SKKN Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12

MỤC LỤC
NỘI DUNG
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng ngiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
2. Nội dung sáng kiến 
1
2.1. Cơ sở lí luận 
1
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
2
2.3. Giải quyết vấn đề
2
I. NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
2
 II. NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
6
 III. NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
13
 IV. NHÓM CÂU HỎI VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
15
 V. NHÓM CÂU HỎI VỀ GTLN, NN CỦA HÀM SỐ
17
2.4. Hiệu quả của SKKN
19
3. Kết luận, kiến nghị 
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
21
DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI
22
PHỤ LỤC
1-7
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Đứng trước kì thi THPT Quốc Gia sắp tới, trước tình hình đề thi trắc nghiệm với những câu hỏi xoáy vào rất nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều cách hỏi khác nhau ở cùng một giả thiết và ngày càng xuất hiện những câu hỏi mới, lạ và hóc búa. Nhiều học sinh thấy chán nãn và mệt mỏi. Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A4 và 12A5 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh của tôi chủ yếu là học sinh có học lực mức trung bình và khá, nhưng các em đang rất cố gắng, nổ lực trong học tập. Tôi rất trăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải. Làm sao để hệ thống được kiến thức, phương pháp giải, phương pháp hỏi để giúp các em bớt khó khăn hơn trong quá trình ôn tập và chủ động hơn khi tiếp cận các câu hỏi. Một ý tưởng để tôi thực hiện là “Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12”. Đó cũng là tên đề tài mà tôi đã chọn để nghiên cứu.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Xây dựng hệ thống bài tập phát triển theo nhiều khía cạnh khác nhau, nói cách khác là tập cho học sinh làm quen với bài toán mở để ôn tập tốt phần hàm số của chương trình lớp 12 từ đó tạo hứng thú, động lực và phương pháp để các em ôn tập tốt ở các chương sau. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài viết về một mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12 THPT. Và hướng tới đối tượng học sinh có học lực từ yếu đến khá, giỏi ở trường THPT Yên Định 1.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Tôi chủ yếu sử dụng phương pháp thực nghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy ở lớp 12A5). Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp:
	- Phương pháp quan sát (công việc dạy - học của các giáo viên và học sinh).
	- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinh thông qua trao đổi trực tiếp).
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
a. Cơ sở triết học:
	Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, người giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. 
b. Cơ sở tâm lí học:
	Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục. 
c. Cơ sở giáo dục học:
Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợp kiến thức cho riêng mình. 
d. Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường, khó tổng hợp. Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi.
2.3. Giải quyết vấn đề.
Xuất phát từ một bảng biến thiên quen thuộc!
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Ta hãy đặt các câu hỏi liên quan và nêu phương pháp giải !
	Trước tiên kiểm tra nhanh học sinh về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Các điểm cực trị, tiệm cận, sự tương giao với các trục tọa độ của đồ thị hàm số. Sau đó đi xây dựng các câu hỏi khó hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn.
I. NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số: .
Phương pháp: - Tính đạo hàm của hàm số.
 - Giải phương trình: .
 - Giải bất phương trình: (hoặc ) .
 - Lập bảng biến thiên và kết luận.
Ta có: .
.
.
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Lưu ý: Vẫn có thể xét dấu mà không cần giải bất phương trình . Đó là ta thử dấu trong một khoảng. Sau đó sử dụng quy tắc đan dấu khi đi qua các nghiệm bội lẻ và không đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội chẵn của nó (tính cả nghiệm của tử và mẫu, nếu là hàm phân thức) . Chẳng hạn:
để thử dấu trên khoảng ta chọn . Ta có: . Suy ra trên khoảng .
Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số .
Tương tự câu 1. Ta có bảng biến thiên: 
Lưu ý: Ta có thể lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục để được đồ thị hàm số từ đó suy ra bảng biến thiên như trên.
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số .
Tương tự câu 1. Ta có bảng biến thiên:
Bình luận: Do nên ta có thể tịnh tiến đồ thị (hay BBT) của hàm số ở câu 2 sang bên phải 3 đơn vị ta được đồ thị (hay BBT) của hàm số ở câu 3.
Câu 4: Xét sự biến thiên của hàm số .
Ta có: .
.
 (nghiệm bội 3).
.
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Bình luận: Nếu sử dụng lưu ý ở câu 1: 
. Ta có ngay bảng biến thiên:
Câu 5: Xét sự biến thiên của hàm số .
