(b+c) cộng thêm nhớ của hàng đơn vị ở trên là chữ số hàng chục của kết quả.
 B3: Kết quả a.a cộng với nhớ là chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
Ví dụ 1: Tính 14.17 =
Ta làm các bước như sau :
Bước 1: Lấy 4.7 = 28 viết 8 ở hàng đơn vị nhớ 2: 
14.17 =...8
Bước 2: Lấy (4 + 7).1 = 11 cộng thêm nhớ 2 ta có 11 + 2 = 13 viết 3 vào phần hàng trục nhớ 1 ta được: 14.17 =..38
Bước 3: Lấy 1.1 = 1 cộng thêm nhớ 1 ta có 1 + 1 = 2 viết 2 ở hàng trăm ta có :
14.17 = 238
Ví dụ 2: Tính 24.28 =
 Ta làm các bước như sau :
Bước 1: Lấy 4.8 = 32 viết 2 ở hàng đơn vị nhớ 3:
24.28 =...2
Bước 2: Lấy (4 + 8).2 = 24 cộng thêm nhớ 3 ta có 24 + 3 = 27 viết 7 vào phần hàng trục nhớ 2 ta được:
24.28 =...72
Bước 3: Lấy 2.2 = 4 cộng thêm nhớ 2 ta có 4 + 2 = 6 viết 6 ở hàng trăm ta có :
24.28 = 672
 Khi học sinh đã thành thạo cách tính rồi ta cho học sinh thực hành nhiều các bài tập tương tự và trình bày đơn giản hơn:
Ví dụ 3: Tính 34.38 =
Bước 1: 34.38 =...2 (4.8 = 32 viết 2 nhớ 3 )
Bước 2: 34.38 =...92 ((4+8).3 + 3 = 39 viết 9 nhớ 3 )
Bước 3: 34.38 = 1292 (3.3 + 3 = 12)
Bài tập: Tính nhanh:
A = 14.18 = B = 24.29 = C = 34.35 =
D = 46.47 = E = 53.58 = F = 63.68 =	
 Từ đó, khi thực hiện nhân hai chữ số cùng hàng trục có tổng hàng đơn vị bằng 10 ta có cách tính đặc biệt riêng:
 Muốn nhân hai số cùng hàng chục có tổng hàng đơn vị bằng 10 ta nhân hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số rồi viết kết quả đó ở hàng chục và hàng đơn vị của kết quả, tiếp theo đó ta nhân chữ số hàng chục của một thừa số với số liên tiếp của số đó rồi viết kết quả đó ở hàng nghìn và hàng trăm.
Ví du1: Tính 12.18 ta làm theo các bước như sau:
Bước 1: Lấy 2.8 = 16 viết 16 ở hàng trục và hàng đơn vị 
12.18 =...16
Bước 2: Lấy 1.(1 + 1) = 2 Viết 2 ở vị trí hàng trăm, ta có:
12.18 = 216
Ví dụ 2: Tính 23.27
Ta làm theo các bước sau:
Bước 1: 3.7 = 21 Viết 21 ở hàng trục và hàng đơn vị 
23.27 =21
Bước 2: Lấy 2.(2 + 1) = 6 Viết 6 ở vị trí hàng trăm, ta có :
23.27 = 621
Ví dụ 3: Tính nhanh 84.86
 Ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Lấy 4.6 = 24 viết 24 ở hàng trục và hàng đơn vị :
84.86 =24
Bước 2: Lấy 8.(8+1) = 72 viết 72 ở vị trí hàng trăm và hàng nghìn của kết quả
84.86 = 7224.
Tương tự , Tính :
a)13.17 =; B1: 13.17 =...21; B2: 13.17 = 221
b)14.16 =; B1: 14.16 =...24; B2: 14.16 = 224
c)21.29 =; B1: 21.29 =...09; B2: 21.29 = 609
Bài tập: Tính nhanh
A = 42.48 =	B = 36.34 =	C = 22.28 =
D = 74.76 =	E = 87.83 =	F = 91.99 = 
Dạng 3: Tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng đơn vị.
