SKKN Bồi dưỡng Toán lớp 4 - 5 thông qua các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư

1.MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
	 Đảng và Nhà nước ta đã xác định mục tiêu và nhiệm vụ của giáo dục - đào tạo là thực hiện mục đích “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”; hình thành đội ngũ có tri thức, có tay nghề, có năng lực thực hành, tự chủ, năng động sáng tạo, có đạo đức cách mạng, tinh thần yêu nước và yêu chủ nghĩa xã hội. Giáo dục gắn liền với học hành, những điều học sinh học trong nhà trường sẽ gắn với nghề nghiệp và cuộc sống trong tương lai của họ. Giáo dục đào tạo lớp người có kiến thức cơ bản, làm chủ kĩ năng nghề nghiệp, có ý thức vươn lên về khoa học, công nghệ, xây dựng đội ngũ công nhân lành nghề, đào tạo các chuyên gia, các nhà khoa học, nhà văn hóa, nhà kinh doanh quản lý nhằm phát huy mọi tiềm năng của đội ngũ trí thức để tạo nguồn lực trí tuệ và nhân tài cho đất nước. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở. Bởi vậy học tập phải gắn liền với thực tiễn, phục vụ thiết thực cho cuộc sống.
	Trong các môn học, môn Toán là môn có vị trí rất quan trọng. Các kiến thức, kĩ năng của môn toán được ứng dụng nhiều trong thực tế cuộc sống. Cùng với các môn học khác, môn Toán góp phần to lớn giúp các em phát triển ngôn ngữ, tư duy và góp phần hình thành nhân cách cho học sinh. Học Toán giúp các em phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng khi nói hoặc viết, giúp học sinh cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích ở các em trí tưởng tượng, chăm học và tạo hứng thú khi học tập Toán. Môn Toán còn giúp các em bước đầu có phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, rèn cho các em cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, đức tính cần cù, cẩn thận, ý chí vượt khó và thói quen làm việc có nề nếp, tác phong khoa học. 
	Hiện nay, ngoài việc hoàn thành nhiệm vụ phổ cập thì giáo dục còn chú ý đến việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về các môn học. Việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán ở tiểu học là nhiệm vụ có tầm quan trọng đặc biệt nhằm phát huy tài năng toán học ngay từ đầu ở các em, giúp cho việc bồi dưỡng các tài năng toán học thành một hệ thống từ bậc tiểu học đến trung học và cao hơn nữa.	
	Trong chương trình toán lớp 4 - 5, nội dung dạy “Các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư” là một nội dung khá quan trọng. Đây là dạng bài có liên hệ chặt chẽ với nhiều bài học khác trong chương trình. Tuy nhiên, những học sinh có năng khiếu mới chỉ được truyền thụ những kiến thức đơn giản trong chương trình Sách giáo khoa mà chưa được bồi dưỡng mở rộng để phát huy hơn nữa năng lực sáng tạo của bản thân. Mặt khác, tài liệu chính thức cho việc bồi dưỡng không có, và thực tế còn giáo viên chưa lưu tâm nhiều đến vấn đề này.
	Với những lý do trình bày ở trên, tôi quyết định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Bồi dưỡng Toán lớp 4 - 5 thông qua các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư cho học sinh lớp 4 – 5, qua đó giúp học sinh giải đúng, giải tốt các bài toán liên quan; làm cơ sở giúp cho các em ứng dụng tốt môn Toán vào thực tế cuộc sống hằng ngày.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
	Nghiên cứu các biện pháp giúp học sinh rèn kĩ năng giải các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư cho học sinh lớp 4 – 5.
4. Phương pháp nghiên cứu:
	Để thực hiện đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
- Phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết .
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận	
 Trong môn toán ở tiểu học ,các phép tính số học là nội dung cơ bản nhất. Trong các phép tính số học phép chia là phép tính khó nhất, phức tạp nhất. Bởi vì trong phép tính chia có các phép tính số học khác, bên cạnh đó học sinh còn phải biết vận dụng các dấu hiệu chia hết, phép chia có dư để giải quyết các bài tập có liên quan. Các bài toán về dấu hiệu chia hết - phép chia có dư thường rất đa dạng, phong phú, có nhiều cách giải, cách suy luận, liên quan chặt chẽ đến nhiều kiến thức đã học cũng như vốn hiểu biết của học sinh. Việc tìm cách giải khác nhau của một bài toán khó ở dạng này gắn liền với việc nhìn một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, mở đường cho sự sáng tạo phong phú. Việc dạy các dấu hiệu chia hết - phép chia có dư nhằm cung cấp cho học sinh khả năng suy luận, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Chính vì vậy, việc dạy dấu hiệu chia hết và các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 4-5 là một việc làm quan trọng trong giảng dạy nói chung và trong công tác bồi dưỡng học sinh có khả năng tư duy tốt môn Toán nói riêng ở các trường Tiểu học. 
