Sáng kiến kinh nghiệm Những sai lầm của học sinh trong học toán 6 và biện pháp khắc phục sai l ầm

 NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG H ỌC TOÁN 6 VÀ
 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC SAI L ẦM
 PHẦN I: MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Trong quá trình học toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù những sai 
lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và 
người dạy. Nếu trong quá trình dạy học toán, ta đưa ra những tình huống sai lầm mà học 
sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ sai lầm, điều đó sẽ 
giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình 
đang học. Chính vì thế trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6, kết hợp với việc 
tham khảo ý kiến của đồng bạn và đồng nghiệp.Tôi đã đúc kết, tổng hợp tất cả những sai 
lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học, để viết thành đề tài sáng kiến kinh 
nghiệm này.
2. Mục đích nghiên cứu
 Giúp HS tránh được, hạn chế được những sai lầm thường xảy ra khi học môn toán 
6. Mỗi sai lầm đưa ra GV hướng dẫn HS tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc 
phục giải quyết những sai lầm để HS rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học.
 Trên cơ sở nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học môn toán theo hướng 
tích cực giúp HS học tốt hơn môn toán nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả học của 
HS. Chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở bậc THCS của bản thân tôi và 
đồng nghiệp.
3. Đối tượng- Phạm vi- Thời gian nghiên cứu
 - Đối tượng: Học sinh lớp 6A,6B trường THCS Khai Quang- Vĩnh Yên- Vĩnh 
Phúc.
 - Phạm vi: Chương trình toán 6 THCS
 - Thời gian nghiên cứu từ tháng 8/2013 đến hết tháng 4/2014. 
4. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp điều tra
 - Phương pháp quan sát
 - Phương pháp phân tích
5. Các từ viết tắt
HS: Học sinh
GV: Giáo viên
THCS: Trung học cơ sở
SGK: Sách giáo khoa
SBT: Sách bài tập
 1 II. NỘI DUNG
 - Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm thường xảy ra thì giáo viên 
cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những lỗi sai đó.
 - Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên còn hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có 
biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm 
bài học.
 Nội dung đề tài thể hiện ở :
 - Mỗi bài học nếu có sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
 - Nguyên nhân và biện pháp khắc phục.
 Dưới đây là những sai lầm thường gặp của học sinh ở một số bài học trong toán 6.
*Phần số học:
1/ Trong bài: “Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con”.
 -Học sinh thường sai lầm khi làm dạng bài tập:
 Điền kí hiệu ,, vào chỗ trống: 2 . N ; {2} . N ; 1,5 . N
 Nhiều HS có thể điền sai là: {2}  N
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp và tập hợp với tập hợp, 
chưa xác định được đâu là phần tử, đâu là tập hợp. Để dùng kí hiệu cho đúng của dạng 
bài tập này.
 - Biện pháp khắc phục:
 Ở đây giáo viên chỉ cần chỉ cho học sinh quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ 
dùng kí hiệu ,;còn quan hệ giữa tập hợp với tập hợp là dùng kí hiệu  và chỉ cho học 
sinh thấy các phần tử nằm trong hai dấu ngoặc nhọn là một tập hợp.
