Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tính khoảng cách Hình học không gian lớp 11

	Mục lục	
Mục
Trang
Mục lục
1
Phần 1: Mở đầu
2
Lí do chọn đề tài
2
Mục đích nghiên cứu
2
Đối tượng nghiên cứu
3
Phương pháp nghiên cứu
3
Phần 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3
Cơ sở lí luận
3
Thực trạng của vấn đề
4
Giải pháp và tổ chức thực hiện
4
Kiểm nghiệm
18
Phần 3: Kết luận
19
Tài liệu tham khảo
20
Từ viết tắt: TNKQ – Trắc nghiệm khách quan
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Trước sự thay đổi của giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng, đặc biệt là đối với kì thi THPTQG, môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, nội dung thi trong chương trình sách giáo khoa. Để đáp ứng với những thay đổi này, việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh cần thiết được điều chỉnh một cách kịp thời và thích hợp nhất. 
Hiện nay đã có rất nhiều bộ câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn theo từng chủ đề, tuy nhiên việc áp dụng các tài liệu này vào giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh là việc không dễ dàng. Và tôi thiết nghĩ mỗi giáo viên có thể tự xây dựng những bộ câu hỏi trắc nghiệm phù hợp với học sinh của chính mình sẽ là điều tốt nhất. Vì vậy sau một năm, tôi đã xây dựng được một hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan từ sách giáo khoa phù hợp với thực tiễn giảng dạy. Từ những lí do nêu trên tôi viết bài: “KINH NGHIỆM XÂY DỰNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN PHẦN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN” với mong muốn chia sẻ một vài kinh nghiệm đến các đồng nghiệp về cách xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan từ kiến thức nền tảng và bài tập tự luận có trong sách giáo khoa.
II. Mục đích nghiên cứu
	Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan từ sách giáo khoa để giúp học sinh luyện tập các chuẩn kiến thức, kĩ năng của bài học đồng thời giúp học sinh làm quen và rèn luyện kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm khách quan.
III. Đối tượng nghiên cứu
Bài viết tập trung khai thác câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn từ những khái niệm cơ bản và bài toán gốc trong bài: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ. Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao- Tác giả: Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban - Tạ Mẫn. 
 Sau khi xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ, tôi thực hành giảng dạy tại lớp 11A6 của trường THPT Nông Cống 1.
IV. Phương pháp nghiên cứu
 	Trước khi tiến hành xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ, tôi nghiên cứu những nội dung trọng tâm của bài học mà tôi sẽ dạy, từ đó vạch ra các chuẩn kiến thức, kĩ năng học sinh cần nắm được, phân dạng bài tập sau đó xây dựng hệ thống câu hỏi theo mức độ nhận thức, đồng thời tham khảo ý kiến từ các đồng nghiệp. Khi bài soạn được hoàn thành, tôi áp dụng giảng dạy ở lớp 11A6.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lí luận
Trong chương trình giáo dục phổ thông có 4 hình thức trắc nghiệm cơ bản được sử dụng khi kiểm tra thường xuyên, định kì, thi THPTQG bao gồm: Trắc nghiệm đúng – sai, trắc nghiệm điền khuyết, trắc nghiệm đối chiếu cặp đôi, trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Tuy nhiên, trong kì thi THPTQG đối với môn Toán thì chỉ sử dụng hình thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong đó bao gồm câu dẫn và 4 phương án trả lời, học sinh phải lựa chọn phương án đúng với yêu cầu của câu dẫn còn lại là 3 phương án sai. Việc biên soạn bài tập trắc nghiệm khách quan phục vụ cho yêu cầu học tập, rèn luyện các chuẩn kiến thức ,kĩ năng của bài học không giới hạn khối lượng câu hỏi hay khắt khe với thời gian làm bài nhưng vẫn phải đảm bảo các nguyên tắc về loại câu hỏi và nội dung câu hỏi.
 Về nội dung câu hỏi phải đảm bảo các nguyên tắc sau:
Câu hỏi phải đánh giá nội dung quan trọng của bài học.
Câu dẫn phải đặt ra câu hỏi trực tiếp hoặc một vấn đề cụ thể. Từ ngữ, cấu trúc câu phải rõ ràng và dễ hiểu đối với học sinh.
Mỗi phương án nhiễu phải hợp lí đối với học sinh không nắm vững kiến thức.
Mỗi phương án sai nên xây dựng dựa trên các lỗi hay nhận thức sai lệch của học sinh.
Phần lựa chọn phải thống nhất và phù hợp với nội dung câu dẫn.
