SKKN Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Toán

Mục lục
1. Mở đầu.2
1.1. Lí do chọn đề tài:...............................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu:........................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu:...2
1.4. Phương pháp nghiên cứu:..2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm..2
2.1. Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN.3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..4
2.3.1. Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng4
2.3.2. Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh.5
2.3.3. Các NLTT của NLGQVĐ trong học toán..7
2.3.4. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ...8
2.3.5. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển NLGQVĐ9
2.3.6. Xây dựng các kĩ năng để phát triển năng lực GQVĐ...10
Tình huống 1...10
Tình huống 2...12
Tình huống 3...14
Tình huống 4...15
Tình huống 5...16
Tình huống 6...17
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục17
3. Kết luận và kiến nghị..18
3.1. Kết luận18
3.2. Kiến nghị.18
Tài liệu tham khảo.19
Phụ lục19
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
 Trước những biến đổi to lớn của thế giới trong thời đại ngày nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề sẽ trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp. Vì lí do trên tôi đã chọn đề tài: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Toán" làm SKKN.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Ở trường THPT, có thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học và dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Và môn Toán là môn học có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề. Xét thực trạng dạy học ở trường THPT hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “... Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy, tính cách bị chìm đi trong kiến thức”. Do đó, thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển cho HS cách phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy cho họ cách học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
 Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều kiện cho việc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề trên bình diện đề xuất các biện pháp sư phạm để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy học Toán ở THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT nói riêng, qua đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề nói chung.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 Nghiên cứu trên thực trạng dạy và học ở nhà trường THPT, qua đấy góp phần nâng cao nhận thức cho Giáo viên và Học sinh về vấn đề kỹ năng giải quyết vấn đề của môn toán cho học sinh THPT.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
C¸c nghiªn cøu cho thÊy cã thÓ chia qu¸ tr×nh nhËn thøc thµnh hai cÊp ®é: nhËn thøc c¶m tÝnh vµ nhËn thøc lÝ tÝnh.
 NhËn thøc c¶m tÝnh (c¶m gi¸c, tri gi¸c...) cã vai trß quan träng trong ®êi sèng t©m lÝ cña con ng­êi, nã cung cÊp vËt liÖu cho c¸c ho¹t ®éng t©m lÝ cao h¬n. Tuy nhiªn, thùc tÕ cuéc sèng lu«n ®Æt ra V§ mµ b»ng nhËn thøc c¶m tÝnh, con ng­êi kh«ng thÓ nhËn thøc vµ GQ ®­îc. Muèn nhËn thøc vµ GQ ®­îc nh÷ng V§ nh­ vËy, con ng­êi ph¶i ®¹t tíi møc ®é nhËn thøc cao h¬n, ®ã lµ nhËn thøc lÝ tÝnh (cßn gäi lµ t­ duy). T­ duy lµ mét qu¸ tr×nh: NghÜa lµ t­ duy cã n¶y sinh, diÔn biÕn vµ kÕt thóc. 
Qu¸ tr×nh t­ duy bao gåm nhiÒu giai ®o¹n kÕ tiÕp nhau ®­¬c minh ho¹ bëi s¬ ®å H×nh 1 (do K. K. Plant«n«v ®­a ra). 
 XuÊt hiÖn c¸c liªn t­ëng
Sµng läc c¸c liªn t­ëng vµ h×nh thµnh gi¶ thuyÕt
ChÝnh x¸c ho¸
Phñ ®Þnh
Kh¼ng ®Þnh
KiÓm tra gi¶ thuyÕt
NhËn thøc vÊn ®Ò
Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
Ho¹t ®éng t­ duy míi
 H×nh 1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
 Trªn c¬ së t×m hiÓu nh÷ng quan ®iÓm vÒ NL, xÐt tõ ph­¬ng diÖn GD, chóng t«i tæng hîp l¹i nh­ sau:
 *) NL thÓ hiÖn ®Æc thï t©m lÝ, sinh lÝ kh¸c biÖt cña c¸ nh©n, chÞu ¶nh h­ëng cña yÕu tè bÈm sinh di truyÒn vÒ mÆt sinh häc, ®­îc ph¸t triÓn hay h¹n chÕ cßn do nh÷ng ®iÒu kiÖn kh¸c cña m«i tr­êng sèng.
