Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải bài toán cực trị

MỤC LỤC
Trang
Phần I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài 
2
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu
2
4. Phương pháp nghiên cứu
2
Phần II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
 3.1. Cơ sở lý thuyết
4
 3.2. Bài tập vận dụng
5
 a. Phương pháp sử dụng phương trình bậc 2 có nghiệm 
5
 b. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cosi
7
 c. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia côpxki
9
 d. Phương pháp sử dụng công thức có sẳn của hàm số bậc 2
10
 e. Phương pháp từ hệ quy chiếu này chuyển sang hệ quy chiếu khác
12
 f. Phương pháp tìm cực trị thông qua các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm lượng giác.
13
 g. Phương pháp tìm cực trị bằng việc khảo sát hàm số
15
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
17
Phần III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 1. Kết luận 18 
 2. Kiến nghị 18 
 Tài liệu tham khảo 19 
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy môn Vật Lí khi học sinh gặp bài toán tìm cực trị - cực đại hoặc cực tiểu của một đại lượng vật lí các em học sinh thường nghỉ ngay đến dùng đạo hàm, cụ thể là các em dùng công thức vật lí xây dựng biểu thức cần tìm sau đó lấy đạo hàm cho đạo hàm bằng không lập bảng xét dấu từ đó tìm được cực trị với cách giải này phạm vi sử dụng rộng rải. Tuy nhiên đối với lớp dưới các em học sinh vẫn gặp các bài toán cực trị nhất là trong kì thi học sinh giỏi, mà các em lại chưa học đạo hàm. Mặt khác nhiều bài toán dùng đạo hàm không phải bao giờ cũng có lời giải là đẹp nhất.
Chính vì lí do trên tôi chon đề tài “Một số phương pháp giải bài toán cực trị”.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có cách nhìn toàn diện về bài toán cực trị trong vật lí, từ đó các em học sinh chủ động lựa chọn phương pháp giải hợp lí.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán cực trị trong môn vật lí ở trường THPT từ đó đưa ra phương pháp giải bài toán tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất của đại lượng vật lí và 
phần nào các em học sinh thấy được việc đưa bài toán lí thuyết áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài, tôi sử dụng phương pháp chủ yếu là tham khảo tài liệu, nhiều đề thi học sinh giỏi của các khối lớp, đề thi đại học, tổng kết rút kinh nghiệm qua các buổi dạy học sinh giỏi, dạy ôn thi đại học. Căn cứ vào đề thi để hệ thống biên soạn loại bài tập này thành dạng, đồng thời đưa ra kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc áp dụng, đưa ra phương pháp vận dụng cho dạng bài tập này. Mặt khác trong quá trình vận dụng đề tài tôi còn dùng nhiều biện pháp tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, trao đổi với thầy cô giáo giảng dạy bộ môn Vật lí, Toán học, trao đổi với các em học sinh để tìm ra vướng mắc từ phía các em. Áp dụng kiểm tra đối chứng, đánh giá và so sánh kết quả trước và sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh giỏi và học sinh dự thi đại học qua nhiều năm từ đó đúc rút ra kinh nghiệm này.
 PHẦN II: 	NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Để giúp các em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp các em làm các bài tập rèn luyện tư duy môn học. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Đối với môn vật lý thì giáo viên cần biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh, quan trọng hơn là phải tạo tình huống giúp các em nâng cao năng lực tư duy.
Bài tập cực trị là một phương tiện có hiệu quả cao trong việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập và rèn luyện tư duy cho học sinh, rèn luyện cho các em phương pháp làm việc khoa học, độc lập góp phần hình thành cho học sinh năng lực tư duy khoa học. Có thể sử dụng bài tập cực trị trong nghiên cứu, hình thành kiến thức mới; trong luyện tập, rèn luyện kỹ năng cho học sinh; trong kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng ghi nhớ của học sinh. Khi giải bài tậpj cực tri, học sinh phải biết vận dụng kiến thức các phương pháp khác nhau đối với từng bài tập.
