SKKN Casio trong giải toán trắc nghiệm giải tích 12

CASIO TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12
I.MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài:
Nhằm giúp các em học sinh có được một số kinh nghiệm về kĩ năng thao tác nhanh giải các dạng toán trong các kì thi đối với học sinh lớp 12, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 theo đề cương ôn thi của Bộ GD&ĐT. Do đó, qua công tác giảng dạy lớp 12, đúc kết những kinh nghiệm nhiều năm của bản thân và việc học tập nghiên cứu khoa học, tôi mạnh dạn trao đổi cùng đồng nghiệp những kinh nghiệm của bản thân.
Tài liệu “Casio trong giải toán trắc nghiệm giải tích 12” sẽ giúp các học sinh phần nào đó thúc đẩy tốc độ giải toán, cũng như việc tính toán chính xác cao hơn.
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
Trong đề tài này đối tượng nghiên cứu là học sinh THPT Tĩnh Gia 2 đặc biệt là HS lớp 12 ôn thi THPTQG.
Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng được một số cú pháp và thuật toán giải một số dạng toán ôn thi THPT QG bằng máy tính bỏ túi, đặc biệt là 570VN PLUS, VINSCALL 570ES PLUS II.
Phương pháp làm đề tài:
­ Tham khảo tài liệu.
­ Trực tiếp áp dụng vào công tác giảng dạy để rút ra kinh nghiệm, rút ra kết luận chung và thực tiễn đề tài.
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận:
Việc giảng dạy và ôn luyện giúp học sinh giải các bài toán ôn thi THPT QG, đòi hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng cơ bản thuật toán theo từng dạng toán trong đề cương ôn thi THPT QG .
2.2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Trong trường trung học phổ thông Tĩnh Gia 2 hiện nay có nhiều đối tượng học sinh. Số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm tỉ lệ cao. Do đó công việc giảng dạy kĩ năng giải toán bằng MTBT sao cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu và vận dụng giải toán môn Toán đạt điểm cao nhất và tận dụng tối đa thời gian để giải các dạng toán.
Để giảng dạy nâng cao kết quả trong bài thi THPT QG của học sinh, tôi đã thực hiện nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ trong đó không thể thiếu phương pháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, trên cơ sở khoa học người thầy đó gieo.Trong các biện pháp đó có một vấn đề liên quan đến đề tài mà tôi đang trình bày và đề tài có nhấn mạnh đến một số dạng bài toán có trong đề thi THPT QG
2.3.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :
(Các kiến thức liên quan trong đề thi thử, thí nghiệm THPT, một số đề thi thử của các trường THPT của năm 2017 ) 
2.3.1.Sử dụng trong ứng dụng của đạo hàm
2.3.1.1. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Thực chất là tính giá trị của một biểu thức tại điểm lân cận cái điểm chúng ta cần tính thôi. 
Đối với giới hạn hàm số không phải là hàm số mũ,
Với chú ý: 
 ta CALC X = 1011 , hoặc 1012; 
 ta CALC X = -1011, hoặc -1012; (hoặc các bạn tăng số mũ lên thích hợp)
 ta CALC X = ; 
 ta CALC X = ; 
Đối với giới hạn hàm số phải là hàm số mũ,Với chú ý: 
 ta CALC X = 10, 100; ta CALC X = -10, -100; 
 ta CALC X = ; ta CALC X = ; 
Ví dụ 1: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Dùng máy tính giải phương trình có hai nghiệm 
Nhập vào máy tính màn hình CALC X = (lân cận -2) = không có tiệm cận đứng 
CALC X = = 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng . Đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
A.1	B.2	C.3	D.4
Hướng dẫn giải
Dùng máy tính giải phương trình có nghiệm 
Nhập vào máy tính màn hình CALC = Nên không là tiệm cận đứng
CALC =suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng
CALC = CALC = Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang. Vậy đáp án đúng B.
