SKKN Chỉ ra một số sai lầm cho học sinh lớp 12 khi sử dụng máy tính cầm tay casio và vinacal để giải bài toán trắc nghiệm và cách khắc phục

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 
KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL 
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC
Người thực hiện: Lê Đình Nam
Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2019
MỤC LỤC
 Nội dung	 	 Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia môn Toán được thực hiện dưới hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có một phương án đúng và ba phương án gây nhiễu. Thời gian làm bài thi môn Toán là 90 phút nên tính trung bình mỗi câu làm trong khoảng thời gian 1,8 phút. Do đó, nếu học sinh không thành thạo sử dụng máy tính cầm tay để làm và hỗ trợ làm các bài toán trắc nghiệm môn Toán thì “có lẽ” sẽ không làm hết được. Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếu khách quan để trợ giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất. Tuy nhiên không phải cứ bấm máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu học sinh sử dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay thì chưa chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán.
 Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp còn quan trọng hơn. Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là một cách để học sinh học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng. Nhiều khi học sinh làm bài toán trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốn phương án là học sinh khẳng định là đáp án của bài toán mà không nghĩ rằng phương án ấy là phương án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướng nghĩ sai của người làm.
Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm “CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra cho học sinh biết được một số sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay Casio và Vinacal để giải các bài toán trắc nghiệm để học sinh không còn mắc phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;
- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học môn Toán;
- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phải khi sử dụng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi sử dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp: 	
- Nghiên cứu lý luận chung;
- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn; 
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy;
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12.
1.5. Những điểm mới của SKKN
	- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải trong quá trình giải các bài toán trắc nghiệm bằng cách sử dụng máy tính cầm tay;
	- Nêu ra được cách thức để học sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình để học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;
	- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người.
- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những kiến thức môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng toán. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải. Ngoài ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phải trong quá trình làm toán. Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả để học sinh nắm chắc kiến thức và áp dụng vào giải toán không máy móc, mơ hồ.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy rằng học sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toán đơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính toán. Hơn nữa khi làm các bài toán trắc nghiệm học sinh bấm máy và kết quả hiển thị trên máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thì chọn phương án đó làm đáp án của bài toán. Làm như vậy vô hình dung học sinh sẽ chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp án.
	Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2 trường THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này như sau:
	Phát cho mỗi học sinh một đề bài gồm bài toán 1 và bài toán 2 và học sinh khoanh vào đáp án của bài toán trong thời gian 5 phút
Bài toán 1: Cho 2 dãy số và được xác định như sau: với mọi , với mọi . Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
	Kết quả trả lời bài toán 1 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Lớp
Sĩ số
Số học sinh chọn phương án A
Số học sinh chọn phương án B
Số học sinh chọn phương án C
Số học sinh chọn phương án D
12B1
40
40
0
0
0
12B2
42
42
0
0
0
	Kết quả trả lời bài toán 2 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Lớp
Sĩ số
Số học sinh chọn phương án A
Số học sinh chọn phương án B
Số học sinh chọn phương án C
Số học sinh chọn phương án D
12B1
40
0
0
38
2
12B2
42
0
3
39
0
	Dựa vào bảng thống kê kết quả tôi nhận thấy hầu hết học sinh mắc phải những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay. Đây là một thực trạng cần phải khắc phục để học sinh cũng như giáo viên cần tránh những sai lầm đó.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sai lầm mắc phải khi giải toán bằng máy tính cầm tay để các em tránh được những sai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây nhiễu của bài toán. Ngoài ra tôi còn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảng dạy làm sao để học sinh nhận ra được sai lầm để các em khắc sâu được và không bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự. Do quy định về số trang trong sáng kiến kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy để dẫn dắt học sinh phát hiện ra sai lầm nên tôi chỉ trình bày chi tiết cho bài toán 1 trong mục 2.3.1.
2.3.1. Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn
	Thi trắc nghiệm môn toán mà không sử dụng máy tính cầm tay thì học sinh đành "bó tay". Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trong các giải thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là được kết quả đúng.
Bài toán 1: Cho 2 dãy số và được xác định như sau: với mọi , với mọi . Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích hướng làm của học sinh:
	Ta có 
	Học sinh dùng máy tính cầm tay bấm các số liệu như trong biểu thức "" và được kết quả "" và học sinh sẽ chọn "phương án A".
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
	Lời giải của bài toán:
Ta có 
	Đáp án của bài toán là “phương án D”
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh:
Để khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính thêm một số biến đổi của biểu thức “T” như sau: 
Giáo viên biến đổi biểu thức về dạng:
.
Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đổi như vậy đúng không?
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng “4”. 
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
Lại biến đổi biểu thức và đặt câu hỏi: Phép biến đổi vậy có đúng không? 
Sau đó yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng "3". 
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?
Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại có 3 kết quả khác nhau?
Đến lúc này giáo viên sẽ gọi học sinh giải thích tại sao lại cùng một biểu thức lại tính được 3 kết quả? Vậy sai lầm là ở đâu?
