Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải các bài toán số phức trong chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tại trường THPT Quảng Xương 4

Mục lục
 Trang 
MỤC LỤC...1
I. MỞ ĐẦU.....................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài 	2
2.Mục đích nghiên cứu	2
3.Đối tượng nghiên cứu	3
4.Phương pháp nghiên cứu	3
II. NỘI DUNG 	3
1.Cơ sở lý luận khoa học	3
2.Thực trạng vấn đề	3
3.Nội dung 	4
Nội dung 1........................................4
Nội dung 2...8
 Loại 1 : Các loại câu hỏi nhận biết.....................................................................................8
 Loại 2 : Các loại câu hỏi thông hiểu...................................................................................9
 Loại 3 : Các loại câu hỏi vận dụng thấp...........................................................................12
 Loại 4 : Các loại câu hỏi vận dụng cao.............................................................................15
III. KẾT LUẬN ...19
Tài liệu tham khảo .21
Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đã được đánh giá......................................22
I. Mở đầu
1/ Lý do chọn đề tài. 
	Lí thuyết về số phức là một ngành toán học mới,mà học sinh còn nhiều bỡ ngỡ vì một thời gian dài học quen với số thực.Với mục đích mở rộng tập hợp số để cho phương trình bậc n luôn có n nghiệm trên một tập hợp số khác tập hợp số thực. Chính vì lẽ đó lí thuyết số phức ra đời và được đưa vào trong chương trình toán lớp 12 nhằm cung cấp cho học sinh THPT những kiến thức cơ bản về số phức và trong các đề thi THPTQG, cho thấy vị trí quan trọng của ngành toán học này.
Để có thể học tốt số phức học sinh phải nắm vững các khái niệm và các kiến thức cơ bản của số phức đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy số phức cho học sinh lớp 12 THPT- chương trình chuẩn môn Toán và các em thi THPTQG tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: số phức liên hợp,modul,biểu diễn hình học của số phức,các em chỉ biết giải bài toán số phức trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức về số phức để giải quyết các tình huống cụ thể.
	Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 12, học sinh thi THPTQG nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều dạng câu hỏi trong đề thi TNKQ về số phức, tôi đã chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh giải các bài toán số phức trong chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tại trường THPT Quảng Xương 4 ”. 
Nội dung gồm :
Nội dung 1: Kiến thức về số phức, phương pháp dạy học chương số phức.
Nội dung 2: Một số dạng câu hỏi TNKQ ôn tập thi THPTQG tương ứng với bốn mức độ kiến thức.
2/ Mục đích nghiên cứu
	Giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các dạng toán cơ bản của số phức đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể.
3/ Đối tượng nghiên cứu 
 - Khách thể: Học sinh l2 thi THPTQG. 
 - Đối tượng nghiên cứu: các khái niệm và các dạng toán cơ bản của số phức. 
 - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức cơ bản về số phức trong chương trình SGK chuẩn môn toán lớp 12.
4/Phương pháp nghiên cứu
Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học 
Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài toán ở những lớp trước. 
II. Nội dung 
1.Cơ sở lý luận khoa học :
Đối với học sinh THPT, việc hiểu một khái niệm là điều cần thiết. Song để học sinh hiểu sâu và có hứng thú cần cho học sinh thấy được ý nghĩa và tác dụng của khái niệm, đặc biệt cần vận dụng khái niệm đó vào giải một số bài toán cụ thể.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về lý thuyết và bài tập số phức trong chương trình sgk chuẩn lớp 12 mà trọng tâm là thưc hiện các phép tính trên tập số phức. Khi giải bài tập về số phức, người học cần phải biết vận dụng được lý thuyết vào trong thực hành.Các tiết dạy bài tập phải được thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đó có thể giúp học sinh tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt.
2.Thực trạng vấn đề
Trong chương trình toán học lớp 12 khái niệm về số phức, modul,số phức liên hợp  khá trừu tượng .Các bài tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú và đa dạng vì vừa liên quan đến kiến thức đại số vừa liên quan đến kiến thức hình học phẳng .