Ví dụ 3: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: 
A.1	B.2	C.3	D.4
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình có nghiệm 
Nhập vào máy tính màn hình CALC = suy ra không là tiệm cận đứng,CALC = Suy ra là tiệm cận đứng, CALC = CALC = suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vậy số đường tiệm cận là 3. Vậy đáp án đúng C
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
A. 	B. Đáp án khác	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Với bài này ta làm dựa vào đáp án
Đáp án A: chọn giải phương trình có nghiệm 
Sau đó dùng máy tính như các ví dụ trên suy ra 2 tiệm cận: đứng , ngang , suy ra đáp án đúng là A.
2.3.1.2. Tính giá trị của hàm số.
Ví dụ: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tập nghiệm của phương trình là:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Với bài này, ta thử đáp án, chính là tính giá trị của hàm số tại điểm đã chỉ ra
MODE 1 CALC X = -1 CALC X = 4 CALC X = 8 CALC X=7 
Vậy đáo án đúng là D.
2.3.1.3. Xét tính đồng biến, nghịch biến 
Hàm số đồng biến trên (dấu “=” xảy ra ở những điểm hũu hạn trên 
Hàm số nghịch biến trên (dấu “=” xảy ra ở những điểm hũu hạn trên 
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Hàm số nghịch biến trên : 
A.và B. 	C.và 	D.
Hướng dẫn giải:
Ta nhập máy tính , sau đó lấy một vài giá trị của đáp số để thử, nếu kết quả lớn hơn 0 thì đáp số đó loại, nếu kết quả âm ta thử thêm một vài giá trị trong khoảng đó để xem đúng hay không
Với đáp án A, ta CALC X=2 = , CALC X= , suy ra đáp án A đúng,
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Hàm số (với là tham số thực) nghịch biến trên khoảng khi:
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Với bài này ta cũng chọn trong khoảng của đáp số và dùng MODE 7
Với đáp án A chọn 
NhậpSTART=-2,END=0,STEP=0.2 suy ra đáp án A loại
Tiếp tục chọn = START -2 = END 0 = STEP 0.2 = suy ra đáp án D loại, 
còn B, C chọn ở khoảng chọn = START -2 = END 0 = STEP 0.2 = lại đáp án B
vậy đáp án là C.
Ví dụ 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Với bài này ta chọn trong khoảng đáp số và dung MODE 7
Ta chọn nhập = START -1 END 1 STEP 0,1 suy ra không thỏa mãn, đáp án B, C, D loại.
Vậy đáp án đúng A.
2.3.1.4. Cựctrị của hàm số (MODE 1)
(ở đây ta chỉ xét hàm số có đạo hàm tại điểm và )
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Điểm cực tiểu của hàm số là :
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Kiểm tra điểm cực trị 
Ta nhập vào màn hình 
CALC X = 
Được các kết quả lần lượt là: 0, 2 , 0, 2. Như vậy loại đáp án A và D.
Bước 2: Kiểm tra cực đại, cực tiểu.
Nhập ở đây thay là Y
CALC X = = Y = 0,001 = (điểm cực đại)
CALC X = = Y = 0,001 = (điểm cực tiểu)
Vậy đáp án đúng là C.
2.3.1.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (Sử dụng MODE 7)
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng :
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng MODE 7
Nhập = START 1, END= 3, STEP = vậy đáp án A.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là : 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Nhập , do đáp số có sẵn nên ta nhập với START = -3, END = 3, STEP = 1 vậy đáp án C.
2.3.1.6. Tìm số nghiệm của phương trình.
Phương trình có nghiệm thì muốn tìm nghiệm khác thì ta giải phương trình 
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A.	B. 2. 	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta chuyển vế rồi nhập =
SHIFT CALC (SOLVE) 1 = SHIFT RCL(STO) A (lưu nghiệm vào biến A)
Lại nhập vào máy tính SHIFT CALC A= X = 
Lại nhập SHIFT CALC A= X = 
Lại trở về SHIFT CALC A = X = 3 
Lại nhập SHIFT CALC A = X = 3=
Ta lại trở về SHIFT CALC A = X = 10=
Ta lại trở về SHIFT CALC A = X = -10=
Tức là phương trình hết nghiệm. Suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm 
, rồi bấm máy tính thử với đáp số. 