Giáo viên sẽ giải thích cho học sinh rằng việc tính toán với số rất lớn trong máy tính cầm tay sẽ thực hiện quy tắc làm tròn số và các phép toán được thực hiện theo thứ tự ưu tiên mà ta đã biết và máy tính sẽ tính tổng hiệu các số theo 2 số trước.
Ở biểu thức thì máy tính sẽ thực hiện như sau:
Tính giá trị và làm tròn thành sau đó thực hiện và làm tròn thành rồi tính thì kết quả sẽ bằng "0";
Ở biểu thức thứ hai máy tính thực hiện thuật toán như trên và cho kết quả bằng "4";
Ở biểu thức thứ ba máy tính cũng thực hiện theo thuật toán như vậy nên được kết quả bằng "3".
Cách khắc phục sai lầm: 
Để khắc phục được sai lầm này khi thực hiện các phép toán cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tính có số nào có giá trị rất lớn không?Nếu có thực hiện bước 2, nếu không có thì thực hiện bước 3.
Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hoán đưa các số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ về sau cùng.
Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2.
Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính.
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
	Phân tích hướng làm của học sinh:
	Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thử trực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyển biểu thức vế phải của phương trình sang vế trái và nhập vào máy tính biểu thức rồi sử dụng phím CALC và nhập các giá trị của để thử xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận. Nếu làm như vậy học sinh sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C” là vì học sinh thử các giá trị , 1, 2 thấy thỏa mãn phương trình còn khi thay giá trị thì kết quả hiển thị của máy tính cầm tay bằng "": 
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
	Do đó học sinh kết luận đáp án của bài toán là “phương án C”. Nhưng thực tế là nghiệm của phương trình, đáp án của bài toán là “phương án D". Lỗi của phép tính này là do việc làm tròn số của giải thuật trong máy tính cầm tay.
Lời giải của bài toán:
Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để học sinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai để học sinh khắc sâu và ghi nhớ được sai lầm này và khắc phục nó.
Cách khắc phục sai lầm: 
Trước hết biến đổi phương trình về dạng Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài toán để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như bài toán 1(đặt ):
Với suy ra , nhận thấy biểu thức này không có số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm luôn ra kết quả là. Từ đó kết luận là nghiệm của phương trình. 
Tiếp theo thử các giá trị còn lại để kiểm tra giá trị đó có phải là nghiệm không. Tuy nhiên với ta được: . Như vậy có 2 số có giá trị rất lớn. Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập sau như sau và ấn dấu "=" thì được kết quả bằng "" từ đó kết luận là nghiệm. Do đó đáp án là "phương án D".
2.3.2. Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài toán 3: Tính tích phân .
	A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích hướng làm của học sinh:
	Khi làm bài toán này chắc chắn học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và sử dụng chức năng tính tích phân để tính bài toán cụ thể này. Kết quả sẽ là:
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
	Nếu học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VN X và VINACAL 570ES PLUS II sẽ chọn đáp án là “phương án B” còn học sinh sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS sẽ chọn đáp án là “phương án A”.
	Vậy đâu là đáp án của bài toán?
	Lời giải của bài toán:
	Vậy đáp án của bài toán là “phương án B”. Do đó máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS cho kết quả sai.
Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và nằm giữa hai đường thẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích hướng làm của học sinh:
	Đây là bài toán cơ bản ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Do đó học sinh sẽ đưa ra được công thức tính diện tích là:
Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả. Kết quả hiển thị trên máy tính cầm tay:
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
	Vậy kết quả nào đúng? Tại sao?
	Lời giải của bài toán:
	Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Như vậy, khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thì đối với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kết quả sai. Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính cầm tay Vinacal 570ES PLUS II và Casio fx-570VN PLUS.
Vậy đáp án của bài toán là “phương án C”.
Cách khắc phục sai lầm:
Đối với những bài toán tính tích phân dạng thì ta thực hiện tính tích phân như sau:
Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình trên khoảng . Giả sử phương trình có nghiệm thuộc khoảng là 
Bước 2: Phân tích thành tích phân như sau:
Bước 3: Dùng máy tính nhập các biểu thưc tích phân trên và ấn "=" ta được kết quả.
Cụ thể tính :
Bước 1: Ta có 
Bước 2: 
Bước 3: Sử dụng máy tính nhập các tích phân trên và được kết quả:
2.3.3. Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
Bài toán 5: Tính , ta được:
	A. 	B. 	
	C. 	D. Không tồn tại
	Phân tích hướng làm của học sinh:
	Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và nhập vào máy tính sau đó ấn phím "=" và kết quả thu được bằng "24", học sinh chọn “phương án A”.
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
	Như vậy học sinh đã chọn vào phương án gây nhiễu của bài toán.
	Tại sao phương án A lại sai?
	Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa. Cụ thể sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: "Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".
	Như vậy trong biểu thức có cơ số âm nên giá trị này không tồn tại theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12. Do đó đáp án của bài toán là "phương án D".
