Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh

I. Mở đầu
1.1. Xuất phát điểm và lí do chọn đề tài
Trong chương trình Toán THPT hình học không gian là một phần kiến thức khó, rất nhiều giáo viên và học sinh cho rằng vì nó “quá khó nên đối tượng học sinh yếu kém không đủ khả năng tư duy và nghiên cứu”. Từ những suy nghĩ này đã dẫn đến tình trạng dạy và học qua loa thậm chí tự ý “cắt xén” luôn cả môn học này. Trong khi đây là môn học được Bộ Giáo Dục và Đào Tạo quy định dạy trong suốt chương trình THPT lớp 11 và học kỳ 1 lớp 12, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, xét tuyển đại học, thi học sinh giỏi thì hình học không gian cũng chiếm phần không nhỏ và rất quan trọng để đánh giá học sinh.
Đặc biệt là theo yêu cầu đổi mới, môn toán được thi dưới hình thức trắc nghiệm, số câu hỏi về hình không gian nhiều hơn và nội dung hỏi cũng phong phú hơn. Nếu giáo viên, học sinh dạy và học qua loa phần này sẽ khiến các em học sinh gặp không ít trở ngại trước kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và cũng là một trong số các nguyên nhân làm tăng số học sinh bị điểm liệt trong kỳ thi này.
 Đặc trưng của môn học là tính logic cao đem lại nhiều khó khăn thách thức cho thầy và trò nhưng cũng chứa đựng nhiều cơ hội cho quá trình rèn luyện phát triển tư duy, trí tưởng tượng, khả năng tìm tòi, óc sáng tạo và nhiều kỹ năng khác. Bài toán tính khoảng cách là bài toán cơ bản và quan trọng trong chương trình hình học không gian. Đây là sợi chỉ đỏ xuyên nối phần kiến thức hình học của lớp 11 với kiến thức hình học không gian lớp 12 theo phân phối chương trình của Bộ Giáo Dục. Để làm được bài toán này học sinh phải giải được nhiều bài toán hình học không gian khác có liên quan như: Bài toán dựng hình, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao hai mặt phẳng, chứng minh quan hệ song song quan hệ vuông góc, tính toán các đại lượng hình học khác Chỉ cần học sinh lơ là, không tập trung hoặc giáo viên không có phương pháp truyền thụ kiến thức một cách hấp dẫn, khoa học sẽ khiến các em học sinh khó hiểu và không tiếp thu được phần kiến thức này. Vì vậy để học sinh học tốt được môn học này đòi hỏi người giáo viên phải say mê, nhiệt huyết đồng thời có phương pháp truyền thụ khoa học, hấp dẫn, sinh động nhằm thu hút sự tập trung và đam mê của học sinh vào môn học nói chung và khoa học nói riêng. 
Từ những lí do trên tôi thấy rất cần thiết và cấp thiết nhìn nhận vấn đề: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian” một cách khoa học nhất, hiệu quả nhất và dễ hiểu nhất với từng đối tượng học sinh. Tôi chọn đề tài “Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh” vì thực sự tâm huyết và muốn chia sẻ kinh nghiệm mà bản thân đã tích lũy được trong suốt thời gian qua với bạn bè và đồng nghiệp.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
1.2.1 Mục đích nghiên cứu
	Trước những hiện tượng và mâu thuẫn đang tồn tại trong thực tiễn giáo dục trên, ta cần tìm tòi và nghiên cứu đề tài nhằm đạt được các mục đích sau 
	Thứ nhất: Giúp các em nắm vững lí thuyết về hình học không gian và trang bị cho các em phương pháp giải bài toán này. Đồng thời phân loại bài tập nhằm hình thành các phương pháp giải chung và xây dựng được một hệ thống kiến thức tổng hợp, vững chắc.
	Thứ hai: Củng cố và khắc sâu các kiến thức hình học có liên quan. Rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính toán, vẽ hình, dựng hình. 