Tăng cường những câu hỏi có nhiều phương án đúng thay vì chỉ có một phương án đúng.
 Về loại câu hỏi cần đảm bảo đầy đủ 4 mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
II. Thực trạng của vấn đề
Đối với giáo viên, trong thời đại hiện nay với sự phát triển của khoa học công nghệ, không khó để giáo viên có thể tìm được cho mình những bộ trắc nghiệm được biên soạn sẵn theo từng chủ đề. Tuy nhiên, để áp dụng vào dạy cho học sinh của mình bên cạnh việc sử dụng sách giáo khoa với hệ thống bài tập theo hình thức tự luận là hết sức khó khăn. Giáo viên có thể tự xây dựng được hệ thống câu hỏi từ sách giáo khoa nhưng để hệ thống câu hỏi đó thực sự có giá trị đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu tư công phu. Một số giáo viên chưa xác định được mức độ khó dễ phù hợp của câu hỏi, thời gian trả lời tương thích với câu hỏi, các phương án nhiễu quá lộ liễu, hay câu hỏi chưa bao quát được hết các chuẩn kiến thức, kĩ năng của bài học. 
Đối với học sinh, các em cũng cần có những thay đổi nhất định trong cách học để phù hợp với thực tiễn trong khi sách giáo khoa chủ yếu là các bài toán tự luận nên dẫn đến áp lực rất lớn, các em chưa được làm quen và luyện tập nhiều với dạng bài tập toán viết theo hình thức trắc nghiệm khách quan, gây ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu bài học cũng như kết quả kiểm tra đánh giá.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Để xây dựng được hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan của bài: “Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.” tôi thực hiện theo các bước sau: 
Bước 1: Xác định chủ đề dạy học để xây dựng câu hỏi trắc nghiệm: Bài tập vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của các vectơ.
Bước 2: Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng của bài học từ đó biên soạn câu hỏi trắc nghiệm để luyện tập. Bài học này nhằm giúp học sinh tập trung ôn tập và rèn luyện các dạng toán sau từ bài lí thuyết:
- Hiểu và vận dụng các kết quả về vectơ đã được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian.
- Hiều và vận dụng được khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ và biểu diễn một vectơ thông qua 3 vectơ đó.( Đây là điểm mới so với khái niệm vectơ trong mặt phẳng)
- Giải được một số bài toán về vectơ và biết áp dụng vectơ vào giải một số bài toán hình học không gian.
Bước 3: Xác định và mô tả các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi để xác định câu hỏi. Đối với bài học này, sau bài giảng lí thuyết cơ bản sách giáo khoa tôi có thể luyện tập cho học sinh thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan được xây dựng như sau:
A- Nhận biết: Học sinh cần nhắc lại hoặc mô tả đúng kiến thức, kĩ năng đã học thông qua các câu hỏi TNKQ sau đây:
Câu 1: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có 2 điểm đầu và cuối từ 5 điểm phân biệt đã cho trong không gian? (Khái niệm vectơ)
10 B.20 C.5 D.15
Câu 2: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức vectơ sau? (Quy tắc hình bình hành)
 A. AB+BC=AC B. AB+AD=AC 
 C. BC=AC-AB D. AB+AD=BD
Câu 3: Trong không gian, cho tam giác ABC với I là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai? (Tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác)
 A. IA-IB=0 B. OA+OB=2OI 
 C. GA+GB+GC=0 D. AB+2IA=0
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (Khái niệm véc tơ cùng phương)
 A. Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
 B. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
 C. Vectơ b cùng phương với vectơ a (a≠0) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho b=ka.
 D. Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là tồn tại số k sao cho AB=kAC.
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', vectơ bằng vectơ AB là (Khái niệm hai vectơ bằng nhau)
 CD B. D'C' C. B'A' D. B'D
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, vectơ đối của véc tơ AC là ( Khái niệm vectơ đối)
C'A' B. A'C' C. BD D. B'D'
Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, Đẳng thức nào sau đây đúng? (Quy tắc hình hộp)
 A. BA+BC+BD'=BD B. AB+AD+AA'=AC'
 C. AB+B'C'+DD'=A'C D. AD+D'C'+B'B=A'C
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa: “G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔GA+GB+BC+GD=0”. Khẳng định nào sau đây sai? (Khái niệm trọng tâm tứ diện)
