SKKN Các biện pháp dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ở học sinh lớp 4

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu	
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
4
2.3.1. Hướng dẫn học sinh xác định phương pháp chung để giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
4
a) Hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài để tìm hướng giải.
4
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.	
4
2.3.2. Hướng dẫn học sinh cách giải đối với từng kiểu bài cụ thể của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
6
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
11
3. Kết luận, kiến nghị
11
- Kết luận
11
- Kiến nghị
12
Tài liệu tham khảo
13
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
	Toán học là một môn khoa học có từ lâu đời và ứng dụng ở hầu hết tất cả các lĩnh vực của cuộc sống. Từ xa xưa con người đã biết đến Toán học thông qua việc đo đạc, tính toán. Môn Toán là nền tảng cho các môn khoa học khác, là môn thể thao của trí tuệ.
Ngày nay trong thời kì công nghiệp hoá - Hiện đại hoá của ngành khoa học cơ bản cũng như ứng dụng của tất cả các ngành khoa học then chốt như dầu khí, viễn thông, hàng không,...đều không thể thiếu Toán học và ngày càng gắn bó mật thiết với Toán học. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã thực sự dẫn đến hiện tượng “Bùng nổ các ứng dụng của Toán học đưa lại hiệu quả to lớn cho đời sống xã hội”. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao dân trí, không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn tạo điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một phương pháp luận khoa học.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học..., trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Thực tế cho thấy, khả năng trình bày bài toán giải của học sinh tiểu học còn rất hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng, nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn vị không đúng. Hoặc học sinh chỉ giải được các các bài toán khi các dữ kiện được biết một cách tường minh. Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo của nó. Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán.
Ông cha ta đã từng nói: “Trăm nghe không bằng một thấy; Trăm thấy không bằng một làm”. Ta làm ta sẽ học được; Tốt nhất là để người học làm và giảng giải cách làm của mình. Chính vì điều đó tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến "Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" để cùng trao đổi, rút kinh nghiệm và từ đó áp dụng vào các tiết dạy đạt hiệu quả hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích:
- Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 hiện nay.
 - Nghiên cứu nhận thức đúng quy luật của tư duy, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn, để hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hai số đó.
- Phân dạng và hướng dẫn giải những bài toán cơ bản không nhầm lẫn với dạng khác.
- Đánh giá quá trình tiếp thu của học sinh để có những biện pháp tích cực, khắc phục những tồn tại trong việc dạy và học toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các biện pháp dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ở học sinh lớp 4.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc sách tham khảo các tài liệu có liên quan.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát thực nghiệm, pháp vấn, tổng kết kinh nghiệm và phương pháp khác.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Từ xa xưa đến nay, toán học được phát minh và phát triển do những nhu cầu thực tế của đời sống con người và do cả nhu cầu của bản thân nó. Toán là một môn học cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang tính khoa học sáng tạo, góp phần xây dựng khả năng tư duy logic cho học sinh. 
Đặc điểm của toán học mang tính trừu tượng cao, khái quát cao, nhưng đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn, phương pháp dạy học toán được xem xét trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của sự nhận thức và là tiêu chuẩn của tâm lý. Phương pháp dạy học toán tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy học toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở tiểu học.
Đặc biệt việc giải Toán ở cấp tiểu học yêu cầu giáo viên cần hướng dẫn học sinh cụ thể, chi tiết bởi tư duy của các em đang còn ở mức độ nhẹ nhàng. Vì vậy trong quá trình dạy học toán ở tiểu học giáo viên cần tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào cuộc sống hàng ngày cũng như các môn học khác. Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số học và hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế để học sinh nhận thức đúng những ứng dụng của toán học phù hợp với tâm lí lứa tuổi.
Ở cấp tiểu học môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là hoàn thành việc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoá các tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ tiểu học. Học sinh không chỉ biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu, biết đọc, viết phân số, so sánh các phân số, thực hiện các phép tính cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thực hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có 2, 3 chữ số, biết tính nhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản. Mà học sinh còn phải nắm được các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số, biết tính giá trị của biểu thức số và phân số. Biết vận dụng một số tính chất của phép cộng, phép nhân, dấu hiệu chia hết để tính một cách hợp lí. Học sinh biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài, đơn vị đo khối lượng, đơn vị đo thời gian, đo diện tích và mối quan hệ giữa đơn vị đo liền nhau. Bên cạnh đó học sinh còn làm quen với một số kiến thức hình học mới: hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi,Và hơn nữa học sinh được làm quen với các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng – hiệu; tổng – tỉ; hiệu – tỉ.