 Xét 
 Từ đây ta có các ví dụ sau: 
Ví Dụ 1: Tính 16.26
 Ta làm các bước như sau:
Bước 1: Lấy 6.6 = 36 Viết 6 ở hàng đơn vị và nhớ 3:
16.26 =...6
Bước 2: Lấy (1 + 2). 6 = 18 cộng thêm nhớ 3: 18 + 3 = 21 Viết 1 ở ở vị trí hàng chục và nhớ 2:
16.26 =...16
Bước 3: Lấy 1.2 = 2 cộng thêm nhớ 2: 2 + 2 = 4 Viết 4 ở hàng trăm:
16.26 = 416
Ví dụ 2: Tính 24.54
Bước 1: Lấy 4.4 =16 Viết 6 ở hàng đơn vị và nhớ 1
24.54 =...6
Bước 2: Lấy (2+5).4 = 28 cộng thêm 1, ta có 28 + 1 = 29.
Viết 9 ở hàng chục và nhớ 2:
24.54 =...96
Bước 3: Lấy 2.5 = 10 cộng thêm 2 ta có 10 + 2 = 12, viết 12 ở hàng nghìn và hàng trăm:
24.54 = 1296
 Khi học sinh đã thành thạo cách tính rồi ta cho học sinh thực hành nhiều các bài tập tương tự và trình bày đơn giản hơn:
Ví dụ 3: Tính 63.83 
Bước1: 63.83 =...9 (3.3 = 9 không cần nhớ )
Bước 2: 63.83 =...29 ((6+8).3 = 42 viết 2 nhớ 4 )
Bước 3: 63.83 = 4629 ((6+8).3+4 = 46))
 Đặc biệt khi thực hiện nhân hai chữ số cùng hàng đơn vị và có tổng hàng chục bằng 10 ta có cách tính đặc biệt riêng:
Ví dụ1: Tính 43.63
Bước 1: Lấy 3.3 = 09 ta có 43.63 =...09 
Bước 2: Lấy 4.6+3 = 27 ta có 43.63 = 2709 
 Ví dụ 2: Tính 38.78
Bước 1: Lấy 8.8 = 64 ta có 38.78 =64
Bước 2: Lấy 3.7+8 = 29 ta có 38.78 = 2964
 Muốn nhân hai số cùng hàng đơn vị và có tổng hàng chục bằng 10 ta làm như sau : lấy hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số nhân với nhau rồi viết tích đó ở hàng chục và hằng đơn vị của kết của , tiếp theo ta lấy hai chữ số hàng chục của hai thừa số nhân với nhau và cộng thêm chữ số hàng đơn vị của thừa số đó viết kết quả đó ở vị trí hàng nghìn và hàng trăm của kết quả.
Bài tập: Tính nhanh
A = 54.64 =	B = 62.82 =	
C = 73.83 =	D = 61.71 =	
E = 18.78 =	F = 49.89 =
Dạng 4: Nhân hai số tự nhiên gần số tròn chục, tròn trăm.
 Đối với nhiều số có chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị lớn thì việc nhân nhẩm như trên gây cho ta gặp khó khăn , do dó để thuận lợi cho việc thực hiện các phép tính nhân các số có chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị lớn ta có cách tính riêng như sau:
A) Nhân hai số gần tròn chục.
VÍ DỤ 1: Tính 88.89 
 Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 90 – 88 = 2 ta nói 2 là phần bù tròn chục của 88, tương tự ta nói 1 là phần bù tròn trục của 89
Khi đó tính: 88.89 = (90 – 2 )(90 – 1 ) = 90 .90 – 90( 2 + 1) + 2.1 
 = 90 .90 – 100( 2 + 1) + 10(2 + 1) + 2.1
Bước 1: Lấy 1.2 = 2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả:
88.89 =...2
Bước 2: Lấy 1 + 2 = 3 rồi lấy 10.3 = 30 viết 3 ở vị trí hàng chục của kết quả :
88.89 =...32
Bước 3: Lấy 9Í9 - (1 + 2) = 78 viết 78 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
88.89 = 7832
Tương tự như thế ta có thể làm ví dụ sau:
Ví dụ 2:Tính : 78.79
Ta có phần bù tròn chục của 78 là 2, phần bù tròn chục của 79 là 1.