2/ Trong bài: “Phép cộng và phép nhân”
 - Sai lầm có thể xảy ra khi học sinh áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối 
với phép cộng:
 Khi HS làm dạng bài tập 5.(2+3)
 HS thường thực hiện 5.(2+3) = 5 .2 =10
 = 5 . 3 = 15
 = 10 + 15 = 25
 - Nguyên nhân và biện pháp khắc phục:
 Do học sinh chưa nắm vững tính chất, không thể hiểu được 5.(2+3) không thể bằng 
(5.2) mà học sinh chỉ lấy số 5 nhân với từng số hạng của tổng, rồi công các kết quả lại.Ở 
đây giáo viên chỉ cần đưa tình huống như ví dụ cho học sinh so sánh 5.(2+3) với tích 
5.2. Rối từ đó xác định 5.(2+3) không thể bằng với (5.2) và khẳng định cách làm trên là 
sai và cách làm đúng sẽ là: 
 5.(2+3) = 5.2+5.3 = 10 + 15 = 25
3/ Trong bài: “Phép trừ và phép chia”
 - Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập tìm x sau:
 5x – 36 : 18 = 13
 3 Trường hợp 2: Cách 1: 62 : 4 . 3 = 62 : 12 = 36 : 12 = 3
 Cách 2: 62 : 4 . 3 = 36 : 4 . 3 = 9 . 3 = 27
 Yêu cầu HS xác định:
 Cách nào làm đúng, cách nào làm sai? Vì sao đúng, vì sao sai? (cho mỗi 
trường hợp)
 Rồi từ đó giáo viên chỉ cho HS thấy chỗ sai là không thực hiện đúng theo thứ 
tự thực hiện các phép tính.Để HS rút kinh nghiệm.
6/ Trong bài: “Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố”
 - Dạng bài tập HS dễ sai lầm là:
 Xét xem hiệu 13.7.9.11-2.3.4.7 là số nguyên tố hay hợp số ?
 HS sẽ xác định hiệu chia hết cho 7 và đi đến kết luận hiệu là hợp số.
 - Nguyên nhân sai lầm:
 HS chứng minh hiệu chia hết cho 7 nhưng không biết rằng hiệu đó có bằng 7 hay 
không nên dẫn đến sai lầm là thiếu một điều kiện là hiệu phải lớn hơn 7.
 - Biện pháp khắc phục:
 Để khắc phục được trường hợp này giáo viên đưa ra một bài tập sau:
 Xét xem hiệu 2 . 6 . 5 – 29 . 2 là số nguyên tố hay hợp số ?
 Khi HS xác định được hiệu chia hết cho 2, giáo viên yêu cầu HS thử tính xem 
hiệu trên bằng bao nhiêu ? 
 Rồi từ đó đi đến kết luận hiệu chia hết cho 2 nhưng hiệu đó bằng 2 nên hiệu là số 
nguyên tố.
 Từ đó giáo viên cho HS rút kinh nghiệm sai lầm như bài tập trên.
7/ Trong bài: “Phân tích một số ra thừa số nguyên tố”
 - HS dễ mắc sai lầm khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố .
 Nhiều HS thực hiện khi phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố:
 120 = 2 . 3 . 4 . 5
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do HS chưa hiểu được định nghĩa thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố, 
nên không thể xác định tích (2 .3 .4.5) trong đó có một thừa số là hợp số.
 - Biện pháp khắc phục:
 Ở đây giáo viên chỉ cần đưa ra hai cách làm khi phân tích số 120 ra TSNT
 Cách 1: 120 = 2.3.4.5
 Cách 2: 120 = 2.2.2.3.5.
 Yêu cầu HS xác định :
 Xét các tích trên xem có còn thừa số nào là hợp số không ?
 Cách nào làm đúng? Vì sao đúng?
 Cách nào làm sai ? Vì sao sai ?
 Từ đó GV chỉ ra nguyên nhân của cách làm sai. Để HS rút kinh nghiệm.
8/ Trong bài: “Quy tắc dấu ngoặc”
 Quy tắc dấu ngoặc không khó đối với HS nhưng khi làm bài HS rất hay bị nhầm 
lẫn.Đặc biệt trong trường hợp khi có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc.
 - HS thường mắc sai lầm khi làm dạng bài tập:
 5 4 4 : 2 2
 Giáo viên đưa ra tình huống   
 9 9 : 3 3
 Yêu cầu HS xác định cách làm này đúng hay sai, nếu sai vì sao sai và sửa lại cho 
đúng?
 Từ đó giáo viên cho HS rút kinh nghiệm không nên chia cả tử và mẫu của phân số 
như cách làm trên.
