Sáng kiến kinh nghiệm Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần sự biến thiên của hàm số - Giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO 
BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 
PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 
PHẦN SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ-GIẢI TÍCH 12 
Tác giả sáng kiến: Trần Thanh Tùng 
Mã sáng kiến: 09.52.05 
Tam Dương, năm 2018 
1 
BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ÚNG DỤNG SÁNG KIẾN 
1. Lời giới thiệu 
 Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm bắt buộc cách học cũng như cách giải phải 
thay đổi sao cho phù hợp nhất. Từ năm 2017, phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc 
gia của Bộ GD&ĐT đã có nhiều sự thay đổi, thay đổi lớn nhất là thi trắc nghiệm 
môn Toán. Nếu như trước đây học sinh cần nắm chắc kiến thức và học trình bày 
theo các bước cho đúng thứ tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là kiến thức rộng 
hơn. 
 Trong kỳ thi THPT Quốc gia và thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh một trong các 
bài toán thường gặp là bài toán về sự biến thiên của hàm số. Nên việc trang bị cho 
học sinh ôn thi THPT Quốc gia và đội tuyển HSG Toán các kiến thức và phương 
pháp giải bài toán vềsự biến thiên của hàm số là hết sức cần thiết. Từ yêu cầu trên 
tôi đã hệ thống lại và đưa ra các phương pháp gải toán trắc nghiệm về sự biến thiên 
của hàm số. Ở phần này tôi tập hợp các bài tập điển hình nhằm mục đích cung cấp 
cho học sinh các lớp ôn thi THPT Quốc gia có một cách tư duy mới hơn khi làm 
trắc nghiệm. 
2. Tên sáng kiến: 
Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến thiên của hàm số 
-Giải tích 12 
3. Tác giả sáng kiến: 
- Họ và tên: Trần Thanh Tùng 
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo, Thị trấn Hợp Hòa, 
Huyện Tam Dương – Tỉnh Vĩnh Phúc 
- Số điện thoại: 0912 880 895; 
- E_mail: tranthanhtung.phttranhungdao@vinhphuc.edu.vn 
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trần Thanh Tùng 
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 
Đề tài này, tôi tập trung tổng hợp kiến thức, phân dạng các bài toán liên quan và 
đưa ra một số phương pháp giải toán trắc nghiệm trong quá trình giảng dạy ôn thi 
THPT Quốc gia.Qua đó, giúp học sinh tìm ra được phương pháp học chủ động sáng 
tạo, khoa học và đạt hiệu quả cao. 
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 15/10/2016 
7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 
2 
7.1. Lý do chọn đề tài 
Trong chương trình toán trung học phổ thông, các bài toán về sự biến thiên của 
hàm số là một nội dung quan trọng, là kiến thức cơ sở để giải quyết các bài toán 
khác. Trong các đề thi THPT Quốc gia các bài toán liên quan đến nội dung này 
chiếm một tỉ lệ không nhỏ. Đây là phần kiến thức không quá khó nhưng nếu nắm 
chắc kiến thức, không có phương pháp giải trắc nghiệm thì sẽ mất nhiều thời gian 
cho việc giải một câu hỏi. 
Đã có nhiều sách viết về phần này, tuy nhiên hầu hết là không hệ thống các 
phương pháp hay sử dụng trong giải bài toán; hoặc nếu có thì còn sơ sài, chưa đầy 
đủ. Chuyên đề “Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến 
thiên của hàm số -Giải tích 12” sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về 
phương pháp giải toán. Qua đó, hi vọng sẽ giúp các em học sinh có thêm kĩ năng 
giải bài toán để bước vào các kì thi đạt được kết quả tốt hơn. 
7.2. Nội dung đề tài 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng ( ; ) a b ' 0, ( ; ) y x a b    (Dấu đẳng 
thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm). 
Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b ' 0, ( ; ) y x a b    (Dấu đẳng 
thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm). 
Chú ý: Điều kiện để tam thức bậc hai 2( )f x ax bx c   không đổi dấu trên  là: 
2 00
0
a
ax bx c x

      
 
 
2 00
0
a
ax bx c x

      
 