Toán số phức có nhiều dạng hay đã và đang được khai thác trong các đề thi TNKQ . Đứng trước một bài toán này, học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Quảng Xương 4 nói riêng còn có những bài lúng túng . Sáng kiến kinh nghiệm của tôi đưa ra một số biện pháp dạy học và các dạng câu hỏi TNKQ thường gặp trong các dạng đề thi nhằm giúp học sinh giải quyết hiệu quả khi gặp một bài toán về số phức.
3. Nội dung 
Nội dung 1 : Phương pháp dạy học số phức 
 Giáo viên cần làm cho học sinh đạt đuợc các mục tiêu sau :	
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
- Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức.
- Phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dưới dạng đại số, modul của số phức, số phức liên hợp,căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai trên tập số phức, các bài toán khác có liên quan.
b. Kỹ năng :
- Biểu diễn hình học của số phức.
- Thực hiện các phép toán trên tập số phức dưới dạng đại số.
- Biết tìm căn bậc hai của số phức và giải phương trình bậc hai.
- Giải các bài toán khác có liên quan.
 c. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.	
- Thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Qua đó học sinh thêm yêu môn toán.
d. Các năng lực hướng tới:
* Năng lực chung: Rèn luyện kĩ năng tính toán trên tập số phức.
*Năng lực chuyên biệt: 
- Giải một số phương trình qui về phương trình bậc hai trên tập số phức. Giải một số bài toán khác có liên quan.
 e. Mô tả mức độ câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh qua từng nội dung:
Nội dung
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Các năng lực hướng tới 
cho học sinh
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Số phức
Chỉ ra phần thực, phần ảo
Tìm modun, số phức liên hợp
Thực hiện các phép toán cho nhiều số phức
Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn hình học của số phức
-Thưc hiện các phép toán trên tập số phức
- Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn hình học của số phức
Căn bậc hai của số phức và phương trình 
 bậc hai
Chỉ ra phần thực và ảo của số phức
Tìm căn bậc hai của số phức
Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Giải phương trình qui về phương trình bậc hai trên tập số phức
Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Giải phương trình qui về phương trình bậc hai trên tập số phức.
 f. Biên soạn câu hỏi và bài tập theo các mức độ nhận thức.
NỘI DUNG
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
I. Số phức
Dạng 
đại số của số phức
-Tìm phần thực, phần ảo của số phức.
-Tìm số phức liên hợp.
VD: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : 
a.z = 1 – 2i
b.z = - e
c.z = 3i 
VD: Tìm số phức liên hợp của các số phức sau :
a. z = 1 + 2i
b. z = -2
c. z = 3i
-Biểu diễn hình học của số phức.
- Tính modun của số phức 
- Thực hiện các phép cộng, trừ,nhân, chia đơn giản
VD Hãy tính modul và xác định tọa độ điểm biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ :
a.z1 = 2 –3i
b.z2 = - i
c.z3 = 3
d.z4 = 0
VD Tính :
a.z3 = z1 + 2z2
b.z4 = z3: z1
c.z3.z4
Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia nhiều số.
VD: Tính :
a.(1 + 2i).(5 –i) : 2i
b.(2 –i) :(5+4i)(1+i)
c.(2+i)2 –(1 - i)3
-Thực hiện các phép tính phức tạp
- Tìm quỹ tích các điểm biễu diễn số phức.
- Giải điều kiện cho trước tìm z
VD:
1.Tính :
a.(1+3i)3
(4 –3i)2 (2+i)2.
(3+80i+i3)
b.(3 - i)16 .(1+2i)16
2.Trong mặt phẳng Oxy,
 tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết :
|z – (3 – 4i)| = 2
3.Tìm số phức z thỏa mãn: 
 |z|2 =2 và z2 là số ảo.
4.Tìm số phức z thỏa mãn: 
II.
Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
1.
Căn bậc hai của số phức 
Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của số phức 
-Xác định được phần thực a,và phần ảo b.
Lập được hệ phương trình tìm căn bậc hai
Giải được phương trình tìm căn bậc hai
Giải điều kiện
 tìm z rồi sau 
đó tìm căn 
bậc hai
Ví dụ 1:
Xác định phần thực a và ảo b của :
a.Z1 = - i
b.Z2 = 1 – i
c.Z3 = 2 + 2i
Ví dụ 2:
Lập các hệ phương trình tìm a, b của 
w = a +bi biết w lần lượt là căn bậc hai của các số phức ở vd1
Ví dụ 3:
Giải các phương trình đó để tìm căn bậc hai.