	Thứ ba: rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo; tư duy giải quyết vấn đề, tư duy biện chứng; xây dựng và phát triển lòng say mê và yêu thích toán học nói riêng và khoa học nói chung .
1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
 Để đạt được các mục đích trên, đề tài xác định giải quyết các nhiệm vụ sau:
	Nhiệm vụ 1: Trang bị cơ sở lí thuyết.
	Nhiệm vụ 2: Phân loại các dạng bài tập và xây dựng hệ thống ví dụ điển hình về khoảng cách. Từ đó phân tích đưa ra các phương pháp giảng dạy cụ thể cho từng dạng bài tập và cuối cùng tổng kết thành những bài học chung nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
	Đề tài “Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian” được nghiên cứu nhằm đưa ra một cách nhìn nhận khoa học nhất về phương pháp giảng dạy và hướng dẫn học sinh nghiên cứu, học tập môn hình học không gian. Quá trình nghiên cứu trên được thực nghiệm trên hai nhóm đối tượng học sinh. 
	Nhóm 1: Các em học sinh lớp 11A3-K52, 12A4-K50 thuộc ban KHTN có lực học môn toán từ khá trở lên, lớp 11A7-K52 thuộc ban KHXH có học lực môn toán không đồng đều, bao gồm cả học sinh khá lẫn yếu kém của trường THPT Vĩnh Lộc khóa 2012-2015. Việc thực nghiệm và nghiên cứu được thực hiện trong 2 năm: Năm các em học lớp 11 thực hiện với nhiệm vụ là giúp cho các em nắm được lý thuyết và biết cách dựng hình và làm các bài toán bổ trợ cũng như định hướng cho lời giải của bài toán. Khi các em học sinh lớp 12 thực hiện với nhiệm vụ là ứng dụng bài toán khoảng cách vào các bài toán khác.
	Nhóm 2: Các em học sinh lớp 11A6-K55 thuộc ban KHXH có học lực môn toán không đồng đều, bao gồm cả học sinh khá lẫn yếu kém, 11A2-K55 thuộc ban KHTN có lực học môn toán từ khá trở lên trường THPT Vĩnh Lộc với nhiệm vụ là kiểm nghiệm, điều chỉnh và bổ sung các kiến thức và phương pháp đã tích lũy được đồng thời hướng dẫn thêm phương pháp làm bài toán trắc nghiệm. Từ đó tổng kết lại thành các kết quả về phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian”.
1.4. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu
Với mục đích nhiệm vụ đặt ra như trên, sau nhiều năm nghiên cứu và thực nghiệm tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian” bằng việc phối hợp các phương pháp nghiên cứu sau: 
1. Nghiên cứu lí luận: Hình thức chủ yếu tôi dùng là nghiên cứu tài liệu lí luận và phân tích tiên nghiệm. Sử dụng các kiến thức có trong sách giáo khoa theo chương trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, các kết quả đã có trong một số tài liệu có liên quan trên cơ sở kế thừa những cái hay, phê phán những cái dở, bổ sung và hoàn chỉnh những tri thức đã đạt được. Đồng thời dựa vào những yếu tố lịch sử, những cách tiếp cận khác nhau về bài toán khoảng cách và thể tích để hình thành cho học sinh nhiều cách giải khác nhau.
2. Quan sát điều tra: Tiến hành theo dõi quá trình phát hiện và lĩnh hội kiến thức hình học không gian của học sinh để hình thành phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian” theo trình tự thời gian trên một lớp các đối tượng là các em học sinh lớp 11 và lớp 12 của trường THPT Vĩnh Lộc.
3. Tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá và khái quát kinh nghiệm trong quá trình thực hiện nghiên cứu, đúc rút ra phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian”. Từ đó khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của vấn đề đặt ra. 
4. Thực nghiệm giáo dục: Từ việc tạo nên một loạt những tác động sư phạm lên một lớp đối tượng gồm các em học sinh lớp11 và lớp 12 trường THPT nhằm xác định và đánh giá kết quả của những tác động đó. Lấy học sinh lớp các lớp không được thực nghiệm để so sánh hiệu quả của tác động giáo dục này lên phẩm chất trí tuệ và năng lực tư duy của các em khi giải quyết các vấn đề này và các vấn đề khác có liên quan.