2.2. Thực trạng việc dạy và học “Các bài toán vận dụng các dấu hiệu chia hết và phép chia có dư” ở trường tiểu học
a) Phương pháp tổ chức giảng dạy của giáo viên:
- Bản thân giáo viên đã cho học sinh tiến hành hoạt động học tập trong suốt quá trình giảng dạy song chủ yếu là sau khi dạy về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư trong chương trình toán lớp 4 - 5.
- Phương pháp tổ chức bồi dưỡng học sinh chủ yếu là kết hợp vừa dạy lý thuyết vừa bồi dưỡng và luyện tập ở các tiết Hướng dẫn Toán trong chương trình và thời khóa biểu đã quy định.
	Trong thực tế giảng dạy có nhiều giáo viên cho rằng chỉ cần nêu cho học sinh nắm được một số tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa và vận dụng giải bài tập trong sách giáo khoa là đủ. Phương pháp chung trong việc dạy về dấu hiệu chia hết chủ yếu là phương pháp vấn đáp, gợi mở, đi từ bảng chia để dẫn dắt học sinh rút ra kết luận về dấu hiệu bằng các câu hỏi gợi ý và phương pháp luyện tập củng cố kiến thức. Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên nắm nội dung điều kiện cần và đủ của các dấu hiệu chia hết chưa sâu. Giáo viên vận dụng chưa thật linh hoạt phương pháp dạy học mới bằng hình thức giao việc theo sự chỉ dẫn của giáo viên để học sinh tự tìm ra kiến thức. Giáo viên chưa thực sự chú trọng lắm trong rèn luyện nâng cao việc giải toán, có liên quan đến dấu hiệu chia hết trong phụ đạo ngoài giờ hoặc làm thêm các bài tập nâng cao khi các em đã được học xong chương trình này.
b) Tình hình học tập của học sinh:
Do đời sống ngày nay học sinh được tiếp cận với nhiều thông tin mới, được tiếp xúc nhiều với công nghệ khoa học hiện đại nên khả năng trí tuệ của học sinh ngày càng phát triển. Các kiến thức giáo viên đưa ra hầu hết học sinh nắm được và hiểu cách giải các bài toán, nhiều học sinh có cách giải hay, ngắn gọn, xúc tích. Song nội dung chương trình SGK biên soạn là quá dễ so với trình độ hiện có của học sinh. 
Ví dụ: Bài 2 (SGK trang 99 – Toán 4) 
 Trong các số 57 234; 64 620; 5 270; 77 285:
a) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
b) Số nào chia hết cho cả 3 và 2?
c) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9?
Mà không khái quát được số nào chia hết cho 15; 45; 90.
	Với những học sinh năng khiếu được bồi dưỡng Toán thì khả năng tiếp thu chương trình của những học sinh này cao hơn vì: 
- Bản thân những học sinh đó có khả năng trí tuệ.
- Được bồi dưỡng chu đáo và có hệ thống, được trang bị những kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
- Được học tập trong một tập thể học sinh phần lớn là học sinh có năng khiếu nên có thể học hỏi bạn bè.
Đối với học sinh đại trà, mặc dù khả năng trí tuệ của những học sinh này cũng phát triển cao song khả năng tiếp thu về Toán vẫn bị hạn chế vì: 
- Học sinh chưa được trang bị đầy đủ kiến thức cần mở rộng để giải các bài toán khó.
- Hệ thống kiến thức nâng cao không đảm bảo được tính lôgic hệ thống từ lớp 1 đến lớp 5, nhiều kiến thức không có trong chương trình học nhưng lại có trong bài tập.
- Không được thường xuyên giải toán mở rộng.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng
2.3.1. Hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa và mở rộng cần củng cố cho học sinh để tiếp thu nội dung này
a) Định nghĩa: Trong phép chia a : b = c; a là số bị chia, b là số chia, c là thương (b khác 0)
Biểu thức a : b đọc là thương của a và b.
b) Tính chất cơ bản của phép chia
+ Chia một số cho một tích:
	a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
+ Chia một tích cho một số
 	(a x b) : c = (a : c) x b nếu a c
 = a x (b : c) nếu b c
+ Chia một tổng cho một số, chia một hiệu cho một số
	(a + b) : c = a : c + b : c (nếu a c ; b c)
	(a - b) : c = a : c - b : c (nếu a c ; b c)
c) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích
+ Tính chất chung:
- Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên.