 
Các bước xét tính đơn điệu của hàm số 
+ Tìm tập xác định, tính đạo hàm 'y . 
+ Giải phương trình ' 0y  
+ Xét dấu 'y đưa ra kết luận 
Một số căn cứ khác để xét tính đơn điệu: 
+ Căn cứ vào bảng biến thiên. 
+ Căn cứ vào đồ thị hàm số. 
3 
B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 
1. Các dạng toán cơ bản: 
1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 
Phương pháp:Căn cứ vào dấu của 'y . 
Ví dụ 1: Hàm số 4 22 4 1y x x   đồng biến trên khoảng nào? 
 A. (1; ) B. ( ;1) C. (0; ) D. ( ;0) 
Giải: Ta có 3' 8 8 0 0y x x x     . ' 0 0y x   . 
Vậy hàm số đồng biến trên (0; ) . 
Đáp án C. 
Ví dụ 2: Hàm số 
2 5
3
x
y
x



 đồng biến trên khoảng nào? 
 A. ( ; 3),(3; )   B.  
 C. ( ;4),(4; )  D. ( ; 3),( 3; )    
Giải: Đáp án C. Vì 
2
1
' 0 3
( 3)
 y x
x
    

Ví dụ 3: Cho hàm số 3 24 5 2y x x x    . Xét các mệnh đề: 
 (i) Hàm số đồng biến trên khoảng 
5
;
3
 
 
 
 (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) 
 (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng 
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 
Giải: Ta có 2
1
' 3 8 5 0 5
3
x
y x x
x

    
 

. Vậy 
5
' 0 ( ;1) ;
3
y x
 
      
 
. 
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và 
5
;
3
 
 
 
. 
Vậy mệnh đề (i) và (iii) đúng. Đáp án đúng là C. 
Ví dụ 4: Hàm số 22y x x  đồng biến trên khoảng nào? 
 A. (0;2) B. (1;2) C. (0;1) D. ( ;1) 
4 
Giải: TXĐ 0;2][D  . 
2
1
' 0 1; ' 0 0 1
2
x
y x y x
x x

       

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . Đáp án đúng là đáp án C. 
Ví dụ 5: Hàm số 2 4 3y x x   đồng biến trên khoảng nào? 
 A. (2; ) B. ( ;3) C. ( ;1) D. (3; ) 
Giải: TXĐ ( ;1] 3; )[D     .. 2
2
' 0 2; ' 0 3
4 3
x
y x y x
x x

      
 
Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) . Đáp án đúng là đáp án D. 
Bài tập áp dụng: 
Câu 1 (Đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 1 2017): Hàm số 42 1y x  đồng biến 
trên khoảng nào? 
 A.
1
;
2
 
  
 
 B. (0; ) C.
1
;
2
 
  
 
 D. ( ;0) 
Câu 2: Cho hàm số 3 22 3 36 3y x x x    . Chọn đáp án đúng. 
 A. Hàm số luôn đồng biến trên  B. Hàm số luôn nghịch biến trên  
 C. Hàm số nghịch biến trên ( 3;2) D. Hàm số nghịch biến trên \ ( 3;2) 
Câu 3: Cho hàm số 4 22 1y x x    . Chọn mệnh đề đúng. 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)  
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) 
Câu 4: Hàm số 3 23 4y x x   nghịch biến trên khoảng 
 A. ( 2;0) B. ( ; 2)  C. (0; ) D. ( ;0),(2; )  
Câu 5:Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
1 1
6 1
3 2
y x x x     ? 
 A. ( ; 3),(2; )   B. ( ; 2),(3; )   C. ( 3;2) D. ( 2;3) 
Câu 6: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm 2 3'( ) ( 1) ( 1) (2 )f x x x x    . Hàm số ( )f x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ( ; 1)  B. ( 1;1) C. (2; ) D. (1;2) 
5 
Câu 7: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm 2'( ) ( 1) ( 2)f x x x   xác định trên  . 
Mệnh đề nào dưới đay là đúng? 
 A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( 2; )  
 B. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( 2;1) 
 C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (1;2) 
 D. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng (1;2) 
Câu 8: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm    2 2'( ) 1 4f x x x   . Phát biểu nào 
sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) và (2; ) . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;2) 
 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)  và (2; ) . 
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)  và (1;2) 
Câu 9: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm   3'( ) 4 4 1xf x x x   . Phát biểu nào 
sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) 
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;2) 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)  
1.2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm 
số. 
Phương pháp chung: Căn cứ vào chiều biến thiên của hàm số; 
 Hướng đồ thị xét từ trái qua phải. 
Ví dụ 1: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
x  1 2  
'y + 0  + 
y 
 3  
 0 
Mệnh đề nào sau đây sai? 
6 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) 
 B. Hàm số đồng biến trên ( ;1) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3) 
 D. Hàm số đồng biến trên (3; ) 
Trả lời: Đáp án C. 
Ví dụ 2: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
x  1 1  
'y + 0  0 + 
y 
 2  
 0 
Cho các mệnh đề: 
 (i) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;2) và (0; ) 
 (ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;1) 
 (iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  và (1; ) 
 (iv) Hàm số đồng biến trên 
Số mệnh đề đúng trên các mệnh đề trên là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Trả lời: Đáp án A (Mệnh đề (iii)). 
Ví dụ 3: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
x  3 2  
'y + 0 + 0  
y 
 5 
 2 
  