Ví dụ 4:
Tìm căn bậc 
hai của z biết :
 z2 = |z|2 + 
2.Phương trình bậc hai
Phát biểu(viết ra được công thức phương trình bậc hai): -Xác định được các hệ số a, b,c.
-Tính được biệt thức 
- viết được công thức nghiệm
Giải được một số phương trình bậc hai, hoặc biến đổi đơn giản về bậc hai 
Giải một số 
phương trình qui về phương 
trình bậc hai trên tập số phức.
Ví dụ 5:
Xác định hệ số a,b,c trong các phương trình bậc hai sau:
Ví dụ 6:
-Tính biệt thức của phương trình : 
Ví dụ 7:
Giải các phương 
trình sau:
Ví dụ 8:
1.Giải phương 
trình:
(z+1)(z+2).
(z+3)(z+4) = 24
2. Cho z1, z2 là hai nghiệm 
phức của phương trình : 
z2+2z+
+10 = 0 . 
Tính giá trị của
 biểu thức 
A = 
|z1|2 + |z2|2 
Kết luận : Phương pháp ở đây, tôi đã sử dụng là: Hệ thống hóa khái niệm về số phức và các khái niệm khác có liên quan , giải thích thông qua các ví dụ từ mô hình cụ thể đến các mô hình trừu tượng. Sau đó hướng dẫn học sinh giải các bài tập tuơng ứng...
Nội dung 2 : Một số dạng câu hỏi về số phức trong đề thi TNKQ tương ứng với bốn mức độ kiến thức
Loại 1 : Các loại câu hỏi nhận biết
Câu1 : Cho 2 số phức z1 = - 1 + i ; z2 = - 2+ 2i. Khi đó bằng : 
A. 	 B.. C. D. 
HD : Áp dụng qui tắc thực hiện phép chia
Câu 2 : Cho pt : 2x2 – 6x + 5 = 0 .Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Kết luận nào sau đây là đúng : 
A.z12 + z22 = . B. z12 - z22 = . C. z12.z22 = . D. z22 – z12 = .	
HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm
 - Thay vào vế trái để tìm kết quả
Câu 3 : Cho số phức z = 1 – i. Lựa chọn phương án đúng : 
A.z3 = 2 – 2i B.z3 = 2 + 2i C.z3 = - 2 – 2i D.z3 = -2 + 2i
HD : Thay z vào vế trái để tìm kết quả
Câu 4 : Cho 3 số phức z1 = 1 – i ; z2 = - 1 + i ; z3 = 1 + i. Lựa chọn phương án đúng : 
A. B. z3 = C. = z1 + z2 D.= 2
HD : Thay vào từng biểu thức để lựa chọn phuơng án đúng
Câu 5 : Cho số phức z = . Số phức liên hợp với số phức z là :
A. B. C. D.
HD : Sử dụng kiến thức về số phức
Câu 6 : Cho hai số phức z1 = (1 – i)(2i – 3) và z2 = (1 + i)(3 – 2i). Lựa chọn phương án đúng :
A.z1.z2 B. C. D. z1 – 5z2 
HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết quả
Câu 7 : Nghiệm của phương trình - 2z2 + 3z – 2 = 0 trong tập số phức là : 
A. B. C. D.
HD : Giải phuơng trình bậc hai
Câu8 : : Cho số phức z = 3 – i .Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là : 
A.M(3;-1) B.M(3;1) C.M(- 3;- 1) D.M(- 3;1)
HD : Tìm số phức liên hợp rồi tìm tọa độ điểm M
Câu 9: Cho 2 số phức z1 = 1+ i , z2 = 1 – i .Kết luận nào sau đây là sai?