Vậy đáp án là A.
Ví dụ 2: Tất cả các nghiệm của phương trình đều thuộc miền nào sau đây ? (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
	A. 	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta nhập MODE 7 =
START=-1,END=3, STEP=1 
Suy ra có nghiệm 
Đáp án A, B, D không chứa 3. Vậy đáp án đúng là C.
Ví dụ 3: Cho hàm số với . Hỏi cắt đường thẳng 2017 tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A.0	B.1	C.2	D.3
Hướng dẫn giải:
Dựa theo giả thiết 
Khi đó giải phương trình 
MODE 5 4 có 3 nghiệm, đáp án D.
2.2.2. Sử dụng trong phương trình bất phương trình mũ, logarit
2.2.2.1.Phương trình
Ví dụ: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tập nghiệm của phương trình là:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Với bài này, ta thử đáp án, chính là tính giá trị của hàm số tại điểm đã chỉ ra
MODE 1 CALC X = -1 CALC X=4 CALC X=8CALC X=7 
Vậy đáo án đúng là D.
2.2.2.2.Bất phương trình
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tập nghiệm T của bất phương trình là:
A. B.C. D.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: MODE 7 = START -7= END 7 = STEP 1= (cái này do nhìn đáp án rồi chọn)
Nhìn vào bảng suy ra A, B loại, suy ra D loại
Vậy đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng CALC
MODE 1 CALC X=1 mà 1 tập hợp của cả 3 đáp án A, B, D nên đáp án A, B, D sai. Đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Tập nghiệm T của bất phương trình là:
A.	B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 (MODE 7), START -1, END 9, STEP 1 
 suy ra đáp án A và B sai.
Nhìn vào kết quả ta có đáp án D sai. Vậy đáp án đúng là C.
Cách 2 (MODE 1) 
 CALC X= 0 như vậy đáp án A, B không đúng, CALC X = 1=, CALC X=3 = , suy ra đáp D không đúng. Vậy đáp án đúng là C.
Ví dụ 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
A.Có 6 giá trị nguyên	B. Có 8 giá trị nguyên
C. Có 7 giá trị nguyên	D. Có 5 giá trị nguyên
Hướng dẫn giải:
Với bài này ta biến đổi 
 Hoặc 
Với 
MODE 7START=0, END=2,STEP=0,1 suy ra 
START = 2 END = 20 STEP =1 suy ra 
Từ đó có 5 giá trị nguyên của . Vậy đáp án đúng là D.
Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình nghiệm đúng với 
A.0	B.1	C.2	D.vô số
Hướng dẫn giải:
Với bài này ta dùng máy tính giải phương trình ở một số điểm 
Nhập máy tính (ở đây đổi vai trò của cho và ngược lại
SHIFT CALC M = 1 SOLVE FOR X = 2 
SHIFT CALC M = 2 SOLVE FOR X = 2 
SHIFT CALC M = 3 SOLVE FOR X = 2 
SHIFT CALC M = 1.5 SOLVE FOR X = 2 
Ta thử lại với MODE 7 START =1 END =3 STEP =0.1
 Vậy . Đáp án đúng là B.
2.2.2.3.Biểu thức 
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Đặt Biểu diễn theo a và b là:
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
 (nhập vào máy tính: SHIFT STO A) 
, 
Sau đó ta nhập kết quả vào 
Nhìn vào kết quả đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho hai số thực a, b thoả mãn Phát biểu nào sau đây sai?
A.	B. C.	D.
Hướng dẫn giải:
Với câu này ta chỉ cần chọn phù hợp với đề bài cho, sau đó thử đáp án.
Cho hai số thực a, b thoả mãn chọn suy ra chọn 
Vậy đáp án sai là D.
Ví dụ 3: cho biểu thức với . Biết rút gọn được là phân số tối giản (). Hỏi tổng bằng bao nhiêu?
A.45	B.47	C.46	D.48
Hướng dẫn giải:
Vơi bài này ta chọn bất kì, nên chọn nguyên dương, giả sử 
Ta nhập SHIFT CALC X = 2 = SHIFT STO A 
. Đáp án B.