1.4.2 Tổ chức nghiên cứu
	Đề tài được nghiên cứu từ tháng 3 năm 2013 đến tháng 5 năm 2017 theo các giai đoạn sau:
* Giai đoạn 1: Từ tháng 3 năm 2013 đến tháng 8 năm 2013. Đây là giai đoạn thu thập tài liệu, xác định phương pháp, các nhiệm vụ và các vấn đề cần thiết trong quá trình nghiên cứu của đề tài. Lập đề cương nghiên cứu.
* Giai đoạn 2: Từ tháng 9 năm 2013 đến tháng 03 năm 2014 tôi thu thập các tài liệu chuyên môn, tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Xây dựng hệ thống các bài tập mẫu có tính chất khái quát của vấn đề đặt ra. Và ứng dụng trong thực tiễn giảng dạy, kết hợp đồng thời với việc quan sát và theo dõi quá trình phát hiện, lĩnh hội kiến thức của học sinh. Đồng thời tiến hành thu thập các kết quả của quá trình thực nghiệm giáo dục.
* Giai đoạn 3: Từ tháng 3 năm 2014 đến tháng 7 năm 2016, dựa trên các kết quả thu thập được của quá trình thực nghiệm giáo dục , tôi điều chỉnh, kiểm nghiệm và so sánh kết quả trên lớp các đối tượng học sinh được thực nghiệm và không được thực nghiệm. Từ tháng 8 năm 2016 đến tháng 4 năm 2017 tôi áp dụng một lần nữa các kết quả của quá trình nghiên cứu cho học sinh lớp 11A6-K55 và 11A2-K55 để kiểm tra khả năng thích ứng với bài thi trắc nghiệm của học sinh khi được thực nghiệm phương pháp dạy này, từ đó tổng kết đánh giá và khái quát kinh nghiệm trong quá trình thực hiện nhằm đúc kết mối liên hệ có tính quy luật của vấn đề. Cuối cùng là bổ sung và hoàn thiện các tri thức đã đạt được và tiến hành viết sáng kiến kinh nghiệm.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
	Là một phân môn quan trọng trong chương trình toán học THPT, hình học không gian giúp học sinh phát triển óc tưởng tượng, tư duy sáng tạo và nhiều kỹ năng, phẩm chất trí tuệ khác nữa. Tuy nhiên đây là môn học có tính trừu tượng và logic cao. Đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ và vận dụng nhiều kiến thức đã được học từ cấp 2 và lớp 10 như: 
1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
*) 
*) 
*) 
*) 
*) 
*) 
*) 
*) 
*) *) [4].
2) Hệ thức lượng trong tam giác thường 
a) Định lý côsin: 
b) Định lý sin: (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )
c) Công thức đường trung tuyến: [4].
3) Công thức tính diện tích tam giác
 (r: bán kính đường tròn nội tiếp)
Chú ý: Nếu ABC vuông tại A, thì 
	 Nếu ABC đều cạnh a thì [4].
4) Công thức tính diện tích các hình khác .
a) Hình vuông cạnh a: S = a2	
b) Hình chữ nhật: Bằng tích chiều dài và chiều rộng 
c) Hình thoi: Bằng nửa tích hai đường chéo
d) Hình thang: Bằng tổng hai đáy nhân với chiều cao rồi chia 2
e) Hình bình hành: Bằng tích cạnh đáy nhân với chiều cao	
g) Hình tròn: 
h) Tứ giác có hai đường chéo x, y vuông góc: 2S = x.y 
5) Một số kết quả thường dùng 
	Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là: 
	Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là: 
	Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c là: [4].