 *) Nh÷ng yÕu tè bÈm sinh cña NL cÇn cã m«i tr­êng ®iÒu kiÖn x· héi (ë ®©y ta sÏ giíi h¹n trong m«i tr­êng gi¸o dôc) thuËn lîi míi ph¸t triÓn ®­îc, nÕu kh«ng sÏ bÞ thui chét. Do vËy NL kh«ng chØ lµ yÕu tè bÈm sinh, mµ cßn ph¸t triÓn trong ho¹t ®éng, chØ tån t¹i vµ thÓ hiÖn trong mçi ho¹t ®éng cô thÓ. 
 *) Nãi ®Õn NL lµ nãi ®Õn NL trong mét lo¹i H§ cô thÓ cña con ng­êi.
 *) CÊu tróc cña NL bao gåm mét tæ hîp nhiÒu kÜ n¨ng thùc hiÖn nh÷ng hµnh ®éng thµnh phÇn vµ cã liªn quan chÆt chÏ víi nhau. §ång thêi NL cßn liªn quan ®Õn kh¶ n¨ng ph¸n ®o¸n, nhËn thøc, høng thó vµ t×nh c¶m.
*) H×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh÷ng NL c¬ b¶n cña HS trong HT vµ ®êi sèng lµ nhiÖm vô quan träng cña c¸c nhµ tr­êng s­ ph¹m.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1.N¨ng lùc to¸n häc vµ mét sè thµnh phÇn ®Æc tr­ng cña t­ duy to¸n häc ¶nh h­ëng ®Õn n¨ng lùc to¸n häc
a) N¨ng lùc to¸n häc: Trªn c¬ së nghiªn cøu nh÷ng lÝ luËn vµ thùc tiÔn, cã thÓ thÊy:
*) NL to¸n häc lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm t©m lÝ vÒ ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña häc sinh, gióp hä n¾m v÷ng vµ vËn dông t­¬ng ®èi nhanh, dÔ dµng, s©u s¾c, nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng, kÜ x¶o trong m«n to¸n.
*) NL to¸n häc ®­îc h×nh thµnh, ph¸t triÓn, thÓ hiÖn th«ng qua (vµ g¾n liÒn víi) c¸c H§ cña HS nh»m GQ nh÷ng nhiÖm vô HT trong m«n To¸n: x©y dùng vµ vËn dông KN, chøng minh vµ vËn dông §L, gi¶i bµi to¸n,
b) Mét sè thµnh phÇn ®Æc s¾c cña t­ duy to¸n häc ¶nh h­ëng ®Õn n¨ng lùc to¸n häc: T­ duy trùc gi¸c, t­ duy l«gÝc, t­ duy s¸ng t¹o.
c. N¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong To¸n häc
Tõ quan ®iÓm vÒ NLGQV§ cã hai H§ thµnh phÇn lµ ho¹t ®éng PH vµ GQ trong häc To¸n, cã thÓ xem NLGQV§ theo hai nhãm NLPHV§ vµ NLGQV§ trong häc To¸n nh­ sau:
a) Nhãm n¨ng lùc ph¸t hiÖn vÊn ®Ò trong häc to¸n
+) NL PH m©u thuÉn, cã V§ trong t×nh huèng: nhËn ra biÓu t­îng, dÊu hiÖu b¶n chÊt, tÝnh chÊt chung, mèi quan hÖ vÒ mÆt To¸n häc cña mét lo¹t sù vËt hiÖn t­îng;
+) NL giíi h¹n vÊn ®Ò;
+) NL to¸n häc ho¸ t×nh huèng b»ng ng«n ng÷ kÝ hiÖu to¸n häc, x¸c ®Þnh gi¶i thiÕt, kÕt luËn cña ®Þnh lÝ, bµi to¸n.
+) NL ph¸t hiÖn ®Þnh h­íng GQV§ d­íi d¹ng cÊu tróc gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña bµi to¸n;
+) NL ph¸t hiÖn nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a c¸c yÕu tè cña gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn, c¸c liªn t­ëng víi c¸c V§ ®· biÕt ®Ó t×m ra ®­êng lèi GQ: ph¸t hiÖn ®­îc quan hÖ b»ng nhau, lín h¬n, nhá h¬n, song song, vu«ng gãc, ... gi÷a c¸c ®èi t­îng to¸n häc;
+) NL ph¸t hiÖn sai lÇm, nh­îc ®iÓm trong c¸ch gi¶i bµi to¸n, trong qu¸ tr×nh t×m hiÓu giíi h¹n c¸ch GQV§;
+) NL PH ®­îc nh÷ng øng dông trong thùc tiÔn cña kiÕn thøc to¸n häc.