 A. G là trung điểm IJ (Với I, J lần lượt là trung điểm AB, CD)
 B. G là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm đoạn thẳng AC và BD.
 C. G là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm đoạn thẳng AD và BC.
 D. Chưa thể xác định.
Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sai? (Tính chất trọng tâm tam giác trong không gian)
 A. GB+GC+GD=0 B. AB+AC+AD=3AG
 C. AB+AC+AD=4AG D. BG=2GM
Câu 10: Cho hình tứ diện ABCD với M, H, N, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Các cặp vectơ bằng nhau là (Khái niệm vectơ bằng nhau trong không gian)
MH;KN B. MH;NK C. MN;HK D. MK;NH
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau sai? (Tính chất trọng tâm của tứ diện)
 A. GA+GB+BC+GD=0 B. AB+AC+AD=4AG
 C. AC+BD=2MN D. AB+DC=2MN
Câu 12: Cho 3 vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khi đó ( Điều kiện vectơ không đồng phẳng)
 A. Tồn tại cặp số thực m, n duy nhất sao cho c=ma+nb
 B. ma+nb+pc=0⇔m=n=p.
 C. Có một trong ba vec tơ bằng véc tơ không.
 D. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
Câu 13: Tìm khẳng định sai trong các khẳng dịnh sau? Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ( Khái niệm ba vectơ đồng phẳng)
Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Có một trong ba vectơ đó bằng véc tơ không.
Ba véc tơ đó cùng thuộc một mặt phẳng.
Giá của chúng đồng quy.
Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD, góc giữa vectơ BC và DA bằng ( Khái niệm góc giữa hai vectơ)
Góc giữa vectơ BC và AD.
Góc giữa đường thẳng BC và đường thẳng BA.
Góc giữa véctơ BC và BC' với BB'=AD.
Góc BAD.
B- Thông hiểu: Học sinh cần diễn đạt được đúng kiến thức hoặc mô tả đúng kĩ năng đã học bằng ngôn ngữ theo cách của riêng mình. Có thể thêm các hoạt động phân tích , giải thích, so sánh, áp dụng trực tiếp (làm theo mẫu) kiến thức, kĩ năng đã biết để giải quyết tình huống, vấn đề tương tự tình huống, vấn đề đã học. Và dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ thông hiểu.
Câu 15: Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Đẳng thức nào đúng?
AB=CB-CA B. BC=AB-AC 
 C. BA=AC-CB D. AB=CA-CB
Câu 16: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó
 A.AG=12AB+AC B. AG=13(AB+AC)
C.AG=23AB+AC D. AG=23(AB+AC)
Câu 17: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Khi đó
AB+CD=AC+BD
AB+CD=AD+CB
AB+CD=AD+BC
AB+CD=DA+BC
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, G là trọng tâm tứ diện ABCD. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?
 A. AC+BD=2MN B. GA+GB+GC=0
 C. OG=14(OA+OB+OC+OD) D. MN=12(AD+BC)
Câu 19: Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cặp ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
BC, MN, AD B. MP,BD,CN C. BC, MN, CD D. AB, AC, AD
Câu 20: Cho hình tứ diện ABCD có M, N, H, K, I, J lần lượt là trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD. Khi đó ba vectơ nào sau đây không đồng phẳng?
MK, NH, BD B. MK, AC, AD C. MN, MH, BD D. HK, IJ, CD 
Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
 A. AB; BD; A'C' B. AB; BD; BD' C. AC; A'C; BD' D. B'D; BD'; AC'
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Ba vectơ nào sau đây không đồng phẳng?
 A. AB; AC; AA' B. AB; AC; B'C' C. AB; BC; A'B' D. B'A'; B'C'; AC
Câu 23: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD. Bốn điểm nào sao đây đồng phẳng?
M, P, B, D B. A, B, C, D C. A, M, P, C D. A, B, C, D
Câu 24: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Lấy P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA=2PD; QB=-QC. Các điểm nào sau đây đồng phẳng?