	Ngoài các công thức tính toán thường dùng trên, khi dạy lí thuyết, giáo viên cần hình thành cho học sinh các phương pháp giải một số bài toán cơ bản của hình học không gian như: phân tích, dự đoán và chứng minh các tính chất hình học; các bài toán dựng hình, tìm giao điểm, giao tuyến và dựng thiết diện. Ví dụ khi dạy về các tính chất (TC) thừa nhận của hình học không gian, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tìm cách để vận dụng (ƯD) nó như sau:
TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
ƯD 1: Để chứng minh 2 đường thẳng trùng nhau ta chứng minh cho nó cùng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước.
ƯD 2: Để xác định một đường thẳng d nào đó ta cần chỉ ra hai điểm thuộc d.
TC2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
ƯD1: Để chứng minh hai mặt phẳng trùng nhau ta chứng minh cho chúng cùng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
ƯD2: Để xác định một mặt phẳng ta xác định ba điểm không thẳng hàng nằm trên mặt phẳng đó. 
TC3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
TC4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. (Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó).
ƯD: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh cho 3 điểm đó là 3 điểm chung của hai mặt phẳng.
TC5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
ƯD: Trong mỗi mặt phẳng, ta có thể áp dụng định lý Pitago; định lý Talét; các tính chất của hai đường thẳng song song, vuông góc; các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tam giác thường, hệ thức lượng trong đường tròn;....
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
ƯD1: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta chỉ cần tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt đó rồi nối chúng lại.
ƯD2: Ta sử dụng đường thẳng để mở rộng tầm nhìn của mặt phẳng (tìm thêm các điểm mới thuộc mặt phẳng đã cho)
ƯD3: Để tìm giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng (P) ta làm như sau:
Tìm giao điểm của a với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
	Nếu bài toán khó, ta cho đường thẳng a vào một mặt phẳng (Q). Tìm. Khi đó A là điểm cần tìm.
	Mặt khác từ lí thuyết trên cần hình thành cho học sinh cách dựng một mặt phẳng như sau: 
Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng. (ƯD TC2 )
Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó (ƯD TC2 và định lí 6 ).
Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau (ƯD TC2 và định lí 6 ).
	Tương tự ở các phần lý thuyết sau cũng vậy. Cuối cùng giáo viên tổng hợp thành các dạng toán sau:
Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 
Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
Cách 2: Sử dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (Định lý 2.SGK cơ bản.Tr57): Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Cách 3: Sử dụng định lí 2. SGK cơ bản. Tr61 và hệ quả của nó
	- Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P). mp(Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a.
	- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Cách 4: Sử dụng định lí 3. SGK cơ bản. Tr67.
	Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
*) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, 4 là: 
	- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
	- Các định lí, hệ quả ở cách 2, 3, 4 cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng. Từ đó xác định được giao tuyến [4].
Dạng toán 2: Tìm thiết diện của một mặt phẳng và một hình 
- Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình 
- Xác định giao điểm của các giao tuyến với các cạnh của hình đến khi ta thu được một đa giác, đa giác đó chính là thiết diện [4].
Dạng toán 3: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh trong hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,) [4].
Cách 2: Tính góc của hai đường thẳng thông qua góc giữa hai véctơ chỉ phương của chúng: 
Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng đó song song với đường thẳng thứ ba
Cách 4: Áp dụng các định lí về giao tuyến (Cách 2, 3, 4 – Bài toán 1) [4].
Cách 5: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một mặt phẳng[4].
 Dạng toán 4: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 
Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d không nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P) [4].
Cách 2: Chứng minh đường không nằm trong mặt, đồng thời chúng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng khác [4].
Dạng toán 5: Chứng minh hai mặt phẳng song song 
Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mp(Q) thì (P) song song với (Q) [4].
Cách 2: Chứng minh hai mặt phẳng này phân biệt và hai mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng [4].
Bài toán 6: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Cách 1: Nếu hai đường thẳng đó đồng phẳng thì dùng kiến thức hình học phẳng (định lí Pitago, trung tuyến tam giác vuông, bài toán góc)
Cách 2: Sử dụng vecto: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương bằng 0
Cách 3: Cách 4: Cách 5: [4].