b) Nhãm n¨ng lùc GQV§ trong häc to¸n
+) NL sö dông ng«n ng÷, kÝ hiÖu, vÏ h×nh, “®äc” h×nh vÏ;
+) NL tÝnh to¸n, NL suy luËn vµ chøng minh;
+) NL hÖ thèng ho¸ vÊn ®Ò;
+) NL qui kÕt qu¶ GQV§ vÒ ®óng t×nh huèng, ®óng giíi h¹n V§; 
+) NL söa ch÷a sai lÇm. 
d. Mèi quan hÖ gi÷a n¨ng lùc GQV§ víi mét sè n¨ng lùc kh¸c
Tõ nh÷ng c«ng tr×nh nghiªn cøu cã liªn qua tíi vÊn ®Ò NL trong häc To¸n mµ chóng t«i ®­îc tiÕp cËn, ®èi chiÕu víi quan niÖm vÒ NLGQV§, cã thÓ thÊy r»ng: trong thùc tiÔn, tuú theo quan niÖm vÒ “vÊn ®Ò” ë trong ph¹m vi mµ ta cã nh÷ng mèi quan hÖ kh¸c nhau gi÷a NLGQV§ víi NL häc to¸n, NL gi¶i to¸n, , chóng ®an xen, t­¬ng hç, g¾n bã víi nhau trong qu¸ tr×nh nhËn thøc nhiÒu mÆt cña HS.
2.3.2. VÊn ®Ò ph¸t triÓn n¨ng lùc cho häc sinh trong d¹y häc To¸n
*) VÒ mÆt triÕt häc, tõ c¸c qui luËt “m©u thuÉn” vµ “l­îng chÊt” ”, cã thÓ thÊy: m©u thuÉn gi÷a kiÕn thøc, kÜ n¨ng to¸n häc ®· cã ë HS víi yªu cÇu x©y dùng vµ sö dông KT míi ®· t¹o ra nhu cÇu, ®éng lùc ®Ó c¸c em tiÕn hµnh ho¹t ®éng GQV§ trong d¹y häc To¸n.
*) Tõ quan ®iÓm trong ho¹t ®éng GD, chóng t«i thÊy r»ng: NL vµ kÜ n¨ng th­êng g¾n víi mét lo¹i ho¹t ®éng cô thÓ. NL chØ ®­îc h×nh thµnh, ph¸t triÓn, thÓ hiÖn th«ng qua ho¹t ®éng ®ã.
*) Tõ gãc ®é t©m lÝ häc, ®Ó NL GQV§ ®­îc ph¸t triÓn thuËn lîi, cÇn chó ý ®¶m b¶o nh÷ng ®iÒu kiÖn sau trong d¹y häc to¸n: +) HS cã ®éng c¬, th¸i ®é häc tËp tèt: GV g©y høng thó vµ kÝch thÝch HS tÝch cùc tham gia ho¹t ®éng t×m tßi s¸ng t¹o trong häc to¸n; +) HS ®­îc chuÈn bÞ tèt vÒ kiÕn thøc, kÜ n¨ng; +) GV tæ chøc cho HS ®­îc tham gia nhiÒu vµo H§ ph¸t hiÖn t×nh huèng vµ x©y dùng c¸c néi dung häc tËp, GQ c¸c vÊn ®Ò thùc tiÔn.T¹o ®iÒu kiÖn cho HS thÓ hiÖn kh¶ n¨ng ho¹t ®éng tÝch cùc vµ ®éc lËp trong viÖc PH vµ GQ c¸c niÖm vô trong qu¸ tr×nh häc To¸n.
*)Tõ ®Æc ®iÓm vÒ t©m lÝ løa tuæi, NL t­ duy vµ nhËn thøc cña HS THPT
HS THPT ë løa tuæi 16-18 ®ang ë giai ®o¹n ph¸t triÓn c¶ vÒ thÓ chÊt vµ t©m hån cã kh¶ n¨ng tù ®iÒu chØnh trong ho¹t ®éng HT; tri gi¸c cã chñ ®Þnh chiÕm ­a thÕ, NL ghi nhí t¨ng lªn râ rÖt, sù tËp trung chó ý cao h¬n vµ cã kh¶ n¨ng di chuyÓn: ho¹t ®éng HT dÇn dÇn h­íng vµo tho· m·n nhu cÇu nhËn thøc, 
*) Tõ c¬ së khoa häc cña lÝ thuyÕt t×nh huèng cã thÓ thÊy viÖc ®­a HS vµo t×nh huèng gîi vÊn ®Ò trong häc tËp to¸n lµm cho c¸c em thÊy cÇn thiÕt vµ cã kh¶ n¨ng, tõ ®ã chñ ®éng, tÝch cùc tiÕn hµnh ho¹t ®éng GQV§ cã kÕt qu¶, th«ng qua ®ã mµ n©ng cao NLGQV§.
