SKKN Cách biến đổi bài toán gốc trong xây dựng giáo án luyện tập bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú hơn trong học tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁCH BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN GỐC TRONG XÂY DỰNG GIÁO ÁN LUYỆN TẬP BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH (HÌNH HỌC 11 – CTC) ĐỂ GIÚP HỌC SINH LỚP 11A2 - TRƯỜNG THPT LÊ LAI HỨNG THÚ HƠN TRONG HỌC TẬP
Người thực hiện: 	Hồ Phương Nam
Chức vụ: 	TTCM
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
QUY ƯỚC VIẾT TẮT
Chữ việt tắt
Nội dung
CTC
Chương trình chuần
Đ
Câu trả lời
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
H
Câu hỏi
Mp
Mặt phẳng
THPT
Trung học phổ thông
SKKN
Sáng kiến kinh nghiệm
MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
	Trường THPT Lê Lai nằm trên địa bàn xã Kiên Thọ, huyện Ngọc Lặc, có địa bàn tuyển sinh là 9 xã phía nam huyện Ngọc Lặc. Chỉ tiêu tuyển sinh trong những năm qua là 420 học sinh, nhưng tuyển sinh đều không đạt. Vì vây, học sinh khi thi vào trường chỉ cần không bị môn nào liệt thì đã được vào học lớp 10. Với tình hình như vậy, trong những năm qua, học sinh vào học lớp 10 thường rất yếu, nhất là môn Toán – môn học đòi hỏi tư duy cao. Mỗi khóa tuyển sinh vào 10 đạt được khoảng trên dưới 50 học sinh có điểm môn Toán đạt từ 5 điểm trở lên, điểm 8 trở lên rất hiếm, theo thống kê những năm vừa qua số lượng học sinh thi vào 10 biết làm bài tập Hình học rất ít (đếm trên đầu ngón tay). Vì vậy, việc dạy học môn Hình học THPT cho học sinh tại trường THPT Lê Lai gặp nhiều trở ngại. Từ đó, việc dạy học môn Toán trong nhà trường có nhiều khó khăn, thách thức đối với đội ngũ giáo viên bộ môn Toán.
	Trong chương trình Hình học THPT, phần Hình học không gian lớp 11 là phần kiến thức khó đối với học sinh. Với những khó khăn đó các thầy, cô trong Tổ Toán của nhà trường cũng xác định đây thách thức của giáo viên môn Toán khi dạy học. Vì vậy, trong mỗi bài dạy chúng tôi thường phải trao đổi ý kiến tìm cách tiếp cận vấn đề làm sao cho nhẹ nhàng giúp học sinh không có cảm giác nặng nề, khó khăn và hứng thú hơn trong học tập. 
	Trong quá tình dạy học bộ môn Toán tại trường THPT Lê Lai nói chung và môn Hình học nói riêng, chúng tôi cho rằng bài toán tính khoảng cách là một phần kiến thức rất quan trọng. Đây là một bài toán hay cần huy động nhiều kiến thức, kỹ năng khi làm bài tập và cũng là bài toán liên quan mật thiết với bài toán thể tích khối đa diện lớp 12. Vì thế, bài toán tính khoảng cách được khai thác nhiều trong các kì thi. Nhận thức được tầm quan trọng đó, theo chương trình giáo dục nhà trường năm học 2016 – 2017, tổ Toán – Tin trường THPT Lê Lai đã xây dựng thời lượng học bài Khoảng cách là 2 tiết lí thuyết và 2 tiết bài tập. Trong quá trình dạy học bài này, chúng tôi nhận thấy một số khó khăn sau:
	Một là, để làm được một bài tập phần này học sinh cần phải có kỹ năng dựng hình tốt, biết huy động kiến thức liên quan để xử lí các tính huống cụ thể.
	Hai là, giáo viên cần phải biết làm mềm kiến thức nhằm giúp học sinh tiếp cận vấn đề nhẹ nhàng để giúp các em có niềm tin trong học tập (không bỏ cuộc).
Trong năm học 2016 – 2017, trong các lớp trực tiếp giảng dạy, học sinh lớp 11A2 khả năng học môn Toán yếu, nhất là môn Hình học. Đó là lí do khiến tôi trăn trở, tìm tòi cách xây dựng giáo án giảng dạy với mong muốn các em hứng thú hơn trong giờ Toán. Đó cũng là lí do tôi tìm đến với “Cách biến đổi bài toán gốc trong xây dựng giáo án luyện tập Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú hơn trong học tập”.
Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm là nghiên cứu cách thức tiếp cận đối với bài toán tính khoảng cách một cách hệ thống và sáng tạo để giúp giáo viên trang bị kiến thức cơ bản nhất và kĩ năng cần thiết nhất về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cho học sinh, từ đó phát triển các thao tác tư duy, giải quyết các bài toán khó.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được giáo án dạy Bài tập khoảng cách đối với học sinh lớp 11 tại trường THPT Lê Lai phần luyện tập tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Quá trình dạy – học môn Hình học 11 tại lớp 11A2 trường THPT Lê Lai. Nhằm đánh giá những ưu điểm, nhược điểm trong quá trình dạy học phần khoảng cách trong không gian ở môn Hình học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận: các văn bản Luật, Chỉ thị, Hướng dẫn của các cấp, Kế hoạch năm học của Nhà trường, Kế hoạch hoạt động chuyên môn của Tổ Toán – Tin.
+ Sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 11.
+ Thực tiễn quá trình giảng dạy của bản thân và của đồng nghiệp.
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Căn cứ Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 11 của Bộ giáo dục và đào tạo[1];
Căn cứ Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2016 – 2017 của Giám đốc Sở giáo dục và đào tạo Thanh hóa[3];
Căn cứ Kế hoạch giảng dạy môn Toán trường THPT Lê Lai năm học 2016 – 2017[5];
Căn cứ vào thực tiễn dạy học, tôi thấy rằng phần kiến thức, kỹ năng của bài toán tính khoảng cách là rất quan trọng đối với việc học của học sinh. Cụ thể, học sinh cần đạt được:
- Về kiến thức: Cần nắm được các loại khoảng cách trong không gian như: khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Về kĩ năng: Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2.2. Thực trạng của việc dạy tiết Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) tại trường THPT Lê Lai
Trong chương trình Hình học THPT, phần kiến thức về tính khoảng cách thuộc chương trình lớp11 là phần kiến thức rất hay và khó đối với học sinh trong quá trình học và làm bài tập; đây cũng là phần kiến thức xuất hiện từ nhu cầu thực tế và được ứng dụng rất nhiều trong thực tế.
Thực tế giảng dạy những năm qua theo phân phối chương trình của Sở, với thời lượng 2 tiết lí thuyết của bài Khoảng cách, đa số giáo viên đều cho rằng việc giới thiệu cho học sinh nắm được các khái niệm về khoảng cách trong không gian không phải là khó. Nhưng khi thực hành giải bài tập thì số ít học sinh có khả năng giải bài tập, chủ yếu trong một tiết luyện tập chỉ lựa chọn vài bài đơn giản nhưng hiệu quả vẫn thấp. Kết quả này được thể hiện qua bài kiểm tra học kì II hàng năm, số lượng học sinh làm được bài tập về tính khoảng cách chỉ khoảng dưới 10 em. Từ đó có thể khẳng định rằng thời lượng luyện tập của bài khoảng cách chỉ có 1 tiết cùng với việc lựa chọn bài tập rời rạc, thiếu tính liên kết là chưa hiệu quả.
Từ thực tế trên, trong năm học 2016 – 2017 khi thực hiện xây dựng chương trình giáo dục nhà trường môn Toán, chúng tôi đã xây dựng 4 tiết cho bài Khoảng cách, trong đó có 2 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập. Với thời lượng như vậy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm được khái niệm về khoảng cách trong không gian, tiết bài tập giúp học sinh giải được 2 bài tập về khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, từ đó khẳng định về khái niệm và định hướng cơ bản việc giải bài toán khoảng cách trong không gian.
Sau khi học xong phần lí thuyết, tôi cũng có khảo sát đối với việc nắm bài và kỹ năng giải toán đối với học sinh, thu được kết quả như sau:
Biểu đồ so sánh chất lượng 2 lớp trước khi thực nghiệm
Qua bảng thống kê cho ta thấy: chất lượng học tập ở hai lớp thì lớp 11A1 có phần trội hơn.
Số lượng học sinh nắm bắt các dạng này không nhiều do chưa nắm vững được nguồn kiến thức và kĩ năng cần thiết.
Qua quá trình chấm bài, tôi thấy một số tồn tại đối với học sinh như sau:
- Đa số học sinh nắm được khái niệm về khoảng cách trong không gian.
- Đa số học sinh thiếu kĩ năng định hướng về phương pháp trong việc giải Toán.
- Đa số học sinh chưa biết liên hệ giữa bài đã làm với bài tập mới.