- Bất cứ số nào khác 0 đều chia hết cho chính nó và 1.
- Tính chất bắc cầu: a b ; b c thì a c
+ Tính chất chia hết của tổng và hiệu:
	(a + b) m và (a - b) m khi a m và b m
Hệ quả: 
- Nếu tổng của hai số chia hết cho m và một trong hai số chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.
- Nếu một trong hai số a hoặc b không chia hết cho m thì a + b và a – b cũng không chia hết cho m.
+ Tính chất chia hết của một tích:
- Nếu a m hoặc b m thì (a x b) m
- Nếu a m ; b n thì (a x b) (m x n)
Chú ý: Nếu a không chia hết cho m, b không chia hết cho m thì vẫn có thể 
(a + b) hoặc (a – b) m
d) Kĩ thuật tính toán
Số bị chia và số chia là số lẻ thì thương là số lẻ
Số bị chia = Thương x Số chia 
Số chia = Số bị chia : Thương
Thương = Số bị chia : Số chia
Kỹ thuật tính chia từ trái sang phải: 
 9798 46
 59 213
 138
 0
Giải thích: 97 chia 46 được 2, viết 2;
 2 nhân 46 bằng 92; 97 trừ 92 bằng 5, viết 5.
 59 chia 46 được 1, viết 1;
 1 nhân 46 bằng 46; 59 trừ 46 bằng 13, viết 13.
 138 chia 46 được 3, viết 3; 
 3 nhân 46 bằng 138; 138 trừ 138 bằng 0, viết 0.
- Sử dụng linh hoạt các tính chất của phép chia trong tính toán.
- Điều kiện của phép chia: Số bị chia 0.
- Thương của phép chia bằng 0 khi số bị chia bằng 0 (0 : a = 0)
- Thương của phép chia bằng 1 khi số bị chia bằng số chia (a : a = 1)
- Thương của phép chia bằng số bị chia khi số chia bằng 1, số bị chia 0 
(a : 1 = a)
- Thương của hai số là q, số dư là r thì Số bị chia = Số chia x q + r
e) Các dấu hiệu chia hết
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Các số tự nhiên chia hết cho 2 đều là số chẵn. Các số tự nhiên không chia hết cho 2 đều là số lẻ.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số chia hết cho 5 đều có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Các số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
- Các số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 và ngược lại.
- Các số chia hết cho 8 (hoặc 125) thì ba chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 8 (hoặc 125) và ngược lại.
- Các số có tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và ngược lại.
- Trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn, vì vậy tích của chúng là một số chẵn.
- Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bằng 3 lần số đứng giữa nên tổng đó chia hết cho 3 và số đứng giữa.
	* Trong chương trình SGK Toán lớp 5 và lớp 4 do Bộ Giáo dục quy định, học sinh chỉ học các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9. Nhưng nếu chỉ dừng lại ở mức độ như vậy thì học sinh khó mà giải được các bài toán có nội dung mở rộng. Các bài toán về dấu hiệu chia hết cho 4; 6; 8; 11, các bài toán tổng hợp về dấu hiệu chia hết cho 15, 45, 90 luôn là đề tài hấp dẫn và mới mẻ với học sinh. Cơ sở lý luận của các bài toán tuy đơn giản nhưng luôn gây khó khăn cho những em không hiểu kĩ về dấu hiệu chia hết, không biết tổng hợp các dấu hiệu chia hết. Chính vì vậy khi làm các bài tập tổng hợp về dấu hiệu chia hết, các bài toán có lời văn ứng dụng dấu hiệu chia hết, các bài tập tổng hợp về phép chia có dư; học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, khó hình dung ra phương pháp giải. Người giáo viên dần dần cung cấp kiến thức một cách chắc chắn, giúp các em tổng hợp, phân tích các dữ kiện của bài toán, tìm các cách diễn đạt khác nhau của cùng một ý nghĩa để học sinh làm quen và hiểu sâu sắc bản chất về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư. Qua các bài tập, các ví dụ cụ thể, giáo viên giúp học sinh có tư duy khái quát về phép chia hết và phép chia có dư, từ đó học sinh không sợ giải toán về dấu hiệu chia hết và các bài toán về phép chia có dư. Ngoài ra chương trình Toán tiểu học nói riêng và các chương trình Toán phổ thông nói chung cấu tạo theo kiểu vòng tròn đồng tâm, các vòng tròn có quan hệ mật thiết với nhau nên việc dạy kĩ, dạy sâu và mở rộng cho học sinh về kiến thức toán học giúp các em học tốt môn Toán ở các lớp trên. Vì lý do trên, trong quá trình dạy học ở lớp 4 - 5, tôi đã quan tâm tới việc dạy học sinh nắm chắc “Các dấu hiệu chia hết và các kiến thức về phép chia có dư” để các em vận dụng trong giải các dạng toán có liên quan đến phép chia.