Tương tự câu 4 và sử dụng lưu ý ở câu 1. Ta có bảng biến thiên: 
Câu 6: Xét sự biến thiên của hàm số .
Ta có: ; .
BBT: 
Bình luận: Qua một số ví dụ trên, ta thấy việc xét sự biến thiên của hàm số đã trở nên khá quen thuộc và dễ hiểu.
II. NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Nhắc lại một số phép suy đồ thị: Cho đồ thị .
1. Lấy đối xứng qua trục ta được đồ thị 
2. Lấy đối xứng qua trục ta được đồ thị 
3. Lấy đối xứng qua gốc tọa độ ta được đồ thị 
4. Tịnh tiến lên trên đơn vị theo trục ta được đồ thị .
5. Tịnh tiến xuống dưới đơn vị theo trục ta được đồ thị .
6. Tịnh tiến sang phải đơn vị theo trục ta được đồ thị .
7. Tịnh tiến sang trái đơn vị theo trục ta được đồ thị .
8. Đồ thị gồm hai phần:
- Phần 1: Là phần đồ thị nằm phía trên trục (tính cả các điểm nằm trên trục ).
- Phần 2: Là phần đối xứng với phần phía dưới trục của đồ thị , qua trục .
 9. Đồ thị gồm hai phần:
 - Phần 1: Là phần đồ thị nằm phải trục (tính cả các điểm nằm trên trục .
- Phần 2: Là phần đối xứng với phần 1 qua trục .
Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Dựa BBT ta vẽ phác họa đồ thị như sau:
Sau đó dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 nêu ở trên suy ra đồ thị hàm số :
Hàm số có 3 điểm cực trị 
Câu 8: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Tịnh tiến đồ thị hàm số theo trục lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số . 
Hàm số vẫn có 3 điểm cực trị .
Bình luận: Các phép tịnh tiến toàn bộ hay lấy đối xứng toàn bộ đồ thị hàm số sẽ không làm thay đổi số điểm cực trị . Tức là các hàm số: 
(hằng số ) đều có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số .
Câu 9: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số :
Hàm số có 3 điểm cực trị .
Câu 10: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số . Sau đó tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số 
 Hàm số có 3 điểm cực trị.
Bình luận: 1. Học sinh rất dễ nhầm lẫn theo kiểu: Tịnh tiến đồ thị
	 sang phải 2 đơn vị, sau đó lấy đối xứng qua trục .
 2. Có thể nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng 
 số điểm cực trị của hàm số .
Câu 11: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Tịnh tiến đồ thị xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số . Sau đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số .
Hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 12: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Tịnh tiến đồ thị xuống dưới 5 đơn vị ta được đồ thị hàm số . Sau đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số .
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 13: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Trước tiên ta xét sự biến thiên của hàm số đã làm ở câu 5 phần I
Sau đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 như đã nêu ở trên, suy ra đồ thị hàm số hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 14: Tìm điều kiện của tham số thực để hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Ta có: .
Hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi phương trình có đúng 3 nghiệm bội lẻ. Điều này xảy ra khi: . 
Câu 15: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ta có: ; .
Dễ thấy các nghiệm của phương trình đều là nghiệm bội chẵn. Do đó số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình .
Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số là 2 điểm cực trị.
Câu 16: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
; 
Dựa vào bảng biến thiên phương trình có một nghiệm đơn và một nghiệm kép bằng 1. Do đó phương trình chỉ có một nghiệm bội lẻ.
Phương trình có hai nghiệm đơn . Vậy phương trình có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt, nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 17: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ta có: ; .
 Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.
Bình luận: Học sinh dễ bị nhầm lẫn theo kiểu: . Rồi kết luận hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 18: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ta có: .
 Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 19: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy:
 - Phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
 - Phương trình: có 1 nghiệm.
Do đó phương trình có tất cả 6 nghiệm. Dễ thấy đây là 6 nghiệm đơn phân biệt. Nên hàm số có 6 điểm cực trị.
Câu 20: Tìm điều kiện của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị. 
Xét: .
 .
	 .
BBT: 
Dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 đã nêu ở trên, suy ra hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi: .
Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực để hàm số 
 có đúng 7 điểm cực trị.
Cũng dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 và bảng biến của hàm đã vẽ ở trên, suy ra hàm số có đúng 7 khi 
Vậy có 19 giá trị nguyên của thỏa mãn.
III. NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 22: Biết . Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực ?
Dựa vào BBT .
Nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 23: Tìm điều kiện của tham số thực để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên Điều kiện: .
Câu 24: Tìm điều kiện của tham số thực để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ở trên Điều kiện: .
Câu 25: Tính tổng các nghiệm thực của phương trình trên .
Dựa vào BBT hàm số phương trình: .
Cho: .
Phương trình có 321 nghiệm thực trên .
Tổng các nghiệm: .
Câu 26: Tìm số nghiệm thực của phương trình .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số . Ta có: .
 - Phương trình: có 3 nghiệm thực.
 - Phương trình: có 1 nghiệm thực.
Dễ thấy 4 nghiệm trên phân biệt. Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 27: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Dựa vào BBT hàm số tha thấy: 
BBT hàm số :
Dựa vào BBT, suy ra: phương trình vô nghiệm. Phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Bình luận: Phát triển của bài toán trên: Tìm điều kiện của tham số thực để phương trình có 2; 3; 4 nghiệm thực phân biệt
(đây xem như bài tập về nhà cho học sinh suy nghĩ).
Câu 28: Nếu là hàm số đa thức bậc . Hãy giải phương trình. 
*) Gọi: . Ta có hệ: .
*.
IV. NHÓM CÂU HỎI VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Câu 29: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
- Do: TCN: .
- Do phương trình : TCĐ: .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (đứng và ngang).
Câu 30: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
- Do: TCN: .
- Do phương trình: .
TCĐ: .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận (đứng và ngang).
Câu 31: Nếu là hàm số đa thức bậc , thì đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số . Ta thấy: 
*) ( là nghiệm kép) ( là hệ số của trong hàm số ).
*) ( là nghiệm kép).
 ( là hệ số của trong hàm số ).
*) Suy ra: 
 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận đứng: .
Câu 32: Nếu là hàm số đa thức bậc , thì đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
*) Do: ( là nghiệm kép) .
 ( là hệ số của trong hàm số , ).
*) TXĐ: .
Ta có: 
Do: TCN: .
Dễ thấy các đường TCĐ: .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (đứng và ngang).
V. NHÓM CÂU HỎI VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Câu 33: Gọi lần lượt là GTLN, NN của hàm số . Tính tổng .
Đặt . 
Ta có: khi .
 khi .
.
Câu 34: Tìm GTLN của hàm số .
Đặt: . 
Ta có: khi .
Câu 35: Tìm GTNN của hàm số trên đoạn .
Đặt: . Lập bảng biến thiên .
 Ta có: khi .
Câu 36: Nếu là hàm số đa thức bậc . Hãy tìm số giá trị của tham số thực để GTLN của hàm số trên bằng 30.
Theo trên (câu 28) ta đã tìm được: .
*) Xét: 
Đựa vào BBT của hàm số ta suy ra BBT của hàm số trên đoạn như sau:
.
.
*) Nếu: thì: 
*) Nếu: thì: 
 .
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.
Câu 37: Nếu là hàm số đa thức bậc . Hãy tìm điều kiện của tham số thực để GTLN của hàm số trên nhỏ hơn 30.
*) Theo câu trên, ta có: .
Do đó: 
 .
Bình luận: .
Câu 38: Nếu là hàm số đa thức bậc . Hãy tìm số giá trị nguyên của tham số thực để GTNN của hàm số trên nhỏ hơn 30.
*) Ta đã biết biết: 
*) Nếu: .
 thì: . Nên trường hợp này có 37 giá trị nguyên của 
 thỏa mãn.
*) Nếu: thì .
 Ta có: . 
 Đối chiếu điều kiện đang xét . Nên trường hợp này có 29 giá
 trị nguyên của thỏa mãn.
*) Nếu: thì 
 .
 Đối chiếu điều kiện đang xét . Nên trường hợp này có 29 giá
 trị nguyên của thỏa mãn.
Vậy có tất cả 95 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bình luận: Khi biết cụ thể hàm số ta lại có nhiều câu hỏi khác nhau nữa có thể khai thác. Tới đây tôi xin kết thúc bài viết.