78.79 = (80 - 2)(80 - 1) = 80.80 – 80(2 + 1) + 2.1
 = 80.80 – 100(2 + 1) + 20(2 + 1) + 2.1.
Bước 1: Lấy1.2 = 2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả:
78.79 =...2
Bước 2: Lấy 1 + 2 = 3 rồi lấy 20.3 = 60 viết 6 ở vị trí hàng chục của kết quả :
78.79 =...62
Bước 3: Lấy 8.8- (1+ 2) = 61 viết 61 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
78.79 = 6162
Ví dụ 3:Tính : 87.86
 Ta có phần bù tròn chục của 87 là 3, phần bù tròn chục của 86 là 4.
Bước 1: Lấy 3.4 = 12 Viết 2 ở vị trí hàng đơn vị của kết quả và nhớ 1
87.86 =...2
Bước 2: Lấy 3 + 4 = 7, rồi 10.7 = 70, lấy 7 + 1 = 8 (cộng với nhớ) viết 8 ở vị trí hàng chục của kết quả: 87.86 =...82.
Bước 3: Lấy (8+1).(8+1) = 81 rồi lấy 81- (3 + 4) = 74 viết 74 ở vị trí hàng nghìn và hàng trăm :
87.86 = 7482
Bài tập: Tính
A = 88.89 =	B = 79.78 =	C = 68.67 =
D = 48.49 =	E = 38.37 =	F = 39.39 =
B) Nhân hai số gần tròn trăm.
 Riêng đối với các số gần tròn trăm ta lại có cách tính khác nhanh và đơn giản hơn cách tính trên.
VÍ DỤ 1: Tính: 97.99
 Ta có phần bù của 97 là 3, phần bù của 99 là 1
97.99 = (100 - 3)(100 - 1) = 100.100 – 100(3 + 1) + 3.1 = 
Bước 1: Lấy 3.1 = 03 ta viết 03 ở vị trí hàng đơn vị và hàng chục của kết quả: 97.99 =....03
Bước 2: Lấy 100- (1 + 3) = 96 viết 96 ở vị trí hàng nghìn và hàng trăm của kết quả: 97.99 = 9603.
VÍ DỤ 2: Tính 98.97
 Ta có phần bù của 98 là 2, phần bù của 97 là 3.
Bước 1: Lấy 2.3 = 06 ta viết 06 ở vị trí hàng đơn vị và hàng chục của kết quả: 98.97 =...06
Bước 2: Lấy 100- (2 + 3) = 95 viết 95 ở vị trí hàng nghìn và hàng trăm của kết quả: 97.99 = 9506
Bài tập: Tính nhanh
A = 96.92 =	B = 94.98 =	C = 96.95 =
D = 98.92 =	E = 94.99 =	F = 96.96 =
4. Hiệu quả của biện pháp:
 Trong quá trình dạy học ở bậc THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất có nhu cầu về tính nhẩm, do đó trong các tiết học tự chọn việc đưa các cách tính nhẩm cho học sinh gây nên hứng thú học tập cho các em rất cao, nên sau khi đưa các cách tính nhẩm cho các em học sinh tôi thấy phương pháp trên cũng phần nào mang lại hiệu quả nhất định cho các em. 
Kết quả thực hiện của phương pháp trên:
Năm học
2015-2016
Lớp 6 (Sĩ số 44HS)
Số HS chưa biết
tính nhẩm
Số HS biết 
 tính nhẩm
Đầu năm
44 HS
(100%)
0 HS
(0%)
Cuối năm
3 HS
(13.2%)
41 HS
(86.8%)
III. Kết luận: 
 Trong bài viết trên tôi đã đưa ra một số cách tính nhẩm đơn giản cho các em học sinh học ở bậc THCS, đặc biệt là các em học sinh ở khối lớp 6 và học sinh ở khối lớp 7. Cách tính nhẩm trên phần nào cũng đã giúp cho các em học sinh có thêm một phần kiến thức mới cũng phần nào đó cũng cố được kiến thức cũ. Hơn thế nữa phương pháp tính nhẩm trên cũng đã gây hứng thú học tập cho các em vào các tiết học căng thẳng.
Xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 12 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................