	Tại sao máy tính lại tính được như vậy? Điều này là do thuật toán của máy tính. Chẳng hạn máy tính tính các giá trị cho cùng một kết quả 
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
	Cách khắc phục sai lầm:
	Đối với những phép tính luỹ thừa với số mũ không nguyên mà cơ số âm thì ta chọn ngay phương án trả lời của bài toán là "không tồn tại" hoặc những phát biểu tương tự.
2.3.4. Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính Vinacal 570ES PLUS II
Bài toán 6: Nghiệm của phương trình thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là phương trình bậc 3 nên học sinh sẽ sử dụng máy tính để giải. Sử dụng chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập các hệ số để máy tính đưa ra kết quả. Tuy nhiên không phải dòng máy tính nào cũng cho kết quả đúng. Cụ thể, nhập các hệ số của phương trình bậc ba vào từng máy tính:
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
Kết quả hiển thị là: 
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp án là “phương án B”. Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án B? 
Lời giải của bài toán:
Ta có 
.
	Đáp án của bài toán là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?
Bài toán 7: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
fx-570VN PLUS
fx-580VN X
Kết quả hiển thị:
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp án là “phương án D”. Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án D? 
Lời giải của bài toán:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
.
Đáp án của bài toán là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương trình về phương trình bậc ba với hệ số nguyên sau đó nhập số liệu vào máy tính khi đó kết quả của máy tính sẽ cho các nghiệm chính xác.
Cụ thể: Đối với các bài toán 6 và bài toán 7 sau khi quy đồng ta sẽ được phương trình với hệ số nguyên là rồi nhập vào máy tính ta sẽ được:
2.3.5. Sai lầm khi sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay
Bài toán 8: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích hướng làm của học sinh:
Học sinh sẽ sử dụng chức năng phím SHIFT + SOLVE của máy tính cầm tay và tìm nghiệm của phương trình như sau:
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
Kết quả hiển thị: 
fx-580VN X
fx-570VN PLUS
Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn đáp án là “phương án B”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp án là “phương án A”. Kết quả nào đúng? Phương án A hay phương án B? 
Lời giải của bài toán:
Điều kiện: 
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:
(Vô nghiệm).
Đáp án của bài toán là “phương án A”
Vậy máy tính CASIO đã cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Trong trường hợp này khi máy tính cho kết quả có nghiệm như vậy thì ta phải thực hiện thêm bước thử lại bằng cách viết ra cụ thể xem giá trị ấy có phải là nghiệm của phương trình hay không hay là do nguyên nhân làm tròn số của máy tính nên lầm tưởng giá trị đó là nghiệm của phương trình.
Bài toán 9: Số nghiệm thực của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
	Phân tích hướng làm của học sinh:
	Khi giải bài toán này học sinh rất ít khi sử dụng cách thức tự luận để giải mà sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình bằng cách nhập phương trình rồi ấn phím SHIFT + SOLVE sau đó chọn giá trị ban đầu. Tuy nhiên do học sinh chọn các giá trị ban đầu khác giá trị nên máy tính sẽ báo Can't slove nghĩa là không có nghiệm, từ đó học sinh chọn "phương án A". Vì tập xác định của phương trình mà trên các nửa khoảng và thì phương trình vô nghiệm do đó dù chọn giá trị ban đầu thế nào và dùng chức năng tìm nghiệm của máy tính thì máy tính luôn thông báo vô nghiệm. Còn khi ấn giá trị ban đầu thuộc khoảng mà khác giá trị thì máy tính cũng báo kết quả là vô nghiệm vì các giá trị tính không thuộc tập xác định. Do đó chỉ khi ấn giá trị ban đầu là thì máy tính mới cho kết quả nghiệm là nên học sinh rất dễ chọn phải phương án gây nhiễu. Vậy đáp án của bài toán là "phương án B".
Cách khắc phục sai lầm:
	Nguyên nhân của sự sai lầm này là việc học sinh chỉ thử một vài giá trị nên không thể tìm hết được các nghiệm của phương trình. Hơn nữa phương trình này đặc biệt có nghiệm tại giá trị mà tại những điểm lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị này thì phương trình không xác định do đó khi giải phương trình ta phải đi tìm tập xác định của phương trình và xem tập xác định có gì đặc biệt cần lưu ý đến giá trị nào không? Nếu có những giá trị rời rạc mà tại đó phương trình xác định thì ta thay trực tiếp để kiểm tra giá trị ấy có phải là nghiệm của phương trình hay không. Khi đó mới kết luận.
2.3.6. Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE
	Để tìm nghiệm số nghiệm của phương trình trên đoạn thì học sinh thông thường sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay và áp dụng định lý: "Nếu hàm số liên tục trên và , thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho " (trang 138, định lý 3 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010". Định lý trên còn được phát biểu dưới một dạng khác: "Nếu hàm số liên tục trên và , thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng " (trang 139, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010".
	Tuy nhiên khi làm một bài toán cụ thể, học sinh sử dụng định lý nhưng thường không nhớ chính xác điều kiện của định lý "hàm số liên tục trên " mà chỉ nhớ điều kiện là "" và kết luận "phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ". Đây là một sai lầm mà rất nhiều học sinh mắc phải. Cụ thể:
Bài toán 10: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là:
	A.