*) Tõ quan ®iÓm ®æi míi môc tiªu, néi dung vµ PPDH theo h­íng chó träng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc HT vµ ph¸t triÓn NL tù häc cho HS, nªn quan t©m h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn NLGQV§ chÝnh lµ mét h­íng thiÕt thùc phôc vô cho nh÷ng yªu cÇu trªn.
*) Tõ thùc tiÔn trong d¹y häc To¸n ë THPT, viÖc chó ý ®Õn NLGQV§ cña HS kh«ng ®­îc quan t©m mét c¸ch ®Çy ®ñ, nhÊt lµ viÖc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn. ViÖc gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ th­êng ®­îc tiÕn hµnh qua c¸c b­íc:
B­íc 1: ChuyÓn bµi to¸n thùc tÕ vÒ d¹ng ng«n ng÷ thÝch hîp víi lÝ thuyÕt to¸n häc dïng ®Ó gi¶i (lËp m« h×nh to¸n häc cña bµi to¸n);
B­íc 2: Gi¶i bµi to¸n trong khu«n khæ cña lÝ thuyÕt to¸n häc;
B­íc 3: ChuyÓn kÕt qu¶ lêi gi¶i to¸n häc vÒ ng«n ng÷ cña lÜnh vùc thùc tÕ 
*) Theo tæng kÕt cña c¸c nhµ to¸n häc trªn thÕ giíi, viÖc häc tËp nhµ tr­êng ®Æc biÖt cã hiÓu qu¶: - NÕu ng­êi häc cã ®éng c¬; - NÕu nh÷ng yªu cÇu vÒ trÝ tuÖ cña giê häc phï hîp víi nh÷ng kh¶ n¨ng thÓ chÊt vµ trÝ tuÖ cña ng­êi häc; - NÕu ng­êi häc cã c¬ héi, x©y dùng nh÷ng mèi quan hÖ cã ý nghÜa gi÷a c¸c thµnh phÇn cña nhiÖm vô häc tËp vµ môc tiªu häc tËp; - NÕu ng­êi häc, dùa vµo c¸c tiªu chuÈn hay th«ng tin, ph¶n håi, cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc ng­êi häc cã tiÕn bé hay kh«ng vµ cã tiÕn bé g×; - Vµ nÕu qu¸ tr×nh häc diÔn ra d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn lµm cho ng­êi häc dÔ dµng thÝch nghi nãi chung víi hoµn c¶nh.
2.3.3. C¸c NLTT cña NLGQV§ trong häc To¸n cña häc sinh THPT
Trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c kÕt qu¶ cña nhµ khoa häc, chóng t«i thÊy r»ng, mçi n¨ng lùc ®Òu cã cÊu riªng gåm nhiÒu thuéc tÝnh, trong ®ã c¸c thuéc tÝnh kh«ng chØ tån t¹i bªn c¹nh nhau mét c¸ch ®¬n gi¶n, mµ chóng liªn hÖ víi nhau mét c¸ch h÷u c¬, chóng t¸c ®éng lÉn nhau trong mét hÖ thèng nhÊt ®Þnh. §Æc biÖt ®iÒu cã ý nghÜa quyÕt ®Þnh ®èi víi mçi NL kh«ng ph¶i b¶n th©n tõng thuéc tÝnh riªng lÎ mµ sù kÕt hîp chóng theo mét cÊu tróc nhÊt ®Þnh, vµ chóng t«i ®­a ra vµ ph©n tÝch 7 NL thµnh tè cña NLGQV§ cña HS trong häc To¸n nh­ sau:
a. Ph¸t hiÖn m©u thuÉn trong t×nh huèng, thÊy ®­îc nhu cÇu cÇn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong t×nh huèng, tõ ®ã huy ®éng, t¸i hiÖn nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng ®· häc cã liªn quan ®Ó khai th¸c t×nh huèng, tiÕp cËn nhËn biÕt t×nh huèng cã vÊn ®Ò