2.3.2. Tổ chức dạy học “Các dạng toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư:
Dạng 1: Viết các số tự nhiên theo điều kiện chia hết
Ở dạng toán này tôi muốn học sinh biết lập đúng, lập đủ các số theo điều kiện của đề bài, vận dụng kĩ năng về các dấu hiệu chia hết một cách thành thạo.
a) Ví dụ minh họa: Với 4 chữ số 0, 3, 2, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2.
b) Chia hết cho 5.
c) Chia hết cho cả 2 và 5.
b) Phương pháp giải:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp suy luận và phương pháp lựa chọn để giải.
*) + Số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ 4 chữ số đã cho chia hết cho 2 thì chữ số hàng đơn vị của nó phải là chữ số nào? (0; 2)
+ Những số có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 2 được lập từ 4 chữ số đã cho gồm những số nào? (302; 352; 502; 532)
+ Những số có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 được lập từ 4 chữ số đã cho gồm những số nào? (320; 350; 230; 250; 520; 530)
Vậy các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số đã cho chia hết cho 2 là các số: 320; 350; 230; 250; 520; 530; 302; 352; 502; 532.
**) + Những số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ 4 chữ số đã cho chia hết cho 5 thì chữ số hàng đơn vị của nó phải là chữ số nào? (0; 5)
+ Những số có 3 chữ số được thiết lập từ 4 chữ số đã cho có tận cùng là 0 gồm những số nào? (320; 350; 230; 250; 520; 530)
+ Những số có 3 chữ số được thiết lập từ 4 chữ số đã cho có tận cùng là 5 gồm những số nào? (205; 235; 305; 325)
Vậy các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số đã cho chia hết cho 5 là các số: 320; 350; 230; 250; 530; 520; 205; 235; 305; 325.
***) Những số chia hết cho cả 2 và 5 là những số có tận cùng là chữ số nào? (0)
Vậy các số có 3 chữ số khác nhau được thiết lập từ 4 chữ số đã cho mà chữ số tận cùng là 0 gồm những số: 320; 350; 230; 250; 520; 530.
* Với dạng trên giáo viên có thể thay đổi đề bài bằng các chữ số khác nhau, yêu cầu chia hết cho các số khác như: 3; 4; 9; 
Dạng 2. Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số thích hợp
Ở loại toán này tôi muốn học sinh biết tổng hợp các dấu hiệu chia hết, biết tự đặt đề toán, phát triển đề toán dựa vào những ví dụ minh họa.
a) Ví dụ minh họa: Thay x, y trong bằng các chữ số thích hợp để ta nhận được số chia hết cho 15.
b) Phương pháp giải: Phương pháp suy luận và phương pháp lựa chọn.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích 15 = 5 x 3
- Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 để tìm x, y.
Bài giải:
Vì 15 = 5 x 3 nên để chia hết cho 15 thì chia hết cho 5 và 3.
+ Vì chia hết cho 5 nên có dạng và (vì những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5)
+ Để chia hết cho 3 thì (5 + 8 + x + 0) chia hết cho 3 hay (13 + x) 3, suy ra x là các chữ số 2; 5; 8.
+ Để chia hết cho 3 thì (5 + 8 + x + 5) chia hết cho 3 hay (18 + x) 3, suy ra x là các chữ số 0; 3; 6; 9.
Vậy thay x là các chữ số 2; 5; 8 và y = 0 hoặc x là các chữ số 0; 3; 6; 9 và y = 5 ta được các số 5820; 5850; 5880; 5805; 5835; 5865; 5895 chia hết cho 15.
c) Sau khi học sinh giải xong bài toán, giáo viên cho học sinh thảo luận:
- Hai chữ số đã cho 5 và 8 có thể thay thế bằng nhiều chữ số khác được không? Cho ví dụ.