Ví dụ 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Với giả thiết đã cho chọn , rồi giải phương trình 
Vậy đáp án đúng là C.
2.3.3.Sử dụng trong nguyên hàm, tích phân
2.3.3.1.Nguyên hàm. 
Ta chú ý: 
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho hàm số Phát biểu nào sau đây đúng?
A.	B.
C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta thử lần lượt kết quả
CALC X=2 =
Tương tự đáp án B có , Ta nhập kết quả đáp án C (với CALC X =2), ta thử thêm vài giá trị o’’’ (thử với CALC X= 3), Vậy đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho Giá trị của là:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
 CALC A==X = e = o’’’ đáp án A đúng, CALC A = =X = e = đáp án B không đúng, CALC A = =X = e = CALC A = =X = e = 
Ví dụ 3: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho Phát biểu nào sau đây đúng?
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta có 
Bước 1: 
Bước 2:MODE 7 (F(X) có vai trò là a, X có vai trò b)
START = END = STEP =
F(X)
-4/3
-1/3
-4/9
-1/3
-4/9
-2/3
-4/3
-2/3
-4/9
-1/3
-4/9
-2/3
-4/3
X
-5/3
-3/2
-4/3
-1
-2/3
-1/2
1/3
1/2
2/3
1
4/3
3/2
5/3
A-B
1/3
7/6
8/9
2/3
2/9
-1/6
-5/3
-7/6
-10/9
-4/3
-4/3
-13/6
-3
Nhìn vào bảng ta có đáp án D.
2.3.3.2.Tích phân
Ví dụ 1: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Giá trị củabằng :
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Bấm , đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng 
và đồ thị của hàm số Diện tích S của (H) bằng:
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Bấm , đáp án đúng là A.
Ví dụ 3: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong và 
Thể tíchcủa khối tròn xoay được sinh bởi (H) quay xung quanh trục hoành là :
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: 
Bước 2: Bấm = , đáp án đúng là A
Ví dụ 4: (Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết)
Cho Kết quả tích phân là :
	A.	B.	C. 	D.
Hướng dẫn giải:
 (chọn A = 10), A, D không đúng, loại đáp án B, đáp án đúng là C.
Ví dụ 5: Biết Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	 D. 
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Bấm MODE 1 
Bước 2: Khi đó , ta coi 
Bấm MODE 7 START = -10, END = 10, STEP =1
Ta tìm các cặp số nguyên 
Như vậy . Vậy đáp án D.
Ví dụ 6: Biết với là các số nguyên. Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Bước 1: MODE 1 
Bước 2: Như vậy 
Ta coi 
Bấm MODE 7 START=-10, END = 10, STEP =1 
Ta tìm các số nguyên số hữu tỉ 
Bước 3: Phân tích ra thừa số nguyên tố 
MODE 1, 3125 = SHIFT FACT 
Tương tự 
. Vậy =13. Đáp án B
Ví dụ 7: Cho biết . Khi đó giá trị của là
A.10	B. -10	C. 12	D. -12
Hướng dẫn giải:
Bước 1: MODE 1 
Bước 2: Như vậy 
Ví dụ này không như ví dụ 6 do nên ta phải tìm X xem là số hữu tỉ.
Với máy tính 570 VN PLUS khó tìm được X xem 
Với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta dung chức năng CALC
 ta CALC X lần lượt từ 1 tăng dần (với chú ý: ta nên trừ phần nguyên để tìm số hữu tỉ)
Với X=6 - 6 = 
Như vậy với X= 6 
Bước 3: Phân tích ra thừa số nguyên tố (dung 570VN PLUS)
Như vậy 
, đáp án đúng B.
2.3.4. Sử dụng trong số phức (MODE 2)
Ví dụ 1: Cho hai số phức và . 
a/Tính môđun của số phức .
b/Tìm phần ảo của số phức liên hợp .
c/Tìm căn bậc hai của .