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2013-2014; 2014-2015; 2015- 2016
* Phương pháp quan sát: 
Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy .
* Phương pháp trao đổi, thảo luận: 
Từ kết quả nghiên cứu, khi thực hiện đề tài tôi tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài. 
* Phương pháp thực nghiệm: 
Tôi tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài. 
* Phương pháp điều tra: 
Tôi ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết quả sử dụng phương pháp mới.
Thực trạng học sinh
- Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải một bài tập cực trị.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn vật lý.
Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn vật lý trong đời sống. 
Qua nghiên cứu trong một vài năm trở lại đây việc học sinh tiếp thu vận dụng các kỉ năng giải bài tập cực trị còn nhiều hạn chế, kết quả chưa cao. Sự nhận thức và ứng dụng thực tế cũng như vận dụng vào việc giải quyết các bài tập Vật lý còn nhiều yếu kém. Để làm tốt được những vấn đề này người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi và đưa ra hướng giải quyết khắc phục sao cho học sinh của mình đạt kết quả cao nhất trong các kì thi. người thầy phải tìm ra được những cách giải phù hợp và nhanh cho từng dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh. Thực trạng trên là những động lực giúp tôi nghiên cứu đề tài này.
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3.1. Cơ sở lí thuyết:
a. Sử dụng điều kiện phương trình bậc 2 có nghiệm
 	Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 
 + Nếu D = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
 + Nếu D > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
b. Bất đẳng thức cosi
b.1: Bất đẳng thức cosi viết cho hai số
Cho hai số dương a, b
a + b ³ 2
+ Dấu bằng xảy ra khi a = b.
+ Khi tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
b.2: Bất đăng thức cosi viết cho ba số	
Cho ba số dương a, b,c
 a + b + c ³ 3	
 + Dấu bằng xảy ra khi a = b = c.	
c. Bất đẳng thức Bunhia côpxki
 	Cho các số dương a1, b1, a2, b2. 
 (a1b1 + a2b2)2 £ (a1 + a2)2 . (b1 + b2)2.
 Dấu bằng xảy ra khi 
 d. Hàm số bậc 2 (Tam thức bậc 2)
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -	(D = b2 - 4ac)
Hoặc: y = ax2 + bx + c = f(x)2 + C0 Từ đây có thể biện luận được cực đại hoặc cực tiểu.
Do f(x)2 0 nên C0 > 0 Þ ymin = C0
 C0 < 0 Þ ymax = C0
e. Tính tương đối trong chuyển động
Chuyển động có tính tương đối Þ Vận tốc có tính tương đối Þ .
Các bài toán sau đây có thể tìm cực trị bằng nhiều phương pháp khác nhau. Tuy nhiên nếu ta sử dụng phương pháp này bài toán được giải quyết một cách đơn giản hơn bằng cách chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác.
f. Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm lượng giác.
 Khi góc thay đổi 
 - 1 ≤ cos ≤ 1	
 - 1 ≤ sin ≤ 1	 
Từ đây ta có thể tìm được các giá tri cực trị.
h. Khảo sát hàm số
	- Lập biểu thức thông số cần tìm cực trị.
	- Tính đạo hàm
	- Cho biểu thức đạo hàm bằng không sau đó tìm nghiệm
	- Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên tìm được cực trị.
3.2. Bài tập vận dụng
a. Phương pháp sử dụng phương trình bậc 2 có nghiệm
Bài tập 1: Tìm khoảng cách cực tiểu giữa một vật thật và một ảnh thật của nó qua một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. 
AB
A' B'
TK
d'
d
Lời giải
 Sơ đồ tạo ảnh: 
L = |d / + d |
khoảng cách vật ảnh là (1)
Do vật thật và ảnh thật nên L = d + d' 
Mặt khác: (2)
Thay (2) vào (1) L = d + d2 - df + Lf = 0
Để Lmin thì phương trình có nghiệm 0 L2 - 4Lf 0
 L 0 hoặc L 4f
Do L không âm nên Lmin = 4f
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 120 Cos 100t (v)
L = ; C = . R là một biến trở. Tìm R để công suất trong mạch cực đại. Tính công suất cực đại . 