M, Q, A, C B. A, M, P, C C. Q, N, A, C D. A, B, C, D
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm hai đường AC và BD. Các điểm nào sau đây đồng phẳng
S, A, C, O B. S, B, C, D C. S, A, B, C D. S, A, C, D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng
M, N, C, D B. S, M, N, A C. S, M, N, D D. A, B, C, D
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA=a; SB=b; SC=c. Khi đó
 A. 3SG=a+b+c B. SG=a+b+c
 C. SG=a+b-c D. SG=12(a+b+c)
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt: SA=a; SB=b; SC=c, SD=d. Khi đó:
 A. a+c=b+d B. a+b=c+d
 C. a+d=b+c D. a+c+b+d=0
Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA'=a; AB=b; AC=c. Khi đó
 A. B'C=c-b-a B. B'C=c-b+a
 C. B'C=-c+b+a D. B'C=c+b+a
Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA'=a; AB=b; AC=c. Khi đó
 A. BC'=c-b-a B. BC'=c-b+a
 C. BC'=-c+b+a D. BC'=c+b+a
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA'=a; AB=b; AC=c. M’ là trung điểm B’C’. Khi đó
 A. AM'=12c+12b+a B. AM'=12c-12b+a
 C. AM'=c+b+2a D. AM'=c-b+12a
Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA'=a; AB=b; AC=c. G’ là trung điểm A’B’C’. Khi đó
 A. AG'=c+b+3a B. AG'=-c+b+3a
 C. AG'=3c+b+a D. AG'=c-b+3a
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA'=a; AB=b; AC=c. Gọi O là tâm hình bình hành BCC’B’. Khi đó
 A. AO=12(-c+b-a) B. AO=12(-c+b+a)
 C. AO=12(c+b-a) D. AO=12(c+b+a)
Câu 34: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA'=a; AB=b; AD=c. Khi đó
 A. AC'=c-b+a B. AC'=-c+b+a
 C. AC'=c+b+a D. AC'=c-b-a
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA'=a; AB=b; AD=c. Khi đó
 A. B'D=c-b+a B. B'D=-c+b+a
 C. B'D=c+b+a D. B'D=c-b-a
Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA'=a; AB=b; AD=c. Gọi M là trung điểm C’D’. Khi đó
 A. BM=12c-b+a B. BM=-c+12b+a
 C. BM=c+b+a D. BM=c+12b+a
Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có AB=2; AC=3; BC=4. Khi đó cosin của góc giữa vectơ BC; DA là
112 B. 11 C. -112 D.-11
C- Vận dụng: Kết nối và sắp xếp lại kiến thức kĩ năng đã học để giải quyết tình huống, vấn đề tương tự tình huống, vấn đề đã học. Phần này các câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ yếu được khai thác từ các bài tập tự luận trong sách giáo khoa. Thông qua ví dụ và các bài toán mẫu trong sách giáo khoa, giáo viên cần giúp học sinh thấy được vectơ và các khái niệm liên quan có một vai trò nhất định trong việc giải các bài toán hình học không gian. Cũng cần lưu ý rằng: vectơ trong không gian đưa vào sau khi đã có các kiến thức về quan hệ song song. Từ đó, khái niệm về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn như trong mặt phẳng. Vì thế nội dung của phần này chỉ đề cập dưới dạng hoạt động hoặc ví dụ và sau đó là một số bài tập luyện tập. Kiến thức mới của bài này là khái niệm 3 vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng. Do đó bài tập được tập trung vào các dạng sau:
Dạng 1: Chứng minh 3 vectơ không đồng phẳng ( hoặc đồng phẳng). Biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng. ( Bài toán 1- tr 87; Hoạt động 3- tr 85, sgk hình học 11 nâng cao).
Phương pháp: - Ba vectơ a; b; c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số thực m, n sao cho: c=ma + nb
Ba vectơ a; b; c không đồng phẳng khi và chỉ khi ma+nb+pc=0⇔m=n=p=0
Dạng 2: Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. ( Bài toán 2- tr 88; Bài tập 5, 6- tr 90, sgk hình học 11 nâng cao)
Phương pháp: A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi 3 vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Dạng 3: Hai đường thẳng AB, CD song song hoặc trùng nhau.(Bài toán 3-tr 90; Bài tập 3- tr 91, sgk hình học 11 nâng cao).
Phương pháp: Chỉ ra hai vectơ AB, CD cùng phương và có một điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc CD hoặc ngược lại.
Dạng 4: Đường thẳng AB song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P). ( Bài tập 4 sgk hình học 11 nâng cao).
Phương pháp: Chỉ ra trong (P) có hai vectơ không cùng phương cùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng AB tạo thành bộ ba vectơ đồng phẳng, đồng thời có một điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc (P). 