Cách 6: Áp dụng định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P), đường thẳng b nằm trong (P), a’ là hình chiếu vuông góc của a lên (P). Khi đó: [4].
Bài toán 7: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) 
Cách 1: Ta chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(P)
Cách 2: Cách 3: [4].
Cách 4: Chứng minh a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với (P)
Cách 5: [4].
Bài toán 8: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 
Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
	 hoặc [4].
Bài toán 9: Xác định góc giữa đường thẳng a và mp(P) 
Cách 1: Là góc giữa a và hình chiếu a’ của a lên (P)
Cách 2: Là góc giữa a và đường thẳng b, với b//(P)
Chú ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không bao giờ tù [4].
Bài toán 10: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q)
Cách 1: - Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
	 - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a(P), ad
	 - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b(Q), bd
	Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b [4].
Cách 2: Là góc giữa hai đường thẳng a và b, với a(P) và b(Q) [4].
	Đối với học sinh lớp 12 cần nắm vững các công thức tính thể tích sau:
Bài toán 11: Công thức tính thể tích khối đa diện 
Thể tích khối lập phương: (a kích thước cạnh)
Thể tích khối hộp chữ nhật: (a, b, c kích thước ba cạnh)
Thể tích khối lăng trụ: (B: diện tích đáy, h: chiều cao)
Thể tích khối chóp: (B: diện tích đáy, h: chiều cao) [4].
Cách tính chiều cao của một số chóp đặc biệt 
1) Hình chóp đều: Là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều. Chân đường cao trùng với tâm của đáy
2) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
3) Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
4) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy.
5) Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì đường cao nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó [4].
Trên đây là các kiến thức cơ bản tương đối đầy đủ của hình học không gian do tôi tổng hợp từ sách giáo khoa và sưu tập, kế thừa một cách có chọn lọc, điều chỉnh trong tài liệu “Lí thuyết trọng tâm ôn thi đại học” của các tác giả Phạm văn Mạnh–GV trường THPT Cầu Xe (HuyệnTứ Kỳ tỉnh Hải Dương). Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy và đọc nhiều tài liệu có liên quan đến phần kiến thức này này tôi còn nhận thấy các thực trạng sau.
2.2. Thực trạng vấn đề và giả thiết khoa học
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy đối với các khóa học sinh không được áp dụng sáng kiến kinh nghiệm phần lớn các em đều có chung một nhận định là: “Hình học không gian quá khó, hình vẽ phức tạp rắc rối, liên quan nhiều đến hình học phẳng và hình học từ cấp 2.” Chính tâm lí hoang mang ban đầu của các em đã là một trong những trở ngại lớn cho quá trình tiếp thu và lĩnh hội nó. Hơn nữa với đặc trưng trừu tượng và logic cao của hình học không gian mà nhiều giáo viên đã dạy qua loa và thậm chí không dạy cho các em học sinh mà họ cho là “có mức độ tư duy yếu kém” do bị rỗng và quên kiến thức cũ. Đây là một quan niệm sai lầm của một số giáo viên nhằm biện minh cho việc làm sai trái của họ là cắt xén chương trình do Bộ Giáo dục và đào tạo quy định và đồng thời trốn tránh trách nhiệm bồi dưỡng học sinh yếu kém của mình. Khiến cho các em đã yếu nay lại càng yếu vì không hiểu biết gì về môn học này, làm mất đi cơ hội rèn luyện tư duy và phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ của học sinh khi còn ngồi ở trường THPT.
	Bên cạnh đó, tôi còn nhận thấy bài toán khoảng cách trong hình học không gian là một trong những đề tài mà nhiều người quan tâm nhưng rất nhiều tác giả đã nhầm lẫn giữa việc trang bị kiến thức với việc hướng dẫn giải vì vậy mà họ chưa xây dựng được thành một hệ thống đầy đủ và cũng chưa phân loại được các dạng bài tập nhằm hình thành các phương pháp giải chung tương ứng khiến cho học sinh không khỏi khó khăn vướng mắc khi đứng trước bài toán này.