 Với học sinh lớp 4 khi được làm quen và giải các bài toán điển hình với các em là một điều rất khó. Đặc biệt là giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Vậy để giải quyết tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh cần: 
- Nắm chắc khái niệm tỉ số của hai số, tổng của hai số, nhưng toán học mang tính trừu tượng cho nên để học sinh hiểu được các vấn đề trên đòi hỏi mỗi giáo viên phải tạo ra được động cơ hứng thú học tập cho học sinh và đồng thời giáo viên phải nắm rõ bản chất của dạng toán này. Phải gợi cho các em các kiến thức có liên quan như: Các công thức toán học, các ghi nhớ nhớ gấp số lần, kém số lần, số phần bằng bằng nhau.
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhận dạng được bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, biết đưa các bài toán “lạ về quen” để tìm ra cách giải một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất.
Việc học giải bài toán là nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng các kiến thức về toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Từ đó học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết trong giải bài toán thực tế.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi: 
Hiện nay qua trao đổi, trò chuyện với đồng nghiệp cùng trường, tôi nhận thấy tất cả giáo viên đều cho rằng việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh là rất quan trọng. Điều này chứng tỏ giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết vì có thể nâng cao được chất lượng giảng dạy và kết quả học tập của học sinh. 
Học sinh bước đầu làm quen với các bài toán điển hình đã có sự yêu thích ham tìm hiểu vì đây là dạng toán mới, kích thích sự tò mò, sáng tạo của học sinh.
2.2.2 Khó khăn:
Đa số học sinh chưa yêu thích môn Toán vì đây là môn học khó nên trong tiết học các em còn lơ là, không chịu tư duy, không chịu hợp tác với giáo viên dạy, về nhà không chịu học bài và làm bài tập.
	Hiện nay học sinh chưa thực sự sáng tạo để đưa ra cách giải tốt nhất cho mình. Các em đang còn tình trạng tóm tắt bằng lời chứ chưa tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì vậy việc tìm ra các dữ liệu của bài toán rất khó khăn, đặc biệt một số em nhận thức chậm khi giải quyết vấn đề thế nào là tổng số, tỉ số (số lớn, số bé)
Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
- Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
- Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
- Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán. 
Nhiều em học sinh vẫn bị ảnh hưởng nhiều bởi các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”, “gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc xác định các phép toán tương ứng mà chưa chú ý vào những giả thuyết và các cách diễn đạt khác nhau của cùng một giả thiết.
Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.
Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế. Nhiều em trong lời giải vẫn bị cô phê là dài dòng và còn thiếu. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn ngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu cầu của bài toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị hoặc quên ghi đơn vị.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó tôi đưa ra một số biện pháp sau:
2.3.1. Hướng dẫn học sinh xác định phương pháp chung để giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài để tìm hướng giải.
Đọc kĩ đề bài rồi suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của 2 số cần tìm, đâu là số bé đâu là số lớn. Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2, số thứ 2 và số thứ 3... (Đề bài đã cho tổng mà giấu hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số. Nếu đề bài đã cho tỉ số mà giấu hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng). 
	Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán (Chú ý: Vẽ các phần phải bằng nhau)
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
 Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
 Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
 Bước 4: Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
 Bước 5: Tìm số lớn
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn (hoặc lấy tổng hai số trừ đi số bé)
 Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: - Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau; 
- Có thể tìm số lớn trước;
- Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn cộng với số bé được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng).
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.
	Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như sau: 
 Tỉ số của hai số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: ), dưới dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 7 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,...)
hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 2 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 5 tức là tỉ số là 5:1, số lớn gấp 5 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là tức là số bé bằng 2 phần số lớn bằng 3 phần)
 	- Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi và bằng chu vi chia cho 2.
- Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.
- Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.
- Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số hạng).
 	- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không đổi.
 	- Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a đơn vị.
 	- Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a2 đơn vị
 	- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia cũng a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không thay đổi.
	Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số hai số bằng hệ thống bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi giải bài tập này.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh cách giải đối với từng kiểu bài cụ thể của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
DẠNG 1: CHO BIẾT CẢ TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ.