Cho các mệnh đề: 
 (i) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 3)  và ( 3;2) 
 (ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;5) 
 (iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; ) 
 (iv) Hàm số đồng biến trên ( ;2) 
Số mệnh đề đúng trên các mệnh đề trên là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
7 
Trả lời: Đáp án B. 
Ví dụ 4: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị được biểu diễn 
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0) và (2;3) 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và (2; ) 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và (2; ) 
Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến 
trên khoảng ( ;0) và (2; ) . Đáp án đúng là đáp án D. 
Ví dụ 5: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên  . 
Đồ thị hàm số '( )y f x được biểu diễn như hình 
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;3) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;3) 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) 
Hướng dẫn: '( ) 0 2, 4 f x x x    
Xét dấu '( )f x 
x  2 4  
'( )f x + 0  0 + 
Căn cứ vào dấu của '( )f x ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) . Đáp án đúng 
là D. 
Ví dụ 6: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên  . 
Đồ thị hàm số '( )y f x được biểu diễn như hình 
bên. Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; ) 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) 
Hướng dẫn: '( ) 0 1, 4 f x x x    
4
x
y
32O
x
y
-1
42
3O
4
x
y
-1
42
1O
8 
Xét dấu '( )f x 
x  1 4  
'( )f x  0 + 0 + 
Căn cứ vào dấu của '( )f x ta có đáp án cần chọn là D. 
Ví dụ 6: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị 
hàm số '( )y f x được biểu diễn như hình bên. Khẳng định 
nào sau đây là sai? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0) và 
3
1;
2
 
 
  
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
3
; 1
2
 
  
 
 và (0;1) 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
3
;
2
 
  
 
 và 
3
;
2
 
 
  
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
3 3
;
2 2
 
 
 
Hướng dẫn:
3
'( ) 0
2
f x x    
Xét dấu '( )f x 
x  
3
2

3
2 
 
'( )f x + 0  0 + 
Căn cứ vào dấu của '( )f x ta có đáp án cần chọn là A. 
Bài tập áp dụng: 
Câu 1: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
x  2 0 2  
'y + 0  0 + 0  
y 
 3 3 
 1  
Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ( 2;0) B. ( ; 2)  C. (0;2) D. (0; ) 
Câu 2: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
9 
x  
1
2
 3  
'y + + 0  
y 
  4 
   
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
1
;
2
 
  
 
 và (3; ) 
 B. Hàm số đồng biến trên 
1
;
2
 
  
 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; ) 
 D. Hàm số đồng biến trên ( ;3) 
Câu 3: Cho hàm số ( )y f x . Hàm số '( )y f x có đồ thị 
như hình bên. Hàm số ( 2)y f x  đồng biến trên 
khoảng: 
 A. (1;3) B. (2; ) 
 C. ( 2;1) D. ( ; 2)  
Câu 3: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên  . Hàm số 
'( )y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau là sai? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại 1x   
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; ) 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) 
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên  . Hàm số 
'( )y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau là sai? 
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) và (1; ) 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0) (1; )   
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và (0; ) 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)  và (1; ) 
3-1 x
y
O
1-1
x
y
O
4 1 1 
y 
x 
O 
10 
1.3. Tìm các hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước. 
Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 
 A.
2
1
x
y
x



