Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm môn Toán THPT

 1. Lời giới thiệu
 Từ năm học 2016-2017, trong kỳ thi THPT Quốc gia, môn Toán bắt đầu được 
thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Với sự thay đổi lớn này, việc dạy học của 
giáo viên đòi hỏi phải có sự nghiên cứu sâu hơn, kỹ hơn về nội dung cũng như kỹ 
thuật khi thiết kế bài giảng. Đảm bảo hình thành được ở học sinh các kỹ năng cơ bản, 
cần thiết cho hình thức thi trắc nghiệm như: Kỹ năng phân tích, kỹ năng tính toán, kỹ 
năng phán đoán, kỹ năng loại trừ, kỹ năng vận dụng...Giúp các em trong khoảng thời 
gian trung bình 1.8 phút có thể giải quyết được một câu trong đề thi.
 Với hình thức thi tự luận chúng ta thường “luyện” cho học sinh học theo các 
dạng toán, xem nhẹ lý thuyết, không cần nhớ, hiểu “quá sâu”, “quá chính xác” lý 
thuyết, thậm chí có nội dung lý thuyết trong chương trình SGK chúng ta đã bỏ qua, 
không đề cập đến. Trong hình thức thi trắc nghiệm thì các câu mang tính lý thuyết rất 
dễ “lừa” học sinh. Để làm được các câu này học sinh phải hiểu, nhớ chính xác và sâu 
lý thuyết. Mặt khác, sự đa dạng của cách hỏi, hình thức hỏi về cùng một nội dung 
cũng là một vấn đề cần quan tâm trong công tác dạy và học, cần tập dượt cho học 
sinh nắm vững và xâu chuỗi các kiến thức cơ bản thông qua hình thức khai thác một 
dữ kiện để có nhiều câu hỏi khác nhau. 
 Khi bắt đầu thực hiện dạy cho học sinh học để đáp ứng tốt nhất các yêu cầu theo 
hình thức thi trắc nghiệm khách quan, bản thân tôi (cũng như các đồng nghiệp khác 
chia sẻ) gặp rất nhiều những khó khăn, một trong những khó khăn đó là “nguồn vốn 
đề” của bản thân còn hạn chế. Xin được nhấn mạnh ở “vốn đề của bản thân”, nếu 
chúng ta lấy một số câu hỏi sẵn có kèm theo đáp án đúng, sai thì bài giảng của ta sẽ 
không có “hồn”, ta không biết được những ý đồ sư phạm ẩn chứa trong mỗi bài toán 
đó, sẽ không hình thành được ở học sinh các hệ thống kiến thức, kỹ năng cần thiết. 
Chúng ta có thể khai thác, tham khảo hệ thống bài tập của đồng nghiệp trên các 
phương tiện thông tin, nhưng trước khi dạy học sinh ta cần đọc, giải, đánh giá, bình 
luận chi tiết từng câu, hướng phát triển, cách hỏi khác của câu đó...Và tốt nhất chúng 
ta tự xây dựng cho mình một “nguồn vốn đề” trên cơ sở chọn lọc và phát triển từ 
nguồn đề của đồng nghiệp.
 - 1 - Nhiệm vụ nghiên cứu
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về việc xây dựng hệ thống bài tập trắc 
nghiệm môn Toán THPT.
 - Đưa ra một số ví dụ điển hình minh họa cho việc xây dựng hệ thống bài tập 
trắc nghiệm môn Toán THPT.
7.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
 Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm môn Toán THPT như thế nào?
Phạm vi nghiên cứu
 Môn Toán THPT
7.3. Phương pháp nghiên cứu
 Thu thập, phân tích tài liệu.
7.4. Nội dung cơ bản của sáng kiến
7.4.1. Khai thác các kiến thức “dễ bị bỏ quên” trong SGK để có những bài tập trắc 
nghiệm thú vị.
 Trước hết xin chia sẻ với các bạn đồng nghiệp về nguyên tắc chuẩn bị bài của 
bản thân trước khi lên lớp, đó là đọc kỹ, đọc hết các nội dung được trình bày trong 
SGK (kể cả phần đọc thêm). Đọc và suy nghĩ, nghiên cứu để biết được ý đồ sư phạm, 
sự cần thiết của mỗi đơn vị kiến thức. Tránh được những hối hận của bản thân khi 
học sinh mắc sai lầm khi làm toán do ta cung cấp thiếu kiến thức hoặc chưa làm sáng 
tỏ các vấn đề được SGK đề cập mờ nhạt.
 Do vậy cần dạy các em thật kỹ để các em nhìn nhận vấn đề ở nhiều phương 
diện, góc cạnh khác nhau. Và cũng cần thiết kế các câu hỏi trắc nghiệm để khi giải 
quyết học sinh thấy được “cái giá” phải trả khi hiểu biết các vấn đề một cách nông 
cạn, hời hợt, không toàn diện. Đồng thời cũng tạo sự thú vị cho học sinh khi các em 
nhận thấy rằng: “Mọi bài toán khó đều được giải quyết từ các vấn đề cơ bản”. Xin 
đưa ra một số minh họa sau:
Minh họa 1: 
 Trang 6, 7 - SGK Giải tích 12 – Ban cơ bản có nội dung:
 “Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K.
 - 3 - Với hàm số trong câu hỏi 2 có f / (x)= mx2 - 2mx + m(m- 1) . Khi m = 0 thì 
 f / (x)= 0 " x ( f (x) là hàm hằng trên R). Khi m = 2 thì f / (x)= 0 chỉ xẩy ra tại x = 1 
Vậy m = 0 bị loại và m = 2 thỏa mãn.
 m2 x- 1
Câu hỏi 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số f (x)= nghịch biến trên 
 x- 1
khoảng (2;+ ¥ )
 ém £ - 1 ém < - 1
 A. ê B. ê C. - 1< m < 1 D. - 1£ m £ 1
 ëêm ³ 1 ëêm > 1
 1- m2
Sau khi tính được f / (x)= học sinh rất dễ chọn đáp án là A. Và một lần nữa 
 (x- 1)2
các em phải “trả giá” cho việc không nắm vững nội dung của định lý mở rộng nêu 