·
·
R
C
B
L
A
Lời giải
Từ UAB = 120 Cos 100t (v) U = 120 (V)
 = 100 (rad/s)
Cảm kháng: ZL = = 10 ()
Dung kháng: ZC = 
Công suất tiêu thụ của mạch: P = U.I.Cos = 
 PR2 - U2.R + (ZL - ZC)2.P = 0 (*)
Để có công suất cực đại thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là tồn tại R
 0
 U4 - 4P2 .(ZL - ZC)2 0
 P2 
Ta có PR(Max) = 
Khi đó phương trình: PR2 - U2.R + (ZL - ZC)2.P = 0 
 có nghiệm : R = R1 = R2 = = 15()
Lưu ý: 
+Với bài toán này để tìm Pmax ta có thể dùng bất đẳng thức cosi hoặc khảo sát hàm số. tuy nhiên với phương pháp này ta có thể nhận xét như sau:
 Nếu P 0 khi đó tồn tại 2 giá trị của R ( R1; R2 ) cho cùng một giá trị công suất, và R1; R2 thỏa mãn hệ thức
 Trong đó , là độ lệch pha giữa u và i khi R = R1 và R = R2 
	+ Với nhận xét trên trong đề thi trắc nghiệm khách quan vật lí lớp 12 các em hoc sinh giải quyết nhiều bài toán mà không tồn nhiều thời gian.
b. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cosi
Bài tập 1: Nhúng một phần thước thẳng AB vào bể nước trong suốt có chiết suất n = 4/3 sao cho thước tạo với mặt nước một góc , đầu A chạm đáy bể, I là giao điểm của mặt nước và thước. Khi nhìn xuống đáy bể theo phương thẳng đứng người ta thấy điểm A được nâng lên đến vị trí A' cách mặt nước 15cm. 
1. Tính chiều cao của nước trong bể.
2. Gọi là góc tạo bởi A'I và AI. Hãy xác định để đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - --- - - --- -- -- -- - -------------------------------------------------------------------------------
A
A'
H
I
B
1. Xác định chiều cao của lớp nước trong bể.
A
A' 
LCF
h'
h
Sơ đồ ảnh: 
 (n, no)
Áp dụng công thức 
h = =20cm	
Vậy chiều sâu của nước trong bể : h = AH = 20cm
2. Tìm để đạt giá trị lớn nhất.
Xét AIH : AH = h = HI tan
Xét A'IH : A'H = h' = HI tan(-)
4tan - 4tan = 3tan + 3tan2 tan 
tan = tan = (4 + 3tan2) 
Do ; là góc nhọn nên khi cực đại thì tan cực đại.
Từ (*) ta thấy tan cực đại khi cực tiểu .
 Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 3tan và ta có 
 xảy ra khi 
Tan = 
vậy 
A
H
·
·
·
·
M
q1
a
d
d
x
Bài tập 2: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A, B trong không khí ( = 1). Cho biết AB = 2d. Hãy xác định cường độ điện trường tại M trên đường trung trực AB cách đường thẳng AB một khoảng x. Tìm x để EM đạt cực đại.
Lời giải
* Xác định :
B
+ 
Với E1M = E2M = k
+ Dùng quy tắc tổng hợp vectơ Þ ^ AB hướng ra xa AB.
+ EM = 2E1M cos = 	(*)
* Tìm vị trí M:	+ Áp dụng BĐT Côsi cho ba số
Ta có: d2 + x2 = (**)
+ Từ (*) và (**) Þ EM £ . Vậy EM(Max) = khi x = .
Lưu ý: phương pháp này giúp cho các em học sinh chưa học khảo sát hàm số nhưng vẫn giải được các bài toán cực trị thuộc loại khó trong phần điện, điện trường
c. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia côpxki
Bài tập1: Một cái hòm có khối lượng m đặt trên mặt bàn nằm ngang với hệ số ma sát . Để xê dịch hòm cần phải tác dụng lên nó một lực . Xác định giá trị nhỏ nhất của lực F. 