b. Ph¸t hiÖn, nhËn biÕt biÓu t­îng trùc quan liªn quan tíi vÊn ®Ò
c. Ph¸t hiÖn nh÷ng thuéc tÝnh chung, b¶n chÊt t¹o nªn néi hµm cña vÊn ®Ò th«ng qua c¸c ho¹t ®éng trÝ tuÖ nh­ so s¸nh, t­¬ng tù, kh¸i qu¸t ho¸ ®Æc biÖt ho¸, trõu t­îng ho¸, cô thÓ ho¸
d. NL h×nh thµnh vµ diÔn ®¹t c¸c c¸c sù kiÖn, vÊn ®Ò to¸n häc theo c¸c h­íng kh¸c nhau, th«ng qua ho¹t ®éng sö dông ng«n ng÷ kÝ hiÖu vµ c¸c qui t¾c to¸n häc, ®Æc biÖt lµ biÕt c¸ch h­íng tíi c¸ch diÔn ®¹t cã lîi cho vÊn ®Ò ®ang cÇn gi¶i quyÕt, hoÆc c¸ch diÔn ®¹t mµ nhê ®ã sÏ cho phÐp nhËn thøc vÊn ®Ò mét c¸ch chÝnh x¸c h¬n, nh»m tr¸nh nh÷ng sai lÇm, thiÕu sãt trong suy luËn vµ tÝnh to¸n
e. NL to¸n häc ho¸ c¸c t×nh huèng thùc tÕ, vËn dông t­ duy to¸n häc trong cuéc sèng
f. NL ph¸t hiÖn vµ söa ch÷a sai lÇm trong lêi gi¶i
g. N¨ng lùc n¾m b¾t, ®­a ra nh÷ng qui t¾c thuËt gi¶i, tùa thuËt gi¶i tõ nh÷ng tiÒn ®Ò cho tr­íc
2.3.4. Nh÷ng biÓu hiÖn vµ cÊp ®é cña n¨ng lùc GQV§ trong häc tËp To¸n cña cña HS THPT
a. BiÓu hiÖn cña n¨ng lùc GQV§ trong häc häc tËp to¸n ë THPT
Tõ nh÷ng quan ®iÓm ®· tr×nh bµy vÒ: DÊu hiÖu cña NL; nh÷ng biÓu hiÖn cña NLTH; cÊu tróc cña NLGQV§ cña HS trong d¹y häc to¸n; tham kh¶o quan ®iÓm cña A. V. Pªtr«vxki, chóng t«i ®¸nh gi¸ mét häc sinh cã NLGQV§ trong to¸n häc theo c¸c tiªu chÝ sau ®©y:
+ Huy ®éng ®­îc kiÕn thøc to¸n häc liªn quan tíi ho¹t ®éng gi¶i quyÕt mét néi dung to¸n häc cô thÓ
+ Cã kÜ n¨ng tiÕn hµnh ®­îc c¸c ho¹t ®éng: gi¶i bµi to¸n, x©y dùng vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm to¸n häc vµ chøng minh ®Þnh lÝ
+ §¹t ®­îc kÕt qu¶ phï hîp víi môc ®Ých yªu cÇu: Ch¼ng h¹n trong V§ chøng minh §L: hiÓu ®­îc chøng minh §L, ®éc lËp tiÕn hµnh chøng minh §L.
+ BiÕt vËn dông s¸ng t¹o vµ cã kÕt qu¶ trong c¸c t×nh huèng cña bµi to¸n kh¸c: nh­ biÕt vËn dông vµo c¸c t×nh huèng to¸n häc kh¸c, mµ cao h¬n lµ vËn dông vµo ®êi sèng.
+ ThÓ hiÖn ®­îc th¸i ®é, t×nh c¶m cña m×nh víi nh÷ng lêi gi¶i BT: nh­ ph¸t hiÖn sai lÇm vµ söa sai, thÊy ®­îc c¸i hay, s©u s¾c trong mçi c¸ch gi¶i
b. CÊp ®é cña NLGQV§ trong d¹y häc to¸n ë tr­êng THPT
Cã thÓ ph©n cÊp ®é NLGQV§ theo c¸c møc ®é hoµn thµnh nh­ sau:
*) ë møc ®é thø nhÊt, HS ®¸p øng ®­îc nh÷ng yªu cÇu c¬ b¶n GQV§ khi V§ ®· ®­îc GV ®Æt ra mét c¸ch t­¬ng ®èi râ rµng.