- Đa số học sinh thiếu kĩ năng trình bày lời giải.
Từ thực tế đó, đòi hỏi tôi cần có giải pháp cụ thể, tích cực trong việc luyện tập cho học sinh lớp 11A2 nhằm đáp ứng được yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng.
2.3. Các giải pháp thực hiện
- Căn cứ vào nội dung kiến thức của bài toán tính khoảng cách, bao gồm: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau [2].
- Căn cứ vào thực tiễn giảng dạy của nhà trường, kế hoạch giáo dục nhà trường môn Toán lớp 11[5].
Tôi chia nội dung thành 2 phần dạy cho học sinh vào 2 tiết; trong mỗi tiết có các thí dụ minh họa và bài tập cho học sinh tự rèn luyện về phương pháp tính. Cụ thể như sau:
2.3.1. Tiết 1: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
2.3.1.1. Kiến thức chuẩn bị
- Khái niệm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
, với H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).
Hình 1
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, ta luôn có: .
Hình 2
- Mối liên hệ giữa khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng
Nếu đường thẳng đi qua A, B cắt măt phẳng (P) tại C thì .
Hình 3
Lưu ý: Trong việc trình bày nhằm giúp học sinh dễ ghi nhớ bài học, tôi sử dụng khái niệm “điểm hình chiếu” có nghĩa là điểm là hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp trên mặt phẳng đáy.
2.3.1.2. Ví dụ và bài tập tự luyện
Trong phần này, tôi xuất phát từ ví dụ 1 xem như bài toán gốc. Từ đó sau khi thay đổi giả thiết thì chúng ta có thể thu được cả hệ thống bài tập để luyện tập cho học sinh. Cũng có thể hướng dẫn học sinh có thể xây dựng và đề xuất các bài tập trong quá trình học tập.
Dạng 1: Phương pháp tính trực tiếp khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
Ví dụ 1 (Bài toán gốc). Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn và lời giải
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Nêu các các bước tìm khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)?
H2: Nêu cách tính độ dài đoạn OH
H3: Thực hiện tìm lời giải
Đ1:
- Tìm hình chiếu vuông góc H của O trên mp(ABC).
- Tính dộ dài đoạn OH
Đ2: Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đ3: Thực hiện yêu cầu của GV
Dựng OI vuông góc với AB (),
Dựng OH vuông góc với CI (H )
Ta chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Thật vậy, ta có 
Mặt khác, 
Suy ra 
Hình 4
Xét mặt tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OI, ta có : 
Xét tam giác OIC vuông tại O có đường cao OH có 
Vậy, 
Nhận xét: 
- Ví dụ 1 là bài tập cơ bản, nhằm giúp học sinh cách dựng hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng trong trường hợp đặc biệt. Ở đây ta có , ta dựng thì chắc chắn là hình chiếu vuông góc H của O phải nằm trên CI.
- Nghiên cứu lời giải này, gợi ý cho học sinh xem xét trường hợp tam giác OAB vuông có cần thiết không ? Nếu không, thay giả thiết bởi một tam giác bất kỳ thì bài toán có giải được không ? Từ đó hướng học sinh đến ví dụ 2 sau.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn và lời giải
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
H1: Hãy nêu điểm giống và khác nhau của ví dụ 1 và ví dụ 2.
H2: Từ đó hãy nêu cách dựng hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC).
H3: Nêu các bước thực hiện tìm độ dài AH
Đ1: Khác nhau ở đặc điểm của tam giác đáy trong hai ví dụ trên. Ở ví dụ 1 tam giác đáy là vuông, ví dụ 2 tam giác đáy là tam giác đều.
Đ2: 
- Dựng AM vuông góc với BC tại M (M là trung điểm của BC)
- Dựng AH vuông góc với AM tại H
Đ3:
- Tìm độ dài AM
- Tìm độ dài SM
Gọi M là trung điểm của BC (Vì đều)
Dựng 
Thật vậy, ta có
Mặt khác, từ cách dựng ta có 
Xét đều, cạnh a, trung tuyến AM nên ta có 
Hình 5
Xét vuông tại A, có 
Nhận xét:
- Về bản chất bài toán ở ví dụ 1 và ví dụ 2 thì vai trò của điểm O và điểm A như nhau, OC và SA có vai trò như nhau, đặc điểm của tam giác đáy không làm thay đổi bản chất bài toán mà chỉ dẫn đến cách dựng của từng bài cụ thể có chút thay đổi nhỏ tùy vào đề ra. 