Hướng dẫn giải:
Ta coi là biến X, là biến Y.
a/ Nhập CALC X = 1 + 2i,Y = 3+3i= 
b/Nhập máy tính: SHIFT 2 2 CALC ==, suy ra phần ảo của số phức liên hợp . là -9.
c/Nhập vào máy tính: (arg(X): nhập SHIFT 2 1) 
CALC X = = 
Vậy căn bậc hai của là . 
Ví dụ 2: Tìm phần thực của số phức biết 
Hướng dẫn giải:
Nhập CALC X=1000+100i = 
Phân tích kết quả 
Vậy phần thực của là 2.
Ví dụ 3: Cho hai số phức thỏa mãn . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. 	B.3	C.5	D. 
Hướng dẫn giải:
Với bài này và có kết quả là hằng số nên ta chọn đơn giản nhất, chọn . Khi đó 
Vậy đáp án đúng là C.
Ví dụ 4: Tìm phần thực của số phức 
A. 	B. 	C. -	D. 
Hướng dẫn giải:
Bấm MODE 2 = 
Như vậy khi bấm máy tính trực tiếp ta không thu được kết quả.
Với bài này ta vừa dùng máy tính vừa nháp làm như sau:
Bước 1: SHIFT 2 3 = 
Như vậy 
Tương tự Bước 2: 
Bước 3: phần thực của số phức 
Vậy đáp án đúng là B.
Với câu này ta nhớ kiến thức:
2.3.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: 
 Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các học sinh đó giải quyết các dạng toán TNTH QG một cách linh hoạt hơn, nhớ kiến thức hơn. Vào những tiết luyện tập tôi đã đem vấn đề này hướng dẫn lồng ghép các bài học để giải quyết các bài tập giúp các em thêm kiến thức và kinh nghiệm để áp dụng vào kì thi THPT QG
 Qua việc áp dụng casio, tôi thấy được kết quả của các em khá giỏi được nâng lên, học sinh yếu kém và trung bình giảm xuống.
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém 
Lần
12A4
0
15
25
5
1
1
1
21
22
4
0
2
6
20
20
0
0
3
12A7
0
12
20
7
5
1
0
14
25
4
1
2
3
16
22
3
0
3
3.KẾT LUẬN:
3.1.Nhận định chung
Sự thành công của mỗi giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó phải nói đến lòng say mê nghề nghiệp, giúp trong công tác giảng dạy sự thành công của mỗi giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó phải nói đến lòng say mê nghề nghiệp yêu nghề, giúp ta luôn trau dồi kiến thức và nâng cao chuyên môn nghiệp vụ .Có như vậy chúng ta mới tìm ra những cách thức hiệu quả nhất để làm tốt công tác giảng dạy. 
3.2.Kiến nghị 
Với đề tài này, tôi hy vọng sẽ đóng góp vào việc Đề nghị Sở Giáo dục & Đào tạo cần mở các lớp tập huấn Casio thêm để giáo viên trong toàn Tỉnh được tiếp thu các thông tin mới cũng như đáp ứng được yêu cầu đổi mới sách giáo khoa.
Tuy nhiên, để có những vụ mùa bội thu, ngoài vai trò của người thầy, ngoài những nỗ lực cố gắng của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu, truy cập Internet và tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời giáo viên cũng cần phải biết lắng nghe ý kiến đóng góp của đồng chí, đồng nghiệp, của phụ huynh học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng và thu được những kết quả khả quan.	
Xin chân thành cảm ơn . !
TÀI LIỆU THAM KHẢO
+ Thử sức trước kì thi THPT QG môn Toán- Đào Trọng Quyết 2017
+Đề thi minh họa môn toán THPT quốc gia năm 2017 lần 1 của Bộ giáo dục và Đào tạo.
+ Đề thi minh họa môn toán THPT quốc gia năm 2017 lần 2 của Bộ giáo dục và Đào tạo.
+ Đề thi minh họa môn toán THPT quốc gia năm 2017 lần 3của Bộ giáo dục và Đào tạo.
+ Đề thi thử THQG năm 2017 của các Trường đại học và các Trường THPT
+ Tài liệu trên mạng internet
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG	Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình 
viết, không sao chép nội dung của người 
khác.
TRẦN NGỌC THẮNG