*) ë møc ®é thø hai, HS nhËn ra ®­îc vÊn ®Ò do GV ®­a ra; biÕt hoµn tÊt viÖc GQV§ d­íi sù gîi ý, dÉn d¾t cña GV.
*) ë møc ®é thø ba, HS chñ ®éng PH ®­îc vÊn ®Ò, dù ®o¸n nh÷ng ®iÒu kiÖn n¶y sinh V§ vµ nhËn xÐt c¸ch thøc tiÕp cËn ®Ó PH vµ GQV§.
2.3.5. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong dạy học môn toán
a. §Þnh h­íng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p
§Þnh h­íng 1: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn râ ý t­ëng gãp phÇn ph¸t triÓn NLGQV§ cho häc sinh, ®ång thêi còng gãp phÇn quan träng vµo viÖc lµm cho HS n¾m v÷ng c¸c tri thøc, kÜ n¨ng cña m«n häc.
§Þnh h­íng 2: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn tÝnh kh¶ thi, cã thÓ thùc hiÖn ®­îc trong qu¸ tr×nh d¹y häc.
§Þnh h­íng 3: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p kh«ng chØ sö dông trong DH To¸n, mµ cßn cã thÓ sö dông trong qu¸ tr×nh DH vµ cã thÓ vËn dông trong thùc tiÔn.
§Þnh h­íng 4: Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p, cÇn quan t©m ®óng møc tíi viÖc t¨ng c­êng ho¹t ®éng cho ng­êi häc, ph¸t huy tèi ®a (trong chõng mùc cã thÓ) tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cho ng­êi häc.
b. Mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh trong d¹y häc To¸n
 Theo TriÕt häc Duy vËt biÖn chøng, m©u thuÉn lµ ®éng lùc cña ph¸t triÓn. Trong d¹y häc, mét V§ gîi ra mét t×nh huèng chÝnh lµ mét m©u thuÉn gi÷a kiÕn thøc, kÜ n¨ng ®· cã víi yªu cÇu ®Ó GQV§. Nh­ vËy “vÊn ®Ò” ë ®©y võa lµ ®èi t­îng võa lµ ®éng lùc thóc ®Èy ho¹t ®éng GQV§. Trong d¹y häc To¸n, ®©y lµ kh©u ®Çu tiªn ®ßi hái gi¸o viªn ph¶i dùa vµo néi dung cña vÊn ®Ò to¸n häc cÇn gi¶i quyÕt vµ vèn tri thøc, kÜ n¨ng ®· cã ë HS ®Ó t¹o lËp ®­îc nh÷ng t×nh huèng thùc tiÔn chøa ®ùng V§: gîi ra nhu cÇu cÇn GQV§.
c. Cã thÓ sö dông mét sè c¸ch sau ®©y ®Ó t¹o ra t×nh huèng gîi V§: 
+) Dù ®o¸n nhê nhËn xÐt trùc quan, nhê thùc hµnh, quan s¸t mÉu hoÆc ho¹t ®éng thùc tiÔn;+) LËt ng­îc vÊn ®Ò; +) Xem xÐt t­¬ng tù; +) Kh¸i qu¸t ho¸; +) Khai th¸c kiÕn thøc cò, ®Æt V§ dÉn tíi kiÕn thøc míi; +) Gi¶i bµi tËp mµ ch­a biÕt thuËt gi¶i trùc tiÕp, qua gi¶i bµi tËp ®ã sÏ h×nh thµnh nªn kiÕn thøc míi; +) T¹o ra sù kh«ng phï hîp gi÷a tri thøc, c¸ch thøc hµnh ®éng ®· biÕt víi nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra khi thùc hiÖn nhiÖm vô míi; +) Ph©n tÝch nh÷ng hiÖn t­îng nh­ cã m©u thuÉn gi÷a nguyªn lÝ lÝ thuyÕt víi kÕt qu¶, hµnh ®éng thùc tiÔn; +) Yªu cÇu thùc hiÖn liªn m«n;+) T¹o t×nh huèng ®Ó HS cÇn ph¶i lùa chän kiÕn thøc, PP ®Ó GQ ®óng vµ nhanh nhÊt nhiÖm vô ®Æt ra.