- Đề bài cho biết cả tổng và tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1: Tổng của 2 số là 84. Tỉ số của hai số đó là . Tìm 2 số đó?
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Xác định được tổng của hai số là 84 và tỉ số của hai số đó là .
Bước 2. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa. 
	Số thứ nhất: 	
	Số thứ hai:	
Bước 3: 	Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Bước 4: 	Số bé là: (84 : 7) x 2 = 24
	Số lớn là: 84 – 24 = 60	
Bước 5: 	Đáp số: Số bé là: 12; Số lớn là: 60.	
Bài tập 2: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Vậy tổng hai số là 126
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: 	 
	Số thứ hai:	
Bước 3. 	Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)
Bước 4.       	Thùng thứ nhất chứa: (126 : 7) x 5 = 90
                  	Thùng thứ hai chứa: (126 : 7) x 2 = 36
Bước 5. 	Đáp số: Thùng thứ nhất chứa: 90 lít dầu; Thùng thứ hai chứa: 36 lít dầu.
Đánh giá: Đối với dạng bài tập này học sinh đã biết được tổng của hai số (hoặc hai đại lượng) và tỉ số của hai số (hai đại lượng) từ đó áp dụng các bước giải bài toán và tìm được đáp số.
DẠNG 2: CHO BIẾT TỔNG NHƯNG GIẤU TỈ SỐ CỦA CHÚNG (DẠNG BÀI “ẨN TỈ”).
Đề bài cho biết tổng nhưng giấu tỉ số của chúng (giấu tỉ số có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
          Số lớn gấp số bé 5 lần suy ra số bé bằng số lớn
Bước 2. Vẽ sơ đồ
          	Số bé:                 
          	Số lớn:               
Bước 3. 	Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần)
Bước 4.       	Số bé: (72: 6) x1= 12
                   	Số lớn: (72: 6) x 5 = 60
Bước 5. 	Đáp số:   Số bé: 12; Số lớn: 60
Bài tập 2. Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
          Ta có số lớn chia số bé được thương là 3 và dư 4. Khi đó ta bớt ở số lớn ban đầu 4 đơn vị thì được số lớn mới gấp 3 lần số bé. Vậy tổng của số lớn mới và số bé là 900 – 4 = 886 và tỉ số của chúng là 3: 1.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
          	Số bé:        	     
         	Số lớn mới:                
Bước 3. 	Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Bước 4.       	Số bé: (896 : 4) x 1= 224
                  	 Số lớn mới: 896 – 224 = 672
	Số lớn ban đầu: 662 + 4 = 676
Bước 5. 	Đáp số:   Số bé: 224; Số lớn: 676
Bài tập 3. Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng số thứ hai.
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Tổng của hai số sau khi thêm và bớt là: 177 – 17 + 25 = 185. Khi đó tổng hai số sau khi thêm bớt là 185 và tỉ số của chúng là 
Bước 2. Vẽ sơ đồ
         	Số thứ nhất sau khi bớt:       	            
          	Số thứ hai sau khi thêm:            
Bước 3. 	Tổng phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Bước 4.       	Số thứ nhất sau khi bớt là: 185 : 5 x 2= 74
	Số nhất ban đầu là: 74 + 17 = 91
                 	Số thứ hai là: 177 – 91 = 86
Bước 5. 	Đáp số:   Số thứ nhất: 91; Số thứ hai: 86
Đánh giá: Đối với dạng toán này là “giấu tỉ” nên học sinh phải biết phân tích bài toán để tìm ra tỉ số của hai số để tìm ra mối liên quan, vẽ được sơ đồ doạn thẳng và áp dụng các bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 3: CHO BIẾT TỈ SỐ NHƯNG GIẤU TỔNG (DẠNG BÀI “ẨN TỔNG”)
- Đề bài cho biết tỉ số nhưng giấu tổng (giấu tổng có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số: Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
- Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
         Bài toán cho chu vi hình chữ nhật như vậy để tìm tổng của chiều dài và chiều rộng ta cần tính nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Chiều rộng là:        
Chiều dài là:          
Bước 3. 	Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Bước 4.       	Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)
                   	Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)
Bước 5. 	Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)
Bài tập 2. Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168. 
Hướng dẫn cách làm: 
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168. Khi đó tổng của hai số là 168 : 2 = 84 và tỉ số của chúng là 
Bước 2. Vẽ sơ đồ
          	Số thứ nhất:                   
          	Số thứ hai:          
Bước 3. 	Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7