A. B.z1 + z2 = 2 C. |z1.z2| = 2 D. | z1 – z2| = 
HD : Thay vào vế trái để tìm kết quả đúng
Câu 10 : Kết quả A = i5 là : 
A.1 B.-i C.i D.-1
HD : Thực hiện phép tính
Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là sai : 
A. Modul của hai số phức liên hợp thì bằng nhau.
B. Điểm biểu diễn số phức liên hợp đối xứng nhau qua trục Ox
C. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau khi và chỉ khi z = 0. 
 D. |z| = 1 nếu điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O, bk R = 1.
HD : Sử dụng kiến thức về số phức
Loại 2 : Các loại câu hỏi thông hiểu
Câu 12 : Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = - 2 + 2i ; z3 = - 1 – i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A , B, C trên mặt phẳng . Gọi M là điểm thõa mãn : 
Điểm M biểu diễn số phức : 
A.z = 6i B.z = 2 C.z = - 2 D. z = - 6i
HD : - Tìm tọa độ các điểm A, B, C
 - Tìm tọa độ điểm M => số phức cần tìm
Câu1 3 : Cho số phức : z = . Kết luận nào sau đây là sai ?
A.z2 = B. C. D.
HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết quả
Câu 14 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm của pt z2 + 1 = 0.Tính : M = z14 + z24 
A.2i B.0 C.-2i D.2
HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm
 - Thay vào vế trái để tìm kết quả
 Câu15 : Cho z = - i. Tính A = z3 + 
A.- i B.0 C.2i D.2
HD : Thay số phức vào A để tìm kết quả
Câu 16: Hệ phương trình Có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt ?
A.0 B.1 C.2 D.4 
HD : Đưa về phuơng trình đại số tìm nghiệm
Câu 17 : Trong mặt phẳng phức cho 2 điểm A( 0 ; 4 ), B ( 0 ; - 3) . Điểm C thỏa mãn : .Điểm C biểu diễn số phức : 
A.z = 4 – 3i B.z = -3 –4i C.z = -3 +4i D.z = 4 + 3i
HD : Tìm tọa độ điểm C
 - Số phức cần tìm	
 Câu 18 : : Cho số phức z = 2i .Lựa chọn phương án đúng : 
A.z-2 = B.|z| - 2 = 4 C. z3 + + z = D.z6 = 64
HD : Thay vào vế trái tìm kết quả
Câu 19 : Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức
 z1 = 2; z2 = 4 + i ; z3 = -4i. M là điểm sao cho : . 
Khi đó M biểu diễn số phức : 
A.z = 18 –i B.z = -9 + 18i C.z = 2 – i D.z = -1 + 2i
HD : Tìm tọa độ điểm M
 - Suy ra số phức
Câu 20 : Số phức nào sau đây là số thực? 
A.z = B.z = C.z = D.z = 
HD : Thực hiện phép tính tìm kết quả
Câu 21 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z + 10 = 0 
.Tính giá trị của biểu thức : B = |z1|2 + |z2|2 
A.B =2 B.B = C.B = 20 D.B = 10
HD : Giải phuơng trình tìm nghiệm
 - Thay vào biểu thức
Câu 22 : Giá trị của biểu thức A = ( 1 + i)6 là : 
A.Một số nguyên dương B.Một số nguyên âm C.Một số ảo D.Số 0
HD : Thực hiện phép tính
Câu 23 : Cho . Modun của số phức z bằng :
A.|z| = 81 B.|z| = 9 C.|z| = D.|z| = 39
Câu 24 : : Phần thực và phần ảo của số phức z = là :
A.1 và 0 B.-1 và 0 C.i và 0 D. – i và 0 .