	Ý tưởng của tôi là từ các bài tập tự luận sách giáo khoa, chúng ta sẽ chuyển các bài toán đó thành các dạng câu hỏi TNKQ. Tuy nhiên nếu chỉ chuyển một bài tự luận thành một bài trắc nghiệm thì quá đơn điệu và bỏ qua rất nhiều kiến thức liên quan có thể khai thác được khi phân tích tìm lời giải và quá trình nhìn lại bài toán khi đã giải đúng đáp số, quá trình tìm tòi sáng tạo, phát triển ứng dụng bài toán khác khi có thể. Dưới đây là hệ thống câu hỏi TNKQ tôi xây dựng từ các bài tập tự luận:
Câu 38: Cho hình hộp ABCD. Gọi I là giao điểm AD’ và A’D, J là giao điểm của BD’ và B’D. Ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
AC, CC', IJ B. AB, BC, IJ C. AC, B'C', IJ D. IA, IB, ID
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC. Lấy hai điểm M, N sao cho: MS=-2MA; NC=-2NB. Ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
MN, BC, NS B. MS, BC, CS C. MN, SB, SC D. MN, AB, SC
Khai thác từ bài toán 3- sgk trang 90 ta có một số câu hỏi TNKQ như sau:
Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn: MA'=-3MC; NC'=-ND. Đặt BA=a; BB'=b; BC=c. Khi đó
BM=14(a+b-3c) B. BM=14(a+b+3c)
C. BM=14(a-b-3c) D. BM=14(a-b+3c)
Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn: MA'=-3MC; NC'=-ND. Đặt BA=a; BB'=b; BC=c. Khi đó
BN=12(a+b+2c) B. BN=12(-a+b+2c)
C. BN=12(a+b-2c) D. BN=12(a-b+2c)
Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn: MA'=-3MC; NC'=-ND. Đặt BA=a; BB'=b; BC=c. Khi đó
MN=14(a+b-c) B. MN=14(a+b+c)
C. MN=14(a-b-c) D. MN=14(a-b+c)
Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn: MA'=-3MC; NC'=-ND. Đặt BA=a; BB'=b; BC=c. Khi đó
 MN song song với BD’.
 MN trùng BD’.
MN song song với B’C’.
MN son song với AC.
 Khai thác từ bài tập 3- sgk trang 91 ta có một số câu hỏi TNKQ như sau:
Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm AB’ và A’B. Đặt: AA'=a; AB=b; AC=c. Khi đó
GI=16(3a+b+2c) B. GI=16(3a+b-2c)
C. GI=16(3a-b-2c) D. GI=16(a+3b-2c)
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Đặt: AA'=a; AB=b; AC=c. Khi đó
CG'=13(3a+b+2c) B. CG'=13(3a+b-2c)
C. CG'=13(3a-b-2c) D. CG'=13(a+3b-2c)
Câu 46: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’, I là giao điểm AB’ và A’B. Đặt: AA'=a; AB=b; AC=c. Khi đó: GI và CG’ có vị trí tương đối nào sau đây?
Cắt nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Chéo nhau
Từ bài tập 4- sgk trang 91 có thể xây dựng các câu hỏi TNKQ như sau:
Câu 47: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Khi đó
AG=18(a+6b-5c) B. AG=18(a-6b+5c)
C. AG=18(a+6b+5c) D. AG=18(5a+6b+c)
Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G’ là trọng tâm các tứ diện A’D’MN. Khi đó
AG'=14(3a+3b+2c) B. AG'=14(3a-3b+2c)
C. AG'=14(2a+3b+3c) D. AG'=14(a+b+2c)
Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Khi đó GG’ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mp(ACC’A’) B. Mp(BDB’D’) C. Mp(ABB’A’) D. Mp(ADD’A’)
Từ bài toán 2- sgk trang 88 và bài tập 5, 6- sgk trang 91 tôi có thể xây dựng các câu hỏi TNKQ như sau:
Câu 50: Trong không gian cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn: OM=12OA+13OB+56OC. Khi đó
M, A, B, C đồng phẳng B. M là trực tâm tam giác ABC
C.O là trực tâm tam giác ABC D. A không thuộc mp(MBC)
Câu 51: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA=aSA’, SB=bSB’, SC=cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Khi đó 4 điểm A’, B’, C’ và trọng tâm G của tam giác ABC đồng phẳng khi và chỉ khi
a+b+c=1 B. a+b+c=13 C. a+b+c=3 D. a+b+c=2
D- Vận dụng cao: Vận dụng được các kiến thức kĩ năng, để giải quyết các tình huống , vấn đề mới, khó hơn, có thể không giống với các tình huống, vấn đề đã học, đưa ra những phản hồi hợp lí trước một tình huống, vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống. Tuy nhiên, trong khuôn khổ bài viết này, đối tượng học sinh được áp dụng để giảng dạy là học sinh trung bình hoặc trung bình khá, thậm chí có cả học sinh yếu kém, vì vậy những bài tập vận dụng cao chỉ dừng lại ở mức độ không quá khó hoặc mới.
Ngoài những câu hỏi TNKQ được khai thác từ bài tập sgk, tôi xây dựng thêm một số câu hỏi vận dụng cao để học sinh rèn luyện thêm như sau:
Câu 52: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB’ và A’C’. P trên B’C’ thỏa mãn: PC'=-2