2.4. Hiệu quả của SKKN.
	- Học sinh cảm thấy hứng thú hơn trong các tiết học ôn tập, biết được các câu hỏi tuy rất đa dạng nhưng thường xuất phát từ một bản chất hoặc một bài toán gốc nào đó mà có thể các em đã biết, từ đó các em có thể sáng tạo ra các câu hỏi khác nhau cho cùng một giả thiết. Các em cảm thấy tự tin và chủ động hơn khi tiếp cận các câu hỏi. Đặc biệt là thu hút được cả đối với những học sinh có học lực yếu với những câu hỏi từ mức độ nhận biết mà các em có thể tự đặt được đến các câu hỏi khó hơn, nâng dần mức độ để phù hợp với những học sinh có lực học khá, giỏi. Điều đó được minh chứng rõ nét khi tôi ra bài kiểm tra cho 2 lớp khối 12 mà tôi trực tiếp giảng dạy, lực học của học sinh ở hai lớp là tương đương nhau nên tôi ra cùng một đề, và tất nhiên đảm bảo tính khách quan. Nội dung kiểm tra chỉ ở chương 1 khi cả hai lớp đều đã ôn tập xong phần hàm số trong cùng một khoảng thời gian. Trong đó lớp 10A4 tôi cho các em ôn tập bình thường và ôn luyện đề về phần hàm số, còn lớp 12A5 tôi tổng hợp theo phương pháp đã nêu trong SKKN. Kết quả thu được có sự khác biệt rất rõ, được thể hiện trong bảng sau:
Lớp
Sĩ số
Tỉ lệ điểm
Giỏi
Khá
TB
Yếu
12A4
40
5%
25%
57%
13%
12A5
41
12%
37%
46%
5%
	- Được đồng nghiệp đánh giá cao. Một số thầy, cô giáo trong trường dạy khối 12 đã áp dụng vào giảng dạy và thu được hiệu quả rất tích cực.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận: Bài viết trên đã thể hiện rất rõ ràng ý tưởng của tôi. Mong rằng nó là một ý tưởng có ích cho các thầy, cô giáo trong việc soạn bài và dạy ôn tập cho học sinh. 
3.2. Kiến nghị: 
- Đối với nhà trường:
Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi và thực hiện các phương pháp dạy học mới.
- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:
Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyên môn tích cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới, hiệu quả để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạy học.
 XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người viết SKKN
 Nguyễn Tư Tám
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[I]. Đề thi thử của các trường THPT, của các sở GD&ĐT trong cả nước ở các năm 
 học 2016 – 2017 và 2017 – 2018. 
[II]. Các đề minh họa, đề thi của BGD ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018 .
----------------------------------------------------------------
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Tư Tám
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên toán tại trường THPT Yên Định 1.
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại
Kết quả đánh giá xếp loại
Năm học đánh giá xếp loại
1
Dạy học khám phá vận dụng BĐT Côsi
Sở Giáo Dục & Đào Tạo
C
2016
PHỤ LỤC
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên , và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số .
2. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
3. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
4. Xét sự biến thiên của hàm số .
5. Xét sự biến thiên của hàm số .
6. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
7. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
8. Xét sự biến thiên của hàm số .
9. Tìm điều kiện của tham số thực để hàm số có đúng 3 điểm cực trị ?
10. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
11. Tìm điều kiện của tham số thực để hàm số có đúng 8 điểm cực trị ?
12. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
13. Tìm để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt ?
14. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
15. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?
Câu 2: [Sở GD & ĐT Hà Tỉnh – 2018]
Cho đồ thị hàm bậc ba như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai -Sóc Trăng-Lần 2-2018] 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 7 điểm cực trị?
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 4: [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai-Sóc Trăng-Lần 2-2018]
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Số phần tử của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai-Sóc Trăng-Lần 2-2018]
Cho hàm số Hàm số có đồ
thị như hình bên. Hàm số nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 6: [Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 - 2018]
Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị là
	A. hoặc .	B. hoặc .
	C. hoặc .	D. .
Câu 7: [THPT Hà Trung - Lần 2 - 2018]
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Đặt 
Tìm số nghiệm của phương trình 
	A. 5.	B. 3.	
	C. 2.	D. 7.
Câu 8: [Chuyên ĐH Vinh - Lần 2 - 2018]
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm trên . 
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị 
của hàm số , ( liên tục trên). 
Xét hàm số . 
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
O
x
y
1
3
-3
-1
1
-2
Xét hàm số: 
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A.	B.	
	C. 	D.
Câu 12: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 
O
x
y
2
-3
-6
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
	A. 12.	B. 15.	C. 18. 	D. 9.
Câu 13: Cho hàm số . Xác định và liên tục trên có đạo hàm Biết đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là 
	A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . 
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như hình vẽ.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. 
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số 
trên . Biết rằng hàm số có đồ thị