Lời giải
Gọi là góc tạo bởi lực vả phương ngang.
Áp dụng định luật II Niu Tơn.
M
a
 Þ Fms = (P-Fsin) (2)
Thay (2) vào (1) 
Để lực kéo F nhỏ nhất thì 
Áp dụng BĐT Bunhia-CốpXki ta có
 Vậy Fmin = Tan = .
Bài tập 2: Một người muốn qua một con sông rộng 750m. Vận tốc của anh ta đối với nước là v1 = 1,5(m/s). Nước chảy với vận tốc v2 = 1 (m/s). Vận tốc chạy bộ trên bờ là v3 = 2,5 (m/s). Tìm đường đi ( kết hợp giữa chạy bộ và bơi) để anh này đến điểm bên kia sông đối diện xuất phát trong thời gian ngắn nhất.
Lời giải:
A
B'
a
C
Giả sử người này chạy bộ từ A đến B rồi bắt đầu bơi theo hướng hợp với AC một góc .
Thời gian bơi qua sông:
 t1 = (1)
Mặt khác: AB = (v2 - v1sin)t1 (2)
Thời gian người này chay bộ :
 t2 = (3) 
Thời gian người này chuyển động: 
 t = t1 +t2 (4) 
 Từ (1), (2), (3) và (4) Þ t = 
 = 
 Do t > 0 Þ Đặt X = > 0
 Xcos + 1,5sin = 3,5
 Áp dụng BĐT Bunhia-KoopsKi cho vế trái.
 Xcos + 1,5sin 
 Þ
 X2 +1,52 3,52 
 X 3,16
 Þ Xmin = 3,16 Þ tmin = 632(s)
 Xảy ra khi : 
 Þ = 25,40 
 Thay vào : t1 = = 556(s)
 Þ t2 = tmin - t1 = 76(s)
 Þ AB = t2.v3 = 190(m)
 Vậy tmin = 632(s) .
 Lưu ý : Phương pháp này áp dụng nhiều cho bài toán động học và động lực hoc ở lớp 10.
d. Phương pháp sử dụng công thức có sẳn của hàm số bậc 2(Tam thức bậc 2)
Bài tập1: Một con lắc đơn lý tưởng có chiều dài l, khối lượng m. Từ vị trí cân bằng kéo vật m để dây treo lập với phương thẳng đứng góc 450 rồi thả nhẹ. 
Tìm độ lớn cực tiểu của gia tốc trong quá trình dao động. Biết gia tốc trọng trường là g.
Lời giải 
Trong quá trình dao động của con lắc đơn. 
Gia tốc tiếp tuyến : at = gsin 
Gia tốc hướng tâm: an = 
mặt khác: 
Do vuông góc với 
 = 
 = g
 = g
 = g
 = g
 = g
Vậy amin = xảy ra khi: cos = 
Hoặc đặt cos = t ( 0 t )
khi đó a = g. 
Đặt y = 3t2 - 4t +3 đẻ amin thì ymin 
 Þ Sử dụng đỉnh của paraboll Þ amin . 
Bài tập 2: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm 0 với cùng vận tốc. Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc a = 600. Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình chuyển động.
0
A
·
A'
B'
·
B
b
a
g
Lời giải 
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ.
Giả sử tàu 1 chạy trên trục ox, tàu 2 chạy trên trục oy.
Phương trình chuyển động của hai tàu.
 x = 60 -v.t
 y = 40 - v.t
Tại thời điểm t khoảng cách giưa hai tàu là d.
Áp dụng hàm số sos trọng tam giác ta có: 
 d2 = x2 + y2 - 2x.y.cos600 
 = ( 60 - v.t)2 + (40 - v.t)2 - 2. (60 - vt)(40 - vt).
 = (v.t)2 -100vt + 2800.
Đặt y = d2 Þ y = (vt)2 -100.vt +2800
Do vt > 0 Þ ymin = 
 Þ dmin = 
Xảy ra khi vt = 50 Þ t = 
Hoặc:
 d2 = (v.t)2 -100vt + 2800.