- Nếu đổi vị trí của x, y thì bài toán có nghĩa nữa không? Cho ví dụ. 
- Có thể thay số bằng một số có nhiều chữ số được hay không? Cho ví dụ. 
	d) Trả lời:
- Hai chữ số 5 và 8 có thể thay thế bằng nhiều chữ số khác được, với mỗi chữ số đã cho ta tìm được đáp số bài toán. Ví dụ: Thay các chữ số x, y trong số bằng các chữ số thích hợp để được một số chia hết cho 15.
- Nếu đổi vị trí x, y thì bài toán vẫn có nghĩa. Ví dụ thay các chữ số x, y trong số bằng các chữ số thích hợp để được một số chia hết cho 15.
- Có thể thay số bằng một số có nhiều chữ số. Ví dụ thay x, y bằng các chữ số thích hợp vào số để được số chia hết cho 15. 
Dạng 3. Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Ở dạng toán này, học sinh biết vận dụng các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu qua phần lý thuyết nêu trên để xác định chính xác và nhanh tổng (hiệu) đó hay một biểu thức có phép cộng, phép trừ có chia hết cho một số hay không. 
a) Ví dụ 1: Không làm tính, hãy xét các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không? 
a) 240 + 123	 c) 544 + 690 + 1230
b) 240 – 123 d) 690 + 1236 - 544
* Phương pháp giải: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết từng số hạng (số bị trừ và số trừ) có chia hết cho 3 hay không rồi từ đó rút ra kết luận mà không cần phải làm phép tính.
Ví dụ: a) 240 3; 123 3 nên (240 + 123) chia hết cho 3.
c) 690 3; 1230 3 nhưng 544 không chia hết cho 3 nên (544 + 690 + 1236)
không chia hết cho 3.
* Qua những ví dụ trên, giáo viên có thể cho học sinh xét tổng, hiệu của nhiều số trong một biểu thức có chia hết cho 2; 5; 9 hay không?
b) Ví dụ 2: Nga vào cửa hàng mua 3 quyển vở và 6 bút chì giống nhau, Nga đưa cho cô bán hàng 20 000 đồng. Cô trả lại Nga 8 800 đồng. Nga nói với cô: “Cô tính sai rồi ạ!”. Hỏi Nga nói đúng hay sai? Vì sao?
* Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh xem xét số tiền Nga mua có chia hết cho 3 hay không? Số tiền Nga đưa và số tiền cô bán hàng trả lại có chia hết cho 3 hay không? Từ đó rút học sinh rút ra kết luận: Nga nói đúng hay sai.
 Bài giải:
Do 3 quyển vở giống nhau nên giá tiền mỗi quyển vở bằng nhau. Vậy tổng số tiền Nga mua 3 quyển vở là số chia hết cho 3.
Do 6 cái bút chì giống nhau nên giá tiền mỗi bút chì bằng nhau. Vậy tổng số tiền Nga mua 6 bút chì là số chia hết cho 3. 
Nhưng số tiền cô bán hàng đã lấy của Nga là 20 000 – 8 800 = 11 200 (đồng) là một số không chia hết cho 3.
Vậy cô bán hàng đã tính sai; Nga đã nói đúng.
* Sau khi học sinh làm bài toán trên, giáo viên cho học sinh thảo luận:
- Khi đặt đề toán tương tự như bài toán trên với số tiền mua vở và bút là một số chia hết cho 3 thì số tiền người bán hàng đã thanh toán phải là một số như thế nào để bài toán giải được? (Số tiền đã thanh toán phải là một số chia hết cho3).
- Ta có thể thay điều kiện chia hết cho 3 bằng điều kiện khác được không? Cho ví dụ? (Ta có thể thay được điều kiện khác như chia hết cho 5; 4; 8; 9. Ví dụ: Hồng vào cửa hàng mua 9 quyển sách và 18 quyển vở. Hồng đưa cô bán hàng tờ 20 000 đồng và tờ 10 000 đồng. Cô bán hàng trả lại Hồng 5 000 đồng. Hồng nói với cô: “Cô tính sai rồi ạ!”. Hỏi Hồng nói đúng hay sai? (biết giá tiền mỗi quyển vở là như nhau, giá tiền mỗi chiếc bút chì là như nhau).
Dạng 4. Các bài toán về phép chia có dư
	Ở dạng toán này, tôi muốn giúp các em củng cố cách tìm các thành phần trong phép chia có dư, kết hợp với một số loại toán khác như: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, ha