 Trong bài học này HS còn dễ mắc sai lầm khi rút gọn một biểu thức
 8.5  8.2 8.5  8.2 5  8
    3
 16 8.2 1
 - Nguyên nhân:
 HS chưa hiểu được biểu thức trên có thể coi là một phân số. Nên chỉ cần nhìn 
thấy các số giống nhau ở tử và mẫu là rút gọn, cho dù ở tử hay mẫu đang ở dạng tổng.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên chỉ cần đưa ra hai cách làm sau khi rút gọn biểu thức : 8.5  8.2 
 16
 8.5  8.2 8.5  8.2 5  8
 Cách 1:    3
 16 8.2 1
 8.5  8.2 8.(5  2) 3
 Cách 2:   
 16 8.2 2
 GV yêu cầu HS xác định: 
 Biểu thức trên có phải là phân số không?
 Cách nào làm đúng, cách nào làm sai? Vì sao?
 Từ đó GV nhấn mạnh: Rút gọn như cách 1 là sai vì các biểu thức trên có thể coi 
là một phân số, phải biến đổi tử và mẫu thành tích mới rút gọn được. Bài này sai vì đã 
rút gọn ở dạng tổng. Cách 2 mới là cách làm đúng và lưu ý HS rút kinh nghiệm.
11/ Trong bài: “So sánh phân số”
 - HS dễ mắc sai lầm khi :
 3 2
 So sánh 2 phân số: va
 7 5
 Nhiều HS sẽ thực hiện với cách suy luận sau: 
 3 2
 Vì 3 > 2 và 7 > 5 nên 
 7 5
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do HS chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên dễ nhận thấy sự so sánh 
giữa tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân số, nên cách lập luận này không phải là 
đúng.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra hai cách làm của hai HS như sau:
 3 2
 khi so sánh hai phân số va
 7 5
 3 2 3 15 2 14 15 14 3 2
 HS1:  vì  va  mà  nên 
 7 5 7 35 5 35 35 35 7 5
 7 1  1 4  1 1 1 4
 :     :  :
 2  3 3  2 3 2 3
 - Nguyên nhân: HS nhầm tưởng là phép chia cũng có tính chất phân phối.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra tình huống:
 1  1 4  1 1 1 4 1 3 1 3 3 3 12  3 15
 :     :  :        
 2  3 3  2 3 2 3 2 1 2 4 2 8 8 8
 Hỏi HS cách làm trên đúng hay sai? Nếu sai, tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng?
 Sau đó giáo viên lưu ý HS không được làm như cách trên mà cách làm đúng sẽ là: 
 1  1 4  1 5 1 3 3
 :     :   
 2  3 3  2 3 2 5 10
15/ Trong bài: “Hỗn số-Số thập phân-Phần trăm”
 - HS dễ sai lầm khi viết:
 1 1
  3  3 
 4 4
 - Nguyên nhân sai lầm:
 1 1
 Do HS có thói quen khi làm 3  3  và chưa hiểu được hết bản chất của một 
 4 4
hỗn số âm.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra hai cách làm sau:
 1 1 1  1 
 Cách 1:  2  2  Cách 2:  2  2   
 5 5 5  5 
 Hỏi cách nào làm đúng? cách nào sai? Vì sao?
 Từ đó GV nên nhấn mạnh lại cách làm 2 cho HS chú ý để rút kinh nghiệm.
*Phần hình học:
 1/ Trong bài: “Đường thẳng đi qua hai điểm”
 -Từ hai đường thẳng song song không có điểm chung( Hình học phẳng), HS dễ mắc 
sai lầm khi xác định hai đường thẳng sau là song song.
 a
 b
 - Nguyên nhân:
 HS không nhìn thấy điểm chung giữa hai đường thẳng trên hình vẽ
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa hình vẽ trên lên bảng và nói đường thẳng không bị giới hạn về hai 
phía, vậy ở hình vẽ trên:
 Hai đường thẳng a và b có cắt nhau không? Tại sao?
 9