 B. 4 2
1
2 1
4
y x x   
 C. 3 2 2 1y x x x    D. 3 2 3 2y x x x    
Giải: Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên  vì có đạo hàm '( )f x là 
bậc lẻ nên điều kiện '( ) 0 f x x   không xảy ra. Loại đáp án B. 
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không liên tục trên  . Loại đáp án A. 
3 2 23 2 ' 3 2 3 0y x x x y x x         có nghiệm thực nên điều kiện 
' 0 y x   không xảy ra. Loại đáp án D. 
3 2 2 2 22 1 ' 3 2 2 2 1 ( 1) 0 y x x x y x x x x x               nên hàm số 
đồng biến trên  . 
Ví dụ 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 
 A. 3 2y x x   B. 3 1y x x   C. 4 2 2y x x   D. 2 2y x x   
Giải: Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên  vì có đạo hàm '( )f x là 
bậc lẻ nên điều kiện '( ) 0 f x x   không xảy ra. Loại đáp án C và D. 
3 21 ' 3 1 0y x x y x       có nghiệm thực nên điều kiện ' 0 y x   không 
xảy ra. Loại đáp án B. 
3 22 ' 3 1 0 y x x y x x         nên hàm số đồng biến trên  . 
Bài tập áp dụng: 
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 
 A. 2 3y x  B. 4 22 1y x x   
 C.
2
1
x
y
x



 D. 3 23 3 1y x x x    
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 
 A.
1
2
x
y
x



 B. 3 24 4 3 1y x x x    
 C. 4 22 1y x x   D. 3 2
1 1
3 1
3 2
y x x x    
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó? 
 A.
2
1
x
y
x



 B.
2
2
x
y
x
 


 C.
3
2
x
y
x



 D.
1
2
x
y
x



11 
Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó? 
 A.
2
1
x
y
x



 B.
2
1
x
y
x



 C.
1
2
x
y
x



 D.
1
2
x
y
x



Câu 5: Hàm số nào dưới đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng 
xác định) của nó? 
 A.
1
y
x
 B. 3 3 2y x x   C. 3 2y x x x    D. 4 2 1y x x   
Câu 6: Hàm số nào dưới đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng 
xác định) của nó? 
 A. 3 2y x x    B. 3 23 3y x x x   C.
2
y x
x
   D.
1
y x
x
  
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 
 A. 3y x B. 3y x x   C. 3 2y x x   D. 3y x x   
2. Các bài toán chứa tham số 
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định 
Dạng 1.1: Hàm số bậc ba 3 2 ( 0) y ax bx cx d a     
Để hàm số đơn điệu trên  thì ' 0 ( ' 0) y y x    
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 3 23y x x mx m    luôn đồng biến trên  . 
 A. 3m  B. 3m  C.m D.m 
Giải: Tập xác định D   
Ta có: 2' 3 6y x x m   
Hàm số đồng biến trên  ' 0, 0 9 3 0 3y x m m            . Đáp án 
A. 
Làm trắc nghiệm 
Lấy m = 2 ta có: 2' 3 6 2 0y x x    luôn có hai nghiệm. Vậy loại bỏ đáp án B, C. 
Lấy m = 3 ta có 2 2' 3 6 3 3( 1) 0 y x x x x        . Loại bỏ đáp án D. 
Đáp án đúng là A. 
Ví dụ 2: Tìm m thì hàm số 3 23 3( 6) 3y x mx m x     đồng biến trên  . 
 A. ( ; 3] 2; )[m     B. ( ; 2 3; )] [m     
 C. ( 3;2)m  D. 2;3][m  . 
12 
Giải: Tập xác định  
Ta có: 2' 3 6 3( 6)y x mx m    
Để hàm số đồng biến trên  
2' 0, 0 6 0 3 2y x m m m               . 
Đáp án D. 
Làm trắc nghiệm 
Lấy m = 0 ta có: 2' 3 18 0 y x x     . Vậy loại bỏ đáp án A và B. 
Lấy m = 3 ta có 2 2' 3 18 54 3( 3) 27 0 y x x x x         . Đáp án đúng là D. 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 22 ( 3) 3
3
m
y x x m x     nghịch biến 
trên . 
 A. 1m   B. 1 4m   C. 1 0m   D.0 4m  . 
Giải: Tập xác định  
Ta có: 2' 4y mx x m   
Để hàm số đồng biến trên  
2
00
' 0, 1
0 3 4 0
mm
y x m
m m

         
     
