SKKN Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện ở các bậc học. Đặc biệt, bậc học tiểu học là bậc học nền tảng cho việc hình thành và phát triển nhân cách con người trong sự nghiệp giáo dục của đất nước. Ở mỗi lớp, môn Toán có vị trí, yêu cầu, nhiệm vụ khác nhau. Đặc biệt ở giai đoạn cuối bậc tiểu học, môn Toán có nhiệm vụ tạo cho học sinh cơ sở để tiếp tục lên bậc trung học, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các em bước vào cuộc sống lao động. Do đó ở giai đoạn này, việc dạy và học môn Toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hóa, khái quát hóa nội dung học tập, vừa phải đáp ứng những nhu cầu của cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi hơn khi vào đời. Toán lớp 5 củng cố kĩ năng giải toán với các bài toán hợp ( có lời văn ) có đến 3, 4 bước. Cụ thể các dạng toán: “ Trung bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu ) và tỉ số của hai số đó”, toán chuyển động đều. Việc dạy học sinh giải tốt các loại toán trên là một vấn đề đang đề cập tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép số học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Ngoài ra, thông qua quá trình tóm tắt và giải các loại toán này còn rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Bởi lẽ khi tham gia các loại toán này học sinh phải huy động toàn bộ tri thức, kĩ năng, phương pháp về giải toán tiểu học gắn với cuộc sống thực tiễn. Khi học sinh giải được các loại toán điển hình thì đó là một hoạt động trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp. Việc hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học còn khó khăn hơn kĩ năng tính vì những loại toán này là loại toán kết hợp nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, đòi hỏi học sinh phải độc lập suy nghĩ. Cũng thông qua giải toán mà học sinh nắm được một số khái niệm về toán học. Qua thực tế chỉ đạo chuyên môn khối 4.5 cho thấy HS lớp 5, có khoảng 25% - 30% học sinh chưa thành thạo về giải toán có lời văn. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh nhớ lâu, bổ sumg những hiểu biết để nắm được các kiến thức trừu tượng , học sinh hứng thú học tập. 
Chính vì những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiếu học nên tôi đã chọn đề tài: "Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng". Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh ở trường Tiểu học Đông Vệ 1 Thành phố Thanh Hóa.
 1. 2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu nội dung các bước giải và phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán lớp 5.
- Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học đề xuất một số ý kiến nhằm phát huy tính tích cực của học sinh lớp 5 trong giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học ( Giáo trình đào tạo CĐSP Tiểu học) - Tác giả Vũ Quốc Chung ( Chủ biên) – NXBGD 2005.
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học tập 2 – Phần thực hành giải toán. Tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành – NXBGD 2000
	- Sách giáo khoa Toàn 5 - Tác giả Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên ), Nguyễn Áng, Đăng Tự Ân, Vũ Quốc Trung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thánh Lai, Trần văn Lý, Phạm Thành Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vuc Dương Thụy- NXBGD 2006
- Sách giáo viên Toán 5 – NXBGD
- Tạp chí giáo dục
- Tạp chí Toán tuổi thơ
*Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; phương pháp thống kê, xử lý số liệu
* Phương pháp phân tích tổng hợp, so sánh, đối chiếu, tổng kết kinh nghiệm giáo dục
* Phương pháp nhiên cứu sản phẩm
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận:
Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán học lại mang tính chất thực tiễn. Mạch kiến thức cũng được sắp xếp nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học. Các bài toán ở dạng toán “ Trung bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” , toán chuyển động đều là những bài toán biết mối quan hệ số và hình. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Tổ chức học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết những vấn đề trong thực tế và vận dụng những kiến thức, kĩ năng đó vào các môn học khác cùng với việc cập nhật thực tế hóa các dạng toán “ Trung bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, toán chuyển động đều giúp học sinh biết cách giải quyết vần đề thường gặp trong cuộc sống hằng ngày. Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán khác nhau hết sức phong phú và đa dạng. Do vậy, việc giải các bài toán này là học sinh huy động toàn bộ kiến thức, kĩ năng và phương pháp mà học sinh đã được học ở tiểu học
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong việc giải toán ở Tiểu học thì giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lí, các khái niệm và quan hệ trìu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở Tiểu học.
* Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lương đã cho trong các bài toán. Nhưng để làm được việc này, cần hướng dẫn học sinh dùng các đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) hay là các đại lượng để minh họa các quan hệ đó. Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán. Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phục thuộc giữa các đại lượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi để đi đến cách giải bài toán. Trong giải toán ở Tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 5 nói riêng có rất nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của bài toán như: Bài toán về Trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hai tỉ số, tính tuổi
Hoặc là qua bước phân tích đề bài, từ đó lập sơ đồ giải toán trong những bước tiếp theo. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một trong các bước khi giải toán có lời văn. Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi tìm lời giải của bài toán.
* Yêu cầu cần đạt khi giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ đề toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số, các đại lượng của giải toán.
HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logíc và cách khái quát cao.
Rút ra được những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
*Phương pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
 Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có những phương pháp như:
- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng học sinh.
- Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp giảng giải, giúp học sinh nhận thức được cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành.
 Trong dạy giải toán ở Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình. Để giải được các bài toán bằng phương pháp này học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. 
 	Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó. 
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện giải những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó là một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. 
 Bước 3: Lập kế hoạch giải toán. Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. 
 	Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa. Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. 
2.2. Thực trạng
Trường Tiểu học Đông Vệ 1 có bề dày truyền thống dạy tốt, học tốt; nhiều năm liền đạt danh hiệu trường tiên tiến cấp thành phố. Đội ngũ cán bộ quản lí đoàn kết, thống nhất, có nhiều đổi mới trong công tác chỉ đạo giáo dục toàn diện cho học sinh. Đặc biệt là nâng cao chất lượng chuyên môn. Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, năng động, giàu kinh nghiệm, tâm huyết với nghề nghiệp. 
Năm học 2016 – 2017 toàn trường có 20 lớp với tổng số học sinh 823 em, trong đó khối 5 có 4 lớp (150 em ).
2.2.1. Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: 
Phương pháp chung của giáo viên trong việc dạy học sinh giải toán ở lớp 5 là phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết sự tương quan giữa các đại lượng để học sinh có thể vẽ được sơ đồ. Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh phần lớn giải bài toán mà không tóm tắt đề bài và sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong khi giải các bài toán có liên quan. Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, trong rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong phụ đạo cho học sinh yếu, làm thêm các bài tập nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
2.2.2. Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh lớp 5 về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: 
Sau khi nhận thức được các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để nhận biết chất lượng chung của toàn bộ số học sinh khối 5 của nhà trường (nội dung kiểm tra chủ yếu là các bài toán tập trung vào các dạng toán có lời văn). Đề bài cụ thể như sau:
1. Tổng của hai số là 270, hiệu của hai số đó là 60. Tìm hai số đó
2. Một người bán được số gạo trong cả ngày. Buổi sáng người đó bán được 35kg gạo, buổi chiều bán được 40kg, buổi tối bán được 36kg gạo. Hỏi trung bình mỗi buổi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 192m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm diện tích của khu đất đó.
4. Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa tuổi con sẽ bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Và đã thu được kết quả sau: Tổng số học sinh được khảo sát là: 150 em.
Số HS được kiểm tra
Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
150
54
36%
50
33,3%
40
26,7%
45
30%
15
10%
Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê kết quả thấy rằng chất lượng học sinh không đồng đều một mặt do ý thức học tập của học sinh, mặt khác do việc tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn các em còn lúng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em chưa vận dụng linh hoạt được các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các bài toán khác nhau, mà chưa chú trọng đến cách phân tích một bài toán để tìm ra mối tương quan giữa các dữ kiện của bài toán ấy. Vì thế khi đứng trước một bài toán mới, học sinh chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu như không áp dụng được thì coi nhưng không giải được bài toán.