 = (v.t - 50)2 + 300 300
Þ dmin = 
Xảy ra khi: vt = 50 Þ t = 
Lưu ý : Phương pháp này sử dụng khá rộng rải cho các bài toán vật lí, phương pháp này phù hợp với các bài toán trắc nghiệm khách quan khi các em chưa học về khảo sát hàm số.
e. Phương pháp từ hệ quy chiếu này chuyển sang hệ quy chiếu khác.
Bài tập1: Một xe ô tô tới gần một địa điểm A với tốc độ v1 = 80km/h. Tại thời điểm khi còn phải đi L = 10km nữa, thì từ A một xe tải đi ra theo phương vuông góc với tốc độ v2 = 60km/h. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa xe ô tô và xe tải bằng bao nhiêu?
Lời giải
B
a
A
H
x
y
Từ hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt đất, ta chuyển xang HQC gắn với ô tô.
Áp dụng công thức cộng vận tốc: 
Từ hình vẽ ta có : 
 Þ có độ lớn không đổi và có hướng Ay.
Khoảng cách ngắn nhất giữa ô tô và xe tải:
 d = BH AB.sin 
 = = 6km/h
Bài tập 2: Khi một hành khách còn phải đi một khoảng L = 25m nữa mới tới cửa toa tàu của mình thì tàu bắt đầu chuyển bánh với gia tốc a = 0,5m/s2.. Hành khách chạy với vận tốc không đổi là v. Hỏi v tối thiểu bằng bao nhiêu để người đó đuổi kịp toa tàu của mình?
Lời giải
Từ hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt đất, 
ta chuyển sang hệ quy chiếu gắn với người chạy bộ
Þ khi đó người đứng yên cò tàu chuyển động chậm dần đều với gia tốc a và vận tốc ban đầu v0 = v.
Áp dụng công thức: vt2 - v02 = 2as 
Khi doàn tàu dừng lại: vt = 0 Þ 0 - v2 = -2as
 Þ .
Điều kiện để người này đuổi kịp toa tàu thì trong HQC này thì đoàn tàu phải dừng lại sau khi đã gặp người chạy bộ (đứng yên) tức là: 
 S 
 Þ v
Vậy vmin = 5(m/s).
Lưu ý : Phương pháp này một số bài toán cho kết quả nhanh và gọn tuy nhiên phạm vi áp dụng không được rộng và đòi hỏi học sinh tư duy tốt.
f. Phương pháp tìm cực trị thông qua các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm lượng giác.
y
0
x
Bài tập 1: Một người đứng ở mặt đất ném một hòn đá theo phương hợp với phương ngang một góc . Tìm a để tầm xa trên mặt đất là lớn nhất.
Lời giải
+ Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gốc ở mặt đất.
+ Chuyển động của vật chia làm 2 thành phần 
- Theo phương Ox: Vật có vận tốc ban đầu vox = vocos 
và không chịu tác dụng của lực nào nên chuyển động thẳng đều 
Phương trình chuyển động : x = vocos.t (1)
- Theo phương Oy: Vật có vận tốc ban đầu voy = vosin và 
chịu tác dụng của trọng lực p = mg ngược hướng với voy chuyển động nên chuyển động chậm dần đều.
 Phương trình chuyển động: y = vosin.t - (2) 
 Tầm bay xa là khoảng cách từ vị trí ném đến khi chạm đất. 
 Khi chạm đất thì x = L lúc đó t = 
 Thay t vào (2) ta được y = L.tga - 
Þ L = 
 = 
Do sin2 1 Þ L Þ Lmax = 
Xảy ra khi: sin2 = 1 Þ 2 = 900 Þ = 450
Vậy với v0 không đổi, khi góc ném = 450 thì tầm bay xa cực đại: 
 Lmax = 
Bài tập 2: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h = 100m, nhìn thấy một xe ôtô vừa chạy đến điểm B cách mình d = 500m đang chạy trên đường với vận tốc v1 = 50km/h. Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC 
( BAC = ) với vận tốc v2 . Tìm để v2 cực tiểu, tính giá trị cực tiểu.