 . 
Đáp án A. 
Làm trắc nghiệm 
Lấy m = 0, hàm số là một hàm bậc hai nên không thể nghịch biến trên  . Vậy loại 
bỏ đáp án B. 
Lấy m = 2 ta có 2 2' 2 4 2 2( 1) 0 y x x x x          . Loại bỏ được đáp án C 
và D. 
Đáp án đúng là A. 
Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2( 1) ( 1)y m x m x x m      đồng biến 
trên  . 
 A.1 4m  B.1 4m  
 C.1 4m  D. ( ;1) ; )[4m    
Giải: Tập xác định  
13 
Ta có: 2' 3( 1) 2( 1) 1y m x m x     
Với m = 1, ta có ' 1 0 y x    . Vậy hàm số luôn đồng biến với m = 1. 
Với 1m  , để hàm số đồng biến trên 
1
' 0, 1 4
0
m
y x m

       
 
 . 
Kết luận: Với 1 4m  hàm số đồng biến trên  . Đáp án A. 
Làm trắc nghiệm 
Lấy m = 1, hàm số có dạng: 1y x  là một hàm bậc nhất nên biến trên  . Vậy 
loại bỏ đáp án B, C, D. 
Đáp án đúng là A. 
Ví dụ 5:Tìm các giá trị m để hàm số 3 2
1
2 ( 1) 2
3
y x x m x     đồng biến trên  
 A. 3m  B. 3m  C. 3m  D. 3m  . 
Giải: Tập xác định  
Ta có: 2' 4 1y x x m    
Hàm số đồng biến trên  ' 0, 0 3y x m         . Đáp án A. 
Làm trắc nghiệm 
Lấy m = 3 ta có 2 2' 4 4 ( 2) 0 y x x x x        . Loại bỏ được đáp án B và D. 
Lấy m = 0 ta có: 2' 4 1 0y x x    luôn có hai nghiệm. Vậy loại bỏ đáp án C. 
Đáp án đúng là A. 
Bài tập áp dụng: 
Câu 1: Cho hàm số 3 2( 2) 3( 2) 3( 3) 3y m x m m x       . Hàm số đồng biến 
trên tập xác định khi m nhận giá trị nào? 
 A. 2m   B. 2m   C. 2m   D. 2m   
Câu 2: Giá trị nào của m để hàm số 3 2 3 4y x mx x    đồng biến trên  . 
 A. 2 2m   B. 3 3m   C. 3m  D. 3m   
Câu 3: Cho hàm số 3 2
1
(3 2) 1
3
y x mx m x      . Tìm m để hàm số nghịch biến 
trên tập xác định? 
 A. \ ( 1;2)m  B. 2m  C. 2 1m    D. 1 0m   
14 
Câu 4: Hàm số 3 2
1
1
3
y x mx x     nghịch biến trên  khi và chỉ khi: 
 A. \ [ 1;1]m  B. \ ( 1;1)m  C. [ 1;1]m  D. ( 1;1)m  
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m đẻ hàm số 2 3 2( 1) ( 1) 4y m x m x x      
nghịch biến trên  . 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 6: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
1
3
y x mx mx m    
đồng biến trên  , giá trị nhỏ nhất của m là: 
 A. 4 B.1 C. 0 D. 1 
Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số 3 23 3(2 1) 2y x mx m x     đồng 
biến trên  ? 
 A. 1m  B. 1m  C. 1m  D. 1m  
Câu 8: Tìm các giá trị m để hàm số 3 2 3 4y x mx x     nghịch biến trên  ? 
 A. 3m   B. ( ; 3) (3; )m     
 C. ( 3;3)m  D. [ 3;3]m  
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 3( 1) 2y x m x    đồng biến trên  ? 
 A. 1m   B. 1m   C. 1m  D. 1m   
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 
3 2( 1) ( 1) 2 2y m x m x x      nghịch biến trên  ? 
 A. 7 1m   B. 1m   C. 7 1m    D. 7m  
Dạng 1.2: Hàm số 
ax b
y
cx d



Để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì ' 0 ( ' 0) y y x D    . 
Hoặc: hàm số đồng biến khi 0ad bc  và nghịch biến khi 0ad bc  
Ví dụ 1: Cho hàm số 
( 1) 2m x
y
x m
 


. Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên 
từng khoảng xác định. 
 A. 2 1m   B.
2
1
m
m
 
 
 C. 2 1m   D.
2
1
m
m
 
 
15 
Giải: Ta có: 
2
2
2
'
( )
m m
y
x m
  


Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi 
2' 0 2 0 2 1y m m m          . Đáp án A. 
Làm trắc nghiệm 
Đối với dạng hàm số này ta có thể loại bỏ các đáp án có lấy giá trị “bằng”. Ở đây ta 
loại được các đáp án B và C.