HD : thực hiện phép tính
Câu 25: Số nghiệm ảo của pt : z4 + z2 – 6 = 0 là : 
A.0 B.1 C.2 D.4
HD : Giải phuơng trình trùng phuơng
 - Trên tập số phức phuơng tŕnh có 4 nghiệm
Loại 3 : Các loại câu hỏi vận dụng thấp 	
Câu 26 : Cho phương trình x2 – 2x + 2 = 0 . Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của pt. Khi đó diện tích tam giác OAB là : 
A.1đvdt	B.2đvdt	 	C. đvdt	 D.đvdt
HD : - Giải phuơng trình tìm tọa độ A , B
 - Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Câu 27 : Tìm số phức z biết 
A.z = 5; z = 3 – 4i. B.z = -5 ; z = 3 – 4i. C.z = 5; z = 3 + 4i. D.z = -5; z = 3 + 4i
HD : Gọi dạng số phức z 
 - Đưa điều kiện giả thiết vào giải hệ phuơng trình tìm z
Câu 28 : : Cho z = 1 – i, phần ảo của số phức w = ()3 + 1 + z + z2 bằng :
A.0 B.- 1 C.- 2 D.- 3
HD : Áp dụng qui tắc tính
Câu29 : Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức : z1 = - 2 – 4i; z2 = 2 – 2i. Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức : 
A.z = 2 – 4i B.z = - 2 + 2i C.z = 2 + 2i D.z = 2 – 2i
HD : Tìm tọa độ điểm C 
 - Rồi tìm số phức
Câu 30 : Cho 2 số phức z1 = 2 - , z2 = 4 + 3i . Lựa cho phương án đúng : 
A.| z1 + z2| 8 B. | z1 – z2 |= 5 C.| z1.z2| = D.	
HD : thay vào vế trái tìm kết quả
Câu 31: Trong mặt phẳng phức cho điểm A(2 ; - 1).Điểm A’ đối xứng với A qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Điểm A’ biểu diễn số phức :
A.z = -1 + 2i B.z = 1 + 2i C.z = -2 + i D.z = 2 + i.
HD : Tìm tọa độ điểm A’
 - Suy ra số phức z
Câu 32 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i. B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào sau đây : 
A.z = -1 + 2i B.z = 1 – 2i C.z = -1 – 2i D.z = 1 + 2i
HD : Tìm tọa độ điểm B
 - Số phức z cần tìm
Câu 33 : Phần ảo của số phức z = 1 + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3++(1+i)20 bằng : 
A.210 B.210 + 1 C.210 – 1 D.- 210
HD : Sử dụng công thức ( zn – 1 )
Câu 34 : Tìm số phức z, biết 
A. B. C. D.
HD : Thực hiện phép tính tìm số phức liên hợp
 - Từ đó tìm số phức z
Câu 35 : Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = 4 – 3i + (3 +i)z là : 
A.z = -1 + 3i/4 B.1 – 3i/4 C.- 1 -3i/4 D. 1 + 3i/4
HD : Giải Phuơng trình tìm nghiệm
Câu 36 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z – 3 + 4i | = 2 là : 
A.Đường tròn tâm I ( -3 ; 4),bk R = 2 B.Đường tròn tâm I(3; - 4) bk R = 5
C.Đường tròn tâm I( 3;- 4) bk R = 2 C.Đương tròn tâm I (-3;4) bk R = 5
HD: Gọi số phức ở dạng đại số 
 - Thay vào điều kiện tìm tập hợp
Câu 37 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z + 2| = | i – z | là :
A.Đường tròn tâm I( -2; 1) bk R = B. Đường tròn tâm I (2 ; - 1) bk R = 
B.Đường thẳng có pt : y = - 3/2 + 2x D.Đường thẳng có pt : y = -3/2 – 2x
HD: Gọi số phức ở dạng đại số 
 - Thay vào điều kiện tìm tập hợp
Câu38 : Phần thực a và phần ảo b của số phức z = ( 1 – i)2017 là :
A.a = 21008, b = - 21008.B.a = 21008, b = 0. C.a = 0, b = 21008. D.a = - 21008, b = 21008
HD : Tính ( 1 – i )2 => Kết quả của z
Câu 39 : Nghiệm của pt : ( 2 – 3i)z + ( 4 + i) = - ( 1 + 3i)2 là :
A.z = - 2- 5i B.z = 2 + 5i C.z = -2 + 5i D.z = 2 – 5i
HD: Tìm số phức liên hợp rồi suy ra z
Câu 40 : Cho tam giác vuông cân ABC tại C, các điểm A, B theo thứ tự biểu diễn các số phức .Điểm C biểu diễn số phức z nào sau đây : 
A.z = -1 –i hoặc z = - 3 + i B.z = 1 – i hoặc z = 3 +i 
C.z = 1- i hoặc z = 3 – i D.z = - 1 – i hoặc z = 3 + i
HD: Tìm tọa độ điểm C 
 - Từ đó suy ra số phức z
Câu 41 : Nghiệm phức của pt : z2 + |z| = 0 là :
A.0; i ; -i B.0; 1; -1 C. 0; i D.0; - i
HD : Gọi z ở dạng đại số tìm nghiệm
Câu 42 : Gọi M và M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức 
z 0 và z’ = . Tam giác OMM’ là tam giác gì? 