A
H
C
B
a
h
Lời giải
Gọi t là thời gian là người và xe đi dến C .
Từ hình vẽ ta có:
 AC = v2.t ; BC = v1t
 Þ (1)
Mặt khác: (2)
Thay (2) vào (1) ta được 
Do v1; h; d không đổi và sin 1 
 Þ (v2)min khi sin = 1 Þ = 900
Lúc đó : (v2)min = v1. 
Vậy: = 900 (v2)min = 10(km/h).
Lưu ý : Với phương pháp này ta có thể giải được nhiều bài toán cực trị trong phần động học, điện học như tìm C để (Uc)max; L để (UL)max từ hình vẽ trong bài toán điện xoay chiều đưa ra các hệ quả giúp học sinh áp dụng vào bài toán trắc nghiệm khách quan.
g. Phương pháp tìm cực tri bằng việc khảo sát hàm số
R
·
·
C
B
L
A
Bài tập1: Cho mạch điện như hình vẽ
UAB = 200 Cos 100t (v) 
R = 100; C = .	
Cuộn dây thuần cảm và có L thay đổi. 
Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Lời giải
+ Dung kháng:	ZC = 
+ Tổng trở: 	Z = 
+ 
Đặt y = 1 + 
UAM cực đại khi y = ymin.
* y' = 
+ y' = 0 Û 
Bảng biến thiên
ZL
0
241
¥
y'
-
0
+
y
ymin
Vậy khi ZL = 241 tức là L = 0,767(H) thì UAM cực đại.
UAM(Max) = 
Bài tập 2: Một Mol khí lý tưởng thực hiện biến đổi theo quy luật.
a. P = P0 - aV2	Tìm nhiệt độ cực đại TMax của khí
b. T = T0 + aV2	Tìm áp suất cực tiểu Pmin của khí, biết P0, a, T0 là hằng số.
Lời giải
a. Ta có PV = RT Þ T = .
Đạo hàm T theo V.
T' = 
V
V0
T'
+
0
-
T
Tmax
Vậy nhiệt độ cực đại TMax =
b. Ta có:	 PV = RT Þ P = 
Đạo hàm P.
P' = R.a - 	
V
V0
P'
-
0
+
P
Pmin
Vậy áp suất cực tiểu PMin =2R
 Lưu ý: Phương pháp khảo sát hàm số được vận dụng rộng rải trong các bài toán cực trị đặc biệt trong phần điện xoay chiều. Phương pháp này không những tìm được giá trị cực mà còn tìm được miền đồng biến, nghịch biến từ đó ta vẽ được đồ thị biễu diễn sự biến thiên.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này cho học sinh trong những năm gần đây và thu được những kết quả khả quan. Trước hết những kinh nghiệm này rất phù hợp với chương trình SGK vật lý THPT. Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động trong các giờ học, đồng thời cũng rất linh hoạt trong từng bài tập cụ thể. Không khí học tập sôi nổi, nhẹ nhàng. Học sinh có cơ hội để khẳng định mình, không còn lúng túng, lo ngại khi gặp dạng bài tập này vì nội dung sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng cho tất cả các bài toán vật lí của khối 10, 11,12. 
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy kết quả học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt còn học sinh yếu, kém thì giảm so với những năm khi chưa đưa ý tưởng này vào áp dụng. 
Tỉ lệ và kết quả học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến
Năm học
Tổng số học sinh được đem so sánh
Học sinh yếu
Học sinh Trung bình
Học sinh Khá
Học sinh Giỏi
Số học sinh lớp 12 thi ĐHđạt điểm lý từ 7 trở lên
2010 -2011
90
3
3,3%
35
38,9%
50
55,6%
2
2,2%
25
2011 - 2012
90
2
2,2%
35
38,9%
49
54,4%
3
3,3%
29
2012 - 2013
90
2
2.2%
34
34%
51
56,%7
3
3,3%
31
Tỉ lệ và kết quả học sinh khi áp dụng sáng kiến