- Hai ví dụ trên thuộc dạng 2 bài tập dễ nhưng tương đối điển hình, giúp cho học sinh dễ nắm được bài, từ đó học sinh có thể tiếp cận và giải quyết được các bài toán với yêu cầu phức tạp hơn nhiều. 
- Sau khi học sinh giải quyết được 2 ví dụ trên, tôi cho học sinh ghi nhớ ngay chú ý sau.
Dạng 2: Phương pháp tính gián tiếp khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (Phương pháp đổi điểm)
Từ đó, chúng ta có thể đặt ra các yêu cầu cụ thể khác nhau, phong phú hơn nhưng học sinh đều có khả năng giải quyết bài toán. Từ đó, giúp học sinh phát triển tốt về tư duy phân tích, tổng hợp, quy lạ về quen. Điều đó được thể hiện qua ví dụ 3 sau.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy và SA = a, tam giác ABC có góc A bằng 600, AB = 2a, AC = 3a. 
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách G đến mặt phẳng (SBC), với G là trọng tâm .
c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC), với N là trung điểm AB.
Hướng dẫn và lời giải
a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Nêu cách dựng hình chiếu vuông góc của A trên mp(SBC).
H2: So sánh sự khác nhau giữa cách dựng điệm H ở ví dụ 3 và ví dụ 1, ví dụ 2.
H3: Nêu khó khăn gặp phải khi tính độ dài AH?
H4: Hãy sử dụng Định lí Cô sin, diện tích tam giác ABC để tìm AE
Đ1: Dựng AE vuông góc với BC tại E, dựng AH vuông góc với SE tại H.
Đ2: Điểm E khác với điểm I ở ví dụ 1, điểm M ở ví dụ 2 là E không phải là điểm đặc biệt.
Đ3: Khó khăn khi tính độ dài AE
Đ4: Thực hiện yêu cầu của GV
Dựng , 
M là trung điểm BC (như H.3)
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác ABC, ta có
Hình 6
 Ta có:
Mặt khác, 
Xét tam giác SAE vuông tại A, có 
b)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Tương tự câu a, hãy tìm khoảng cách từ G đến mp (SBC)
H2: Nêu khó khăn gặp phải trong quá trình thực hiện giải bài toán?
H3: Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức mối liên hệ giữa khoảng cách từ A đến mp(SBC) và khoảng cách từ G đến mp(SBC).
Đ1: Thực hiện yêu cầu của GV
Đ2: 
- Khó khăn ở cách dựng hình chiếu của G trên mp(SBC).
- Khó khăn trong việc khoảng cách
Đ3: Theo dõi và thực hiện theo GV
Ta có 
c)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: So sánh yêu cầu bài toán của câu b và câu c?
H2: Tương tự câu b, hãy giải bài toán.
Đ1: 
- Giống nhau: 2 điểm đều không phải là điểm hình chiếu.
- Khác nhau: Mối liên hệ với điểm A là khác nhau.
Đ2: Thực hiện yêu cầu của GV
Ta có 
Nhận xét:
- Ở ví dụ này, thì học sinh đã quen thuộc đối với việc dựng hình và định hướng tình khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Nhưng lại gặp khó khăn khi tính độ dài đường cao AE trong tam giác ABC. Từ đó, cần giáo viên định hướng cách giải quyết bài toán này theo hướng đã trình bày lời giải.
- Câu b, câu c thì học sinh gặp phải thử thách mới đó là việc tính khoảng cách từ 1 điểm đến một phẳng mà không phải là điểm hình chiếu nữa. Vậy trước tình huống khó khăn như thế này cần giáo viên gợi ý, hướng dẫn các em biết tìm mỗi liên hệ giữa khoảng cách của một điểm bất kỳ với điểm hình chiếu đến mặt phẳng cần tìm.
- Qua ví dụ trên chúng ta cần khắc sâu cho học sinh tầm quan trọng của điểm hình chiếu trong bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Việc tìm khoảng cách từ một diểm đến một mặt phẳng thông qua khoảng cách của điểm hình chiếu đến mặt phẳng đó hiệu quả như thế nào.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a, các góc . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Hướng dẫn và lời giải
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Nêu cách tìm khoảng cách của điểm B đến mp(SCD).
H2: Thực hiện tìm lời giải?
H3: Hãy nêu khó khăn mà em gặp phải trong quá trình tìm lời giải bài toán?
H4: Từ câu b, câu c trong ví dụ 3 thì gợi ý cho chúng ta tìm khoảng cách bằng cách nào?