A.Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác đều
HD: Tìm tọa độ M và M’ => Tính chất tam giác
Câu 43 : Cho các điểm A, B, C và A’,B’,C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số : 1 – i, 2 + 3i, 3 + i, và 3i, 3 – 2i, 3 + 2i .Kết luận nào sau đây là đúng :
A.Hai tam giác bằng nhau B.Hai tam giác có diện tích bằng nhau
C.Hai tam giác đều vuông D.Hai tam giác có cùng trọng tâm
HD : Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tìm kết quả
Câu 44 : Nghiệm phức của pt : (2 – i)( + 3 + i)(iz + = 0 là :
A.- 1 + i ; B. 1 – i; C. 1 + i; D.1 – i; -
HD : Gọi z ở dạng đại số => tìm z
Câu45 : Phần thực và phần ảo của số phức z = là :
A.1 và 0 B.-1 và 0 C.i và 0 D. – i và 0 .
HD : thực hiện phép tính
Câu 46 : Số nghiệm ảo của pt : z4 + z2 – 6 = 0 là : 
A.0 B.1 C.2 D.4
HD : Giải phuơng trình trùng phương
 - Trên tập số phức phương trình có 4 nghiệm
Câu 47 : Số nghiệm phức của pt : z2 + = 0 là :
A.1 B.2 C.3 D.4
HD: Gọi z ở dạng đại số
 - Thay vào giả thiết tìm nghiệm rồi suy ra kết quả.
Loại 4 : Các loại câu hỏi vận dụng cao
Câu 48: Cho số phức z = a+bi (a, b thuộc R) thỏa mãn phương trình :
Tính ?
A. B.4 C. D.
HD : Từ gt ta có : => a = 0 , b = 
=> = .
Câu 49: Cho hai số thỏa mãn ,Xét số phức . Tìm |b|?
A.|b| = B.|b| = C. |b| = D.
HD : Đặt => 
Câu 50: Cho các số phức z thỏa mãn | z – 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 - i)z +i là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó?
A.r =4 B.r = C.r = D.r = 2
HD : gọi w = x + yi => z = => => r = 
Câu 51: Tập hợp các số phức w = ( 1+ iz) + 1 với z là số phức thỏa mãn |z – 1|1 là 
hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó?	
A. B. C. D.
HD : w = x +yi => z = ó => S = 
Câu 52: Cho số phức z thỏa mãn | z – 2 - 3i| = 1 . Giá trị lớn nhất của là : 
A. 4 B. C. D.6
Câu 53: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2 -4i| = | z -2i|. Tìm số phức có modul nhất?
A. z= -2 + 2i B.z = -1 +i C.z = 3 + 2i D.z = 2 +2i 
HD : z = x + yi => x + y = 4 => |z| = 
Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
P = 
A. B.3 C. D.
HD : z = a +bi => |z| = 1
P = |z|.=> Pmin = 
Câu55 : Cho là các số phức thỏa mãn .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
HD : Ta có => . Mặt khác ta có :
Câu 56 : Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B, C, D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a, b, c, d, h.Biết a = -2 + i, h = 1 + 3i, và số phức b có phần ảo b dương Khi đó |b| = ?
A. B. C. D.
HD : pt đường thẳng BH là : 3x + 2y – 9 = 0 => B(, m) (m >0). Ta có :
=> m = 6. b = - 1 + 6i => |b| = 
Câu 57 : Tìm số phức z thỏa mãn : và biểu thức P = |z+2|- |z –i|đạt giá trị lớn nhất ?
A.z = 5 +5i B.z = 2 + i C.z = 2 +2i D.z = 4 + 3i
HD : z = x + yi => ( x – 3 )+ ( y – 4 ) = 5.