2.3.6. Xây dựng các kỹ năng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Toán thong qua các tình huống sau:
Tình huống 1:
 “Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:”.
Cách 1: HS vận dụng tính chất quen biết trong hoàn cảnh mới khi có những phần tương tự: HS đã biết tính chất:
; (1)
dấu “=” xảy ra khi x = y.
HS dễ suy ra kết quả tương tự:
,; (2)
 dấu bằng xảy ra khi x = y = z. 
Sự di chuyển nhanh của tư duy khi áp dụng vào tam giác ABC, ta được:
; dấu bằng xảy ra khi: . 
(ở đây các góc A, B, C tuy không thỏa mãn điều kiện (2) nhưng do bị hạn chế bởi góc trong tam giác giác nên vẫn có kết quả tương tự).
Cách 2: Hướng suy nghĩ xuất trong đầu những HS có kiến thức khá phong phú, khi thấy được sự xuất hiện các giá trị cosin của góc trong tam giác, gợi ý đến dùng tích vô hướng của các vectơ được xây dựng trên cơ sở các cạnh của tam giác có giá là các đường chứa cạnh (cách giải này có những nét độc đáo nhất định khi nghĩ được như vậy). Dẫn tới cách giải sau: 
Chọn ba vectơ sao cho: (đvđd) như Hình 2
A
C
B
Hình 2
Khi đó ta có: Hình 3 
 (4) ; 
((4) dễ có, chẳng hạn: ).
Dấu “=” xảy ra khi: tam giác ABC đều. (xem Hình 3). 
Cách 3: HS vận dụng linh hoạt bất đẳng thức quen thuộc (bất đẳng thức Cauchy) khi đoán được dấu “=”, theo tôi cách giải này có nhiều nét độc đáo. 
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi tam giác ABC đều.
Cách giải trên, mấu chốt là dự đoán được dấu “=” và trên cơ sở đó mà nhóm thích hợp, và vận dụng linh hoạt bất đẳng thức đã học. Ngoài ra đối với những HS ở mức độ vừa phải hơn, việc giải được như cách 3 cũng có thể coi là mới mẻ trong giải bài toán.
Cách 4: Với lối suy nghĩ mộc mạc, khi biến đổi để đưa về tổng của những biểu thức không âm (khi muốn đánh giá biểu thức không âm) hay đưa về tổng của những biểu thức không dương (khi muốn đánh giá không dương). 
Ta có: , luôn đúng.
 (I) được chứng minh; dấu “=” xảy ra khi tam giác ABC đều.
Cũng cần hiểu rằng tư duy sáng tạo cũng có nhiều cấp độ khác nhau, đối với HS khi chưa có PP để giải bài toán nào đó, mà HS đó có thể mò mẫm, dự đoán, rồi đi đến cách giải (chẳng hạn, HS cấp THCS khi chưa có cách giải phương trình bậc hai dạng chuẩn, thì việc biến đổi để đưa về dạng bình phương đúng dạng X2 = k) thì cũng có thể coi đó là một nỗ lực đáng ghi nhận, có thể coi là sự sáng tạo trong nỗ lực giải quyết vấn đề.
Xét ví dụ sau, mà lí thuyết và cách giải của bài tương tự đã được viết khá cơ bản ở bài đọc thêm ở sách Đại số 10:
Tình huống 2: 
 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là thấp nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại 2.
Phân tích bài toán trên, nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì theo giả thiết, có thể chiết xuất được (20x + 10y) kg chất A và ((0,6x + 1,5y) kg chất B. Theo giả thiết x và y phải thỏa mãn các điều kiện sau: và ;, hay ;
, hay .Tổng số tiền mua nhiên liệu là .
Bài toán đã cho trở thành: Tìm số x và y thỏa mãn hệ điều kiện
sao cho có giá trị nhỏ nhất.
Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ sau: 
Bài toán 1. Xác định tập hợp (S) các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II).
Bài toán 2. Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x;y) sao cho T(x;y) 
có giá trị nhỏ nhất.x = 10
y = 9
C
y
2x + y = 14
D
A
2x + y = 14
B
F
9
y =9
O
D
C
 4x + 3y =T
A
B
4
2x + 5y = 30
x
15
5
E
Hình 4
Trên Hình 4 ta ký hiệu A(5; 4), B(10; 2), C(10; 9), D(2,5; 9).
Dễ thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là miền tứ giác ABCD (kể cả biên). Với mỗi T xác định, ta nhận thấ