H5: Tìm điểm hình chiếu trong bài toán? Tìm khoảng cách của điểm hình chiếu đến mp(SCD) và thực hiện yêu cầu của bài toán.
Đ1: Dựng hình chiếu vuông góc của H trên mp(SCD).
Tính khoảng cách BH.
Đ2: Thực hiện yêu cầu của GV
Đ3: 
- Khó khăn trong dựng hình.
- Khó khăn trong việc tính Toán, không phải điểm hình chiếu.
Đ4: Tìm khoảng cách thông qua khoảng cách của điểm hình chiếu.
Đ5: Thực hiện yêu cầu của GV
Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, E là giao điểm của BH và CD.
Từ đề bài ta có SA = SB = SD = AB = AD = BD = a. Suy ra tứ diện SABD là tứ diện đều.
Vì đều nên DH AB 
 DHCD
Dựng HK vuông góc với SD ()
Suy ra HK (SCD)
Hình 7
Xét tam giác SAH vuông tại H có 
Xét tam giác SHD vuông tại H có
Vì đồng dạng với nhau nên
Vậy 
Nhận xét:
- Ở ví dụ này, khó khăn của học sinh gặp phải đó là điểm hình chiếu không xuất hiện, cùng với yêu cầu bài toán cũng không hỏi đến khoảng cách của điểm hình chiếu quen thuộc ở những ví dụ trên. Vì vậy, việc liên hệ từ bài toán trên để học sinh tự đi tìm khoảng cách của điểm hình chiếu rồi mới đi tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là việc rất khó, cần có sự định hướng của giáo viên.
- Khi mà định hướng việc đi tìm khoảng cách của điểm hình chiếu H đến mặt phẳng (SCD), thì khó khăn tiếp theo học sinh gặp phải là tìm điểm H nằm ở vị trí nào trên hình? Đa số học sinh sẽ ngộ nhận là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi. Vì vậy, giáo viên cần phân tích, gợi ý cho học sinh có thể tìm ra vị trí điểm H như lời giải trên.
- Từ lời giải trên, một lần nữa khẳng định giá trị của việc sử dụng khoảng cách của “điểm hình chiếu” trong bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng và cần giáo viên nhắc nhở khắc sâu đối với học sinh.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình chóp có tam giác ABC vuông tại A, , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng theo .	ĐS: 
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh AB. Tính theo khoảng cách từ A đến mặt phẳng biết .	ĐS: 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc . Mặt bên (SAB) có và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB).	ĐS: 
2.3.2. Tiết 2: Luyện tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2.3.2.1. Kiến thức chuẩn bị
- Khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
- Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
+ Cách 1. Dựng đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng. Căn cứ vào bài toán cụ thể, tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.
+ Cách 2. . Trong đó, a và b là hai đường thẳng chéo nhau; là mặt phẳng chứa b và vuông góc với a; M là 1 điểm thuộc a.
Trong quá trình giải toán thì chúng ta thường sử dụng cách thứ hai để thực hiện. Với cách này thì chúng ta đang chuyển bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về bài toán tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (thao tác quy lạ về quen).
2.3.2.2. Ví dụ và bài tập tự luyện	
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a, các góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SD. (Giả thiết chính là ví dụ 4 ở phần 1)
Hướng dẫn và lời giải
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Hãy nên cách tìm khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo nhau?
H2: Đối với bài tập này, ta nên dùng cách nào?
H3: Nên chọn mp nào chứa đường thẳng nào trong 2 đường SD và AB, song song với đường còn lại?
H4: Hãy tìm lời giải cho bài toán.
Đ1: Có hai cách
- C1: Tìm độ dài đường vuông góc chung.
- C2: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia. Từ đó đưa về khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp.
Đ2: Nên sử dụng cách 2.
Đ3: Chọn mp (SCD) chứa SD và song song với AB.
Đ4: Thực hiện yêu cầu của GV
Vì nên 
 Theo kết quả ví dụ 4 đã trình bày ở trên, ta có: 
Hình 8
Nhận xét:
- Qua ví dụ này, cho chúng ta thấy rằng việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì mấu chốt vấn đề là chuyện bài toán về tìm khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó. Trong trường hợp này, mặt phẳng song song đã có sẵn, không cần phải dựng thêm.
- Từ lời giải trên, cho thấy công việc chủ yếu của bài toán lại là việc tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Vì vậy, qua bài toán cho thấy việc nắm