2.3. Các giải pháp
Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi nhận thấy trong thực tế đang còn nhiều học sinh rất lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp... bên cạnh đó một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc giúp các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở Tiểu học tôi đã chỉ đạo giáo viên thực hiện giảng dạy một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau 
2. 3.1. Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng 
Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng 
Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng 
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ 1: (Bài 2 – trang 136 SGK) Một người thợ làm việc từ lúc 7 giờ 30 phút đến 12 giờ và làm được 3 dụng cụ. Hỏi trung bình người đó làm 1 dụng cụ hết bao nhiêu thời gian?
Sau khi tìm được thời gian làm được 3 dụng cụ (12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ). Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để tìm thời gian trung bình làm 1 dụng cụ như sau:
Ta thấy : 4,5 giờ
 ? giờ
Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ dàng tìm được thời gian trung bình người thợ làm được 1 dụng cụ bằng cách lấy tổng thời gian làm ba sản phẩm chia cho 3 (4,5 : 3 = 1,5 giờ )	
Học sinh sẽ giải được bài toán như sau: 
Thời gian người thợ làm được 3 dụng cụ là: 
12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ
Thời gian trung bình người thợ làm được 1 dụng cụ là: 
 	4,5 : 3 = 1,5 ( giờ )
 Đáp số: 1,5 giờ
 Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số đó một cách ngắn gọn. 
Ta thấy : Hiệu 
 Số lớn: 
 Số bé: 
 TBC: 
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: 
Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) 
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) 
	Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: 
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 
	 10
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
 Bài giải:
Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000
	 Đáp số: 	Số lớn: 2010 Số bé: 2000 
Ví dụ 3: Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 29m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? 
	Ta có sơ đồ: 29 m
	Ngày thứ nhất:	
	 1m
	Ngày thứ hai:	 
	 2m	 
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau: 
	Ngày thứ hai sửa được là: 29 + 1 = 30 (m)
	Ngày thứ 3 sửa được : 29 + 2 = 31 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được: (29 + 30 + 31) : 3 = 30 (m) 
	Đáp số: 30 (m) 
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 30m. 
	 	 29m	 1m
	Ngày thứ nhất: 
	 1m
Ngày thứ hai:	 
 1m 1m
 Ngày thứ ba:
 Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 30m đường. 
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 
2.3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Ví dụ 1: Tổng hai số là 108, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? 
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. 
	Số lớn: 
	 12	 86
Số bé: 
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (GV thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé. 
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Hầu hết các em nêu được tìm số bé là: ( 86 – 12) : 2 = 37 
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 37 + 12 = 49 Hay: 86 – 37 = 49 
 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 
Số bé = (tổng – hiệu) : 2 
Số lớn = Số bé + hiệu 
Hay số lớn = Tổng – số bé 
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: 
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ: 
	Số lớn: 
	 12	 86
Số bé: 
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: 
	Số lớn là: (68 + 12) : 2 = 49
	Vậy số bé là: 49 – 12 = 37 
	Hoặc: 86 – 49 = 37 
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: 
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu 
Hay số bé = Tổng – số lớn
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. 
Ví dụ 2: (Bài 2 – trang 170 SGK) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó
	Sau khi phân tích nội dung bài toán, học sinh sẽ tìm tổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi ( 120 : 2 = 60 m) và vẽ được sơ đồ
Chiều rộng: 
 10m 60 m
Chiều dài: 
	Dựa vào sơ đồ ta thấy nếu thêm một đoạn thẳng 10m vào chiều rộng ta được hai lần chiều dài ( GV kẻ thêm đoạn thẳng đoạn 10m vào bên phải đoạn thẳng biểu thị chiều rộng). Nếu bớt đi đoạn thẳng 10m ở chiều dài ta đươc 2 lần chiều rộng ( GV che bớt đoạn thẳng biểu thị 10m). Ta tìm chiều dài và chiều rộng mảnh đất như sau: 
	Chiều dài mảnh đất là: ( 60 + 10 ): 2 = 35 (m)
	Chiều rộng mảnh đất là: 60 – 35 = 25 (m)
Hoặc : Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25 (m)
	 Chiều dài mảnh đất là : 60 – 25 = 35 (m)
	Tìm được chiều dài và chiều rộng mảnh đất học sinh sẽ dễ dàng tìm được diện tích mảnh đất đó ( 35 x 25 = 875 m2 )
Ví dụ 3