trên!
 Như vậy, trước một nội dung được SGK trình bày khá “mờ nhạt” (SGK chỉ 
đưa ra một ví dụ, chưa đủ minh họa cho nhiều tình huống mà học sinh gặp trong các 
đề thi), chúng ta cần phải có nhiều những bài tập minh họa để giúp học sinh rèn 
luyện, hình thành kỹ năng giải quyết nhanh các câu hỏi trắc nghiệm, tránh được 
những sai lầm đáng tiếc trong các kỳ thi quan trọng.
Minh họa 2: 
 Trong bài “Tích phân” – SGK Giải tích 12 – Ban cơ bản có đưa ra bài toán: 
“Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = x 2, trục hoành và các 
đường thẳng x = 0; x = 1”. Việc giải quyết bài toán trên là tương đối khó đối với học 
sinh (Gọi S(x) là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường 
thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0 và x. Chứng minh S/(x) = x2). 
 Sau đó SGK đưa ra bài toán tổng quát: “Tính diện tích hình thang cong giới 
hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x), 
trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a; b]”. 
 y y = f(x)
 S(x)
 O a x b x
 - 5 -
 y
 y = 2x
 H2
 H1
 O x
 x= a x= 2 Mới đọc chúng ta có cảm giác là bài toán quá sức với học sinh. Nhưng nếu các 
em đã nắm vững được vấn đề của câu hỏi 1 thì câu hỏi 2 là một bài toán rèn kỹ năng 
tính tích phân của hàm đa thức. Thật vậy:
 3 2
 2x là một nguyên hàm của f(x) nên f(x) = 6x . 
 2 2 2
 2 2 2 4 2 816
Suy ra: I  (x 1).f (x)dx  6(x 1)x dx  6(x  x )dx 
 0 0 0 15
Minh họa 3: 
 Khi dạy, học phần ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay, 
 b
người dạy, người học sẽ rất sai lầm nếu chỉ chú ý đến các công thức V    f 2 (x)dx; 
 a
 b
V    f 2 (x)  g 2 (x) dx... mà bỏ qua nội dung tính thể tích của vật thể bất kỳ: “Cắt một 
 a
vật thể  bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b 
(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vông góc với Ox tại điểm x (a  x  b) cắt  theo một 
thiết diện có diện tích là S(x) . Giả sử S(x) liên tục trên [a;b] . Thể tích phần vật thể 
 b
 giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức V   S(x)dx ”.
 a
 S(x)
 .
 a x b x
 O (Q)
 (P)
Người biên soạn SGK khá quan tâm đến vấn đề này, đã đưa ra 03 ví dụ minh họa 
(Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt) để làm nổi bật vai trò của S(x). 
Tuy nhiên học sinh rất dễ chủ quan, không nghiên cứu kỹ các ví dụ này bởi đây là các 
công thức tính thể tích khá quen thuộc với học sinh, các em không nhận thức được đó 
là các minh họa điển hình cho một vấn đề lý thuyết mới. Bỏ qua nội dung này, học 
sinh sẽ không hiểu được tại sao trong công thức tính thể tích vật thể tròn xoay luôn có 
đại lượng  và f 2 (x) ; các em không biết được đại lượng  f 2 (x) đơn giản là diện tích 
 - 7 - vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức cơ bản của nhiều lớp học (Kiến thức cấp 
THSC, kiến thức của lớp 10, 11, 12). 
 Căn cứ vào mục đích kiểm tra, đánh giá mà giáo viên có thể xây dựng các câu 
hỏi trắc nghiệm trong đó có sự liên hệ của ít hay nhiều các đơn vị kiến thức cơ bản; 
kiến của một chương hay nhiều chương; kiến thức trong khối lớp hay của cả cấp 
học... Xin được minh họa nội dung này bằng một số câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu hỏi 1: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R, có đồ thị là (C) và 
 ''
 f (x)  0 x  2; 2  . Tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; y1); B(1; y2 ) tương ứng có hệ 
 8
số góc là k 1; k  . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f '' (x) , 
 1 2 3
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính diện tích S của (H).
 11 5 4 2
 A. S  B. S  C. S  D. S 
 3 3 3 3
Bài toán có hệ thống các giả thiết khá phức tạp, để giải quyết bài toán này, học sinh 
cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
 1
a) Xác định được S   f '' (x)dx .
 0
b) Khẳng định f ' (x) là một nguyên hàm của hàm số y  f '' (x) .
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ x 0 có hệ số góc là 
 '
 k  f (x0 )
Từ các kiến thức cơ bản trên, học sinh dễ dàng giải quyết được bài toán :
 1 8 5
 S   f '' (x)dx  f ' (1)  f ' (0)  1 
 0 3 3
Câu hỏi 2: (Câu 45 – Đề minh họa năm 2019 của Bộ GD&ĐT)
 Trong không gian (Oxyz), cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P): 2x  2y  z  3  0 
và mặt cầu (S) : (x  3)2  (y  2)2  (z  5)2  36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm 
trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là 
 x  2  9t x  2  5t x  2  t x  2  4t
    
 A. y 1 9t B. y 1 3t C. y 1 t D. y 1 3t
    
 z  3 8t z  3 z  3 z  3 3t
 - 9 -